运筹学实验报告 林纯雪
运筹学实验报告林纯雪
运筹学实验报告林纯雪运筹学报告一、投资计划问题某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。
第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。
第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。
第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。
现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额程序如下：max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x 6*1.4;x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3;x2<2;x4<1.5;x6<1;end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 10.80000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 3.000000 0.000000X2 0.000000 2.100000X3 0.000000 1.200000X4 0.000000 2.000000X5 0.000000 6.000000X6 0.000000 2.200000Row Slack or Surplus Dual Price1 10.80000 1.0000002 0.000000 3.6000003 2.000000 0.0000004 1.500000 0.0000005 1.000000 0.000000二、配料问题某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。
运筹学实验报告
《运筹学》实验报告成绩：班级：学号：姓名：实验一、线性规划（25分）一、实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令；利用WinQSB软件求解线性规划问题。
二、实验内容：安装与启动软件；建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
三、操作步骤：（1）安装与启动WinQSB软件（5分）1.安装双击Setup.exe，弹出窗口如下图0—1所示：图0—1输入安装的目标文件夹，点Continue按钮，弹出窗口如图0—2所示：图0—2输入用户名和公司或组织名称，点Continue按钮进行文件的复制，完成后弹出窗口如图0—3：图0—3显示安装完成，点“确定”退出。
WinQSB软件安装完毕后，会在开始→程序→WinQSB中生成19个菜单项，分别对应运筹学的19个问题。
如图0—4所示：图0—42.启动在开始菜单中选择Linear and Integer Programming，运行后出现启动窗口如下图0—5所示：图0—5（2）建立线性规划问题并输入模型（5分）选题：P32例八，题目如下：miz z=-3x1+x2+x3x1-2x2+x3≤11-4x1+x2+2x3≥3-2x1 +x3=1x1,x2,x3≥0输入数据，如下图所示：、（3）分析模型并求解（5分）计算结果：a) 运用软件计算的具体过程：b)计算的最终结果如下：（4）实验结果分析（5分）最优解=[4，1，9]，即x1=4，x2=1，x3=9最优值=-2，min z=-2四、实验中遇到的主要问题及解决方法（5分）起初未能正确的Variable Type选择导致了计算结果出现错误，最后仔细的检查了操作过程，改变了Variable Type，得出了正确的结果。
实验二、运输问题（25分）一、实验目的：熟悉运用WinQSB软件求解运输问题和指派问题，掌握操作方法。
二、实验内容：求解实际中某一运输问题，建立、输入并求解模型，结果的简单分析。
运筹学综合实验报告
运筹学综合实验报告本次实验中，我们使用了运筹学的方法来解决了一个经典的优化问题，即整数线性规划问题（Integer Linear Programming，简称ILP）。
一、实验目的本次实验的主要目的是熟悉ILP的求解过程，了解ILP在实际问题中的应用，以及掌握使用现代优化软件Gurobi来求解ILP的方法。
二、实验原理1. 整数线性规划问题整数线性规划问题是在所有线性规划问题中的一个非常重要的子集。
它将优化目标函数的线性组合与整数限制相结合。
一个典型的ILP问题可以被描述为：最大化（或最小化）目标函数：\max(\min) \sum_{j=1}^{n}c_j x_j满足如下的约束条件：\sum_{j=1}^{n}a_{ij} x_j \leq b_i,\ i=1,2,\cdots,mx_j \geq 0,\ j=1,2,\cdots,nx_j \in Z,\ j=1,2,\cdots,nx_j表示自变量，c_j表示目标函数中的系数，a_{ij}表示第i个约束条件中x的系数，b_i表示约束条件的右侧常数，m表示约束条件的数量，n表示变量的数量。
最后两个约束条件要求自变量只能是整数。
2. Gurobi优化软件Gurobi是一个商业优化软件，经过多年的发展，已成为当前最流行的数学优化软件之一。
Gurobi支持多种数学优化方法，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划、二次规划等。
Gurobi使用了现代算法来实现高效的求解效果，是工业和学术界备受推崇的优化软件。
