结构动力学大作业
结构动力学大作业2
结构动力学大作业班级：学号：姓名：目录1. Wilson-θ法原理简介 (2)2. Wilson-θ程序验算 (3)2.1△t的影响 (4)2.2 θ的影响 (5)3. 非线性问题求解 (5)4. 附录 (8)Wilson-θ法源程序 (8)1. Wilson -θ法原理简介图1-1Wilson-θ法示意图Wilson-θ法是基于对加速度a 的插值近似得到的，图1-1为Wilson-θ法的原理示意图。
推导由t 时刻的状态求t +△t 时刻的状态的递推公式：{}{}{}{}()t tt t t y y y y tτθτθ++∆=+-∆ (1-1)对τ积分可得速度与位移的表达式如下：{}{}{}{}{}2()2t t t t t t yy y y ytτθττθ++∆=++-∆ (1-2){}{}{}{}{}{}23()26t t t t t t t y y y y y ytτθτττθ++∆=+++-∆ (1-3)其中τ=θt ，由式(1-2)、(1-3)可以解出：{}{}{}{}{}266()2()t t t tt t t y y y y y t tθθθθ+∆+∆=---∆∆(1-4){}{}{}{}{}3()22t t t t t t t tyy y y y t θθθθ+∆+∆∆=---∆(1-5)将式(1-4)、(1-5)带入运动方程：[]{}[]{}[]{}{}m y C y k y P ++=(1-6)[]{}[]{}[]{}{}t t t t t t t tm y C y k y P θθθθ+∆+∆+∆+∆++= (1-7)注意到此时的式子为{{}t t y θ+∆}和上一个时刻{}t y 、{}t y、{}t y 以及t +θ△t 时刻的荷载{}t t P θ+∆相关，可以运用迭代的思想来求解，下图给出线弹性条件下Wilson -θ法的流程图：图1-2Wilson-θ法流程图2.Wilson-θ程序验算对线弹性条件下的Wilson-θ法进行MATLAB编程，源代码见附录。
高等结构动力学大作业
高等结构动力学大作业引言：高等结构动力学是土木工程中的重要学科，涉及到结构的振动和响应分析。
为了加深学生对该学科的理解和运用能力，设计一份详细具体的大作业是非常有益的。
本文将介绍一个高等结构动力学大作业的设计，包括作业目标、内容和评价方式。
一、作业目标1.理论掌握：通过大作业，学生需要巩固和应用所学的高等结构动力学理论，提高对结构振动和响应分析方法的理解和运用能力。
2.实践能力培养：作业要求学生进行实际案例的分析和计算，培养他们的实践能力和问题解决能力。
3.创新思考：作业鼓励学生从不同的角度进行创新性思考，提出改进或优化现有结构的方法或方案。
4.报告撰写能力：作业要求学生以报告形式呈现研究成果，培养他们的科学写作能力和沟通表达能力。
二、作业内容1.理论分析：作业可以要求学生选择一个特定的结构，如悬索桥、高层建筑等，进行结构振动和响应分析。
学生需要运用所学的高等结构动力学理论，计算结构的固有频率、模态形态等。
2.实验模拟：作业可以设计实验模拟任务，要求学生使用相关软件或设备进行结构的振动试验，获取结构的模态参数和响应曲线数据。
3.结构优化：作业可以要求学生对给定的结构进行优化设计，以降低结构的振动响应或改善结构的抗震性能。
学生需要提出具体的优化方案，并进行相应的计算和分析。
4.报告撰写：作业最终要求学生将研究成果整理成报告。
报告应包括问题陈述、理论分析或实验过程、计算方法和结果分析等内容，以及对结论和进一步研究的讨论。
三、评价方式1.报告评估：根据学生的报告内容、结构分析和计算准确性、结果分析等方面，评估学生对高等结构动力学的理解和应用能力。
可以采用定量评价指标和评分标准进行评估。
2.讨论与答辩：在评价阶段，可以组织学生进行讨论和答辩，让学生互相交流和分享研究成果，进一步加深对问题的理解和探讨。
3.同伴评价：可以引入同伴评价的方式，让学生互相评价和给出建议，促进学生之间的交流和学习。
4.教师评价：教师对学生的报告进行评价，包括对报告内容、分析思路和计算方法的评估，提供及时的反馈和指导。
高等结构动力学大作业
高等结构动力学大作业
摘要：
一、高等结构动力学的概念和意义
二、高等结构动力学的主要研究内容
三、高等结构动力学的应用领域
四、高等结构动力学的发展趋势
正文：
一、高等结构动力学的概念和意义
高等结构动力学是研究结构在动力载荷作用下的响应和稳定性的学科，它主要关注结构在振动、冲击、地震等外部激励下的反应。
高等结构动力学在现代工程技术中具有重要意义，因为它可以帮助我们设计和分析各种结构，以确保它们在地震、风、水等自然灾害或人为冲击下能保持稳定和安全。
二、高等结构动力学的主要研究内容
高等结构动力学主要研究以下几个方面的内容：
1.结构动力学的基本理论：包括结构的自由振动、强迫振动和随机振动等。
2.结构动力学的数值计算方法：包括常用的有限元法、有限体积法和有限差分法等。
3.结构动力学的建模和识别：包括结构的建模、参数识别和模型更新等。
4.结构动力学的分析和设计：包括结构的动力响应分析、稳定性分析和抗震设计等。
三、高等结构动力学的应用领域
高等结构动力学在许多工程领域都有广泛的应用，包括：
1.建筑结构：包括高层建筑、桥梁、隧道和机场等。
2.机械结构：包括汽车、飞机、火车和船舶等。
3.航空航天结构：包括火箭、卫星和空间站等。
4.核电站结构：包括核反应堆、冷却塔和燃料棒等。
四、高等结构动力学的发展趋势
随着计算机技术的发展，高等结构动力学的数值计算方法越来越精确，可以更准确地模拟结构的动力响应。
同时，随着大数据和人工智能技术的发展，结构动力学的建模和识别也将更加智能化和自动化。
《结构动力学》大作业 -2013
苏尚武 廉少森 徐宁波 冯留洋 欧阳禄 曾鹏 余岷燚 吴铭 陶峰 徐扬 司翔 宁泰 卢卫明
1200kN,1000kN 1200kN,1000kN 1200kN,1000kN 1250kN,1050kN 1250kN,1050kN 1250kN,1050kN 1250kN,1050kN 1250kN,1050kN 1300kN,1100kN 1300kN,1100kN 1300kN,1100kN 1300kN,1100kN 1300kN,1100kN
0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g 0.15g
土木工程与力学学院结构力学教研室
结构动力学大作业
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
