函数的值域求法练习题
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函数的值域求法练习题
(一)基本知识点
1、直接观察法:
2、配方法
3、换元法。
4、反函数法(或反表示法)。
5、反比例函数法。
6、数形结合法。
7、判别式法。
8、不等式法。
9、单调性法
(二)经典例题 1、(配方法)求下列函数的值域
(1)当(0,2]x ∈时,函数2
()4(1)3f x ax a x =++-在2x =时取得最大值,则a 的取值范围是___
(2)设函数2
()2()g x x x R =-∈,()4,(),
()(),().
g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨
-≥⎩则()f x 值域是( )
A.9,0(1,)4⎡⎤
-+∞⎢⎥⎣⎦ B.[)0,+∞ C.9,4⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
D.9,0(2,)4⎡⎤
-
+∞⎢⎥⎣⎦
(3),x y 是关于m 的方程2
260m am a -++=的根,则()()22
11x y -+-的最小值是( )A.-12
4
1
B.18
C.8
D.
4
3 2、(换元法)求下列函数的值域
(1)21y x =++
(2)4y x =+
(3)y x = (4)y =(5)y =
3、(反函数法或反反解函数法)求下列函数的值域
(1)313x x
y =+ (2)2sin 1
1cos y θθ
-=+
4、(数形结合法)求下列函数的值域 (1)已知点(,)P x y 在圆2
2
1x y +=上,求2
y
x +及2y x -的取值范围
(2)|1||4|y x x =-++ (3)y =
(4)求
()f x =
(4)对,a b R ∈,记{}()
min ,()
a a
b a b b a b <⎧=⎨
≥⎩,按如下方式定义函数()f x :对于每个实数
x ,{}
2()min ,6,28f x x x x =-+.则函数()f x 最大值为______.
5、(判别式法)
(1
)求函数y x =--的值域
(2)已知函数232
8log 1
mx x n
y x ++=+的定义域为R ,值域为[0,2],求常数,m n 的值
6、(不等式法)求下列函数的值域
(1)已知0t >,则函数241t t y t -+=的最小值为____________ (形如:b
y ax x
=+的值域)
(2)设1
2
,,,x a a y 成等差数列,1
2
,,,x b b y 成等比数列,则
()2
1212
a a
b b +的取值范围是_____
(3)已知231x y +=,求2
2
(,)f x y x y =+的最小值,并求出取得最小值时,x y 的值。
(3)设,,x y z 是三个不全为0的实数,求222
2xy yz
x y z +++的最大值
7、(单调性法)求下列函数的值域 (1)(1)1
(19)y x x x
=-
<<
(2)若关于x 的方程|3|2
(22)3x a ---=+有实数根,求实数a 的取值范围.
(3)求函数3
2()2440f x x x x =+-,[3,3]x ∈-的最小值。
(4)求函数()f x =
8、已知函数1
)(2
++=
x b ax x f 的值域是[-1,4 ],则b a 2
的值是_____________
9、已知函数12
||4
)(-+=
x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ∈Z ,值域是[]1,0,那么满足条件的
整数数对),(b a 共有 ( )
(A )2个 (B )3个 (C ) 5个 (D )无数个
10、设()0,0A ,()4,0B ,()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数()N t 的值域为( ) A.{}9,10,11 B.{}
9,10,12
C.{}9,11,12
D.{}10,11,12
(三)巩固与提高
1、求函数2
25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域
2、(1)已知()f x 的值域是34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦
,试求函数()y f x =的值域。
(2)求函数y =
3、求值域(1)1(4)2x y x x -=≥-+ (2)2sin 1
1sin y θθ
-=+ (3)22
4321x x y x x -+=--
4、(1)若(0x y =,求x y -的最大、最小值
(2)求y = (3)求y 的最值
5、(1)求2
1
1
x y x x +=++的值域
(2)已知函数2
()1
ax b
f x x +=+的值域是[]1,4-,求实数,a b 的值
6、求值域
(1
)y =(2)21
1
x x y x ++=+
(3)设实数,x y 满足2245+45x xy y -=,设22
S x y =+,则max
min
11S S +
=____
7、求下列函数的值域 (1)125
x
y -= (2)2
29
sin
1sin y x x
=+
+