1地球物理反演-绪论
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地球物理反演理论课件
地震预测
分析地震波在地壳的传播演 化规律，预测地震发生时间 和强度。
环境监测
探测地下水、矿产和污染物 分布及变化情况。
常见的地球物理反演方法
磁法
利用自然磁场或外加磁场探测地 下物质性质。
地震法
利用地震波在地球内部传播规律 探测地下结构。
电法
利用电场或磁场探测地下物质性 质。
地球物理反演的挑战与解决方案
多物理场耦合
发展多种物理场耦合反演技术， 如电磁-声波反演等。
反演模型可解释性
研究拓扑学、机器学习等方法， 提高反演模型可解释性。
总结与展望
地球物理反演理论是地球科学的重要分支，未来将会面临更多的机遇和挑战。 我们期待在该领域的深入研究和应用。
பைடு நூலகம்
地球物理反演理论
探索地球内部构造的基础理论。
地球物理反演的基本原理
1
传播
利用地震波在地球内部的传播规律获取地下介质信息。
2
建模
基于物理学原理建立反演模型刻画地下介质物理结构。
3
求解
应用数学算法求解反演模型以获取地下介质物理参数。
地球物理反演的应用领域
石油勘探
获取地下油藏分布位置、体 积和物性信息。
1 非线性问题
地下介质非线性性质导致反演过程数学模型复杂，求解困难。
2 数据融合
地球物理勘探往往需要多种方法数据的综合利用，如何有效地融合数据是一个难点。
3 高性能计算
反演过程需要进行大量的数值计算，如何利用高性能计算提高计算效率是关键。
地球物理反演的未来发展方向
更多数据源
发掘各种数据源，如遥感、人 工智能数据等，提高数据支撑 和反演精度。
1地球物理反演-绪论
2.4 反演理论的5大问题
1、解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个
能拟合观测数据的解或模型；
观测数据的模型；
数学家
2、模型构制：如果存在性是肯定的，如何求得或构制能拟合
3、非唯一性：能拟合观测数据的模型是唯一，还是非唯一；
4、解的稳定性：当反演问题中的数据稍有变化时其解是否会 发生大的变化？ 5、结果的评价：如果解是非唯一的，如何才能从构制的模型 中提取关于真实模型的地球物理信息。
1 地球物理勘探概念
物理性质
地球物理方法
速度
密度
地震√
大 地 水 准 面 上
地 壳
重力√
真 实 的 地 球
p
海 洋
H
磁性(磁导率/磁化强度)
电阻率/介电性/磁化率
磁法√
电法
极化率
?
激发极化
?
1 地球物理勘探概念
主要地球物理探测方法 重力勘探 以岩石的密度差为依据，在地面上测量由密度差 引起的重力变化的方法。 磁法勘探 以岩石的磁性差异为依据，在地面、海上或航 空测量由磁性体引起的磁场变化的方法
设目标函数为
T
d Gm
2
得
m (G T G ) 1 G T d
3.4 欠定问题的最小长度解
d Gm 已知G和m， 求d。 ( N ) 观测数据的个数 M )小于模型参数的个数 (
并且G的秩r (G ) M N
M*1 M*N N*1
d G m ( M 1) ( M N ) ( N 1) 设目标函数为 E mT m T (d Gm) E 令 0 m 得 m G T (GGT ) 1 d
地球物理的多解性是固有问题，是永恒的难题 反演问题多解性的原因：
1、解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个
能拟合观测数据的解或模型；
观测数据的模型；
数学家
2、模型构制：如果存在性是肯定的，如何求得或构制能拟合
3、非唯一性：能拟合观测数据的模型是唯一，还是非唯一；
4、解的稳定性：当反演问题中的数据稍有变化时其解是否会 发生大的变化？ 5、结果的评价：如果解是非唯一的，如何才能从构制的模型 中提取关于真实模型的地球物理信息。
1 地球物理勘探概念
物理性质
地球物理方法
速度
密度
地震√
大 地 水 准 面 上
地 壳
重力√
真 实 的 地 球
p
海 洋
H
磁性(磁导率/磁化强度)
电阻率/介电性/磁化率
磁法√
电法
极化率
?
激发极化
?
