2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题813

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【八年级】2021年初二上册数学12月月考试卷

【八年级】2021年初二上册数学12月月考试卷2021～2021学年度第一学期阶段检测（二）八年级数学（试卷满分100分考试时间100分钟)一、：这个大问题有8个子问题，每个子问题3分，总共24分。

在每个问题的四个选项中，只有一个选项符合问题的含义。

请在括号中填写正确的选项1．下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）a、 1 B.2 C.3 D.42．在平面直角坐标系中，点p（－3，2）在（）a、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在实数：，，，－中，无理数的个数有（）a、 1 B.2 C.3 D.44、函数y=-x+2的图象不经过（）a、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．一次函数，当k<0，b<0时，它的图象大致为（）6.如果等腰三角形两边的长度分别为4和6，则三角形的周长为（）a．14b．16c．14或16d．以上都不对7.如果主函数的值减小1，则的值减小2。

当的值增加2时，（）a．减小2b．增加2c、减少4D。

增加48．如图，△abc是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△abc 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（）a、 2 B.3 C.4 d.5二、题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分.）9.36的平方根是____10．函数y＝x－3中自变量x的取值范围是___________．11.如图所示，如果正方形obcd顶点C的坐标为（-8,8），则正方形对称中心的坐标为____12．已知梯形的下底长6c，中位线长4c，则它的上底长为___________c．13.如果直角三角形的两条右边的长度分别为6和8，则斜边上的中心线的长度为_____14.点（3，4）到原点的距离是___________．15.在△ ABC，AB的垂直平分线分别在D点和e点与AB和BC相交，AC的垂直平分线分别在F点和g点与AC和BC相交。

湖北省孝感市孝南区十校联谊2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题

湖北省孝感市孝南区十校联谊2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷ 3．一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是( )A ．15B ．14C ．12D ．104．现有2cm ，4 cm ，5 cm ，8 cm 长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF的条件有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 6．下列计算正确的是( )A ．222352x y x y x y -⋅=B ．3223557x y x y xy ÷=C ．23354222x y x y x y -⋅=-D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=-7．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(－x ＋1)(－x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－1 8．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，四边形AECF 的面积是（）．A．16 B．12 C．8 D．49．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a ＋b的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各( )张.A．2张，1张，2张B．3张，2张，1张C．2张，1张，1张D．3张，1张，2张10．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式5－6a2－9a的值为_______；12．若x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k的值为__________.13．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是_____．14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=50°，则∠1+∠2=_____．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC 和AC的垂线AD上移动，则当AP=____________时，才能使△ABC和△APQ全等.三、解答题17．计算：（1）20192－2018×2020；（2）0.1252019×（－82020）．18．先化简，再求值（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2），其中x=3．19．如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A, BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．20．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．21．已知a－b＝7，ab＝－10.求：(1)a2＋b2的值；(2)(a＋b)2＋2(a－b)2的值．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．23．如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边AC、BC 上的点，且AD＝CE，AE 与BD 相交于点P.（1）求∠BPE 的度数；（2）若BF⊥AE 于点F，试判断BP 与PF 的数量关系并说明理由．24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．(1)如图1，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标；(2)如图2，若点A的坐标为(－6，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B 在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可．【详解】（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．2．D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠,B. 235a a a ⋅=,C. 23(a )- =6a - ,D. 82a a ÷=6a .故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.3．C【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数． 4．B【解析】试题分析：其中的任意三条组合有2cm 、4cm 、5cm ；2cm 、4cm 、8cm ；4cm 、5cm 、8cm ；2cm 、5cm 、8cm 共四种情况，根据三角形的三边关系，则2cm 、4cm 、5cm ；4cm 、5cm 、8cm 符合，故选B ．考点：三角形三边关系5．C【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 及AAS ，即可判定．【详解】①满足SSS ，能判定三角形全等；②满足SAS ，能判定三角形全等；③满足ASA ，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．6．B【分析】根据单项式的乘除法、多项式乘以多项式法则逐一判断即可．【详解】A ．22423515x y x y x y -⋅=-，此选项计算错误；B ．3223557x y x y xy ÷=，此选项计算正确；C ．23354224x y x y x y -⋅=-，此选项计算错误；D ．222(2)(2)(2)44x y x y x y x xy y --+=-+=---，此选项计算错误．故选B ．【点睛】本题考查了单项式的乘除法、多项式乘以多项式，掌握运算法则是解答本题的关键． 7．C【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A ．（x +y ）2=x 2+y 2+2xy ，故此选项错误；B ．（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2，故此选项错误；C ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1，正确；D ．（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题的关键．8．A【解析】【分析】由四边形ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB ，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE ，所以可以证明△AEB ≌△AFD ，所以S △AEB =S △AFD ，那么它们都加上四边形ABCF 的面积，即可四边形AECF 的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠D =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠ABE =∠D =90°，∵∠EAF =90°，∴∠DAF +∠BAF =90°，∠BAE +∠BAF =90°，∴∠DAF =∠BAE ，在△AEB 和△AFD 中BAE DAF AB ADABE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△AFD (ASA )，∴S △AEB =S △AFD ，∴它们都加上四边形ABCF 的面积，可得到四边形AECF 的面积=正方形的面积=16.故答案为A考点：1、正方形的性质.2、三角形全等的判定.9．D【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．【详解】根据题意得：（2a +b ）（a +b ）=2a 2+2ab +ab +b 2=2a 2+3ab +b 2；∵A 、B 、C 三类卡片的面积分别为ab 、b 2、a 2，∴所以A 、B 、C 三类卡片分别为3张，1张，2张．故选D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的应用，弄清题意是解答本题的关键．10．D【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP 平分∠BAC ，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL 证明Rt △APR ≌Rt △APS ，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ =∠P AQ ，根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC =2∠P AC =60°=∠BAC ，然后根据同位角相等两直线平行可得QP ∥AB ，从而判断出③正确，④由③易证△QPC 是等边三角形，得到PQ =PC ，等量代换得到BP =PQ ，用HL 证明Rt △BRP ≌Rt △QSP ，即可得到④正确．【详解】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上．∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；∵P A=P A，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠P AQ，∴∠PQC=2∠P AC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC．又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ．∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确．∵①②③④都正确．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．11．-10【分析】根据已知条件可以求得2a2+3a=5，再根据5-6a2-9a=5-3（2a2+3a）代入即可求解．【详解】∵2a2+3a+1的值为6，∴2a2+3a=5，∴5-6a2-9a=5-3（2a2+3a）=5-3×5=－10．故答案为：－10．【点睛】本题考查了代数式求值，正确对所求的式子进行变形是解题的关键．12．±6【解析】∵x2-kxy+9y2是完全平方式，∴-kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故答案是：±6.13．50°或80°【解析】【分析】等腰三角形一内角为50°，不确定是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【详解】解：（1）当50°角为顶角时，顶角度数即为50°；（2）当50°角为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°；故本题答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；因题目中没有明确50°角是顶角还是底角的度数，所以要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．100°；【解析】【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图,∠BAC=180°−90°−∠1=90°−∠1，∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3，∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2，在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90∘−∠1+120°−∠3+120°−∠2=180°，∴∠1+∠2=150°−∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°−50°=100°.故答案为100°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用三角形内角和定理15．17【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．16．5或10【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．【详解】∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QP A，即AP=BC=5；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．17．（1）1 ;（2）-8【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【详解】（1）原式=20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）=20192﹣（20192﹣1）=20192﹣20192+1=1．（2）原式=（﹣0.125×8）2019×8=－1×8=﹣8．故答案为：1；－8．【点睛】本题考查了平方差公式和积的乘方，熟练掌握公式是解答本题的关键．18．（1）1；（2）24．【详解】试题分析：（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，当a=12，b=﹣1时，原式=﹣2×12×（﹣1）=1；（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2）=6x2﹣6x2+4x+3x﹣2+x2﹣4=x2+7x﹣6，当x=3时，原式=32+7×3﹣6=24．考点：整式的混合运算—化简求值．19．∠DBC=18º【分析】根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．【详解】∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A ＋2∠A ＋∠A ＝180°，解得，∠A ＝36°，则∠C ＝72°，∵BD 是边AC 上的高，∴∠BDC ＝90°，∴∠DBC ＝90°−∠C ＝18°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 20．解：（1）()()()()22121S a b S 2a 2b a b a b a b 2=-=+-=+-，. （2）()()22a b a b a b +-=-. 【详解】解：（1）∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴221S a b =-．S 2=12（2a +2b ）（a -b ）=（a +b ）（a -b ）；（2）根据题意得：（a +b ）（a -b ）=22a b - ．21．(1)29 ;(2)107【分析】（1）根据a ﹣b =7，ab =﹣10，通过变形可以求得a 2+b 2的值；（2）根据a ﹣b =7，ab =﹣10，可以求得）（a +b ）2和（a ﹣b ）2的值，从而可以解答本题．【详解】（1）∵a ﹣b =7，∴（a ﹣b ）2=49，∴a 2﹣2ab +b 2=49．∵ab =﹣10，∴a 2﹣2×（﹣10）+b 2=49，∴a 2+b 2=29；（2）∵a ﹣b =7，∴（a ﹣b ）2=49，∴a 2﹣2ab +b 2=49，∴a 2+2ab +b 2﹣4ab =49，∴（a +b ）2﹣4ab =49，∴（a +b ）2=49+4ab ．∵ab =﹣10，∴（a +b ）2=9，∴（a +b ）2+2（a ﹣b ）2=9+2×49=9+98=107．【点睛】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用完全平方公式解答．22．（1）见解析；（2）B′（2，1）；（3）P（﹣1，0）．【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接A′B1交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B1的解析式，进而可得出P点坐标．【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴54k b12k b=+⎧⎨-=-+⎩解得k1b1=⎧⎨=⎩∴直线A′B1的解析式为y=x+1．∵当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．23．（1）∠BPE=60°;（2）PF=12BP ．【分析】 (1)利用“SAS”易证△ABD ≌△CAE ，所以∠CAE=∠ABD ，即可得∠BPE=∠ABD+∠BAP=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°；（2）利用“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”即可得结论．【详解】∵△ABC 为等边三角形∴∠C=∠BAD=60°，AB=AC在△ABD 与△CAE 中AB AC BAD C AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴∠CAE=∠ABD∵∠BPE=∠ABD+∠BAP∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°（2）∵BF ⊥AE ，∠BPE=60°∴∠PBF=30°∴PF=12BP 考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质；在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．(1) (0，5);(2)不变，PB ＝3，理由见解析【分析】（1）作CD ⊥BO ，易证△ABO ≌△BCD ，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EG ⊥y 轴，易证△BAO ≌△EBG 和△EGP ≌△FBP ，可得BG =AO 和PB =PG ，即可求得PB 12=AO ，即可解题．【详解】（1）如图1，作CD ⊥BO 于D ．∵∠CBD +∠ABO =90°，∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBD =∠BAO ，在△ABO 和△BCD 中，∵90BOA BDC CBD BAO AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCD （AAS ），∴CD =BO =5，∴B 点坐标（0，5）．故答案为：（0，5）；（2）如图3，作EG ⊥y 轴于G ．∵∠BAO +∠OBA =90°，∠OBA +∠EBG =90°，∴∠BAO =∠EBG ，在△BAO 和△EBG 中，∵90AOB BGE BAO EBG AB BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAO ≌△EBG （AAS ），∴BG =AO ，EG =OB ．∵OB =BF ，∴BF =EG ，在△EGP 和△FBP 中，∵90EPG FPB EGP FBP EG BF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△EGP ≌△FBP （AAS ），∴PB =PG ，∴PB 12=BG 12=AO =3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解答本题的关键．。