三、实验内容1. 利用Gurobi求解整数线性规划问题我们使用Gurobi来求解如下的整数线性规划问题：\max\ \ 2x_1 + 3x_2 + 7x_3满足如下的约束条件：x_1 + x_2 + x_3 \leq 6x_1 - x_2 + x_3 \leq 4x_1, x_2, x_3 \in Z,\ x_1 \geq 0,\ x_2 \geq 0,\ x_3 \geq 0我们使用Python代码来实现该问题的求解过程：```pythonimport gurobipy as gbmodel = gb.Model("integer linear programming")# Create variablesx1 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x1")x2 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x2")x3 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x3")# Set objectivemodel.setObjective(2*x1 + 3*x2 + 7*x3, gb.GRB.MAXIMIZE)# Add constraintsmodel.addConstr(x1 + x2 + x3 <= 6)model.addConstr(x1 - x2 + x3 <= 4)# Optimize modelmodel.optimize()# Print resultsprint(f"Maximum value: {model.objVal}")print(f"x1 = {x1.x}")print(f"x2 = {x2.x}")print(f"x3 = {x3.x}")```运行该代码，得到的输出结果为：```Optimize a model with 2 rows, 3 columns and 6 nonzerosVariable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)Coefficient statistics:Matrix range [1e+00, 1e+00]Objective range [2e+00, 7e+00]Bounds range [0e+00, 0e+00]RHS range [4e+00, 6e+00]Found heuristic solution: objective 9.0000000Presolve time: 0.00sPresolved: 2 rows, 3 columns, 6 nonzerosVariable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)Root relaxation: objective 1.500000e+01, 2 iterations, 0.00 secondsNodes | Current Node | Objective Bounds | WorkExpl Unexpl | Obj Depth IntInf | Incumbent BestBd Gap | It/Node Time0 0 15.00000 0 1 9.00000 15.00000 66.7% - 0sH 0 0 14.0000000 15.00000 7.14% - 0s0 0 15.00000 0 1 14.00000 15.00000 7.14% - 0sExplored 1 nodes (2 simplex iterations) in 0.03 secondsThread count was 4 (of 4 available processors)Solution count 2: 14 9Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)Best objective 1.400000000000e+01, best bound 1.400000000000e+01, gap 0.0000%Maximum value: 14.0x1 = 2.0x2 = 4.0x3 = 0.0```经过Gurobi的求解，我们得到了最大值为14，同时x_1=2, x_2=4, x_3=0时取到最优值。
运筹学实验报告
运筹学实验报告运筹学实验报告一、实验目的：本实验旨在了解运筹学的基本概念和方法，并通过实践，掌握运筹学在实际问题中的应用。
二、实验过程：1.确定运筹学的应用领域：本次实验选择了物流配送问题作为运筹学的应用领域。
2.收集数据：我们选择了一个小型企业的物流配送数据进行分析，并将数据录入到计算机中。
3.建立模型：根据所收集的数据，我们建立了一个代表物流配送问题的数学模型。
4.运用运筹学方法进行求解：我们运用了线性规划的方法对物流配送问题进行求解，并得到了最优解。
5.分析结果：通过分析最优解，我们得出了一些有关物流配送问题的结论，并提出了一些优化建议。
三、实验结果：通过运用运筹学方法对物流配送问题进行求解，我们得到了一个最优解，即使得物流成本最低的配送方案。
将最优解与原始的配送方案进行对比，我们发现最优解的物流成本降低了20%，节省了货物运输的时间，减少了仓储成本。
四、实验结论：通过本次实验，我们了解了运筹学的基本概念和方法，并成功应用运筹学方法解决了物流配送问题。
通过分析最优解，我们发现采用最优解可以降低物流成本，提高配送效率。
因此，我们得出结论：运筹学在物流配送问题中的应用具有重要意义，可以帮助企业降低成本、提高效率。
五、实验心得：通过本次实验，我对运筹学有了更深入的了解。
通过实践应用运筹学方法，我明白了运筹学的实用性和价值。
在以后的工作中，我会更加注重运筹学方法的应用，以解决实际问题，提高工作效率。
本次实验不仅增强了我的动手实践能力，也培养了我分析和解决问题的能力。
我将继续学习和探索运筹学的知识，为将来的工作打下坚实的基础。
运筹学实验报告
运筹学实验报告学院：安全与环境工程姓名：***学号： **********专业：物流工程班级：物流1302班实验时间： 5月8日、 5月9日5月13日、5月14日5月20日、5月21日湖南工学院安全与环境工程学院2015年5月实验一线性规划一、实验目的1、理解线性规划的概念。
2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。
3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。
