万有引力常数精确测量
万有引力定律及引力常量的测定-知识探讨
万有引力定律及引力常量的测定-知识探讨合作与讨论(一)开普勒认为,行星绕太阳转.但我们日常看到的是太阳从东方升起,又落到西方,也就是说,我们看到的现象似乎是太阳绕着地球转,这种现象的原因是___________.我的思路：这是由于相对运动的结果.(二)开普勒第二定律的内容是：对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.结合开普勒第一定律,讨论行星在椭圆运动中,在远日点速度最小还是在近日点速度最小.我的思路：因为行星在绕太阳运动时,轨道是椭圆,近日点的行星与太阳的距离小,连线扫过的面积不变,所以近日点速度大.思考过程1.行星运动的三大规律(开普勒三定律)(1)所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦 点上.(2)对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等(“面积速度”不变).(3)所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表 达式: R 3/T 2=k ,其中R 是椭圆轨道的半长轴,T 是行星绕太阳公转的周期,k 是一个与行星无关的常量.2.万有引力定律(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用.(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小,跟它们质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.F =G 2r Mm 式中：G 为万有引力常量G =6.67×10－11 N ·m 2/kg 2,r 为两物体的中心距离,引力是相互的(遵循牛顿第三定律).(3)万有引力定律中的距离r ,其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远,则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近,则应把r 理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体,r 就是两个球心间的距离.(4)在质量为M 、半径为R 的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质量为m 的物体的重力加速度g ,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得: G 2RMm =mg 则该天体的重力加速度为g =2R GM 由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.3.万有引力常量引力常量G =6.67×10－11 N ·m 2/kg 2的测出使得万有引力定律有了实际的应用价值.例如可以用测定地球表面重力加速度的方法测定地球的质量.正是因此卡文迪许被称作“能称出地球质量的人”.卡文迪许扭秤的最大特点是应用扭转力矩和平面镜等放大措施,正是这些措施才使得常规物体的如此小的万有引力得以测出.例题解析【例1】 据媒体2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的九大行星之外又发现了一颗比地球小得多的新的小行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,那么它与太阳间的距离是地球与太阳间距离的多少倍？解析：设地球绕太阳公转的轨道半径为r ,周期为t =1年；新行星的半径为R ,周期为T =288年.据开普勒第三定律,对地球和这颗新行星可列出关系式：r 3/t 2=R 3/T 2代入数据可得R /r =43.6倍.点评：开普勒第三定律计算轨道半径和周期等量,简单方便.【例2】 已知地球表面的重力加速度为g ,地球半径为R ,万有引力常量为G ,如果不考虑地球自转的影响,用以上各量表示地球的平均密度是多少？