最优化方法实验
数学实验
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最优化数学模型的分类： • 线性规划(LP) • 非线性规划(NLP) • 二次规划(QP)
• 整数规划(IP)
•多目标规划 • 动态规划
数学实验
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线性规划模型
min C T X s.t. AX b Aeq X beq Lb X Ub
数学实验
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x = 5000 3000 z = 4300000
% x=linprog(C, A, b, [ ],[ ], [0;0],[inf;inf])
另解：将此线性规划化为
min z 500 x1 600 x2 s.t. x1 x2 5000 x1 5000 x2 3000 x1, x2 0
利润(元/件)
4
3
2
利润
线性规划模型:
max Z 4 x1 3x2 2 x3
材料 2 x1 3x2 x3 34 3x 2 x 1.5x 36 工时 1 2 3 s.t. 3x1 2 x2 5x3 40 人力 x1 , x2 , x3 0
数学实验
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1 1 5000 x1 令 X , A 1 0 , b 5000 x 2 0 1 3000 则求解程序为
C=[-500;-600]; A=[-1,-1;1,0;0,1]; b=[-5;5;3]*1000; x=linprog(C, A, b) z=-C’*x
A 煤 (吨 ) 9 B 5 上限 360
电(千瓦)
工作日(天) 利润(千元)
4
3 7
数学实验
5
10 12
200
300
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解：设生产产品A、B分别为x1，x2吨，则目标函数为
max z 7 x1 12 x 2
约束条件为
9 x1 5 x2 360 4 x1 5 x2 200 3 x1 10 x2 300 x1, x2 0
max z 500 x1 600 x2
数学实验
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但需要满足下面的约束条件 x1 x2 5000
x1 5000 x2 3000 x1, x2 0 将此线性规划化为： min z 500 x1 600 x2 s.t. x1 x2 5000 x1 5000 x2 3000 x1, x2 0
数学实验
x = 5000 3000 z = 4300000
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练习 某工厂生产A、B两种产品；生产每吨产品A需 要用煤9吨，电4千瓦，3个工作日；生产每吨产品B 需要用煤5吨，电5千瓦，10个工作日；若生产每吨产 品A和B分别获利7000元和12000元；该厂现有可利用 资源为：煤360吨，电力200千瓦，工作日300个；问 产品A、B各生产多少吨时，工厂获利最大？ 分析：
数学实验
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例1 求一元函数f(x) = 0.5 – x exp(– x2)在区间[0，2]内 的最小值，并绘出函数图形，标出最小点。
fun=inline('0.5-x.*exp(-x.^2)');
fplot(fun,[0,2])
x0 =
y0 =
0.7071
0.0711
hold on
[x0,y0]=fminbnd(fun,0,2)
函数名
linprog()
解释
求解线性规划问题
bintprog() Matlab r2014b及其以后版
本中已被intlinprog代替。
求解0-1整数规划问题
求解多变量无约束最优 化问题 fminsearch() fminunc() 基于免导数的算法： Nelder-Mead单纯形方法 求解困难、复杂、多态 最优化问题的全局最优 ga() intlinprog() 解
L1
2 2 x 9 x
L2 x 2 9
温室
x
L=inline('(1+2/x)*sqrt(x^2+9)'); [x0,Lmin]=fminbnd(L,0,500)
x0
= 2.6207
7.0235
Lmin =
数学实验
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1.4、线性规划模型及求解命令linprog
要表述一个最优化问题（即建立数学模型），应明明确三样东
数学实验
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4. 某厂生产两种产品；生产一吨甲产品需要用A资源 3吨、B资源 4m3；生产一吨乙产品用A资源 2吨、B 资源 6m3、C资源 7个单位；已知一吨甲产品和乙产 品分别价值7万元和5万元；三种资源分别限制为90吨、 200m3和210个单位；试问如何安排生产计划，使得
令
x1 0 5000 x , A 1, 1, b 5000, Lb ,Ub x 0 3000 2
数学实验
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则求解程序为 C=[-500; -600]; A=[-1, -1]; b=-5000; Lb=[0;0]; Ub=[5000;3000]; x=linprog(C, A, b, [ ],[ ], Lb,Ub) z=-C’*x
290 30
S3
S2
1200
S4
320 690 160 70 170
520
S7
20
160 70
20 30
690
720 88 462
S6
62
110 420
A15
500
202
1100 20 195 306 1150 600 450 80 2 3 104 750 10 5 194 606 10 31 201 680
数学实验
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优化问题的表述：从若干可能的计划（方案）中寻求 某种意义下的最优方案. 如：生产计划问题：
单耗 材料 工时 工人 甲 2 3 3 乙 3 2 2 丙 1 1.5 5 限额 34 36 40
利润(元/件)
4
3
2
在一定的条件下，问生产数量为多少时, 利润达 到最大？
数学实验
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运输问题：
9 5 360 7 4 5 , b 200 , A 令 C 12 3 10 300
数学实验
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则求解程序为
C=[-7;-12];
A=[9 5;4 5;3 10];
b=[360;200;300]; x=linprog(C, A, b) z=-C'*x
x = 20.0000
24.0000 z = 428.0000
数学实验
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1.5、 思考题与练习题
1. 用MATLAB命令fminbnd()求一元函数极大值问题 的过程有哪些操作步?