1 地球物理勘探概念
主要地球物理探测方法 重力勘探 以岩石的密度差为依据，在地面上测量由密度差 引起的重力变化的方法。 磁法勘探 以岩石的磁性差异为依据，在地面、海上或航 空测量由磁性体引起的磁场变化的方法
设目标函数为
T
d Gm
2
得
m (G T G ) 1 G T d
3.4 欠定问题的最小长度解
d Gm 已知G和m， 求d。 ( N ) 观测数据的个数 M )小于模型参数的个数 (
并且G的秩r (G ) M N
M*1 M*N N*1
d G m ( M 1) ( M N ) ( N 1) 设目标函数为 E mT m T (d Gm) E 令 0 m 得 m G T (GGT ) 1 d
地球物理的多解性是固有问题，是永恒的难题 反演问题多解性的原因：
地球物理反演理论课件
m (G T G )1G T d 1 当 r (G T G ) N , 解存在 ； 2 当 r (G T G ) N , 解不存在 ， 因逆矩阵不存在
m(G T G ) 1 G T d
N h1N M M N N M M 1
；
( a 即使 M N ， 解也不存在 )
(b 这等同于 M 个方程中线性无关的方
Zi z i1
g
( z ,
j )dz
4
d Gm
d1
m1
G11 G12
G1N
0
dd2
mm2 GG21
G22
G2N
0
4
8
12
Z
dM
mN
GM1
GM1
GM
M
m
i
Yangtze University
• 反演理论
4
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—引言
参数化模：能型用有限个参数模 表型 征的 3、可用有限参数加义 变的 量连 定续模 。 型
C GG T 1 GG T max 很大 。 min ( a \ 条件数大 ， 称为坏条件问题 )
(b \ 条件数大 ， 解 d Gm 称为病态问题 )
( c \ 数据中的误差会被放大
)
Yangtze University
• 反演理论
9
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—混定问题的马奎特法
程个数小于 N )
( c 这种情况下 ， 称数据方程是奇异的
，G T G 是奇异阵 )
( d G T G R R T 有些特征值为零 )
3 当 r (G T G ) N , 解存在 。 但 G T G 有一些特征值很小 , G T G 的条件数
地球物理反演
地球物理反演 （讲义）
主讲：朱良保
符号规则：黑体小写拉丁字母代表矢量，黑体大写拉丁字母代表矩阵（非一维）。 带下角标的非黑体拉丁字母代表分量。
1．前言
物理科学中一个非常重要的研究领域就是如何由观测数据来推断物理参数。如：太阳的 内部结构，储油层的深度，Moho面的深度，核幔边界的形态等。如果给定物理体系的参数， 一般来说，由物理定律能够计算出与观测数据相对比的理论数据。由物理定律根据给定的物 理参数计算出数据是正演问题。如图1
(14)
其中
ΛT = (λ1 λ2 Lλn )
(15)
为拉格朗日乘数矢量。用下角标表示
求导数并令其为零得
S = mi2 + λi (di − Aij m j )
∂S ∂mk
= 2mk − λi Aik
2mk = λi Aik
即
2m = AT Λ
（16）
进而得
2Am = AAT Λ
7
2d = AAT Λ
推得
AlTi di = AlTi Aik m~k
设 (AT A)−1 存在，则
m~ = (AT A)−1 AT d
（10）
5
所以方程组（6）的最小二乘解为
m~
=
1 3
⎜⎜⎝⎛
2 −1
−1 2
11⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛
1 ⎟⎞ 2⎟ 2 ⎟⎠
m~1
=
2 3
（11）
m~2
=
5 3
图3中的小黑方块就是这一解，他离三条直线的距离最近。 由（10）可知方程组（9）的最小二乘意义下的广义逆为
A −g = (AT A)−1 AT