U201015173 U201015174 U201015175 U201015176 U201015177 U201015178 U201015179 U201015180 U201015181 U201015182 U201015183 U201015184 U201015185
由特征周期 Tg 查图 5.1.5 地震影响系数曲线即可得出水平地震
土木工程与力学学院结构力学教研室
《结构动力学》 影响系数α。 （其中η1=0.02、η2=1.0、 γ =0.9）
（5） 求内力，画内力图 作用在第 i 振型上的水平地震作用：
Fi j = α jγ jYi j Gi
3.6 3.9 4.2 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2
400x400 400x400 400x400 400x400 400x400 400x400 400x400 400x400 400x400 400x400 400x400 400x400 400x400
最新结构动力学大作业
结构动力学大作业------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx结构动力学大作业班级土木卓越１２0１班学号U20１２10323姓名陈祥磊指导老师叶昆20１４。
１2.30 结构动力学大作业-—SDO Ｆ体系在任意荷载作用下的动力响应 一、结构参数计算结构为右图所示的 １、kg m 3101000⨯=m N k /1020006⨯= ２、m m m m N =⋅⋅⋅⋅⋅⋅==21 k k k k N λ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅==213、结构参数中5=N ;0.1=λ。
二、确定各阶频率和振型多自由度体系自由振动时的运动方程为012121111=+⋅⋅⋅+++n n y k y k y k y m 022221212=+⋅⋅⋅+++n n y k y k y k ym .。
．.。
.12jN-1N02211=+⋅⋅⋅+++n nn n n n y k y k y k y m 写成矩阵形式即为[]{}[]{}{}0=+y K yM 假设此方程的解答为{}{}()αω+=t Y y sin ,带入到运动方程中得到振动方程[][](){}{}02=-Y M K ω此方程要有非零解必须满足频率方程[][]02=-M K ω,可解得各阶主频率i ω再根据 [][](){}(){}02=-i i Y M K ω可求出结构的主振型。
在主振型中,通常将最后一个位移值设定为1,只要在程序中加入下列语句：MDOF ．YMa ｔrix(：，ｉ)=ＭDO Ｆ.YMat ｒix(：,i ）/ＭDOF 。
YMatr ｉx(MD ＯF 。
ND,i)运行程序之后得到如下结果： 1、各阶频率i ω和周期i TW1 12.7２9０2６1 T1 ０。
49３６10８43W ２ 37.1558483２T ２ 0。
华科结构动力学_大作业
[9, ]
[9, 1.2]
[9, 1.4]
Questions
1、确定各阶频率和振型； 2、试用能量法计算近似的一阶频率； 3、任选一条地震动并将地震动幅值调整为0.3g，使 用振型分解法计算相应的地震响应； 4、试用迭代法近似求解一阶频率和振型；
5、任选一条地震动并将地震动幅值调整为0.3g，计
算该条地震动的加速度反应谱；
Questions
6、利用振型分解反应谱法确定各质点的地震力大小
设防烈度为8度 设计加速度 0.3g 阻尼比 =5% II类（第1组）场地土 多遇地震： max 0.24 Tg 0.35s
N 5 6 7 8 9
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
Problem description
[N, λ] 组合
[5, 0.6] [6, 0.6] [7, 0.6] [8, 0.6] [5, 0.8] [6, 0.8] [7, 0.8] [8, 0.8] [5, 1.0] [6, 1.0] [7, 1.0] [8, 1.0] [5, 1.2] [6, 1.2] [7, 1.2] [8, 1.2] [5, 1.4] [6, 1.4] [7, 1.4] [8, 1.4]
3任选一条地震动并将地震动幅值调整为03g使用振型分解法计算相应的地震响应
Problem description
mN kN mN-1 mj kj m2 k2 m1 k1
m 1000 103 kg k 2000 106 N /m
m1 m2 k1 k2 mN m kN k
高等结构动力学大作业
高等结构动力学大作业在高等结构动力学课程的学习过程中，我们将接触到许多有关结构动力学的理论和方法。
本文将围绕高等结构动力学的内容，探讨其在工程实践中的应用和未来的发展趋势。
一、结构动力学简介结构动力学是研究结构在受到外界力作用下的响应和振动特性的学科。
它广泛应用于桥梁、建筑物、飞机、船舶等工程结构的设计和分析过程中。
在实际工程中，结构动力学的研究对于保证结构的安全性、提高结构的抗震性能至关重要。
二、结构动力学的应用领域1. 桥梁工程：结构动力学在桥梁工程中有着广泛的应用。
通过结构动力学分析，可以评估桥梁的振动响应，预测桥梁的疲劳寿命，并优化桥梁的设计参数，提高桥梁的安全性和使用寿命。
2. 建筑物工程：结构动力学在建筑物工程中也起到关键的作用。
通过结构动力学分析，可以评估建筑物在风荷载和地震荷载下的响应，为建筑物的设计提供科学依据，确保建筑物具备足够的抗震性能和舒适性。
3. 航空航天工程：在航空航天工程中，结构的振动特性和动态响应对于飞行安全至关重要。
结构动力学可以用于评估飞行器的疲劳寿命、优化飞行器的设计，提高飞行器的结构强度和稳定性。
三、结构动力学的方法和技术1. 动力学数学模型：结构动力学利用数学模型描述结构在受力作用下的运动规律。
常见的数学模型包括单自由度振动系统、多自由度振动系统以及连续体振动系统等。
2. 振动试验技术：振动试验技术是结构动力学研究中常用的方法之一。
通过振动试验可以获取结构的振动特性和模态参数，为结构分析和设计提供实验数据支持。
3. 数值计算方法：结构动力学的研究也离不开数值计算方法的支持。
常用的数值计算方法包括有限元法、边界元法、模态超级元法等。
这些方法可以用于求解结构的静力响应和动力响应，预测结构的疲劳寿命和抗震性能等。
四、结构动力学的挑战与前景1. 疲劳寿命与保养：在长期使用过程中，结构的疲劳寿命是一个需要关注的问题。
结构动力学可以通过疲劳寿命评估和振动监测技术帮助我们预测结构的损伤情况，以及制定合理的结构维修和保养策略。
结构动力学大作业1.
