第六章因式分解水平测试(二) 2

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浙教版七年级(下)第六章《因式分解》测试卷及答案

浙教版七年级（下）第六章《因式分解》测试卷姓名__________得分___________一、填空题（每小题3分，共30分）1.方程340x x -=的解是_____________________.2.一个多项式因式分解结果为()()33a a a -+-，则这个多项式是_______________.3.若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是____________.4.用简便方法计算： 22001-4002×2000+20002=_____________.5.计算：()()22211x x y x y -+-÷+- =___________________.6.若()267521x x x A -++=+ ，则A=_____________.7.已知,x y a xy b +==，则22xy yx +=_____________.8.一个正方形面积为244x x ++ (x>0),则它的边长为___________.9.已知()22222a ab b a +++-=0，则b=___________. 10.计算： ()()222n n n n n n x x y y x y -+÷- (n 为正整数)=______________.二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列从左到右的变形是因式分解的是…………………………（）A.(a+3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++C.()22693x x x -+=-D.()()243223x x x x x -+=-++12.若()()2x px ab x a x b -+=++，则p=…………………………（）A. a b -+B. a b -- C . a b - D. a b +13.把()()()22229124x y x y x y -+-++因式分解是………………（） A ()()3232x y x y -+ B.()25x y + C.()25x y - D. ()252x y -14.观察下列各式，是完全平方式的是……………………………（）①2222()222a b c ab bc ac +++++ ②2242025x xy y ++③4224816x x y y -- ④42212a a a ++A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④15.下列因式分解正确的是………………………………………（）A. ()222m n m n +=+B.()2222a b ab b a ++=+C. ()222m n m n -=-D.()2222a ab b a b +-=-16.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是………………（）A.()22a b --B.()()22a b ---C.()22a b ---D.22a b -+17.下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是……………（） A.21124x x -+ B.20.010.2m m ---C.269y y -+-D.224129a ab b ++18.()224x y z --的一个因式是……………………………………（）A.2x y z --B. 2x y z +-C. 2x y z ++D. 4x y z -+19.利用因式分解计算：10010122- =………………………………（）A. -2B. 2C. 2100D. -210020.已知a ，b ，c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是…………………………………………………………………………（）A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定三、解答题（共60 分）21.把下列各式分解因式（每小题4分，共24分）：（1）22193m m --+ （2）2122p pq -（3）()233a a a --+ （4）2221xy x y --+（5）()()32m n n m m -+- （6）()()224225x y x y +--22.解下列方程（每小题4分，共8分）：（1）()22116x -= （2）390x x -=23.（5分）在边长为179米的正方形农田里，修建一个边长为21米的正方形养鱼池，问所剩余农田为多少平方米？24.（5分）化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b =—2.25.（5分）已知六位数abcabc ，试判断这六位数能否被7，11，13整除，说明理由.26.（4分）若()()()22005123456789,20151995N N N +=++求的值.27.（5分）有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）.多项式：+12xy+=（）228.（4分）计算：2222111111112342005⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211-2004浙教版七年级（下）第六章《因式分解》测试卷（答案）一、填空题（每小题3分，共30分）1、1230,2,2x x x ===-2、39a a -+ 3 、m=±124、15、1x y --6、5-3x7、ab8、x+2 9、b=2- 10、n n x y -二、选择题（每小题3分，共30分）11、C 12、B 13、C 14、C 15、B 16、C 17、A18、B 19、D 20、A三、解答题（共60 分）21、（1） ()2139m -- （2） ()142p p q -（3）()()()311a a a -+- （4） ()()11x y x y +--+（5）()()2n m n n m -- （6） ()()373x y y x --22、（1）1253,22x x ==- （2）、1230,3,3x x x ===-23、()221792131600-=平方米 24、化简得，()25a b -=25、设六位数是abcabc ，则abcabc =1000abc +abc =1001abc ⨯=7×11×13×abc ，∴此六位数一定能被7，11，13整除.26.()()()()()2201519952005102005102005100N N N N N ++=+++-=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 123456789100123456689∴=-=原式27.()()()()2222623326x y x y x y x y ++++或或或等 28. 10032005。

浙教版初中数学第六章因式分解元测试(2)(含答案)

第六章因式分解元测试（2）一、填空题（每题2分，共24分）1.16x 5-4x 3分解因式的结果是 .2.a 2x 2-4x+b 2是一个完全平方式，则ab= .3.对于任何整数a ，多项是(a+2)2-a 2都能被整数整除.4.若(x+y )2-6(x+y)+9=0,则x+y= .5.若|a-1|+a 2-ab+214b =0,则a= ,b= . 6.已知a-b=3, a 2-b 2=9, 则a= ,b= .7.用简便方法计算：20032-2003×8+16= .8.方程x 2-25x=0的解是 .9.若m+n=0，则多项式m 3-m 2n-m n 2+n 3的值为= .10.已知x 2-ax+16在整数范围内可以分解因式，则整数a 的值是（只需填一个）.11.多项式x 2-9；x 2+6x+9的公因式是 . 12. +a+14=( )2. 二、选择题（每题2分，共20分）1.下列代数式：①a 2+ab+b 2;②4a 2+4a-1;③224b a ab ++;④-a 2+12ab-36b 2中，是完全平方式的有( ）A.①②B.②③C.③④D.②④2.把多项式2xy-x 2+1-y 分解因式的结果为（）A.(x-y+1)(x+y-1)B. (x-y+1)( y-x+1)C.(x+y+1)(x-y-1)D.(x-y+1)(x-y-1)3.代数式x 4-81，x 2-6x+9的公因式是（）A.x+3B.(x-3)2C.(x-3)D.(x 2-9)4.已知x 、y 满足等式2x+x 2+x 2y 2+2=-2xy ，那么x+y 的值为（）.A.-1B. 0C. 2D.15.把(m+n)2- (m-n )2 分解因式，其结果为( )A.4n 2B.24C.4mnD.-4mn6.若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（）A.12B.24C.-24D.±247.下列因式分解中，正确的是（）A.-9x 2+1=(-3x+1)(1+3x)B.22111()2164a a a -+=- C.-mx+my=-m(x-y) D.ax-ay-bx+by=(x-y)(a+b)8.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A.(x-3)(x+4)=x 2+x-12B.x 2-10x+25=(x-5)2C.(x+7)(x-7)=x 2-49D.4a 2-b 2+10a-5b=(2a+b)(2a-b)+5(2a-b)9.下列各式因式分解中结果正确的是（）A.x 2y-y=y (x 2-1)B.x 2y -y=y (x-1)2C. x 2y-y=y (x+1) (x-1)D. x 2y-y=y (1+x) (1-x)10.若x 2-x-m=(x-m) (x+1),则m 的值为（）A.0B.2C. -1D. 1三、解答题（共56分）1.因式分解.（20分）（1）x 4+x 2y 2+y 4（2）-a 2-b 2+2ab+4（3）在实数范围内分解：x 4+5x 2-6 （4）(x+y) (x+y+2xy)+(xy+1) (xy-1)2.用简便方法计算（12分）（1）2012-201 （2）5722-4282（3）22111111()2()2222-⨯⨯+3.解方程：(3x-1)2= (2-5x )2（6分）4.已知x 2+x+1=0，求x 8+x 4+1的值.（6分）5.△ABC 三边a 、b 、c 有如下关系：-c 2+a 2+2ab-2bc=0, 求证：这个三角形是等腰三角形（6分）6.已知(x -x 2) (x 2-y)=1,求代数式221()2x y xy +-的值（6分）参考答案。

