新人教版六年级数学第五单元《圆的面积例3》精品PPT课件
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六年级上册数学人教版5.3 圆的面积》课件(共16张ppt)
R·六年级上册
圆 圆的面积
这个圆形草坪的占地面积 是多少平方米呢？
什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小 哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形
的面积计算公式？
割
h
补
法
a
转
化
思
h
想
怎样计算一个圆的面积呢？
学习任务一：
(√ )
你知道吗？
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》 方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始， 将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆， “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。”
小组成员互评量表
并解决一些相应的实际问题。
3
（T）迁移:经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学
活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高
学生的观察能力和动手操作能力。
4
(E)情感:通过小组合作探究推导圆的面积计算公式,体会和掌
握转化、极限等数学思想，提高团队合作的意识。通过生活
实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学生
的学习兴趣和热爱生活得情感。5回头看动手操作
观察对比
推导公式
实践应用
3.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：
圆形草坪的半径是10 m，这个圆形草坪的占地 面积是多少平方米呢？
3.14×10²＝314（m²） 答：这个圆形草坪的占地面积是314平方米。
圆 圆的面积
这个圆形草坪的占地面积 是多少平方米呢？
什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小 哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形
的面积计算公式？
割
h
补
法
a
转
化
思
h
想
怎样计算一个圆的面积呢？
学习任务一：
(√ )
你知道吗？
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》 方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始， 将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆， “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。”
小组成员互评量表
并解决一些相应的实际问题。
3
（T）迁移:经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学
活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高
学生的观察能力和动手操作能力。
4
(E)情感:通过小组合作探究推导圆的面积计算公式,体会和掌
握转化、极限等数学思想，提高团队合作的意识。通过生活
实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学生
的学习兴趣和热爱生活得情感。5回头看动手操作
观察对比
推导公式
实践应用
3.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：
圆形草坪的半径是10 m，这个圆形草坪的占地 面积是多少平方米呢？
3.14×10²＝314（m²） 答：这个圆形草坪的占地面积是314平方米。
六年级上册数学课件-5.3圆的面积｜人教版(共12张PPT)
二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长）的，一半宽近似于
（
）圆。的半径
因为长方形的面积＝（ 长）×（ ）宽
所以圆面积＝（πr）×（ ）r＝（ ） πr²
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²
例3 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
四、布置作业
作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。 第72页，第5题。
谢谢
3 、路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。 7 、收获是事业的雨量计;聚集着奋斗者洒落的每滴汗珠。 20 、世上本来就没有捷径可走，好走的，都是下坡路。 12 、成你做了什么，而要问你为别人做了什么。 18 、我们的事业是正义的，我们的团结是坚强的。 11 、人生就像一场乘车旅行，指不定在哪儿就会翻车。 5 、信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事。 6 、有些事情，当我们年轻的时候无法懂得，当我们懂得的时候已不再年轻。 3 、路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。 6 、青春，就像受赞美的春天。 1 、认识的苦难是考验我们的“茧”。只要我们奋发向上，生命终会化蛹成蝶。 8 、人生，只是一阵风，一场雨，一次经历! 9 、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 3 、灵感不过是“顽强的劳动而获得的奖赏”。 2 、学问多深也别满足，过失多小也别忽略。 19 、要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 3 、天生我材必有用。 4 、岂能尽人如意，但求无愧于心! 7 、人的潜能是一座无法估量的丰富的矿藏，只等着我们去挖掘。 18 、我们的事业是正义的，我们的团结是坚强的。 4 、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。 3 、一个真正想成功的人是勤奋与努力的，而不是躺在床上说大话。 6 、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。
六年级上册数学课件-5.3圆的面积｜人教版(共66张PPT)
长= r
宽= r
继续Biblioteka 如果圆的半径为r， 你能算出
圆的面积吗？
长= r
宽= r
继续
一个圆形花园， 它的半径是5米，
它的占地面积是 多少平方米？
谢谢
