11.1函数的图象22
一次函数的图象 PPT课件 11 北师大版
随堂练一习次函数y=kx+b中，kb>0,且y
随x的增大而减小，则它的图象大致为
（）
y
y
y
y
0x
0
x 2x3
0x
0
x
3
A
B
C
D
随堂练直习线y=kx+b与直线y=kbx， 它们在同一个坐标系中的图象大致为 （）
y
y
y
y
0x
A
0
x 2x3
3
B
0x
C
0
x
D
1.已知一次函数y = (2k－1)x+3k+2. ⑴当k=_____时,直线经过原点. ⑵当k___时,直线与x轴交于点(－1,0). ⑶当k______时,y随x的增大而增大.
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
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19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
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21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
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22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
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23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
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37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
一次函数的图象和性质PPT教学课件
动物对具体信号刺激形成的条件 反射。动物和人共有。
第二信号系统： 人体对抽象的语言符号的刺激 形成的条件反射，人类特有。 谈梅止渴
四、兴奋的传导和传递
（一）单个神经细胞的神经纤维上的传导
刺激 局部电流方向
传导方向
动画
神经纤维传导的一般特征：
1、生理完整性 2、绝缘性 3、双向传导性 4、相对不疲劳性
髓
2
反射
1
功能:
传导
二、脊神经
1、脊神经由_脊__髓__发出,共_3_1 _对,分布于 __躯__干_、__四_肢__的_皮__肤_和__肌_肉___
2.
[1]__前__根__(由__运__动____神经纤维构成)
脊神经 [2]__后__根__(由___感__觉___神经纤维构成)
3、运动神经元细胞体位于脊髓
（0，b）
（
b k
，0）
y y = 2x + 1 y = 3x - 3
ox
5、一次函数的图象有什么性质？
y = -2x+1 y = -3x-3
（1）当 k > 0时 （2）当 k < 0时
y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
6、你能从下列函数图象中归纳出函数 y = kx + b
图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关系吗？
_灰_质___内;感觉神经元 2 细胞体位于脊髓
附近的_神_经__节__里. 1
二、神经细胞——神经元
树突 细胞体 细胞核
轴突 髓鞘
轴突末梢 功能： 接受刺激、产生兴奋、传导兴奋
三、反射及反射弧
1、反射：通过神经系统，对各种刺激所发生的有规律 的反应。
高一数学必修1函数图像PPT 课件
(3)二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了二次函数 图像的 开口大小 及方向 ；h决定了二次函数图像的
左、右平移，而且“h正 左移，h负 右移”；k决定了二 次函数图像的 上、下平移 ，而且“k正上 移，k负下 移 ”．
作二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像有两种 方法：一是将f(x)＝ax2＋bx＋c配方，然后利用列表、 描点、连线的方法作出．二是先作出 f(x)＝x2的图像， 然后通过图像变换得到 f(x)＝ax2＋bx＋c的图像．
[一点通] 任意抛物线y＝ax2＋bx＋c都可转化为y ＝a(x＋h)2＋k的形式，都可由y＝ax2图像经过适当的平 移得到，具体平移方法，如图所示．
即上述平移规Βιβλιοθήκη “h值正、负，左、右移”，亦即“加时 左移，减时右移”；“k值正、负，上、下移”，即“加时上移， 减时下移”．
1．二次函数的定义 函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 叫做二次函数，定义 域为 R. 2．二次函数的图像变换 (1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的 纵 坐标变为原来的 a 倍得到； (2)从图中可以看出，二次函数y＝ax2(a≠0)中的a决定了 图像的 开口方向 和在同一直角坐标系中的 开口大小 ；
2022年数学--- 一次函数的图像及性质定义
2022年数学--- 一次函数的图像及性质定义一次函数的图像及性质定义一次函数在坐标轴上的图像是一条不垂直于x轴的直线。
一次函数一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。
k为一次函数y=kx+b的斜率。
斜率k所对应的直线(有无数条，它们彼此平行)，但是倾斜角只有一个，就是与x轴夹角α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度。
倾斜角是90°的直线(即x轴的垂线)没有斜率。
①一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。
我们常把这条直线叫做“直线y=kx+b”。
②一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)。