2. 线性规划问题中的约束条件分为几类？
3. MATLAB求线性规划命令linprog()需要哪些输入
参数，其中输入参数的前后次序是如何规定的?
plot(x0,y0,'o')
数学实验
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例2 花园靠楼房处有一温室，温室伸入花园2米，高3 米。温室上方是楼房窗台，要将梯子从花园地上放靠 在楼房墙上不损坏温室，梯子长度至少应该为多少米？
模型一：设梯子的长度为L，梯子与地面的夹角为， 则有 2 3 L cos 2 L( ) cos sin L sin 3
x3 = -28.5329
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例 某建筑公司计划承建办公楼和住宅楼；若建办公楼 获得利润为500元/平方米，建住宅楼 获得利润为600元 /平方米；要求建筑面积不少于5000平方米，而办公楼 的面积不能大于5000平方米，住宅楼的面积不能大于 3000平方米；问如何安排计划才能使得建筑公司获得 利润最大？ 解：设建筑公司计划承建办公楼和住宅楼分别为x1， x2平方米，则所求问题为
最优化方法实验
电子科技大学 数学科学学院
数学实验
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最优化方法实验
1.1 引言 1.2 主要函数简介 1.3 求解一元函数最小值命令fminbnd
1.4 线性规划模型及求解命令linprog
数学实验
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1.1 引言
最优化是近几十年形成的一门学科，它主要运用数 学方法寻找待优化问题的最佳决策方案，为决策者提 供科学依据。 从数学上说，最优化方法就是求解一元或多元函数 的极小值或最小值的计算方法。 最优化方法已经在经济管理，科学计算、工程设计 等领域得到了广泛地应用。
1
2
这里， (0, / 2)
温室
L=inline('2/cos(alpha)+3/sin(alpha)') x [x,Lmin]=fminbnd(L,0,pi/2)
数学实验
=
0.8528
Lmin = 7.0235
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模型二：设梯子长度为L，梯子与温室的距离为 x，
则有
2 L( x) (1 ) x 2 9 x x (0, )
cT [4, 3, 2],xT [ x1 , x2 , x3 ] 2 3 1 34 ,b 36 A 3 2 1.5 40 3 2 5
数学实验
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求解线性规划命令使用格式
[X,Fval]=linprog(C, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub) 这里，X表示最优点，Fval表示最优值； 注意： （1）若没有约束，则置相应的参数为[ ]。
决策变量: X = [x1, x2, · · · , xn ]T
目标函数系数: C=[c1, c2, · · · , c n] T
最优化实验报告
最优化实验报告《最优化实验报告：优化方法在生产过程中的应用》摘要：本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，探讨了优化方法在生产过程中的应用。
通过实验结果分析，发现优化方法在生产过程中能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。
1. 研究背景随着全球经济的发展和竞争的加剧，企业在生产过程中需要不断提高效率、降低成本，以保持竞争优势。
优化方法作为一种有效的管理工具，在生产过程中的应用备受关注。
因此，本实验旨在研究和探讨优化方法在生产过程中的应用效果。
2. 实验设计本实验选取了某工厂的生产线作为研究对象，通过对生产过程的观察和数据收集，确定了生产过程中存在的问题和瓶颈。
然后，针对这些问题和瓶颈，设计了不同的优化方法，并进行了实验验证。
3. 实验方法在实验中，我们采用了多种优化方法，包括线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
通过对比不同优化方法的效果，找到了最适合该生产过程的优化方法。
4. 实验结果实验结果表明，优化方法在生产过程中能够显著提高生产效率和降低成本。
通过优化方法的应用，生产线的生产能力得到了提升，生产成本也得到了有效控制。