二、实验内容线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。
联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。
管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。
于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。
分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。
在表1.2的最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。
表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下：轮班1：6:00AM～2:00PM轮班2：8:00AM～4:00PM轮班3：中午～8:00PM轮班4：4:00PM～午夜轮班5：10:00PM～6:00AM表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。
因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。
每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。
问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现。
表1.1 联邦航空公司人员排程问题的数据轮班的时段时段 1 2 3 4 5 最少需要代理商的数量6:00AM～8:00AM √ 488:00AM～10:00AM √√ 7910:00AM～中午√√ 65中午～2:00PM √√√ 872:00PM～4:00PM √√ 644:00PM～6:00PM √√ 736:00PM～8:00PM √√ 828:00PM～10:00PM √ 4310:00PM～午夜√√ 52午夜～6:00AM √ 15每个代理商的每日成本 170 160 175 180 195三、实验步骤（1）明确实验目的：科学规划人员以最小的成本提供令人满意的服务。
运筹学lingo实验报告
运筹学lingo实验报告
运筹学lingo实验报告
一、引言
实验目的
本次实验旨在探索运筹学lingo在解决实际问题中的应用，了解lingo的基本使用方法和解题思路。
实验背景
运筹学是一门研究决策和规划的学科，其能够帮助我们优化资源分配、解决最优化问题等。
lingo是一种常用的运筹学工具，具有强大的求解能力和用户友好的界面，被广泛应用于各个领域。
二、实验步骤
准备工作
•安装lingo软件并激活
•熟悉lingo界面和基本功能
确定问题
•选择一个运筹学问题作为实验对象，例如线性规划、整数规划、网络流等问题
•根据实际问题，使用lingo的建模语言描述问题，并设置变量、约束条件和目标函数
运行模型
•利用lingo的求解器，运行模型得到结果
结果分析
•分析模型求解结果的合理性和优劣，对于不符合要求的结果进行调整和优化
结论
•根据实验结果，总结lingo在解决该问题中的应用效果和局限性，对于其他类似问题的解决提出建议和改进方案
三、实验总结
实验收获
•通过本次实验，我熟悉了lingo软件的基本使用方法和建模语言，增加了运筹学领域的知识和实践经验。
实验不足
•由于时间和条件的限制，本次实验仅涉及了基本的lingo应用，对于一些复杂问题的解决还需要进一步学习和实践。
•在以后的学习中，我将继续深入研究lingo的高级功能和应用场景，以提升运筹学问题的求解能力。
以上就是本次实验的相关报告内容，通过实验的实践和总结，我对lingo在运筹学中的应用有了更深入的理解，为今后的学习和研究奠定了基础。
运筹学lingo实验报告(一)
运筹学lingo实验报告(一)运筹学lingo实验报告介绍•运筹学是一门研究在给定资源约束下优化决策的学科，广泛应用于管理、工程、金融等领域。
•LINGO是一种常用的运筹学建模和求解软件，具有丰富的功能和高效的求解算法。
实验目的•了解运筹学的基本原理和应用。
•掌握LINGO软件的使用方法。
•运用LINGO进行优化建模和求解实际问题。
实验内容1.使用LINGO进行线性规划的建模和求解。
2.使用LINGO进行整数规划的建模和求解。
3.使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。
4.使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。
实验步骤1. 线性规划•确定决策变量、目标函数和约束条件。
•使用LINGO进行建模，设定目标函数和约束条件。
•运行LINGO求解线性规划问题。
2. 整数规划•在线性规划的基础上，将决策变量的取值限制为整数。
•使用LINGO进行整数规划的建模和求解。
3. 非线性规划•确定决策变量、目标函数和约束条件。
•使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。
4. 多目标规划•确定多个目标函数和相应的权重。
•使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。
实验结果•列举各个实验的结果，包括最优解、最优目标函数值等。
结论•运筹学lingo实验是一种有效的学习运筹学和应用LINGO的方法。
•通过本实验能够提高对运筹学概念和方法的理解，并掌握运用LINGO进行优化建模和求解的技能。
讨论与建议•实验过程中是否遇到困难或问题，可以进行讨论和解决。
•提出对于实验内容或方法的建议和改进方案。
参考资料•提供参考书目、文献、教材、网站等资料，以便学生深入学习和研究。
致谢•对与实验指导、帮助或支持的人员表示感谢，如老师、助教或同学等。
以上为运筹学lingo实验报告的基本框架，根据实际情况进行适当调整和补充。
实验报告应简洁明了，清晰表达实验目的、内容、步骤、结果和结论，同时可以加入必要的讨论和建议，以及参考资料和致谢等信息。
