云南省2021届中考数学总复习课件：8.2 概率
2022版中考数学总复习第一部分考点知识梳理 第八章 统计与概率 概率
8.2 概 率◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.◎知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率.概率问题是安徽中考近几年必考内容之一,以填空题和解答题为主.2021年单独考查了概率计算(2021年第9题),2017~2020年概率与统计相结合在解答题中考查(2020年第21题,2019年第21题,2018年第21题,2017年第21题),一般都是两步概率,难度在中等或中等以上.解答此类问题一般要先用画树状图或列表法分析所有等可能出现的结果.十年真题再现命题点1 概率的计算[10年6考] 1.(2021·安徽第9题)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( D )A.14 B.13 C.38 D.49【解析】根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A 的矩形有4个,∴P (所选矩形含点A )=49. 2.(2013·安徽第8题)如图,若随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )A.16 B.13 C.12 D.23【解析】用画树状图或列表法可知,共有3种等可能的情况为K 1K 2,K 1K 3,K 2K 3,其中让两盏灯泡同时发光的只有K 1K 3这1种情况,即让两盏灯泡同时发光的概率为13.3.(2012·安徽第8题)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23【解析】第一个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,∴第一个打电话给甲的概率是13.4.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)用树状图表示所有可能结果:∴得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)共有16个两位数,其中算术平方根大于4且小于7的有6个,分别为17,18,41,44,47,48,所求概率P=616=38.5.(2014·安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.解:(1)共有3种等可能情况,其中恰好选中绳子AA1的情况为1种,∴小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种等可能情况,列表或画树状图表示如下:或其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳,所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P=69=23.命题点2统计与概率相结合的问题[10年4考]6.(2020·安徽第21题)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.解:(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,∴最喜欢B套餐的频率为84240=0.35, ∴估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336.(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种等可能的不同结果,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率P=36=12.7.(2019·安徽第21题)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:按照生产标准,注:在统计优等品个数时,)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(ⅰ)求a的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.解:(1)∵抽检的合格率为80%,∴合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.∵编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,∴编号为的产品不是合格品.(2)(ⅰ)∵从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ,∴中位数为8.98+a 2=9,则a =9.02.(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A 1,A 2,A 3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B 1,B 2,B 3,其中的特等品为A 2,A 3,B 1,B 2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,∴抽到的2件产品都是特等品的概率P =49.8.(2017·安徽第21题)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)(2)依据表中数据分析,(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:(1)提示:甲的方差:110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是6+62=6.(2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,∴s 甲2<s 乙2<s 丙2,∴甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲). ∵共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, ∴甲、乙相邻出场的概率=46=23.教材知识网络重难考点突破考点1确定性事件与随机事件典例1(2021·湖南怀化)“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是() A.① B.② C.③ D.④【解析】①“水中捞月”是不可能事件;②“守株待兔”是随机事件;③“百步穿杨”是随机事件;④“瓮中捉鳖”是必然事件.【答案】A提分1(2021·广西玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( A )A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球考点2频率与概率典例2(2021·江苏盐城)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表法求解) 【答案】(1)110.(2),列表如下:∵共有12种等可能的结果,612=12.(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有等可能的结果,再求出概率.(2)当一个事件涉及三个或更多元素时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用画树状图法求概率.的概率是 0.8 .数点后一位)【解析】根据表格数据可知频率稳定在0.8,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. 提分3 (2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13.(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.。
专题43概率-2023年高考数学一轮复习课件(全国通用)
BCACB
， BCABC
， BCBAC
，∴甲赢的概率为 P M
1 2
4
7
1 2
5
9 32
．
由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，
∴丙赢的概率为 P N 1 2 9 7 ．
32 16
（2019 全国 II 理 18）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10：10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、 乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0．5，乙发球时 甲得分的概率为 0．4，各球的结果相互独立．在某局双方 10：10 平后， 甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束． （1）求 P（X=2）； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率．
2023年高考第一轮复习
专题43：概率
1．概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个 常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性.我们把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记作 P(A). (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确 定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为 随机事件概率的估计值．
n 64 16
57．（2018 全国Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世
界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的
和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和
等于 30 的概率是
A． 1 12
B． 1 14
C． 1 15
爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题
X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
最新-2021版数学一轮高中全程复习方略课件：第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布96 精品
2．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，H 分别是棱 A1B1，D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合)，且 EH∥A1D1，过 EH 的 平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G.设 AB＝2AA1＝2a， EF＝a，B1E＝2B1F.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点， 则该点取自于几何体 A1ABFE－D1DCGH 内的概率为________．
5．(2017·重庆卷)某校早上
开始上课，假设该校学生
小张与小王在早上
～
之间到校，且每人在该时间段
的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的
概率为________(用数字作答)．
解析：设小张与小王的到校时间分别为
后第 x 分钟、
第 y 分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面
解 析 ： 点 Q 取 自 △AED 或 △BEC 内 部 的 概 率 P ＝ S△ASE矩D形＋ABSC△DBEC＝12.故选 A.