56、沿着别人走出的道路前进时，应该踩着路边的荆棘，因为这样走多了，就能使道路增宽。 23. 天上最美的是星星，人间最美的是真情 78、事常与人违，事总在人为。 56、沿着别人走出的道路前进时，应该踩着路边的荆棘，因为这样走多了，就能使道路增宽。 39、贪图省力的船夫，目标永远下游。 68、大胆自已地表现自已，别人无理由轻视你。 52、播种善良的种子，收获高尚的品格。 78、事常与人违，事总在人为。 55、永不言败，是成功者的最佳品格。 100、世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 77、只有想不到的事，没有做不到的事。 13、人生短短数十载，何必怕这失败，怕那不成功的。当你真的去努力了，去奋斗了，上天会眷顾你的 15. 人生之路多坎坷，摔个跟头别难过，爬起来，掸掸土，前方就是一片乐土 20、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。 10. 有事者，事竟成;破釜沉舟，百二秦关终归楚;苦心人，天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 65、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 7、生命中最美的保偿是帮助别人成功的同时也帮助了自已。 14、目标再远大，终离不开信念去支撑。 57、眼睛里没有追求的时候，一定是心如死灰的时候。
一、复习导入
我们班的魏天 宇同学沿着直径 是20米的圆形花 坛走了一圈，他 走了多少米？
根据题意可知：
图形：圆形
d=20m C=π· d
C=π· d =3.14×20 =62.8(m)
六年级数学上册课件-5.3 圆的面积34-人教版(共40张PPT)
长方形面积：4×6=24（dm2） r=4÷2=2(dm)
d
4dm
圆面积：3.14×2×2=12.56（dm2） 6dm
剪掉部分面积：24-12.56=11.44（dm2）
返回
38
小结
《圆的面积》 1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、圆面积的计算公式：S = πr 2 3、利用公式解决生活中的实际问题。
（1）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ × ）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积也扩大到
原来的2倍。（ × ）
（3）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ √ ）
34
课堂练习
难点巩固
2、求下列圆的面积。
（1）
r=3dm
（2）
d=8cm
S = πr 2
= 3.14×3×3 = 28.26(dm2)
10
知识讲解
难点突破
高
底
平行四边形的面积=底×高
11
知识讲解
难点突破
转化
a
高
h
底
三角形的面积= 底×高÷2
b 梯形的面积=(a+b)h÷2
12
知识讲解
难点突破
圆能不能转化成学过的图形？
13
知识讲解
难点突破
14
知识讲解
难点突破
15
知识讲解
难点突破
16
知识讲解
难点突破
8等份
17
知识讲解
难点突破
36
课堂练习
难点巩固
2、小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。 这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大 约是多少？
r=125.6÷3.14÷2=20(cm)
六年级上册数学课件-5.3圆的面积｜人教版(共17张PPT)
11661155 1144 1133 11221111 1100 99
1166 1155 1144 1133 1122 1111 1100 99
讨论： 1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？ 2、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？
结论： 1、长方形的长等于圆的周长一半。 2、长方形的宽等于圆的半径。
圆的面积= 长方形的面积
即：
=长 × 宽
圆的面积= 圆周长的一半 × 半径
Байду номын сангаасS = πr（C/2） × r
由此得圆面积公式为:
s = πr2
r=2分米
应用问题 例题
一个圆的半径是4厘米。它的面积 是多少平方厘米？
3.14×4 2 =3.14 ×16
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积 是50.24平方厘米。
计算后口答：
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
如果这棵树树干的周长
是18.84厘米,你会求它横截 面的面积吗?
应用题：如下图，绳长3米，问小 羊吃草的活动面积有多大？
谢谢
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块拼一拼
三、以近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
45
23
67
1
8
16
15 14
109 11
13 12
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678
1166 1155 1144 1133 1122 1111 1100 99
讨论： 1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？ 2、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？
结论： 1、长方形的长等于圆的周长一半。 2、长方形的宽等于圆的半径。
圆的面积= 长方形的面积
即：
=长 × 宽
圆的面积= 圆周长的一半 × 半径
Байду номын сангаасS = πr（C/2） × r
由此得圆面积公式为:
s = πr2
r=2分米
应用问题 例题
一个圆的半径是4厘米。它的面积 是多少平方厘米？
3.14×4 2 =3.14 ×16
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积 是50.24平方厘米。
计算后口答：
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
如果这棵树树干的周长
是18.84厘米,你会求它横截 面的面积吗?
应用题：如下图，绳长3米，问小 羊吃草的活动面积有多大？
谢谢
34 56
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14 13 12 11
二、用等分后的小块拼一拼
三、以近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
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六年级上册数学课件-5.3圆的面积｜人教版(共24张PPT)
）
长方形的宽是圆的（
）
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 圆周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
知道哪些条件就可 求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
想一想圆的面积大小跟什么有关？
A
B
圆的面积是以它的半径为边长的正方形面积的（ ）倍
圆的面积
A草坪铺满草皮需要800元，你觉得B草 坪铺满需要多少钱？
A
B
A的面积的3倍 ＜ B的面积 ＜ A的面积的4倍
什么叫圆的面积?