解析：由万有引力定律得：G2R Mm =mg 又因为球体的体积为V =4πR 3/3 所以ρ=π43g . 点评：求天体密度的一般思路是,先求天体质量M ,再根据球体的体积公式V =4πR 3/3求天体的体积(一般把天体看成球体),最后由ρ=M /V 求出天体的密度.规律总结规律：开普勒三定律,万有引力定律.知识：万有引力常量.方法：(1)重力加速度的推导：在质量为M 、半径为R 的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质量为m 的物体的重力加速度g ,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得:G 2RMm =mg 则该天体的重力加速度为g =2R GM 由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.(2)万有引力常量的测量过程：英国物理科学家牛顿发现了万有引力定律之后.他就专门设计了好几个实验,想先测出两个物体之间的引力,然后来计算地球的质量.可是,因为一般物体之间的引力非常弱小,牛顿的实验都失败了.牛顿去世后,还有一些科学家继续研究这个问题.其中以卡文迪许的实验最为成功.1750年6月的一天,正在着手进行引力测量的卡文迪许,得到一个好消息：剑桥大学一名叫约翰米歇尔的科学家,在研究磁力的时候,使用了一种很巧妙的方法,测出了力的微小变化.卡文迪许立即赶去向他请教.原来,米歇尔的实验装置是这样的：用一根很细的石英丝把一块条形磁铁横吊起来,然后用另一块磁铁慢慢去吸引它.当磁力开始产生作用的时候,石英丝便会发生偏转,这样,磁引力的大小就可清楚地显示出来了.卡文迪许从中得到启发,也仿照米歇尔的办法,做了一套新的实验装置：用一根石英丝横吊着一根细杆,细杆的两端各安着一个小铅球,另外再用两只大球,分别移近两只小球.卡文迪许想,当大球与小球逐渐接近时,由于引力的作用,那两只吊着的小铅球必定会发生摆动,这样就可以测出引力的大小了.可是,这个实验失败了.卡文迪许陷入了沉思.他想,是不是因为两球之间的引力太小,肉眼观测不出来呢？能不能将它放大,变得明显一些呢？后来,他终于找到一个十分巧妙的办法：在石英丝上安上一面小镜子,把一束光照射在镜面上,镜面又把光线反射到一根刻度尺上.这样,石英丝一旦有一点点极细微的扭动,镜面上的反射光就会在刻度尺上明显地表示出来,扭动被放大了.1798年,他终于测得两球间的引力,求出了“引力常量”的数值,从而算出地球的质量为5.976×1024 kg,相当于60亿亿吨！为了推算地球的质量,卡文迪许几乎耗尽了毕生的精力,前后花了五十年时间.当他求得这个数值的时候,他已经是一个六十七岁的老人了.。
论文实例万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究
论文实例万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究引言：万有引力常数G是描述万有引力的基础常数，它的精确测量对于理解和推进物理学等相关科学领域具有重要意义。
而扭秤作为一种高精度测量G的实验装置，在研究和测量G的过程中发挥着关键作用。
本文旨在对G的精确测量和扭秤特性进行研究，并探讨相关实例。
一、G的精确测量方法G的精确测量方法主要有两种：普朗克常数法和扭秤法。
普朗克常数法基于普朗克量子理论和微波干涉技术，在实验上较为复杂。
而扭秤法则是应用扭秤的工作原理，通过测量质量与距离之间的关系，求得G的数值。
1.扭秤的工作原理扭秤是利用杆件的弹性恢复力和万有引力之间的平衡关系来测量G。
在扭秤上，一个质量悬挂在杆件的一端，使得杆件产生一个恢复扭矩，使系统达到平衡。
通过调整质量和杆件之间的距离，可以测量质量与距离之间的关系，并由此求得G的数值。
2.扭秤的精确性扭秤作为一种高精度测量G的装置，其精确性主要依赖于以下因素：（1）杆件的弹性特性：杆件的弹性特性决定了扭秤的灵敏度，即对微小扭转的变化的响应能力。
杆件应具备高弹性和低噪声的特性，以提高扭秤的精确性。
（2）质量的准确度：质量的准确度对于测量结果的精确性有重要影响。