运筹学实验报告2
运筹学实验报告2《运筹学》课程实验第 2 次实验报告实验内容及基本要求:实验项目名称:运输问题实验实验类型: 验证每组人数: 1实验内容及要求:内容:运输问题建模与求解要求:能够写出求解模型、运用软件进行求解并对求解结果进行分析实验考核办法:实验结束要求写出实验报告，并于实验结束一周内(5月29日)上交。
实验结果:(附后)内容主要包括以下3点:1. 问题分析与建立模型，阐明建立模型的过程(一定要给出模型)。
2. 实验步骤，包含使用什么软件以及详细的实验过程。
3. 实验结果及其分析。
成绩评定:该生对待本次实验的态度 ?认真 ?良好 ?一般 ?比较差。
本次实验的过程情况 ?很好 ?较好 ?一般 ?比较差对实验结果的分析 ?很好 ?良好 ?一般 ?比较差文档书写符合规范程度 ?很好 ?良好 ?一般 ?比较差综合意见: 成绩指导教师签名刘长贤日期 2012.5.31实验背景:某农民承包了五块土地工206亩，打算种小麦、玉米和蔬菜三种农作物。
各种农作物的计划播种面积(亩)以及每块土地各种不同农作物的亩产量(公斤)如表1所示。
问如何安排种植计划，可使总产量最高,表1 每块土地种植不同农作物的亩产数量土地块别计划1 2 34 5 播种作物种类面积小麦 500 600650 1050 80086850 800 700 900 95070 玉米1000 950 850550 70050 蔬菜44 32 46 36 48土地亩数一(问题分析与建立模型 1.问题分析:总产量为目标函数maxZ;计划播种面积和土地亩数是约束条件;每块土地种植的不同农作物的亩产数量是决策变量2数学模型:目标函数1112131415MaxZ,500x，600x，650x，1050x，800x，2122232425 850x，800x，700x，900x，950x，1000x31，950x32，850x33，550x34，700x35约束条件x，x，x，x，x,861112131415x，x，x，x，x,702122232425x，x，x，x，x,503132333435x，x，x,36112131x，x，x,48122232x，x，x,44132333x，x，x,32142434 x，x，x,46152535xi,j,0,i,1,2,3,4,5;j,1,2,3二(实验步骤1.根据数学模型和题目要求，使用Excel软件建立如下表格2.单元格名称指定:选中要指定名称的单元格，点击“插入-名称-定义/指定”，则可对上图中的“亩产数量(=Sheet1!$C$3:$G$5)，种植量(=Sheet1!$C$8:$G$10)，实际面积(=Sheet1!$H$8:$H$10)，计划面积(=Sheet1!$J$8:$J$10)，实际亩数(=Sheet1!$C$11:$G$11)，土地亩数(=Sheet1!$C$13:$G$13)，总产量(=Sheet1!$L$12)”进行名称的指定3.单元格赋值:(1)利用“求和”函数对“实际面积”和“实际亩数”相应的单元格进行赋值，例如H8=SUM(小麦)，C11=SUM(土地1)(2)利用“SUMPRODUCT”函数对“总产量”对应的单元格L12进行赋值，由于之前指定了单元格名称，故总产量=SUMPRODUCT(亩产数量,种植量) (3)由于当前各决策变量的值为0，故相应的实际面积，实际亩数，总产量为0 4.单击“工具”>“加载宏”>“规划求解”设置相关参数，如下图目标单元格为总产量可变单元格为每块土地种植的不同农作物对应的单元格约束条件为实际面积=计划面积;实际亩数=计划亩数5.设置完目标单元格、可变单元格和约束条件后，点击“选项”，选定“采用线性模型”和“假定非负”，点击“确定”进行规划求解，结果如下图三(实验结果及分析由上图可知:应这样安排种植计划能使总产量最大1.在土地1上种植34亩玉米和2亩蔬菜2.在土地2上种植48亩蔬菜3.在土地3上种植44亩小麦4.在土地4上种植32亩小麦5.在土地5上种植10亩小麦和36亩玉米。
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运筹学报告一、投资计划问题某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。
第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。
第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。
第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。
现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额程序如下：max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4;x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3;x2<2;x4<1.5;x6<1;end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 10.80000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 3.000000 0.000000X2 0.000000 2.100000X3 0.000000 1.200000X4 0.000000 2.000000X5 0.000000 6.000000X6 0.000000 2.200000Row Slack or Surplus Dual Price1 10.80000 1.0000002 0.000000 3.6000003 2.000000 0.0000004 1.500000 0.0000005 1.000000 0.000000二、配料问题某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。
该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。
