最新湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定4》教学设计(精品教案).docx
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
新湘教版九年级上册初中数学 课时4 相似三角形的判定定理3 教案(教学设计)
第3章图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定课时4 相似三角形的判定定理3【知识与技能】1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度与价值观】1.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在三角形相似的判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似.三角形相似判定定理的证明过程.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形；SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入二:【课件展示】欣赏图片.【导入语】图片中的三角形相似吗?如何证明?除了用定义证明对应角相等、对应边成比例以外,还有简单的方法证明吗?通过今天的学习,我们探究新的方法证明三角形相似.[设计意图]通过复习三角形全等的方法和证明过程,为类比探究证明三角形相似的方法做好铺垫；展示生活图片,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.[过渡语]对于任意的两个三角形,现在我们只能运用定义去判定是否相似,我们需知道对应角是否相等,且对应边是否成比例,那么是否存在判定三角形相似的简单方法呢?一、三边法证明三角形相似思路一类比三角形全等的方法,同桌两个人分别画三角形.【动手操作】(1)同桌分别画边长为2 cm,3 cm,4 cm的三角形和边长为4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判断两个三角形是否相似.【学生活动】通过测量三角形的三个内角、计算三角形三边的比,根据相似三角形的定义判定三角形相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定三角形相似.(3)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?【课件展示】如图,已知在△ABC和△A'B'C'中,==.求证△ABC∽△A'B'C'.【教师引导分析】(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似? (在A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E)(3)能否证明△A'DE与△A'B'C'相似?(根据平行线分线段成比例基本事实可证明)(4)根据已知条件△ABC与△A'DE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理的证明过程.【课件展示】证明:如图,在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C',交A'C'(或A'C'的延长线)于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'，∴==.又==,A'D=AB,∴=,=,∴DE=BC,A'E=AC.∴△A'DE≌△ABC,∴△ABC∽△A'B'C'.(6)类比三角形全等,用文字语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示.【课件展示】判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图,∵==,∴△ABC∽△A'B'C'.思路二(1)类比SSS证明三角形全等的定理,猜想三边成比例,两个三角形相似.(2)证明你的猜想.如图,已知在△ABC和△A'B'C'中,==.求证△ABC∽△A'B'C'.【教师引导】除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】学生小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生进行点评,规范学生书写证明过程. (证明过程同思路一)(3)归纳总结:三角形相似的判定定理及几何语言表示.【课件展示】判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图,∵==,∴△ABC∽△A'B'C'.[设计意图]通过动手操作、猜想、证明、归纳等数学活动,获得判定三角形相似的条件,体会数学中的类比思想,培养学生分析问题的能力,同时通过规范证明过程,培养学生严谨的数学精神.二、两边及夹角法证明三角形相似[过渡语]类比证明三角形全等的方法,我们能用SAS证明三角形相似吗? 动手操作:(1)尝试用文字语言叙述这个猜想.(2)如何证明这个猜想?尝试写出证明过程.(3)归纳结论,用几何语言表示得到的结论.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.【课件展示】判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,已知在△ABC和△A'B'C'中,=,∠A=∠A'.求证△ABC∽△A'B'C'.证明:如图,在线段A'B'(或它的延长线上)截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'(或它的延长线)于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'，∴=.又∵=,A'D=AB,∴=,∴A'E=AC.又∵∠A=∠A',∴△A'DE≌△ABC,∴△ABC∽△A'B'C'.【几何语言】如图,∵=,∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.【追加提问】在△ABC和△A'B'C'中,=,∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?【师生活动】学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.[设计意图]学生通过动手操作,小组合作交流,经历猜想、验证、归纳出三角形相似的判定方法,培养学生与他人交流的能力,提高学生解决问题的能力及数学思维.三、例题讲解根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.(1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=24 cm；(2)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A'=120°,A'B'=3 cm,A'C'=6 cm.