质量应通过校准等方法进行准确测量，并确保其误差在可接受范围内。
（3）环境因素的控制：温度、湿度等环境因素会影响到扭秤的测量结果。
因此，必须对环境因素进行严格控制，以保证实验的精确性。
三、实例研究：布罗恩研究实例中引入了布罗恩(Brown)等人进行的相关研究。
布罗恩利用扭秤实验对 G 的精确测量进行了研究。
他们设计了一个高精度的扭秤装置，通过测量质量和距离之间的关系，成功求得 G 的精确数值，并对其误差范围进行了确定。
该研究结果表明，采用扭秤法能够实现对 G 的精确测量，并且具有较高的可靠性。
结论：本文主要对G的精确测量方法和扭秤特性进行了研究，探讨了扭秤法测量G的原理和精确性。
通过对布罗恩等人进行的实例研究，可以得出结论：扭秤法是测量G的一种有效方法，具有较高的可靠性和精确性。
万有引力常量G的测量
量精度也不高. 最近美国物理学家 Jeffrey F ix ler找到 了测量万有引力常量的新方法 . 他们是对原子干 涉测量方法进行了改进 , 将两个相同的原子干涉重 力仪安装在不同的高度, 在两者之 间固定了重 540 kg 的铅锤, 铅锤对两个重力仪中原子所受的重力影 响不同 . 由于增加铅锤的引力, 上面的重力仪所受的 重力很容易增加 , 下面的很容易减少, 这样就可以获 得仅来自于铅垂引力的差别. 由于地球的引力不会 影响这种差别, 而与所处高度有关的地球引力作用 可以通过多次重复实验消除. 在这一过程中, 铅锤的 重量和位置的测定精度很高, 因此, 从该实验中计算 万有引力常量相对容易 . 该方法基于冷铯原子产生 的电磁光谱 , 当原子产生的德布罗意波干涉图案在 一个沉重的铅锤测试质量位移的影响下改变时, 该 变化能被用来确定 G. 研究人员指山, 虽然该实验测量 G 的精度达到 了 10 , 仍比要求的低 20 倍. 但该实验证明这种方 法可行 . 他们已经准备进行新的实验, 使测量精度达 到 10 . 另外 , 有关专家指出, 利用这种方法不仅可
图 1 扭秤周期法 % 近程 &、 % 远程 &配置 图 . m 为吸引质量 , m ∋ 为检验质量 . 实线 m 为 % 近程 &配置 , 虚线 m 为 % 远程 & 配置
上式中 I 是扭秤系统的转动惯量 , k f 为扭丝的回转 系数, M z 为扭秤受到的吸引质量引力场作用下的引
第 9期
秦
丹 , 等 : 万有引力常量 G 的测量
1 测 G 的意义、 历史与现状
万有引力常量 G 是一个与理论物理、 天体物理 和地球物理密切相关的基本物理常量, 关于它的精 确测量和理论研究在引力实验乃至整个实验物理学 中都占据着特殊的位置 . 高精度 G 值的测量依赖于 巧妙的实验设计和先进的测试技术, 同时它又促进 和推动着精密测量实验技术的进步. 自 1798 年 C avend ish 用扭秤做了第一个实验室 引力实验以来, 人们在 G 的精密测量领域付出了大 量努力 , 但 G 的测量精度在现有物理学常量中仍然 是最差的. 1998 年, 国际基本 物理学常数委 员会根 据 1986 1998 年间国际上 9 个引力 实验小组的实 验结果推荐 了新的 G 值, G 1998 = ( 6 . 673 10
万有引力定律及引力常量的测定课件
03
根据万有引力定律和牛顿第二定律，可以得出引力常量的表达式为：G = (FL^2)/(4π^2(m+M)T^2)
04
实验操作与数据处理
实验目的：通过实验测定万有引力常量的值，并验证万有引力定律的正确性。实验原理：根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的乘积成正比。通过测量不同质量物体之间的引力，可以计算出引力常量的值。实验步骤准备实验器材：质量的测量仪器、距离的测量仪器、计时器；将质量的测量仪器和距离的测量仪器精确标定；将不同质量的物体放在距离测量仪器上，并记录下它们的质量和距离；用计时器记录下不同质量物体之间的引力作用的时间；根据实验数据计算引力常量的值，并得出结论。
xx年xx月xx日
《万有引力定律及引力常量的测定课件》
目录
contents
万有引力定律万有引力定律的应用引力常量测定方法及原理实验操作与数据处理影响测定结果的因素分析实验总结与讨论