根据（4），分辨矩阵
R = (AT A)−1 AT A = I
主讲：朱良保
符号规则：黑体小写拉丁字母代表矢量，黑体大写拉丁字母代表矩阵（非一维）。 带下角标的非黑体拉丁字母代表分量。
1．前言
物理科学中一个非常重要的研究领域就是如何由观测数据来推断物理参数。如：太阳的 内部结构，储油层的深度，Moho面的深度，核幔边界的形态等。如果给定物理体系的参数， 一般来说，由物理定律能够计算出与观测数据相对比的理论数据。由物理定律根据给定的物 理参数计算出数据是正演问题。如图1
(14)
其中
ΛT = (λ1 λ2 Lλn )
(15)
为拉格朗日乘数矢量。用下角标表示
求导数并令其为零得
S = mi2 + λi (di − Aij m j )
∂S ∂mk
= 2mk − λi Aik
2mk = λi Aik
即
2m = AT Λ
（16）
进而得
2Am = AAT Λ
7
2d = AAT Λ
推得
AlTi di = AlTi Aik m~k
设 (AT A)−1 存在，则
m~ = (AT A)−1 AT d
（10）
5
所以方程组（6）的最小二乘解为
m~
=
1 3
⎜⎜⎝⎛
2 −1
−1 2
11⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛
1 ⎟⎞ 2⎟ 2 ⎟⎠
m~1
=
2 3
（11）
m~2
=
5 3
图3中的小黑方块就是这一解，他离三条直线的距离最近。 由（10）可知方程组（9）的最小二乘意义下的广义逆为
A −g = (AT A)−1 AT
根据（4），分辨矩阵
R = (AT A)−1 AT A = I
地球物理反演的理论基础与方法研究
地球物理反演的理论基础与方法研究地球物理反演是研究地球内部结构和性质的一种重要方法。
它通过利用地球表面或近地表的观测数据，推断地球内部的物理参数分布。
地球物理反演的理论基础与方法是支撑反演技术的关键，下面将重点介绍地球物理反演的理论基础和常用方法。
1. 理论基础地球物理反演的理论基础主要涉及地球内部物理参数与观测数据之间的关系。
常用的理论基础包括地球物理学原理、数学方法、统计学方法等。
（1）地球物理学原理：地球物理学原理是地球物理反演的基础。
它包括重力学、磁力学、地震学、电磁学等学科的原理，通过分析这些物理过程的规律，可以推断地下介质的性质和结构。
（2）数学方法：数学方法是地球物理反演中处理观测数据和求解反演问题的重要工具。
常用的数学方法包括线性与非线性最小二乘方法、正则化方法、优化算法等。
这些方法可以将观测数据与地下介质的参数之间建立数学模型，通过数值计算来求解最优解。
（3）统计学方法：统计学方法在地球物理反演中的应用越来越广泛。
它可以解决一些非唯一性问题，通过统计分析建立多个可能的模型，提供多个可能的解释。
统计学方法还可以对反演结果进行可靠性评估，提供不确定性估计。
2. 常用方法地球物理反演的方法多种多样，根据不同的物理量和观测方法可以分为地震反演、重磁反演、电磁反演等。
（1）地震反演：地震反演是利用地震波在地下传播的特性，通过分析地震波的传播速度、振幅等信息，推断地下介质的密度、泊松比、剪切模量等物理参数。
常用的地震反演方法有全波形反演、层析成像、声波全息等。
（2）重磁反演：重磁反演是利用地球重力场和地球磁场的观测数据，推断地下介质的密度、磁化率等物理参数。
常用的重磁反演方法有静态反演、动态反演、傅立叶反演等。
（3）电磁反演：电磁反演是利用电磁场的观测数据，推断地下介质的电导率、介电常数等物理参数。
常用的电磁反演方法有研究地电场、研究磁场、研究电磁场构造等。
此外，还有多物理场反演、岩石物理反演、非线性反演等方法，可以根据不同的需求和观测数据选择合适的方法进行反演。
第一章地球物理反演理论绪论
mG d
1
但 有时G有一些特征值很小 , G的条件数
max C G G 很大。 min
1
2
当r (G ) N , 解不存在， 因逆矩阵不存在 (G有些特征值为零 )
3 在病态和奇异的情况下 , 均可采用马奎特法: m G I
2
1
