8.5 平面图形的全等变换 8.6 利用变换设计图案
2010-2011鲁教版、北师、人教教材对比
§12.2 用关系式表示变量之间 关系
§12.3 用图象表示变量之间的 关系
回顾与思考
第八章 图形的平移与旋转
§8.1 平面图形的平移
七年 级上 学期
七年 级下 学期
八年 级上 学期
第二章 平行线与相交 线
第七章可能性
第三章 生活中的数据
课题学习 制作“人口 图
§3.4 去括号
§3.5 探索规律
回顾与思考
第四章 平面图形及其位置
关系
§4.1 线段、射线、直线
§4.2 比较线段的长短
§4.3 角的表示与度量
§4.4 角的比较
§4.5 平行
§4.6 垂直
回顾与思考
北师版 课题内容 第一章 丰富的图形世
七年 级上
册
人教版 课题内容 第四章 图形认识初步
第二章 有理数及其运算
第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表
七年 级下
册
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不
等式 9.3 一元一次不等式组 9.4 课题学习 利用不等关
系分析比赛
八年 级上 册
第十五章 整式 15.5 因式分解
八下 共 58 课时
九下
§12.3 运用公式法 回顾与思考
第五章 三角形
第六章 变量之间的关 系
第三章 图形的平移与 旋转
七年 级下 册
八年 级上
册
七年 级下 册 八年 级上 册
七年 级下 册
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.2 平行线
5.3 平行线的性质 5.4 平移
第十二章 数居的描述 12.1 几种常见的统计图表 12.2 用图表描述数据 12.3 课题学习 从数据谈节 水 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.2 与三角形有关的角 7.3 多边形及其内角相和 7.4 课题学习 镶嵌
鲁教版数学七下8.5《平面图形的全等变换》课件
D 将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”，
b
将左侧的花地向右平移一个单位，将下面 的花地向上平移一个单位，得到一个新的
C 矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长 D 变成了a-1，所以花地面积为(a-1)（b-1）
B
C =ab-a-b+1
A
D 将纵向“小路” 绕点逆时针旋转“扶直”，
再将“扶直”的“小路”向左平移到花地
左边，将横向“小路”向上平移到花地上
BLeabharlann C 边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，
A
D 而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积
为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1
B
C
（2）利用轴 例：如图所示，把长方形ABCD中的△B CD沿
对称，解决折 直线BD折叠，使点C落在点C′处， BC′交AD于
将“小路”沿左右两个边界“剪去”纵向宽仍是b，而水平 方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)b=ab-b
练一练
如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两
条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助
平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。
a A
B A
( 3 )应用平移变换、旋转变换、轴对称变换 解决某些图形的计算、证明问题。
教学重点： 经历对生活实际中的典型图案进行观察、 分析、欣赏的过程，进一步发展空间观 念，增强审美意识。（能看）
教学难点：
认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变 换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用 平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的 组合进行一定的图案设计（能画），并能解 决某些图形的计算、证明问题。
(鲁教版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录
（鲁教版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录六年级上册第一章丰富的图形世界生活中的立体图形展开与折叠截一个几何体从不同方向看5生活中的平面图形第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方有理数的混合运算11.用计算器进行有理数的计算第三章代数式用字母表示数2.代数式合并同类项4.去括号5.探索规律第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的表示与度量4.角的比较5.平行6.垂直第五章一元一次方程1.等式与方程2.解一元一次方程3.一元一次方程的应用第六章生活中的数据1.科学记数法2.扇形统计图3.统计图的选择六年级下册第七章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第八章平行线与相交线1．余角和补角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第九章可能性1．确定事件与不确定事件2．不确定事件的可能性3．游戏中的可能性第十章数据的表示1．科学记数法2．近似数和有效数字3．数据的形象表示第十一章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．利用全等图形设计图案4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第十二章变量之间的关系1．用表格表示变量之间的关系2．用关系式表示变量之间的关系3．用图象表示变量之间的关系七年级上册第一章生活中的轴对称1.