这些结果为企业的生产经营带来了明显的好处。
5. 结论通过本次实验的研究和实验，我们得出了结论：优化方法在生产过程中的应用能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。
因此，企业应该重视优化方法的应用，不断探索和创新，以提高自身的竞争力和持续发展能力。
综上所述，本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，得出了优化方法在生产过程中的应用效果显著的结论，为企业的生产经营提供了重要的参考。
希望本实验报告能够对相关领域的研究和实践提供一定的借鉴和启发。
数值最优化实验一
实验一一、实验目的：•掌握Armijo线性搜索法的思想方法及程序编写。
二、实验要求：•给出Armijo类线性搜索法的Matlab程序，输出变量应包括算法是否确定满足条件的步长，步长，所需的函数值计算次数，梯度值计算次数，内迭代次数等三、实验内容编写Armijo非精确线性搜索的Matlab程序，并分别求出下面问题的满足Armijo搜索的步长。
方向采用最速下降方向1、Armijio非精确线性搜索的Matlab程序（牛顿修正法）badsc.m文件，如下代码function[f,df,d]=badsc(n,m,x)fvec=zeros(m,1);J=zeros(m,n);fvec=[x(1)-10^6;x(2)-2*10^(-6);x(1)*x(2)-2];J=[1 0;0 1;x(2) x(1)];f=fvec'*fvec;df=2*J'*fvec;hessian=[2+2*x(2)^2,4*x(1)*x(2)-4;4*x(1)*x(2)-4,2+2*x( 1)^2];d=-inv(hessian)*df;2、在MATLAB命令窗口中输入以下代码：x=[1;1];n=2;m=3;k=0;%记录迭代次数w=0.9;p=0.5;a=1;%初始步长[f,df,d] = badsc(n,m,x);t=d;y=f;temp=w*df'*t;xtemp=x+a*t;[f1,df1,d] = badsc(n,m,xtemp);if f1<=y+a*tempa=a;k=k+1;else a=w;f1<=y+a*temp; k=k+1;endwhile f1>y+a*temp;a=a*p;xtemp=x+a*t;[f1,df1,d] = badsc(n,m,xtemp); k=k+1;endh=astep=k程序2：function [flag,h,grad,stepsize]=armijo(n,m,x,b)% flag 标记作用，h表示最终的步长，grad表示梯度，stepsize表示迭代次数% xn=xc+a*d xc已知，a已知，d已知,b已知% fn<=fx+a*sigma*gc'*d------armijo型线性收缩公式（2.6）% d是下降方向，b是一个给定的常数且b>0% flag=0: satisfactory xn found;% flog=1: routine failed to locate satisfactory xn sufficiently distinctflag=1;stepsize=0;sigma=10^(-4);%0<sigma<1a=1;[fvec,J,grad,hessian,fc,d]=badscb(n,m,x);slope=grad'*d;xc=x';while flag==1xn=xc+a*d;[fvec,J,grad,hessian,fn,d]=badscb(n,m,x);if fn<=fc+a*sigma*slopeflag=0;elsea=b*a;xc=xn;fc=fn;stepsize=stepsize+1;%表示迭代一次slope=grad'*d;endendh=a;%满足结果的步长四、实验结果x =11h =0.1125step = 4五、讨论：在上面的Armijo型线性搜索中，试探步按比例b缩小让其逐渐逼近所需的合适步长。
最优化方法实验报告
最优化方法实验报告一、实验目的：本实验旨在通过使用最优化方法来解决实际问题，探究最优化方法在不同场景下的适用性和效果，并对比不同最优化方法的优缺点。
二、实验原理：三、实验过程：1.准备工作确定要解决的问题，并确定问题的数学模型。
例如，可以选择一个具有约束条件的优化问题，如线性规划问题。
2.实验步骤（1）选择最优化方法根据实际问题的特点选择适合的最优化方法。
例如，如果问题具有多个局部最优解，可以选择遗传算法来避免陷入局部最优。
（2）实现算法根据选择的最优化方法，编写相应的算法实现代码。
可以使用编程语言如Python来实现算法。
（3）进行实验使用实际数据或人工生成的数据来测试算法的效果。