新版精选2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》完整版考核题库(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-答案：D2．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-答案：D4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 解析：Ｂ5．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b答案：B6．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A7．在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有（）A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个答案：B8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 答案：D9．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C10．公因式是23ax -的多项式是（）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B11．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A12．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定答案：A13．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --答案：B14．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++答案：C15．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c答案：B二、填空题16．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-17．若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是 . 解析：12±18．一个多项式因式分解的结果为(3)(3)a a a -+-，则这个多项式是 .解析：39a a -+19．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .解析：2ab20．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 解析：44x ，2x ±等 21．已知22a b =，即523()ab a b a b a --的值为．解析： 222．估算方程2233x -=的解是．解析：如1x =-23．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2解析：（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -24．因式分解22369xy x y y -++= . 解析：2(3)y x y -25．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．解析：（1）+，（2）+26．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是．解析：5+x27．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．解析：(1))1)(1(2-+x x y ；(2)2)1(3-a28．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是．解析：042=-n m29．分解因式：=-a a 3 ．解析：)1)(1(-+a a a30．如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是．解析：(5)(3)m n m n ---+31．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析：整式乘法，因式分解三、解答题32．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 333．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.解析：315()-33ab a b -++=34．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-35．变形222112()x x x x++=+是因式分解吗？为什么？解析：不是，因为等式两边不是整式36．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+37．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)38．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --39．计算： (1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯40．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲张，正方形纸片乙张，长方形纸片丙张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？解析：(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)41．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-；(4）55(8)(8)33x y x y +-42．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).解析：如4a ，4a -，4116a ，2a - 43．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析：是负值44．将下列各式分解因式:(1）533a a - (2）2222)1(2ax x a -+(3）9824-+x x解析：（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ．45．已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.解析：４．46．若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .解析：证略．47．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .48．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21)49．分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -解析：(1)222(463)ab a b b c a --+ (2）3()(3)x y a -- (3)(23)(231)m n m n --- (4) 2(41)(21)(21)m n n n ++-50．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．解析：能被 24 整。

精编新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》完整版考核题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A2．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x -- 答案：B3．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2答案：D4．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定答案：A5．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤ 答案：C6．已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+ 答案：C7．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 答案：C8．若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ． 24B ．12C ．12±D ．24±答案：D9．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（）A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --答案：C10．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（）A ． (49)(49)a b a b -+B ．(92)(92)b a b a -+C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+答案：D11．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D12．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b 答案：B13．下列各式是完全平方式的是（）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x 答案：A14．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ． x 2＋xyC ． x 2－y 2D ． x 2＋y 2答案：C15．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2答案：D16．利用因式分解计算2009200822-，则结果是（）A ．2B ．1C ．20082D ．-117．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=- 答案：A18．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C二、填空题19．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2解析：（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -20．若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是 . 解析：12±21．m 、n 满足|2|0m +=，分解因式2(x +22()()x y mxy n +-+= .解析：(2)(2)x y x y +++-22．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．23．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 解析：44x ，2x ±等 24．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析：整式乘法，因式分解25．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B26．估算方程2233x -=的解是．解析：如1x =-27．把下列各式分解因式：(1)22x y -= ；294a -+= ；(2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．解析：（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++-28．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .解析：2(2)x x y -29．