八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案3 冀教版
《分式》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (3)
八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案2 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．（二）能力目标感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.〖教学重点〗利用分式的基本性质约分．〖教学难点〗分子、分母是多项式的约分．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P29~P30，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流课本P29的“做一做”［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)12122+--x x x ．［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．12122+--x x x ＝2)1()1)(1(-+-x x x ＝11-+x x ．［师］在例题中，ab bc a 2＝ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x ＝11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x -1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.化简下列分式：(1)y x xy 2205；(2))()(b a b b a a ++．解：(1)y x xy 2205＝)5()4(5xy x xy ⋅＝x 41；(2))()(b a b b a a ++＝b a．2.求下列分式的值222b a b ab -+，其中a ＝2，b ＝4．分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．解： 222b a b ab -+＝b a b b a b a b a b -=-++))(()(当a ＝2，b ＝4时，原式＝424-＝－2． 四、补充练习作业P31习题〖分层练习〗1.分式m n m n m +-22239中，分子、分母的公因式是_______________. 2.2244) (2233y x y x y x -=-+3. 已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.〖答案提示〗解1． n m +32. 2)(6y x + 3. 因为22621322++=++a a a a ，所以-M = 2即M = -2有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
八年级数学上册 第十四章 分式 14.2 分式的乘除名师教案1 冀教版
八年级数学上册 第十四章 分式 14.2 分式的乘除名师教案1 冀教版教学目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：掌握分式的乘除运算教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程：一、预习课本第32、33页，回答下列问题：1、分数乘除法的法则：2、??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。
3、如何计算b ac 34。
3229ac b = bac 34÷3229ac b = 4、分式乘除法则：分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。
即B A .DC = . 分式除以分式，把除式的分子.分母 后,与被除式相 。
即B A ÷DC = 二、探究活动； 计算：1、 b a a 2284-.6312-a ab 2、（c b a 4+）23、x y 62÷231x4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a三、课堂检测1、（a-4）.1681622+--a a a 2、3412-+-a a a ÷aa a 3122--3、.44422+-+m m m ).4(2-m 16424--m m 4、n m n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222四、课堂小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．五、巩固练习：1、计算：（1）（-a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222b a b a -+(3) xy z y x z 54232÷- (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x2、已知x=-2,求xx x x x x x +-÷++223122的值3、 第33、34页练习题、习题六、教学反思：。
冀教版数学八年级上册_《分式方程》教学设计
12.4分式方程教学设计思路以学生熟悉的实际情景“上学行程”为背景，引导学生发现实际问题中的等量关系，列出分式方程，通过把分式方程转化为整式方程来解分式方程，在解分式方程的过程中要引导学生进行分析，使他们了解分式方程产生增根的原因，体会到解分式方程时必须进行检验。
教学目标知识与技能说出分式方程、分式方程的解和增根的概念；会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性；过程与方法运用类比的思想，体会分式方程与整式方程的联系；通过自主探索和合作交流，尝试解决问题，经历和检验数学发展的过程。
情感态度价值观积极参与数学学习活动，体验探索与创造；经历从实际问题中建立分式方程的过程，体会分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
教学重点和难点重点是分式方程的解法。
难点是能够准确的得出分式方程的解。
教学方法启发引导、小组讨论、合作探究课时安排1课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计复习1．等式的两条性质等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个整式（不能是0），所得结果仍是等式。
2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用符号语言表达，即A A M A A M ,B B M B B M⨯÷==⨯÷（M 是整式，且M≠0）。
3．一元一次的定义和解法解一元一次方程的一般步骤是：新授（一）引入在用方程解决一些实际问题时，会遇到一些分母中含有未知数的方程。
这就是我们将要学习的分式方程。
请同学们阅读课本第18页的实际问题（二）一起探究1．这个问题中有哪些等量关系?2．根据你所发现的等量关系，设一个未知数并列出方程；问题中有这样的等量关系：（1）小红乘坐公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间；（2）公共汽车的速度=9⨯小红步行的速度．如果设小红步行的速度为x km ／h ，那么公共汽车的速度就是9 km ／h ，根据等量关系（1）可得到方程：129238=+-xx 如果设小红步行的时间为x h ，那么她乘公共汽车的时间是()x -1 h ，根据等量关系（2）可得到方程： xx 291238⨯=-- （三）大家谈谈上面得到的方程与我们已学过方程有什么不同?这两个方程有哪些共同的？ 像（129238=+-x x 和xx 291238⨯=--）这样，分母中含有未知数的方程，叫做分式方程（fractional equation ）。
冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式方程》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。
本节课的主要目的是让学生掌握分式方程的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生认识分式方程，并逐步引导学生探究分式方程的解法，从而达到理解并熟练掌握分式方程的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，包括分式的概念、分式的运算等。
但是，学生对于分式方程的认识还比较模糊，对于如何解决分式方程还缺乏相应的技巧和方法。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的已有知识出发，引导学生探究分式方程的解法，并培养学生的解题技巧。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作探究的学习习惯，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是如何消元和解方程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现分式方程，激发学生的学习兴趣。
2.采用合作探究的学习方式，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的自主学习能力。
3.采用案例教学法，通过具体的例题，让学生掌握分式方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式方程的定义、解法及其应用等内容。
2.准备一些实际的习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生认识分式方程，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式方程的定义、解法及其应用等内容，让学生对分式方程有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，体会解分式方程的方法。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，共同解决一些较复杂的分式方程，巩固学生对分式方程解法的掌握。
冀教版数学八上14.1《分式》word教案
14.1分式教学目标（一）知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论． 教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月根据题意，可得方程 ；2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
冀教版八年级上14.1 分式课件
第二步，排除所有的值。
h
12
例2.当x是什么数时，分式 x 2 的值是零。
2x 5
第一步，求出使分子为零的字母的值； 第二步，将求得的字母的值代入分母中，看分 母是否为零； 第三步，下结论。
h
13
例3.将 a a b b 中a,b扩大2倍 后分式值怎样变化?
