高考二轮复习 数学限时训练(29)

限时训练（二十九）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则2i1i=-( ) . A ．1+i -B ．1i --C ．1+iD ．1i -2.设集合{}0322=--=x x x A ，{}12==x x B ，则B A 等于( ) .A ．{}1-B ．{}1,3C ．{}1,1,3-D ．{}3,1- 3.条件42:<<-x p ，条件()():20q x x a ++<；若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ( ) .A ．()4,+∞B ．(),4-∞-C ．(],4-∞-D ．[)4,-+∞4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) . A.2 B.4 C.8 D.165.若2+=-=a b a b a ，则向量+a b 与a 的夹角为( ) .A.π6B.π3 C ．2π3 D ．5π66.函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则将()y f x =的图像向右平移π6个单位长度后，得到的图像对应的函数解析式为( ) .A ．x y 2sin =B ．x y 2cos =C ．2πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.已知椭圆C：()222210x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12F F P△为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）.A.12,33⎛⎫⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.2,13⎛⎫⎪⎝⎭D.111,,1322⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.设[]x表示不超过x的最大整数（如[]22=,541⎡⎤=⎢⎥⎣⎦）,对于给定的*n∈N,定义[][](1)(1)C,(1)(1)xnn n n xx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当3,32x⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数8C x的值域是( ) .A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9.如图所示是某个四面体的三视图，该四面体的体积为．10.在等差数列{}n a中，912162a a=+，则数列{}n a的前11项和11S等于．11.二项式91xx⎫⎪⎭的展开式中常数项为A，则A= ．12.从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有个．13.向量()()1,0,1,1OA OB==,O 为坐标原点，动点(),P x y满足0102OP OAOP OB⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩,则点(),Q x y y+构成图形的面积为．14.若12sina x x a x对任意的π0,2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立，则21a a-的最小值为．限时训练（二十九）答案部分一、选择题二、填空题9. 12 10. 132 11. 84- 12.96 13. 2 14. 21π-解析部分1.解析()()()2i 1+i 2i 2+2i ==1+i 1i 1i 1+i 2-=---.故选A . 2.解析 由题意，{}1,3A =-,{}1,1B =-,所以{}1,1,3AB =-.故选C .3.解析 由已知，:24p x -<<,且p q ⇒，q ⇒/p ，所以:2q x a -<<-,且4a ->，即4a <-. 故选B .4.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示.由上表可得，输出8S =.故选C .5.解析 解法一：由+=-a b a b ，得()()22+=-a b a b ， 所以22222+=2++⋅-⋅a a b b a a b b ，整理得=0⋅a b .D设+a b 与a 的夹角为θ，则()22++0+cos ====++++θ⋅⋅⋅⋅⋅aa ba a ab a a b aa b aa b aa b，由已知+=2a b a ，所以1cos =2θ，π=3θ.故选B . 解法二:如图所示，由+=-a b a b ，得BD CA =.所以ABCD 为矩形.又由已知+=2a b a ，即2BD BA =,1cos =2BAABD BD ∠=.所以π3ABD ∠=.即向量+a b 与a 的夹角为π3.故选B .评注 解法一与解法二分别从向量运算与几何性质二个方向来求夹角.其中解法二运用几何性质，减少了运算量，体现了解题中多想少算的原则. 6.解析 由题图可得311ππ3π41264T =-=,πT =,所以2π=πω，=2ω.又由图可得1A =. 所以()()=sin 2f x x ϕ+，因为π,16⎛⎫⎪⎝⎭在此图像上，所以π1sin 26ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，π2ϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭，解得π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 向右平移π6个单位长度后为 ππsin 266y x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选D .7.解析 设椭圆的上、下顶点分别为1P ,2P ,则112PF F △与212P F F △均为等腰三角形.由题知，椭圆C 上恰有6个不同点P ，使得12PF F △为等腰三角形，所以在四个象限各有一点P ，使得12PF F △为等腰三角形，由椭圆的对称性，只考虑第一象限的情况即可.①令1122PF F F c ==，如图所示，由图可得1a PF a c <<+，即2a c a c <<+，得112e <<.②令2122PF F F c ==，如图所示，由图可得2a c PF a -<<，即2a c c a -<<，得1132e <<.综上可得，离心率e 的取值范围是111,,1322⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选D . 评注 本题利用对称性减少需考虑的对象，使问题变得简单明了.这种对称性思想在解决对称图形的相关问题时应用得很普遍，请同学们尝试使用.8．解析 当3,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[]1x =，所以C xn n x =，88C xx=. 因为8y x =为3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的单调递减函数，所以8x 的值域为164,3⎛⎤⎥⎝⎦. 当[)2,3x ∈时，[]2x =，所以()()1C 1xnn n x x -=-，()856C 1xx x =-.因为()561x x -为[)2,3上的单调递减函数，所以()561x x -的值域为28,283⎛⎤⎥⎝⎦. 综上所述，函数8C x的值域为164,3⎛⎤ ⎥⎝⎦28,283⎛⎤⎥⎝⎦.故选D . 评注 本题为新定义题型，解这类题时应紧扣新定义进行转化.9.解析 满足题图中三视图的四面体如图所示，其中PA ⊥平面ABC ，D 为中点，6BC =，3AD =，4PA =，()11163412332ABCV S PA =⋅=⨯⨯⨯=△10.解析 由9121=+62a a 得912212a a =+，所以92a =6121212a a a +=+，故612a =. 116111112132S a ==⨯=.11.解析()932191C rrrr T x-+=-,令9302r -=，解得3r =.所以常数项()3391C 84A =-=-. 12.解析 将0,1,2,3,4,5这6个数被3除所得的余数为0,1,2分为3组：{}0,3，{}1,4，{}2,5.若想四位数被3整除，{}1,4与{}2,5中的数必须“配套”出现，即若从{}1,4中取1个，则必须从{}2,5中也取1个；若从{}1,4中取2个，则必须从{}2,5中也取2个. ①从{}1,4中取1个，有1121322233C C C C A =72个数；②从{}1,4中取2个，有224224C C A =24个数.所以这样的四位数共有722496+=个.13. 解析 由0102OP OA OP OB ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩可得0102x x y ⎧⎨+⎩.①令x y m +=，y n =，则[]0,1m n x -=∈，①式化为0102m n m -⎧⎨⎩.满足该不等式组的平面区域如图阴影部分所示.122AOBCS=⨯=，所以(),Q m n 构成图形的面积为2，即()+,Q x y y 构成图形的面积为2.DCBAP14.解析 由题意，画出图像如图所示.设sin y x =在()0,0处的切线为OB ，经过原点与π,12⎛⎫⎪⎝⎭的直线为OA .因为12sin a x x a x 对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立，则21OB OAa k a k ⎧⎨⎩，即()()2min 0sin cos01OB x a k x '=====，()1max 12ππ2OA a k ===， 所以21a a -的最小值为()()21min max 21πa a -=-.。