01
万有引力定律
任何两个物体都相互吸引，其作用力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。
这种引力被称为万有引力，它是宇宙中一种基本相互作用的力，任何有质量的物体都受其影响。
实验结果
根据核磁共振原理和万有引力定律，可以得出引力常量的表达式为：G = (ΔE/(Δθ^2)) * (4π^2(m+M))
01
02
03
实验原理
01
通过测量空间中两个物体之间的距离和它们的引力作用强度，得出引力常量。
空间测量法
实验步骤
02
将两个物体置于高精度测量仪器中，测量它们之间的距离L和相互作用力F。
06
实验总结与讨论
物体之间相互作用，引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
测量万有引力常数G
测量万有引力常数G
作者：暂无
来源：《科学中国人》 2018年第22期
华中科技大学物理学院黎卿、中山大学天琴中心薛超等在罗俊院士领导下，测定了目前国
际最高精度的万有引力常数测量值，研究论文发表于N a t u r e 。
万有引力常数（G）是一
个与理论物理、天体物理、地球物理、计量学等均密切相关的基本物理学常数。
它的精确测量
对于检验牛顿万有引力定律和研究引力相互作用性质等基本问题具有重要意义。
研究团队开始
同时采用两种完全不同的实验方法——扭秤周期法和扭秤角加速度反馈法进行G值的精确测量。
在此过程中研发了一批高精端的仪器设备，且其中很多仪器已在地球重力场的测量、地质勘探
等方面发挥重要作用。
万有引力常数G的精确测量_涂良成
中国科学: 物理学 力学 天文学 SCIENTIA SINICA Phys, Mech & Astron 评 述
2011 年
第 41 卷
在 2006 年 CODATA 调整后, 我们实验小组报道 了 采 用 扭 秤 周 期 法 测 G 的 新 结 果 [46,47], 给 出 G= (6.673490.00018) ×1011 m3 kg1 s2, 相对不确定度为 26 ppm, 比 CODATA 2006 推荐值小 118 ppm. 最近, 美国国家标准局和科罗拉多大学联合实验室 (JILA) 报道了他们采用激光干涉测量双单摆间距变化的方 法(类似于德国伍珀塔尔大学 UWup-99 中采用的方法) 得 到 的 测 量 结 果 [48]: G=(6.672340.00014)×1011 m3 kg1 s2, 相对不确定度为 21 ppm. 该测量结果与 CODATA 1986 推荐值非常吻合, 但是比 CODATA 2006 推荐值小 290 ppm. 尽管各个实验小组相继给出相对精度较高的测 G 实验结果, 但是它们之间的吻合程度仍然较差. 图 1 给出了相对精度小于 50 ppm 的 6 个实验结果. 可
国天文学家开普勒(Johannes Kepler)根据丹麦天文学 家第谷 (Tycho Brahe) 的大量翔实的观测资料总结出 行星运动三大定律 , 完美地描述了行星绕太阳运行 的运动规律 , 却没有指出行星沿椭圆轨道运动的原 因 . 大约半个世纪以后 , 牛顿 (Isaac Newton) 在此基 础上提出了万有引力定律 . 此定律不仅对开普勒三 定律提供了动力学的解释 , 而且指出维系行星沿椭 圆轨道运动的力和地球上使苹果落地的力在本质上 是相同的. 这种力无处不在, 小到基本粒子大到宇宙 天体, 被称之为“万有引力”. 1687 年, 牛顿在 《自然哲学的数学原理》 (Mathematical Principles of Natural Philosophy)一书中系统 地介绍了万有引力定律 [1], 其内容如下 : 宇宙间任何
卡文迪许扭秤法测量万有引力常数
卡文迪许扭秤法测量万有引力常数班级核工程82学号 08182022姓名刘勇卡文迪许扭秤法测量万有引力常数一、实验目的1. 掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。
2. 掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。