当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b<0时，直线与y轴的负半轴相交;当b=0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。
一次函数y=kx+b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡;反之，越靠近x轴，即越平缓。
③一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大;当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。
正比例函数的图象和性质①正比例函数的图象：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.在画正比例函数y=kx的图象时，一般是经过点(0,0) 和(1,k) 作一条直线。
②正比例函数y=kx的性质：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大;当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小。
苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
高中函数图像大全
高中必考函数大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象 a ＞1a ＜1性 (1)x ＞0(2)当x=1时，y=0质(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0 (3)当x＞1时，y＜0 0＜x＜1时，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=log a x y2=log b x其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1)当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=a x(a＞0，a≠1) y=log a x(a＞0，a≠1)定义域(-∞，+∞) (0，+∞)值域(0，+∞) (-∞，+∞)函数值变化情况当a＞1时，⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)0(1)0(1)0(1xxxa x当0＜a＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)0(1)0(1)0(1xxxa x当a＞1时⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)1(0)1(0)1(0logxxxxa当0＜a＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)1(0)1(0)1(0logxxxxa单调性当a＞1时，a x是增函数；当0＜a＜1时，a x是减函数. 当a＞1时，log a x是增函数；当0＜a＜1时，log a x是减函数.图像y=a x的图像与y=log a x的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数ny x=随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握ny x=，当112,1,,,323n=±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：①它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．n y x =奇函数偶函数非奇非偶函数1n >01n <<0n <定义域 R R R奇偶性奇奇奇非奇非奇OxyOxyOxyOxyOxyOx yOxyOxyOxy偶在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
经典数学函数图像大全-数学函数图像-函数图像 全
函数图形根本初等函数幂函数〔1)幂函数〔2)幂函数〔3)指数函数〔1〕指数函数〔2〕指数函数〔3〕对数函数〔1〕对数函数〔2〕三角函数〔1〕三角函数〔2〕三角函数〔3〕三角函数〔4〕三角函数〔5〕反三角函数〔1〕反三角函数〔2〕反三角函数〔3〕反三角函数〔4〕反三角函数〔5〕反三角函数〔6〕反三角函数〔7〕反三角函数〔8〕双曲函数〔1〕双曲函数〔2〕双曲函数〔3〕双曲函数〔4〕双曲函数〔5〕双曲函数〔6〕双曲函数〔7〕反双曲函数〔4〕反双曲函数〔1〕反双曲函数〔2〕反双曲函数〔3〕反双曲函数〔5〕反双曲函数〔6〕y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。
11.1.3函数的图象(3)vb
X (小时)
如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相 同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路 程随时间变化的图像(分别是正比例函 数图象和一次函数图象).根据图像解答 S(千米) 下列问题:
160
0
2
6
x 8 (时)
从图中可以获得哪些信息呢？
小结
作业
一水库的水位在最近5小时内持续 上涨，下表记录了这5小时的水位高度.
t/时 y/米 0 10.00 1 10.05 2 10.10 3 10.15 4 10.20 5 10.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米） 随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图 象； （2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预 测通过2小时水位高度将达到多少米？
11.1.3函数的图象（3）
y
o
x
已知大米的单价是2元/千克，试 用尽可能多的方法表示大米的总价y（元） 与所买数量x（千克）之间的函数关系.
x y
… …
0
0
1
2
2
4
y
3
6
…
…
y=2x
0
x
已知大米的单价是2元/千克，试 用尽可能多的方法表示大米的总价y（元） 与所买数量x（千克）之间的函数关系.
