数列知识点常用结论
高中数学数列知识点总结(精华版)
..一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序〞排列的，在这里，只强调有“次序〞，而不强调有“规律〞．因此，如果组成两个数列的数一样而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列a n的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即af(n)n.3.递推公式：如果数列a n的第一项〔或前几项〕，且任何一项a n与它的前一项a〔或前几项〕间的关系可以用一个式子来表示，即a n f(a n1)或a n f(a n1,a n2)，n1那么这个式子叫做数列a的递推公式.如数列an中，a11,a n2a n1，其中na n2a n1是数列a n的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①Sn a1a2a；②nS(n1)1a n.SS(n2)nn15.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有a n1a n.②递减数列:对于任何nN,均有a n1a n.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使a n M,n N.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项a使得a n M.n1、n*a2(nN)nn156，那么在数列{}a的最大项为__〔答：n125〕；2、数列{}a的通项为nana n，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为___〔答：bn1aa n1〕；n23、数列{a}中，a是递增数列，XX数的取值X围〔答：3〕；ann，且{}nnn4、一给定函数yf(x)的图象在以下图中，并且对任意a(0,1)，由关系式a n1f(a n)1*得到的数列{}a满足a n1a n(nN)，那么该函数的图象是〔〕〔答：A〕neord完美格式..二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
高中数学_数列知识点汇总
必修5 数列知识点小结【等差数列】1. 证明方法：①递推关系（定义）：)(1*+∈=-N n d da a n n 为常数，②等差中项法：112+-+=n n n a a a )1(>n判断方法：③通项公式q pn d n a a n +=-+=)1(1（其中p,q 为常数） ④前n项和Bn An 2+=-+=+=d n n n a a a n S n n 2)1(2)(11(A,B 为常数）2. 等差中项：b A a ,,成等差数列，A 称为b a 与的等差中项（其中b a 与为任意实数， A 存在且唯一），2b a A b a A +=⇔的等差中项与为即3. 等差数列性质：（1） 任两项关系：nm a a mn a a d n m m n --=--=（其中n m ≠）（2） 任两项关系：d m n a a m n )(-+=（其中n m ≠）（3） 是递增数列；数列}a {,0d n >是递减数列；数列}a {,0d n <是常数列数列}a {,0d n =。
（4） 两和式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：112+-+=n n n a a a （其中n>1, n n n a a a +=2） k n k n n a a a +-+=2（其中n-k>0, n n n a a a +=2）特别若q p n m a a a a q p n m +=++=+则,k q p s n m a a a a a a k q p s n m ++=++++=++则,（5） {}{}n n b a ,为项数相同的等差数列(或无穷数列)，则：①：k m a +、k m a 2+、k m a 3+、k m a 4+…成等差数列（其中k m ,为常数） ②：{}k a n +、{}n n b q a p ∙+∙为等差数列，(其中q p k ,,为常数)（6） 前n 项和性质：①：成等差数列,,,232k k k k k S S S S S --②：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列。
数列复习基本知识点及经典结论总结+练习题
数列复习基本知识点及经典结论总结1、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，如果数列{}a n 的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
如（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）；（2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（答：n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）（答：A ）A B C D递推关系式：已知数列{}a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n 1-（前n 项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。