结构动力学课程论文结构动力学课程论文一、题目1、试设计一个3层框架，根据实际结构参数，求出该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求3层框架的频率和振型；3、采用时程分析法，输入地震波，求出所设计的3层框架各层的非线性位移时程反应，要求画出所设计的框架图、输入的地震波的波形图、所求得的各楼层位移时程反应图。
二、问题解答1、问题1解答1.1、框架设计框架立面图如下图一所示，梁截面均为400⨯700mm2，柱子的截面均为600⨯600mm2，跨度为7.2m，层高为3.6m，混凝土采用C30。
图一框架立面图设梁、柱均不产生轴向变形，且只考虑在框架的平面内变形，那么有3个平结构动力学课程论文移自由度和12个转角自由度，一共有15个自由度，自由度以及梁柱单元编号如下图二所示：V1V2V3图二单元编号及自由度方向先计算各个单元的一致质量矩阵和一致刚度矩阵，然后把相关的单元叠加组合计算得到整个结构的一致质量矩阵和一致刚度矩阵。
1.2、结构的一致质量矩阵梁：=0.4⨯0.7⨯2500=700kg/m, L=7.2m;梁、柱都为均布质量,故：⎧f⎪f⎪⎨⎪f⎪⎩fI1I2I3I4⎫⎪⎪L⎬=420⎪⎪⎭5622L⎡156⎢5415613L⎢⎢22L13L4L⎢⎣-13L-22L-3L-13L⎤-22L⎥⎥-3L⎥⎥4L⎦221⎫⎧v⎪v⎪⎪ 2⎪⎨⎬3⎪⎪v⎪ 4⎪⎩v⎭结构动力学课程论文结构动力学课程论文柱：=0.6⨯0.6⨯2500=900kg/m,L=3.6m 单元刚度矩阵如下：结构动力学课程论文结构动力学课程论文(m)(n)(p)ˆijˆijˆij由mij=m+m+m+....可计算一致质量矩阵中的各元素：(1)(2)(3)(10)(11)(12)(13)ˆ11ˆ11ˆ11ˆ11ˆ11ˆ11ˆ11m11=m+m+m+m+m+m+m=3⨯5040+ 4⨯1203.43=19933.72(10)(11)(12)(13)ˆ12ˆ12ˆ12ˆ12m12=m+m+m+m=4⨯416.57=1666.28结构动力学课程论文m13=0(10)m14=m15=m16=m17=m14=610.97(10)m18=m19=m1,10=m1,11=m18=-361.03 m1,12=m1,13=m1,14=m1,15=0(4)(5)(6)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22ˆ22m22=m+m+m+m+m+m+m+m+m+m+m=3⨯5040+8⨯1203.43=24747.44(14)(15)(16)(17)ˆ23ˆ23ˆ23ˆ23m23=m+m+m+m=4⨯416.57=1666.28(10)m24=m25=m26=m27=m24=361.03(14)(10)ˆ28ˆ28m28=m+m=610.97-610.97=0 同理 m29=m2,10=m2,11=0(14)m2,12=m2,13=m2,14=m2,15=m2.03 ,12=-361(7)(8)(9)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33ˆ33m33=m+m+m+m+m+m+m+m+m+m+m=3⨯5040+8⨯1203.43=24747.44(14)m34=m35=m36=m37=0 m38=m39=m3,10=m3,11=m38=361.03 (14)ˆ3ˆ(18)m3,12=m3,13=m3,14=m3,15=m.97-610.97=0 ,12+m3,12=610(1)(10)(1)ˆ44ˆ44ˆ45m44=m+m=2488.32+399.91=2888.23 m45=m=-1866.24m46=m47=0(10)ˆ48m48=m=-299.93m49=m4,10=m4,11=m4,12=m4,13=m4,14=m4,15=0(2)(1)(2)(11)ˆ56ˆ55ˆ55ˆ55=-1866.24m55=m+m+m=2488.32+2488.32+399.91=5376.55m56=mm57=m58=0(11)ˆ59m59=m=-299.93 m5,10=m5,11=m5,12=m5,13=m5,14=m5,15=0(2)(3)(12)ˆ66ˆ66ˆ66m66=m+m+m=2488.32+2488.32+399.91=5376.55(3)ˆ67m67=m=-1866.24 m68=m69=0(12)ˆ6m6,10=m.93 m6,11=m6,12=m6,13=m6,14=m6,15=0 ,10=-299(3)(13)ˆ77ˆ77m77=m+m=2488.32+399.91=2888.23m78=m79=m7,10=0(13)ˆ7m7,11=m.93 m7,12=m7,13=m7,14=m7,15=0 ,11=-299结构动力学课程论文(4)(10)(14)ˆ88ˆ88ˆ88m88=m+m+m=2488.32+399.91+399.91=3288.14(4)ˆ89m89=m=-1866.24 m8,10=m8,11=0(14)ˆ8m8,12=m.93 m8,13=m8,14=m8,15=0 ,12=-299(4)(5)(11)(15)ˆ99ˆ99ˆ99ˆ99m99=m+m+m+m=2488.32+2488.32+399.91+399.91=5776.46(5)ˆ9m9,10=m.24 ,10=-1866(15)ˆ9.93 m9,14=m9,15=0 m9,11=m9,12=0 m9,13=m,13=-299(5)(6)(12)(16)ˆ10ˆ10ˆ10ˆ10m10,10=m.32+2488.32+399.91+399.91=5776.46 ,10+m,10 +m,10+m,10=2488(6)(16)ˆ10ˆ m10,11=m=-1866.24m=m.93 m10,15=0m=m=010,1210,13,1110,1410,14=-299(6)(13)(17)ˆ11ˆ11ˆ11m11,11=m.32+399.91+399.91=3288.14,11+m,11+m,11=2488m11,12=m11,13=m11,14=0(17)ˆ11m11,15=m.93,15=-299(7)(14)(18)ˆ12ˆ12ˆ12m12,12=m.32+399.91+399.91=3288.14 ,12+m,12+m,12=2488 (7)ˆ12m12,13=m.24 