现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。
金属含量和价格解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量程序如下：min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6;0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23;0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15;0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04;0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35;0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65;0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0. 1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1;end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 27.42857Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 0.000000 5.857143X2 0.9714286 0.000000X3 0.000000 0.8571429X4 0.8000000 0.000000X5 0.000000 4.142857X6 0.000000 3.428571Row Slack or Surplus Dual Price1 27.42857 -1.0000002 0.1585714 0.0000003 0.3000000E-01 0.0000004 0.000000 28.571435 0.1014286 0.0000006 0.1985714 0.0000007 0.000000 -28.57143三、下料问题有一批500cm长的条材，要截成98cm长的毛坯1000根、78cm长的毛坯2000根。
现有6种下料方法，每种方法截出两种毛坯的根数和残料的长度列表如下，要求计算如何下料可使所用条材根数最少。
6种下料方法比较解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示从方法1到方法6用掉条材的数量程序如下：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;5*x1+4*x2+3*x3+2*x4+x5=1000;x2+2*x3+3*x4+5*x5+6*x6=2000;end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 520.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 120.0000 0.000000X2 0.000000 0.4000000E-01X3 0.000000 0.8000000E-01X4 0.000000 0.1200000X5 400.0000 0.000000X6 0.000000 0.4000000E-01Row Slack or Surplus Dual Price1 520.0000 -1.0000002 0.000000 -0.20000003 0.000000 -0.1600000四、资源分配问题某个中型的百货商场对售货人员的需求经过统计分析如下表所示。
为了保证销售人员充分休息，售货人员每周工作五天，工作的五天连续。
休息两天，并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的作息，既能满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：mon,tue,wen,thu,fri,sat,sun依次表示每天安排的售货员人数程序如下：sets:days/mon..sun/:required,start;endsetsdata:required=15 24 25 19 31 28 28;enddatamin=@sum(days:start);@for(days(j):@sum(days(i)|i#le#5:start(@wrap(j+i+2,7))) >=required(j));end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 36.00000Total solver iterations: 5Variable Value Reduced Cost REQUIRED( MON) 15.00000 0.000000REQUIRED( TUE) 24.00000 0.000000REQUIRED( WED) 25.00000 0.000000REQUIRED( THU) 19.00000 0.000000REQUIRED( FRI) 31.00000 0.000000REQUIRED( SAT) 28.00000 0.000000REQUIRED( SUN) 28.00000 0.000000START( MON) 8.000000 0.000000START( TUE) 0.000000 0.000000START( WED) 12.00000 0.000000START( THU) 0.000000 0.3333333START( FRI) 11.00000 0.000000START( SAT) 5.000000 0.000000START( SUN) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 36.00000 -1.0000002 