数列的前n 项和：a a a a s n n ++++=...321.已知s n 求a n 的方法（只有一种）：即利用公式 a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥=--)2(,)1(,11n n s s s n n注意：一定不要忘记对n 取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n ≥2的关系式，从而决定能否将其合并。
2.等差数列的有关概念： 1、 等差数列的定义：即)2,*(1≥∈=--n N n d a a n n 且.(或)*(1N n d a a n n ∈=-+). （1） 等差数列的判断方法：①定义法：)(1常数d a a n n =-+⇔{}a n 为等差数列。
数列极限知识点归纳总结
数列极限知识点归纳总结数列是数学中的一个重要概念，由一系列有序的数字组成。
数列极限是数列在无穷项处的趋势或趋近的值。
在数学分析中，数列极限是一个基本的概念，具有广泛的应用。
本文将对数列极限的相关知识进行归纳总结，并以此为标题。
一、数列的定义和性质1. 数列的定义：数列是按照一定的规律排列的一系列数字。
2. 数列的通项公式：数列中的每一项可以用一个公式来表示，这个公式称为数列的通项公式。
3. 数列的性质：数列可以是有界的或无界的，可以是递增的或递减的，还可以是周期性的或非周期性的。
二、数列的极限1. 数列的极限定义：对于一个数列，如果随着项数的增加，数列中的元素逐渐接近一个确定的值，那么这个确定的值就是数列的极限。
2. 数列极限的表示：数列极限常用符号lim表示，写作lim(an)=a，其中an为数列的第n项，a为数列的极限。
3. 数列极限的存在性：数列的极限可能存在，也可能不存在。
如果数列极限存在，则称数列收敛；如果数列极限不存在，则称数列发散。
三、数列极限的计算方法1. 直接计算法：对于一些简单的数列，可以通过对数列的通项公式进行计算，得到数列的极限。
2. 套路法：对于一些特殊的数列，可以利用一些已知的极限结果和数列运算的性质，通过一些套路求得数列的极限。
3. 夹逼准则：对于一些复杂的数列，可以通过夹逼准则来求得数列的极限。
夹逼准则指的是如果数列a(n)≤b(n)≤c(n)，且lim(a(n))=lim(c(n))=a，那么lim(b(n))=a。
四、数列极限的性质1. 唯一性：如果数列极限存在，则极限值唯一。
2. 保号性：如果数列的极限为正数（负数），那么数列的项数足够大时，数列的元素大于（小于）零。
3. 有界性：如果数列的极限存在，则数列有界。
五、数列极限的应用1. 函数极限：函数极限是数列极限的推广，通过将自变量取为数列，将函数值作为数列的项，就可以研究函数的极限。
2. 数列极限在微积分中的应用：数列极限在微积分中有广泛的应用，如计算导数、积分等。
数列知识点归纳总结讲义
数列知识点归纳总结讲义数列是数学中常见的一个概念，它在各个领域都有广泛的应用。
正如其名称所示，数列是一系列按照特定规律排列的数的集合。
在学习和应用数列时，我们需要了解一些基本概念和常见的数列类型。
本文将对数列的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握相关概念。
一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定的规律排列的一组数，用字母表示为{a₁，a₂，a₃，...}。
2. 项与序号：数列中的每个数称为项，对应的位置称为序号。
第一项为a₁，第二项为a₂，以此类推。
3. 通项公式：数列中每个项与它所在的序号之间存在着一定的关系，这种关系用通项公式来表示，通常用aₙ表示第n个项的值。
4. 数列的有穷与无穷：当数列中的项有限个时，称其为有穷数列；当数列中的项无限多时，称其为无穷数列。
二、常见的数列类型1. 等差数列：等差数列是一种最为常见的数列类型，其特点是每个项之间的差值相等。
通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d其中，a₁为首项，d为公差，n为项数。
例如：2，5，8，11，14...就是一个以3为公差的等差数列。
2. 等比数列：等比数列是指数列中每个项与它前一项的比值相等的数列。
通项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)其中，a₁为首项，r为公比，n为项数。
例如：1，2，4，8，16...就是一个以2为公比的等比数列。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第3项开始，每个项都是前两项的和。
通项公式：aₙ = aₙ₋₂ + aₙ₋₁其中，a₁和a₂为斐波那契数列的前两项。
例如：1，1，2，3，5，8，13...就是一个斐波那契数列。
4. 平方数列：平方数列是指数列中每个项都是某个整数的平方。
通项公式：aₙ = n²其中，n表示项数。
例如：1，4，9，16，25...就是一个平方数列。
5. 等差数列与等比数列混合：有时数列中既存在等差关系，又存在等比关系，称其为等差数列与等比数列混合数列。
数列的相关知识点总结
数列的相关知识点总结一、数列的定义数列是按照顺序排列的一组数字。
数列中的每个数字称为这个数列的项，通常用字母来表示数列的项，例如a₁, a₂, a₃, …, aₙ。
其中n代表数列的项数，称为数列的长度或者规模。
数列通常用一个通用公式来表示，这个公式描述了数列中每一项与前一项的关系，通常用递推公式或者递归公式来表示。
例如，斐波那契数列就是一个典型的递推数列，它的通用公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F₁ = 1, F₂ = 1。