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ；(3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-30．若一个长方形的面积等于(3346mn m n +)cm 2，其中长是（2223n m +）cm ，则该长方形的宽是．解析：2mn31．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．解析：16,-4,932．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .解析：(1)12-+x y ；(2)n a a ++2133．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．解析：(1))1)(1(2-+x x y ；(2)2)1(3-a34．分解因式：=-a a 3 ．解析：)1)(1(-+a a a35．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．解析：ax 2-2ax+a （答案不唯一）36．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是；(2)236x mx n -应提取的公因式是；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +三、解答题37．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y -=，原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ 第四步).回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C ；(2)不彻底，4(2)x -；(3)设22x x y -=，原式=22224(2)1=21(1)(21)(1)y y y y y x x x ++++=+=-+=-38．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .解析：(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -； (3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+ 39．若10ab +=，6ab =，求：(1）22a b +的值；(2）32232a b a b ab -+的值.解析：(1) 88 (2) 45640．已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=---++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．解析：由题可提:0)()()(222=-+-+-c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形．41．已知(4x+y-1)2+2-xy =0，求4x 2y-4x 2y 2+xy 2的值.解析：-14.42．观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.解析：连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差，1)2()12)(12(2-=-+n n n ．43．已知6x y +=，6xy =-，求代数式33x y xy +的值.解析： -28844．21124x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.解析：不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 45．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)解析：22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 246．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：197147．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1748．用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y -=，2xy =，求43342x y x y -的值.解析：(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯=49．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？解析：不是，因为等式两边不是整式50．简便计算：(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯； (3）2210199-；（4）21012021-+解析：(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)10000。

精选新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》考核题库完整版(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．分解因式14-x 得（）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 答案：C2．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --答案：B3．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2答案：D4．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定答案：A5．下列各式的因式分解中，正确的是（）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C6．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤ 答案：C7．已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+ 答案：C8．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2245(2)9a a a --=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++答案：B9．公因式是23ax -的多项式是（）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B10．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C11．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 答案：A12．下列多项式中不能分解因式的是（）A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x - D ．.21()4x -+答案：D13．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（） A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --答案：C14．已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则b a 的值是（） A ． 125 B ． -125 C ．15 D ．-15答案：A15．下列多项式因式分解正确的是（）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++解析：A16．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A ．4xB ．-4xC ．4x 4D ．-4x 4解析：Ｄ 17．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 解析：Ｂ18．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 2答案：C 19．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A20．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（）A.12B.24C.-24D.±24答案：D21．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D22．，已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值（）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定答案：C23．已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D24．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++答案：C25．下列各式，是完全平方式的为（）①2244a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a ++. A ．①、③ B ． ②、④ C ． ①、② D ．③、④答案：C26．在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有（）A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个答案：B二、填空题27．22()49x y -+÷（）=23x y +．解析：32y x - 28．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2解析：（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -29．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x +=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B30．把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.解析：多项式，整式，乘积三、解答题31．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 332．分解因式：(1)2216ax ay -；(2)222x xy y -+-；(3)2221a ab b -+-；(4)2()10()25x y x y +-++ .解析：(1)(4)(4)a x y x y +-；(2）2()x y --；(3）(1)(1)a b a b -+--；(4）2(5)x y +-33．把20 cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，求这两段铁丝的长.解析：设较长的线段长为x ，则有2220()()544x x --=，解这个方程得12x =，所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.34．