15旋转-中心对称图形基础题和培优题
九年级数学中心对称图形(基础)(含答案)
中心对称图形（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列四个图案中，是中心对称图案的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.A，C，D选项都是轴对称图形.B选项为中心对称图形.试题难度：三颗星知识点：略2.下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．A选项为轴对称图形B选项为中心对称图形C选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形D选项既是轴对称图形也是中心对称图形试题难度：三颗星知识点：略3.用四张全等的直角三角形纸片拼成了如图所示的图形，该图形( )A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形答案：C解题思路：中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．由定义可知，该图形是中心对称图形但并不是轴对称图形．试题难度：三颗星知识点：略4.下面关于中心对称图形的描述，正确的是( )A.中心对称图形与中心对称是同一个概念B.中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质C.一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形D.中心对称图形的对称中心可能有两个答案：B解题思路：中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．A，C，D选项不正确B选项是区别中心对称和中心对称图形的根本点，正确．试题难度：三颗星知识点：略5.在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．由定义可知，中心对称图形：平行四边形、正方形、矩形、菱形轴对称图形：正方形、等腰三角形、矩形、菱形故正方形、矩形、菱形这3个图形既是中心对称图形又是轴对称图形试题难度：三颗星知识点：略6.如图，过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是( )A.因为菱形是轴对称图形B.因为菱形是中心对称图形C.因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形D.因为菱形对角线相等且互相平分答案：B解题思路：∵菱形是中心对称图形∴两个梯形关于菱形的对称中心成中心对称∴两个梯形全等故这两个梯形全等的理由是菱形是中心对称图形试题难度：三颗星知识点：略7.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A.①B.②C.③D.④答案：C解题思路：中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．当正方形放在③的位置，它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．试题难度：三颗星知识点：略8.图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑，使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是( )A.①B.②C.③D.④答案：B解题思路：中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．涂黑②时使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形．试题难度：三颗星知识点：略9.用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分.图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是( )A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确答案：C解题思路：如图2：∵矩形ABFG和BCDE都是中心对称图形直线m经过两个矩形的对角线的交点，∴直线m将矩形ABFG和BCDE都分割成全等的两部分∴直线m两旁的图形的面积都是两个矩形面积和的一半，∴直线m把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；如图3：∵矩形ACDH和GFEH都是中心对称图形直线m经过两个矩形的对角线的交点，∴直线m将矩形ACDH和GFEH都分割成全等的两部分∴直线m两旁的图形的面积都是两个矩形面积差的一半，∴直线m把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故甲、乙做法都正确．试题难度：三颗星知识点：略10.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(8，4)，若直线经过点D(2，0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是( )A.y=x-2B.y=2x-4C.y=x-1D.y=3x-6答案：A解题思路：∵直线DE将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，平行四边形OABC是中心对称图形∴直线DE经过平行四边形OABC的对称中心∵O(0，0)，B(8，4)∴平行四边形OABC的对称中心的坐标为(4，2)又∵直线DE经过D(2，0)∴直线DE的表达式为y=x-2试题难度：三颗星知识点：略。
旋转及中心对称提高练习(用于周末辅导)
旋转与中心对称提高练习一、选择题：1、下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）2、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.如图，三角形ABC 绕点A 旋转，D 点恰好落在边BC 上成为△ADE 的一个顶点，则图中与∠BAD 相等的角有 ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，该图形绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 ；A.72°B.108°C.144°D.216°5.如图，若正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，则图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 个； A. 1 B. 2 C. 3 D.46.如图∠DOE 是直角，若ΔABC 关于OD 的对称图形是ΔA 1B 1C 1，ΔA 1B 1C 1关于OE 的对称图形是ΔA 2B 2C 2，则ΔABC 与ΔA 2B 2C 2的关系是 ；A.以∠DOE 的平分线成轴对称B.平移关系C. 关于O 点成中心对称D.不具备上述关系7.在图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是 ； A.点A B.点B C.点C D.点D8.如图将n 个边长为1的正方形按如图方法摆放，点A 1、A 2、A 3…An 分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积为 ；A. n/4B.1/4C. (n —1)/4 D.9.下列图形中，是中心对称的图形有（ ）①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A.平行四边形B.等腰直角三角形C.矩形D.等腰梯形11.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对A ．B ．C ．D ．13.如图，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A ′BO ′、△A ′BP ′分别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )① △O ′BO 为等边三角形，且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上．②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ． ③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ．④PA ＋PB ＋PC>AO ＋BO ＋CO ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题1．如图，已知等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC 。
九年级图形的旋转中心对称题型大全（含解答）