2020-2021学年四川省绵阳市江油市八校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)

2020-2021学年四川省绵阳市江油市八校八年级（上）月考数学试卷（12月份）1.长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根首尾顺次相接组成三角形，选法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2.在下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是()A. x2−x=x(x+1)B. a2−3a−4=(a+4)(a−1)C. a2+2ab−b2=(a−b)2D. x2−y2=(x+y)(x−y)4.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为()A. 90°B. 110°C. 100°D. 120°5.已知，点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，则(m+n)2020的值为()A. 0B. 1C. −1D. 320206.下列运算正确的是()A. (2a2)3=6a6B. −a2b2⋅3ab3=−3a2b5C. a2−1a ⋅1a+1=−1 D. ba−b+ab−a=−17.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对8.已知a−b=3，ab=2，则a2−ab+b2的值为()A. 9B. 13C. 11D. 89.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是()A. 200000x =200000(1−20%)x−50B. 200000x=200000(1+20%)x−50C. 200000x =200000(1−20%)x+50D. 200000x=200000(1+20%)x+5010.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180°−2α；③PA平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．12.分解因式：x4−16=______．13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为______。

2020-2021学年重庆市渝北区松树桥中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)

2020-2021学年重庆市渝北区松树桥中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题（共12小题）.1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，6B．1，2，3C．2，3，4D．3，3，62．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3x+2y）（2x﹣3y）B．（3x+2y）（3x﹣y）C．（3x+2y）（3x﹣2y）D．（3x﹣2y）（2y﹣3x）4．下列等式成立的是（）A．2﹣1＝﹣2B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．﹣2（x﹣1）＝﹣2x+25．在式子，，，，，中，分式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL7．设有一凸多边形，除去一个内角以外，其它内角的和为2570°，则该内角为（）A．40°B．90°C．120°D．130°8．由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝50时，计算s的值为（）A．196B．200C．204D．1989．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）cm．A．13B．17C．13或17D．17或1110．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE ＝CD，AB＝8cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm12．关于x的不等式组有四个整数解，且关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数a的和（）A．18B．12C．17D．30二、填空题13．计算：+（）﹣2+（π﹣1）0＝．14．分解因式：ab2﹣9a＝．15．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．16．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于度．17．已知p+q＝2，pq＝﹣2，则（1﹣p）（1﹣q）＝．18．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE＝时，则BD的长度为．三、解答题19．计算：（1）（m﹣3n）（m+n）﹣（m﹣2n）2；（2）（x+1）÷．20．已知：如图，∠ABD＝∠ACD＝90°，∠CBD＝∠BCD，连接AD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠BAD＝30°，AB＝2，求BC的长．21．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证：CE＝CF．23．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式；（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值；探究问题：（1）已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为；（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值．25．问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF．①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、单选题1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，6B．1，2，3C．2，3，4D．3，3，6【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可．解：A、∵1+2＜6，∴长度为1，2，6的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；B、∵1+2＝3，∴长度为1，2，3的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；C、∵3﹣2＜4＜3+2，∴长度为2，3，4的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；D、∵3+3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；故选：C．2．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3x+2y）（2x﹣3y）B．（3x+2y）（3x﹣y）C．（3x+2y）（3x﹣2y）D．（3x﹣2y）（2y﹣3x）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解：A、（3x+2y）（2x﹣3y）中不存在互为相同的项和相反的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；B、（3x+2y）（3x﹣y）中不存在互为相反项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C、（3x+2y）（3x﹣2y）符合平方差公式，故本选项合题意；D、（3x﹣2y）（2y﹣3x）＝﹣（3x﹣2y）（3x﹣2y）中不存在互为相反的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；故选：C．4．下列等式成立的是（）A．2﹣1＝﹣2B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可．解：A、2﹣1＝，故原题计算错误；B、（a2）3＝a6，故原题计算错误；C、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；D、﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，故原题计算正确；故选：D．5．在式子，，，，，中，分式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：分式有：，，x+共有3个．故选：B．6．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据HL推出两三角形全等即可．解：∵∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选：D．7．设有一凸多边形，除去一个内角以外，其它内角的和为2570°，则该内角为（）A．40°B．90°C．120°D．130°【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．解：∵2570°÷180°＝14…50°，∴该内角应是180°﹣50°＝130°．故选：D．8．由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝50时，计算s的值为（）A．196B．200C．204D．198【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．解：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（50﹣1）×4＝196．故选：A．9．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）cm．A．13B．17C．13或17D．17或11【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．10．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】根据∠A＝36°，AB＝AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝36°，∴∠1＝∠A+∠ABD＝72°，故选：C．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE＝CD，AB＝8cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm【分析】证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），由全等三角形的性质得出AC＝AE，根据三角形的周长可得出答案．解：在Rt△ACD和△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，∵AB＝8cm，∴△DEB的周长是8cm．故选：B．12．关于x的不等式组有四个整数解，且关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数a的和（）A．18B．12C．17D．30【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．解：不等式组得，，∵关于x的不等式组有四个整数解，∴0≤＜1，∴4≤a＜9，解分式方程得，x＝，∵关于x的分式方程有整数解，∴为整数，且≠2，∴a偶数，且a≠6，∵4≤a＜9，∴a＝4或8，∴所有满足条件的整数a的和：4+8＝12，故选：B．二、填空题13．计算：+（）﹣2+（π﹣1）0＝8．【分析】根据开立方，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．解：原式＝﹣2+9+1＝8．故答案为：8．14．分解因式：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．15．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝6．【分析】根据三角形的中线的定义可得BC＝2BD．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．16．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于50度．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为：50．17．已知p+q＝2，pq＝﹣2，则（1﹣p）（1﹣q）＝﹣3．【分析】利用多项式乘多项式的法则对所求式子进行化简，再代入已知条件的数值运算即可．解：∵p+q＝2，pq＝﹣2，∴（1﹣p）（1﹣q）＝1﹣q﹣p+pq＝1﹣（p+q）+pq＝1﹣2+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．18．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE＝时，则BD的长度为．【分析】过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于H，过点C作CG⊥BA于G，交BA的延长线于G，由“AAS”可证△EDH≌△DCG，可得EH＝DG，由锐角三角函数和勾股定理可求CG＝，BG＝2，由三角形的面积公式EH＝＝DG，即可求解．解：如图，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于H，过点C作CG⊥BA于G，交BA的延长线于G，∵∠EDC＝90°，∴∠EDH+∠CDG＝90°，∵EH⊥BA，CG⊥BA，∴∠EHD＝∠CGD＝90°，∴∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠CDG＝∠DEH，又∵DE＝DC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG，∵S△BDE＝BD×EH＝，∴EH＝＝DG，∵tan∠ABC＝＝，∴BG＝2CG，∵BG2+CG2＝BC2＝25，∴CG＝，BG＝2，∵BD+DG＝BG，∴BD+＝2，∴BD＝，故答案为：．三、解答题19．计算：（1）（m﹣3n）（m+n）﹣（m﹣2n）2；（2）（x+1）÷．【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可；（2）先将括号内分式通分、将除式因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，继而约分即可．解：（1）原式＝m2+mn﹣3mn﹣3n2﹣（m2﹣4mn+4n2）＝m2+mn﹣3mn﹣3n2﹣m2+4mn﹣4n2＝2mn﹣7n2；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝﹣（x+4）＝﹣x﹣4．20．已知：如图，∠ABD＝∠ACD＝90°，∠CBD＝∠BCD，连接AD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠BAD＝30°，AB＝2，求BC的长．【分析】（1）根据∠CBD＝∠BCD，即可得出BD＝CD，依据HL即可判定△ABD≌△ACD；（2）根据AB＝AC，∠BAC＝60°，即可得出△ABC是等边三角形，进而得到BC的长．解：（1）∵∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，又∵∠ABD＝∠ACD＝90°，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，又∵AB＝2，∴BC＝2．21．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，并写出A1（﹣1，1），B1，（﹣4，2），C1（﹣2，4）．（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×2﹣2××1×3＝4．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证：CE＝CF．【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余等量代换即可得解；（2）根据直角三角形的两锐角互余及对顶角相等得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠EAD+∠CEF＝90°，根据角平分线的定义得出∠CAF＝∠EAD，即可得到∠CFA＝∠CEF，根据等角对等边即可得解．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CFA＝90°，∵CD⊥AB，∴∠EAD+∠AED＝90°，∵∠AED＝∠CEF，∴∠EAD+∠CEF＝90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∴∠CFA＝∠CEF，∴CE＝CF．23．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天，列出分式方程，求解即可；（2）①先根据甲队工作y天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过10万元，列出不等式求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得﹣2＝，解得：x＝150，经检验：x＝150是原方程的解，则2x＝300．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，（2）设甲队工作y天完成：300y（m2），乙队完成工作所需要（天），根据题意得：0.3y+0.2×≤10，解得：y≥28．所以y最小值是28．答：至少应安排甲队工作28天．24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式29＝22+52；（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值2；探究问题：（1）已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为﹣1；（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值．【分析】解决问题：（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；探究问题：（1）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论．解：解决问题：（1）∵29＝52+22，故答案为29＝22+52；（2）∵x2﹣4x+5＝（x2﹣4x+4）+1＝（x﹣2）2+1，又x2﹣4x+5＝（x﹣m）2+n，∴m＝2，n＝1，∴mn＝2×1＝2；故答案为2；探究问题：（1）x2+y2﹣2x+4y+5＝0，x2﹣2x+1+（y2+4y+4）＝0，（x﹣1）2+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝1﹣2＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）当k＝13时，S是完美数，理由如下：S＝x2+4y2+4x﹣12y+13＝x2+4x+4+4y2﹣12y+9＝（x+2）2+（2y﹣3）2，∵x，y是整数，∴x+2，2y﹣3也是整数，∴S是一个“完美数”．拓展结论：∵﹣x2+3x+y﹣5＝0，∴x+y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4≥4∴当x＝1时，x+y最小，最小值为4．25．问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF．①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF＞EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）如图1中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH．证明△BDE≌△CDH（SAS），推出BE＝CH，利用三角形的三边关系即可解决问题．（2）结论：EF2＝BE2+CF2．如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH．利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．（3）结论：EF＝BE+CF．利用旋转法构造全等三角形即可解决问题．解：（1）如图1中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH．∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵DE＝DH，FD⊥EH，∴FE＝FH，在△FCH中，∵CH+CF＞FH，∴BE+CF＞EF．故答案为＞．（2）结论：EF2＝BE2+CF2．理由：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH．∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∠B＝∠DCH，∵DE＝DH，FD⊥EH，∴FE＝FH，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠DCH＝90°，∴∠FCH＝90°，∴FH2＝CH2+CF2，∴EF2＝BE2+CF2．（3）如图3中，结论：EF＝BE+CF．理由：∵DB＝DC，∠B+∠ACD＝180°，∴可以将△DBE绕点D顺时针旋转得到△DCH，A，C，H共线．∵∠BDC＝130°，∠EDF＝65°，∴∠CDH+∠CDF＝∠BDE+∠CDF＝65°，∴∠FDE＝∠FDH，∵DF＝DF，DE＝DH，∴△FDE≌△FDH（SAS），∴EF＝FH，∵FH＝CF+CH＝CF+BE，∴EF＝BE+CF．。