探索：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-，(1)试求654322222221++++++的值；(2)判断200920082007200622222221+++++++的值的个位数是几？解析：(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3.35．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-36．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++解析：22352(32)()a ab b a b a b ++=++37．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)38．计算： (1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯39．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.315()21ab a b -++=解析：315()21ab a b -++=40．用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(6)44-；(4)7882⨯解析：（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639641．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).解析：如4a ，4a -，4116a ，2a -42．21124x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.解析：不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 43．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析：是负值44．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .45．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.解析：原式=()25a b -=46．分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -解析：(1)222(463)ab a b b c a --+ (2）3()(3)x y a -- (3)(23)(231)m n m n ---(4) 2(41)(21)(21)m n n n ++-47．如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.解析：(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 248．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .解析：(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -；(3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+49．用简便方法计算： (1）2220092008-； (2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 00050．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.解析：0。

精编2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》完整版考核题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A2．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++答案：C3．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．21124x x -+ B ．20.010.2m m --- C ．269y y -+- 224129a ab b ++答案：A4．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2答案：D5．下列各式的因式分解中，正确的是（）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C6．下列各多项式分解因式正确的个数是（）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D7．下列各式中，分解因式错误的是（）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A8．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A9．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 答案：C10．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 答案：A11．416x -分解因式的结果是（）A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+ 答案：B12．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（） A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --答案：C13．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a+=+D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 答案：D14．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y答案：C15．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1）答案：C16．下列各式的因式分解中正确的是（）A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ）B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ）C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ）答案：D17．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C ．224914b ab a ++- D ．13292+-n n 解析：Ｃ18．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A ．4xB ．-4xC ．4x 4D ．-4x 4解析：Ｄ19．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ． x 2＋xyC ． x 2－y 2D ． x 2＋y 2 答案：C20．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A 21．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）答案：A22．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-答案：D23．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -答案：C二、填空题24．因式分解22369xy x y y -++= . 解析：2(3)y x y -25．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是．解析：042=-n m26．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．解析：(1))1)(1(2-+x x y ；(2)2)1(3-a27．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．解析：（1）25x ；（2）n x 2228．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是．解析：5+x29．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为．解析：430．若一个长方形的面积等于(3346mn m n +)cm 2，其中长是（2223n m +）cm ，则该长方形的宽是．解析：2mn31．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2；(3)28t st -+( )=( )2；(4)22a b ab -+( )=( )2解析：(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -32．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是；(2)236x mx n -应提取的公因式是；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +33．一个多项式因式分解的结果为(3)(3)a a a -+-，则这个多项式是 . 解析：39a a -+三、解答题34．利用因式分解计算下列各式：(1)2287872613+⨯+；(2)222008200740162007-⨯+解析： (1）10000；(2)135．探索：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-，(1)试求654322222221++++++的值；(2)判断200920082007200622222221+++++++的值的个位数是几？解析：(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3.36．计算： (1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯37．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.解析：038．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)解析：22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 239．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-；(4）55(8)(8)33x y x y +-40．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？解析：20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n -⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n +），结果即为12n n+ 41．