m12,14=m12,15=0 ,13=-1866(7)(8)(15)(19)ˆ13ˆ13ˆ13ˆ13m13,13=m.32+2488.32+399.91+399.91=5776.46 ,13+m,13 +m,13+m,13=2488(8)ˆ13m13,14=m.24 m13,15=0 ,14=-1866(8)(9)(16)(20)ˆ14ˆˆˆm14,14=m+m+m+m.32+2488.32+399.91+399.91=5776.46 ,1414,1 414,1414,14=2488(9)ˆ14m14,15=m.24 ,15=-1866(9)(17)(21)ˆ15ˆ15ˆ15m15,15=m.32+399.91+399.91=3288.14 ,15+m,15+m,15=2488则得：一致质量矩阵（该矩阵为对称矩阵，故下三角省略）单位（kg）结构动力学课程论文0⎡19933.721666.28⎢24747.441666.28⎢⎢24747.44⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢M=⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣610.97361.0302888.23610.97361.030-1866.245376.55610.97361.0300-1866.245376.55610.97361.03000-1866.242888.23-361.030361.03-299.930003288.14-361.030361.030-299.9300-1866.245776.46-361.030361.0300-299.9300-1866.245776.46-361.030361.03000-299.9300-1866.243288.140-361.0300000-299.930003288.14⎤-361.03-361.03-361.03⎥⎥⎥000⎥000⎥⎥000⎥000⎥⎥000⎥000⎥⎥-299.9300⎥⎥0-299.930⎥00-299.93⎥⎥-1866.2400⎥5776.46-1866.240⎥5776.46-1866.24⎥⎥3288.14⎦⎥0001.3、结构的一致刚度矩阵各梁、柱均为等截面，故单元刚度矩阵为：-63L3L⎤⎧v1⎫⎧fs1⎫⎡6⎪f⎪⎪v⎪⎢6-3L-3L⎥⎪s2⎪2EI⎢-6⎪2⎪⎥=⎨⎬⎨⎬ 223⎢⎥f3L-3L2LLL⎪s3⎪⎪v3⎪⎢22⎥⎪⎪f3L-3LL2L⎣⎦⎪⎩v4⎪⎭⎩s4⎭框架梁：C30混凝土E=3⨯107KN/m2，0.40⨯0.73EI=3⨯10⨯=3.43⨯105kN·m2，L=7.2m 127结构动力学课程论文7框架柱：0.60⨯0.603EI=3⨯10⨯=3.24⨯105KN·m2 L=3.6m12结构动力学课程论文结构动力学课程论文结构动力学课程论文ˆ(m)+kˆ(n)+kˆ(p)+....可计算一致刚度矩阵中的各元素：由kij=kijijijˆ(10)+kˆ(11)+kˆ(12)+kˆ(13)=4⨯0.833⨯105=3.332⨯105 k11=k11111111ˆ(10)+kˆ(11)+kˆ(12)+kˆ(13)=4⨯(-0.833k12=k)⨯105=-3.332⨯105 k13=0 12121212 (10)k14=k15=k16=k17=k18=k19=k1,10=k1,11=k14=1.50⨯105k1,12=k1,13=k1,14=k1,15=0ˆ(10)+kˆ(11)+kˆ(12)+kˆ(13)+kˆ(14)+kˆ(15)+kˆ(16)+kˆ(17)=8⨯0.833⨯105=6.664⨯105 k22=k2222222222222222ˆ(14)+kˆ(15)+kˆ(16)+kˆ(17)=4⨯(-0.833k23=k)⨯105=-3.332⨯1052323232310k24=k25=k26=k27=k24=-0.861⨯105ˆ(10)+kˆ(14)=0.861⨯105-0.861⨯105=0 同理 k28=k2828k29=k2,10=k2,11=0结构动力学课程论文ˆ(14)=1.50⨯105 k2,12=k2,13=k2,14=k2,15=k2,12ˆ(14)+kˆ(15)+kˆ(16)+kˆ(17)+kˆ(18)+kˆ(19)+kˆ(20)+kˆ(21)=8⨯0.833⨯105=6.664⨯105 k33=k3333333333333333k34=k35=k36=k37=0(14)k38=k39=k3,10=k3,11=k38=-1.50⨯105ˆ(14)+kˆ(18)=1.50⨯105-1.50⨯105=0 k3,12=k3,13=k3,14=k3,15=k3,123,12ˆ(1)=0.953⨯105 ˆ(1)+kˆ(10)=1.906⨯105+3.60⨯105=5.506⨯105 k=kk44=k44444545 k46=k47=0ˆ(10)=1.80⨯105k48=k48k49=k4,10=k4,11=k4,12=k4,13=k4,14=k4,15=0ˆ(1)+kˆ(2)+kˆ(11)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105=7.412⨯105k55=k555555ˆ(2)=0.953⨯105 k56=k56k57=k58=0 ˆ(11)=1.80⨯105 k59=k59k5,10=k5,11=k5,12=k5,13=k5,14=k5,15=0ˆ(2)+kˆ(3)+kˆ(12)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105=7.412⨯105k66=k666666ˆ(3)=0.953⨯105 k67=k67ˆ(12)=1.80⨯105 k=k=k=k=k=0 k68=k69=0 k6,10=k6,116,126,136,146,156,10ˆ(3)+kˆ(13)=1.906⨯105+3.60⨯105=5.506⨯105k77=k7777k78=k79=k7,10=0ˆ(13)=1.80⨯105 k=k=k=k=0 k7,11=k7,127,137,147,157,11ˆ(4)+kˆ(10)+kˆ(14)=1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105=9.106⨯105k88=k888888ˆ(4)=0.953⨯105 