应用面积和周长的知识解决问题
圆的面积和周长解决问题练习题
1、．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？3、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？4、．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？5、将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面的？直径是多少？6、在一周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？7、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放8、用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？9、一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？10、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？11、一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？12、用18.84米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？13、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？14、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？15、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？16、用一根30米的长的绳子绕一棵大树的树干3周，绳子还剩下1.74米，这棵大树树干的直径是多少米？17、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？18、一个挂钟的分针长5厘米，从上午8点到下午4点，分针针尖走过的距离是多少厘米？19、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？20、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
形的面积和周长的应用题
形的面积和周长的应用题今天我们来探讨一些和形的面积和周长相关的应用题。
形的面积和周长是数学中非常基础和常见的概念，它们在生活中有广泛的应用。
我们将通过一些具体的例子，来看看如何应用这些概念来解决实际问题。
例一：花坛设计假设你要设计一个长方形的花坛，花坛的一边紧靠着墙壁，其他三边将用藤蔓环绕。
你希望花坛的面积尽可能大，但是你的藤蔓有限，只够绕一周。
你该如何确定花坛的尺寸？解决这个问题的关键是找到一个平衡点，不仅要考虑面积，还要考虑周长。
让我们设花坛的一边长为x，另一边长为y。
因为花坛是长方形，所以周长为2x + y。
根据题目要求，我们可以列出一个方程：2x + y = 固定值。
另外，花坛的面积为xy。
我们的目标是最大化这个面积，即找到一个适当的x和y，使得xy的值最大。
为了方便计算，我们可以将方程转换为y的函数：y = 固定值 - 2x。
现在我们将这个表达式代入面积公式：S = x(固定值 - 2x)。
这是一个二次函数，我们可以通过求导数的方法求得其最大值。
将S对x求导并令导数等于0，可以解得一个x值。
然后将这个x值代入y = 固定值 - 2x，就可以得到相应的y值。
这样，我们就能确定花坛的尺寸，使得面积最大。
例二：围墙建设假设你要修建一个矩形的围墙，围墙的一边紧靠着河流，其他三边用栏杆围起来。
栏杆的材料价格很高，你希望用最省钱的方式围起来。
你该如何确定围墙的尺寸？类似于例一，我们需要考虑面积和周长。
设围墙的一边长为x，另一边长为y，周长为2x+2y。
根据题目要求，我们可以列出一个方程：2x + 2y = 固定值。
然而，与例一不同的是，我们这次追求的是最小的成本，即最小的周长。
所以我们的目标是使得周长最小。
同样地，我们可以将方程转换为y的函数：y = (固定值 - 2x) / 2。
现在我们将这个表达式代入周长公式：P = 2x + 2(固定值 - 2x) /2。
我们可以化简这个表达式，求得一个x值。
圆的面积和周长解决问题练习题