〔解析〕(1)已知两个三角形的三条边,考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定,所以只需要计算三边的比,三边的比相等,则两个三角形相似,反之,则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角,考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定,所以需要计算两条边的比是否相等,且这两条边的夹角是否相等.解:(1)∵==,==,==,∴==,∴△ABC∽△A'B'C'.(2)∵=,==,∴=.又∵∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.[设计意图]通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情.[知识拓展](1)当已知条件中有三边时,可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.(2)在应用相似三角形的判定定理1时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边,中间边与中间边,小边与小边的比值,然后判断上述比值是否相等,从而判断两个三角形是否相似.(3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.(4)在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.(5)在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.1.三边成比例的两个三角形相似.2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.第2课时1.三边法证明三角形相似2.两边及夹角法证明三角形相似3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相似的是()2.在△ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm,则最长边长是()A.18 cmB.21 cmC.24 cmD.19.5 cm3.如图,与左图中的三角形相似的是()4.如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的3倍B.都扩大为原来的6倍C.都扩大为原来的9倍D.都与原来相等5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形,若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似6.在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,=,可得出△ABC △A1B1C1,理由是.7.△ABC的三边长分别为2,,,△A1B1C1的两边长分别为1和,当△A 1B1C1的第三边长为时,△ABC∽△A1B1C1.8.已知线段AB,CD相交于点O,AO=3,OB=6,CO=2,则当CD=时,AC∥BD.9.如图,已知==,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.10.如图,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.【能力提升】11.如图,在△ABC中,点P在边AB上,在下列四个条件中:①AP∶AC=AC∶AB；②AC2=AP·AB；③AB·CP=AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,D是∠ABC平分线上的一点,AB=15 cm,BD=12 cm,要使△ABD∽△DBC,则BC的长为cm.13.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB,CD上滑动,那么当CM为多少时,△ADE与△MNC相似?【拓展探究】14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.若△BPQ 与△ABC相似,求t的值.【答案与解析】1.C解析:△MNP是等腰三角形,底角是75°,则顶角是30°,C中三角形与△MNP 的三角对应相等,且夹30°角的两边对应成比例,所以两个三角形相似.故选C.2.B解析:根据题意,这两个相似三角形的相似比是15∶5=3∶1,因此所求最长边长是63÷3=21(cm).故选B.3.B解析:设小正方形的边长为1,那么已知三角形的三边长分别为,2,,所以三边之比为1∶2∶,A中三角形的三边长分别为2,,3,三边之比为∶∶3,故此选项错误；B中三角形的三边长分别为2,4,2,三边之比为1∶2∶,故此选项正确；C中三角形的三边长分别为2,3,,三边之比为2∶3∶,故此选项错误；D中三角形的三边长分别为,,4,三边之比为∶∶4,故此选项错误.故选B.4.D解析:若三角形的每条边都扩大为原来的3倍,则两个三角形的对应边成比例,则这两个三角形相似,由相似三角形的对应角相等可得三角形的每个角都与原来相等.故选D.5.B解析:∵OA∶OC=OB∶OD,∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴①与③相似.故选B.6.∽两边成比例且夹角相等的两个三角形相似7.解析:由三边对应成比例的两个三角形相似,易得相似比为,故要使△ABC和△A1B1C1的三边成比例,则第三边长为2÷=.故填.7.6解析:因为两条线段相交,对顶角相等,所以=时,△AOC∽△BOD,所以∠A=∠B,所以AC∥BD,故此时=,所以OD=4.所以CD=CO+OD=2+4=6.故填6.9.解:∵==,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE=20°.10.解:(1)∵△PCD是等边三角形,∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,∴∠PCA=∠PDB=120°,∴当=时,△ACP∽△PDB,即=,∴当CD2=AC·DB时,△ACP ∽△PDB.(2)∵△PDB∽△ACP,∴∠BPD=∠A.∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD=60°,∴∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD=60°+60°=120°.11.B解析:因为∠A是△APC和△ACB的公共角,所以夹这个角的两条边对应成比例时,这两个三角形相似,所以AP∶AC=AC∶AB,即AC2=AP·AB.故选B.12.9.6解析:∵△ABD∽△DBC,∴=,∴BD2=AB·BC.∵AB=15 cm,BD=12 cm,∴BC=9.6 cm.故填9.6.13.解:设CM的长为x.在Rt△MNC中,∵MN=1,∴NC=.①当Rt△AED∽Rt △CMN时,有=,即=,解得x=或x=-(不合题意,舍去)；②当Rt△AED∽Rt△CNM时,有=,即=,解得x=或x=-(不合题意,舍去).综上所述,CM=或时,△AED与△MNC相似.14.