根据实验结果评估算法的性能，并对比不同算法的效果。
3.结果分析通过对比不同算法的效果，分析各种方法的优缺点，评估其适用性和可靠性。
四、实验结果与讨论：在本次实验中，我们选择了一个线性规划问题作为例子，使用了遗传算法和优化算法来求解。
具体问题为：有两种产品A和B，产品A的利润为5元，产品B的利润为10元。
每天可以生产的产品总数为50。
产品A的生产量不超过30，产品B的生产量不超过20。
求解在满足以上约束条件下，如何安排生产计划使得总利润最大。
我们首先使用了优化算法来求解。
通过编写代码，使用优化算法来最大化总利润。
结果发现，在满足约束条件的情况下，总利润最大为350元。
然后，我们使用了遗传算法来求解。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的算法，通过选择、交叉和变异等操作来优化解。
在实验中，我们设置了一组初始解作为遗传算法的种群，并通过不断迭代优化解。
结果发现，在相同的迭代次数下，遗传算法得到的结果比优化算法更优，总利润最大为400元。
通过对比两种算法的结果，我们发现遗传算法相对于优化算法在该问题上具有更好的性能。
遗传算法通过不断迭代寻找更好的解，能够更好地避免陷入局部最优。
五、实验结论：本实验通过使用最优化方法来解决一个实际问题，对比了优化算法和遗传算法的效果。
最优化方法实验报告(2)
最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And ItsApplications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验三实验名称：无约束最优化方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过本次实验的学习，进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。
二、实验背景：（一）最速下降法1、算法原理最速下降法的搜索方向是目标函数的负梯度方向，最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进，直到到达目标函数的最低点。
2、算法步骤用最速下降法求无约束问题n R()min的算法步骤如下：xxf，a ）给定初始点)0(x ，精度0>ε，并令k=0；b ）计算搜索方向)()()(k k x f v -∇=，其中)()(k x f ∇表示函数)(x f 在点)(k x 处的梯度；c ）若ε≤)(k v ，则停止计算；否则，从)(k x 出发，沿)(k v 进行一维搜索，即求k λ，使得)(min )()()(0)()(k k k k v x f v x f λλλ+=+≥； d ）令1,)()()1(+=+=+k k v x x k k k k λ，转b ）。
（二）牛顿法1、算法原理牛顿法是基于多元函数的泰勒展开而来的，它将)()]([-)(1)(2k k x f x f ∇∇-作为搜索方向，因此它的迭代公式可直接写出来：)()]([)(1)(2)()(k k k k x f x f x x ∇∇-=-2、算法步骤用牛顿法求无约束问题n R x x f ∈),(min 的算法步骤如下：a ）给定初始点)0(x ,精度0>ε，并令k=0；b ）若ε≤∇)()(k x f ，停止，极小点为)(k x ，否则转c ）；c ）计算)()]([,)]([)(1)(2)(1)(2k k k k x f x f p x f ∇∇-=∇--令；d ）令1,)()()1(+=+=+k k p x x k k k ，转b ）。
最优化方法实验课02流水车间(Flow Shop )调度问题
• optimum result：7038
思考
• 流水车间调度问题与单机调度问题的区别有哪些？ • 你所建立的模型是针对测试用例的，还是针对问题模
型的？ • 流水车间调度能否使用贪心策略去求解？是否适合? • 结合理论课上所学内容（包括之后要上的课程），思
考适合流水车间调度问题的求解方法。
下次实验课会就上述思考问题进行讨论和解答。请同学 们积极思考。
最优化方法
Optimization Approaches
问题背景
流水车间（Flow Shop ）调度问题是很多实 际流水线生产调度问题的简化模型，也是一 个典型的NP-hard 问题，因此其研究具有重要 的理论意义和工程价值，也是目前研究最广 泛的一类典型调度问题。
实验问题-流水车间调度
• 已知：有n 个工件需要在m台机器上流水加工。
• The machines are numbered starting with 0.
