(课题)平面图形的全等变换
新华师大版七年级数学下册《10.5图形的全等》优秀教学设计
10.5 图形的全等教学目标【知识与技能】1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.2.了解图形全等的意义.3.了解图形全等的特征.【过程与方法】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【情感态度】学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.【教学重点】全等图形的意义及特征.【教学难点】识别全等图形.教学过程一、情境导入，初步认识观察下面2组图片，他们有什么特点？【教学说明】学生观察图片，初步感知图形的全等.二、思考探究，获取新知我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变.要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合.如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变.【归纳结论】能够完全重合的两个图形叫做全等图形.试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？【归纳结论】图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动. 图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的.反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合.思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.【归纳结论】全等多边形的对应边、对应角分别相等.这就是全等多边形的特征.实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.如下图所示，△ABC≌△DEF.【教学说明】通过探究，使学生了解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念，掌握全等图形的性质.三、运用新知，深化理解1.见教材第135页例题.2.下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.全等图形的和都相同.6.找出图中的全等图形:7.下列图形中，哪些是全等图形？用线把它们连接起来.8.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.【教学说明】通过练习，检测学生掌握的情况，教师在作适当讲解.【答案】2.C 3.A 4.B 5.大小形状 6.解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14） 7.解：略8.解：∠B=30°, ∠ACB=85°∵△ABC≌△AEC, ∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第136页“习题10.5”中第1、2、3题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思通过这节课的教学实践，使教师认识到.教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面的培养学生的创新意识与实践能力.。
几何形的全等变换
几何形的全等变换几何学中的全等变换指的是通过一系列变换操作，使得一个图形与另一个图形完全重合。
全等变换是几何学中非常重要的内容，它有助于我们理解和分析各种几何形态，并在解决问题时提供了便利。
本文将介绍几何形的全等变换，包括平移、旋转、翻转和对称。
1. 平移：平移是指在平面上沿着某个方向将一个图形整体移动一定的距离。
平移保持原图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
平移变换可用矢量表示，如向量AB表示从点A到点B的平移向量。
在平移过程中，所有点都按照相同的方向和距离移动。
2. 旋转：旋转是指围绕某个点为中心，按照一定的角度将一个图形旋转。
旋转变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向或朝向发生了改变。
旋转变换可用角度表示，如逆时针旋转θ度表示为Rθ。
在旋转过程中，图形中的所有点都按照相同的角度进行旋转。
3. 翻转：翻转是指将一个图形关于某条直线翻转，形成一个关于这条直线对称的新图形。
翻转变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向发生了改变。
翻转有两种形式：水平翻转和垂直翻转。
水平翻转可用词可矩阵表示，如对于点P(x, y)的水平翻转变换为(-x, y)。
垂直翻转同理可得。
4. 对称：对称是指将一个图形关于某个中心点进行对称，形成与原图形相似但相反方向的新图形。
对称变换保持原图形的形状和大小不变，只是方向或朝向发生了改变。
对称有两种形式：轴对称和中心对称。
轴对称是指围绕一条直线对称，中心对称是指围绕一个中心点对称。
几何形的全等变换在很多领域有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，平移变换用于设计建筑的布局和平面图的布置；旋转变换用于设计圆形的柱体和建筑物的旋转平面；翻转变换用于设计对称的立面和对称的建筑物；对称变换用于制作左右对称的室内控制装饰。
此外，全等变换在计算机图形学、模式识别等领域也得到了广泛应用。
通过运用全等变换，可以将一个图像或图形与另一个进行匹配，从而实现目标检测、图像配准等任务。
全等变换还被用来设计游戏角色和动画效果，增强视觉体验。
(通用)第一阶段7、图形变换及相似、全等
第七部分 图形变换与图形的全等、相似 图形变换一、轴对称：如果某个图形沿一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.如果两个图形以一条直线为轴翻折，能够彼此重合，那么就说这两个图形成轴对称。
轴对称的特征：轴对称图形的对称轴垂直平分对称点的连线段；两个图形成轴对称，则这两个图形全等。
二、平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移的特征：平移后对应线段相等且平行或在一条直线上，对应角相等；对应点连线相等且平行或在一条直线上；图形的形状、大小不变。
三、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.旋转的特征：旋转时每个点都绕旋转中心旋转相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等；图形的形状、大小不变。