解:①当△BPQ∽△BAC时,易知=,又BP=5t cm,QC=4t cm,AB=10 cm,BC=8 cm,∴=,∴t=1.②当△BPQ∽△BCA时,易知=,∴=,∴t=.∴t=1或时,△BPQ与△ABC相似.本节课通过复习全等三角形的判定方法,类比猜想SSS能否证明三角形相似,学生迅速完成由旧知识向新知识的转化,激发了学生学习本节课的兴趣,达到了较好的导入效果.在探究判定定理的证明过程中,教师以小问题的形式引导,层层深入分析证明定理的思路,降低了学习难度,再通过小组合作交流完成定理的证明过程,学生在课堂上思维活跃,合作意识较强,顺利完成判定定理1的证明,为探究相似三角形的判定定理2打下了基础,降低了难度.在整个教学过程中注重学生思维能力的提升及知识的形成过程.本节课的难点是判定定理的证明,教学过程中教师以小问题的形式,引导学生分析证明方法,利于突破难点,但是在实际操作中,学生第一次遇到截取、作平行线这样的辅助线,不容易理解和掌握,在分析辅助线的作法时有些粗糙,造成课堂气氛只是部分学生活跃,在判定定理2的证明过程中部分学生出现困难,不能类比判定定理1的证明顺利完成.。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质，主要介绍了相似三角形的判定方法和性质。
本节课的内容是学生在学习了相似概念、相似多边形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似的概念和性质，同时具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对相似三角形的判定与性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法。
2.掌握相似三角形的性质。
3.能够运用相似三角形的判定与性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生主动探究，发现知识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定与性质的相关知识。
2.教学素材：准备一些生活实例，用于引发学生的思考。
3.学具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的建筑物、图片等，引发学生的兴趣，引入相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似三角形的判定方法和性质，引导学生直观地理解知识。
同时，教师进行讲解，阐述相似三角形的判定与性质的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过给出的实例，运用相似三角形的判定与性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，检验自己对相似三角形的判定与性质的理解。
相似三角形的判定(4)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1227.2.1 相似三角形的判定（4）学习目标：1. 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”和“斜边直角边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和“斜边和一条直角边成比例，两个直角三角形相似”的判定方法，并能根据条件选择合适的方法判定两个三角形相似．难点：1. 通过计算证明这两个判定方法．2. 会根据条件选择合适的方法判定两个三角形相似．预学案1. 观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能______，但它们看起来是______的.如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似．2. 如果两个直角三角形的那么这两个直角三角形相似．探究案【探究一】 （动手画一画）作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，这时它们的第三角满足∠C =∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？ 猜测：如果两个三角形的 ， 那么这两个三角形相似．已知：求证:证明：归纳： 的两个三角形 .符号语言：∠ ，∠△ABC ∠△DEF 11AB A B 11BC B C 11AC A C C B A FE【探究二】类似判定直角三角形全等的“HL ”, 你能得到判定直角三角形相似方法吗？猜测：如果两个直角三角形的 ， 那么这两个直角三角形相似．已知： 求证:证明：归纳: 直角三角形相似的判定定理：如果两个直角三角形的 ， 那么这两个直角三角形相似．简称为： ， .符号语言： ∠ ，∠∠ABC ∠∠DEF 检测案1． 如图，CD 是Rt ∠ABC 的高，DE ∠BC ，垂足为E ，则图中与∠ABC 相似的三角形共有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2． 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 （ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3 在∠ABC 和∠A 'B ′C ′中，如果∠A ＝48°，∠C ＝102°，∠A ′＝48°，∠B ′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________．4． 在∠ABC 和∠A 'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A 'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．5. 已知：如图，在Rt ∠ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ∠AB 于D .(1) 求证：∠ACD ∠∠ABC (2) ∠CBD∠∠ABC(3) AC 2＝AD ·AB ； (4) 若AD ＝2，DB ＝8，求CD ；(5) 若AC ＝6，DB ＝9，求AD . FD A。
3.4.1相似三角形的判定(4)湘教版教案
3.4.1相似三角形的判定(4)教学目标 1、掌握两个三角形相似的判定方法4“三边成比例的两个三角形相似”2、经历角形相似的判定方法4探索过程，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。
3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，服务于生活”的感受。