弧长和扇形面积 练习第1题． 一条弧所对的圆心角是90 ，半径是R ，则这条弧的长是．答案：12R π第2题． 若的长为所 AB 对的圆的直径长，则所对的圆 AB 周角的度数为．答案：180π第3题． 如图，AB 是半圆的直O 径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦是小半圆AC 的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为．答案：43π+第4题． 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（ ） Ａ．ln Ｂ．180Rπ Ｃ．180lRπ Ｄ．360l答案：Ｂ第5题． 在半径为3的O 中，弦3AB =，则AB 的长为（ ）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32π Ｄ．2π答案：Ｂ第6题． 扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32Ｃ．64Ｄ．16π答案：Ａ第7题． 如图，扇形的圆心OAB 角为90 ，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和分别表示Q 两个阴影部分的面积，那么和的大P Q 小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q >Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题． 如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =，以的中点为BC E 圆心的与相 MPNAD 切，则图中的阴影部分的面积为（） Ａ．23π Ｂ．34πＣ．Ｄ．π3Ｍ答案：Ｄ第9题． 如图所示，正方形是以ABCD 金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC ，使A D A D=，DC DC =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．答案：1S =正方形，121122ADC S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题． 如图，O 的半径为1，C 为O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与相交O 于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．ＣＡＤ答案：2π3第11题． 如图，△ABC 中，105A ∠= ，45B ∠=，AB =AD BC ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以为半径画AD 弧 EF ，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．76πＢ．76π+2Ｃ．56πＤ．56π+2答案：Ｂ第12题． 如图，半径为的与r 1O 半径为的外3r 2O 切于P 点，AB 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求AB 和 PA ， PB 所围成的阴影部分的面积．答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABHO ，1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O HO 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，ＣＤＢＥ ＡＦ122134OO O P O P r r r=+=+=，1O H ==， 2211221cos 42O H r HO O O O r ∠===，2160HO O ∴∠= ，1120AO P ∠= ．21212111()(3)22ABO O S O A O B O H r r =+=+= 梯形， 26033606BO PO B r r S 222π()π(3)π===2 2扇形， 122120AO PO A S r π()π==3603扇形、，212122223ABO O BO P AO P S S S S r r ππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题． 圆周角是90，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：14第14题． 圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：45360，18第15题． 圆心角是1，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：1360，1360第16题． 扇形的圆心角为210，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题． 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90第18题． 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠= ，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上ABC △，且扇形的弧与的其他边ABC △相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）． 答案：第19题． 圆心角为90，半径为的弧R 长为（ ） Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R π答案：Ａ第20题． 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n，则这条弦所在圆的半径为（42r =24r =1r =）．Ａ．180n lπ Ｂ．180ln πＣ．360ln πＤ．180lnπ答案：Ｂ第21题． 半径为的圆6cm 中，60 的圆周角所对的弧的弧长为．答案：4cm π第22题． 半径为的圆9cm 中，长为的一条12cm π弧所对的圆心角的度数为．答案：240第23题． 已知圆的面积为281c m π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为 ．答案：60第24题． 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为 ．答案：227cm π第25题． 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为．（单位：m m ，精确到1mm ）答案：389mm第26题． 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠= ，60A ∠=，AC =，将△ABC 绕点旋转至B △A BC ''的位置，且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点经过的A 最短路线长是cm ．答案：3π第27题． 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始B 至结束走过的路径长度为（）．Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π答案：Ｂ第28题． 如图，扇形的圆心AOB 角为60 ，半径为6cm ，C ，D 是的三等分 AB 点，则图中阴影部分的面积和是 ．答案：22cm π第29题． 如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是 ．答案：214cm π第30题． 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．答案：14.2π．图4图形的旋转有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网整理一、本节学习指导本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。
(完整版)图形的旋转和中心对称练习