四、中心对称：如果一个图形绕着某一定点旋转180°后能与自身重合，那么就称这个图形为中心对称图形；如果一个绕着某一定点旋转180°后能与另一个图形重合，那么就称这两个图形成中心对称.这个定点叫对称中心.中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
五、全等变换：能够完全重合的两个图形叫全等图形.一个图形经过平移、翻折、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.全等多边形的对应边相等、对应角相等。
六、位似变换：以一个定点为中心，将一个图形进行放大或缩小的变换，叫位似变换. 这个定点叫位似中心.【位似一定相似，相似不一定位似】【中考试题】：1、直线12+=x y 向下平移2个单位后的解析式是，再向右平移2个单位后的解析式是 .2、如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O逆时针方向旋转180°得△DEF ，则△DEF 与△ABC 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 .3、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，AC=5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于 cm .4、在同一坐标平面内，下列4个函数①,1)1(22-+=x y②,322+=x y ③,122--=x y ④1212-=x y 的图象不可能 由函数122+=x y 的图象通过平移、轴对称变换得到的是 (填序号).5、如图，矩形ABCO 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB ’C ，AB ’交y 轴于D 点，则点B ’的坐标为 .6、如图，将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图中阴影部分的面积是 .7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与B 、C 重合)，过点D 作DE ⊥BC交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 .8、如图，已知点C 为直线x y =上在第一象限内的一点，直线12+=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线的解析式.9、如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到点E ，则∠CDE 的正切值为 .10、如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB .(1)判断△ABE 形状,并说明理由；(2)若AB=2，AD=33，求PE 的长.11、如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=4.将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F ，AE 与FG 交于点O .(1)如图1，求证：A 、G 、E 、F 四点围成的四边形是菱形；(2)如图2，当△AED 的外接圆与△A 相切于点N 时，求证：点N 是线段BC 的中点；(3)在(2)的条件下，求折痕FG 的长.12、已知等腰△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为)3,33(-，点B 的坐标为)0,6(-.(1)若△OAB 关于y 轴的轴对称图形是△''B OA ，请直接写出A 、B 的对称点''B A 、的坐标；(2)若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数xy 36=的图象上，求a 的值；(3)若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转30°时点B 恰好落在反比例函数xk y =的图象上，求k 的值.图形的全等一、定义：能够完全重合的两个图形，叫全等形；能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形.二、识别：(1)三边对应相等(符号记为“S.S.S.”)；(2)两边和夹角对应相等(符号记为“S.A.S.”)；(3)两角和夹边对应相等(符号记为“A.S.A.”)；(4)两角和其中一个角的对边对应相等(符号记为“A.A.S.”)的两个三角形全等.特殊地，有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等.(记为“H.L.”) 三、性质：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)全等三角形对应边上的中线、高分别对应相等，对应角的平分线对应相等； 全等三角形的周长相等，面积相等.【中考试题】：1、下列命题正确的是( )A.三个内角对应相等的两个三角形全等 B .有两边对应相等的两个直角三角形全等 C .一边上的高对应相等的两个等腰三角形全等 D .一边相等的两个等腰三角形全等2、如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE;②BG=4GE;③CHD BHE S S ∆∆=;④∠AHB=∠EHD.其中正确的是 .3、如图，现给出五个等式①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA ，请以其中两个为条件，另两个为结论，写出一个正确的命题.(写出已知、求证并证明)4、如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 .5、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连结EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC .(1)求证：OE=OF ；(2)若BC=32，求AB 的长.6、如图，P 是等边△ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC 并以PB 为角的一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ .(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若P A :PB :PC=3:4:5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由。
基于“直观想象”的数学核心素养的培养——以图形的全等变换为例
基于“直观想象”的数学核心素养的培养——以图形的全等变换为例“直观想象”是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、构建抽象结构和进行逻辑推理的基础。