轴对称现象2.简单的轴对称图形3.探索轴对称的性质4.利用轴对称设计图案5.镶边与剪纸第二章勾股定理1.探索勾股定理2.勾股数3.勾股定理的应用举例第三章实数1.无理数2.平方根3.立方根4.方根的估算5.用计算器开方6.实数第四章概率的初步认识1.可能性的大小2.认识概率3.简单的概率计算第五章平面直角坐标系1.确定位置2.平面直角坐标系3.平面直角坐标系中的图形第六章一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数图象4.一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1.二元一次方程组2.解二元一次方程组3.二元一次方程组的应用4.二元一次方程组与一次函数七年级下册第八章图形的平移与旋转1.平面图形的平移2.简单的平移作图3.平面图形的旋转4.简单的旋转作图5.平面图形的全等变换6.利用变换设计图案第九章四边形性质探索1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.菱形4.矩形、正方形5.梯形第十章数据的代表1.平均数2.中位数3.众数4.利用计算器求平均数第十一章一元一次不等式和一元一1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组第十二章分解因式1.分解因式2.提公因法3.运用公式法八年级上册第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明（一）1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册第六章证明（二）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明（三）1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题。
初中数学课程标准实验教科书总目录(鲁教版)
初中数学课程标准实验教科书总目录(鲁教版)鲁教版初中数学教科书目录九年级下册：第五章视图1应用数学模型解决问题2解决开放型的实际问题2分情况讨论3将未知转化为已知4数与形相结合数学课程标准实验教科书总目录（鲁教版）1鲁教版初中数学教科书目录六年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1．有理数2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．有理数的乘法8．有理数的除法9．有理数的乘方10．有理数的混合运算11．用计算器进行有理数的运算回顾与思考复习题第三章字母表示数1．用字母表示数2．代数式3．合并同类项4．去括号5．探索规律回顾与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的表示与度量4．角的比较5．平行6．垂直回顾与思考复习题第五章一元一次方程1．等式与方程2．解一元一次方程3．一元一次方程的应用回顾与思考复习题第六章生活中的数据1．科学记数法2．扇形统计图3．统计图的选择回顾与思考复习题课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体容器总复习2鲁教版初中数学教科书目录第七章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法回顾与思考复习题第八章平行线与相交线1．余角和补角2．探索直线平行的条件3．平行线的性质4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题第九章可能性1．确定事件与不确定事件2．不确定事件的可能性3．游戏中的可能性回顾与思考复习题第十章数据的表示1．科学记数法2．近似数和有效数字3．数据的形象表示回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”第十一章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．利用全等图形设计图案4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题第十二章变量之间的关系1．用表格表示变量之间的关系2．用关系式表示变量之间关系3．用图象表示变量之间的关系回顾与思考复习题总复习3鲁教版初中数学教科书目录第一章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镶边与剪纸回顾与思考复习题第二章勾股定理1．探索勾股定理2．勾股数3．勾股定理的应用举例回顾与思考复习题课题学习利用拼图验证勾股定理第三章实数1．无理数2．平方根3．立方根4．方根的估算5．用计算器开方6．实数回顾与思考复习题第四章概率的初步认识1．可能性的大小2．认识概率3．概率的简单计算回顾与思考复习题第五章平面直角坐标系1．确定位置2．平面直角坐标系3．直角坐标系中的图形回顾与思考复习题第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．一次函数图象的应用回顾与思考复习题第七章二元一次方程组1．二元一次方程组2．解二元一次方程组3．二元一次方程组的应用6．二元一次方程与一次函数回顾与思考4鲁教版初中数学教科书目录复习题总复习七年级下册第八章图形的平移与旋转1．平面图形的平移2．简单的平移作图3．平面图形的旋转4．简单的旋转作图5．平面图形的全等变换6．利用变换设计图案回顾与思考复习题第九章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判定3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考复习题课题学习有趣的七巧板第十章数据的代表1．平均数2．中位数3、众数4．利用计算器求平均数回顾与思考复习题第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考复习题第十二章因式分解1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法5鲁教版初中数学教科书目录回顾与思考复习题总复习八年级上册第一章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考复习题第二章相似图形1．