C
120
120 80 40
(A)
2 4
s(千米)
80
40
(B)
2 4
s(千米)
O
120 80 40
6 t(时)
O
120
6 t(时)
(C)
2 4 6 t(时)
80
40
(D)
2 4 6 t(时)
O
O
函数图像总结
函数图像总结函数图像总结函数图像总结一基本函数图像1y=kx(x≠0)2y=kx+b(k≠0)3y4yax2bxc(a0)5yxa6yxk(k0)xk(k0)7yax(a 0,a1)x8ylogax(a0,a1)二抽象图像平移f(x）f(x+1)f(x）f(x-1)f(x）f(x)+1f(x）f(x)-1f(x)f(2x)f(x)2f(x) f(x）f(2x+2)y=f（-x）变成y=f（-x+2）练习：cosxcos2xcos2xcos（2x+4）cosxcos2x+4三图像的变换1f(x）f(|x|)保留y轴右边的，左边关于右边y轴对称2f(x）|f(x)|保留x轴上方的，下方关于x轴对称3f(x）f(-x）y轴对称4f(x）-f(x)x轴对称5f(x）-f(-x）原点对称6f(x）f（|x+1|）先根据1方法变成f（|x|）,在向左平移一个单位得到f（|x+1|）7f(x）f（|x|+1）先向左平移一个单位得到f（x+1），再根据1方法变成f（|x|+1）8f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称联想点（x,y）,(y,x)9f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称egf（x）= 2x与g（x）=-2x关于对称一、函数yf(x)与函数yf(x)的图象关系函数yf(x)的图象是由yf(x)的图象经沿y轴翻折180°而得到的（即关于y轴对称）。
注意它与函数yf(x)满足f(x)f(x)的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数yf(x)本身是关于y轴对称的。
（二）伸缩变换及其应用：函数yaf(bx)的图像可以看作是由函数yf(x)的图像先将横坐标伸长(|b|＜1）或缩短(|b|＞1）到原来的1倍，再把纵坐标伸长(|a|＞1）或缩短(|a|＜1）到原来的|a|倍即可得到。
如：|b|1的图像x1要求：1会画y=|x+1|y=-2会画f（x）=lg|x|以及f（x）=|lgx|3会画f（x）=|lg|x+1||以及f(x)=x2-4|x|+5f(x)=|x2-2x-3|二1由图像可知f（x+1）为偶函数对称轴为2由图像可知f（x+1）为奇函数关于点（，）对称Eg、对a，bR，记max{a，b}＝(A)0(B) a,ab，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是b,a＜b13(C)(D)3901（选讲）1、yf(x)绕原点顺时针方向旋转；yf（x）12、yf(x)；yf （x）绕原点逆时针方向旋转9000yQP(a,b)(yf(x)yQ1xP1(b,a)(yf1(x))P(a,b)(yf(x)0P1(b,a)1(yf(x))0（乙）x（甲）（图五）0说明：关于绕原点旋转180的变换实际上就是关于原点对称的问题。
高中数学必修一：函数的图象 PPT课件 图文
<0 可化为fxx<0，即 xf(x)<0，f(x)的大致图象如图 所示．所以 xf(x)<0 的解集为(－1,0)∪(0,1)． 答案：D
返回 3．若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立，
则实数a的取值范围为
()
A．(1,2]
B. 22，1
π 4
＝f
34π ＝1＋
5 ，f
π 2
＝2
2 .∵2
2
<1＋
5，∴f
π 2<f
π4＝f
34π，从而排除D，故选B.
答案：B
5.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线
返回
段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，
当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把
返回
课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
返回
考点一 函数图象的识辨 [考什么·怎么考]
作为函数关系的一种重要表示方法，函数图象 的识辨是每年高考的热点内容，题型多为选择题， 难度适中，得分较易.