二、常见的数列类型1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项的差值是一个常数的数列，这个常数称为公差。
等差数列的通用公式为an = a1 + (n-1)d，其中a₁为第一项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项的比值是一个常数的数列，这个常数称为公比。
等比数列的通用公式为an = a₁ * rⁿ⁻¹，其中a₁为第一项，r为公比，n为项数。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个非常特殊的数列，它的每一项都等于前两项的和。
这个数列的通用公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F₁ = 1, F₂ = 1。
三、数列的性质1. 数列的有界性：如果数列中的所有项都不大于一个常数M，那么这个数列就是有上界的；如果数列中的所有项都不小于一个常数N，那么这个数列就是有下界的。
如果一个数列既有上界又有下界，则称其为有界数列。
2. 数列的单调性：如果数列中任意相邻两项的大小关系保持不变，那么这个数列就是单调数列。
如果数列中的每一项都大于前一项，那么这个数列就是严格递增的；如果数列中的每一项都小于前一项，那么这个数列就是严格递减的。
3. 数列的极限性质：数列的极限是指数列中的项随着项数趋向于无穷大时的极限值。
如果一个数列存在有限的极限，则称其为收敛数列；如果数列的项随着项数趋向于无穷大时趋向于无穷大或者无穷小，则称其为发散数列。
四、数列的求和公式1. 等差数列的求和公式：等差数列的前n项和可以通过以下公式来计算：Sn = n/2 * (a₁ + an)，其中Sn表示前n项和，a₁表示第一项，an表示第n项。
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数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。
前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 2）等差中项：b a A +=2。
3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.4）等差数列的性质：⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列 1）通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比 。
数列知识点归纳总结
数列是数学中的一个重要概念，它是由一系列按照一定规律排列的数组成的。
数列知识点归纳总结如下：一、数列的定义1. 数列是由有限个或无限个数字组成的序列。
2. 数列中的数字按照一定的顺序排列。
3. 数列中的每个数字都有一个对应的位置或项数。
二、数列的分类1. 按项数分类：有限数列和无限数列。
2. 按项的性质分类：整数数列、实数数列、复数数列等。
3. 按项的规律分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、等差数列1. 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。
3. 等差数列的求和公式为：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
四、等比数列1. 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比都相等的数列。
2. 等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，r表示公比。
3. 等比数列的求和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
五、斐波那契数列1. 斐波那契数列是指从第三项起，每一项都是前两项之和的数列。
2. 斐波那契数列的前几项为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...3. 斐波那契数列没有通项公式，但可以用递归或循环的方式生成。
六、递推关系与通项公式1. 递推关系是指数列中相邻两项之间的关系。
2. 递推关系可以用来推导出数列的通项公式。
3. 通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
4. 通项公式可以通过递推关系、图形法、矩阵法等方式推导得出。
七、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，如级数求和、概率计算、线性方程组求解等。
2. 数列在自然科学、经济学、计算机科学等领域也有重要的应用。
八、数列的极限1. 数列的极限是指当项数趋向无穷大时，数列的项趋向于一个确定的数值。
