七年级数学代数式;代数式的值;单项式与多项式;整式浙教版知识精讲
七年级数学上认识整式专题复习讲义(浙教版)
七年级数学上认识整式专题复习讲义(浙教版) 重难点易错点解析例1题面：若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（）A．-2B．-6C．-4D．单项式：积系数：数字部分次数：指数和例2.题面：对于多项式-2x2-2x2y+3π，下列说法正确的是（）A．二次三项式，常数项是3πB．三次三项式，没有常数项C．二次三项式，没有常数项D．三次三项式，常数项是3π多项式：和项数：单项式的个数次数：最高次项的次数例3题面：代数式中是整式的共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个整式：单项式和多项式金题精讲题一题面：下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．多项式x2-5xy-x+1的各项为x2，5xy，x，+1C．x2y的系数是1D．-2πx2的次数是3题二题面：把下列代数式的题号填入相应集合的括号内：（1）单项式集合{}（2）多项式集合{}（3）二次二项式集合{}（4）三次多项式集合{}（5）非整式的集合{}．题三题面：（1）如果2x3yn+(m-2)x+3是关于x、y的五次二项式，则(m+n)3=; （2）多项式是关于x的二次三项式，则m=.题四题面：已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=-1时，多项式的值为17．则该多项式当x=1时的值是.思维拓展题面：生日分为月份数和日期数，例如10月27日生，10为月份数，27为日期数。
现在教你一个小游戏：把月份数乘以4，再加上9，然后将这个和乘以25，再加上日期数，最后再减去225，结果你的生日就会出现在眼前！（前提是你没算错！）你能说明其中的奥秘吗？讲义参考答案重难点易错点解析例1答案：A例2.答案：D例3.答案：A金题精讲题一答案：C题二答案：（1）（2）（3）（4）（5）题三答案：（1）64（2）2 题四答案：1思维拓展答案：略。
浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全
数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
绝对值的性质:
(1) 正数的绝对值是其本身, 0的绝对值是0, 负数的绝对值 是它的相反数
(2) 绝对值可表示为:
或
绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
5.有理数大小的概念：
（1）正数的绝对值越大, 这个数越大；
（2）正数永远比0大, 负数永远比0小；
（2）常数项: 多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（3）多项式次数: 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
4.整式：
单项式和多项式统称整式。
5.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项. 常数项都是同类项。
合并同类项法则: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
7、常用的关系:
奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1, n, n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2, 2n, 2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1, 2n+1, 2n+3
练习题
1.已知
与
是同类项, 则
A. 4 B. 37 C. 2或4 D. 2
A
B
4、下列说法，正确是（ ） A、零是最小的自然数 B、零是最小的正整数 C、零是最小的有理数 D.零既是负数又是正数
A
1、下列各对数中，互为相反数是（ ） A.2和
C.
和2 D.
和
D
5、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198次为直快列车，301∽398次为普快列车，401∽498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京方向．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A、20 B、119 C、120 D.319
七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第4章介绍了代数式，而4.3节着重讲解了代数式的值。
这部分内容是学生在掌握了代数式的基本概念和运算法则后，进一步深化对代数式理解的重要环节。
通过本节课的学习，学生将能够求解各种代数式的值，从而为后续的方程和不等式学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数式有一定的认识。
但是，他们在处理复杂的代数式求值问题时，可能会感到困惑，特别是对于含有多个未知数的代数式。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会求解简单代数式的值，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：求解代数式的值，熟练运用代数式的运算法则。
2.教学难点：对于含有多个未知数的代数式，如何正确求解其值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入代数式的值的概念。
2.自主学习：学生根据导学案，独立探索代数式的值求解方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相答疑。
4.课堂讲解：教师针对学生遇到的问题，进行讲解和示范。
5.练习巩固：学生完成课后练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.代数式的值的概念；2.代数式的运算法则；3.求解代数式的值的步骤；4.实例分析。
浙教版数学七年级上册第四章《代数式2》讲义
第四章《代数式2》讲义 一、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
例：（1）整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 。
（2）－23ab 的系数是 ，次数是 次．（3）若383--n y x 与17|18|10y x n m -+是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.（4）已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。
（5）下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 （6）已知3223419+--n n b a 是6次单项式，求n 的值？（7）已知：72531001212+-+-n n x x 是关于x 的五次三项式，求：n 的值？二、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
浙教版数学七年级上册整式课件
1.了解单项式、多项式、整式的概念； 2.理解单项式的系数和次数； 3.理解多项式的的项、项的系数、多项式 的次数等概念. 4.会对多项式进行命名.