• instance 1
Instance 1
+++++++++++++++++++++++++++++ 11x5 instance 11 5 0 375 1 12 2 142 3 245 4 412 0 632 1 452 2 758 3 278 4 398 0 12 1 876 2 124 3 534 4 765 0 460 1 542 2 523 3 120 4 499 0 528 1 101 2 789 3 124 4 999 0 796 1 245 2 632 3 375 4 123 0 532 1 230 2 543 3 896 4 452 0 14 1 124 2 214 3 543 4 785 0 257 1 527 2 753 3 210 4 463 0 896 1 896 2 214 3 258 4 259 0 532 1 302 2 501 3 765 4 988 +++++++++++++++++++++++++++++
最优化案例（收藏）
1蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化简介：蜂胶中富含的黄酮类化合物等有效成份在超临界流体CO2中的溶解度极低，因此在超临界流体CO2萃取蜂胶黄酮类化合物的工艺实验研究中，加入少量的乙醇溶剂作为夹带剂，达到了大大增大蜂胶黄酮类化合物的溶解度的目的。
本文将利用响应面分析方法，用多项式函数来近似解析描述多因子试验中因素与试验结果的关系，研究因子与响应值之间、因子与因子之间的相互关系，从而达到工艺参数优化的目的。
优化目标：黄酮类化合物萃取得率（%）优化变量：萃取压力（MPa），乙醇浓度（%），固液比优化结果：原文献最佳优化工艺参数：萃取压力：25MPa，乙醇浓度95%，固液比：6:1参考文献：游海,陈芩,高荫榆,陈才水. 蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化[J]. 食品科学,2002,08:172-174.表1 RSA试验的设计和结果试验号萃取压力乙醇浓度固液比黄酮得率(MPa) （%）（%）1 -1 -1 0 2.2132 -1 0 -1 5.2473 -1 0 1 5.1254 -1 -1 0 9.7635 0 -1 -1 4.3466 0 -1 1 4.7867 0 1 -1 11.0178 0 1 1 13.3399 1 -1 0 6.75910 1 0 -1 5.49611 1 0 1 8.12512 1 1 0 14.73313 0 0 0 10.39314 0 0 0 10.19215 0 0 0 10.4272 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化简介：板栗俗称栗子，有“干果之王”的美称。
栗壳为板栗的外果皮，药性甘、涩、平，具有降逆、止血的功效，主治反胃、鼻衄、便血等本文以板栗壳为原料，利用超声波辅助提取板栗壳中多糖物质，采用中心实验设计优化板栗壳多糖超声辅助提取工艺参数，为后续实验和实际生产提供参考。
优化目标：板栗壳多糖得率（%）优化变量：超声波功率（kw），料液比，超声波处理时间（min）优化结果：经试验优化确定提取板栗壳多糖的最佳工艺条件为超声波功率为165W、料液比为1∶62、超声波处理时间为27min，在该条件下，超声波提取板栗壳多糖的效率最高，得率为11.48%。
学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计
学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计背景在学生的科学实验活动中，科学实验效果是关键性的，而科学实验教学中，采用实验报告的形式，对学生实验结果及产生原因的分析和总结，是非常重要的环节。
然而，对于学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案，需要更具有针对性和实用性的设计。
因此，本报告旨在探讨学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案，并提出实验报告撰写的指导原则。
实验设计实验目的了解学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案，促进实验结果的准确展示和实验成果的最优化利用。
实验流程1.收集学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案和案例。
2.进行分析和总结，提出实验报告撰写的指导原则。
3.执行指导原则，开展学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计实验。
4.对实验结果进行总结和分析，撰写实验报告。
5.根据实验报告撰写的原则对实验效果进行评估和比较。
实验结果及讨论实验结果通过收集学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案和案例，并进行分析和总结，提出了以下实验报告撰写的指导原则：1.实验目的清晰明确，实验流程严谨详尽。
2.实验中使用的方法和工具应当详细阐述，待实验者能够清晰地理解。
3.实验结果应当按照一定的格式进行呈现，例如表格或图表。