图形的旋转和中心对称练习一．选择题1．下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．在下列图案中，是中心对称图形的是（)A．B．C．D．3将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形,其中属于中心对称图形的是（)A．B． C．D．4．在平面直角坐标系内,点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为( ）A．（2,﹣3）B．(2,3）C．(3，﹣2) D．（﹣2，﹣3）5．将点P(﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）6．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3,﹣8/3）,P点关于x轴的对称点为P2(a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1） C．（1，﹣) D．（2,﹣1）二．填空题1．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°,∠F=50°，则∠α的度数是_________ ．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为_________ ．3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是AC上的点，如果△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE 重合，那么旋转角是_________ 度．4．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置,点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α （0°＜α＜90°）．若∠B=125°,∠E=30°，则∠α=_________ °．三．解答题1．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．(1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．2．如图所示的直面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，﹣3）B（3，﹣2）．（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°画出旋转后的△OA′B′;(2）求出点B到点B′所走过的路径的长．。
中考数学总复习《旋转》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《旋转》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点M （2m+1，m-1）与点N 关于原点对称，若点N 在第二象限，则m 的取值（ ）A ．m>1B ．m<-12C ．-12<m<1D ．m<-12或m>1 3．已知点A （-1， √3 ），O 为坐标原点，连接OA.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转 30° 得到线段 OA ′ ，则点 A′ 的坐标为（ ）A ．(1 ， −√3)B ．(−2 ， √3)C ．(−√3 ， 2)D ．(−√34．如图，四边形ABCD 是正方形，点F ，G 在正方形的边上，点E 在CB 的延长线上，BE=BF=DC ．下列说法正确的是（ ）A ．将△ADG 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABFB ．将△ADG 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABEC ．将△ABE 平移得到△ABFD ．将△ADG 平移得到△ABF5．如图，把一个直角三角板△ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合，连接CD ，则∠BDC 的度数为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中∠BAC=105°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在边BC上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）A．19°B．24°C．25°D．26°7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC．使点B恰好落在BC边上，∠BAC＝120°，AB＝CB则∠C的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°8．如图，以点A为中心，把ΔABC逆时针旋转120∘，得到ΔAB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），连接BB′，若AC′//BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°二、填空题9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD’等于.10．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图绕中心旋转n∘后能与原来的图案里合，那么n的最小值是．11．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为.12．菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（√3，3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是．13．如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′=100°，则四边形ABOC旋转的角度是．三、解答题14．如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．15．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP＝3，求P'P2的值．16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于多少？（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1，求A点的对应点A1的坐标。
苏教版八年级下旋转、中心对称、平行四边形练习题(含难题).docx
旋转、中心对称.平行四边形【知识点】1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动j定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.2、★图形旋转的性质.(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)•每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.3、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点4、★中心对称的性质(1)屮心对称图形有一个对称屮心，将这个图形绕对称屮心旋转180°,旋转后的图形能与原来的图形重合；(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称.5、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
6、对比轴对称图形与中心对称图形7、 概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 8、 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 9、 定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 10、 定理2：两组对边分别，相等的四边形是平行四边形. 11、 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形【练习】1. 下列说法中，不正确的是（）A. 关于某一点中心对称的两个图形全等B. 全等的两个图形一定关于某一点成屮心对称C. 圆是中心对称图形D. 任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2、 在上列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知 识的是（）3、如图，在四边形ABCD 中，AB//CD, BC 丄CD,垂足为点C, E 是AD 的屮 点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ・（1）图中AEFD 可以由△ ____ 绕着点 _______ 旋转 ________ 度后得到;⑵若AB=4, BC = 5, CD=6,则ABCF 的面积为 ________________4、如图，如果正方形CDEF 旋转后能与止方形ABCD重合，那么图形所在平面9ADC AEB上可以作为旋转屮心的点有 ______ 个.5、 如图，AB 丄BC, AB = BC=2cm,弧0A 与弧0C 关于点0成中心对称，则 AB 、BC 、弧OC 、弧OA 所围成的而积是 _________ c n?