《直线与直线之间的位置关系》教案正式版
直线与直线、直线与平面之间的位置关系教案
直线与直线、直线与平面之间的位置关系教案一、教学目标知识与技能：1. 理解直线与直线之间的平行、相交和重合三种位置关系；2. 理解直线与平面之间的平行、相交和垂直三种位置关系；3. 学会使用符号表示直线与直线、直线与平面的位置关系。
过程与方法：1. 通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；2. 学会运用分类讨论的方法解决问题。
情感态度与价值观：1. 培养学生的团队合作精神；2. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心。
二、教学重点与难点重点：直线与直线、直线与平面之间的位置关系的理解和运用。
难点：直线与直线、直线与平面之间位置关系的判断和证明。
三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板；2. 直线与直线、直线与平面位置关系的相关教具。
学生准备：1. 课堂练习本；2. 直线与直线、直线与平面位置关系的学习资料。
四、教学过程1. 导入：新课前，教师可以利用现实生活中的实例引出直线与直线、直线与平面之间的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：(1) 直线与直线之间的位置关系：平行、相交、重合。
(2) 直线与平面之间的位置关系：平行、相交、垂直。
3. 课堂互动：(1) 学生分组讨论，举例说明直线与直线、直线与平面之间的位置关系；(2) 教师选取学生代表的例子进行讲解和点评，引导学生正确理解和运用位置关系。
4. 课堂练习：(1) 学生独立完成教材中的相关练习题；(2) 教师选取部分练习题进行讲解和点评。
5. 总结与布置作业：(1) 教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；(2) 布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生对直线与直线、直线与平面位置关系的深入探究。
六、教学活动设计1. 活动目标：通过小组合作，让学生理解并掌握直线与直线、直线与平面之间的位置关系。
《空间中直线与直线之间的位置关系》参考教案1
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、学习目标：（1）通过观察能说出空间两条直线的位置关系；（2）根据异面直线的定义，通过学生作图，初步学会判断两条直线是否异面（3）学会画异面直线（4）能利用平行公理证明简单的平行关系。
二、知识探索问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： ___________________________________________________ 位置关系公共点个数是否共面相交平行异面问题4：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线,A B异面的有哪些？共面直线问题5：画异面直线：1、用一个平面衬托；2、分别在两个相交平面内的两条异面直线:检测：1、两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.2、两条异面直线指：（）A. 空间中不相交的两条直线；B. 不在同一平面内的两条直线；C分别在两个不同平面内的两条直线；D既不相交，又不平行的两条直线.问题6：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF、FG、GH、HE,求证:EFGH是一个平行四边形。
作业：1．两条异面直线指的是：①不能在任何一平面内的两条直线；②分别位于两个不同平面的两条直线；③在空间不相交的两条直线；④有一条在平面内，另一条在平面外的两条直线；⑤既不平行又不相交的两条直线，其中正确的个数是【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．正方体中，与对角线异面的棱有【】A．3条 B．4条 C．6条D．8条3．判断下列说法是否正确(1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线. ( )(2)直线在平面内，直线不在平面内，则是异面直线. ( )(3)直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线. ( )(4)在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行. ( )(5)在空间中，平行于同一条直线的两直线平行. ( )(6)两条平行线中有一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线. ( )(7)垂直于同一条直线的两直线平行. ( )4、已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，连结EF、FG、GH、HE,求证:EFGH是一个平行四边形。
《直线与直线之间的位置关系》教案正式版
《直线与直线之间的位置关系》教案一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：卄序舌殛J 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线7平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律? 组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB' // AA , DD' // AA ,BB'与DD'平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线a// b _. =>a // cc// b -强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
2.1.2直线与直线的位置关系(教案)
“空间中直线与直线之间的位置关系”教案一、题目：空间中直线与直线之间的位置关系二、课程分析：空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。
同时，通过画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经常要使用的方法，要让学生在学习中认真体会把空间问题平面化的思想方法。
因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。
三、学情分析：空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，通过第一章内容的学习，学生对他们已有一定的感性认识。
其中，相交直线和平行直线都是共面直线，在初中就已经学过，学生对他们已经很熟悉。
从具体实例抽象出异面直线的概念是非常困难的。
四、教学目标：1、知识与技能：掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的概念，理解公理4并能应用它证明简单的几何问题。
2、过程与方法：通过观察事物，引出两直线的三种位置关系，又由观察导出公理4，遵循了由特殊到一般，由简单到复杂的认知规律。
3、情感与价值观：通过运用空间直线各具特点的丰富多彩的不同位置关系，培养学生的空间想象能力，感悟数学的奇异美，简洁美，和谐美，培养学生的美学意识。
五、教学重点：异面直线的概念，公理4及其应用。
教学难点：异面直线的概念，公理4及其应用。
六、设计理念：七、教学流程：（一）、前提测评复习1、平面的概念、画法、表示方法复习2、平面的基本性质公理1：__________________________________________________________公理2：__________________________________________________________公理3：___________________________________________________________复习3、确定平面的方法：过_______三点确定一个平面；过两条_______直直线线确定一个平面；过两条_______直确定一个平面.（二）、目标展示（略）（三）、导学达标问题提出1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?知识探究（一）：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?思考2: 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?思考3:我们把上图中直线A ′B 与直线CD 叫做异面直线，异面直线的概念是什么？ 异面直线：___________________________________________________________思考4:为了表示异面直线a ，b 不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如何作图.？知识探究（二）：三线平行公理思考1: 在长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中,BB ′∥AA ′，DD ′∥AA ′，那么BB ′与DD ′平行吗 ?思考2:通过上述实验可以得到什么结论？公理4：___________________________________________________________知识探究（三）：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？等角定理：___________________________________________________________ 例2 如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点. (1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形.(2) 若AC=BD ，那么四边形EFGH 是什么图形?例 3 如图2.1-20,已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1.（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?（2）直线BA 1和CC 1的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA 1垂直？（四）、达标测评1、关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？（ ）A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C. 分别在不同平面内的两条直线；D. 不在同一个平面内的两条直线；P 48练习: 1,２.。
《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计