答案：A
3．已知函数 f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]，则 f(x)为增函数 的概率为( )
1234 A.5 B.5 C.5 D.5
解析：∵f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]． ∴f(x)在[1,4]上是增函数． ∴f(x)为增函数的概率为 P＝4－4－－11＝35. 答案：C
因为2－2a22da＝16a3－22 ＝83，所以阴影部分的面积为 4×2＋83 32
＝332，所以所求概率 P＝4×3 4＝23，故选 D. 答案：D
谢谢观看
下课
由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对
称，得 S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率 P＝SS正黑 方形 π
2021年中考数学一轮复习课件-第二十九讲 概率初步(46PPT)
考点二 概率的求法 【示范题2】(2020·玉林中考)经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可 能直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概
3
率是____4___.
【答题关键指导】简单事件的概率计算 (1)若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种可能的结果出现的可能性 是一样的,这样的概率模型称为等可能模型,等可能模型的概率计算公式为: P(E)= 事件E可能出现的结果数 .
4
答案: 1
4
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果,其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果 有4种, 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=4 ＝1．
12 3
3.(2020·安徽中考)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为 了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪 一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇 形统计图,部分信息如下:
三、用频率估计概率
在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m 会稳定在某个常数p附近,那么
n
事件A发生的概率为P(A)=___p___,其中 p满足___0_≤__p_≤__1___.
【自我诊断】 1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任 意摸出一个球,则下列叙述正确的是 ( D ) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大
2
以组成三角形的概率为___5___.
4.(2020·河南中考)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有 红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针 所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率
2020-2021初中数学概率知识点总复习有答案解析(2)
2020-2021初中数学概率知识点总复习有答案解析(2)一、选择题1．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．2．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.4．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=3193=， 故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩ ， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．8．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为3193，故选C．考点：简单事件的概率．9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．13B．16C．19D．112【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率＝436＝19．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．10．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（）A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．11．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．13．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.15．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180︒【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．【详解】A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．16．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D 【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．17．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41164=， 故答案为C.【点睛】 本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.18．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.19．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()A．23B．13C．14D．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．。
备考2021年中考数学复习专题：统计与概率_数据分析_众数,综合题专训及答案
（4） 若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择统计图. 9、 (2019达州.中考真卷) 随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一
540
星期二
680
星期三
640
星期四
640
星期五
780
星期六
1110
星期日
1070
合计
5460
（1） 分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元． （2） 估计一个月的营业额（按30天计算）： ①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么：．（填“合适”或“不合适”）
备考2021年中考数学复习专题：统计与概率_数据分析_众数，综合题专训及答
案
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 统 计 与 概 率 _数 据 分 析 _众 数 ， 综 合 题 专 训
1、 (2020北京.中考模拟) 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分 为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).
空气质量为轻微污染。
（2） 分析数据：
两市的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；
城市
平均数
中位数
众数
A市
80
50
B市
81.3
87.5
请将以上两个表格补充完整；
（3） 得出结论：可以推断出市这一年中环境状况比较好，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 15、 (2020湖州.中考模拟) 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
甲
2021-2022云南省中考数学复习课件：第八章第三节 概率
现的结果总数；
(2)①列表如下：
x y
－3
－1
1
2
－3
(－1，－3) (1，－3) (2，－3)
－1 (－3，－1)
(1，－1) (2，－1)
1
(－3，1) (－1，1)
(2，1)
2
(－3，2) (－1，2) (1，2)
第三节 概 率
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②求两次取出的小球上的数字之和是奇数的概率；
由上表可知共有12种等可能的结果；
第三节 概 率
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(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.