k89=k89ˆ(14)=1.80⨯105 k=k=k=0 k8,10=k8,11=0 k8,12=k8,138,148,158,12ˆ(4)+kˆ(5)+kˆ(11)+kˆ(15)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105k99=k999999 99=11.012⨯105 14结构动力学课程论文ˆ(5)=0.953⨯105 k9,10=k9,10k9,14=k9,15=0k9,11=k9,12=0ˆ(15)=1.80⨯105 k9,13=k9,13ˆ(5)+kˆ(6)+kˆ(12)+kˆ(16)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105k10,10=k10,1010,1010,1010,10=11.012⨯1055ˆ(6)=0.953⨯105 kˆ(16)k10,11=k10,12=k10,13=0 k10,14=k10,14=1.80⨯10 k10,15=0 10,11ˆ(6)+kˆ(13)+kˆ(17)=1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105=9.106⨯105k11,11=k11,1111,1111,11ˆ(17)=1.80⨯105 k11,12=k11,13=k11,14=0 k11,15=k11,15 ˆ(4)+kˆ(7)+kˆ(18)=1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105=9.106⨯105k12,12=k12,1212,1212,12ˆ(7)=0.953⨯105 kk12,13=k12,14=k12,15=0 12,13ˆ(7)+kˆ(8)+kˆ(15)+kˆ(19)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105k13,13=k13,1 313,1313,1313,13=11.012⨯105ˆ(8)=0.953⨯105 kk13,14=k13,15=0 13,14ˆ(8)+kˆ(9)+kˆ(16)+kˆ(20)=1.906⨯105+1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105k14,14=k14,1 414,1414,1414,14=11.012⨯105ˆ(9)=0.3125⨯105k14,15=k14,15ˆ(9)+kˆ(17)+kˆ(21)=1.906⨯105+3.60⨯105+3.60⨯105=9.106⨯105k15,15=k15,1515,1515,15得到一致刚度矩阵（该矩阵为对称矩阵，故下三角省略）单位（kN/m）⎡3.332⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢K=105⨯⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣-3.3326.6640-3.3326.6641.50-1.5005.5061.50-1.5000.9537.4121.50-1.50000.9537.4121.50-1.500000.9535.5061.500-1.501.800009.1061.500-1.5001.80000.95311.0121.500-1.50001.80000.95311.0121.500-1.500001.80000.9539.10601.50000001.800009.10601.500000001.80000.95311.01201.5000000001.80000.95311.01201.50000000001.80000.9539.106⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦结构动力学课程论文 2 问题2 解答2.1采用振型分解反应谱法，求解框架的频率和振型ˆ}={0}的特征值得到频率ω和振型φ：由[K]-ω2[M]{v在Matlab中导入质量矩阵[M]和刚度矩阵[K],输[v,ω2]=eig(K,M);ω=sqrt(ω2)可得框架的频率为： []ωT={ω1ω2ω3........ω14ω15}={32.861, 109.022, 199.133, 234.897, 299.589, 307.809 , 378.000, 388.414, 454.501, 480.646, 583.896 , 637.664, 747.045, 828.365, 1056.507 }框架的振型为[φ]=[{φ1}{φ2}{φ3}......{φ14}{φ15}]=φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 φ6 φ7 φ8φ9 φ10 φ11 φ12 φ13 φ14 φ15结构动力学课程论文2.2 用Stodola法计算三层框架的频率和振型此结构的柔度矩阵是f=K-1=D=fm=⎡52612⎢34661⎢⎢13564⎢⎢-2919⎢-2009⎢⎢-2009⎢-2919⎢10-5⨯⎢-4627⎢-3739⎢⎢-3739⎢⎢-4627⎢-4436⎢⎢-3429⎢-3429⎢⎢⎣-4436453153846316844-648-547-547-648-3237-2622-2622-3237-5313-4034-4034-5313179831712511915-95-55.4-55.4-95-395-408-408-395-2546-1883-1883-2546 