《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计9、2、1空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与能力（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。
2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。
3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。
二、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：多媒体课件自制教学模型三角板空间中直线与直线之间的位置关系（1）教学重点、难点：1、重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
2、难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
教学过程：一复习引入1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？二新课1、空间中直线与直线之间的位置关系引导学生观察身边的实例：如：（1）字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。
再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。
指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：有一个公共点:无公共点异面直线平行直线相交直线按公共点个数分按平面基本性质分同在一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线平行直线相交直线2、异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。
合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计
9.2.1空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与能力（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。
2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。
3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。
二、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：多媒体课件自制教学模型三角板空间中直线与直线之间的位置关系（1）教学重点、难点：1．重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
2．难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
教学过程：一复习引入1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？二新课1、空间中直线与直线之间的位置关系引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB 、CD 所在的直线？（即不相交也不平行）。
再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。
指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：2、异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。
合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ （不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
）指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 注意：在不同平面内的两条直线不一定异面 练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。
《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计
9.2.1空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与能力（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。
2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。
3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。
二、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：多媒体课件自制教学模型三角板空间中直线与直线之间的位置关系（1）教学重点、难点：1．重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
2．难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
教学过程：一复习引入1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？二新课1、空间中直线与直线之间的位置关系引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。
再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。
指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：2、异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。
合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ （不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
）指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 注意：在不同平面内的两条直线不一定异面 练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。
空间中直线与直线之间的位置关系教学设计
空间中直线与直线之间的位置关系教学设计教学设计：空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1.知识目标：a.了解空间中直线与直线之间的位置关系；b.掌握直线之间平行、相交、重合的概念；c.能够判断给定的直线之间的位置关系。
2.能力目标：a.培养学生观察和分析问题、推理和判断的能力；b.培养学生通过合作探究和实践操作的能力；c.培养学生解决问题的思维能力。
二、教学内容：1.直线之间的位置关系：平行、相交、重合。
2.判断直线之间的位置关系的方法。
三、教学过程：1.导入（5分钟）a.引入问题：你们知道什么是直线之间的位置关系吗？b.让学生自由讨论或提出问题，然后引导学生思考有哪些直线之间的位置关系。
2.学习直线之间的位置关系（15分钟）a.在黑板上画出两条直线A和B，并标出直线上的两个点C和D。
b.提问：直线A和直线B之间的位置关系是什么？如何判断？c.引导学生观察直线A和直线B的形状，然后告诉学生直线A和直线B相交。
d.画出直线C和直线D，并标出两个点E和F。
e.提问：直线C和直线D之间的位置关系是什么？如何判断？f.引导学生观察直线C和直线D的形状，然后告诉学生直线C和直线D平行。
g.画出直线E和直线F，并标出两个点G和H。
h.提问：直线E和直线F之间的位置关系是什么？如何判断？i.引导学生观察直线E和直线F的形状，然后告诉学生直线E和直线F重合。
3.情境探究（30分钟）a.把学生分成小组，每个小组分发一些已经画好的直线图形。
b.让学生观察图形中的直线之间的位置关系，并讨论判断依据。
c.利用合作探究的方式，让学生互相提问和解答问题。
d.让学生通过观察和分析，总结判断直线之间位置关系的方法。
e.引导学生用自己的话解释判断依据，提高表达能力。
4.案例分析与讲解（20分钟）a.给学生放一些直线之间位置关系的相关案例，并让他们自行判断。
b.让学生上台依次解答，并且解答正确的学生进行讲解。
c.引导学生总结判断直线之间位置关系的方法和规律。
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《直线与直线之间的位置关系》教案
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板
四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？
组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2（投影片）
例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
（3）教材P47探究
让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。
3、组织学生思考教材P47的思考题
（投影）
让学生观察、思考：
∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。
（1）师：如图，已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a'∥a 、b'∥b ，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
=>a ∥c 2
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3（投影）
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
（三）课堂练习
教材P49 练习1、2
充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。
（四）课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？
（五）课后作业
1、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （）
（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （）
2、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。