高考数学基础知识总复习教案
2019届高考数学基础知识总复习教案
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2019届高考数学基础知识总复习教案，希望能给大家带来帮助!
一、集合
⒈集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集；集合中的每一个对象叫集合的元素.
元素a在集合M内的表示法，元素a不在集合M内的表示法.
⒉集合中的元素必须具备“三性”：、、.
⒊空集的意义及记号：不含任何元素的集合叫空集，空集记作Ø；；
⒋常用数集及记号：
⑴非负整数集(零和正整数的全体)——N；⑵正整数集——N*或N+ ；
⑶整数集——Z；⑷有理数集——Q；⑸实数集——R. ⑹无理数集——CRQ
⒌集合的分类(按集合中的元素个数来分)：
⑴有限集——⑵无限集——
⒍集合的表示法：
⑴列举法——把集合中元素一一列举出来写在大括号内；
⑵描述法——把集合中元素的公共熟性用语言或式子描述出来写在大括号内，其基
本模式是{x| p(x)}.
⒎集合的形象表示法——韦恩图，即用一条封闭的曲线围成的图形(内部)表示集合.
⒏子集、交集、并集、补集：
Ⅰ子集
⑴子集、真子集的意义：
对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集
合A叫做集合B的子集，记作A?B；如果A是B的子集，并且B中至少有一
个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B.
⑵子集的性质：(用?、填空)
①A A，Ø；A，若A≠Ø；，则Ø；A；
②若A?B，B?C，则A C；③若A B，B?C，则A C；
④若A?B，B C，则A C；④若A B，B C，则A C.
⑶子集的个数：
若集合A中有n个元素，则①集合A的子集个数是2 n；
②集合A的真子集
个数是2 n -1；③集合A的非空真子集个数是2 n -2.
⑷集合相等的意义：若集合A与B含有相同的元素，称它们相等，记作A=B；
集合相等的充要条件：A=B ? A?B且B?A.
Ⅱ交集
⑴交集的意义：
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A、B的交集，
记作A&cap；B，即A&cap；B={x|x&isin；A且x&isin；B}
请根据右面的韦恩图打出A&cap；B的阴影.
⑵交集的性质：
①A&cap；A= ；②A&cap；Ø；= ；③A&cap；
B=B&cap；A；
④若A&cap；B?A，则A&cap；B?B；⑤若A&cap；B?A，则A?B.
Ⅲ并集
⑴并集的意义：
由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并
集，记作A&cup；B，即A&cup；B={x|x&isin；A或x&isin；B}
请根据右面的韦恩图打出A&cup；B的阴影.
⑵并集的性质：
①A&cup；A= ；②A&cup；Ø；= ；③A&cup；
B=B&cup；A；
④A&cup；B?A；⑤A&cup；B?B；⑥A&cup；B=A ? B?A
Ⅳ补集
⑴全集、补集的意义：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合叫做全集，全集通常用U表示；
设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集(或余集)，记作CSA，即CSA={x|x&isin；S且x?A}.
请根据右面的韦恩图打出CSA的阴影.
⑵补集的性质:
①A&cup；CUA= ；②A&cap；CUA= ；③CUU= ；
④CUØ；= ；⑤CU(CUA)= ；
二、简易逻辑
⒈命题概念：可以判断真假的语句叫做命题.
⒉逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
⒌真值表：表示命题的真假的表叫真值表.
⑴非p形式复合命题的真值表(填“真”或“假”)
p 非p
真
假
⑵p且q形式复合命题的真值表(填“真”或“假”)
p q P且q
真
真
真假
假真
假假
⑶p或q形式复合命题的真值表(填“真”或“假”)
p q P或q
真
真
真假
假真
假假
⒍四种命题：
⑴逆命题及逆命题的概念：
⑷四种命题的一般形式：(用符号“┐”表示否定)
①原命题：若p则q；②逆命题：；
③否命题：；④逆否命题：.
⑸四种命题之间的关系：在下列双箭头符号旁填上相应的文字)
⑹一个命题的真假与其他三个命题的真假关系：
①原命题为真，它的逆命题；
②原命题为真，它的否命题；
③原命题为真，它的逆否命题.
⒎充分条件和必要条件：
⑴充分条件和必要条件的概念：
若p则q，即p ?q，我们说，p是q的条件，q是p的条件.