1933.61502.4600.3585.14-403.97.9103-69.43-330.8-46.98-141.3-151.2-164.3-169.8-202-2022088.51495.3606.51-631828.14-463.5-16.66-39.22-52.13-197.9-226.6-226.6-114.2-168.9-189.520471488.4605.89-7.983-467.4891.72-635.4-193.6-45.69-344.3-30.81-189.2-169.2-112.1-227.41933.61502.4600.3-69.437.9103-403.9585.14-151.2-141.3-46.98-330.8-202-149.4-169.8-164.3-959-507-53.6-141139.935.2281.15567.3-144114.5114.5109.7-71.595.5537.1-466.3-466.3-74.97214.41-174.8143.1345.392-214.1713.23-171.7134.55129.58-99.996.75140.084-885-466-7545.39143.1-175214.4134.6-172713.2-21440.0896.75-99.9129.6-959.1-507.2-53.6281.15235.225139.93-141.1109.67114.46-143.6567.357.99237.09595.548-71.52-959.1-507.2-53.6281.15235.225139.93-141.1109.67114.46-143.6567.357.99237.09595.548-71.52-768.9-687.5-306.5-28.0246.216-14.4511.743129.09-99.9796.6839.588-186.8664.53-159.7122.14-768.9-687.5-306.511.743-14.4546.216-28.0239.58896.68-99.97129.09122.14-159.7664.53-186.8-898.5⎤-828.5⎥⎥-387.3⎥⎥-1.176⎥7.242⎥⎥-15.89⎥45.168⎥⎥58.04⎥37.49⎥⎥95.943⎥⎥-71.48⎥113.72⎥⎥107.89⎥-127.1⎥⎥525⎥⎦结构动力学课程论文V1(1)=DV1(0)迭代过程列表如下根据D V1(0)⎡52612⎢34661⎢⎢13564⎢⎢-2919⎢-2009⎢⎢-2009⎢-2919⎢10-5⨯⎢-4627⎢-3739⎢⎢-3739⎢⎢-4627⎢-4436⎢⎢-3429⎢-3429⎢⎢-4436⎣453153846316844-648-547-547-648-3237-2622-2622-3237-5313-4034-4034-5313179831712511915-95-55.4-55.4-95-395-408-408-395-2546-1883-1883-2546 1933.61502.4600.3585.14-403.97.9103-69.43-330.8-46.98-141.3-151.2-164.3-169.8-202-2022088.51495.3606.51-631828.14-463.5-16.66-39.22-52.13-197.9-226.6-226.6-114.2-168.9-189.520471488.4605.89-7.983-467.4891.72-635.4-193.6-45.69-344.3-30.81-189.2-169.2-112.1-227.41933.61502.4600.3-69.437.9103-403.9585.14-151.2-141.3-46.98-330.8-202-149.4-169.8-164.3-959-507-53.6-141139.935.2281.15567.3-144114.5114.5109.7-71.595.5537.1-466.3-466.3-74.97214.4-174.8143.145.39-214.1713.2-171.7134.5129.5-99.996.7540.08-885-466-7545.39143.1-175214.4134.6-172713.2-21440.0896.75-99.9129.6-959.1-507.2-53.6281.1535.22139.93-141.1109.67114.46-143.6567.357.9937.0195.54-71.52-959.1-507.2-53.6281.1535.22139.93-141.1109.67114.46-143.6567.357.9937.0995.54-71.52-768.9-768.9-687.5-306.5-28.0246.21-14.4511.74129.1-99.9796.6839.58-186.8664.5-159.7122.14-687.5-306.511.743-14.4546.216-28.0239.58896.68-99.97129.09122.14-159.7664.53-186.8-898.5⎤-828.5-387.3⎥-1.1767.242-15.89⎥45.1658.04⎥37.4995.94⎥-71.48113.7107.8⎥-127.1525⎦⎥⎡1⎤⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢⎥⎢⎣1⎥⎦V1(1) V1(1) V1(2) V1(2) V1(3) V1(3) V1(4) V1(4 ) V1(5)⎡116889⎤⎢91257.8⎥⎢⎥⎢43091⎥⎢⎥-3558.1⎢⎥⎢-2480.4⎥⎢⎥⎢-2412.9⎥⎢-3571.2⎥⎢⎥-8221.3⎢⎥⎢-6697.9⎥⎢⎥⎢-6710.8⎥⎢⎥-8217.2⎢⎥⎢-12347⎥⎢⎥-9334.2⎢⎥⎢-9331.7⎥⎢⎥⎢⎣-12348⎥⎦10.7810.369-0.03-0.02-0.02-0.03-0.07-0.06-0.06-0.07-0.11-0.08-0.08-0.11949641928321926271926086917330082-3452-2444-2446-3451-7208-5858-5857-7208-9276-7082-7082-9276712580.7504311920.3285-3477-0.037-2465-0.026-2465-0.026-3477-0.037-7335-0.077-5965-0.063-5965-0.063-7335-0.077-9574-0.101-7305-0.077-7305-0.077-9574-0.101693690.7473301840.3252-3454-0.037-2446-0.026-2448-0.026-3454-0.037-7221-0.078-5868-0.063-5868-0.063-7221-0.078-0.1-9304-7103-0.077-7103-0.077-0.1-9304691890.747300910.325-3452-0.04-2444-0.03-2446-0.03-3451-0.04-7209-0.08-5859-0.06-5858-0.06-7209-0.08-9278-0.1-7084-0.08-7084-0.08-9278-0.1则得到第一振型形式为φ1=（-0.1585 -0.1184 -0.0515 0.005910.00418 0.00419 0.00591 0.01234 0.01003 0.01002 0.01234 0.01588 0.01212 0.01212 0.01588）再用公式ω12=(V1)TmV1(0)(V)mV(1)T1(1)1(1)，将数据代入得ω1=32.75。