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：我们学过哪些平面图形的面积？
下列平面图形的面积是如何计算的
a？
b
a
h
h
h
a
a
a
S=a2
S=ah
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
1、 圆形草坪的直径是20ｍ，每平方米 草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
A
B
求下面圆的面积。
3厘米
求下面各圆的面积。
请判断： 1、圆的半径扩大5倍，圆的面积也扩大5倍（ ） 2、半径2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） 3、一个圆的面积是3米（ ）
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 圆周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
人教版数学六年级上册第五单元《圆的面积》(27张PPT)
典题精讲
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
人教新课标 版六年级上册数学5.3 圆的面积课件
＝1884（m²）
答：草坪的占地面积是1884m²。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积 吗？
题目中都告诉了我 们什么？
上图中两个圆的半径都是1m， 怎样求正方形和圆之间部分的 面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面 积，右图求的是……
求下面各图形的 面积：
10厘 米
S=πr²
=3.14×10² =3.14×100
=314（平方厘米 ）
40 米
S=πr²=π(d÷ 2）²
=3.14× （40÷2）²
=3.14×20² =3.14×400
一、探究新知
（二）应用公式
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道 了什么？ 20÷2＝10（m）
一元硬币周长为12.56厘米，你能算出它的 面积吗？
• S=π·r²C=2 S=π πr （C÷π÷2）²
S=3.14× (12.56÷3.14÷2)²
=3.14×2²
=3.14×4
=12.56（平方厘米） 答：面积为12.56平方 厘米。
思考
知道哪些条件就可求圆的面积？
圆的面积
温故知新 下列图形的面积是如何计算的？
a a
S=a
2
b
h a
S=a h
a
h
a
S=ah ÷2
S=a b
b
h
a
S=（a+b） h÷2
温பைடு நூலகம்知新
（原来平行四边形的高） 长 方 形 的 宽 长方形的长 （原来平行四边形的底）
S=底×高
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新人教版小学数学六年级上册第五单元
记忆宝库
要求圆的面积要知道什么条件？圆面积的公 式为：
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？
复习：
玉璧的绿色部分是一 个圆环，内圆半径是3cm， 外圆半径是8cm。圆环的 面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
圆环面积的计算方法:
S圆环=π（R2－r²）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
r=24÷2=12(cm) 3.14 × 122 － 24 ×(24÷2) ÷2 ×2=164.16(cm²）
1.14×（24÷2）²＝1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面 积约是164.16cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
右图（外圆内方）：3.14r²－(2r ×r÷2) ×2
=3.14²－2r² =1.14r²
当r=1时，和前面的 面积完全一致。答：左图源自正方形与圆之间的面积是0.86m²，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
怎样求圆环的面积呢？
我们可以将左图转化成下面的图形。再求阴影 部分的面积。
.o r=1m
r=1m
o
（2×2）－3.14×1²
=4-3.14 =0.86（m2)
3.14×1²－(2 ×1÷2) ×2 =3.14 －22
=1.14(m2)
回 顾 与 反 思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了我 们什么？
求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？ 可以转化成求什么呢？求阴影部分的面积。
我们可以将左图转化成下面的图 形。再求阴影部分的面积。
记忆宝库
要求圆的面积要知道什么条件？圆面积的公 式为：
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？
复习：
玉璧的绿色部分是一 个圆环，内圆半径是3cm， 外圆半径是8cm。圆环的 面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
圆环面积的计算方法:
S圆环=π（R2－r²）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
r=24÷2=12(cm) 3.14 × 122 － 24 ×(24÷2) ÷2 ×2=164.16(cm²）
1.14×（24÷2）²＝1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面 积约是164.16cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
右图（外圆内方）：3.14r²－(2r ×r÷2) ×2
=3.14²－2r² =1.14r²
当r=1时，和前面的 面积完全一致。答：左图源自正方形与圆之间的面积是0.86m²，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
怎样求圆环的面积呢？
我们可以将左图转化成下面的图形。再求阴影 部分的面积。
.o r=1m
r=1m
o
（2×2）－3.14×1²
=4-3.14 =0.86（m2)
3.14×1²－(2 ×1÷2) ×2 =3.14 －22
=1.14(m2)
回 顾 与 反 思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了我 们什么？
求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？ 可以转化成求什么呢？求阴影部分的面积。
我们可以将左图转化成下面的图 形。再求阴影部分的面积。