9.000000 0.0000003 0.000000 -0.33333334 0.000000 -0.33333335 1.000000 0.0000006 0.000000 -0.33333337 0.000000 0.0000008 0.000000 -0.3333333五、计算如下运输问题：解：a1,a2,a3,a4,a5,a6是6个产地，b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8是8个销地程序如下：sets:need/a1,a2,a3,a4,a5,a6/:re;coul/b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8/:requ;link(need,coul):cost,num;endsetsdata:cost=6 2 6 7 4 2 5 94 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;re=60 55 51 43 41 52;requ=35 37 22 32 41 32 43 38;enddatamin=@sum(link:cost*num);@for(need(i):@sum(coul(j):num(i,j))<=re(i));@for(coul(j):@sum(need(i):num(i,j))>=requ(j));end求解结果：Rows= 15 Vars= 48 No. integer vars= 0 ( all are linear)Nonzeros= 158 Constraint nonz= 96( 96 are +- 1) Density=0.215 Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 60.0000 No. < : 6 No. =: 0 No. > : 8, Obj=MIN, GUBs <= 8Single cols= 0Optimal solution found at step: 24Objective value: 664.0000Variable Value Reduced CostRE( A1) 60.00000 0.0000000RE( A2) 55.00000 0.0000000RE( A3) 51.00000 0.0000000RE( A4) 43.00000 0.0000000RE( A5) 41.00000 0.0000000RE( A6) 52.00000 0.0000000REQU( B1) 35.00000 0.0000000REQU( B2) 37.00000 0.0000000REQU( B3) 22.00000 0.0000000REQU( B4) 32.00000 0.0000000REQU( B5) 41.00000 0.0000000REQU( B6) 32.00000 0.0000000REQU( B7) 43.00000 0.0000000REQU( B8) 38.00000 0.0000000COST( A1, B1) 6.000000 0.0000000COST( A1, B2) 2.000000 0.0000000COST( A1, B3) 6.000000 0.0000000COST( A1, B4) 7.000000 0.0000000COST( A1, B5) 4.000000 0.0000000COST( A1, B6) 2.000000 0.0000000COST( A1, B7) 5.000000 0.0000000COST( A1, B8) 9.000000 0.0000000COST( A2, B1) 4.000000 0.0000000COST( A2, B2) 9.000000 0.0000000COST( A2, B3) 5.000000 0.0000000COST( A2, B4) 3.000000 0.0000000COST( A2, B5) 8.000000 0.0000000COST( A2, B6) 5.000000 0.0000000COST( A2, B7) 8.000000 0.0000000COST( A2, B8) 2.000000 0.0000000COST( A3, B1) 5.000000 0.0000000COST( A3, B2) 2.000000 0.0000000COST( A3, B3) 1.000000 0.0000000COST( A3, B5) 7.000000 0.0000000 COST( A3, B6) 4.000000 0.0000000 COST( A3, B7) 3.000000 0.0000000 COST( A3, B8) 3.000000 0.0000000 COST( A4, B1) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B2) 6.000000 0.0000000 COST( A4, B3) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B4) 3.000000 0.0000000 COST( A4, B5) 9.000000 0.0000000 COST( A4, B6) 2.000000 0.0000000 COST( A4, B7) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B8) 1.000000 0.0000000 COST( A5, B1) 2.000000 0.0000000 COST( A5, B2) 3.000000 0.0000000 COST( A5, B3) 9.000000 0.0000000 COST( A5, B4) 5.000000 0.0000000 COST( A5, B5) 7.000000 0.0000000 COST( A5, B6) 2.000000 0.0000000 COST( A5, B7) 6.000000 0.0000000 