盈亏问题讲义上课讲义
盈亏问题讲义及练习
盈亏问题解答公式：两次分配的结果差÷两次分配数差＝人数或，由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品总数不变，因此，可根据第一种分法的人数＝第二种分法的人数第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数，列出方程来解。
1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，则缺少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。
求参加种树的人数是多少？这批树苗共有多少棵？分析：每人种8棵，则缺少3棵，也就是少3棵。
每人种7棵，则有4棵没人种，也就是多4棵。
那么两次分配的结果差是3＋4＝7，两次分配的数差是8－7＝1种树人数是：7÷1＝7（人）树苗总数是：8×7－3＝53（人）解法一：（3＋4）÷（8－7）＝7÷1＝7（人）8×7－3＝53（棵）答：参加种树的人数是7人，这批树苗共有53棵。
解法二：这道题种树人数不变，树苗总棵数不变，若设种树人数为X人，根据第一种分法的树苗总棵数＝第二种分法的树苗总棵数，列方程解。
解：设种树人数为X人，列方程得8X－3＝7X＋48X－7X＝4＋3X＝78×7－3＝53（棵）答：（略）2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分6个，则少10个，每人分4个，还少2个。
有多少小朋友？有多少个苹果？分析：两次分配都不足，则两次不足数量差就是两次分配的结果差，结果差÷分配差＝人数解：（10－2）÷（6－4）＝8÷2＝4（人）6×4－10＝14（个）答：有4个小朋友，有14个苹果。
3、学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？分析：每间住6人，多出34人，就是不足34张床位；每间住7人，多出4间宿舍，就是多出7×4＝28张床位。
两次分配的结果差就是（34＋28），结果差÷分配差＝宿舍解：（34＋28）÷（7－6）＝62÷1＝62（间）6×62＋34＝406（人）答：住宿的学生共406人，宿舍有62间。
四年级奥数盈亏问题讲义
四年级奥数-盈亏问题-讲义中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 盈亏问题课 型使用教具教学目标1.了解盈亏问题的概念，明白其原理2.尽量用公式去解决盈亏问题 教学重点和难点重点：盈亏问题的概念及简算原理 难点：盈亏问题公式的理解参考教材教学流程及授课详案温故知新“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
一般地，在盈亏问题中：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数知识讲解时 间 分配 及 备 注例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
共有砖：4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
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（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
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02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
著名机构五升六数学奥数讲义盈亏问题
盈亏问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容盈亏问题课型一对一/一对N教学目标1、认识盈亏问题的基本含义2、理解并掌握盈亏问题的三种类型及方法3、进行盈亏问题的实际应用重、难点盈亏问题的三种类型方法及其实际应用课首沟通和学生交谈沟通，了解学生是否接触过盈亏问题的相关知识；列举实例，引起学生好奇心，增强学生的求知欲以及解决问题的兴趣。
知识梳理1、盈亏问题的含义：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
2、盈亏问题的三种类型：（1）直接计算型盈亏问题①一盈一亏，可用公式：(盈亏) 两次分得之差人数或单位数②两次盈余，可用公式：(大盈—小盈) 两次分得之差人数或单位数③两次亏（不足），可用公式：(大亏—小亏) 两次分得之差人数或单位数④一次亏（不足），另一次刚好分完，可用公式：亏÷两次分得之差人数或单位数⑤一次盈余，另一次刚好分完，可用公式：盈÷两次分得之差人数或单位数（2）条件转换型盈亏问题这类型的盈亏问题不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为直接计算型的盈亏问题，再运用公式计算。
（3）关系互换型盈亏问题这种题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。
导学一：直接计算型盈亏问题知识点讲解 1：一盈一亏计算公式：(盈亏) 两次分得之差人数或单位数例 1. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？我爱展示1.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？2.卓越学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？知识点讲解 2：两次盈余计算公式：(盈—盈) 两次分得之差人数或单位数例 1. 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？我爱展示1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？知识点讲解 3：两次亏（不足）计算公式：(亏—亏) 两次分得之差人数或单位数例 1. 卓越学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？我爱展示1. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？知识点讲解 4：一次亏（不足），另一次刚好分完计算公式：亏÷两次分得之差人数或单位数例 1. 卓越学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？我爱展示1. 卓越学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，卓越学校一共有多少个班？买来多少个足球？知识点讲解 5：一次盈余，另一次刚好分完计算公式：盈÷两次分得之差人数或单位数例 1. 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？我爱展示1. 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？导学二：条件转换型盈亏问题知识点讲解 1：这类型的盈亏问题不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为直接计算型的盈亏问题，再运用公式计算。
(完整版)盈亏问题讲义
盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。
有多少小朋友，有多少铅笔？任务：分东西，分什么：铅笔【总量】分给谁：小朋友【份数】多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。
在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。
遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。
这类应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量两种分配方案先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏”问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。
所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。
（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】拓展：1)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。
如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。
问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2)幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。
问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3)一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4)绿化队一次植树。
如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。
三年级奥数之盈亏问题讲义
奥数盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。
这样的问题通常叫做盈亏问题。
例1 一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 一些小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
六年级下册奥数讲义-小学奥数盈亏问题专题讲解 人教版含答案