2020-2021学年最新人教版八年级数学上册12月水平测试题及答案-精品试题

12月水平测试八年级数学试卷题号一二三总分分值 24 20 56 100 得分得分阅卷人一．选择题(在下面每小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，请把符合题意的选项代号填在答题表中，每小题2分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．A ．18 B ．15 C ．11 D ．15或182．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．6D ．43．如图1所示，BD 是△ABC 的角平分线，DE 垂直平分BC ，若∠A＝120° ，则∠C 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．点A 、B 在直线l 的同侧，AB ＝3cm ，点C 是点B 关于直线l 的对称点，AC 交直线l 于点D ，AC ＝5cm ，则△ABD 的周长为（）A ．5cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm 5．下列计算正确的是( ) A ．nm n m aa +=)( B ．232a a a =+ C ．3632)(b a b a =D ． 632a a a =⋅6．20142－2013×2015等于（）A ． 1B ．0C ．－1D ．2014图17．下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（）A ．22b a --B ．422++x x C ． 22)(b a --- D ． 412++x x 8．分解因式x 2y －y 3结果正确的是（） A ．y （x ＋y ）2B ．y （x －y ）2C ．y （x 2－y 2） D ．y （x ＋y ）（x －y ）9．若分式112--x x 的值为零，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．±110．化简12---b a ba a 结果是（）A ．－abB ．ab - 1C ．abD ．ab 311．若21=+xx ，则12242++x x x 的值是（）A ．81B ．101 C ．21 D ．41 12．如图2，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，AC ＝AE ， BC ＝BD ，则∠DCE 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°二．填空题：(每小题2分，共20分)13．若24=，求)4(+a ＝．14．若=-=++-ba b b a ，则1222． 15．若4x 2＋mx ＋9是完全平方式，那么m＝． 16 17．计算：(ab 2)2·(－a 3b)3÷(－5ab) ＝． 18．关于x 的方程312=-+x ax 的解为正数，那么a 的取值范围是． 19．如图3，已知AC ＝BD ，AF ∥DE ，请你添一个条件，，使△AFC ≌△DEB ． 20．在△ABC 中，∠A ＝70°，若点O 为三角形三边上的高所在直线的交点，点O 不与B 、C 重合，则∠BOC 的度数是．图2ED CBA图3FEDC B A21．如图4，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，4），C （1，0），点B 在第一象限，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，则顶点B 的坐标是．22．如图5，四边形ABCD 中，∠A ＝∠BDC ＝90°，∠ADB ＝∠C ，AB ＝4，BC ＝5，点P 在线段BC上，且PD ＝CD ，则PC ＝．三．解答题：(共56分)23．（1）)2)(2(52-+x x x（2）1313---x xx图4DCA图524．（本题5分）解方程：1)2)(1(31++-=-x x x x25．（本题8分，每小题各4分）分解因式：（1）a a a ++232（2）a a a 3)1)(4(++-26．（本题6分）已知：0262=++x x ，求代数式)3)(3()1(2)12(2------+x x x x x 的值．27．（本题6分）先化简， 2344(1)11x x x x x ++--÷++，再选择一个合适的x 值代入求值．28．（6分）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，现有两块小麦田均10公顷，第一块由一台收割机和100个农民同时开始收割，收割了52小时后收割机转入第二块进行收割，而第一块仍由这100人继续收割，结果两块地同时收割完，若收割机中间转移所用的时间忽略不计且每个农民的工作效率相同，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？29．（本题8分）如图6，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD ；④OB ＝OC ．（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB ＝AC ？（用序号写出所有的情形）（2）选择（1）中的一种情形，说明AB ＝AC ．解：（1）；（2）选．证明：图630．（本题9分）如图7，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，点E 在BA 的延长线上，过B 作BF ⊥EC 交EC 延长线于F ，交DC 延长线于G ．（1）求证：∠BEF ＝∠BGD ；（2）求证：DE ＝DG ；（3）BC 与EG 垂直吗？为什么？八年级数学参考答案及评分标准一．选择题：13．－1 14．21 15．±12 16．3 17．61051b a 18．a>－3且a ≠－2 19．略 20．110°或70° 21．（5，1） 22．2 第15，20题只填对一个答案的各给1分．三．解答题：23．（1）解：原式＝5x 2（x 2－4）………………………………2分＝5x 4－20 x 2……………………………………4分（2）解：原式＝133--x x…………………………………………1分＝1)1(3---x x ………………………………………3分图7GF D BCA＝－3………………………………………………4分 24．解：方程两边都乘以（x －1）（x ＋2），得x （x ＋2）＝3＋（x －1）（x ＋2）…………………………………1分解这个整式方程，得x ＝1…………………………………………3分检验：当x ＝1时，（x －1）（x ＋2）＝0，x ＝1不是原分式方程的解…4分 ∴原分式方程无解………………………………………………………5分25．（1）解：原式＝a （a 2＋2 a ＋1）…………………………………………2分＝ a （a ＋1）2………………………………………………4分（2）解：原式＝a 2－4a ＋a －4＋3a ……………………………………………1分＝ a 2－4……………………………………………………………3分＝（a ＋2）（a －2）………………………………………………4分26．解：原式＝（4x 2＋4x ＋1）－（2x 2－2 x ）－（x 2－9）…………………2分＝4x 2＋4x ＋1－2x 2＋2x －x 2＋9…………………………………3分＝ x 2＋6 x ＋10……………………………………………………4分 ∵x 2＋6 x ＋2＝0 ∴x 2＋6 x ＝－2∴原式＝－2＋10＝8…………………………………………………6分27．解：原式＝22)2(1)1311(++⨯+-+-x x x x x …………………………………2分＝2)2(11)2)(2(++⨯+-+x x x x x …………………………………3分＝22+-x x …………………………………………………………4分（x 不能取－1，－2，代值计算正确）……………………………6分28．解：设每个农民每小时收割x 公顷小麦，则收割机每小时收割150x 公顷…1分根据题意，得：xx x x 15010100)100150(5210=+⨯-………………………3分解得：301=x ………………………………………………………………4分经检验，301=x 是这个分式方程的解……………………………………5分所以150x ＝5答：这台收割机每小时收割5公顷小麦…………………………………6分 29．解：（1）①③；①④；②③；②④………………………………………4分（2）选证明△BEO ≌△CDO …………………………………………………6分证明∠ABC ＝∠ACB …………………………………………………7分得出结论………………………………………………………………8分 30．证明：（1）∵AC ＝BC ，点D 为AB 中点 ∴∠BDG ＝∠EDG ＝90°∴∠BGD ＋∠DBG ＝90°……………………………………………………1分∵BF ⊥EC∴∠BEF ＋∠DBG ＝90°……………………………………………………2分 ∴∠BEF ＝∠BGD …………………………………………………………3分（2）∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90° ∴∠ABC ＝∠CAB ＝45° ∵∠BDG ＝90°∴∠BCD ＝90°－∠ABC ＝45° ∴∠BCD ＝∠ABC∴CD ＝BD ………………………………………………………………4分在△ECD 和△GBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠GDB EDC DBDC BGDBEF ∴△ECD ≌△GBD ………………………………………………………5分 ∴DE ＝DG ……………………………………………………………6分（3）BC ⊥EG …………………………………………………………7分证明：延长BC 交EG 于H ∵∠EDG ＝90°，DE ＝DG∴∠DEG ＝∠DGE ＝45°………………………………………………8分 ∴∠BHG ＝∠DEG ＋∠ABC ＝90°∴BC⊥EG………………………………………………………………9分。

广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题

广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．164．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．3005．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．已知5m a =，6n a =，则m n a +的值为（）A ．30B ．11C ．56D ．657．将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A ．2,5,8B ．3,4,5C ．2,2,4D ．1,2,38．如图，已知12∠=∠，要得到ABD ACD △≌△，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A ．DB DC = B ．AB AC = C ．ADB ADC ∠=∠D ．B C ∠=∠ 9．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．下列各式：①01a =；②235a a a ⋅=；③2124-=-；④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-=；⑤2222x x x +=，其中正确的是（）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤二、填空题 11．已知5,3a b ab -==，则22a b += ___________________.12．点(3,2)A -关于y 轴的对称点A '的坐标为_______13．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）14．如图，在ABC 中，AC=BC ，ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．15．等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是_______16．一个多边形每个内角是150度，这是_______边形17．如图，把面积为1的等边ABC 的三边分别向外延长m 倍，得到111A B C △，那么111A B C △的面积是_______（用含m 的式子表示）三、解答题18．先化简，再求值：()()22225335a b ab ab a b --+，其中3,2a b ==-19．已知一个n 边形的内角和为720︒．求n20．如图CE ＝CB ，CD ＝CA ，∠DCA ＝∠ECB ，求证：DE ＝AB ．21．如图，（1）写出△ABC 的各顶点坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）写出△ABC 关于x 轴对称的三角形的各顶点坐标.22．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD⊥CE24．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.2．B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B3．C【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.5．D【解析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误；D、（﹣1）0=1，故此选项正确．故选D6．A【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【详解】+=⨯，m n nma aa=⨯=，5630故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．7．B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+5＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．A【分析】根据全等三角形的判定方法进行综合判断即可．【详解】A、此时与已知条件构成“边边角”，故错误；B、与已知条件可构成“边角边”证明全等，故正确；C、与已知条件可构成“角边角”证明全等，故正确；D、与已知条件可构成“角角边”证明全等，故正确；故选：A．【点睛】本题考查证明三角形全等所需添加的条件，熟练掌握基本的判定方法是解题关键．9．C【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，∵PC ∥OA ，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°∴在Rt △PCE 中，PE=12PC=12×4=2，故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.10．D【分析】分别根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【详解】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2124-=-，根据负整数指数幂的定义1p p a a-=（a≠0，p 为正整数），故本小题错误； ④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x 2+x 2=2x 2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．31【详解】∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.12．（3，2）【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得结果．【详解】解：点A（-3，2）关于y轴的对称点为点A′的坐标为：（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．∠A=∠F（答案不唯一）【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．14．50【解析】∵AC=BC，∴∠A=∠B（等角对等边）．∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），∴∠A=12∠ACE=12×100°=50°．15．10【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和2，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当4为底时，其它两边都为2，2、2、4不可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和2，4、4、2可以构成三角形，周长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16．十二【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据边数=360°÷外角计算即可．【详解】解：180°-150°=30°，360°÷30°=12．故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的外角和与边数的关系，熟记外角和与多边形的边数的关系是解题的关键．17．3m2+3m+1【分析】连接AA1，B1C，BC1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△A1AB，△BCC1的面积，△AB1C的面积，同理可求△A1AB1的面积，△B1CC1的面积，△A1BC1的面积，然后相加即可得解．【详解】解：如图，连接AA1，B1C，BC1，如图所示：∵把面积为1的等边△ABC的三边分别向外延长m倍，∴△A1AB的面积=△BCC1的面积=△AB1C的面积=m×1=m，同理：△A1AB1的面积=△B1CC1的面积=△A1BC1的面积=m×m=m2，∴△A1B1C1的面积=3m2+3m+1；故答案为：3m2+3m+1．．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．18．-8ab2，-96【分析】直接去括号合并同类项进而把a，b的值代入得出答案．【详解】解：原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2，当a=3，b=-2时，原式=-8×3×（-2）2=-96．【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．19．6【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．【详解】解：依题意有：（n-2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．20．见解析【分析】全等三角形的判定和性质．求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【详解】证明：∵∠DCA=∠ECB∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB，∴△DCE≌△ACB（SAS）∴DE=AB．21．（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）（2）图像见解析（3）（﹣3，﹣2）、B （﹣4，3）、C（﹣1，1）【分析】（1）根据图形可直接写出各点坐标；（2）分别找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变、纵坐标变相反数可得答案．【详解】解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及关于x轴对称的点的坐标特点，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形．22．证明见解析.【解析】试题分析：根据∠A=∠D，CO=BO以及∠AOC=∠DOB利用AAS判定定理得出三角形全等.试题解析：在△AOC和△DOB中，,{,.A DAOC DOBCO BO∠=∠∠=∠=∴△AOC≌△DOB（AAS）．考点：三角形全等的判定23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．24．（1）Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）∠ACF=30°．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，则∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．考点：全等三角形的判定与性质．25．（1）证明过程见解析；（2）等腰直角三角形，证明过程见解析．【解析】试题分析：（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．试题解析：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，{AD CEA FCE AF CF=∠=∠=，∴△ADF≌△CEF；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．。