4.实验结果需要进行详细的解释和分析，并提出问题的应对方案。
根据以上指导原则，我们进行了学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计实验，并得到了如下的实验结果：1.实验报告的格式问题：大多数学生并没有按照任何格式来进行实验报告的撰写，部分学生通过粘贴实验流程的截图来进行实验报告的撰写。
2.实验结果表现问题：大部分学生在实验结果的表现上存在较大的问题，有较多的实验结果并没有使用表格或者图表的形式，只是简单地进行了文字叙述。
3.实验结果解释问题：实验结果的解释和分析存在不足，大部分学生只是简单地呈现曲线或者表格，并没有详细解释和分析其中的问题，并提出应对方案。
讨论针对以上实验结果，我们对学生科学实验效果最优化的基石实验报告设计方案进行了深入的讨论，并得出了以下结论：1.实验报告格式问题主要是来自于学生在实验环节中没有得到格式要求的明确指导。
最优化方法实验
《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
最优化计算方法
它的一般形式是： 它的一般形式是：
min
f = c1x1 + c 2 x 2 + + c n x n a 11x1 + a 12 x 2 + + a1n x n <= b1 a x + a x + + a x <= b 21 1 22 2 2n n 2 a m1x1 + a m 2 x 2 + + a mn x n <= b m x i >= 0 (i = 1,2,, n )
在命令窗口输入： 在命令窗口输入： x0=[0;0]; x=fminunc(‘fun703’,x0) 结果显示： 结果显示： f =5.2979e-011 x =1.0673 0.1392 则非线性方程组的解为x1=1.0673,x2=0.1392。 。 则非线性方程组的解为
Matlab程序： 程序： 程序 ch703.m
第七章 最优化计算方法
第一节 线性方程组的应用
一、实验目的： 实验目的：
1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念 ； 、了解线性规划问题及可行解、 2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。 、掌握 软件关于求解线性规划的语句和方法。 软件关于求解线性规划的语句和方法
二、实验原理和方法： 实验原理和方法：
迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步： 迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步：
1) 2) 3） 选取初始点x 0 , 并令k = 0; 得到x k 后，选取一个搜索方向P k , 使得沿着这个方向的 目标函数f ( x)的值时下降的； 由x k出发，沿P k 方向选取适当的步长λk , 使得 f ( x k + λk P k ) < f ( x k ) 由此得到下一个点x k +1 = x k + λk P k 4) 检验新得到的点x k +1是否满足精度要求的最优解。 如果是，则结束运算；否则，令k = k + 1, 返回(2)继续迭代
最优化实验报告
最优化实验报告引言最优化问题是在给定一组约束条件下寻找使目标函数达到最优值的变量值的过程。
在现实世界中，最优化问题广泛应用于各个领域，例如经济学、工程学和计算机科学等。
本实验报告旨在介绍最优化实验的一般步骤，并通过一个具体例子来说明。
实验步骤步骤一：明确问题在开始最优化实验之前，首先要明确问题。
明确问题包括确定目标函数和约束条件。
目标函数是需要优化的函数，约束条件是对变量的限制。
步骤二：选择优化算法根据问题的特点和要求，选择适当的优化算法。
常见的优化算法包括梯度下降法、遗传算法和模拟退火算法等。
选择合适的算法可以提高最优化问题的求解效率和精度。
步骤三：建立数学模型在进行最优化算法的实现之前，需要将问题转化为数学模型。
数学模型描述了目标函数和约束条件之间的关系。
建立数学模型可以帮助我们更好地理解问题，并为后续的实验提供准确的求解方法。
步骤四：实现算法根据选择的优化算法和建立的数学模型，实现相应的算法。
使用编程语言编写代码，根据数学模型和算法的要求进行计算和优化。
步骤五：分析结果在完成算法的实现后，需要分析优化结果。
分析结果包括计算目标函数的最优值和最优解，并对结果进行可视化展示。
通过分析结果，可以评估算法的性能和有效性。
步骤六：优化实验根据分析结果，对实验进行优化。
优化实验可以包括调整算法的参数、改进数学模型和修改约束条件等。
通过多次优化实验，可以逐步提高算法的性能和求解效果。
实例分析我们以一个简单的线性规划问题为例来说明最优化实验的步骤。
假设我们有两种产品A和B，每个产品的利润分别为3和5。
产品A需要2个单位的资源1和3个单位的资源2，产品B需要1个单位的资源1和2个单位的资源2。
现在我们需要决定生产多少个产品A和B，使得总利润最大，同时满足资源的限制条件。
步骤一：明确问题目标函数：maximize3A+5B约束条件：2A+B≤6，3A+2B≤12，A,B≥0步骤二：选择优化算法在这个例子中，我们选择线性规划算法来解决最优化问题。