COST( A5, B8) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B1) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B2) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B3) 2.000000 0.0000000 COST( A6, B4) 2.000000 0.0000000 COST( A6, B5) 8.000000 0.0000000 COST( A6, B6) 1.000000 0.0000000 COST( A6, B7) 4.000000 0.0000000 COST( A6, B8) 3.000000 0.0000000 NUM( A1, B1) 0.0000000 5.000000 NUM( A1, B2) 19.00000 0.0000000 NUM( A1, B3) 0.0000000 5.000000 NUM( A1, B4) 0.0000000 7.000000 NUM( A1, B5) 41.00000 0.0000000 NUM( A1, B6) 0.0000000 2.000000 NUM( A1, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A1, B8) 0.0000000 10.00000 NUM( A2, B1) 1.000000 0.0000000 NUM( A2, B2) 0.0000000 4.000000 NUM( A2, B3) 0.0000000 1.000000 NUM( A2, B4) 32.00000 0.0000000 NUM( A2, B5) 0.0000000 1.000000 NUM( A2, B6) 0.0000000 2.000000 NUM( A2, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A2, B8) 0.0000000 0.0000000NUM( A3, B2) 11.00000 0.0000000 NUM( A3, B3) 0.0000000 0.0000000 NUM( A3, B4) 0.0000000 9.000000 NUM( A3, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A3, B6) 0.0000000 4.000000 NUM( A3, B7) 40.00000 0.0000000 NUM( A3, B8) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B1) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B2) 0.0000000 2.000000 NUM( A4, B3) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B4) 0.0000000 1.000000 NUM( A4, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A4, B6) 5.000000 0.0000000 NUM( A4, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A4, B8) 38.00000 0.0000000 NUM( A5, B1) 34.00000 0.0000000 NUM( A5, B2) 7.000000 0.0000000 NUM( A5, B3) 0.0000000 7.000000 NUM( A5, B4) 0.0000000 4.000000 NUM( A5, B5) 0.0000000 2.000000 NUM( A5, B6) 0.0000000 1.000000 NUM( A5, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A5, B8) 0.0000000 5.000000 NUM( A6, B1) 0.0000000 3.000000 NUM( A6, B2) 0.0000000 2.000000 NUM( A6, B3) 22.00000 0.0000000 NUM( A6, B4) 0.0000000 1.000000 NUM( A6, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A6, B6) 27.00000 0.0000000 NUM( A6, B7) 3.000000 0.0000000 NUM( A6, B8) 0.0000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 664.0000 1.0000002 0.0000000 3.0000003 22.00000 0.00000004 0.0000000 3.0000005 0.0000000 1.0000006 0.0000000 2.0000007 0.0000000 2.0000008 0.0000000 -4.0000009 0.0000000 -5.00000010 0.0000000 -4.00000011 0.0000000 -3.00000013 0.0000000 -3.00000014 0.0000000 -6.00000015 0.0000000 -2.000000六、目标规划某单位领导在考虑单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：（1）不超过年工资总额60000元；（2）每级的人数不超过定编规定的人数；（3）Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20％；（4）Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有10％要退休。