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗? ⑵充要条件的概念：
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，
边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
若p则q，且若q则p，即p ? q，我们说p是q的条件，q是p的条件.。
数学复习高考教案
数学复习高考教案教学对象：高三学生教学目标：1.复习高考数学知识点，巩固基础知识。
2.提高学生对高考数学解题技巧的理解和掌握能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
教学内容：本教案将侧重于复习以下数学知识点：1.函数与方程：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
2.三角函数：正弦、余弦、正切等。
3.数列与数学归纳法。
4.几何与概率：直线、平面几何，排列组合、概率等。
教学步骤：Step 1: 复习函数与方程知识点（400字左右）1.一次函数：复习一次函数的定义、性质和相关题型。
2.二次函数：复习二次函数的定义、性质和相关题型，特别是直线与二次函数的交点。
3.指数函数与对数函数：复习指数函数和对数函数的定义、性质和相关题型。
Step 2: 复习三角函数知识点（400字左右）1.正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质。
2.解三角函数方程的方法与技巧。
3.三角函数的图像与性质。
Step 3: 复习数列与数学归纳法（200字左右）1.数列的概念与性质：等差数列、等比数列等。
2.数学归纳法的基本原理与应用。
3.数列问题的解题思路与方法。
Step 4: 复习几何与概率知识点（200字左右）1.平面几何：复习三角形、四边形等的性质，特别是面积和周长的计算。
2.概率：复习排列组合、概率等相关概念，特别是概率问题的计算方法。
Step 5: 解答相关题目，进行课堂练习（100字左右）1.教师出示一些典型高考数学题目，学生解答，并逐步讲解解题思路和方法。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
3.根据学生的实际情况，调整难易程度，提供个性化的辅导与指导。
Step 6: 进行小组合作，完成综合性问题（100字左右）1.将课堂练习的知识点与方法进行综合运用，设计一到两个综合性问题。
2.学生分组讨论和解答问题，鼓励学生合作、互帮互助，并鼓励学生提出自己的解题思路和方法。
3.每组选择一名代表，展示分组答案，并对答案的正确性进行讨论。
高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案
高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案教学目标：1、掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.教学重点：①能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式． ②能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形．③能解决与三角形有关的实际问题．教学难点：①根据已知条件判定解的情形，并正确求解．②将实际问题转化为解斜三角形．教学过程一、基础回顾1、正余弦定理正弦定理：a sinA ＝b sinB ＝c sinC＝2R(其中R 为△ABC 外接圆的半径)． 余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，b 2＝a 2＋c 2－2accosB ；c 2＝a 2＋b 2－2abcosC2、变形式①a ＝2RsinA ，b ＝2RsinB ，c ＝2RsinC ；(其中R 是△ABC 外接圆半径)②a ∶b ∶c ＝sinA ：sinB ：sinB③cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab. 3、三角形中的常见结论(1) A ＋B ＋C ＝π.(2) 在三角形中大边对大角，大角对大边：A>B a>b sinA>sinB.(3) 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4) △ABC 的面积公式① S ＝12a ·h(h 表示a 边上的高)； ② S ＝12absinC ＝12acsinB ＝12bcsinA ＝abc 4R； ③ S ＝12r(a ＋b ＋c)(r 为内切圆半径)； ④ S ＝P （P －a ）（P －b ）（P －c ），其中P ＝12(a ＋b ＋c)． 二、基础自测1、在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝________．2、在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A ＝________．3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若a ＝2bcosC ，则此三角形一定是________三角形．4、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2＝ab ，则∠C＝________．5、在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cosC ＝13，则△ABC 的面积为________．三、典例分析例1 (2013·惠州模拟)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a .(1)求b a； (2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B . 解：(1)由正弦定理，得asin B ＝bsin A ，又asin Asin B ＋bcos 2A ＝2a ，∴bsin 2A ＋bcos 2A ＝2a ，即b ＝2a ，因此b a ＝ 2. (2)由c 2＝b 2＋3a 2及余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（1＋3）a 2c， (*) 又由(1)知，b ＝2a ，∴b 2＝2a 2，因此c 2＝(2＋3)a 2，c ＝2＋3a ＝3＋12 a. 代入(*)式，得cos B ＝22， 又0＜B ＜π，所以B ＝π4. 规律方法：1．运用正弦定理和余弦定理求解三角形时，要分清条件和目标．若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理．2．在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．例2、(2013·合肥模拟)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(4，－1)，n ＝(cos 2A 2，cos 2A)，且m ·n ＝72. (1)求角A 的大小； (2)若b ＋c ＝2a ＝23，试判断△ABC 的形状．解：(1)∵m ＝(4，－1)，n ＝(cos 2A2，cos 2A )， ∴m ·n ＝4cos 2A 2－cos 2A ＝4·1＋cos A 2－(2cos 2A －1)＝－2cos 2A ＋2cos A ＋3. 又∵m ·n ＝72， ∴－2cos 2A ＋2cos A ＋3＝72，解得cos A ＝12. ∵0＜A ＜π，∴A ＝π3.(2)在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，且a ＝3，∴(3)2＝b 2＋c 2－2bc ·12＝b 2＋c 2－bc . ① 又∵b ＋c ＝23，∴b ＝23－c ，代入①式整理得c 2－23c ＋3＝0，解得c ＝3，∴b ＝3， 于是a ＝b ＝c ＝3，即△ABC 为等边三角形．规律方法：判定三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行转化．无论使用哪种方法，不要随意约掉公因式；要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．