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结构动力学大作业姓名：学号：习题1用缩法减进行瞬态结构动力学分析以确定对有限上升时间得恒定力的动力学响应。
实际结构是一根钢梁支撑着集中质量并承受一个动态荷载。
钢梁长L ，支撑着一个集中质量M 。
这根梁承受着一个上升时间为t τ，最大值为F1的动态荷载F(t)。
梁的质量可以忽略，需确定产生最大位移响应时间max t 及响应max y 。
同时要确定梁中的最大弯曲应力bend σ。
已知：材料特性：25x E E MPa =，质量M ＝0.03t ，质量阻尼ALPHAD=8; 几何尺寸：L ＝450mm I=800.64mm h=18mm; 荷载为：F1＝20N t τ＝0.075s提示：缩减法需定义主自由度。
荷载需三个荷载步（0至加质量，再至0.075s ， 最后至1s ）ANSYS 命令如下： FINISH/CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7L=450$H=18 ET,1,BEAM3 ET,2,MASS21,,,4 R,1,1,800.6,18R,2,30 !MASS21的实常数顺序MASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ MP,EX,1,2E5$MP,NUXY ,1,0.3 N,1,0,0,0 N,2,450/2,0,0 N,3,450,0,0E,1,2$E,2,3 !创建单元 TYPE,2$REAL,2 E,2 M,2,UY FINISH/SOLU !进入求解层 ANTYPE,TRANSTRNOPT,REDUCOUTRES,ALL,ALL$DELTIM,0.004 !定义时间积分步长ALPHAD,8 !质量阻尼为8D,1,UY$D,3,UX,,,,,UY !节点1Y方向,约束节点3X、Y方向约束F,2,FY,0LSWRITE,1 !生成荷载步文件1TIME,0.075FDELE,ALL,ALLF,2,FY,20LSWRITE,2 !生成荷载步文件2TIME,1LSWRITE,3 !生成荷载步文件3LSSOLVE,1,3,1 !求解荷载文件1,2,3FINISH/SOLUEXPASS,ON$EXPSOL,,,0.10000 !扩展处理SOLVEFINISH/POST26NUMV AR,0FILE,fdy,rdsp !注意，建立的项目名称为fdy,否则超出最大变量数200，结果无效NSOL,2,2,U,Y,NSOLPLV AR,2 !时间位移曲线PRV AR,2 !得出在0.10000该时间点上跨中位移最大/POST1 !查看某个时刻的计算结果SET,FIRSTPLDISP,1 !系统在0.10000秒时总变形图ETABLE,Imoment,SMISC,6 !单元I点弯矩ETABLE,Jmoment,SMISC,12 !单元J点弯矩ETABLE,Ishear,SMISC,2 !单元I点剪力ETABLE,Jshear,SMISC,8 !单元J点剪力PLLS,IMOMENT,JMOMENT,1,0 !画出弯矩图PLLS,ISHEAR,JSHEAR,,1,0 !画出剪力图结果如下;随着时间位移的大小：可知系统在0.10000秒时总变形最大。
系统在0.10000秒时总变形图:由图中可知最大挠度为0.001204弯矩图如下:在t=0.10000s时最大弯矩为11.4218MPa，下部受拉。
剪力图如下：在t=0.10000s时最大剪力为0.050763N。
习题2一辆汽车匀速通过一单跨桥，要求用有限元法分析桥的动态响应。
对于汽车施加于桥的荷载给出两种简化假设：一是讲移动汽车简化成无质量的匀速移动常量力；二是考虑到路面的不平整，汽车的重量可以简化成简谐作用力。
同时讲单跨桥简化成简支梁。
已知：材料特性：梁的弹性模量 2.0711x E e MPa =，泊松比为0.3，密度Density ＝2000; 几何尺寸：梁长L ＝32m ，A ＝0.1， I ＝0.0001/12, h=0.1, 车轮间距＝2.56;荷载为：mg=1000，则简谐力1cos()1000cos(10)F F t t ω==，移动速度v=120公里/小时。
提示：简谐力的系数部分即为常量力； 讲整个简支梁划分为100个单元，则车子的前后轮之间讲包含2.56/(32/100)=8个单元。
一、不带静力分析ANSYS 命令： FINISH/CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7 LB=32NE=100$NN=NE+1P=1000$V=120*1000/3600 !120km/h 转换为m/s DELTL=LB/NE !单元长度DELTT=DELTL/V !移动一个单元所需要的时间EM=2.07E11$AREA=0.1$IM=0.001/12 !IM 为惯性矩 DENG=2000 !密度GRA=9.8 !重力加速度F1=ACOS(-1)/2/LB/LB*SQRT(EM*IM/(AREA*DENG)) !弹性体的自振频率 ET,1,BEAM3 MP,EX,1,EM MP,NUXY,1,0.3 MP,DENS,1,DENG R,1,AREA,IM,1.0*DO,I,1,NN$N,I,(I-1)*DELTL$*ENDDO !创建节点*DO,I,1,NE$E,I,I+1$*ENDDO !I 和I+1节点连接并赋予前面已经定义的单元 D,1,UX,,,,,UY D,NN,UY FINISH!