次指数平滑法算例
二次曲线、指数曲线、季节指数
（三）季节变动预测法
季节变动预测法是根据历史数据中所 包含的季节变动规律性，对预测目标的 未来状况作出预测的方法。
1、季节变动的特点和衡量指标
（1）季节变动及其特点
季节变动的循环周期为一年，而且在 一年中随着季节的更替呈现有规律的变 动。
（2）衡量指标
季节指数（%）=历年同季平均数/全时期总 平均数×100%
合计 1849.87 2058.17 1302.25 2008.20 7218.49 1804.62
全年比率平均法：
例：某商店2000-2004年分季销售资料, 用全年比率平均法测算季节指数。
历年各季的比率（%）=各季的数值 / 相应 度 年份
一季 度
二季 度
年度
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
合计
某企业近年营业额不同α值的指数平滑法对照表
α=0.3
α=0.5
营业额 指数平滑值 绝对误差 指数平滑值 绝对误差
(260)
262
260.60
257
259.52
252
季度 一季度 二季度 三季度 四季度 合计
年份
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
2000 25.55 26.64 22.46 25.35 100.00
2001 22.48 30.35 17.86 29.31 100.00
2002 26.78 24.65 19.66 28.91 100.00
1992
(262)
1993 262 262.00
1994 257 258.50
时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)
摘要: 所有移动平均法都存在很多问题。
它们都太难计算了。
每个点的计算都让你绞尽脑汁。
而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。
移动平均值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限 ...所有移动平均法都存在很多问题。
它们都太难计算了。
每个点的计算都让你绞尽脑汁。
而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。
移动平均值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限的。
这是一个大问题，因为数据集边缘的变动形态一般都是我们最感兴趣的部分。
类似地，移动平均法也不能应用于现有数据集的范围之外。
其结果是，它们对预测毫无用处。
幸运的是，有一种很简单的计算方案能够避免所有这些问题。
它叫指数平滑法(exponential smoothing)或Holt-Winters法。
指数平滑法有几种不同形式：一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列，二次指数平滑法针对有趋势但没有季节性的序列。
术语“Holt-Winters法”有时特指三次指数平滑法。
所有的指数平滑法都要更新上一时间步长的计算结果，并使用当前时间步长的数据中包含的新信息。
它们通过“混合”新信息和旧信息来实现，而相关的新旧信息的权重由一个可调整的拌和参数来控制。
各种方法的不同之处在于它们跟踪的量的个数和对应的拌和参数的个数。
一次指数平滑法的递推关系特别简单：其中，是时间步长i上经过平滑后的值，是这个时间步长上的实际(未平滑的)数据。
你可以看到是怎么由原始数据和上一时间步长的平滑值混合而成的。
拌和参数可以是0和1之间的任意值，它控制着新旧信息之间的平衡：当接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列进行平滑)；当接近0时，我们就只保留前面的平滑值(也就是说整个曲线都是平的)。
为何这个方法被称为“指数”平滑法？要找出答案，展开它的递推关系式即可知道：从这里可以看出，在指数平滑法中，所有先前的观测值都对当前平滑值产生了影响，但它们所起的作用随着参数的幂的增大而逐渐减小。
一次指数平滑和二次指数平滑
一次指数平滑和二次指数平滑好啦，今天咱们聊聊一次指数平滑和二次指数平滑，听起来可能有点高大上，其实呢，没啥可怕的，咱们就把它当成生活中的小玩意儿，轻轻松松来搞定。
说到平滑，大家可能会想到那种光滑的山坡，或者是顺滑的奶油蛋糕，心里都是美滋滋的感觉。
但是这里的平滑呢，更多的是在说数据处理，尤其是在预测和分析的时候，真的是个好帮手。
先说说一次指数平滑，听名字就觉得挺神秘的吧。
它就是在时间序列数据中，帮助咱们减少那些吵闹的波动，像个热心的朋友，把那些起伏不定的数字拉得更平稳。
你看，比如说咱们每天的气温，可能今天突然降温，明天又回暖，这样的数据变化可让人晕头转向。
用一次指数平滑的时候，咱们给最近的观测值更大的权重，就像亲戚家来了一位小明星，大家都特别关注他，老一辈儿的事儿就暂时不提了。
这种方法简单易懂，最重要的是，能让你在快速变化的环境中，抓住那些重要的趋势，跟着感觉走，准没错。
再说到二次指数平滑，这可就有点意思了，听起来像是升级版的平滑。
它不仅关注最近的数据，还关注数据的变化趋势。
想象一下，你在跟朋友聊八卦，朋友说“我觉得这个明星最近可能会大火”，这就是一种趋势的判断。
二次指数平滑就像在为你的预测加了一层保护罩，让你不光知道现在的情况，还能对未来的变化做出更准确的判断。
这样一来，预测就不是简单的跟风，而是能够提前一步，掌握主动权，简直是“先知”级别的存在。
举个例子，假如你在做销售，每天的数据都在变化。
一次指数平滑帮你看到现在的销量，二次指数平滑则能让你预判下个月的趋势。
你可以根据这些数据做出决策，是增加库存，还是调整促销策略。
想想看，少了那些波动，心里就踏实多了，不至于像个无头苍蝇到处乱撞，反而可以根据数据指引，稳扎稳打，像个老练的棋手。
这两种方法其实就像生活中的道理。
你在忙碌的工作中，难免会碰到不确定的事情。
有时候像过山车，起伏不定，让人心情忐忑不安。
这时候，运用一次和二次指数平滑，就能让你更理性地看待这些变化。