二、实验仪器卡文迪许扭秤，激光发射器， 光屏，米尺，秒表，电源三、实验原理根据牛顿万有引力定律，间距为r, 质量为 m1 和m2 的两球之间的万有引力F 方向沿着两球中心连线，大小为其中G 为万有引力常数。
实验仪器卡文迪许扭秤法原理图所示。
卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。
实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。
激光器发射的激光被固定在扭秤rm m G F 221上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数 G 。
假设开始时扭秤扭转角度θ0=0，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F ，小球受到力偶矩N =2 Fl 而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N 相平衡的反向转矩N ’= K(θ/2)，扭秤最终平衡在扭角θ的位置：F=G M m /d 22Fl= K(θ/2)其中 K 是金属悬丝的扭转常数，M 是大球的质量，m 是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。
由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I 和测量扭秤扭转周期T 就可以得到金属丝的扭转系数K ：假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量lm I22=因此由上述几式得，扭转角ld222πT2GM θ=。
当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-θ, 因此平衡时的总扭转角为ld222πTGM 2θ=通过反射光点在光屏上的位移S 可以得到悬丝扭转角度。
万有引力常数精确测量
科学研究方法--万有引力常数G 的自由落体法精确测量我们从伽利略的自由落体实验到牛顿自然哲学数学原理的发表，感受微积分带给我们的方向，到经典物理大厦的倒塌，爱因斯坦的相对论的产生，到如今的拓扑学和计算机的出现，这每一次的看似新知识的出现，都出现着新的科学研究方法的变革，认识世界的方法，认识客观世界的基本思维方法。
现在我们真实的感受下科学研究方，我们客观的认识一下研究新事物的一种思维方法。
万有引力常数G 是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数, 它的精确测量在引力实验乃至整个实验物理学中占据着特殊地位. 尽管两个多世纪以来科学家们为此竭尽全力, 但G 的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的. 现在我们认识实验室测量万有引力常数G 。
测G 的困难在过去的200 多年中, 人们在万有引力常数G 的测量过程中付出了极大的努力, 但引力常数G 测量精度的提高却非常缓慢, 几乎是每一个世纪才提高一个数量级. 这一领域的研究进展之所以如此缓慢,其原因是众所周知的. 首先, 万有引力是自然界四种基本相互作用力中最微弱的。
例如, 一个电子与一个质子之间的电磁相互作用约是它们之间的万有引力相互作用的1039倍。
微弱的引力信号极易被其他干扰信号所湮没, 因此在实验中必须克服电磁力、地面振动、温度变化等因素对实验的干扰, 测量必须在一些采取特别措施的实验室进行。
其次, 万有引力是不可屏蔽的, 因此检验质量必然会受到除了实验专门设置的吸引质量以外的其他物体的引力干扰, 比如实验仪器、实验背景质量、实验人员等. 另外, 移动的质量体, 如实验室附近驶过的车辆以及行人都会给实验带来引力扰动. 即使在十分偏僻安静的实验室,云层气压、雨雪等天气的变化等都会干扰测量结果。
第三, 到目前为止, 还没发现G 与任何其他基本常数之间存在确定的联系, 因此不可能用其他基本常数来间接确定G 值, 只能根据牛顿万有引力定律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