线段的比2．比例线段3．形状相同的图形4．相似三角形5．探索三角形相似的条件6．相似三角形的性质7．测量旗杆的高度8．相似多边形9．位似图形回顾与思考复习题课题学习制作视力表第三章证明（一）1．定义与命题2．证明的必要性3．公理与定理4．平行线的判定定理5．平行线的性质定理6．三角形内角和定理回顾与思考复习题第四章数据的收集与处理1．普查和抽样调查2．数据的收集3．数据的整理4．频数与频率5．数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害第五章二次根式1．二次根式2．二次根式的性质6鲁教版初中数学教科书目录3．二次根式的加减法4．二次根式的乘除法回顾与思考复习题总复习八年级下册第六章证明（二）1、全等三角形1．2、2、等腰三角形3、直角三角形4．线段的垂直平分线5．角平分线回顾与思考复习题第七章一元二次方程1．一元二次方程2．配方法解一元二次方程3．公式法解一元二次方程4．分解因式法解一元二次方程5．一元二次方程的应用回顾与思考复习题课题学习五角星与黄金分割第八章证明（三）1．平行四边形2、特殊平行四边形3、等腰梯形4、中位线定理回顾与思考复习题第九章反比例函数1、反比例函数2、反比例函数的图象和性质3、反比例函数的应用回顾与思考复习题第十章频率与概率7鲁教版初中数学教科书目录1．用频率估计概率2．用列举法计算概率3.生活中的概率问题回顾与思考复习题总复习九年级上册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º.45º.60º角三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗5.测量物体的高度回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数ya某2b某c的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章统计与概率1．50年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗回顾与思考复习题第四章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系8鲁教版初中数学教科书目录4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回顾与思考复习题总复习九年级下册第五章投影与视图1、视点、视线与盲区2、灯光与影子3、太阳光与影子4、三视图回顾与思考复习题第六章数学应用举例1、应用数学模型解决问题2、应用统计知识作出评价3、解决开放性的实际问题4、数学在经济生活中的应用回顾与思考复习题课题学习磁带问题第七章解决问题的策略1、利用特殊情形探索规律2、分情况讨论3、将未知转化为已知4、数与形相结合5、利用多种策落解决问题回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广9鲁教版初中数学教科书目录总复习10。
平面图形的全等变换
平面图形的全等变换——从变换的角度看图形1、背景：.经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展分析图形能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力．2、主题：.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念．3、情景与细节描述：一个细节的描述。
下面我们再来分析一个图形［例1］怎样将下图中的甲图案通过变换与乙图案重合？分析观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的．由此可以看出：若把甲图案“扶直”，再将其平移到B点位置，这样即可把甲图案变为与乙图案重合．解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即得甲图案变为与乙图案重合．（如右图）议一议：还可以用什么方法把甲图案通过变换与乙图案重合？（先平移，再“扶直”）“想一想”．（1）观察下面的两个图形，它们有什么关系？（2）将左边的图形进行怎样的变换可以得到右边的图形？采用平移可以吗？采用旋转呢？动手试一试．（不能由平移或旋转得到．这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的．）2.下面我们来做一做（1）如图，通过哪些变换能把左上方的图形变成右下方的图形？与同伴进行交流．（2）如果将（1）的两个全等图形随便放置到同一平面上的两个不同的位置，你能通过适当的变换使其中一个图形与另一个图形重合吗？试试看4、教学结果：通过探索图形之间的变换关系，知道一个图形可以由某个基本图案平移、旋转、轴对称，或它们的组合所得；在解题时要对图形进行认真分析，理解它们之间的变换关系．图形的变换关系是随图形的变化而变化的．。
八年级数学《平面图形的全等变换》学案
八年级数学《平面图形的全等变换》学案8、5平面图形的全等变换经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力、教学重点探索图形之间的变换关系学习过程一、课前准备（预习教材P18~ P20，找出疑惑之处）复习1：图形变换的形式有：复习2：平移的基本涵义及其性质复习3：旋转的基本涵义及其性质二、※ 学习探究探究任务：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“字”：1、找出图中的“基本图案”，并说明该“基本图案”可以经过怎样的变换得到。