2020-2021学年南通市崇川区启秀中学八年级(上)月考数学试卷(12月份) word版含解析

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1aC ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+12．（3分）下列运算正确的是（） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1 D ．（2a ）3＝6a 23．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 1007．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 28．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（）A ．3B ．2C ．13D ．1210．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝． 13．（4分）当x 时，√x+1|x|−2有意义． 14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是三角形． 16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是（只需填一个）． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为．18．（4分）已知方程3−a a−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)． 20．（15分）化简：（1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．21．（10分）解方程：（1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b的值． 23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值． 24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x÷x 2−1x 2+2x的值是整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m ，√a •√b =√n ，那么便有√m ±2√n =√(√a ±√b)2=√a ±√b （a ＞b ）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m ＝7，n ＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1a C ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+1【解答】解：A 、原式=(a−1)(a+1)a •aa+1=a ﹣1，符合题意； B 、1−1a =a−1a ，故此选项不合题意；C 、原式=a+1a •a−1a =a 2−1a 2，故此选项不合题意；D 、原式=(a+1)2a+1=a +1，故此选项不合题意；故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是（） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1D ．（2a ）3＝6a 2【解答】解：A 、3a +2a ＝5a ，故此选项不符合题意； B 、x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确，故此选项符合题意； C 、（x +1）2＝x 2+2x +1，故此选项不符合题意； D 、（2a ）3＝8a 3，故此选项不符合题意；故选：B ． 3．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍【解答】解：因为3(x+y)9×6xy=13×x+y 6xy，所以分式的值变为原来的13．故选：A ．4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间【解答】解：∵√32×√12+√20=4+√20，而4＜√20＜5， ∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C ．5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定【解答】解：（1）若√18=3√2为腰长，√75=5√3为底边长， ∵6√2＜5√3， ∴三角形不存在；（2）若5√3为腰长，所以这个三角形的周长为10√3+3√2．故选：A ．6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 100【解答】解：∵√5=a ，√14=b ， ∴√0.063=√9×7010000=√9×√7010000=3×√5×√14100=3ab100．故选：D ．7．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 2【解答】解：S 1=12b （a +b ）×2+12ab ×2+（a ﹣b ）2＝a 2+2b 2， S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2，∵a ＝2b ，∴S 1＝a 2+2b 2＝6b 2，S 2＝2ab ﹣b 2＝3b 2 ∴S 1＝2S 2，故选：B ．8．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x【解答】解：由已知可得，x ﹣1＜0，即1﹣x ＞0，所以，(x −1)√−1x−1=−√−(1−x)2x−1=−√1−x ．故选：D ．9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（）A ．3B ．2C ．13D ．12【解答】解：已知等式整理得：x −4x=3，则原式=1x−4x−1=13−1=12，故选：D ．10．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①x ﹣y 等于小正方形的边长，即x ﹣y ＝n ，正确； ②∵xy 为小长方形的面积， ∴xy =m 2−n 24，故本项正确；③x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝mn ，故本项正确； ④x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝m 2﹣2×m 2−n 24=m 2+n 22，故本项错误．所以正确的有①②③．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为 3 ．【解答】解：由题意可得：2x ﹣6＝0且x +1≠0，解得x ＝3．故答案为：3．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝ a （1﹣3b ）2 ．【解答】解：a ﹣6ab +9ab 2，＝a （1﹣6b +9b 2），＝a （1﹣3b ）2．故答案为：a （1﹣3b ）2．13．（4分）当x ≥﹣1且x ≠2．时，√x+1|x|−2有意义．【解答】解：由题意得，x +1≥0且|x |﹣2≠0，解得x ≥﹣1且x ≠±2．故x 取值范围是x ≥﹣1且x ≠2．故答案为：≥﹣1且x ≠2．14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝ ﹣17或1 ．【解答】解：∵a 2＝3b ＝81，（±9）2＝34＝81， ∴a ＝±9，b ＝4，则a ﹣2b ＝﹣17或1．故答案为：﹣17或1．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是等腰三角形．【解答】解：∵a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0， ∴（a ﹣b ）（a ﹣c ）＝0，∴a ﹣b ＝0或a ﹣c ＝0，即a ＝b 或a ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形，故答案为：等腰．16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是 ﹣2或3 （只需填一个）．【解答】解：∵|x |≤3， ∴﹣3≤x ≤3，∴当x ＝﹣2时，√7−x =√7−(−2)=3， x ＝3时，√7−x =√7−3=2．故，使√7−x 为整数的x 的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为 ﹣2或﹣1 ．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1）得：x （x +1）+k （x +1）﹣x （x ﹣1）＝0，整理得：（2+k ）x ＝﹣k ，当2+k ＝0时，整式方程无解，即k ＝﹣2，当x ＝1或x ＝﹣1时，代入（2+k ）x ＝﹣k 得k ＝﹣1． ∴k ＝﹣2或﹣1时，分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，故答案为：﹣2或﹣1． 18．（4分）已知方程3−aa−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是 3≤b ＜4 ．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，即a 2﹣3a ﹣4＝0，分解因式得：（a ﹣4）（a +1）＝0，解得：a ＝﹣1或a ＝4，经检验a ＝4是增根，分式方程的解为a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，由{x ＞−1x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4．故答案为：3≤b ＜4．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)．【解答】解：（1）原式＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣2ab ＝2a 2+b 2；（2）原式＝2.5﹣2×10﹣24÷（26×10﹣12）＝2.5﹣2×10﹣24×2﹣6×1012＝5×10﹣15；（3）原式=√205+1−√13×12 ＝2+1﹣2 ＝1；（4）原式=√15÷√5+√3√5×√3=√15√155+3=√5−√3)(5+3)(5−3)=15√5−15√32． 20．（15分）化简：（1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．【解答】解：（1）原式=√(√2)2−2×√2×√5+(√5)2 =√(√2−√5)2 =√5−√2；（2）原式=√(x +1x )2−√(x −1x )2 ＝|x +1x |﹣|x −1x | ∵0＜x ＜1，∴原式＝x +1x +x −1x＝2x ；（3）a =3−1=−（√3+1）=−√3−1，原式=(a+1)(a−1)a−1−√(a+1)2a(a+1)−1a＝a +1−−(a+1)a(a+1)−1a＝a +1 =−√3−1+1=−√3．21．（10分）解方程：（1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1．【解答】解：（1）方程变形为：2x−1=4(x+1)(x−1)，两边同乘以（x +1）（x ﹣1），去分母得：2（x +1）＝4，解得x ＝1，把x ＝1代入（x +1）（x ﹣1）＝（1+1）（1﹣1）＝0，∴x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．（2）方程变形为：[x 2−x+7x+1−(x+1)2x+1]÷(x+2)(x−2)x+1=1， −3(x−2)x+1•x+1(x+2)(x−2)=1， −3x+2=1，两边同乘以x +2得：x +2＝﹣3，解得x ＝﹣5，把x ＝﹣5代入原方程，左边＝[(−5)2−(−5)+7−5+1−（﹣5）﹣1]÷(−5)2−4−5+1=1，右边＝1， ∴左边＝右边，∴原方程的解为x ＝﹣5．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b 的值．【解答】解：∵2−√3=√3)(2−√3)(2+√3)=2+√3，∴x 的值为2+√3，∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2，∴1+2＜2+√3＜2+2，即3＜2+√3＜4，∴x 的整数部分a ＝3，小数部分b ＝2+√3−3=√3−1，∴a−b−2a+b =√3−1)−23+3−1 =2−√32+√3 =(2−√3)(2−√3)(2+3)(2−3)＝（2−√3）2＝4﹣4√3+3＝7﹣4√3．23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值．【解答】解：∵要使√a −2021有意义，∴a ﹣2021≥0，解得a ≥2021，∴a ﹣2020+√a −2021=a ，即√a −2021=2020，∴a ﹣2021＝20202，∴a ＝20202+2021，∴原式＝20202+2021﹣20202＝2021．24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x ÷x 2−1x +2x 的值是整数．【解答】解：原式=3x+6x+1−x−1x •x(x+2)(x+1)(x−1)=3x+6x+1−x+2x+1=4x+8x+1＝4+4x+1，当x ＝﹣5、﹣3、﹣2、0、1、3时，4x+1为整数，由题意得：x ≠±1，0，﹣2，∴x ＝﹣5，﹣3，3时，原式为整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？【解答】解：（1）设乙厂每天生产x 万个口罩，则甲厂每天生产（x +2）万个，由题意可得：50x+2=40x ，解得：x ＝8，经检验得：x ＝8是原方程的根，故x +2＝10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；（2）设两厂一起生产了a 天，甲一共生产b 天，由题意可得：{8a +10b =400①3a +4b ≤156②，由①得：b ＝40﹣0.8a ，代入②得：a ≥20，答：两厂至少一起生产了20天．26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m，√a•√b=√n，那么便有√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b（a＞b）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．【解答】解：（1）√13−2√42=√(√7−√6)2=√7−√6；（2）√7−√40=√7−2√10=√(√5−√2)2=√5−√2；（3）√2−√3=√8−434=√6−√22．。