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数列知识点及常用结论一、等差数列（1）等差数列的基本公式①通项公式：1(1)n a a n d =+- （从第1项1a 开始为等差）()n m a a n m d =+- （从第m 项m a 开始为等差）()n m n m n m a a nd a a n m d a a d n m -=⎧⎪=+-⇒⎨-=⎪-⎩②前n 项和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ （2）证明等差数列的法方①定义法：对任意的n ，都有1n n a a d +-=（d 为常数）⇔{}n a 为等差数列 ②等差中项法：122n n n a a a ++=+（n ∈*N ）⇔{}n a 为等差数列③通项公式法：n a =pn+q (p ，q 为常数且p ≠0) ⇔{}n a 为等差数列即：通项公式位n 的一次函数，公差d p =，首项1a p q =+④前n 项和公式法：2n S pn qn =+ (p ， q 为常数) ⇔{}n a 为等差数列即：关于n 的不含常数项的二次函数（3）常用结论①若数列{}n a ，{}n b 为等差数列，则数列{}n a k +，{}n k a ，{}n n a b ±，{}n ka b + (k ， b 为非零常数)均为等差数列.②若m+n=p+q (m ，n ，p ，q ∈*N )，则n m a a +=p q a a +.特别的，当n+m=2k 时，得n m a a +=2k a③在等差数列{}n a 中，每隔k(k ∈*N )项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为(k+1)d(例如：1a ，4a ，7a ，10a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅仍为公差为3d 的等差数列)④若数列{}n a 为等差数列，则记12k k S a a a =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，2122k k k k k S S a a a ++-=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，3221223k k k k k S S a a a ++-=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，则k S ，2k k S S -，32k k S S -仍成等差数列，且公差为2k d ⑤若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n S n 也为等差数列. ⑥ 11,(1),(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 此性质对任何一种数列都适用 ⑦求n S 最值的方法：I: 若1a >0，公差d<0，则当100k k a a +≥⎧⎨≤⎩时，则n S 有最大值,且k S 最大； 若1a <0，公差d>0，则当100k k a a +≤⎧⎨≥⎩时，则n S 有最小值，且k S 最小； II ：求前n 项和2n S pn qn =+的对称轴，再求出距离对称轴最近的正整数k ，当n k = 时，k S 为最值，是最大或最小，通过n S 的开口来判断。
二、等比数列（1）等比数列的基本公式①通项公式：11n n a a q -= （从第1项1a 开始为等比）n m n m a a q -= （从第m 项m a 开始为等差）②前n 项和公式：1(1),(1)1n n a q S q q-=≠-，1,(1)n S na q == （2）证明等比数列的法方①定义法：对任意的n ，都有1(0)n n n a qa a +=≠⇔1n na q a +=(q ≠0) ⇔{}n a 为等比数列②等比中项法：211n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）⇔{}n a 为等比数列③通项公式法：1(,0n n a aq a q -=是不为的常数)⇔{}n a 为等比数列（3）常用结论①若数列{}n a ，{}n b 为等比数列，则数列1{}n a ，{}n k a ，2{}n a ，21{}n a -，{}n n a b {}n n a b (k 为非零常数) 均为等比数列.②若m+n=p+q (m ， n ， p ， q ∈*N )，则n m a a =p q a a .特别的，当n+m=2k 时，得n m a a =2k a③在等比数列{}n a 中，每隔k(k ∈*N )项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等比数列，且公比为1k q + (例如：1a ，4a ，7a ，10a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅仍为公比3q 的等比数列) ④若数列{}n a 为等差数列，则记12k k S a a a =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，2122k k k k k S S a a a ++-=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，3221223k k k k k S S a a a ++-=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，则k S ，2k k S S -，32k k S S -仍成等比数列，且公差为k q三、求任意数列通项公式n a 的方法（1）累加法：若n a 满足a n+1=a n +f(n)利用累加法求：n a 12132431()()()()n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- 例题：若11=a ，且12+=+n n a a n ，求：n a练习题：若数列n a 满足1120++--=n n n a a ，且10=a（2）累乘法：若n a 满足1()+=⋅n n a f n a 利用累乘法求：n a 32411231()()()()n n n a a a a a a a a a a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 例题：在数列{a n }中，1111,2++==n n n a a a n，求：n a .练习题：在数列{a n }中，11a =且1n n a na +=，求：n a （提示：123......!n n ⨯⨯⨯=）（3）递推公式中既有n S ，又有n a ，用逐差法11n n n S a S S -⎧=⎨-≥⎩ n=1 n 2特别注意：该公式对一切数列都成立。