小学奥数盈亏问题专题讲解一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块.换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块.换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干;如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块.换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例1：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船;如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人?租了几只船?分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换.(同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人;如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人?租了几只船?) 例2：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块;若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数?分析：仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来?由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-(5-4)×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-(5-4)×2]÷(6-5)=10(人)，玻璃的块数是6×10=60(块).三、特殊例题1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔.解1：都转换成钢笔;买5支钢笔差15角，买8支钢笔差(12×8-6)90角，这是双亏：分差是(8-5)3支，总差是(90-15)75角，就是说多买3支，就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱.[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数解2：都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角，买8支圆珠笔多6角.[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱 13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数2．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加 10个，问这批学生可能有多少人?解答：关键在于条件的理解，每个寝室安排8个人，要用33个寝室;因没说盈或亏，我们只能认为至少有：(33-1)×8+1=257(人);至多有：33×8=264(人);每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，我们也只能认为至少有：(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有：(33+10)×(8-2)=258(人);根据这两个条件可以得到人数在257与258之间.(至少取大数，至多取小数，)3．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够.如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够.问第二组有多少人?解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够.说明第一组的人数不到48÷4=12人，多于(48÷5=9…3)9个人，即10到11人;同理，第二组不到48÷3=16人，又多与48÷4=12人，即13到15人，因15-10=5(人);由此可知：第一组是10人，第二组是15人.4．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球?分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个;原来各买一份要：30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60=240个球.。
小学数学5年级培优奥数讲义 第11讲-盈亏问题(教师版)
第11讲盈亏问题教学目标了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.二、方法技巧注意1.条件转换2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1(块).第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9(块)，每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9(人)．共有砖：4×9+7=43(块)例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4(元)，每个人要多出8-7=1(元)，因此就知道，共有4÷1=4(人)，蛋糕价钱是8×4-8=24(元)例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7(个)，两次分配之差是11-10=1(个)，由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=(只)，老猴子有7×10+9=79(个)桃子例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴(不包括猴王)比小猴多少只？【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1(粒)，由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9(人)，有糖果9×5=45(粒)例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1(条) ，由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8(只)，猫妈妈有8×10+8=88(条)鱼例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.此车辆数目为：(65+15)÷5=80÷5=16(辆).学生人数为：60×(16-1)+15=60×15+15=900+15=915(人)考点三：复杂的盈亏问题例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就么还差6×2-2×4=4(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：(3+4)÷(6-5)=7 (人)，盆数：5×7+3=38(盆)或6×7-4=38(盆)例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?【解析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就缺12-2=10个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：(8+10)÷(4-2)= 9(人)，橘子的个数：2×9+8=26 (个)例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【解析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144(角)=14元4角.这样就会多出14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差.解：由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8×18=144(角)=14元4角. 因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为(104-20)÷(20-18)=84÷2=42(角)=4元2角. 所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元. 小李带的钱为：4.2×20+2=86(元)例4、四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13×2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元.而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(22-2)÷(15-13)=10(元)．辅导老师共带了10×15+2=152元实战演练➢课堂狙击1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70-10=60(本)，这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5=2(本)，相差60本的学生有：60÷2=30(人).