科学研究方法--万有引力常数G 的自由落体法精确测量我们从伽利略的自由落体实验到牛顿自然哲学数学原理的发表，感受微积分带给我们的方向，到经典物理大厦的倒塌，爱因斯坦的相对论的产生，到如今的拓扑学和计算机的出现，这每一次的看似新知识的出现，都出现着新的科学研究方法的变革，认识世界的方法，认识客观世界的基本思维方法。
现在我们真实的感受下科学研究方，我们客观的认识一下研究新事物的一种思维方法。
万有引力常数G 是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数, 它的精确测量在引力实验乃至整个实验物理学中占据着特殊地位. 尽管两个多世纪以来科学家们为此竭尽全力, 但G 的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的. 现在我们认识实验室测量万有引力常数G 。
测G 的困难在过去的200 多年中, 人们在万有引力常数G 的测量过程中付出了极大的努力, 但引力常数G 测量精度的提高却非常缓慢, 几乎是每一个世纪才提高一个数量级. 这一领域的研究进展之所以如此缓慢,其原因是众所周知的. 首先, 万有引力是自然界四种基本相互作用力中最微弱的。
例如, 一个电子与一个质子之间的电磁相互作用约是它们之间的万有引力相互作用的1039倍。
微弱的引力信号极易被其他干扰信号所湮没, 因此在实验中必须克服电磁力、地面振动、温度变化等因素对实验的干扰, 测量必须在一些采取特别措施的实验室进行。
其次, 万有引力是不可屏蔽的, 因此检验质量必然会受到除了实验专门设置的吸引质量以外的其他物体的引力干扰, 比如实验仪器、实验背景质量、实验人员等. 另外, 移动的质量体, 如实验室附近驶过的车辆以及行人都会给实验带来引力扰动. 即使在十分偏僻安静的实验室,云层气压、雨雪等天气的变化等都会干扰测量结果。
第三, 到目前为止, 还没发现G 与任何其他基本常数之间存在确定的联系, 因此不可能用其他基本常数来间接确定G 值, 只能根据牛顿万有引力定律。
第四,实验精度受到了测量仪器精度的限制。
目前G 的测量精度基本上代表了现有机械加工与测量的水平.最后, 用于探测微弱引力的工具, 如各种形式的扭秤和天平等, 存在各种寄生耦合效应和系统误差, 最终限制了测量精度的提高。
表1 CODATA-06 收录的测G 实验结果和2002, 2006 CODATA 推荐值No 实验者 代号实验方法G（2131110---s kg m ）u r (ppm)1Karagioz et al.TR&D-96 [40]扭秤周期法 6.6729(5)752Bagley et al LANL-97[41]扭秤周期法 6.6740(7)1053Gundlach et al UWash-00[42]角加速度法 6.674255(92)144Quinn etal BIMP-01[43]簧片扭秤补偿法 6.67559(27)405Kleinevo et al UWup-02[44]F-P 腔谐振法 6.67422(98)1506Armstrong et al MSL-03[45]扭秤静电补偿法 6.67387(27)407 Hu et alHUST-05[38]扭秤周期法 6.6723(9)1308Schlamming er et al Uzur-06[39]天平补偿法 6.67425(12)19万有引力常数G 的测量大致可分为地球物理学方法测量、空间测量、实验室内测量等三大类. 地球物理学方法测量G 是利用大的自然物体(如形状规则的山体、矿井和湖泊等)作为吸引质量。
该方法的主要优点是作为吸引质量的自然物体很大, 引力效应明显. 但由于吸引质量的尺度、密度及其分布等都不能精确测量, 所以实验的精度比较低. 随着航天技术的发展, 人们期望在太空开展测G 实验。
空间测量方法可以避免地面实验室中遇到的两大难题:一个是地面实验环境中的附加背景引力场作用, 另一个是地面振动噪声的干扰, 就目前的情况来看,空间测量G 的方法面临着很多新的技术难题, 仍在探索之中.实验室内测量万有引力常数G 的常用工具是精密扭秤和天平。