d
模型构制问题
在模型的构制时，如何处理观测数据和模型参数，有三种不 同的观点和方法：
正演问题：就是按事物的一般原理（或模型）以及相关的条件（初条件、 边界条件）来预测、确定事物的结果。
数学物理模型和响应函数的正演问题
在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的 数学表达式叫数学物理模型，虽然地球物理问题千差万别，但 把观测数据和模型参数联系起来的数学物理模型却只有线性和 非线性两大类。如以x表示模型参数，y表示观测数据，F表示 联系x 和y的函数表达式，当满足： （1）F（x1+x2）＝ F（x1）+ F（x2）＝y （2）F（ax）=aF（x） =y 以上两个条件时，称F为线性函数。在地球物理学中，大多数 情况下观测数据和模型参数之间不满足线性关系，但在一定条 件下可以简化或近似简化成线性关系。 不管是线性反演还是非线性反演，都涉及到响应函数的计算（或 理论观测值的计算，因此正演是反演的前提和条件，只有准确 地求出地球响应函数，才有可能得到可靠的地球物理模型。
1、把观测数据和模型参数（既可是离散模型，也可以是能 用有限个参数表征的连续模型）都看成是随机变量，通过研 究它们所遵循的概率分布对观测资料进行反演 。 2、把观测数据作为随机变量，把模型看成是由一些确定参 数所决定的。反演的任务就是估算这些待定的参数和误差。
非线性问题的线性化和连续模型的离散化
1
但 有时G有一些特征值很小 , G的条件数
max C G G 很大。 min
1
2
当r (G ) N , 解不存在， 因逆矩阵不存在 (G有些特征值为零 )
3 在病态和奇异的情况下 , 均可采用马奎特法: m G I
2
1
d
模型构制问题
在模型的构制时，如何处理观测数据和模型参数，有三种不 同的观点和方法：
正演问题：就是按事物的一般原理（或模型）以及相关的条件（初条件、 边界条件）来预测、确定事物的结果。
数学物理模型和响应函数的正演问题
在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的 数学表达式叫数学物理模型，虽然地球物理问题千差万别，但 把观测数据和模型参数联系起来的数学物理模型却只有线性和 非线性两大类。如以x表示模型参数，y表示观测数据，F表示 联系x 和y的函数表达式，当满足： （1）F（x1+x2）＝ F（x1）+ F（x2）＝y （2）F（ax）=aF（x） =y 以上两个条件时，称F为线性函数。在地球物理学中，大多数 情况下观测数据和模型参数之间不满足线性关系，但在一定条 件下可以简化或近似简化成线性关系。 不管是线性反演还是非线性反演，都涉及到响应函数的计算（或 理论观测值的计算，因此正演是反演的前提和条件，只有准确 地求出地球响应函数，才有可能得到可靠的地球物理模型。
1、把观测数据和模型参数（既可是离散模型，也可以是能 用有限个参数表征的连续模型）都看成是随机变量，通过研 究它们所遵循的概率分布对观测资料进行反演 。 2、把观测数据作为随机变量，把模型看成是由一些确定参 数所决定的。反演的任务就是估算这些待定的参数和误差。
非线性问题的线性化和连续模型的离散化
地球物理反演
1
1968)证明了，在线性反演中由于数据量的不足以及误差，反演的不唯一性是必然的。非线 性反演更是如此。
反演的非唯一性特征意味着，存在许多反演模型能够解释观测数据，由观测数据反演得 到的模型不一定就是真实的模型。由图1表征的反演过程过于简单了。我们必须做一些其他 的事情。实际的反演过程分两步进行。假如用m表示真实的模型，d表示数据。第一步由数
正问题
真模型 m
数据 d
评估问题
推断模型
m~
推断问题
图 2.反演过程是推断加评估
一般来说，观测数据是离散的。而模型可以是离散的，也可以是连续的。就模型而言， 反演分离散方法和连续方法，处理上有所不同。模型参数与数据的关系有时是线性的，有时 是非线性的。对于线性问题，目前的有比较成熟的解决方案。非线性问题比较复杂，还没有 找到很好的方案解决模型评估问题。一种方案是对非线性问题做局部近似使其线性化，然后 采取循环迭代，逐步接近非线性问题的解，其结果依赖于初始模型的选择。另一种方案是模 型空间的全局搜索。目前，无论哪种方案都不能很好地解决非线性反演问题。非线性方法的 研究是一个挑战。