重视“直观想象”核心素养的培养，有利于提高学生运用图形和空间想象进行分析、推理、论证的能力。
图形的全等变换包括平移、轴对称、旋转、中心对称等图形变换，本文以图形全等变换为例，谈谈基于“直观想象”的核心素养在初中数学教学中的培养。
一、积累活动经验，感悟几何直观数学活动经验是指学生个体在具体数学活动基础上获得的经验。
教学时，教师要有意识培养学生的几何直观意识，从几何直观的角度观察、分析、解决问题。
前不久，笔者有幸听取了一节《全等变换》中考复习课，上课伊始，教师先播放了一段视频，画面中一位工作人员正搬动一块瓷砖，瓷砖太重不易搬动，只见他蹲下身子，把瓷砖平放在地面上，先翻折180°，使得保护膜一面着地，再慢慢往前推动，到达目的地边上时，瓷砖的一个顶点与已经堆放在那里的瓷砖的一个顶点重合，绕这点旋转90°，再往上翻折，瓷砖就稳稳地堆放好了。
借助图像，教师引导学生回顾了平移、轴对称、旋转、中心对称等全等变换的概念，在此基础上进一步让学生归纳出各种图形变换的性质。
“胸中有图”从而“心中有数”。
二、关注过程教学，体验空间观念教学过程是数学课程内容的重要组成部分。
老师在空间观念的教学中要重视过程，给学生足够的时间和空间，让他们去探究、去交流、去表达，说出感受，说出想象……通过各种方式留给学生充分感受体验学习过程的空间。
唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。
如图，在△ABC中，点P为BC的中点，延长AB到点D，使得BD=AC，延长AC到点E，使得CE=AB，连接DE。
图1图2图3(1)如图1，连接BE，若∠BAC=60°，试探究BE与AP之间的数量关系并加以证明；(2)请在图2中证明：BC≥ DE。
参赛教案《全等图形》
②、请同学们完成课本 106 的“做一做”. 问题 1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的？ 问题 2：要确定第③个三角形，你应该首先确定那几个点，怎样确定？这个问题教师要关心学生 学习的差异，让学生突破这一难点． 问题 3：你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗？ 问题 4：掌握了这组图形的变化特征，你能继续往下画吗？ ③、如图 11.1-4，把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案．
邮箱：chenxiaoquan98334@ 我从教 11 年来，一直奋斗在农村教育事业的第一线。孩子们求知的目光一直激励着我 不断前进。我积极参加教育教学科研，努力探索实践，严谨治学，孜孜不倦。从教以来，教 学实绩突出，发表论文十余篇，多的翅膀。使我的工作更加轻松，生活更加愉快。让我们永 远=%C8%AB%B5%C8% CD%BC%D0%CE&in=9429&cl=2&lm=-1&st=&pn=9&rn=1&di=294924420&ln=1968&fr=&f m=&fmq=1331946610077_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istyp e=#pn9&-1&di294924420&objURLhttp%3A%2F%%3A8000%2Fcz08-092%252809%2529%2F09%2FJJ_XK09_NJ07%2FZY20060818185545718%2FTPJJ%2FSC20060 821142929890.JPG&fromURLhttp%3A%2F%%3A8000%2Fcz08-09-2%2 52809%2529%2F09%2Fjj_xk09_nj07%2Fzy20060818185545718%2Ftpjj_zoom.html&W433&H 300&T10709&S16&TPjpg （3）观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？
华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》说课稿
华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》这一节，是在学生已经掌握了平面图形的认识、图形的性质和图形之间的位置关系的基础上进行学习的。
全等图形是数学中的一个重要概念，它是指在大小、形状和位置上完全相同的两个图形。
本节课的主要内容是让学生理解全等图形的概念，学会用全等形来描述和判断图形之间的关系，以及掌握全等形的性质和判定方法。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经具备了一定的图形认知能力和逻辑思维能力。
他们已经学习了图形的性质和位置关系，对于图形的变换也有了一定的了解。
但是，学生对于全等图形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对于全等形的判定方法有一定的困难，需要通过练习和思考来掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解全等图形的概念，学会用全等形来描述和判断图形之间的关系，掌握全等形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等图形的概念和性质，全等形的判定方法。
2.教学难点：全等形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA和AAS判定方法的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如拼图、制作模型等，引导学生思考什么是全等形，引出本节课的主题。
2.自主学习：让学生通过阅读教材和思考，理解全等图形的概念，并尝试判断一些图形是否全等。
3.合作探究：学生分组讨论，通过观察、操作和思考，探索全等形的性质和判定方法。
4.教师讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和总结，明确全等图形的性质和判定方法。
图形的全等
1、⑴. 已知：如图1，△AOD与△BOC全等， D 请用式子表示出这种关系： △AOD ≌ △BOC ______________ ⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) A = = = 和 和 和 OA OB OD AD OC BC 对应边：________ _________ ________ ⑶.找出对应角,它们有什么关系？(口答) 对应角：________ _________ 和 和 ∠A = ∠B ∠D ∠C = 和 ∠COB ∠DOA ______________ = ⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么 ∠COB=____ 70°
图形的全等
知识回顾
我们已经学过了图形的三种基本变换,你 知道是哪三种变换吗?