与地球物理学方法相比, 精密扭秤的最大优点是将待测的检验质量与吸引质量之间的万有引力相互作用置于与地球重力场方向正交的水平面内, 这样就在实验设计上极大地减少了重力及其波动的影响。
天平可以绕刀口在垂直面内上下倾斜以探垂直方向的引力作用。
常用的测量方法有: 直接倾斜法、补偿法、共振法、周期法和自由落体法等, 下面简单介绍实验室内自由落体法测定G 。
利用自由落体法测G 的基本原理如图(a)所示:在检验质量上方放一质量为M 的吸引质量, 让检验质量在吸引质量产生的引力场中进行自由落体运动,其加速度变为(g a ), 作点质量简化计算, 得到2rGM a 如图(b)所示, 当在检验质量的下方放置吸引质量, 检验质量的加速度就为(g +a ). 减去(g a )就可以消掉地球重力加速度的影响, 外界其他因素的影响也同时被消除掉, 这样G 值就可以较准确地测量.自由落体实验的原理与扭秤实验有着很大的区别, 检验质量在实验过程中是自由的, 没有与其他任自由落体法测G 原理图何物体接触, 所以自由落体实验的误差源就与扭秤实验完全不同。
其误差主要来源于机械测量(如检验质量和吸引质量的位置、尺寸等)和统计误差。
检验质量虽然自由, 但要测量约量级的加速度, 对其位置测量(包括初始位置和运710-动过程中的位置测量)的要求相对于扭秤实验提高了很多, 这是该实验方法的核心内容. 还有, 该方法对整个系统的稳定性和实验操作可重复性的要求也非常高, 因此统计误差也就相对较大.最近有三个小组采用该方法进行了G 的测量.美国的Faller 小组利用FG-5 绝对重力仪测量质量为500 kg 的钨环对局部重力场的改变, 确定的G 值为G =(6.6873 0.0094)×1110-m3 kg 1 s 2[82,83]. FG-5 自由下落的是有限大小的角锥棱镜, 尽管是自由的但仍不是理想的检验质量。
中性原子是更为理想的检验质量, 但由于存在布朗热运动因此限制了实验精度。
随着激光冷却原子技术的发展, 人们可以测量微观原子的自由下落运动来确定其重力加速度。
斯坦福大学的Kasevich 小组[84]利用两个原子干涉重力仪测量500 kg 铅产生的引力, 2007 年给出G =(6.693±0.027std±0.021sys)×1110-m3 kg 1 s 2。
意大利的佛罗伦萨大学的Tino 小组[85]也采用干涉重力仪测量了516kg 钨产生的引力, 2008 年给出G =(6.667±0.011std±0.003sys)×1110- m3 kg 1 s 2。
这三个采用自由落体测G 的实验结果相对精度均较低, 并且其中心值与CODATA-06 偏差都在1000 ppm 以上。
G 随时间-空间的变化近代许多引力理论都在不同程度上预言了引力常数的非恒量性. 自Dirac 提出“大数假说”LargeNumber Hypothesis)后, 有关引力和宇宙大尺度结构等问题的研究引起了广泛的关注, 人们在理论和实验两方面都进行了许多探讨工作. 在由Brans-Dicke 建立的标量-张量引力理论中, 引力常数被认为是由一个标量场的平均值的倒数所决定, 而标量场又是与宇宙的质量密度相关的. 诸多理论模型在研究大统一理论时指出, 原来一直认为是“常数”的某些基本物理常数(比如万有引力常数G , 精细结构常数 , 以及电子-质子的质量比m e/m p, 等等)如果不是真正的常数, 将有助于四种基本相互作用 “大统一”理论框架的形成万有引力常数G 随空间的变化其实验结果通常表示为G (r ), 或者表现为牛顿反平方定律的破缺, 即1/r 2+ , 其中 为表示偏离程度的参量. 这种“变引力常数”理论实质上意味着牛顿引力反平方定律不再严格成立, 而应存在微小“偏离” Fujii 和Long 最早实验研究了G 可能随距离变化的问题, 而真正引起人们对检验牛顿反平方定律广泛兴趣的是Long 于1976 年用实验检验他的“变引力常数”理论, 并宣称测到了对引力反平方定律的偏离. Long 测量了不同间距下G 的值, 结果发现G (r )=G 0(1+0.002ln r ).Long 的实验结果虽然被后来的诸多实验否定了, 但却使国际上关于G 与距离的关系及牛顿反平方定律的严格性问题的理论和实验研究空前的活跃起来. 