2、左边(两个小“字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？3、还有其他方式吗？小结：一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的、想一想：1、观察上图的两个图形，它们有什么关系？2、是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？变式练习：（1）将上图摆成右图的形式：通过哪些变换能把左上图变成右下图？与同伴交流（2）如果将这样的两个全等图形随便放置到同一平面上的两个不同的位置，你能通过适当的变换使其中一个图形与另个图形重合吗？三、巩固练习：1、一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( )、①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等、A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④2、观察下图，△ABC如何变成另外一个与它全等的三角形3、观察下图，每个图案可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变换得到的？四、小结：学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）、A、很好B、较好C、一般D、较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：100分）计分：1、如图可以看作正△OAB绕点O通过()旋转所得到的A、3次B、4次C、5次D、6次2、将图形按顺时针方向旋转900后的图形( )3、下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（）4、下列图形中旋转对称图形的个数是( )、A、3B、4C、5D、6。
数学：8.5平面图形的全等变换同步练习(鲁教版七年级下)【教案】
8.5平面图形的全等变换 一、先观察右图，再填空。
（1）图1绕点“O ”逆时针旋转900到达图（ ）的位置；
（2）图1绕点“O ”逆时针旋转1800到达图（ ）的位置；
（3）图1绕点“O ”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O ”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O ”顺时针旋转900到达图（ ）的位置；
（6）图4绕点“O ” 逆时针旋转900到达图（ ）的位置； 二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
三、(1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。
（2）绕O 点顺时针旋转90° （3）绕O 点逆时针旋转90°
四、画出绕点“O ”顺时针旋转90度后的图形。
画出绕点“A ” 逆时针旋转90度后的图形。
五、画出三角形AOB 围绕O 顺时针或逆时针旋转后的图形。
逆时针旋转900 顺时针旋转900
六、填空题。
（4）绕O 点顺时针旋转90°。
①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。
②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。
③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。
④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。
八年级数学图形的全等变换
图3－1
通过实际操作请回答下列问题： (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ (2)在由△ABC 变成 A′B′C′的过程中 ①经过轴对称的是________________； ②经过平移的是________________； ③经过旋转的是________________； ④经过平移和旋转的是________________． 答案：(1)它们大小，形状一样，只是位置发生了变化． (2)①乙 ②甲 ③丙丁 ④戊
A．旋转、平移 B．对称、旋转 C．平移、对称 D．旋转、旋转
图 3－2
3．如图 3－3，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF＝AE.
(1)求证：△ABE≌△ADF； (2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ (3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系．
随堂小练 4．如图 3－5，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA ＝3， PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数．
图3－5
解：将△ABP 绕点 B 按顺时针方向放转 60°至△CBD 的位 置，连接 DP.
则 CD＝AP＝3，BD＝BP＝4. 因为∠PBD＝60°， 所以△PBD 是等边三角形． 所以 DP＝BP＝4. 在△PDC 中，因为 CD2＋PD2＝32＋42＝52＝PC2， 所以∠PDC＝90°.所以∠APB＝∠CDB ＝∠PDC＋∠PDB＝90°＋60°＝150°.
1略2旋转3垂直专题二图形变换思想的应用平移轴对称旋转这三种图形的变换都可以改变图形的位置而不改变图形的形状和大小运用这种变换的思想可以改变某些图形的位置使题目中所给的比较分散的条件集中到某一图形上再进行推理和运算也可以借助这几种运动的思想系统摸清图形的内在联系
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b
a
通过两次轴对称所形成的.
你能将图中右边部分通过平移
或旋转，得到左边部分吗？
乙
例 怎样将甲图案通过变换与乙图案 重合？ 甲
可以先将甲图案绕 图上的A点旋转， 使得图案被“扶 直”， 然后，再 沿AB方向将所得图
乙
B
A 甲
案平移到点B的位
置，使得甲图案与 乙图案重合. 还可以用什么方法 把甲图案变成乙图 案？
基本过程为：先观察具体的对称、平移、旋转现象，再分
析、归纳并概括出对称、平移、旋转的整体规律和基本性
质，然后在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、简单的 应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识. 关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、 轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出的图案.