1、．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个圆形茶盘的直径是40厘米，它的周长和面积各是多少？3、在一周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？4、一个环形，外圆直径是30厘米，圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？5、一根铁丝长6.28米，正好在一棵树的1米高处的树干处绕了10圈，那么这棵树的1米高处的树干的横截面的直径是多少厘米？6、一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的尖端转动一周各行多少距离？7、一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？8、一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？9、用一根30米的长的绳子绕一棵大树的树干3周，绳子还剩下1.74米，这棵大树树干的直径是多少米？10、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？11、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？12、一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？13、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少？14、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？15、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？16、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？17、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？18、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。
这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？19、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？20、一个圆形花圃直径8米，用四分之三种兰花，兰花的种植面积是多少？21、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？22、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？23、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
利用圆的数学知识解决问题
利用圆的数学知识解决问题利用圆的数学知识可以解决许多与圆相关的问题，包括几何问题、三角学问题和应用问题等。
以下是一些常见的圆相关问题的解决方法示例：1.圆的周长和面积计算：圆的周长可以通过直径或半径来计算，使用周长公式C = 2πr 或C = πd，其中 r 为半径，d 为直径。
圆的面积可以使用面积公式A = πr² 计算。
2.弧长和扇形面积计算：如果知道圆的半径和弧度，则可以计算出弧长和相应的扇形面积。
弧长公式为S = rθ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
扇形面积公式为A = 0.5r²θ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
3.利用圆的相似性解决几何问题：当两个或多个圆几何相似时，可以利用相似三角形的属性来解决问题。
例如，通过比较相似几何形状的半径、弦长、弧长等，可以求解未知量。
4.角与弧的关系和计算：圆上的弦与其所对应的圆心角有一定的关系。
通过圆心角的角度计算，可以得到弦的长度、弧长和扇形面积等信息。
5.圆的内切和外接问题：圆内接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的半径。
圆外接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的直径。
6.圆与直线的交点和切线问题：根据圆的性质，可以计算圆与直线的交点数量和位置。
对于切线问题，可以利用切线与半径的垂直性和割线定理来求解。
7.圆与三角函数的关系：圆的单位圆定义是一个半径为1的圆，与三角函数的正弦、余弦和正切等有紧密的关联。
通过单位圆的角度，可以计算三角函数的值。
这些是一些利用圆的数学知识解决问题的示例，但并不限于此。
圆在数学中广泛应用，而解决特定问题可能需要应用多个圆相关概念和定理。
因此，理解圆的性质和运用适当的数学工具，结合实际问题，可以更好地解决与圆相关的数学问题。
六年级数学上册《圆的周长和面积》解决实际应用问题
答：这个水池的占地面积是28.26平方米，（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？12分米=1.2米28.26+3.14×6×1.2=28.26+22.608=50.868（平方米）答：粉刷的面积是50.868平方米。
2．一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？运动场的周长：125×2+3.14×50=250+157=407（米）运动场的面积：125×50+3.14×（50÷2）2=6250+1962.5=8212.5（平方米）答：这个运动场的周长是407米．面积是8212.5平方米。