= × 2 ( a b ) 1
4ab
2
(a b) ab
h
14
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
1
x1
2x 1
x
2x 5
3x 4
2.当x取什么数时，下列分式的值为零？
5x
3x 4
x1
10x 1
h
15
3.a为何值时, a 2 a 2 有意义？
h
16
P28习题14.1 第3.4题 选做：x 一定h 等于1吗？ 17
x
通过今天的学习，我们知道：整式与整式的相除当 分母含字母时是分式，其形式、性质都类似于我们学过的 分数，分式实质上就是分数知识进一步延伸的产物。
形式相象
h
7
５.分式与分数有什么区别?
分式的分母中含有字母,而字母可以表示许多数.
６.mn 中,n能否为0?m能否为0? 数与式有相同性质;字母取值使分母为0时,分式无意义; 分式值为0,不同于分式无意义,当我们说分式值是多少 时,已经隐含了分式一定有意义的前提.
A ７．对于分式 B
（１）当B＝０时，分式无意义．
本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义，
及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的 基本性质，重点是分式的值为零的条件，关键是分式的基 本性质的限制条件．
同学们，我们是站在前人的肩膀上看世界的，我们的 知识越多，越牢，我们将站的越高看得越远。
八年级数学上册第十四章分式14.1《分式》教案4冀教版
八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案4 冀教版 教学目标：1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4.会根据已知条件求分式的值.教学重点：分式有、无意义的条件教学难点：分式有、无意义的条件教学过程：一、预习课本第26页，回答下列问题1、分式概念是什么？2、自己写几个分式：3、分式的分母是否能为0 ？为什么二、探究活动1、完成课本第27页表格2、求分式23+-a a 的值。
思考：分式的值与代数式的值的意义是否一致？3、x 取什么值时，分式322--x x （1）无意义；（2）有意义三、巩固练习1、某玩具厂要加工x 只上海世博会吉祥物海宝，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2、用a kg 橘子糖、b kg 椰子糖、c kg 奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种“什锦糖”的单价是 元/kg. 3求下列分式的值：（1）7612-+x x ，其中3-=x ； （2）yx y xy 2322+-，其中21,2==y x 4、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x - （2）7612-+x x （3）42132--x x5、请你举例说明分式43-+y x 的实际意义四、拓展延伸：1、一工程甲工程队单独做需要a 天完成，乙工程队单独做需要b 天完成，如果两队合做，需要多少天完成?２、x 取什么值时，分式912--x x （1）无意义；（2）有意义五、小结1、 写出几个分式；2、如何判别一个代数式是分式？2、 分式有、无意义的条件.六、达标测试：1、课本第36页练习1、2、3 习题1、2、3、4、5.2、＜＜补充习题＞＞第２０页８.１分式七．教学反思。
冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式方程》是学生在掌握了分式、方程的基础上，进一步研究分式与方程的关系。
本节课的内容包括分式方程的定义、解法、检验及应用。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的解法，并能够应用分式方程解决实际问题。
本节课的教学内容在初中数学知识体系中占有重要地位，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在将数学知识与实际问题脱节的现象。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.案例分析法：分析典型例题，总结分式方程的解法步骤。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题和练习题。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对分式方程的掌握。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示分式方程的定义、解法及应用，引导学生了解分式方程的相关知识。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题，巩固分式方程的解法。
4.巩固（10分钟）针对分式方程的解法，进行课堂练习，检查学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）分析分式方程在实际问题中的应用，引导学生学会将数学知识与实际问题相结合。
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八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案3 冀教版 教学目标
（一）知识与技能目标
1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．
2．使学生能够求出分式有意义的条件．
（二）过程与方法目标
能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．
（三）情感与价值目标
在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点
准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程
1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1） 这一问题中有哪些等量关系？
（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； 根据题意，可得方程 ；
2、解读探究
x 2400，302400+x ，430
24002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？
做一做1.正n 边形的每个内角为 度
2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？
上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n
n 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
的分母．
(2)由学生举几个分式的例子．
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．
①分母中含有字母．
②如同分数一样，分式的分母不能为零．
(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)
例1（1）当a=1,2时，求分式a a 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式a
a 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由分母2a=0,得a=0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式
a
a 21+有意义。
例2当x 取何值时，下列分式有意义？
思考：若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例3 当x 取何值时，下列分式的值为零？
解：由分子x+3＝0得x ＝-3．
而当x ＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．
∴当x ＝-3时，原分式值为零．
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零． 课堂小结
本节课你学到了哪些知识和方法？
1．分式与分数的区别．
2．分式何时有意义？
3．分式何时值为零？
练习：教材P ．61
作业。