有一个长方形的院子的面积为(221122a ab b ++)米2，已知这个院子的长为(a b +)米，请你运用所学知识求出这个院子的宽是多少米？1122a b +解析：1122a b +42．利用因式分解计算：(1）21(49)2；（2）22515021-+解析： (1)124504；(2)6250043．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y -=，原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ 第四步).回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C ；(2)不彻底，4(2)x -；(3)设22x x y -=，原式=22224(2)1=21(1)(21)(1)y y y y y x x x ++++=+=-+=-44．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；解析：(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .45．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .46．已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=---++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．解析：由题可提:0)()()(222=-+-+-c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形．47．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．解析：b+148．先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =解析：21a -，2425- 49．如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.解析：图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++50．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 3。

精编2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》测试题库(含标准答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2解析：Ｂ2．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D3．已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+ 答案：C4．下列各多项式分解因式正确的个数是（）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D5．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 答案：C6．公因式是23ax -的多项式是（）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B7．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -答案：C8．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 11 答案：D9．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D10．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A ．1,3-==c bB ．2,6=-=c bC ．4,6-=-=c bD ．6,4-=-=c b 答案：D11．若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ． 24B ．12C ．12±D ．24±答案：D12．下列多项式因式分解正确的是（）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++解析：A13．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（）A ． 72B ． -72C ．0D ． 6答案：B14．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ． x 2＋xyC ． x 2－y 2D ． x 2＋y 2答案：C15．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2答案：D16．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 2答案：C 17．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）答案：A18．已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（）A ．72B ．16C ．0D ．-72答案：D19．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（）A ． (49)(49)a b a b -+B ．(92)(92)b a b a -+C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+答案：D20．下列因式分解正确的是（）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-答案：B21．下列各式，是完全平方式的为（）①2244a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a ++.A ．①、③B ． ②、④C ． ①、②D ．③、④答案：C22．下列分解因式正确的是（）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．22()()x y x y x y +=+-答案：B23．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形答案：D二、填空题24．分解因式：46mx my += ．解析：2(23)m x y +25．多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是．解析：2x -26．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．解析：3x+y27．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为．解析：428．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．解析：（1）+，（2）+29．22(816)x xy y -+÷（）=4x y -；解析：4x y -30．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B31．把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.解析：多项式，整式，乘积32．一个多项式因式分解的结果为(3)(3)a a a -+-，则这个多项式是 .解析：39a a -+33．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 (只需填写一个).解析：答案不唯一.6x ，6x -，29x -等三、解答题34．已知6x y +=，6xy =-，求代数式33x y xy +的值.解析： -28835．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？解析：不是，因为等式两边不是整式36．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --37．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1738．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．解析：能被 24 整39．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-；(4）55(8)(8)33x y x y +-40．把下列多项式分解因式：(1)224a b -+；(2)222916x y z -；(3)211169a -；(4)224()y x y -+-解析：(1)(2)(2)b a b a +-；（2）(34)(34)x yz x yz +-；(3)11(1)(1)1313a a +-；(4)()(3)x y x y +- 41．若(221)(221)35ab a b +-++=，试求代数a b +的值.解析：由已知，得2(22)1=35a b +-，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.42．计算：(1)3322(824)(3)xy x y x y +÷+；(2)322(2)()x x y xy x y ++÷+；(3)2[()2()1](1)a b a b a b ++++÷++解析： (1)8xy ；(2)2x xy +；(3)1a b ++43．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -44．若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .解析：证略．45．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).解析：)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） .46．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.47．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21) 48．解下列方程：（1）()22116x -= （2）390x x -=解析：（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 49．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．解析：b+150．运用简便方法进行计算：(1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+解析：(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)2。

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第六章因式分解水平测试(二)
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
１、下列分解因式正确的有（）个.