・7、 如图，DABCD 屮，AB=3, AD=4, ZABC = 60° ,过 BC 的屮点 E 作 EF 丄AB,垂足为点F 与DC 的延长线相交于点H,则ADEF 的面积是 _______ ・8、 根据如图所示的（1）, （2）, （3）三个图所表示的规律，依次下去第”个图中平行四边形的个数是（）9、如图，平行四边形ABCD 中，DE±AB 于E, DF 丄BC 于F,若二辽①）的周长为 48, DE 二5, DF 二10，贝匚且PCD 的面积等于（ ）A. 87.5B. 80C ・ 75D ・ 72.510、 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ・添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形.你认为下 面四个条件中可选择的是（）A. AD = BC B ・ CD = BF C. Z.4 = ZC D ・ ZF = ZCDE 11、如图，在"BCD 中，对角线AC 、BD 交于点0,下列式子中一定成立的是（）A. 3nD. 6n(n+l)6、 如图，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0・如果AC=14, BD = 8, AB = x,那么x 的取值范围是 _________ .第5题第6题 第7题⑴6nn CA.AC1BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD1 J（第10题）12、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等；B. 一组对边相等，一组邻角相等;C. 一组对边平行，一组邻角相等；D. 一组对边平行，一组对角相等。
图形的旋转和中心对称九年级数学人教版(附答案)
图形的旋转和中心对称中考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A．B．C．D．2．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为A．（2，1）B．（–1，–2）C．（1，–2）D．（–2，–1）3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB′的度数为A．45°B．30°C．20°D．15°5．已知点P关于x轴的对称点是P1，点P1关于原点O的对称点是P2，点P2的坐标为（3，4），则点P的坐标是A．(3，4) B．(–3，4)C．(3，–4) D．(–3，–4)6．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，在同一平面内，将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′=A．40°B．60°C．80°D．100°7．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为A．12B．13C．14D．249．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为A．6 B．43C．33D．310．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是A．2+1 B．2-1C ．3D．211．已知点P的坐标是（2，-3），那么点P关于原点的对称点P1的坐标是__________．12．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__________．13．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD=45°，CE=4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为__________．14．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为__________．15．如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2．学-科网16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积．17．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；学科+网（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（2-，0）、B（1-，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A'、B'．''；（1）在图中画出旋转后的△A OB（2）求线段OA所扫过的图形的面积．1．【答案】B【解析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，只有B是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选B．学+科网2．【答案】B【解析】点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（–1，–2），故选B．3．【答案】C【解析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC–∠DOC=50°．故选C．4．【答案】B【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°–120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，故选B．7．【答案】A【解析】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．8．【答案】B【解析】因为C到AB的距离就是一个格子的距离.设一个格子长度为1（过C作CD⊥AB于D），CD=1，DB=3，tan B=13CDDB，故选B．9．【答案】A【解析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得AB=4，∠BAC=30°．由旋转的性质，得A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．由等腰三角形的性质，得∠CAB′=∠A′=30°．由邻补角的定义，得∠AB′C=180°–∠A′B′C=120°．由三角形的内角和定理，得∠ACB′=180°–∠AB′C–∠B′AC=30°．∴∠B′AC=∠B′CA=30°，AB′=B′C=BC=2．A′A=A′B′+AB′=4+2=6，故选A．10．【答案】B【解析】∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CD=45°，∴CD′=D′E，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC=221+1=2，∴CD′=2-1，∴正方形重叠部分的面积是12×1×1-12×（2-1）（2-1）=2-1，故选B．11．【答案】（-2，3）【解析】∵点P的坐标是（2，-3），∴点P关于原点的对称点P1的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．12．【答案】72°【解析】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为3605=72°，故答案为：72°．14．【答案】（36，0）【解析】在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩的直角顶点为（36，0），故答案为：（36，0）．15．【解析】如图所示：△A1B1C1和△A2B1C2，即为所求．16．【解析】（1）如图，C1坐标为（-3，-2）．（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=．17．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，===AB ACEAB DAC AE AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．18．【解析】（1）下图中的A OB∆''△A′OB′为所画的三角形．（2）线段OA 所扫过的图形的面积为：290π2π360⨯=．。
九年级图形的旋转 中心对称题型大全(含解答)