2020—2021学年度第一学期12月月考初二数学试卷及答案

2020—2021学年度第一学期12月月考初二数学试卷及答案数学试卷(2013年12月16日)考生注意：1.考试内容：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除、分式的乘除；2.本次考试时刻90分钟，满分100分，共三大题，25小题；3.把答案写在答卷规定位置上，在试卷上答题不得分；4.考试终止后，按顺序上交答卷，自己保管好试卷，以便老师评讲；一、精心选一选(本大题共10小题。

每小题2分，共20分) 1. 下列运算中，运算结果正确的是（★★★★★）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 答案：D2. 23表示（★★★★★）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 答案：A3. 在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（★★★★★）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案：C4. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（★★★★★）.A. 3B. 5C. 7D. 9 答案：C5. 在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（★★★★★）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE 的中点答案：D6. 在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（★★★★）.答案：BA.B.C.D.FED CB A 第5题第10题7. 假如分式x-11有意义，那么x 的取值范畴是（★★★★★） A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ≠1 D.x =1答案：C8. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（★★★★★）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点答案：D9. 已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（★★★★★）A ．8B ．±8C ．16D ．±16 答案：D10. 如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（★★★★★） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 答案：C二、细心填一填(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 11. a 3·a 2b=★★★★★. 答案：5a b12. 等腰三角形是轴对称图形，最多有★★★★★条对称轴. 答案：C313. 分解因式：a 2-25=★★★★★．答案：(5)(5)a a +-14. 如图：AB=AC ，∠A=50°，点O 是△ABC 内一点，且∠OBC=∠ACO ，则∠BOC=★★★★★ 答案：115° 15.() 1422=-+a a 答案：a －216. 数的运算中有一些有味的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：18×891 =★★★★★×★★★★★．答案：198×81三、解答题（本大题共9小题，共68分) 17. 分解下列因式：（8分）（1）2()22y x x y -+-. （2）2216()a a b --. 解：（1）原式＝()(2)x y x y --+ （2）原式＝(54)(43)a b b a --第14题OYXCBA18. 先化简，再求值：（7分）2()()()y x y x y x y x +++--，其中x = -2，y = 12．解：原式＝xy ，当x = -2，y = 12时，原式＝－119. 运算（6分）：168422+--x x xx ．解：原式＝4x x -20. （8分）如图，△ABC 是格点三角形。

湖北省武汉经济技术开发区第一初级中学2020-2021学年第一学期12月八年级月考数学试题

2武汉经济技术开发区第一初级中学（官士墩校区）2020—2021 学年第一学期 12 月八年级月考数学试题B 卷一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 在以下绿色食品.回收.节能.节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D2.若分式x 2-1的值为 0，则 x 的值为（）x +1A.1B. -13.下列运算正确的是（）C.1 或-1D.0A.3a + 2a = 5a 2B.（a 3） = a 5C.a 6 ÷ a 3 = a 3D.2a 2·a 3 = 2a 64.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A. a (x - y ) = ax - ayC. a 2- b 2= (a + b )(a - b )B. x 2 - 4x + 3 = x (x - 4) + 3D. a 2 +1 = a (a + 1)a5.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）6．如图，为了测量河两岸相对点 A .B 的距离，小明先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C .D ，使 CD =BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A .C .E 在同一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，得 ED =AB ，因此测得 ED 的长度就是 AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS7.若 x －m 与 x +3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为 ()A ．3B ．1C ．0D ．－38．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验算的算式为( )A ．a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )B ．(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D ．(a －1)2=(b ＋1)2 9．如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC .AB 于点 M .N ，再分别以点 M ，N 为圆心，大于 1MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线2 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD =3，AB =12，则△ABD 的面积是( )A ．15B ．18C ．36D ．7210．△ABC 中，∠C=2∠B=60°，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列4 个结论中正确的是( )①S△ABE =S△ACE②∠EAD=∠FAD=15°③AE=BE=CE=AC④S△ABD:S△ACD=BD：DC=AB：ACA．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④二.填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）11.若分式x - 1x - 2020有意义，则x 的取值范围是．12.计算:a⋅a2=；-2(a3)2=；(3ab)2=.13．若x2＋mx＋25＝(x＋n)2，则常数m＝．14.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且D 在AC 的垂直平分线上，若AB=AD，∠BAD=48°，则∠C=°．15、关于x 的二次三项式x 2 + 8x +a 有最小值是-7，则常数a =．16.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠ACB=3∠B，CE⊥AD，AC=8，BC =7BD ，则4CE= ．第14 题图第16 题图三.解答题（共8 个小题，共72 分）17.（本题满分8 分）计算：（1）(15x2y-10xy2)÷5xy（2）(x+2y)(x-y)-(x+y)218.（本题满分8 分）分解因式：（1）ab3c - 9abc3 （2）2x2 y + 4xy2 + 2 y319．(本题满分8 分)如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D.E，BE.CD 相交于点O，OB＝OC，连AO，求证：∠1＝∠220.（本题满分8 分）先化简，再求值：其中a=221. （本题满分8 分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△ADE (其中B 与D 对应)直接写出坐标点D：,点E：.(2)连接BE，求△ABE 的面积；(3)仅用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC 的高线CG. (只需保留作图痕迹，不需要过程说明)22.（本题满分10 分）已知x+y＝3，(x+3)(y+3)＝20．（1）求xy 的值；（2）求x2+y2+4xy 的值；（3）求x2－y2 的值．23. （本题满分 10 分）已知：△ABC 中，AB=AC，Rt△ADE 中，∠ADE=90°，且∠BAC=2∠DAE，连接BD 并延长BD 到F.使BD=DF. 连接EF、EC(1)当∠BAC=90°时，①如图1，当A、C、E 共线时，求证：∠DEC=45°；②如图2,当A、C、E 不共线时，求证：∠AEC+∠DEF=45°；(2)如图3,若∠BAC=α，则∠AEC+∠DEF= (请直接写出结果，不需要证明)图1 图2 图324.（本题满分12 分）如图1，点A（0，m）在y 轴上，点B（n，0）在x 轴上，且m 、n 满足：m 2 +n 2 + 4m + 8n + 20 = 0 以AB 为直角边在第三象限作Rt△ABC，且AB =BC ．（1）求点C 的坐标；（2）如图2，点P 在x 轴负半轴上，且满足OA=OP，延长CB.AP 交于点M，连接CP 交AB 于点N，连接MN．求证：△BMN 为等腰直角三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，设点C 关于直线AB 的对称点为点E，点C 关于直线AP的对称点为点F，求证：点 E 与点F 关于y 轴对称．图2 图3 图 1。