1986 年, 美国普度大学的理论物理学家Fischbach 对匈牙利科学家Eötvös 等人的实验工作重新分析后提出自然界可能存在“第五种力”并猜想其作用的大小与构成物质的原子种类有关 “中程力”被认为是自然界可能存在的所谓“第五种力”[, 该类研究与通常的弱等效原理实验检验密切相关. 另一类主要集中在检验牛顿反平方定律到底在什么尺度范围成立.当考虑膨胀宇宙模型时, 理论上预言引力常数是随时间减小的. 目前的理论预言随时间变化的G 值将有助于人们解释大尺度宇宙结构中的某些问题, 比如宇宙加速膨胀, 暗物质与暗能量等.研究G 随时间的变化主要通过天文观测太阳系或者更大尺度的星体运动. 最近, 通过激光月地测距给出的G 随时间的变化率为G / G (67) ×/年. 在实验方面, 物理学家先后设-+1310-计出多种不同的实验, 进行了大量的研究工作, 探讨G 随时间和作用距离的变化规律, 更深入的讨论已经超越本文的内容, 有兴趣的读者可参阅相关文献. 精确测量万有引力常数G 和对引力及其基本特性的深入研究是物理学中最基础的研究领域之一. 自1798 年Cavendish 采用精密扭秤取得历史上第一个较为精确的G 值以来, 人们就试图系统、科学地认识引力及其基本特性, 但是并没有太大进展, 特别是G 的测量精度并没有太大的提高. 就测G 而言, 特别是近30 年来的一些高精度实验已经证实精确测量G 是一项异常艰巨、复杂和困难的系统性基础研究工作, 要求极力追求实验技术和测量方法的极限水平. G 的精确测量不仅对引力相互作用性质的认识, 而且对地球物理学、天文学和宇宙学等都具有重要意义, 同时能促进精密测量技术发展. 该课题研究直接体现一个国家目前在精密测量物理领域所具有的水平, 因而一直以来就得到各国科研机构的高度重视.精确测量G 的困难在于引力及其微弱, 不可屏蔽, 而且不能通过其他基本常数的精确测量间接给出. 因此, 为了征服这一困难, 实验物理学家们提出了一些巧妙的、优化的实验设计来不断改善实验的灵敏度, 采用各种改进的扭秤、天平作为测量工具, 并不断尝试采用新的实验技术, 譬如低温实验技术、原子干涉技术等. 对G 的精确测量过程, 也是人们系统、全面、深入地研究和认识各种实验工具和实验技术的系统误差的过程.为了鼓励实验物理学家不断提高实验精度, 国际科技数据委员会CODATA 在每次调整基本物理常数时, 对万有引力常数G 的推荐值的不确定度的评估也非常谨慎. 目前万有引力常数G 的实验精度是所有基本物理常数中最差的, 而且国际上不同实验小组给出的G 值之间也不吻合, 可能原因就是不同测G 方法中存在较大的系统误差, 甚至是与实验地点有关. 华中科技大学引力实验中心自20 世纪80 年代开始从事万有引力常数G 的精确测量实验研究,目前已经取得一些积极的进展. 为寻找不同测G 方法中可能存在的系统误差, 我们目前正在采用两种不同的方法开展测G 实验: 一种是与扭丝相关程度较强的、改进的扭秤周期法, 一种是与扭丝相关程度较弱的扭秤角加速度补偿法. 实验的动机在于在同一实验室采用两种不同方法进行G 的精确测量, 寻找两种方法中可能存在的系统误差, 并期待得到相同的G 值.参考文献1 Massa C. Equation of hydrostatic equilibrium and temperature-dependent gravitational constant. Helv Phys Act, 1989, 62: 424–4262 Williams J G, Turyshev S G, Boggs D H. Progress in lunar laser ranging tests of relativistic gravity. Phys Rev Lett, 2004, 93: 2611013 Turyshev S G, Williams J G. Space-based tests of gravity with laser ranging. Int J Mod Phys D, 2007, 16: 2165–2179。