弧长和扇形面积 练习第1题． 一条弧所对的圆心角是90 ，半径是R ，则这条弧的长是 ．答案：12R π第2题． 若 AB 的长为所对的圆的直径长，则 AB 所对的圆周角的度数为．答案：180π第3题． 如图，A B 是半圆O 的直径，以O 为圆心，O E 为半径的半圆交A B 于E ，F 两点，弦A C 是小半圆的切线，D 为切点，若4O A =，2O E =，则图中阴影部分的面积为 ．答案：43π+第4题． 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1 ，则它的弧长增加（ ）Ａ．l nＢ．180R π Ｃ．180l Rπ Ｄ．360l答案：Ｂ第5题． 在半径为3的O 中，弦3A B =，则AB 的长为（ ）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32πＤ．2π答案：Ｂ第6题．扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π答案：Ａ第7题．如图，扇形O A B的圆心角为90 ，且半径为R，分别以O A，O B为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（）Ａ．P Q=Ｂ．P Q>Ｃ．P Q<Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题．如图，矩形A B C D中，1AB=，BC=，以B C的中点E为圆心的 M P N与A D相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23πＢ．34π4Ｄ．π3Ｍ答案：Ｄ第9题． 如图所示，正方形A B C D 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的A D C ，使AD AD =，D C D C =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．答案：1S =正方形，121122A D C S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题． 如图，O 的半径为1，C 为O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O 相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．ＣＡ答案：22π-3第11题． 如图，△ABC 中，105A ∠= ，45B ∠=，AB =，A D B C ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以A D 为半径画弧 EF，则图中阴影部分的面积为（ ）Ａ．76πＢ．76π+2Ｃ．56πＤ．56π+2答案：Ｂ第12题． 如图，半径为r 的1O 与半径为3r 的2O 外切于P 点，A B 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求A B 和 PA， PB 所围成的阴影部分的面积．答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABH O ，1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O H O 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，ＣＤＢＥ ＡＦ122134O O O P O P r r r =+=+=，1O H ==，2211221cos 42O H r H O O O O r∠===，2160H O O ∴∠= ，1120AO P ∠= ．21212111()(3)22A B OO S O A O B O H r r =+=+= 梯形，26033606BOPO B r r S 222π()π(3)π===22扇形，122120AO P O A S r π()π==3603扇形、，2121222236ABOO BOPAO P S S S S r r ππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题． 圆周角是90 ，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的 ．答案：14第14题． 圆心角是45 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：45360，18第15题． 圆心角是1 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：1360，1360第16题． 扇形的圆心角为210，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题． 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90第18题． 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠= ，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在A B C △的边上，且扇形的弧与A B C △的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）． 答案：第19题． 圆心角为90，半径为R 的弧长为（ ） Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R π答案：Ａ第20题． 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n，则这条弦所在圆的半径为（42r=24r =1r =）．Ａ．180n l π Ｂ．180l n πＣ．360l n πＤ．180l nπ答案：Ｂ第21题． 半径为6cm 的圆中，60 的圆周角所对的弧的弧长为 ．答案：4cm π第22题． 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为．答案：240第23题． 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为 ．答案：60第24题． 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为 ．答案：227cm π第25题． 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为．（单位：mm ，精确到1m m ）答案：389m m第26题．如图，在Rt△ABC中，90C∠= ，60A∠=，AC=，将△ABC绕点B旋转至△A BC''的位置，且使点A，B，C'三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是cm．答案：3π第27题．一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B从开始至结束走过的路径长度为（）．Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π答案：Ｂ第28题． 如图，扇形AO B 的圆心角为60 ，半径为6cm ，C ，D 是 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．答案：22cm π第29题． 如图，已知在扇形AO B 中，若45AOB ∠= ，4cm A D =，3cm C D =π，则图中阴影部分的面积是 ．答案：214cm π第30题． 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．答案：14.2π．图4图形的旋转有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网整理一、本节学习指导本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。
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旋转
【图形的旋转】
【中心对称图形】
【基础练习】
【例1】下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看(不考虑文字和字母)，这些图案中的中心对称图形是（）
【例2】下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【例3】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形
【例4】已知下列命题：
a)关于中心对称的两个图形一定不全等
b)关于中心对称的两个图形是全等形
c)两个全等的图形一定关于中心对称.其中真命题的个数是（）．
A．0B．1C．2 D．3
【例5】下列图形中，不是中心对称图形的是（）．
A．菱形B．矩形C．五角星D．线段
【例6】下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（）．A．角B．射线C．三角形D．矩形
【例7】三角形一定不是中心对称图形（）
【例8】中心对称图形的对称中心是唯一的（）
【例9】如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形（）
【例10】一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（）【例11】如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）
【例12】观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上.