（１）x2+（－y）2=（x+y）（x－y）；（２）４a2－1=（4a+1）（4a－1）；（３）－９＋４x2=（3+2x）（2x－3）；（４）a2－b2=（a－b）（a+b）.
A、1
B、2
C、3
D、4
2、－（a+3）（a－3）是多项式（）分解因式的结果.
A、a2－9
B、a2+9
C、－a2－9
D、－a2+9
3、－1+0.09x2分解因式的结果是（）.
A、（－1+0.3x）2
B、（0.3x＋１）（0.3x－１）
Ｃ、（0.09x＋１）（0,09x－１）Ｄ、不能进行
4、下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）.
（１）a2+2a+4；（２）a2+2a－1；（３）a2+2a＋1；（４）－a2+2a＋1；
（５）－a2－2a－1；（６）a2－2a－1.
Ａ、2个Ｂ、3个Ｃ、4个Ｄ、5个
5、下列分解因式不正确的是（）.
Ａ、4y2－1=（4y＋１）（4y－１）Ｂ、a4+1－2a2=（a－１）２（a+１）２
C、
2
2
9131
4923
x x x
⎛⎫
-+=-
⎪
⎝⎭
D、－16+a4=（a2＋４）（a－２）（a＋２）
6、若６４x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）.
A、8
B、16
C、－16
D、16或－16
7、已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）
A、25，27
B、26，28
C、24，26
D、22，24
8、64－（3a－2b）2分解因式的结果是（）.
A、（8+3a－2b）（8－3a－2b）
B、（8+3a+2b）（8－3a－2b）
C、（8+3a+2b）（8－3a+2b）
D、（8+3a－2b）（8－3a+2b）
9、若4a2+18ab+m是一个完全平方式，则m等于（）.
A 、9b 2
B 、18b 2
C 、81b 2
D 、4
81 b 2 10、下列各多项式中: ① x 2－y 2，② x 3 +２，③ x 2+4x ，④ x 2－10x+25，其中能直接运用公
式法分解因式的个数是（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、分解因式0.81x 2－16y 2=（0.9x+4y ）（＿＿）.
12、将９（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________.
13、分解因式4x 3－x=____________.
14、分解因式 5x 2－10x+5=__________.
15、一个正方形的面积是（a 2+8a+16） cm 2，则此正方形的边长是__________cm.
16、一块边长为a m 的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长２ m ，则扩建后面积增
大了 m 2.
在括号内填入适当的代数式，使下列三项式可以写成完全平方的形式：
17、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2.
18、9a 2+36ab+（_________）=（_____________）2.
19、分解因式：a 2－a+4
1=____________. 20、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________.
三、解答题（共60分）
21、（8分）将下列各式分解因式
（１）16a 2b 2－1；（2）
81
1x 2－0.16y 2；
（3）（a+2）2－（a+3）2；（4）12ab －6（a 2＋b 2）.
22、（8分）（每小题5分，共10分）用简便方法计算
（1）20112－20102；（２）１７2＋２×１７×１３＋１３2.
23、（5分）已知（a ＋b ）（a+b －8）+16=0，求２（a+b ）的值.
24、（6分）幸福小区里有一块边长为25.75 m 的正方形休闲区域，其中有一座正方形儿童滑梯，占地约为4.252 m 2，那么余下的面积为多少？
25、（6分）已知a －2b=
2
1，ab=2，求－a 4b 2＋４a 3b 3－４a 2b 4的值.