由(1)知共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数的结果有2种， 则P(两张卡片上的数字之和为偶数)＝ 2 ＝ 1.(7分)
63
第三节 概 率
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4. (2020省卷19题7分)甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽 云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设 这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响．上述三个城市中的每一个被 选到的可能性相同．甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的 概率为P. (1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率； 解：(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为 1 ；(2分)
第三节 概 率
解：(1)列表如下： 第一次
第二次 1 2 3
(3分)
1
(1，2) (1，3)
2 (2，1)
(2，3)
3 (3，1) (3，2)
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第三节 概 率
或画树状图(树形图)如解图：
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第4题解图
由表格或树状图(树形图)可知，(x，y)的所有等可能出现的结果共6种，分别为 (1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)；(5分)
人教版中考数学考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概 率
件是
( D)
A．必然事件
B．确定性事件
C．不可能事件
D．随机事件
命题点 2：概率的计算(近 3 年考查 13 次)
3．★(2022·仙桃第 3 题 3 分)下列说法中正确的是
(C)
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的众数和平均数都是 3
1 ∴抽到的学科恰好是历史和地理的概率为9.
命题点 3：统计与概率综合(近 3 年考查 13 次) 9．(2022·荆州第 19 题 8 分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学 生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随 机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为 A，B，C，D 四个等级， 并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题： (1)表中 m＝1122；扇形统计图中，B 等级所占百分比是 4400%%，C 等级对 应的扇形圆心角为 8844°°； (2)若全校有 1 400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共 有 228800 人；
(3)若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人 中随机选出 2 人参加市级竞赛．请通过列表法或画树状图，求甲、乙两 人至少有 1 人被选中的概率． 解：(3)画树状图如图所示：
次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达
的位置在“－－－”上方的概率是4
11 4
.
8．(2021·黄冈第 19 题 8 分)2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考
联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定
各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科
中考数学复习专题18概率
概率一、单选题1. （2021贺州）下列事件中属于必然事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 打开电视机，正在播放新闻联播C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】A【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．2．（2021·广西玉林市）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个白球B．至少有2个白球C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球【答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意；B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意；C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；D、3个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（2021·湖北宜昌市）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16 【答案】C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．【详解】解：在6，227-，3.1415，π，0π共2个， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2163=，故选：C ． 【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．4．（2021·浙江衢州市）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A ．13B ．23C ．15D ．25【答案】D【分析】根据等可能事件的概率，共有5个小球，其中2个白球，抽到白球的概率为25． 【详解】解：∵布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，∴抽到每个球的可能性形同， ∵共有5个小球，其中2个白球，∴布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是25，故选：D ． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，关键在于熟悉等可能事件概率的求解．5．（2021·北京）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．【详解】解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是2142P ==；故选C ． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．6．（2021·湖北随州市）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm 和212cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．49B ．59C ．25D ．35【答案】A【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断．【详解】解：∵两个小正方形的面积为23cm 和212cm27=，∴阴影部分的面积为2731212--=，∴米粒落在图中阴影部分的概率为124=279，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键．7．（2021·湖南）下列说法正确的是（ ）A ．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B ．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C ．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D ．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【分析】根据概率的意义即可求出答案．【详解】解：A . “明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A 错误；B . 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意；C . “某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C 错误；D . 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．8．（2021·江苏扬州市）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A ．3天内将下雨B ．打开电视，正在播新闻C ．买一张电影票，座位号是偶数号D ．没有水分，种子发芽【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2021·湖南长沙市）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．【答案】A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：11,4,16,7,17是由110中的两个不相同的数字相加所得的数，4∴只能是1与3的和，即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，7162534=+=+=+，∴丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，1111029384756=+=+=+=+=+，∴甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，1661079=+=+，∴丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，∴戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，故选：A．【点睛】本题考查随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．10．（2021·湖南长沙市）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A．19B．16C．14D．13【分析】先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，则所求的概率为41369P==，故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．11．（2021·安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14B．13C．38D．49【答案】D【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是49故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题1．（2021·湖北宜昌市）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．【答案】白球【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案．【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球．【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键．2. （2021贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．【答案】1 3【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，画树状图如下：由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为41 123．故答案为：1 3【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．