(14)
其中
ΛT = (λ1 λ2 Lλn )
(15)
为拉格朗日乘数矢量。用下角标表示
求导数并令其为零得
S = mi2 + λi (di − Aij m j )
∂S ∂mk
= 2mk − λi Aik
2mk = λi Aik
即
2m = AT Λ
（16）
进而得
2Am = AAT Λ
7
2d = AAT Λ
正演
模型 m
数据 d
反演
图 1. 正反演的传统定义
反演问题是根据一组观测数据来重建物理模型。需要强调的是，任何形式的反演过程都必须 借助正演手段。没有理论上的正演，就不可能把观测数据有效地与物理参数联系起来，反演 就失去方向。
1968)证明了，在线性反演中由于数据量的不足以及误差，反演的不唯一性是必然的。非线 性反演更是如此。
反演的非唯一性特征意味着，存在许多反演模型能够解释观测数据，由观测数据反演得 到的模型不一定就是真实的模型。由图1表征的反演过程过于简单了。我们必须做一些其他 的事情。实际的反演过程分两步进行。假如用m表示真实的模型，d表示数据。第一步由数
正问题
真模型 m
数据 d
评估问题
推断模型
m~
推断问题
图 2.反演过程是推断加评估
一般来说，观测数据是离散的。而模型可以是离散的，也可以是连续的。就模型而言， 反演分离散方法和连续方法，处理上有所不同。模型参数与数据的关系有时是线性的，有时 是非线性的。对于线性问题，目前的有比较成熟的解决方案。非线性问题比较复杂，还没有 找到很好的方案解决模型评估问题。一种方案是对非线性问题做局部近似使其线性化，然后 采取循环迭代，逐步接近非线性问题的解，其结果依赖于初始模型的选择。另一种方案是模 型空间的全局搜索。目前，无论哪种方案都不能很好地解决非线性反演问题。非线性方法的 研究是一个挑战。
(14)
其中
ΛT = (λ1 λ2 Lλn )
(15)
为拉格朗日乘数矢量。用下角标表示
求导数并令其为零得
S = mi2 + λi (di − Aij m j )
∂S ∂mk
= 2mk − λi Aik
2mk = λi Aik
即
2m = AT Λ
（16）
进而得
2Am = AAT Λ
7
2d = AAT Λ
正演
模型 m
数据 d
反演
图 1. 正反演的传统定义
反演问题是根据一组观测数据来重建物理模型。需要强调的是，任何形式的反演过程都必须 借助正演手段。没有理论上的正演，就不可能把观测数据有效地与物理参数联系起来，反演 就失去方向。
地球物理正演与反演
反演理论方法
? 地震反演的目的
根据地震资料，反推出地下介质的波阻抗、 速度和密度等岩石地球物理参数的分布，估算储 层参数，并进行储层预测，以便为油气田的勘探 和开发提供可靠的基础资料。
反演理论方法
反演提供各种岩 性剖面，目的就是 将已知井点信息与 地震资料相结合， 为油田工作者提供 更多的地下地质信 息，建立储层、油 藏的概念模型、静 态模型、预测模型， 提高油田采收率。
? 此外，经过反褶积处理的结果，并不代表真正 的反射系数序列，稀疏脉冲法在地质结构复杂 的条件下使用效果很差。其精度也难以满足储 层预测、油藏描述的需要。
反演理论方法
模型法反演
模型法反演
?定义：从一个初始地质模型出发，对模型扰动，直到得 出的合成地震记录剖面能最好地拟合观测地震数据为止。
?优点：通过引入测井高频信息来提高反演分辨率，分辨 率较高。
反演理论方法
递推反演
递推反演
基于反射系数递推计算地层 波阻抗 (速度)的地震反演方法 称为递推反演。
ZP2
?
1? 1?
RP RP
ZP1
R ：反射系数， Z：波阻抗
关键：反褶积----从地震记录估算地层反射系数 测井资料主要起标定和质量控制的作用
反演理论方法
递推反演
递推反演主要步骤
? 宽频带、高保真叠前处理 ? 地震反褶积
正演理论方法
? 建模软件
?