考法(一) 根据函数解析式或图象识辨函数图象
返回
1．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝
C．(1， 2) D．( 2，2)
解析：要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax
恒成立，只需函数y＝(x－1)2在(1,2)上的图象
在y＝logax的图象的下方即可． 当0<a<1时，显然不成立；当a>1时，如图，要使x∈(1,2)时，y
＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－1)2 ≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故实数a的取值范围是 (1,2]．故选A. 答案：A
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11.1 函数的图象第一教时教学要求：理解画函数图象的三大步骤，善于在结合问题的实际背景中加深对图象意义的解，并能准确地进行函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．教学重点：函数图象的画法教学难点：函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译． 教学过程：一、复习： 函数、自变量、函数值的概念 二、新授：1．函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．①解析式法——用数学式子表示函数关系．用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；②列表法——通过列表给出函数y 与自变量x 的对应关系；③图象法——把自变量x 作为点的横坐标，对应的函数值y 作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.用图象来表示函数y 与自变量x 对应关系．解读： 这三种表示函数的方法的优缺点：①用解析法表示函数关系：优点是简捷明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，且适合于进行理论分析和推导计算.缺点是在求对应值时，有时要做较复杂的计算.②用列表法表示函数关系：优点是对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点是表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.③用图象法表示函数关系：优点是形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点是从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象.2．讲解例子[例1] (河北省课改实验区，2004)图中表示的是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是_______；(2)汽车在中途停的时间为_______； (3)汽车25分钟走了_______千米．[思维点拨]由图象知，汽车在前9分钟内走 了12千米；中途停了7分钟；后来的14分钟走 了28千米，则平均每分钟走了2千米．当行驶25分钟时，共走了12+2×9=30千米．[解](1)34千米／分钟；(2)汽车在中途停了7分钟；(3)30．3．学生动手解答课本上的例2、3，每四位同学一组，共同协作完成三、小结：函数图象的画法及解析法、列表法、图象法之间的互译四、作业：课本19页6，7 五、教学后记：第二教时教学要求：在实际问题中准确地进行函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译． 教学重点：借助表格，发现函数的解析式，并能准确地作出其图象 教学难点：函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译． 教学过程： 一、复习：函数三种表示方法的各自优缺点 二、新授： 1．讲解例子(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．分析：由表格中的6对变量的值，从中可以发现对应规律这：第小时水位上升0.05米，由此可进一步写出函数解析式，然后再画出图象(1)y=0.05t+10(0≤t ≤7) (2)再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时y=0.05t+10的函数值,从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35，即2小时后，预计水位高10.35米．2．分段函数的简单应用某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量3am 时，只付基本费8元和定额损耗费c 元（c ≤5）；若用水量超过3am 时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每13m 付b 元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：解：设每月用水量为x 3m ，支付水费为y 元．则⎩⎨⎧≥+-+≤≤+= ② ① )()(8 )0(8a x c a x b a x c y ，由题意知：0＜c ≤5，从而8＜8＋c ≤13，从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量153m 、223m 均大于最低限量a 3m ，将x ＝15，x ＝22分别代入②式，得⎩⎨⎧+-+=+-+= ④ ③c a b c a b )22(833 )15(819解得：b ＝2， 2a ＝c ＋19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a ，将x ＝9代入②，得9＝8＋2（9－a ）＋c ，即2a ＝c ＋17 ⑥⑥与⑤矛盾，故9≤a ，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c ＝9，c ＝1， 代入⑤式得，a ＝10．