2020-2021学年广东省佛山市某校初二(上)12月月考数学试卷

2020-2021学年广东省佛山市某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列数是无理数的是（）A.−227B.π C.3.14 D.0.2˙2. 下列计算正确的是( )A.√9=±3B.±√9=3C.√−83=−2 D.√(−2)2=−23. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )A.(1,−2)B.(−2,1)C.(−3,2)D.(2,−3)4. 下列四组数，是勾股数的是( )A.1，2，3B.2，3，4C.1，√2，3D.5，12，135. 估计√13+1的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6. 点P与点Q(3,−1)关于y轴对称，则点P的坐标为( )A.(3,1)B.(3,−1)C.(−3,1)D.(−3,−1)7. 若点A(−2,m)在函数y=−0.5x+1的图象上，则m的值是( )A.0B.1C.−2D.28. 如图，以正方形的对角线（图中虚线）为半径，以原点为圆心画弧，则与数轴的交点P表示的数是( )A.1.5B.−1.5C.√2D.−√29. 将直线y=3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( )A.y=3x+1B.y=3x−1C.y=x+1D.y=x−110. 设S=√1+112+122+√1+122+132+...+√1+120052+120062+√1+120062+120072，则与S最接近的整数是( )A.2005B.2006C.2007D.2008二、填空题计算：|√3−π|=________.计算(√3−4)(√3+4)的结果是________．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是________.若点P在一次函数y=2x+1的图象上，则点P一定不在第________象限．已知M(−3，y1)，N(2，y2)是直线y=−3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1________y2．（填“>”“=”或“<”）一次函数y=4x−2的函数值y随自变量x值的增大而________（填“增大”或“减小”）．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a※b =√a+ba−b，如3※2=√3+23−2=√5．那么4※12=________．三、解答题计算：(1+√3)2−√12.解方程组：{x =2y,①2x −3y =2.②已知一次函数y =−2x +4，完成下列问题： (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(2)根据图象回答：当x ________时，y >2．历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理“的政策，准备购买A 、B 两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．学校共支付费用4240元，A 、B 型号价格信息如表：(1)请问学校购买A 型和B 型垃圾回收箱各是多少只？(2)若学校都购买A 型垃圾回收箱，能节省费用多少元？已知，如图在平面直角坐标系中，S △ABC =30，∠ABC =45∘，BC =12，求△ABC 三个顶点的坐标．疫情期间，热心的慧慧驾车向某地捐赠一批防疫物资，汽车出发前油箱里有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)加油前该车平均一小时耗油________升，汽车行驶途中加油________升；(2)求出加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，且平均每小时耗油量相同，加油站距目的地230千米．要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部写出来，因为1<√2<2，所以可用√2−1来表示√2的小数部分．请解答下列问题： (1)√10的整数部分是________，小数部分是________；(2)√7的小数部分是a ， √51的整数部分是b ，求a +2b −√7的值；(3)已知6+√3=x +y ，其中x 是一个整数， 0<y <1，求2x +(y −√3)2018的值．如图，在平面直角坐标系中，过点C(0, 6)的直线AC与直线OA相交于点A(4, 2).(1)求直线AC的表达式；(2)求△OAC的面积；(3)动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的1？若存在，求出此4时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年广东省佛山市某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】无理数的判定无理数的识别【解析】根据无理数的概念：无限不循环小数即可得到答案. 【解答】解：无限不循环小数称为无理数，所以−227，3.14，0.2˙是有理数，π是无理数. 故选B . 2.【答案】 C【考点】算术平方根立方根的性质平方根【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义解答即可. 【解答】解：A ，√9=3，故本选项错误； B ，±√9=±3，故本选项错误；C ，√−83=−2，故本选项正确； D ，√(−2)2=2，故本选项错误. 故选C . 3. 【答案】 D【考点】位置的确定【解析】直接建立平面直角坐标系进而得出各点的坐标．【解答】解：根据题意，可建立下图坐标系，则校门(0, 0)、图书馆(0, 3)、教学楼(3, 2)、旗杆(4, 0)、实验楼(2, −3)．故选D . 4.【答案】 D【考点】勾股数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 12+22≠32，∴ 1，2，3不是勾股数，选项A 不符合题意； ∵ 22+32≠42，∴ 2，3，4不是勾股数，选项B 不符合题意； ∵ 12+(√2)2≠32，∴ 1，√2，3不是勾股数，选项C 不符合题意； ∵ 52+122=132，∴ 5，12，13是勾股数，选项D 符合题意．故选D . 5.【答案】 D【考点】估算无理数的大小【解析】估算出√13的范围即可. 【解答】解：因为9<13<16，所以3<√13<4，则4<√13+1<5. 故选D . 6. 【答案】D【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”来解答. 【解答】解：因为P 点为Q (3,−1)关于y 轴的对称点，所以P 点坐标为(−3,−1). 故选D . 7.【答案】 D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】把A (−2,m )代入函数y =−0.5x +1，求出m 值即可. 【解答】解：因为A (−2,m )在函数y =−0.5x +1的图象上，所以m =−0.5×(−2)+1=2. 故选D . 8. 【答案】 D【考点】勾股定理数轴在数轴上表示实数【解析】根据勾股定理计算OA 的长度，再由点A 的位置，确定点A 的符号，从而得出点A 表示的数即可．【解答】解：如图所示，OP =OA =√12+12=√2，又∵ 点P 在原点左侧， ∴ 点P 表示的数是−√2. 故选D ． 9. 【答案】 B【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减，上加下减”的原则可知：把直线y =3x 沿y 轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y =3x −1. 故选B ． 10. 【答案】 C【考点】二次根式的化简求值【解析】通过上式找出规律，得出通项公式 √1+1n2+1(n+1)2再进行化简，得结果为1+1n(n+1)，将自然数n 代入求出结果，再判断与s 最接近的整数．【解答】解：∵ n 为任意的正整数， ∴ √1+1n2+1(n+1)2=√n 2(n+1)2+n 2+(n+1)2[n(n+1)]2=√[n(n +1)]2+2n(n +1)+1[n(n +1)]2=√(n 2+n +1)2[n(n +1)]2=n 2+n +1n(n +1)=1+1n(n+1)，∴ S =(1+11×2)+(1+12×3)+(1+13×4)+…+(1+12006×2007) =2006+11×2+12×3+13×4+…+12006×2007=2006+(1−12)+( 12−13)+( 13−14)+...+(12006−12007)=2007−12007．因此与S 最接近的整数是2007．故选C .二、填空题【答案】π−√3 【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：因为π≈3.14，√3≈1.732，所以√3−π<0，而负数的绝对值等于它的相反数，所以|√3−π|=π−√3. 故答案为：π−√3. 【答案】 −13【考点】平方差公式二次根式的化简求值【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=(√3)2−42 =3−16 =−13．故答案为：−13．【答案】 10【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理【解析】画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵ PB =AB =6，AQ =2， ∴ BQ =6+2=8，∴ PQ =√PB 2+BQ 2=√62+82=10．故答案为：10. 【答案】四【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的图象【解析】根据k 、b 的取值判断图象经过的象限即可．