指数平滑法计算模板
1、指数平滑法产生背景：2、指数平滑法的基本理论 ：3、指数平滑法的基本公式：St=ayt+(1-a)S t-1式中:St--时间t 的平滑值；yt--时间t 的实际值S t-1--时间t-1的平滑值a--平滑常数，其取值范围为[0,1]4、一次移动平滑计算示例：时间序号（t ）0123456789101112131415销售量（y t ）10158201016182022242026272929a=0.111.010.911.311.011.911.712.112.713.414.315.315.716.817.818.919.9a=0.311.010.712.010.813.612.513.514.916.418.119.919.921.723.325.026.2a=0.511.010.512.810.415.212.614.316.118.120.022.021.023.525.327.128.11）2）3）4）5、二次移动平滑计算示例：权重a=0.9年份t 财政收入1次移动平滑2次移动平滑a tb tT T+t023*********.40198423635.2434.56198534039.5239.0340.02 4.4744.49198644847.1546.3447.967.3155.28198755453.3252.6254.01 6.2860.29198866261.1360.2861.987.6669.65198977069.1168.2370.007.9577.95199087675.3174.6076.026.3782.39指数平滑法理论及计算公式指数平滑法是移动平均法中的一种，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。
根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。
指数平滑法应用案例
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
移动平均法、指数平滑法例题
移动平均法例题例1.某纺织品公司近年棉布销售量如下表，请用一次移动平均法预测1999年棉布销售量。
（单位：万米）销售量一次移动平均数年份1992 9841993 10221994 10401995 1020 10151996 1032 10271997 1015 10311998 1010 10221999 1019从表中可以发现，这是一个水平型变动的时间序列，除了1992年不足1000万米外，其余年份均在1020万米左右变动。
我们用一次移动平均法预测，选择移动期数等于3，进行预测。
该纺织品公司1999年棉布销售量预测值为1019万米。
指数平滑预测法指以某种指标的本期实际数和本期预测数为基础，引入一个简化的加权因子，即平滑系数，以求得平均数的一种指数平滑预测法。
它是加权移动平均预测法一种变化。
平滑系数必须呈大于0、小于1，例如0.1、0.4、0.6等其计算公式：下期预测数=本期实际数×平滑系数+本期预测数×（1-平滑系数）上列公式是从下列公式演变而成：下期预测数=本期预测数+ 平滑系数（本期实际数- 本期预测数）这个公式的含义是：本期预测数上加上一部分用平滑系数调整过的本期实际数与本期预测数的差，就可求出下期预测数。
一般说来，下期预测数常介乎本期实际数与本期预测数之间。
平滑系数的大小，可根据过去的预测数与实际数比较而定。
差额大，则平滑系数应取大一些；反之则取小一些。
平滑系数愈大则近期倾向性变动影响愈大；反之，则近期的倾向性变动影响愈小，愈平滑种预测法简便易行，只要具备本期实际数、本期预测数和平滑系数三项资料，就可预测下期数。
某种产品销售量的平滑系数为0.4 ，1996年实际销售量31万件，预测销售量33万件则1997年预测销售量：1997年预测销售量= 31万件×0.4+33万件×（1-0.4）=32.2万件。
指数平滑法应用案例
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
指数平滑法.
一、一次指数平滑法
1. 预测模型 y1, y2 , , yt , 已知时间序列为： 数平滑的基本公式为：
(1) t (1) t 1
,一次指
S yt (1 )S (1) ˆ ˆ y (1 )Y ˆ Yt 1 St 即，Y t 1 t t
二次指数平滑法
二次指数平滑数学模型：
ˆ a bT Y t T t t
(1) t (2) t
T 1, 2,3,
at 2 S S (1) (2) bt 1 ( St St )
算例
例题：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平 滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。
算例
于是，得t=11时预测模型为
ˆ 11T a11 b11T c11T 2 706.2 98.4T 4.4T 2 Y
预测2007年和2008年的产品销售量为：
ˆ 2007 = Y ˆ 12 =706.2 98.4 1 4.4 12 =809 Y （万台） ˆ 2008 = Y ˆ 13 =706.2 98.4 2 4.4 2 2 =920.6 Y （万台）
算例
解：（1）确定初始值 因为观察期为9小于20,取时间序列的前三项数 据的平均值作为初始值
S
(1) 0
y1 y2 y3 4000 4700 5000 4566.67(万元) 3 3
算例
（2）选择平滑系数α，计算各年一次指数平滑 值
这里分别取α=0.1、α=0.6和α=0.9计算各年一次 指数平滑值
指 数 平 滑 法
指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加 权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的 权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数， 权数由近到远按指数规律递减，所以，这种方法 被称为指数平滑法。