3．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积。
连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是14平方米，圆桌的面积：3.14×r 2=3.14×12=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米。
4．在图纸上量得一个圆形花坛的直径是8厘米，这个花坛的面积是多少平方米？如果在花坛外围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？花坛的实际面积：3.14×（8÷2）2，=3.14×16=50.24（平方厘米）小路的面积：3.14×（8÷2+1）2-50.24=3.14×25-50.24=78.5-50.24=28.26（平方米）答：这个花坛的实际面积是50.24平方米，小路的实际面积，28.26平方米。
5．修一个圆形花园，它的周长是47.1米．这个花园的面积是多少平方米？ 花坛的半径：47.1÷（2×3.14）=47.1÷6.28=7.5（米）花坛的面积：3.14×7.52=176.625（平方米）答：这个花园的面积是176.625平方米。
三角形的周长与面积计算应用计算方法解决实际问题
三角形的周长与面积计算应用计算方法解决实际问题三角形是几何学中最基本的图形之一，它的周长和面积是我们求解实际问题时经常需要计算的重要指标。
本文将介绍三角形的周长和面积的计算方法，并结合实际问题进行应用。
一、三角形的周长计算方法三角形的周长指的是三个边的长度之和，下面将介绍三种不同类型三角形的周长计算方法。
1. 一般三角形的周长计算方法一般三角形是指三边长度各不相等的三角形，其周长可以通过将三个边的长度相加得到。
例如，已知一个一般三角形的三边分别为a、b、c，则该三角形的周长P可以表示为：P = a + b + c2. 等腰三角形的周长计算方法等腰三角形是指两边长度相等的三角形，其周长可以通过将底边长度乘以2再加上两边的长度得到。
例如，已知一个等腰三角形的底边长度为b，两边长度为a，则该三角形的周长P可以表示为：P = 2a + b3. 等边三角形的周长计算方法等边三角形是指三边长度均相等的三角形，其周长可以直接通过将任意一条边的长度乘以3得到。
例如，已知一个等边三角形的边长为a，则该三角形的周长P可以表示为：P = 3a二、三角形的面积计算方法三角形的面积是指由三边构成的区域的大小，下面将介绍三种不同类型三角形的面积计算方法。
1. 一般三角形的面积计算方法一般三角形的面积可以通过海伦公式或三角形的高和底边的长度进行计算。
海伦公式是指通过三条边的长度计算三角形面积的公式，公式如下：S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))其中，p表示三边长度之和的一半，即p = (a + b + c) / 2。
另外，如果已知三角形的高h和底边长度b，面积S可以表示为：S = (1/2) × h × b2. 等腰三角形的面积计算方法等腰三角形的面积可以通过将底边长度b和高h相乘再除以2得到。
例如，已知一个等腰三角形的底边长度为b，高为h，则该三角形的面积S可以表示为：S = (1/2) × b × h3. 等边三角形的面积计算方法等边三角形的面积可以通过将边长a的平方乘以根号3再除以4得到。
小学三年级下册数学面积周长应用题
小学三年级面积周长应用题例子与答案【例1】如下图，图形甲的周长和图形乙的周长相比，谁更长？解析：如下图所示：甲的周长=红线+①，乙的周长=绿线+①，红线的长度与绿线的长度相等，所以图形甲的周长和图形乙的周长相等。
解答：图形甲的周长和图形乙的周长一样长。
【例2】李奶奶想在一块长是40米、宽是30米的长方形地里截出一块最大的正方形地做羊圈,剩下的做鸡舍。
把羊圈和鸡舍用篱笆围起来,共需篱笆多少米?解析：如图所示,羊圈为一个正方形,且其边长就等于原长方形的宽,则鸡舍的长就是原长方形的宽,宽是原长方形长与宽的差。
知道了正方形羊圈的边长、鸡舍的长与宽,先分别求出它们的周长,然后把周长相加,最后减去羊圈和鸡舍中间重复的篱笆长,就是所需要的篱笆长度。
解答：30×4+(40-30+30)×2-30=170(米)答:共需篱笆170米。
【例3】用两个完全一样的长方形长是9厘米、宽是6厘米，把它们部分重叠在一起（如左下图），所拼成的图形的周长是多少？解析：此题主要考察学生通过解决问题，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。
如右上图所示：①平移后是③，②平移后是④，平移后正好是边长9厘米的正方形，所以拼成的图形的周长是一个边长为9厘米的正方形，正方形的周长=边长×4，列式为4×9。
解答：4×9=36（厘米）答：所拼成的图形的周长是36厘米。