例3、(2012·课标全国卷)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，acos C ＋3asin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c.解：(1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0.因为B ＝π－A －C ，则sin B ＝sin A cos C ＋cos A sin C . 所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin(A －π6)＝12. 又0<A <π，故A ＝π3. (2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. ① 又a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.② 由①②联立，得b ＝c ＝2.四、练习 变式练习1：(2012·浙江高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsin A ＝3acos B.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．变式练习2：在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状五、作业布置六、板书设计1、正余弦定理2、变形式3、三角形中常用结论典例分析七、教学反思。
高考数学知识点总复习教案空间几何体的结构、三视图和直观图
第八篇立体几何第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()．A．0 B．1 C．2 D．3解析反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故③中不能组成正六棱锥；④显然错误，故选A.答案 A2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()．A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．答案 A3．(2012·陕西)将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()．解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A 的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．答案 B4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．解析A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．解析B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．答案②6．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析显然，三棱锥、圆锥的正视图可以是三角形；三棱柱的正视图也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一侧面贴在地面上，并让其底面面对我们，如图所示)；只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥)，四棱锥的正视图也可以是三角形(当然，不是任意摆放的四棱锥的正视图都是三角形)，即正视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥；不论四棱柱、圆柱如何摆放，正视图都不可能是三角形(可以验证，随意摆放的任意四棱柱的正视图都是四边形，圆柱的正视图可以是圆或四边形)．综上所述，应填①②③⑤.答案 ①②③⑤三、解答题(共25分)7．(12分)已知：图a 是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图b 是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解 图a 几何体的三视图为：图b 所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．8．(13分)已知圆锥的底面半径为r ，高为h ，且正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x .∵△VA 1C 1∽△VMN ， ∴2x 2r ＝h －x h ，∴x ＝2rh 2r ＋2h.即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r＋2h.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·温州质检)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()．解析∵在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线互相平行，∴选B.答案 B2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()．解析选项C不符合三视图中“宽相等”的要求．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)3．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上正确结论的序号是________．解析由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．答案①4．图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图(b)中的三视图表示的实物为________．图(a)图(b)解析(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成．(2)由三视图可知几何体为圆锥．答案4圆锥三、解答题(共25分)5．(12分)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？解如图所示，在正四棱锥S－ABCD中，高OS＝3，侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝7，在Rt△SOA中，OA＝SA2－OS2＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2 2.作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.6．(13分)(1)如图1所示的三棱锥的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，那么该三棱锥的侧视图是图2还是图3?(2)某几何体的三视图如图4，问该几何体的面中有几个直角三角形？(3)某几何体的三视图如图5，问该几何体的面中有几个直角三角形？解 (1)该三棱锥在侧(右)投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的侧视图应是图2.(2)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中OA 、OB 、OC 两两垂直，∴△OAB 、△OAC 、△OBC 都是直角三角形，但△ABC 是锐角三角形．设AO ＝a ，OC ＝c ，OB ＝b ，则AC ＝a 2＋c 2，BC ＝c 2＋b 2，AB ＝a 2＋b 2，∴cos ∠BAC ＝a 2a 2＋b 2·c 2＋a 2>0，∴∠BAC 为锐角．同理，∠ABC 、∠ACB 也是锐角．综上所述，该几何体的面中共有三个直角三角形．(3)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BD ⊥CD ，∴DC ⊥面ABD ，∴DC ⊥AD ，∴△ACD 也是直角三角形．∴该几何体的面中共有四个直角三角形.。
高考数学复习知识点讲解教案第36讲 等比数列及其前n项和
探究点一 等比数列的基本运算
例1（1）
[2023·全国甲卷] 设等比数列{ }的各项均为正数，前项和为 ，
若1 = 1，5 = 53 − 4，则4 =(
15
A.