－3x 2a2
ab
用代数式表示下列各题：
大米的单价为a元/千克,食油的单价为b元/ 千克,买10千克大米和2千克食油共需 _(_1_0_a+_2_b_)__元.
一次二项式 二次三项式 三次四项式
知识要点：
单项式、多项式统称为整式。
下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？ 哪些是多项式？
x 、 s 、3a 5b 、 2x y、（1 20%）x、 ab、 2ab、 a3 b2
2t 8
6
下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？
（1）3x－7 (2) x2－3x+4 (3) ab－a2－b+1
a2+3a－2的项分别有_a_2_，__3_a_，_－__2___，
项数是__3___，常数项是__－_2__，最高次 项的次数是__2_，这个多项式的次数是 __2__。
∴a2+3a－2为二次三项式。
温馨提示3：
（1）多项式里次数是几的那一项，就被称为几 次项；数字项也被称为常数项。如：多项式 a2b4－3a2b－8中，－3a2b这一项的次数为3，所 以被称为三次项，－8叫做常数项。
（3）已知一个二位数的个位数是b，十位数 字是a,用关于a和b的代数式表示这个二位数。
10a+b
思考
1、设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那 么它下方第1个数是几？用代数式表示。这是 几次多项式？若a表示7月16日，那么它下方第 1个数表示几月几日？
a+7 一次二项式 7月23日
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点七年级上册数学整式知识点1代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
初一数学《代数式》知识点精讲
初一数学《代数式》知识点精讲知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a 米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
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初一数学代数式；代数式的值；单项式与多项式；整式浙教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
§代数式 §代数式的值 §单项式与多项式 §整式
二. 重点、难点：
1. 重点概念：
（1）用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式，单独的一个数或者一个字母，也叫代数式。
（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
（3）形如数与字母或字母的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫做单项式。
（4）几个单项式的和叫做多项式。
（5）单项式、多项式统称为整式。
2. 难点：
（1）代数式的数量关系
（2）求代数式值时，代入的数含有“+”、“－”符号，容易错。
（3）确定单项式和多项式的次数。
（4）碰到多个字母的多项式进行升、降幂排列。
三. 例题分析：
[例1] 在下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？并说明判断理由。
（1）12+x （2）23ab （3）6m （4）3
104⨯
（5）a b b a +=+ （6）45> （7）743=+ （8）2R S π=
分析：紧扣概念，作出判断：
（1）中的数2与字母x 乘号（省略）连接，x 2与1用加号连接，所以是代数式。
（2）中的数3与字母a 、b 的平方用乘号连接，所以是代数式。
（3）中的m 是单独一个字母，虽然单独一个字母可看成与1的积与1的商、与0的和等形式，是代数式。
（4）中3104⨯是4000，单独一个数也是代数式。
（5）（6）（7）（8）中含有等号或不等号，所以不是代数式。
[例2] 下列各式，符合代数式书写格式是（ ） A. 2231
3y x B. x
y 1+- C. 8⋅xy D. c ab ÷ 分析：代数式正确地表示数量关系，必须注意书写格式规X 化：
（1）带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数。
（2）数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面，乘号省略。
（3）含有字母的除式中，用分数线代换除号。
所以上面的书写格式符合要求的只有B 。
[例3] 请说出“63.1+a ”在交通上可作何解释。
分析：像这种解释可作出很多个。
要注意的是，交通上可涉及的量有行驶的路程、每千米耗油量、每千米付费、起步价、油箱存油等等。
