刚体的转动答案

刚体的定轴转动1 选择题一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 [ B ]A 、角速度不断减小，角加速度不断减少；B 、角速度不断减小，角加速度不断增加；C 、角速度不断减小，角加速度不变；D 、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。

分析：合外力矩由重力提供，1sin 2M mgl θ=，方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。

今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为2m，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2 C 、β3＜β1＞β2 D 、β3＞β1＞β2 [ D ] 分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为2112J mR =；圆环的转动惯量为22J mR =，圆球质量为2m，绕任意一直径转动的转动惯量为2325J mR =，根据转动定律，M J β=，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。

213J J J >>，所以选择 D 。

一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ C ］ 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。

绳的两端系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。

将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。

A 、mg ；B 、3mg/2；C 、2mg ；D 、11mg/8。

[ D ]解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得：122mg T ma -= ○1 2T mg ma -=○2 2112T R TR mR β-=○3 2212TR T R mR β-= ○4a R β= ○5 联立以上五个公式可得 4gRβ=，将其带入公式○2○4，可以求得两滑轮之间绳子的张力为11mg/8。

填空质量为m ，长为l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。

如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为32gl ，细杆转动到竖直位置时角速度为3gl。

解：从水平位置开始转动的瞬间，重力矩提供合外力矩12M mgl =， 角加速度22332M mgl g J ml lβ===； 22113223k l g mgE ml lωω=∆=⇒= 一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝21MR2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T ＝_____12Ma ____________． 解： 设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T ， 则根据牛顿运动定律和转动定律， 得dvmg T ma mdt-== ， TR ＝Jβ，dvR dtβ= 则12T Ma =一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________mgl μ21=________ 。

r g dm dM ⋅⋅⋅=μ)1(解： r g dr l m ⋅⋅=μ rdr lmμ=⎰⎰==l rdr l m dM M 0μ mgl μ21=三、计算一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。

若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，则棒停止转动所需时间为多少？用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1 和m2的物体，其中m1＞m2，设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R ，质量m ，且分布均匀，求它们的加速度及绳两端的张力T1 和T2．。

解：受力分析如图所示，111m g T m a -= ○1 222T m g m a -=○2 21212T R T R mR β-=○3 a R β= ○4 联立以上四个公式可得 12122m g m ga m m m -=++ ，将其带入公式○1○2，可以求得绳子两端的张力21111222()2m m T m g a m gm m m +=-=++ 12221222()2m m T m g a m g m m m +=+=++刚体的定轴转动2 选择题一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。

系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为A 、1rad/s ；B 、2rad/s ；C 、2/3rad/s ；D 、4/3rad/s 。

[ D ] 分析：角动量守恒2111'222mvr mrv r v ωω=⇒== 而'2v v +=4'3v =即'4/3v rad s r ω== 对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ B ] 增大； B 、减小；C 、不变；D 、无法确定。

一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

现有一质量为m 的子弹以水平速度0υ射向棒的中心，并以2/0υ的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为︒90，则0υ的大小为 [ A ]A 、34gl m M ； B 、2gl ； C 、gl m M 2； D 、22316mglM 。

两个小球质量分别为m 和2m ，由一长为L 的细杆相连（杆质量不计）。

该系统以通过两球中心且垂直于细杆的轴作恒定角速度w 转动，则两球的转动惯量及转动动能总和为 [ D ]Ov vA 、22231,43mL mL ω B 、223,8mL mL ω C 、2221,4mL mL ω D 、2233,48mL mL ω 分析：22211111()()2224J m l m l ml =+=222211112()()2222J m l m l ml =+=234J ml =转动动能2221328J mL ωω=二、填空长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能为 ml2ω2 /6 ，动量矩为 ml2 ω/3 。

分析：2221126J m l ωω=，动量矩213L J m l ωω== 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直的轴旋转时，其动能为 1.8π2 J=17.75J 。

分析：22221111.817.75222J m R J ωωπ=⨯== M kO θ一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ，系统的转动动能 增加 。

（填增大、减小或保持不变） 定滑轮半径为r ，转动惯量为J ，弹簧倔强系数为k ，开始时处于自然长度．物体的质量为M ，开始时静止，固定斜面的倾角为(斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)．物体被释放后沿斜面下滑距离为x 时的速度值为v ＝222sin mgx kx M J rθ-+ 。

分析：机械能守恒：以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能0,则2221110sin 222mgx mv J kx θω+=++ 三、计算电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0ω。

当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。

已知风扇转子的转动惯量为J ，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。

解：110121t J M M αωα==-22022t 0J M αωα=-=-1020121t J t J J M M ωωα+=+=质量为m 长为l ＝85 cm 的均匀细杆，如图放在倾角为＝45°的光滑斜面上，可以绕通过杆上端且与斜面垂直的光滑轴O 在斜面上转动．要使此杆能绕轴转动一周，至少应使杆以多大的初始角速度0转动？（参考答案()l g /sin 60αω≥）OB α解：机械能守恒02022001sin 211sin 23(6sin )J mgl ml mgl g lωωαωαωα≥⨯≥∴≥。