Tesseral 2-D 是一个基于 PC的商业化的全
波场模拟软件。它是由加拿大 Tesseral 技术有
限公司研发的， 用它可以建立复杂的地质模型剖
面，并且模拟不同的地震观测系统。
正演理论方法
? 建模软件
炮点参数页用于定义震源方 式、子波形态和频率等。
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1 地球物理勘探概念
主要地球物理探测方法 电法勘探 以岩石的导电性、导磁性、介电性（电阻率） 为依据，测量由此引起的变化的方法 地震勘探 以岩石的弹性差异为依据，测量由弹性引起的 地震波场变化的方法
2
地球物理反演基本知识
2 地球物理反演的基本知识
2.1 地球物理反演概念
地球物理探测仪器 建立地球物理场 (地震场、电磁场、电场等) 地球物理数据采集
比较超定问题的不加权 最小方差解 m GT G GT d
改目标函数为：E P (d Gm) P (d Gm) d Gm We d Gm
T T
u1 0 0 0 u 0 2 T 称为对观测数据的加权 We P P 因子. 0 0 uM
1 地球物理勘探概念
物理性质
地球物理方法
速度
密度
地震√
大 地 水 准 面 上
地 壳
重力√
真 实 的 地 球
p
海 洋
H
磁性(磁导率/磁化强度)
电阻率/介电性/磁化率
磁法√
电法
极化率
?
激发极化
?
1 地球物理勘探概念
主要地球物理探测方法 重力勘探 以岩石的密度差为依据，在地面上测量由密度差 引起的重力变化的方法。 磁法勘探 以岩石的磁性差异为依据，在地面、海上或航 空测量由磁性体引起的磁场变化的方法
d : 合成数据； 。 M个方程互不相关 也不矛盾 ， 对欠定问题有无穷个解 。 m : 模型； 观测数据量不够 不足以确定模型 ， 。 只能挑选一个特解 。 G : 泛函。 假定地球模型服从 最简单”结构原则， 采用 “
模型能量最小作为找特 解的准则是合适的 。
3.5 混定问题的最小长度解
d Gm
a
b
G ji mi ( j 1, M ) mi mi ( z ) : z zi 1 , zi
12
N
i 1
d Gm
线性反演的 最重要方程
G ji g ( z , j )dz
zi 1
Zi
已知G和
8
4
0 0 4 8 12
d Gm d1 d d 2 d M
方程d Gm中只有r个线性无关的方程 。
T 2 T
脊回归法
令 得
阻尼最小二乘法
E 0 m
m (G T G 2 I ) 1 G T d
3.6 先验约束的构制
对观测数据的人为限制 对超定问题解的改进
对地球物理问题 有时有些数据被认为是 ， 重要的， 可赋给较大的权 ； 有时有些数据精度高些 也可给予以较大的权 ， 。 令 P u1 0 0 0 u2 0 uM 0 0
2 地球物理反演的基本知识
2.3 地球物理反演思想与流程
反演基本思想—正演拟合
对于实际观测到的数据d和
10
实际地质模型m，假设存
100
在一个理论地质模型m’及 且d和d’拟合较好，我们则 认为m’就是待求的反演结
100000
Depth (M)
其对应的理论观测数据d’，
1000
10000
果m。
1000000 1 10 100 1000 10000
解决方法：正则化处理，改善方程病态程度
3
参数化模型的最小长度解
3.1 参数化模型
参数化模型：能用有限个参数表示的模型 第一类：参数有限的模型
lg Rt lg RW lg a m lg n lg SW Rt 地层电阻率 RW 地层水电阻率 地层孔隙度 SW 含水饱和度( S oil 1 SW ) m n 胶结因子(对砂层m 2.15) 饱和度指数(n 2)
地球物理的多解性是固有问题，是永恒的难题 反演问题多解性的原因：
——观测数据不充足，且存在误差 ——观测空间和角度不是“全方位”
解决方案：
先验约束 正则化
——场的等效性(如：同层等值现象)
m1
m2
d
m3
模型空间
数据空间
2 地球物理反演的基本知识
2.4 反演理论的5大问题——解的稳定性
原因：方程的病态程度比较高，系数矩阵“不良好”
地球物理学家
2 地球物理反演的基本知识
2.4 反演理论的5大问题——模型构制
采用什么反演方法，得到与观测数据拟合的地球物理模型
适定问题
欠定问题
超定问题 混定问题 离散模型 连续模型
线性反演方法？ 非线性反演方法？ 连续介质反演方法？ 约束反演方法？ 联合反演方法？