26、（5分）一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，则这个正方形的边长是多
少？
27、（8分）如果两个正方形的周长相差8cm，它们的面积相差36cm2，则这两个正方形的边长分别是多少？
28、（6分）证明：无论a、b为何值时，代数式（a+b）2+2（a+b）+2的值均为正值.
29、（10分）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
（1）填写表内空格：
（2）你发现的规律是____________.
(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性。

参考答案
１.Ｂ；提示：正确的是（3）（4）
2.Ｄ；提示：－（a+3）（a －3）＝－a 2+9
3.Ｂ；提示：－1+0.09x 2＝（0.3x ＋１）（0.3x －１）
4. A 提示：a 2+2a+4是完全平方式
5. Ａ；提示：4y 2－1=（4y ＋１）（4y －１）不正确
6. Ｄ；提示：16或－16
7. C 提示：54－1＝（25＋1）（5＋1）（5－1）
8. Ｄ；提示：64－（3a －2b ）2＝（8+3a －2b ）（8－3a+2b ）
9. D ；提示：4a 2+18ab+m 是一个完全平方式，则m 为
481 b 2 10. Ｂ；提示：（1）（4）
11. 0.9x －4y
12. （11a －5b ）（11b －5a ）
13. x （2x+1）（2x －1）
14.５（x －１）２
15.a ＋４
1６.４a ＋４
1７.±140，10m±7n 2
18.36b 2，3a+6b
1９.（a －2
1）2 20.－3，0
21.解：（１）原式＝（4ab ）2－１＝（4ab+1）（4ab －1）
（2）原式＝＝
（3）原式=∣（a+2）+（a+3）︱∣（a+2）－（a+3）∣
=（2a+5）×（－1）=－（2a+5）；
（4）原式＝－６（a 2－２ab ＋b 2）＝－６（a －b ）２.
22.解：（１）原式=（2011＋2010）（2011－2010）＝４02１×１＝４０2１；
（２）原式＝（１７＋１３）2＝３０2＝900.
23.【出题思路】考察学生运用换元法（或运用整体思想）计算的能力.
解：因为（a+b ）（a+b －8）+16
=（a+b ）2－8（a+b ）+16
＝（a+b ）2－２·（a+b ）·４＋４２
=∣（a+b ）－4∣2=0，
所以 a+b ＝４. 所以 2（a+b ）＝8.
24.【出题思路】考察学生灵活地运用平方差公式计算的能力.
解：休闲区域的面积－儿童滑梯的面积＝余下的面积
752－4.252=（25.75＋4.25）（25.75－4.25）＝３０×２１.5=645 （m 2）.
答：余下的面积为645m 2.
25.【解题思路】由已知a －2b=
2
1，ab=2，现阶段是求不出a 、b 的确切值，所以要把所求的多项式进行化
简，可用所给的式子表示.
26. 【解题思路】设这个正方形的边长为acm ，则它的面积为a 2cm 2；由于它的边长增加3cm ，则它的边长就是（a+3）cm ，面积为（a+3）2cm 2.根据“面积就增加３９ｃｍ２
”即可列出算式．解：设这个正方形的边长为ａｃｍ，根据题意，得（ａ＋３）2－ａ2＝３９，利用平方差公式得（２ａ＋３）×３＝３９，
解得ａ＝５．
所以这个正方形的边长为５ｃｍ．
27. 【解题思路】设两个正方形的边长分别为ａ和ｂ，则可以根据周长相差8ｃｍ，知４
ａ－４ｂ＝8；面积相差36ｃｍ２，可知ａ２－ｂ２
＝36，可分别列出算式．两个未知数两个方程可解．
解：根据题意，得
所以这两个正方形的边长分别是10cm 和8cm.
29、解：（1）0，0，0；
（2）输入任何数的结果都为0；
（3）因为222211111102222222
x x x x x x x x +--=+--=，所以无论x 取任何值，结果都为0，即结果与字母x 的取值无关。