13.3.2_等边三角形(1)_课件
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八年级数学上册 13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定课件2_6-
（5°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已
A
知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE
的周长是 12 cm.
D
E
B
C
例4 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且 ∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？ 试证明你的结论．
解：△APQ为等边三角形． 证明如下：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形．
当堂练习
1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ B ） A．105° B．120° C．135° D．150°
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个
图形中的等腰三角形共有（ D ） A
A. 4个 B. 5个
C. 6个
D. 7个
D
O
E
B
C
3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是
方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角 形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是 等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.
针对训练： 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一 点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形．
八年级数学人教版(上册)第1课时等边三角形的性质与判定
C
∴ △ADE 是等边三角形．
侵权必究
讲授新课
变式3 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形
小明等认边为三还角有形第的三种判方定法方“法两：条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等有边一三个角角形”是，60你°同的意等吗腰？三角形是等边三角形.
侵权必究
讲授新课
归纳总结
等边三角形的判定方法：
三边都相等的三角形是等边三角形.
A．①②③ B．①②④
C．①③
D．①②③④
侵权必究
当堂练习
6.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，
△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于
点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①
△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；
④MB平分∠AMC，其中结论正确的有( D )
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
侵权必究
当堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， 以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点， 连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．
证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=180°-90°-30°=60°， ∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE． 又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）．
人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定
27 2
(cm)
17．(14分)(原创题)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点， 以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，求证：CE＋CD＝AB； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，那么： ①线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系？请加以证明； ②∠DCE的度数为___6_0_°___； (3)如图③，点D在线段BC的反向延长线上移动时，∠DCE的大小是否 发生变化？线段CE，CD，AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结 论．
2．(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，
则∠ADB的度数为( ) D
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
3．(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___．
4 ． (3 分 ) 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， CD⊥AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为2，则△ADE的周长是__3__．
∠E，∴DB＝DE
6．(3分)下列四个说法中，正确的有( D ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形 是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个 角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．(3分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 ( C)
14．(台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪 下的△DEF的周长是___6_．
13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 人教版八年级数学上册
(B )
A. 75°
B. 80°
C. 70°
D. 85°
7. 如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG
＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___.
第6题
第7题
8
8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ.有下列结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB＝60°.其中，恒成立的有 __①__②__③__⑤____(填序号)．
2. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度 数为( A ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
3. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．若∠ABE＝40°，则∠CBD 的度数为___4_0_°___．
第2题
第3题
5
4. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD， AD与BE相交于点F. (1) 求证：△ABE≌△CAD； (2) 求∠BFD的度数． 第4题
13.3 等腰三角形
1
13.3.2 等边三角形
2
第1课时 等边三角形的性质与判定
3
1. 等边三角形是__三__边____都相等的特殊的等腰三角形． 2. 等边三角形的性质：(1) 等边三角形是____轴____对称图形，且有
__3____条对称轴，对称轴是_各__边__上__的__中__线__(_各__角__的__平__分__线__、__各__边__上__ __的__高__)_所__在__的__直__线___________________________________________； (2) 等边三角形的三个内角都__相__等____，并且每一个角都等于
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.3.2等边三角形(第一课时)】教学课件
求证：△ADE 是等边三角形.
变式2：若将条件DE∥BC改为 点D、E分别是AB和AC的中点, △ADE还是等边三角形吗?
问题2：例题中还可以进行哪些变式？
例1．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．
求证：△ADE 是等边三角形.
变式3：若将条件DE∥BC变为 若点D，E 分别在边AC，AB 的
复习巩固
复习回顾1：等腰三角形的性质与判定
名称
等腰 三角形
图形
定义
性质
两腰相等
等边对等角
有两条边 “三线合一”
相等的三
角形是等 轴对称图形
腰三角形 （1条或3条对
称轴）
判定 两条边相等
等角对等边
复习回顾2：三角形按边分类
三 三边都不相等的三角形
角
形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
底和腰相等的等腰三角形 （等边三角形）
解：∵PQ＝AP＝AQ，∴ △APQ是等边三角形 ∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°， ∵AP＝BP ，AQ＝ CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
又∵∠BAP + ∠ABP＝∠APQ，∠C +∠CAQ＝∠AQP， ∴ ∠BAP＝∠CAQ＝30°．
∴∠BAC＝∠BAP +∠PAQ +∠CAQ＝30°+ 60°+ 30°＝120°．
A
三边或三角都相等
一般三角形
B
C
等边三角形
等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
分类讨论： （1）顶角是60°． （2）有一个底角是60°．
等腰三角形 等边三角形
归纳总结：等边三角形的判定方法
变式2：若将条件DE∥BC改为 点D、E分别是AB和AC的中点, △ADE还是等边三角形吗?