练习本有：30×5+70=220(本)或(30×7+10=220) 2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7 把变成买5把，少买了7-5=2(把)，而钱的差额为：110+30=140(元)，即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了70×7-110=380(元)3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元)，即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000元).这样比实际多得5000-4400=600(元)，就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶.根据以上分析，可得损坏了(20×250-4400)÷(100+20)=5(个)4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个.如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个.已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【解析】先把大班人数和小班人数转化为一样.大班减少3人，则苹果又收回3×5=15个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15+10+2)÷(8-5)=9人，苹果总数是8×9-2=70个.5、有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？【解析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5-4=1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4-2=2块，一共差了10+2=12块，所以新增加了12÷2=6人，原有6×2=12人．糖果数为：12×5+10=70 (块)6、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【解析】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”.先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，10÷2=5，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3=6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10+10+8=28(棵)，所以原有大熊猫数28÷(6-5)=28 (只)，竹子总数是5×28+10=150 (棵)7、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？【解析】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24(元)，这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：(24－4)÷(12－10)＝10(元)，所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124(元)8、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？【解析】迟到3分钟转化成米数：50×3=150(米)，提前2分钟到校转化成米数：60×2=120(米)，距离上课时间为：(150+120)÷(60-50)=27(分钟)，家到学校的路程为：50×(27+3)=1500(米)➢课后反击1、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】由已知条件每间5人，少14个床位，每间7人，多4个床位.比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多7-5=2人，一共要多出14+4=18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数. 解：(4+14)÷(7-5)=9(间)，5×9+14=59(人)或7×9-4=59(人)2、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56(个)．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：(48＋8)÷(6－4)＝56÷2＝28(天)，萝卜数：6×28－8＝160(个)或4×28＋48＝160(个)3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20=120(张)4、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个)，桔子数为13×3+4=43(个) 答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子5、李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？【解析】(法1)“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24 (元)，又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12(件).这样李妈妈带的钱数是10×12＝120(元).(法2)如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24(元)，根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷(10－8)＝24÷2＝12(件)，所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120(元)6、王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【解析】迟到3分钟转化成米数：500×3=1500(米)，提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200(米)王老师家到学校需要(1500＋1200)÷(60-50)=270(分钟)，王老师家到学校的路程：500×(270+3)＝136500(米)盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.1.条件转换2.关系互换这两种典型例题的常见类型以及复杂问题转化为基本盈亏问题.➢本节课我学到➢我需要努力的地方是重点回顾名师点拨学霸经验。
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盈亏问题讲义
盈亏问题
教学目标
1.特征： 1、分配的一种事物，两套分配方案。
2、每个个体分配的量相同。
3、有盈数或亏数。
4、两大不变量：总数和份数。
2. 方法：画线段图
3. 解题思路：两次分配的总数差÷每份差=份数
题型：
①一盈一亏：（盈+亏）÷（两次分配差）=份数。
②双盈：（大盈-小盈）÷（两次分配差）=份数。
③双亏：（大亏-小亏）÷（两次分配差）=份数。
④单亏或单盈：盈或（亏）÷（两次分配差）=份数。
例题精讲：
例1、老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分8个梨，就少4个梨。
有几只小猴子和多少个梨？
盈数是12 亏数是4
两大不变量份数是猴子总数是梨
练习1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。
如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。
这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
练习2、小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。
小朋友有多少个？苹果有多少个？
总结：（盈数＋亏数）÷两次分配差＝份数
例2、妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果；每天吃6个则还多8个，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
练习1、老师给小朋友们分糖，如果每人分5块糖还剩下17块，如果每人分7块还剩1块。
有多少个小朋友？老师有多少块糖？
练习2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
总结：（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数
例3、老师给美术活动小组的同学分发画纸。
如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。
美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？
练习1、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支。
问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？
练习2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
总结：（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数
例4、某校学生参加劳动,分成若干组,如果10人一组,正好分完,如果12人一组,差10人.参加劳动的有多少人？
总结：亏数÷两次分配差＝份数
例5、学校有若干间宿舍，每间住12人，则有10人没房间，如果每间住14人，则刚好住完。
问学校有几间宿舍，多少名学生？
总结：盈数÷两次分配差＝份数。