翻折、平移和旋转
图形经过变换，位置发生了变化，但 变换前后两个图形的对应线段相等， 对应角相等，图形的形状和大小并没 有改变.
观察下面的图形：
从这几组图中 你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形 状、大小都一样
这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它 像这样，能够完全重合的两个图 们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找 形叫做全等图形 . 出这样的图形吗？
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为 什么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同， 但大小不同；
两个图形面积相 同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形.
全等图形的特征是：能够完全重合。(2)源自找一找(5) (4)
(1)
(3)
你能找出图 中有几对全 等图形？
E
D
E1
D1
讨论：全等多边形有哪些性质？
全等多边形的对应边相等、对应角相等．
初一数学教案：探究平面几何中的相似与全等
初一数学教案：探究平面几何中的相似与全等一、教学目标1、能够正确理解相似和全等的定义，能够在实际中判断图形是否相似或全等。
2、能够清晰准确地区分相似性和全等性，能够正确运用所学知识解决实际问题。
3、能够掌握图形的旋转、镜像、平移等基本变换，理解不同变换对相似、全等的影响。
二、教学内容1、相似和全等的定义。
2、判断相似和全等的方法。
3、相似和全等的性质。
4、旋转、镜像、平移等基本变换。
5、不同变换对相似和全等的影响。
三、教学过程1、相似和全等的定义。
学生在复习课本内容、做题练习等方式下加深对相似和全等定义的理解。
教师在讲解的过程中，尽量让学生发挥想象力，通过绘制示意图的方式加深理解。
2、判断相似和全等的方法。
以具体图形为例，让学生通过对图形的边长、内角度数等特点进行比较，判断是否相似或全等。
让学生练习判断相似和全等的方法，加深对这两个概念的理解。
3、相似和全等的性质。
通过讲解相似和全等的性质，让学生对这两个概念有更加深入的理解。
同时，教师可以通过举例的方式让学生更好地理解其中的原理。
4、基本变换。
基本变换是判断相似和全等的重要途径。
学生要能够掌握图形的旋转、镜像、平移等基本变换方法，对这些基本变换的性质进行掌握，并通过做习题等方式加深理解。
5、不同变换对相似和全等的影响不同变换对相似和全等的影响，是让学生理解这些概念的重要途径。
教师可以通过具体实例，让学生掌握不同变换对相似和全等的影响，以便更好地解决数学问题。
四、教学方法1、听课：通过讲解理论知识、案例分析等方式进行知识框架的搭建。
2、演示：通过画图示意、课堂实验等方式进行知识细节的呈现。
3、讨论：引导学生发现问题、解决问题。
4、实践：通过作业、模拟考试等形式加深学生对所学知识的掌握。
五、教学评价通过较高难度的题目及考试评测，检验学生是否掌握了上述知识及其应用能力。
对学生进行复习，强调理解和运用同时进行。
六、教学总结相似和全等是平面几何学习中的基本概念，对于初中生而言，这两个概念的理解非常重要。
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（课题）平面图形的全等变换
学习目标：1、知识目标：探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、能力目标：①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画
图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋
转的有关性质。
3、情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）
学习难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成
学习方法：新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学
学具准备：学案
学时安排：1
第一学时。