（4）若n a 满足1,()+=+≠n n a pa q p q ，则两边加：1=-q x p ，在提公因式P ，构造出一个等比数列，再出求：n a 例题：已知数列{}n a ，满足：121+=+n n a a ，且11=a ，求：n a习题1：已知数列{}n a 满足：131+-=n n a a 且11=a ，求：n a习题2：已知数列{}n a 满足：12a =，且n n S a n +=，求：n a（5）若n a 满足1++=+n k n n a pa p ，则两边同时除以：1+n p ，构造出一个等差数列，再求出：n a例题：已知n a 满足：11=a 1122-+=+n n n a a ，求：n a解：111122222-++=+⇒=+n n n n n n n a a a a ，既有：11222+-=n n n n a a 所以：2⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n a 是首项为：1122=a ，公差12=d 的等差数列11(1)2222=+-⨯=∴n n a n n 所以：1222-=⋅=⋅n n n n a n习题1：已知1133++-=n n n a a 且11=a ，求：n a习题2：已知11232n n n a a -+=+⋅且11a =，求：n a（六）待定系数法：若{}n a 满足以下关系：()1n n a ka f n +=+ 都可用待定系数法转变成一个等比数列来：温馨提示：提k ，对()f n 待定系数例题1：已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式. 解：11152(5)235++++⋅=+⋅⇒=-⋅n n n n n n n a x a x a a x ，与原式对应得，1=-x1111552(5)25++++--=-⇒=-∴n n nn n n n n a a a a 所以：{}5-n n a 是首项1151-=a ，公比2=q 的等比数列既有：115252---=⇒=+n n n n n n a a例题2：已知数列{}n a 满足1135241n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式. 解：11123(2)322++++⋅+=+⋅+⇒=+⋅+n n n n n n n a x y a x y a a x y ，与原式对应得：5,2==x y11115225223(522)3522+++++⋅++⋅+=+⋅+⇒=+⋅+∴n n n n n n n n a a a a所以：{}522+⋅+n n a 是首项为：1152213+⋅+=a ，公比3=q 的等比数列既有：11522133133522--+⋅+=⋅⇒=⋅-⋅-n n n n n n a a（七）颠倒法：若{}n a 满足：1n n n C a a a C+⋅=+，用颠倒法； 11111n n n n n n nn n n C a a C a C a a C a C a C a C a C a ++⋅+=⇒==+=++⋅⋅⋅ 所以：1111n n a a C +-=，所以：1{}n a 是以首项为：11a ，公差1d C=的等差数列例题1：已知122n n n a a a +⋅=+，且12a =，求：n a例题2：已知1133n n n n a a a a ++⋅=-，且11a =，求：n a（八）倒数换元法：若数列{}n a 满足：1+⋅=⋅+n n n A a a B a C ，则颠倒变成111n n n n B a C C B a A a A a A+⋅+==⋅+⋅ 然后再用两边加：1-q p 或者待定系数法既可求出1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a ，再颠倒就可得到：{}n a 例题：若数列{}n a 满足：123+=+n n n a a a ，且11=a ，求：n a 解：1121311322++=⇒=⋅++n n n n n a a a a a ，两边加：1得：11313122++=⋅+n n a a 111113131(1)1221+++∴+=+⇒=+n n n na a a a ， 所以：11⎧⎫+⎨⎬⎩⎭n a 是首项为：1112+=a ，公比：32=q 的等比数列； 既有：122121213132212()2232--------+=⋅⇒=⇒=-n n n n n n n n n n a a a 若用待定系数法：11121311131()3222+++=⇒=⋅+⇒+=++n n n n n n na a x x a a a a a11131313112222+++=+⇒=+n n n n x x x a a a a 与原式子对应得1=x ，然后的方法同上；习题：已知1132n n n n a a a a ++⋅=-且11a =，求：n a四、求前n 项和S n 的方法（1）错位相减求和主要适用于等差数列和等比数列乘积的数列的前n 项和；或者是等差与等比的商的前n 项和；（是商的时候，适当转变一下就变成了乘积形式）。