【例4】如图所示，这个图形的周长是多少米？解析：如果按箭头所指的方向将EF边向上移，将DF边向右移，就能形成一个长是8米、宽是5米的长方形，这个长方形的周长是8+5=13（米），13×2=26（米），所以该图形的周长就是26米。
解答：8+5=13（米） 13×2=26（米）答：篱笆的总长度是26米。
【例5】李叔叔新建了四个养殖厂，他想给饲养区都围上木栅栏（水塘周围不围），你能帮他算一算一共需要多长的木栅栏吗？解析：水塘的周围是4个长方形，而水塘是个正方形，由这5个图形组成了一个大正方形，如果把长方形和正方形的周长都算出来，再减，会比较麻烦，因为有重复的边。
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应用面积和周长的知识解决问题教学内容：青岛版小学数学三年级下册51页聪明小屋及应用面积和周长的知识解决实际问题的相关习题教学目标：1.通过整理复习回顾，学生能牢固掌握周长和面积的意义、计算方法、计量单位，能熟练运用长方形和正方形的面积和周长的计算方法灵活解决实际问题。
2.在经历构建知识体系的过程中，学会简单的整理知识的方法，进一步体会几何中的线和面的区别与联系。
3.培养学生简单的归纳概括分析的能力和解决实际问题的能力，体会解决问题策略的多样性方法。
4.让学生在经历运用长方形、正方形面积和周长的知识解决现实问题的过程中，进一步感受数学和现实生活的密切联系，激发学习热情。
教学重点：运用长方形、正方形面积和周长的知识灵活解决问题，学会整理知识的方法。
教学难点：理解面积和周长的内在联系和区别，体会方法整理的必要性。
教具：多媒体课件教学过程一、问题回顾，再现新知师：前面我们学过了周长和面积的知识，这节课我们来巩固一下周长和面积在实际中的应用，首先，我们来看一看这节课的学习目标。
学习目标：1.进一步熟练掌握长、正方形周长与面积的公式；2.能够正确、灵活运用长、正方形周长与面积公式解决一些简单的实际问题；过渡语：大家有没有信心实现这个目标？（有!）那谁能举例说明什么是周长和面积？生拿起物体举例说明。
师：你知道哪些图形周长的计算公式？生：长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4师：你知道哪些图形面积的计算公式？生：长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长师：黑板的周长是哪里？谁上来指一指。
生指黑板的面积在哪里，谁上来演示？师：请同学们以小组为单位讨论研究总结一下周长和面积有哪些不同的地方？。
并把研究的结果记录下来。
出示表格。
【设计意图】：创设学生熟悉的情境导入本课，贴近学生的生活实际，激发了学生的学习兴趣。
素材的选取都源于现实生活，让学生体会周长和面积在实际生活中的应用，感受到数学知识来源于生活，提升学生生活问题数学化的素养，增强学生的应用能力；整理与复习不是简单的知识再现，而是加深知识间的内在联系，本环节注重引导学生经历复习的过程，学会复习的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。
下面让自学指导帮助我们巩固用面积和周长的知识解决实际问题。
自学指导：认真看课本51页聪明小屋的内容，重点看6个蓝色的长方形。
是详细书写解答的过程。
思考：1. 6个蓝色的长方形的长和宽有什么特点？ 2. 6个蓝色的长方形、的周长和面积怎么求呢？（课件出示习题）12厘米涂色部分的面积和周长各是多少？找两名学生分别板演这道题的计算方法。
（2名学生在黑板上板书，其他学生在下面作业本上做。
）①全体学生在练习本上列式计算。
点名让学生汇报解答的方法，师：说说你的解答思路。
生1：可以先求出一个长方形的周长和面积，再算6个长长方形的周长和面积。
周长：（2+1）×2﹦6（厘米） 6×6﹦36（厘米）面积：2×1﹦2（平方厘米） 2×6﹦12（平方厘米）生2：在计算周长时，用（12+6）×2﹦36（厘米）师一定要让他说说是怎样想的，并要给与充分的肯定，说不清时，师可以给予点拨、提示。
如果学生还有其他算法，只要有道理，教师都要加以肯定，予以表扬。
正确的周长36厘米，面积12平方厘米。
③讨论、汇报交流。
其他同学补充。
教师适时引导学生总结强化、巩固长方形周长与面积的公式并会灵活转化、应用。
【设计意图】：本环节使学生能应用已有知识，通过观察、分析、比较等方法，发现并解决实际问题，能灵活运用周长和面积的相关知识解决问题。
培养学生良好、灵活的解题策略、体验方法的多样性，进一步构建知识系统，促进学生将内在的知识转化为一种解决问题的能力。
二、分层练习，巩固新知1.基本练习求下列图形的周长和面积3厘米8厘米 5厘米【设计意图】：通过平面图形周长与面积的复习，使学生能熟练应用基础知识，基本技能和方法解决生活中的实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.综合练习，应用新知 (1)填空①长方形长8米，宽4米，它的面积（ ），周长（ ）。
②正方形的边长是8分米，它的面积是（ ）。
③）周长为4平方分米的正方形，面积是（ ）。
(2) 判断。
(对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”) ①边长是1厘米的正方形，面积是4平方厘米。