2 地球物理反演的基本知识
2.4 反演理论的5大问题——解的非唯一性
T
改目标函数为：E Pm Pm mT Wm m 欠定问题的加权最小模 型解为： m WmG T GWmG
w1 0 T Wm P P 0
比较欠定问题的不加权 最小模型解 m G T GGT
T 1
1
d
d
3.6 先验约束的构制
对模型参数和观测数据 的双重人为限制 对混定问题解的改进
正演
模型空间
反演
20 10
数据空间
m(z)
0
-10
-20 0 2 4 6 8 10
Z
2 地球物理反演的基本知识
2.2 地球物理正演问题
对于给定的地球物理模型和 初始-边界条件以及场源，求解 模型空间 地球物理场及观测数据的过程。
正演
数据空间
d Gm 已知G和m， 求d。 d : 合成数据； m : 模型； G : 泛函。
观测数据的个数 M )、 模型参数的个数 N )有 ( (
已知G和m， 求d。
r (G ) min(M , N )。
M*1
M*N N*1
d : 合成数据； 因M r属于超定，N r属于欠定， 故称“d ”。 G 混定 m 尽可能既要拟合数据 又要使模型能量最小 ( M N ) ( N 1) ( M 1。 ) m : 模型； ， 设目标函数为 马奎特法 。 E (d Gm) (d Gm) m m G : 泛函
地球物理反演概论
讲课人：刘斌
岩土与结构工程研究中心 超概念
2
3 4 5
地球物理反演基本知识
参数化模型的最小长度解
第一堂课
非线性问题线性化及电阻率反演 第二堂课 非线性反演方法
第三堂课
1
地球物理勘探概念
1 地球物理勘探概念
地质法
（地面地质调查和地下地质研究） 主要是在地面和井
2.4 反演理论的5大问题
1、解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个
能拟合观测数据的解或模型；
观测数据的模型；
数学家
2、模型构制：如果存在性是肯定的，如何求得或构制能拟合
3、非唯一性：能拟合观测数据的模型是唯一，还是非唯一；
4、解的稳定性：当反演问题中的数据稍有变化时其解是否会 发生大的变化？ 5、结果的评价：如果解是非唯一的，如何才能从构制的模型 中提取关于真实模型的地球物理信息。
3.3 超定问题的最小方差解
d G m 采用最小误差拟合法是 合适的 尽可能的拟合数据 。 已知1) (M N求d1) ( M G和m ) (N
M*1 M*N N*1
d Gm
观测数据的个数 M )多于模型参数的个数 N ) ( ( 并且G的秩r (G) N M
，
T
。
d : 合成数据； E (d Gm) (d Gm) m : 模型； E 令 0 m G : 泛函。
G1N m1 G11 G12 m G G22 G2 N 2 21 m G mN GM 1 GM 1 GMM
d : 合成数 m : 模型；
m
i
Z
3.2 适定、超定、欠定和混定问题
d Gm 已知G和m， 求d。
1
超定问题的加权最小方 差解为： m G T WeG G T We d
1
3.6 先验约束的构制
对模型参数的人为限制 对欠定问题解的改进
对地球物理问题 有时有些模型参数被认 ， 为更重要， 可赋给较大的权 ； 令 P w1 0 0 0 w2 0 0 w2 0 0 0 wN 0 0 称为对模型参数的加权 因子. wN
设目标函数为
T
d Gm
2
得
m (G T G ) 1 G T d
3.4 欠定问题的最小长度解
d Gm 已知G和m， 求d。 ( N ) 观测数据的个数 M )小于模型参数的个数 (
并且G的秩r (G ) M N
M*1 M*N N*1
d G m ( M 1) ( M N ) ( N 1) 设目标函数为 E mT m T (d Gm) E 令 0 m 得 m G T (GGT ) 1 d
G-泛函算子，表示模型空间到数据 空间的一个泛函映射。
当地球物理问题是线性时，G为线 性泛函算子；当地球物理问题为非 线性时，G为非线性泛函算子。 多数地球物理问题是非线性问题。
2 地球物理反演的基本知识
2.2 地球物理正演问题
描述地球物理模型与地球物理场之间 映射关系的方程基本都是偏微分方程 (波动方程、泊松方程、扩散方程等) 求解边值问题(偏微分方程+边界条件) 的主要方法： ——解析方法，一维或理想条件 ——数值方法(有限单元法、有限差分 法等)，最常用方法 ——物理模拟方法，简单情况