240°,300°得到的。
通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新的 认识吗？
你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何
图案吗？
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品 德. ——斯蒂文生
5.能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行图案设计.
如图由四部分组成，每部分 都包括两个小“十字”.
红色部分能经过适当的旋转
得到其他三部分吗？能经过 平移吗？能经过轴对称吗？ 还有其他的方式吗？ 旋 转 先平移后旋转 平 移 轴对称后旋转
轴对称
由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组 成的.
你能运用平移、旋转与轴对称的观点分析下列各图形 的形成过程吗？你是如何分析的？你能用自制课件演示你 的分析过程吗？
1.图形之间的变化关系有哪些？ （有平移、旋转、轴对称及组合） 2.图形之间的变化关系是惟一的吗？
（一般是不惟一的，有些图形可由原图形先平移再旋转得
到，也可先旋转再平移得到，可由不同的变化方式构成）
图一
图二
图三
解:图二可以看成是以其中的一支图案为“基本图案”，绕
图案中心，按同一方向分别旋转45°,90°,135°,180°, 225°,270°,315°所得到的图形组合而成。 图三可看成是以其中四分之一图案为“基本图案”，绕着图 形中心分别旋转90°,180°,270°所得到的图形组合而成的。
你能用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单 的图案，并标明你的设计意图吗？
解：1. 平移关系：
两盏电灯
两杯冰淇凌
2. 旋转关系：
错位倒置 3. 轴对称关系：
等价交换
4. 创意设计：
一辆小车
外星人的脸
穿越云霞的山
归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤： 1.选择基本图形； 2.制定设计思路；
图一
图二
图三
观察下面的五个图形：分别找出其中的基本图形， 并指出图形是怎样旋转而成的？
解： (1)△ABC绕点O旋转180°得到的; (2)△ABC绕点O旋转180°得到的; (3)线段AB、AC绕点O顺时针旋转60°,120°； 180°,
240°,300°得到的；
(4)图形OABC绕点O顺时针旋转120°，240°得到的； (5)图形OABC绕点O顺时针旋转60°,120°, 180°；
B
A
1
2
3
怎样将图1变成图2和图3？
左图是由三个正三角形
拼成的，它可以看做由
其中一个三角形经过怎 样的变化而得到？
观察左图,可以看做是由什 么“基本图案”经过怎样的 变化形成的?(不考虑颜色)
一、 图形变换的几种方式
轴对称、平移、旋转及其组合
二、图形之间的变换关系 基本图案 变换方式
三、用运动的观点解释图形的变化过程
3.遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组
合进行变化，便可得到相应的图案.
1.四环商标的图案可以看成是以一个什么图案为“基本
图案”经过怎样的变换形成的？
试用两种方法分析它的形成过程.图一图二图三解：方法一：以其中一个圆环为“基本图案”经过三次平 移而形成. 方法二：以中间一个圆环为“基本图案”先作平移，然后 将所得图形 “基本图案”圆心为中心分别旋转120°， 240°后所形成. 2. 观察图二与图三，可以看成是以一个什么图案为“基 本图案”经过怎样的变换形成的？
5 平面图形的全等变换
6 利用变换设计图案
1.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组 合）. 2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作 和画图等过程，掌握画图技能. 3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基 础上达到巩固旋转的有关性质. 4.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、
轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案.
例2.观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说
明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？
解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的.
图二是由图形的四分之一，即三根形为“基本图案”， 绕图形中心向同一方向旋转90°，180°，270°而形成 的.
例1 欣赏图案，并分析这个图案的形成过程.
问题：
1.同一颜色的“壁虎”之间可以通过什么变换得到？
2.相邻的不同色的“壁虎” 之间可以通过什么变换得 到？ 分析图案特点：是用三个不同位置的“壁虎”图案密 铺而成的.因而可将一个“壁虎”绕着某一点为中心旋转
120°，则可得到另一位置上的“壁虎”.
解：基本图案—三种形状、大小完全相同，但颜色不同的 “壁虎”组成. 设计思路—同色的“壁虎”之间是平移关系，相邻的不同 色的“壁虎”之间通过旋转120°而得，旋转中心为“壁 虎”头上、腿上或脚趾上一点.