C D E
轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________；
【例13】从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；
④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．
【例14】写出符合下列要求的汉字.
⑴成轴对称图形的汉字10个
_______________________________________________________；
⑵成中心对称图形的汉字5个
______________________________________________________；
⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个
_______________________________________.
【例15】关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被__ ______平分，对应线段平行且 .
【例16】线段、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形其中是轴对称图形的有____________________________________，是中心对称图形的有________________________________________________.
【例17】请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字.
【例18】
如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF 和△ABC 关于点P 成中心对称.
【例19】 如图，矩形ABCD 是一块木板，请画图找出它的对称中心O ．
【例20】
如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和
四边形ABCD 关于点O 成中心对称.
【例21】
如图，已知正方形和点O ，画一个正方形，使它与已知正方形关于点O 成中
心对称.
A
B
C
O
A
B
C
D
O
【例22】
为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计
的图形由圆和三角形组成(圆和三角形的个数不限)，并且使整个圆形场地成对称图形，请在圆中画出设计方案.(至少二种)
【例23】
已知，如图⑴、图⑵分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其
面积分别为S A 与S B (网格中最小正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题.
⑴填空：S A ：S B 的值为____________；
⑵请在图⑶的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.
⑴ ⑵ ⑶
【例24】
按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对
称图形又是中心对称图形．
O
【培优练习】
【例25】如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）
【例26】如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使
它与△ABC 全等，且要求得到的三角形与原△ABC 组成一个四边形. (1) 要求用两种变换方法解决上述问题；（写出变换名称，画出图形即可） (2) 指出四边形是什么图形？（不要求证明）
【例27】 如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
【例28】
如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点.画出此图
形关于点B 成中心对称的图形.
【例29】
如图，已知CD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ADC
成中心
对称的三角形.
A
D
B C
【例30】作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．(三种方法)
【例31】已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【课后练习】
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形
C．等腰梯形D．菱形
2.在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
( )
A．180°B．90°C．270°D．360°
3.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( )
A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形
C．正方形、菱形、矩形D．平行四边形、正方形、等腰三角形
4.下列命题正确的个数是( )
①两个全等三角形必关于某一点中心对称
②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假）
③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称（没有说明被这一点平分）
④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心
A．1 B．2 C．3 D．4
5.线段是轴对称图形，它的对称轴是______________，线段也是中心对称图形，它的对称
中心是_______________．
6.关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过____________，并且被
____________平分．
7.正方形是中心对称图形，对称中心是____________，正方形也是轴对称图形，对称轴是
____________________．
8.已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A′关于点O对称，B、B′关于点O对称，那
么线段AB与A′B′的关系是______________．
9.如图4-48，已知∠ABC和点P．求作：∠A′B′C′，使∠A′B′C′与∠ABC关于点P对称．
10.如图4-49，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中
点．求证：MN与EF互相平分．。