【解答】解：∵ k =2>0，b =1>0，∴ 一次函数y =2x +1的图象经过第一、二、三象限，又∵ 点P 在一次函数y =2x +1的图象上， ∴ 点P 一定不在第四象限．故答案为：四．【答案】 >【考点】一次函数的性质【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2的值，比较后即可得出结论. 【解答】解：当x =−3时， y 1=−3×(−3)+1=10，当x =2时， y 2=−3×2+1=−5， ∵ 10>−5， ∴ y 1>y 2. 故答案为：> . 【答案】增大【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质判断出一次函数y =4x −2中k 的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．【解答】解：∵ 一次函数y =4x −2中，k =4>0， ∴ 函数值y 随自变量x 值的增大而增大．故答案为：增大．【答案】−12【考点】二次根式的化简求值【解析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【解答】解：4※12=√4+124−12=−12．故答案为：−12．三、解答题【答案】解：(1+√3)2−√12 =1+2√3+3−2√3 =4.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式【解析】直接利用完全平方公式展开，并进行二次根式的化简，再合并即可. 【解答】解：(1+√3)2−√12=1+2√3+3−2√3 =4.【答案】解：把①代入②得：2×2y −3y =2，解得：y =2 ，把y =2代入①得： x =2×2=4， ∴ 方程组的解为{x =4，y =2.【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】方程组利用代入消元法求出解即可. 【解答】解：把①代入②得：2×2y −3y =2，解得：y =2 ，把y =2代入①得： x =2×2=4， ∴ 方程组的解为{x =4，y =2.【答案】解：(1)列表：图象如图所示：<1 【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】本题主要考查一次函数的图象及性质. 【解答】解：(1)列表：y⋯ 4 0 ⋯图象如图所示：(2)当y =2时，x =1，由图象知，当x <1时，y >2. 故答案为：<1.【答案】解：(1)设学校购买A 型垃圾回收箱x 只，购买B 型垃圾回收箱y 只，依题意，得：{x +y =20，200x +240y =4240，解得：{x =14，y =6.学校购买A 型垃圾回收箱14只，购买B 型垃圾回收箱6只． (2)(240−200)×6=240（元）．能节省费用240元．【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题【解析】（1）设学校购买A 型垃圾回收箱x 只，购买B 型垃圾回收箱y 只，根据学校购买两种型号的垃圾回收箱共20只且共花费4240元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省的总费用=每只节省的费用×购买B 型垃圾回收箱的数量，即可求出结论．【解答】解：(1)设学校购买A 型垃圾回收箱x 只，购买B 型垃圾回收箱y 只，依题意，得：{x +y =20，200x +240y =4240，解得：{x =14，y =6.学校购买A 型垃圾回收箱14只，购买B 型垃圾回收箱6只． (2)(240−200)×6=240（元）．能节省费用240元．【答案】解：∵ ∠ABC ＝45∘， ∴ OA ＝OB .∵ S △ABC =12BC ⋅OA =30，BC =12， ∴ OA =OB =60÷12=5， ∴ OC =BC −BO =12−5=7， ∴ A(0, 5)，B(−5, 0)，C(7, 0)．【考点】三角形的面积点的坐标三角形内角和定理【解析】根据S △ABC ＝30，求出OA ，根据∠ABC ＝45∘，所以OA ＝OB ，根据BC ＝12，所以OC ＝7，即可解答．【解答】解：∵ ∠ABC ＝45∘， ∴ OA ＝OB .∵ S △ABC =12BC ⋅OA =30，BC =12，∴ OA =OB =60÷12=5， ∴ OC =BC −BO =12−5=7， ∴ A(0, 5)，B(−5, 0)，C(7, 0)．【答案】 12,31(2)设加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式是y =kt +b ，且过点(0,50)，(3,14)，则{b =50，3k +b =14，解得{k =−12，b =50，即加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式是y =−12t +50. (3)∵ 230÷70=237(小时)，12×237=2767(升)，∵ 2767<3157，即2767<45，∴ 要到达目的地，油箱中的油够用．【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】(1)直接由图象读出数据，再处理即可；(2)该函数为一次函数，设出解析式，代入点即可求出； (3)直接计算出230千米的耗油量，再与油箱中的油比较即可. 【解答】解：(1)加油前该车平均一小时耗油50−143=12(升)，汽车行驶途中加油45−14=31(升). 故答案为：12；31.(2)设加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式是y =kt +b ，且过点(0,50)，(3,14)，则{b =50，3k +b =14，解得{k =−12，b =50，即加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式是y =−12t +50. (3)∵ 230÷70=237(小时)，12×237=2767(升)，∵ 2767<3157，即2767<45，∴ 要到达目的地，油箱中的油够用．【答案】3,√10−3(2)∵ 22<7<32，∴ √7的小数部分是a 为 √7−2，又∵ 72<51<82， ∴ √51的整数部分是b 为7， ∴ a +2b −√7 =√7−2+14−√7 =12.(3)∵ 12<3<22，∴ 1+6<6+√3<2+6，即7<6+√3<8，又∵ 6+√3=x +y ，其中x 是一个整数，0<y <1， ∴ x =7， y =6+√3−7=√3−1， ∴ 2x +(y −√3)2018=2×7+(√3−1−√3)2018=14+1 =15 .【考点】估算无理数的大小实数的运算【解析】(1)利用根式的范围，确定整数部分与小数部分即可； (2)计算出a ，b ，再代入求值即可； (3)首先确定x ，y 的值，再代入即可求出. 【解答】解：(1)∵ 9<10<16，∴ 3<√10<4，∴ √10的整数部分为3，小数部分为√10−3. 故答案为：3；√10−3. (2)∵ 22<7<32，∴ √7的小数部分是a 为 √7−2，又∵ 72<51<82， ∴ √51的整数部分是b 为7， ∴ a +2b −√7 =√7−2+14−√7 =12.(3)∵ 12<3<22，∴ 1+6<6+√3<2+6，即7<6+√3<8，又∵ 6+√3=x +y ，其中x 是一个整数，0<y <1， ∴ x =7， y =6+√3−7=√3−1， ∴ 2x +(y −√3)2018=2×7+(√3−1−√3)2018=14+1 =15 .【答案】解：(1)设直线AC 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：{4k +b =2,b =6,解得：{k =−1,b =6,则直线AC 的解析式是：y =−x +6. (2)S △OAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y =mx ，则4m =2，解得：m =12．则直线OA 的解析式是：y =12x .∵ 当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，∴ M 到y 轴的距离是14×4=1，∴ 点M 的横坐标为1或−1；当M 的横坐标是：1，在y =12x 中，当x =1时，y =12，则M 的坐标是(1, 12)；在y =−x +6中，当x =1时，y =5，则M 的坐标是(1, 5)．当M 的横坐标是：−1，在y =−x +6中，当x =−1时，y =7，则M 的坐标是(−1, 7)．综上所述：M 的坐标是：M 1(1, 12)或M 2(1, 5)或M 3(−1, 7)．【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积一次函数的综合题【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解答】解：(1)设直线AC 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：{4k +b =2,b =6,解得：{k =−1,b =6,则直线AC 的解析式是：y =−x +6. (2)S △OAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y =mx ，则4m =2，解得：m=12．则直线OA的解析式是：y=12x.∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，∴M到y轴的距离是14×4=1，∴点M的横坐标为1或−1；当M的横坐标是：1，在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1, 12)；在y=−x+6中，当x=1时，y=5，则M的坐标是(1, 5)．当M的横坐标是：−1，在y=−x+6中，当x=−1时，y=7，则M的坐标是(−1, 7)．综上所述：M的坐标是：M1(1, 12)或M2(1, 5)或M3(−1, 7)．。