教学重点难点：重点: 三角形相似的判定方法4及应用难点：三角形相似的判定方法4的应用教学过程：复习：三角形相似的判定方法方法；1.三角形相似的定义；2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.3.两角分别相等的两个三角形相似.（三角形相似判定定理1）4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（三角形的判定定理2）探究：任意画两个三角形△ABC 和△C B A '''，使△ABC 的边长是 △C B A '''的边长的k 倍.分别度量∠A 和∠A '，∠B 和∠B '，∠C 和∠C '的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？学生交流讨论得出结论：两个三角形是相似的．师：其实就是把一个三角用放大镜放大，放大后的三角形与原三角形相似。
证明：（略）由此得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.例：如图，在Rt △ABC 和Rt △C B A '''中，∠C =90°，∠C '=90°， B A AB ''=C A AC ''。
求证： Rt △ABC ∽Rt △C B A '''。
分析 已知两边成比例，只要得到三边成比例， 即可完成证明. 证明：设B A AB ''=C A AC ''=K,则AB=K B A '',AC=K C A ''.由勾股定理，得:,,2222C A B A AC AB C B BC ''''-=''-= ∴K C B C B K C B C B C B BC C A K B A K AC AB =''''=''-=''-=''''''222222 ∴ B A AB ''=C A AC ''=C B BC '' ∴Rt △ABC ∽Rt △C B A '''(三边成比例的两个三角形相似.) 例8:判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.解:在△ABC 中，AB ＞BC ＞CA ，在△DEF 中，DE ＞EF ＞FD ，∵=AB DE 44.2=0.6, =BC EF 5.31.2=0.6, CAFD =38.1=0.6, ∴=AB DE =BC EF CA FD ∴ △DEF ∽△ABC.课堂练习： P85练习 1， 2题已知ABC 的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）.A. 2cm ，3cm ；B. 4cm ，5cm ；C. 5cm ，6cm ；D. 6cm ，7cm . 课堂小结：判定两个三角形相似的条件有哪些？1.根据定义判定2.平行于三角形一边的判定方法3.有两个角对应相等的判定方法4.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法5.有三边对应成比例的判定方法当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！ 布置作业：P89-90 习题3.4 4， 5题。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》说课稿4
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》说课稿4一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册教材中的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习到相似三角形的判定方法和性质，这是学生对几何知识体系的进一步拓展和深化。
教材通过详细的文字描述、图形示例和练习题目，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形的认识和理解也有一定的基础。
但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定条件的理解和运用，相似三角形性质的灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法和实践活动法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，直观地展示相似三角形的判定与性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解相似三角形的判定方法和性质，结合图形示例，让学生清晰地理解相似三角形的判定与性质。
3.案例分析：分析一些典型例题，让学生运用相似三角形的判定与性质解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探讨相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本性质和判定方法的基础上进行授课的。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本性质和判定方法有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过例题和练习题的讲解和训练，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。
2.培养学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的意识和能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定，激发学生的学习兴趣。
2.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生对相似三角形判定方法的理解。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示相似三角形的判定方法和例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如相似的图形、图片等，引导学生思考什么是相似三角形，引出相似三角形的判定方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示相似三角形的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解和掌握判定方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些类似的例题，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对相似三角形判定方法的理解。
相似三角形的判定第4课时利用三边证相似-湘教版九年级数学上册优秀教案设计
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
1.共角相似三角形及应用
例2如图3－4－65，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点．若AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ＝ ，求DE的长.
图3－4－65
2.灵活运用判定方法判定三角形相似
例3如图3－4－66，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过生活中的问题，调动学生学习的兴趣和求知欲．在课堂导入中采用不同的方式，让学生快速进入课堂教学中.