综上所述得 a ＝10，b ＝2，c ＝1． 三、小结：函数的不同表示法之间可以互相转化 四、教学后记：第三教时教学内容：通过小测验，了解学生对本节内容掌握程度，便于查缺补漏 教学过程：1．（河北省中考题）有一个面积为60的梯形，其上底长是下底长的31．若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式是________．2．(湖州市,2003)为了使学生能读到更多优秀的书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务．规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元；从第4天开始每天另收0.40元．那么1本书租看7天归还，应收租金 元．3．（茂名市,2003）下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：第n 个“上”字需用 枚棋子数s 与n 之间的关系式为 ．4．已知A 、B 两地相距20千米，某同学由A 地到B 地，速度为每小时4千米，设该同学与B 地的距离为y 千米，步行的时间为x 小时，则y 与x 之间的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围_______．5．观察下面一列有规律的数：,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第10个数是_________（n 是正整数）6．函数y ＝4+x ＋11-x 中，自变量x 取值范围是 （ ）A ．x ＞－4B ．x ＞1C ．x ≥－4D ．x ≥17．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a图11.1.6第10题图图11.1.5 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A ．(45b ﹣a)元B ．(45b+a)元C ．(43b+a)元D ．(34b+a)元8．(安徽省，2004) “龟兔赛跑”讲述了这个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）9．图11.1.6所示的是某市各月气温的分配图． 从图中找出气温最低的月份是_________， 气温最高的月份是_______. 并判断出该市所处的气温带.10．(呼和浩特市,2002)等腰三角形ABC 的周长为10㎝， 底边BC 长为y ㎝，腰AB 长为x ㎝． (1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)求x 的取值范围； (3)求y 的取值范围．11．从A 市到B 市有两条路可走，一辆最多可载19人的依维柯汽车在这两条公路行驶时的有关数据如下表所示．、y2与载客人数x(人)之间的函数表达式．12．(南京市中考题)声音在空气中传播的速度y(米/秒) (简称音速)是气温x(℃)的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：(2)气温x=22(℃)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?13．（扬州市，2003）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内（以30计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社．(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时月利润(单位:元)是多少？ (2)上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？(3)设每天从报社买进该种晚报x 份(120≤x ≤200)，月利润为y 元，请写出y 与x 的解析式，并确定月利润的最大值.参考答案：1． y=x 90(点拨：梯形的面积为21(31x+x)y=60,则 y=x 90．)2．3.10（点拨：当租期超过3天时，应收租金y 与租书的天数x 之间的关系式为：y=1.50+0.4(x －3),当x=7时,y=1.50+0.4×(7－3)=3.10（元）．）3．s=4n+2(n ≥1)(点拨：“上”字的笔画为“两横一竖”，它们分别有n+1，n+2，2n+1个棋子，但交叉处的两个棋子各重复了一次．)4．y=20–4x, 0≤x ≤5(点拨：因为y ≥0, 则20–4x ≥0, x ≤5．自变量x 的取值范围0≤x ≤5．)5．12010(点拨：第 n 个数的分子为n ，分母为n(n ＋2)．)6．B(点拨：自变量x 的取值范围x+4≥0, 且x –1>0, 从而x>1．)7．D （点拨：设原收费标准为每分钟x 元，则(x ﹣a)(1﹣25%)=b ，x=34b+a ．）8．D （点拨：兔子先在乌龟前面，睡醒后再追，乌龟一直匀速运动先到目的地．）9．最高气温在7月，最低在2月．气温曲线的下限(最低气温)也在10℃以上，即0℃～15℃ 之间，因此可判断出该市位于亚热带．10．(1)因为三角形周长为10，则2x+y=10,即y=10－2x ；(2)因为三角形两边之和大于第三边，则⎩⎨⎧->>-x x x 21020210 ，解得25＜x ＜5； (3) 0＜y ＜5． 11．由题意可知，司机收入=客人付票款–耗油量–过路费；耗油量=油价×耗油量，相应的计算数据可从表格中获得．从而可得如下的函数表达式：y1=16x –20–2.9×10014×60，即y1=16x –44.36； y2=12x –23.56．12．(1)气温每升高5℃，声音在空气中传播的速度增加3米/秒，从而y 与x 之间的函数解析式为y=53x+331；(2)当x=22时，y=53×22+331=344.2(米／秒)．344.2×5=1721(米)．故此人与燃放的烟花所在地约相距1721米．13．(1)当一个月内每天买进该种报纸100份时，月利润为100(0.30－0.20)×30=300(元)；当一个月内每天买进该种报纸150分时，当月的利润为390（元）；(2)自变量是杨嫂一个月内每天买进该种晚报的份数，因变量是杨嫂经营的某种晚报的当月利润；(3) y=x+240(120≤x ≤200)，故当x=200时，月利润y 的最大值为440元。