问题2：例题中还可以进行哪些变式？
例1．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．
求证：△ADE 是等边三角形.
变式3：若将条件DE∥BC变为 若点D，E 分别在边AC，AB 的
复习巩固
复习回顾1：等腰三角形的性质与判定
名称
等腰 三角形
图形
定义
性质
两腰相等
等边对等角
有两条边 “三线合一”
相等的三
角形是等 轴对称图形
腰三角形 （1条或3条对
称轴）
判定 两条边相等
等角对等边
复习回顾2：三角形按边分类
三 三边都不相等的三角形
角
形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
底和腰相等的等腰三角形 （等边三角形）
解：∵PQ＝AP＝AQ，∴ △APQ是等边三角形 ∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°， ∵AP＝BP ，AQ＝ CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
又∵∠BAP + ∠ABP＝∠APQ，∠C +∠CAQ＝∠AQP， ∴ ∠BAP＝∠CAQ＝30°．
∴∠BAC＝∠BAP +∠PAQ +∠CAQ＝30°+ 60°+ 30°＝120°．
A
三边或三角都相等
一般三角形
B
C
等边三角形
等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
分类讨论： （1）顶角是60°． （2）有一个底角是60°．
等腰三角形 等边三角形
归纳总结：等边三角形的判定方法
人教版八年级数学上册13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
质 线互相重合（三线合一）
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
A A
B
CB
C
类比探究2：
图形 判
等腰三角形 从边看：两条边相等的 三角形是等腰三角形
定 从角看：两个角相等的三
角形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形，
小明等认边为三还角有形第的三判种定方方法法“：两条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等有边一三个角角形是”60，°你的同等意腰吗三？角形是等边三角形.
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
习题巩固：
1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有
一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角
（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角
典例精析
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边
三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
轴对称图形
二、探究新知
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
定义类比：
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等， 这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫 做等边三角形.
人教版八年级上册数学课件：13.3.2等边三角形
A
答：是等边三角形。
证明：∵⊿ABC是等边三角形，
D
E
∴∠A=∠B=∠C=60°
B
C
∵AD=AE
∴⊿ADE是等边三角形。（有一个
角是60°的等腰三角形是等边三角形）
随堂练习
2．已知等边△ABC中，DB是AC边上的高， E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的 度数．
提示：证明△CDE是等边三角形即可．
探究二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?
为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一。
探究三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
对称轴：顶角平分线或底边
A
上的中线、高所在的直线
B
C
小结：
等边三角形的性质
1 .三条边相等
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线
都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1.三边都相等的三角形叫做_等__边_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. 3.等边三角形有__3__条对称轴. 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长____9c_m___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=____5_c_m_
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
变式练习
D
E
B
C
答：是等边三角形。
证明：∵⊿ABC是等边三角形，
D
E
∴∠A=∠B=∠C=60°
B
C
∵AD=AE
∴⊿ADE是等边三角形。（有一个
角是60°的等腰三角形是等边三角形）
随堂练习
2．已知等边△ABC中，DB是AC边上的高， E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的 度数．
提示：证明△CDE是等边三角形即可．
探究二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?
为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一。
探究三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
对称轴：顶角平分线或底边
A
上的中线、高所在的直线
B
C
小结：
等边三角形的性质
1 .三条边相等
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线
都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1.三边都相等的三角形叫做_等__边_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. 3.等边三角形有__3__条对称轴. 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长____9c_m___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=____5_c_m_
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
变式练习
D
E
B
C
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课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 A 于200cm.他们的结论对吗?
P
） 60°
B
• 例4．已知：如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，交AB、AC于D、E． A • 求证：△ADE是等边三角形． •
D B
E C
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称 轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
• 例1．已知：如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． • 求证：DB=DE． A •
D
B
C
E
练习一： 如图，等边三角形ABC中， AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°， 结合图形，图中有哪些与BD相等的线段?你 A 还能得出那些结论？
E B
F D
C
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
知识回顾:
(1) 等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”) 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合.
(2) 等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所 对的边也相等。 （简称“等角对等边”)
观察下列图片，你有 什么印象？
⑵ 等边三角形的三个内角都相等么条件 就是等边三角形?
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
A
三边都相等的三角形叫等边三 角形。等边三角形是特殊的等腰 三角形。也叫正三角形。 B
C
AB=BC=CA
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C ＝ ＝ ⑴三边之间 AB＿AC＿BC ＝ ＝ ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C
A
60° B ）
60° C （
⑴ 等边三角形的三边都相等
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.