3．（2021·湖南岳阳市）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．【答案】3 5【分析】先分别确定从袋子中随机摸出一个小球的总结果数和摸出的是白球的结果数，再用概率公式求解即可．【详解】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，因此，摸出的小球是白球的概率为35；故答案为：35．【点睛】本题考查了概率公式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意和牢记概率公式等．4．（2021·上海）有数据1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为______．【答案】3 8【分析】根据概率公式计算即可【详解】根据概率公式，得偶数的概率为38，故答案为：38．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．5．（2021·江苏苏州市）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．【答案】2 9【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是29P=故答案为：29【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键6．（2021·浙江台州市）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_____．【答案】2 3【分析】直接利用概率公式即可求解．【详解】解：()2 3P=摸出红球，故答案为：23．【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．【答案】3 8【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38，故答案为：38．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8．（2021·浙江金华市）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．【答案】1 30【分析】直接利用概率公式求解．【详解】解：根据随机事件概率公式得；1张奖券中一等奖的概率为5115030=，故答案是：130．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是：理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数．9．（2021·浙江温州市）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．【答案】5 21【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有21个小球，其中红球有5个， ∴摸出一个球是红球的概率是521，故答案为：521． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =． 10．（2021·四川南充市）在2-，1-，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________． 【答案】12【分析】先得出倒数等于本身的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】解：∵在2-，1-，1，2这四个数中，倒数等于本身的数有1-，1， ∴随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是21=42；故答案为：12【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．11．（2021·四川资阳市）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________． 【答案】13【分析】结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案．【详解】根据题意，将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起，随机抽取一本，共12种情况，其中抽中文学类共4种情况；∴抽中文学类的概率为：41=123 故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率的知识；结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解． 12．（2021·重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______． 【答案】14【分析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案．【详解】画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=41164．故答案为：14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．13．（2021·浙江嘉兴市）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．【答案】6【分析】利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6；而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7；一种∴田忌能赢得比赛的概率为16故答案为：16【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2021·四川泸州市）不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．【答案】1 4【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题．【详解】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是331==3+5+4124，故答案为：14．【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．15．（2021·重庆）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．【答案】4 9【分析】根据题意，通过列表法或画树状图的方法进行求解即可．【详解】列表如图所示：由上表可知，所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的球都是白球的情况共有４种，∴两次摸出的球都是白球的概率49P=，故答案为：49．【点睛】本题考查列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握这两种基本方法是解题关键．16．（2021·浙江）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____．【答案】1 50【分析】用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可．【详解】解：∵有1000张奖券，设一等奖5个，二等奖15个，∴一张奖券中奖概率为5151100050+=，故只抽1张奖券恰好中奖的概率是150，故答案为：150．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．（2021·天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】37【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为37． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 18．（2020·辽宁锦州市）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a =______． 【答案】8【分析】直接利用概率公式列出概率计算式，即可求出a 的值． 【详解】解：由题意可知从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为4aa +， ∴243a a =+，∴8a =，故答案为：8． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题1．（2021·青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：a =______，b =______，c =______．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______． （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果． 【答案】（1）20；0.18；0.20；（2）4.92，4，5；（3）132户；（4）16，所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙）【分析】（1）根据题意，首先计算得被调查样本数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到答案； （2）根据平均数、众数、中位数的性质计算，即可得到答案；（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案；（4）根据用树状图求概率的方法计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，被调查样本数为：4500.08= ∴500.420a =⨯=，90.1850b ==，100.2050c == 故答案为：20；0.18；0.20； （2）平均数是344205961077=4.9250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ， ∵用水量为4吨的共20户，数量最多，∴众数是4，∵用水量共50组数据，中间的两个数均为5，∴中位数是5 故答案为：4.92，4，5； （3）∵420933++=，∴3320013250⨯=（户）∴月平均用水量不超过5吨的约有132户； （4）画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等．其中恰好选到甲、丙两户的有2种． ∴P （恰好选到甲、丙两户）21126==． 【点睛】本题考查了调查统计和概率的知识；解题的关键是熟练掌握样本、中位数、平均数、众数、频数、频率、用样本评估总体、树状图求概率的性质，从而完成求解．2．（2021·四川资阳市）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A （实时关注）、B （关注较多）、C （关注较少）、D （不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．【答案】（1）27°，条形统计图见解析；（2）3 5【分析】（1）首先读图可知B类人数有150人，占75%，求出总人数，然后根据总人数求出A类的人数，补全条形统计图；再求出C类人数所占百分比，用百分比乘以360°即可求出C类扇形统计图的圆心角；（2）用画树状图法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一名男士和一名女士的概率．【详解】（1）首先根据条形统计图和扇形统计图中的数据，知B类有150人，占比75%，所以总人数=15020075%（人）；A类人数为20015015530（人），补全条形统计图图下图；C类有15人，所占百分比=15100%=7.5%200，圆心角=百分数×360°=27°；（2）画树状图为：共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种，所以P（抽到一名女士和一名男士）123 205 ==．【点睛】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题关键是必须认真观察、分析、研究统计图．3．（2021·四川广元市）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：（1）根据上面图表信息，回答下列问题：①填空：a=_________，b=_________，c=_________；②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为______；（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．。