( ) ②一个边长为4分米的正方形，周长和面积一样大。
( ) ③一个正方形的边长扩大2倍，那么面积也扩大2倍。
( ) ④边长是４分米的正方形，它的周长和面积相等。
（ ）⑤一个长方形的长增加5厘米，宽减少5厘米，它的面积和周长都不变。
（ ） （3）应用题①从长18厘米，宽10厘米的正方形纸片中剪下一个最大的正方形，计算剩下纸片的面积和周长分别是多少？②有一块长方形菜地，它较长的一条边靠着墙，长２０米，用篱笆将这个菜地围起来要４０米。
这个菜地的面积是多少？厘米30厘米3④小明家装修，如果用边长是3分米的正方形地砖，每块8元，要用地砖600块；如果用面积是4平方分米的正方形地砖，每块是5元，需要多少块这样的地砖？用哪种地砖划算？学生在规定的时间内完成，师引导学生回答，全班交流。
师:①题找出正方形的边长是多少是解题的关键，正方形的边长是多少？生：正方形的边长是长方形的宽。
师:②题求菜地的面积还缺少什么条件？生1：宽生2追问：如何求宽？生3:40-20得2个宽，除以2就得一个宽。
生汇报：③题可以先让学生交流一下怎样包书皮，亲自动手包一包、试一试，然后再出示该题让学生思考。
得到：长方形纸的宽应比书本的长长一些，长要比书本宽的2倍多些。
从而判断用这张纸来包书皮是完全可以的。
④题地砖的块数﹦总面积÷一块地砖的面积不完整的师再引导其他学生补充，给出正确的答案。
3.拓展练习，发展新知美术小组的同学用2根同样长的彩条对大小都是36平方分米的画进行装饰，结果第一幅画用彩条正好围了一圈另一幅画却不够围一圈。
这是怎么回事呢？( 1）学生在练习本上做。
(2)同桌互对答案并改正，并交流是怎么算的？(3)互相纠错。
⑷讨论错误的原因。
小组合作解答全班交流得出结论：面积相等的长方形或正方形周长不一定相等长和宽差距越大周长越长。
【设计意图】：这一环节不仅是知识面的结合，更是综合运用能力的提高。
要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识，提高综合应用的能力。
因此，在练习题的设计上特意选择了生活中有针对性，典型性，开放性和系统性的问题，做到举一反三，是学生通过综合应用进一步巩固认知结构，并做到面向全体，整体提高。
三、梳理总结，提升认识同学们，通过这节课的复习，你有什么收获？你们觉得今天这节课你的表现怎样？其他同学的表现怎样？对自己的表现哪些地方比较满意？还有哪些地方有待加强？谈一谈你的感受。
长、正方形周长和面积的计算公式各是什么？如何变形？（逆应用）教师根据学生回答板书公式：面积：S长=a×b => ①b= S长÷a ②a=S长÷bS正=a×a周长：C =(a+ b)×2 => ①a+ b= C÷2 => ②a = C÷2－b ③b= C÷2－a C正=a×4 => a = C正÷4【设计意图】：对本节课的知识进行总结拓展，让学生“打包”带回家，更熟练掌握公式的变形——逆用公式，拓展学生的的知识面，提高应用的能力。
四、当堂检测：同步探究的对应习题。
板书设计：长方形、正方形的周长与面积面积：S长=a×b => ①b= S长÷a ②a=S长÷bS正=a×a周长：C =(a+ b)×2 => ①a+ b= C÷2 => ②a = C÷2－b ③b= C÷2－a C正=a×4 => a = C正÷4教学说明：1．教学反思：回顾本课课亮点之处：（1）本节课是在学生已经学习了长方形和正方形的周长和面积的基础上的一节综合复习课。
我拟采用情景教学法和自主学习法为主，利用情境、合作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性，让学生主动探究、主动发现，主动建构知识意义，完成学习目标。
首先再现了周长面积公式和面积的定义和公式，最后在实际中的应用。
在这两个层次中，每一层次都是精心设计的，因为这一知识是学生回顾的难点，所以所有的设计都是为第二层次整理知识作基础。
这一环节主要采用的学习方法是小组合作自主交流，目的是让学生在小组交流中互补已学知识，在师生交流中体验数学的实际应用价值，让学生对知识有着深刻的记忆，实现高效课堂。
（2）通过复习，使学生正确区分长、正方形周长与面积的概念，比较熟练掌握、应用有关公式。
让学生进一步掌握长方形，正方形面积和周长的相关知识，学会对这部分知识进行系统的整理方法，形成知识网络。
对长方形和正方形的面积和周长的意义、计算方法、计量单位有进一步的认识（区别和联系）。
2．使用建议。
“周长”和“面积”是学生最容易混淆的两个概念，因此，在新课程实施中，我一方面认真用好教材，理解教材编写的意图，渗透先进的教学理念，充分运用教材的已有资源进行教学，另一方面根据学生的实际，对教材的内容进行重组、加工，创造性的使用教材，重新组织教材内容，使之更加精彩，更加符合学生的实际。
3．需要破解的问题。
由于三年级学生的空间观念和空间思维能力比较薄弱，并且这部分知识相对比较独立，所以造成学生学习差异比较明显。
空间观念较强的学生能灵活运用知识解决简单的实际问题，而空间观念较差的中下层生(特别是学困生)对此知识是一知半解的，有的能说出公式，但不能灵活运用公式解决问题；有的概念不清晰，导致求图形的周长与面积公式混淆；少数学生则公式不熟练。