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江苏省苏州市苏州新草桥中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．点(﹣2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是( )A ．(2，﹣5)B ．(﹣2，﹣5)C ．(2，5)D ．(5，﹣2)3x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 4．如图，字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．144C ．13D ．194 5．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为12，AB ＝3，BC ＝4，则AC 的长为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 6．若把分式x y 2x+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 7．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20° 8．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①0a >；②0b <；③2x >-是不等式 32x b ax +>-的解集其中正确的个数是（）A ．0,B ．1,C ．2,D ．39．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为()4a,3b 1-，则a 与b 的数量关系为( )A ．4a 3b 1-=B ．4a b 1+=C ．4a b 1-=D ．4a 3b 1+= 10．如图,∠BAC=30°,AP 平分∠BAC,GF 垂直平分AP,交AC 于F,Q 为射线AB 上一动点,若PQ 的最小值为3,则AF 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．9二、填空题11=______．12．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．13．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零．14．比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）15．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝2x+1的图象上，则2a ﹣b ＝_____．16．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝_____．17．已知点A 的坐标为(n+3，3)，点B 的坐标为(n ﹣4，n)，AB ∥x 轴，则线段AB ＝____． 18．已知直线1:22l y x =-+与y 轴交于点A ，直线2l 经过点A , 1l 与2l 在A 点相交所形的夹角为45°(如图所示)，则直线2l 的函数表达式为____________.三、解答题19．计算: ）20．求代数式：32x x --÷(x+2﹣52x -)的值，其中x ＝﹣ 21．如图，在ABC 中，BAC 90∠=，AB 6=，AC 8=，AD BC ⊥，垂足为D ，求BC ，AD 的长．22．某中学组织学生到离学校15千米的兴化生态园进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到30分钟，求先遣队的速度和大队速度．23．ABC ∆在直角坐标系中的位置如图所示，其(3,5),(5,2),(1,3)A B C ---，直线l 经过点(0, 1)，并且与x 轴平行，A B C '''∆与ABC ∆关于线l 对称.(1) 画出A B C '''∆,并写出A B C '''∆三个顶点的坐标: ;(2)观察图中对应点坐标之向的关系，写出点(,)P a b 关于直线l 的对称点P '的坐标： .24．如图，直线y =−x +3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，另一直线y =x +1与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，两直线相交于点M ．(1)求点M 的坐标；(2)连接AD ，求△AMD 的面积．25．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅；（2）CF DE ⊥ .26．初二()1班同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20分钟后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的107继续行驶，小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，再原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校的路程S(单位：千米)和行驶时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：()1学校到景点的路程为______千米，大客车途中停留了______分钟，a =______千米；()2在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？()3若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待______分钟，大客车才能到达景点入口．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴交于点(2,0)B -，ABO ∆的面积为2，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO 上运动，动点Q 从O 出发，沿x 轴的正半轴与点P 同时以相同的速度运动，过P 作PM x ⊥轴交直线AB 于M .(1)求直线AB 的解析式.(2)当点P 在线段OB 上运动时，设MPQ ∆的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).(3)过点Q 作QN x ⊥轴交直线AB 于N ，在运动过程中(点P 不与点B 重合)，是否存在某一时刻t (秒)，使MNQ ∆是等腰三角形?若存在，求出时间t 的值.参考答案1．A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．A【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】点(﹣2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是(2，﹣5)，故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数． 3．C【分析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x ，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.4．B【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面积是144．故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．5．D【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，故选D．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．6．B【解析】【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】2222x y x +⨯ ＝()222x y x⨯+⨯＝2x y x +，因此分式的值不变．故选：B ．【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N 倍，只要将原数乘以或除以N ，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．7．B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． ①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．8．C【分析】根据一次函数的图象和性质可得a ＞0；b ＞0；当x ＞-2时，直线y=3x+b 在直线y=ax-2的上方，即x ＞-2是不等式3x+b ＞ax-2的解集．【详解】解：由图象可知，a ＞0，故①正确；b ＞0，故②错误；当x ＞-2，直线y=3x+b 在直线y=ax-2的上方，即x ＞-2是不等式3x+b ＞ax-2的解集，故③正确．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握． 9．D【解析】【分析】直接利用角平分线的作法与性质进而得出P 点在第二象限的角平分线上，进而得出答案．【详解】由题意可得：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为(4a，3b﹣1)，∴4a+3b﹣1＝0，则4a+3b＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的基本作法是解题关键．10．C【分析】作PH⊥AC于H，连接PF，根据角平分线的性质求出PH，根据线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质求出∠PFH，得到FA＝FP，根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：作PH⊥AC于H，连接PF，当PQ⊥AB时，PQ的值最小，∵AP平分∠BAC，PH⊥AC，∴PH＝PQ＝3，∠PAB＝∠PAC＝15°，∵GF垂直平分AP，∴FA＝FP，∴∠FPA＝∠PAC＝15°，∴∠PFH＝30°，∴PF＝2PH＝6，∴AF＝6，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，熟。