8
65
B.
8
C
)
C.15
D.40
［思路点拨］（1）根据题意列出关于公比的方程,求出,注意 = 1时的情况，
1,3,9或9,3,1
等比数列为______________.
+
+
=
13,
=
3,
= 3,
1 或ቊ
[解析] 设这个等比数列为 ，，，则൞
解得൝
= 3,
=
⋅ ⋅ = 27,
3
∴ 这个等比数列为1,3,9或9,3,1.
题组二 常错题
◆ 索引：忽视项的符号的判断;忽视对公比的讨论;对等比数列的性质不熟导致出错.
2
∗
⋅
若 + = + = 2 , , , , ∈ ，则 ⋅ =_________=____.
（2）
（3）若数列{ }，{ }（项数相同）是等比数列，则{ }
{ ⋅
}，{ }仍然是等比数列.
≠0
1
2
，{ }，{ }，
所以数列{ − 1}是首项为1，公比为2的等比数列.
∗
.
（2）
1
求证：
1
+
1
2
+ ⋯+
1
高考数学复习知识点讲解教案第62讲 随机事件的相互独立性与条件概率
概率的积,则事件,为相互独立事件.
2.求两个相互独立事件同时发生的概率的步骤
（1）首先确定两个事件是相互独立的;
（2）确定两个事件可以同时发生;
（3）求出每个事件发生的概率,再求积.
变式题（1）
（多选题）[2023·新课标Ⅱ卷] 在信道内传输0，1信号，信号
的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为 0 < < 1 ，收到0的概率为1 − ；
由相互独立事件的概率公式得，所求概率为 1 −
2 ，故B正确.
对于C，采用三次传输方案，发送1，1，1，收到的译码为1，
则收到的信号可能为 1,1,0 ， 1,0,1 ， 0,1,1 ， 1,1,1 ，
故所求概率为3ሺ1 −
2
ሻ
+ 1−
3 ，故C错误.
对于D，若采用三次传输方案，发送0，收到的译码为0，
5
1 2
别为 ， ，则该谜题被破解的概率为___.
6
2
3
[解析] 设“甲独立地破解出该谜题”为事件，“乙独立地破解出该谜题”为事件，
“该谜题被破解”为事件，且事件与相互独立，
则 = 1 − = 1 − 1 −
1
2
× 1−
2
3
=
5
.
6
3.［教材改编］
交通部门对某地上、下班时间拥堵状况统计调查，发现该地区上
4.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.
◆ 知识聚焦 ◆
1.事件的相互独立性
（1）定义：对任意两个事件与,如果
=____________成立,则称事件与
事件相互独立.
（2）判断方法：
①根据定义；
高考数学复习知识点讲解教案第25讲 三角函数的图象与性质
π
− 或0
2
<<
π
，
2
∴ 函数 = lg sin 2 + 9 −
π
2 的定义域为[−3, − )
2
∪
π
0,
2
.
探究点二 三角函数的值域或最值
例2（1）
[2024·天津和平区期中] 函数 = sin + 3cos
最小值为(
C
π
在区间[0, ]上的
2
)
A. 3
B. 2
C.1
D.2
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）
π
,
1
在函数 = sin ， ∈ [0,2π]的图象中，五个关键点是： 0,0 ，_______,
2
3π
,
−1
π, 0 ,___________，
2π, 0 .
2
（2）
π
,
0
在函数 = cos ， ∈ [0,2π]的图象中，五个关键点是： 0,1 ，_______，
π
2
所以 = − + 2π , ∈ ，
所以cos = cos
π
2
− + 2π = sin =
2 5
，
5
∈ ,故选A.
（2） 已知函数
3
+
2
___________.
= sin + cos + 2sin cos + 2，则 的最大值为A.π ቚπ−
6
C.
π
ቚ2π−
6
< < π +
5π
,∈
数学总复习高考教案七篇
数学总复习高考教案七篇数学总复习高考教案篇1一教材分析本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。
另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。
突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点三学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
高考数学复习知识点讲解教案第5讲 一元二次方程、不等式
[解析] 由 + 1 2 − ≥ 0,得 + 1)( − 2 ≤ 0,
故原不等式的解集为{| − 1 ≤ ≤ 2}.
