22.2.2一元二次方程根的判别式 课件 (人教版九年级上册)

把4n=m2+8m-8代入上两式得
∵m为整数∴m=2，从而n=3.
20 45 m 16 22
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( D ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( C ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
将a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0. 又∵Δ′=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+8＞0∴方程有两个不等的实根.
【例3】 关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等 的实数根.求k的取值范围；
k＞-1/2，且k≠0.
【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
系数不为0”.
动手试一试吧！
若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=____.
1.若关于 x的一元二次方程 mx2-2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( ) D A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0 2.已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有实数根，则 k A 的取值范围是 ( ) A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1 3.如果方程组 为 ( ) A. -3/8
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典型例题赏析：已知根的情况确定字母系数的取值范围。
m取何值时, (2) 方程有两个相等的实数根; 解：（2）要使方程有两个相等实根，只需
20 m 15 0
3 m 4
所以当m=3/4时，方程有两个相等的实根。
2 2 例2 已知关于的方程，x 2m1 x m2 0
a x 2 2 b 2 c 2 x 2( b c ) 2 a
有两个等根，试判断△ABC的形状. 解：利用Δ ＝0，得出a=b=c. ∴△ABC为等边三角形.
【例5】 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0 有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求 m、n的值. 解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根， ∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n. 又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根， 方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根， ∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.
y x 2m y 2 3x
B.3/8
只有一个实数解，那么m的值 A C. -1 D.-3/4
4.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数 根，则k= 2 . 5. 关于 x 的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0, 其根的 判别式的值为1，求m的值及该方程的根。 解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 ∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。 当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0， x＝3/2或x=1.
k 2 4k 5

k 2


2
1
2
k 2 1 0 无论k取何值， k 2 0
2
所以此方程有两个不等的实数根。
例1、不解方程，判断下列方程根的情况：
2 n 4myn my y是未知数，m 0
4.关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则 k的取值 范围是_______ k≤1/4
x 2 m x n 0 有两个相等的实数根， 5.若一元二次方程 n 那么 m 的值为 (C ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4
课前热身：
不解方程，判断下列方程根的情况。
2x 5 x 3 0
2
8 y2 y 5 25
x x1 0
2
例题赏析： 例1、不解方程，判断下列方程根的情况：
x2 kx k 5 0 4 解： b2 4ac
5 2 k 4 k 4
典型例题赏析：已知根的情况确定字母系数的取值范围。

例2 已知关于的方程， x2 2m 1 x m 2 0 m取何值时,（1）方程有两个不相等的实数根。 2 2 解： 2m 1 4m 2
4m2 4m 1 4m2 4m 4
2
4m2 4m 1 4m2 16m 16 20 m 15
（1）要使方程有两个不等实根，只需 3 即 m 20 m 15 0
4
所以当m>3/4时，方程有两个不等的实根。
2 2 例2 已知关于的方程，x 2m1 x m2 0
【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0， 当m为何非负整数时： 当m-2=0即m=2时 x=3/2,成立 (1)方程只有一个实数根； m=3 (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根. m=0，1 【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0 有两个相等的实根，且满足2a-b=0. (1)求a、b的值； a=1,b=2 (2)已知k为一实数，求证：关于x的方程 (-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.
22.2.2(2)一元二次程 根的判别式
我们的学习目标是：
学会使用一元二次方程根的判别式判 断字母系数的一元二次方程的根的情 况。
知识点回顾：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况， 这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
m取何值时, (3)方程没有实数根。 解：（3）要使方程没有实数根，只需
典型例题赏析：已知根的情况确定字母系数的取值范围。
20 m 15 0
3 m 4
所以当m<3/4时，方程没有实数根。
已知方程根的情况求字母的取值范围时： 1.先计算判别式； 2.再根据方程根的情况列出不等式，并求解； 3.若二次项系数出现了字母，应注意“二次项
解：原方程可化为： 4m2 y2 4mny n2 0
b2 4ac 4mn 44m2n2

2
16m2n2 16m2n2
0
所以此方程有两个相等的实数根。
不解方程，判断方程根的情况时： 1.先计算判别式的值； 2.再确定判别式的取值范围，从而判断方程根 的情况，（要注意二次项系数不为0）.