瞬态分析过程(不考虑静力的情况)/SOLUANTYPE,TRANS$SSTIF,ONTIMINF,ON !TIMINF,key,labOUTRES,ALL,ALLDELTIM,DELTT/10 !定义的时间步长KBC,1$AUTOTS,ON*DO,I,1,NNTIME,I*DELTTFDELE,ALL,ALL !删除以前施加的力F,I,FY,-P !施加当前力SOLVE*ENDDOFDELE,ALL,ALL !删除所有的力/POST26NSOL,2,51,U,Y NSOL,NV AR,NODE,Item,Comp,Name(U,Y代表桥梁跨中节点Y方向的位移，若考察速度的话，将U改为V即可)PLV AR,2PRV AR,2FINISH结果如下：***** ANSYS POST26 VARIABLE LISTING *****部分时间位移TIME 51 UYUY0.96000E-03 0.000000.19200E-02 0.000000.28800E-02 0.000000.38400E-02 0.000000.48000E-02 0.000000.57600E-02 0.000000.67200E-02 0.000000.76800E-02 0.000000.86400E-02 0.000000.96000E-02 0.000000.10560E-01 0.221145E-180.11520E-01 0.766059E-170.12480E-01 0.323835E-160.13440E-01 -0.174140E-140.14400E-01 -0.317168E-130.15360E-01 -0.224147E-120.16320E-01 -0.352947E-120.17280E-01 0.598971E-110.18240E-01 0.508955E-100.19200E-01 0.171688E-09可知在t=1s时桥梁跨中位移最大为0.056mm二、带静力分析ANSYS命令：FINISH/CLE$/CONFIG,NRES,2000/prep7LB=32NE=100$NN=NE+1 !单元数为100个,节点数为101个P=1000$V=120*1000/3600 !定义荷载和移动速度，并将移动速度转换为m/s DELTL=LB/NE !单元长度DELTT=DELTL/V !移动一个单元所需要的时间EM=2.07E11$AREA=0.1$IM=0.001/12 !IM为惯性矩DENG=2000 !密度GRA=9.8 !重力加速度F1=ACOS(-1)/2/LB/LB*SQRT(EM*IM/(AREA*DENG)) !弹性体的自振频率ET,1,BEAM3MP,EX,1,EMMP,NUXY,1,0.3MP,DENS,1,DENGR,1,AREA,IM,1.0*DO,I,1,NN$N,I,(I-1)*DELTL$*ENDDO !创建节点*DO,I,1,NE$E,I,I+1$*ENDDO !I和I+1节点连接并赋予前面已经定义的单元D,1,UX,,,,,UYD,NN,UYFINISH!瞬态分析过程!静力分析/SOLUANTYPE,TRANS$SSTIF,ON !对于于梁和壳元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。
TIMINF,OFF !关闭时间积分效应，进行静力分析ACEL,,GRA !ACEL,ACELX,ACEL Y,ACELZTIME,1E-5$NSUBST,2 !2为当前荷载步的子步数,上述几步的意思是将静力作用看做是预应力进行处理。
KBC,1 !阶跃荷载SOLVETIMINF,ON !TIMINF,key,labOUTRES,ALL,ALLDELTIM,DELTT/10 !定义的时间步长KBC,1$AUTOTS,ON !定义荷载作用方式，打开自动时间步。
*DO,I,1,NNTIME,I*DELTTFDELE,ALL,ALL !删除以前施加的力F,I,FY,-P !施加当前力SOLVE*ENDDOFDELE,ALL,ALL !删除所有的力/POST26NSOL,2,51,U,Y !NSOL,NV AR,NODE,Item,Comp,Name(U,Y代表桥梁跨中节点Y方向的位移，若考察速度的话，将U改为V即可)PLV AR,2PRV AR,2FINISH输出结果如下：部分时间位移TIME 51 UYUY0.40320 -1.560810.40416 -1.560870.40512 -1.560930.40608 -1.561000.40704 -1.561060.40800 -1.561120.40896 -1.561190.40992 -1.561250.41088 -1.561320.41184 -1.561380.41280 -1.561450.41376 -1.561510.41472 -1.561580.41568 -1.561640.41664 -1.561710.41760 -1.561770.41856 -1.561840.41952 -1.561910.42048 -1.561980.42144 -1.56204T=1s时跨中位移最大为1.608mm三、简谐荷载不带静力分析ANSYS命令流：FINISH/CLE$/CONFIG,NRES,2000/prep7LB=32NE=100$NN=NE+1P=1000$V=120*1000/3600 !120km/h转换为m/sDELTL=LB/NE !单元长度DELTT=DELTL/V !移动一个单元所需要的时间EM=2.07E11$AREA=0.1$IM=0.001/12 !IM为惯性矩DENG=2000 !密度GRA=9.8 !重力加速度F1=ACOS(-1)/2/LB/LB*SQRT(EM*IM/(AREA*DENG)) !弹性体的自振频率ET,1,BEAM3MP,EX,1,EMMP,NUXY,1,0.3MP,DENS,1,DENGR,1,AREA,IM,1.0*DO,I,1,NN$N,I,(I-1)*DELTL$*ENDDO !创建节点*DO,I,1,NE$E,I,I+1$*ENDDO !i和i+1节点连接并赋予前面已经定义的单元D,1,UX,,,,,UYD,NN,UYFINISH!瞬态分析过程(不考虑静力的情况)/SOLUANTYPE,TRANS$SSTIF,ON !对于于梁和壳元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。