②[讲授效果反思]
通过探究及应用练习环节，强化了基础知识和基本技能的学习，同时通过拓展练习，培养了学生的数学经验，对于学生合情推理能力的提高大有好处.
图3－4－66
及时获知学生对所学知识的掌握情况，使每个学生都能有所收获、有所提高.
例4如图3－4－67，正方形ABCD中，E为AB的中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有几个？选择其中的一组写出证明过程．
图3－4－67
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P82练习中的T1，T2.
2.教材P89习题3.4中的T3.
图3－4－60
2.如图3－4－61，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，如果测量得CD＝10cm，那么AB＝2×10＝20(cm)．你知道这是为什么吗？
图3－4－61
从生活中的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生对探究活动的兴趣.
活动
湘教版九年级数学上册3.4.1相似三角的判定 4课时教案
3.4.1 相似三角的判定(1)教学目标1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.会用上述方法判定两个三角形相似.重点难点重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比”判定两个三角形相似.难点：上述判定方法的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.1.怎样的图形是相似的？2.三角形相似的概念与性质？3.三角形全等与相似的关系.二.探究新知在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习动脑筋：如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.小结：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE ∽△ABC.（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.（说明：老师巡视，学生讨论完成.）三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC 上.已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.五.教学反思在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.3.4.1 相似三角的判定(2)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理1.2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.二.探究新知(一)相似三角形的判定定理1的学习动脑筋'''，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.任意画△ABC 和△A B C（1）∠C =∠C'吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.对应练习：1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.在△ABC 与△DEF 中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，则△DEF ∽△ABC.2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.已知：求证：3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：BC AC BE AD五.教学反思 在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.C3.4.1 相似三角的判定(3)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理2.2.会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P81—P82的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定（2）(一) 相似三角形的判定定理2的学习动脑筋：任意画△ABC 和△A B C ''AC k A C ==''（1）分别度量∠B 和∠B ′，∠C 和∠C ′的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出BC 和B C ''的长，它们的比等于k 吗？（3）改变∠A 或k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？（教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）方法与过程：通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学生在黑板上板书.）小结：由此得到以下结论：相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 设计意图：通过学生的自主学习和老师的引导，即锻炼了学生的分析问题.解决问题的能力，又学到了新的知识.例1 如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm ，DF =2.1cm ， EF=1.5cm.求证：△ABC ∽△DEF.（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）例2 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且 2CD AD BD =⋅求证：∠ACB = 90°.（说明：老师巡视，学生讨论完成.）方法总结：要证明两个三角形相似，首先要根据题目里的条件分析出，能满足三角形相似的判定的条件，选定判定定理进行证明.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，在四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求AD的长．2.如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△ABC∽△AED．五.教学反思本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.特别是“相应边的夹角对应相等”学生容易忽视.教学采取“小组讨论+集中展示反例”的学习方式加深学生的印象.3.4.1 相似三角的判定(4)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理3.2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下. 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习. 出示课题：相似三角形的判定（3）（一)相似三角形的判定定理3的学习动脑筋任意画两个三角形△ABC 和△A B C '''，使△ABC 的边长是△A B C ''' 的边长的k 倍. 分别度量∠A 和∠A '，∠B 和∠B ' ，∠C 和∠C '的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.例1 如图，在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中，∠C =90°，∠C '=90°，求证： Rt △ABC ∽Rt △A B C '''（思路与方法：已知两边成比例，只要得到第三边成比例，即可完成证明）（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.五.教学反思本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。
湘教版九年级上册教学设计3.4 相似三角形的判定与性质
湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。
这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。
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3.4.1 相似三角的判定(4)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理3.
2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理1是： .
2.三角形相似的判定定理2是： .
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（3）
（一)相似三角形的判定定理3的学习
动脑筋
任意画两个三角形△ABC 和△A B C
'''的
'''，使△ABC的边长是△A B C
边长的k倍. 分别度量∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）
通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.
例1 如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C
'''中，∠C =90°，∠C'=90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A B C
'''
（思路与方法：已知两边成比例，
只要得到第三边成比例，即可完成证明）
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）
例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，
求证：△EDF∽△ACB.
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。