2
若关于的不等式
6.
−∞, 1
+ 2 + 1 < 0有实数解，则的取值范围是___________.
[解析] 当 = 0时，不等式为2 + 1 < 0，有实数解，满足题意；
≤ 0,即 3 − 2 − 3 ≤ 0,且 − 3 ≠ 0,
2
3
≤<3 .
（2）
不等式组0 <
2
[−2, −1) ∪ (2,3]
− − 2 ≤ 4的解集为___________________.
［思路点拨］（2）解两个一元二次不等式0 <
2
−−
2
2和
− − 2 ≤ 4,
然后求交集.
例4
是(
对任意的 ∈ 1,4
D
A.[1, +∞)
2
，不等式
− 2 + 2 > 0恒成立，则实数的取值范围
)
B.
1
,1
2
［思路点拨］ 分离参数得 >
1,4 上的最大值即可.
1
C.[ , +∞)
2
2−2
对任意的
2
∈ 1,4
D.
1
, +∞
2
2−2
恒成立，则求出 2 在区间
[解析] ∵ 对任意的 ∈ 1,4
数进行分类讨论，若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论.
②若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次
高考数学复习知识点讲解教案第9讲 二次函数与幂函数
7
[解析] 设.由，得 的图象关于直线对称，则，即①.设的图象与 轴交点的横坐标为,，则由题意得，得 ②.由已知得③.由①②③解得，，， ， .
探究点三 二次函数的图象与性质
例3（1） [2024·江苏南通模拟] 记函数在区间 上的最大值为，则 的最小值为( )
A
A. B. C. D.1
②
（ⅲ）当时，画出的大致图象，如图③④，当 时，，易知当时，，则在 上单调递增，在上单调递减，所以，当时， ，则在上单调递增，所以.所以当 时，.因为，所以综上可知， 的最小值为 .故选A.
③
④
（2） [2024·浙江名校协作体联考] 已知函数在区间 上单调递增，则 的取值范围为( )
变式题（1） [2024·黑龙江省实验中学月考] 函数是幂函数，对任意，，且 ，满足.若，，且，，则 的值( )
B
A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
[解析] 因为函数对任意，，且，满足 ，所以在上单调递减.由 是幂函数，可得，解得或.当时，，在 上单调递增，不满足题意.当时，，在 上单调递减，满足题意，故，且为奇函数.因为，，所以 ，所以，所以，所以 .故选B.
[解析] 当时，函数在给定区间上单调递增，不符合题意；当 时，函数是二次函数，其图象的对称轴为直线，依题意知 解得 .
6.已知幂函数，若，则 的取值范围为_______.
[解析] 幂函数在定义域上单调递减，由 ，得解得 .
探究点一 幂函数的图象和性质
例1（1） 已知幂函数,,, 在第一象限内的图象如图所示，则( )
（2） 写出一个满足条件“函数的图象与轴、 轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数: _ ___________________.
高考数学复习知识点讲解教案第48讲 两直线的位置关系
所以是的既不充分也不必要条件.故选D.
（2）
[2023·北京东城区二模] 已知三条直线1 : − 2 + 2 = 0，2 : − 2 = 0，
3 : + = 0将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有(
A.1个
B.2个
C.3个
C
)
D.无数个
− 2 + 2 = 0,
解：当 = −6时，直线1 的方程为−3 + 5 = 23，2 的方程为 = 4，
显然两直线相交；当 ≠
+3
−6时，由
2
≠
5
，解得
+6
综上，当 ≠ −1且 ≠ −8时，直线1 与2 相交.
≠ −1， ≠ −8.
（2）
平行；
解： 由（1）知当 = −6时，直线1 与2 相交.
直线1 ： = 1 + 1 ,2 ： = 2 + 2 ,3 ：1 + 1 + 1 = 0,
4 ：2 + 2 + 2 = 0的位置关系如下表：
位置关系
1 ,2 满足的条件
3 ,4 满足的条件
1 2 − 2 1 = 0且1 2 − 2 1 ，
高考数学复习知识点讲解教案
第48讲 两直线的位置关系
课前基础巩固
课堂考点探究 教师备用习题
作业手册
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线
间的距离.
◆ 知识聚焦 ◆
1.两条直线的位置关系
能表示2 )表示过1 和2 的交点的直线系方程.