比如：出租车起步价6元，超出3千米，每千米元，此时“63.1+a ”表示乘出租车)3(+a 千米所需付费。
[例4] 求代数式值
（1）)3(3)3(2
a b b a -+-，其中023=+-b a
（2）a a 2)1()1(---（a 为正整数）
分析：
（1）用“整体代入法”
当023=+-b a 时 2323-=-=-b a a b
∴)3(3)3(2a b b a -+- 10
6
42
3)2(2=+=⨯+-= （2）1-的奇数次方是1-，1-的偶数次方是1。
需分类讨论：
① 当a 为奇数时，a 2为偶数。
a a 2)
1()1(---211-=--= ② 当a 为偶数时，a 2为偶数。
a a 2)
1()1(---011=-= [例5] 把多项式1322232--++-n n n x x x （n 为常数），按字母x 降幂排列。
分析：题中的字母n 为常数。
因此本题只需比较1,3,222--+n n n 的大小即可。
显
然223n n >+，而02≥n ，012<--n ，可见132
22-->>+n n n ，所以字母x 的降
幂排列为：1322232--+++-n n n x x x。
【模拟试题】
一. 填空：
1. 一本书共a 页，每天看b 页，则5天看了________页，剩下_________页。
2. 甲每小时加工零件a 个，乙每小时加工零件b 个，两人m 小时共加工零件_________个。
3. 甲种练习本每本元，乙种练习本每本元，买a 本甲种练习本和b 本乙种练习本共需_________元。
4. 某工厂一月份生产机床m 台，二月份比一月份增产15%，则二月份生产机床________台。
5. 甲、乙两地相距m 千米，从甲地到乙地骑自行车a 小时可以到达，步行b 小时到达，骑自行车每小时比步行每小时快_________千米。
6. 写出下列单项式的系数和次数：
（1）a 2-的系数是_________，次数是_________；
（2）2
t 的系数是_________，次数是_________；
（3）y x 21.0-的系数是_________，次数是_________； （4）3
22
2b a -的系数是_________，次数是_________。
7. 多项式223-+-y x xy 有_________项，次数是_________。
8. 多项式1534333-+-y y x y x 的第一项是_________，第二项是_________，第三项是_________，第四项是_________，它是_________次_________项式。
9. n mxy -是关于x 、y 的系数为5
2的四次单项式，则=m _________，=n _________。
10. 关于x 的二次三项式，二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是-1，则这个二次三项式是_________。
二. 选择题：
1. 下列说法正确的是（ ）。
A. x 1是一次式
B. 2-不是单项式
C. a
21是单项式 D. a -是单项式
2. 多项式12
++-yz x xyz 的次数是（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 3. 在单项式4
2x 、33
xy 、224y x -、y x 312中，四次式的个数是（ ）。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 下列说法正确的是（ ）。
A. a 的系数为0
B. 53-a 的项是a 3和5
C. 8是一次单项式
D. 8是单项式
5. 单项式2
2
2yz x -的系数和次数分别是（ ）。
A. 2,2- B. 4,2- C. 2,21- D. 5,2
1- 6. 下列各式中，不是整式的是（ ）。
A. 121413++a a
B. b a 12+
C. 21+m
D. 100
x 7. 多项式y x x xy y 3234234+-+-是按（ ）。
A. x 的降幂排列
B. x 的升幂排列
C. y 的降幂排列
D.y 的升幂排列
8. 如果单项式n
m z xy -和n b a 45都是五次单项式，那么m 、n 的值分别是（ ）。
A. 3,2==n m B. 2,3==n m C. 1,4==n m D. 1,3==n m
三. 把下列多项式按要求重新排列
1. 323235y xy x y x -+- 按y 的升幂排列：______________________
2. d cx bx ax +--233
22143按x 的升幂排列：______________________ 3. a b b a ab b a 784363322+-+-按a 的降幂排列：______________________
4. y x y x y x 42.022
5.03223-++-按y 的降幂排列：______________________
四. 当9
5,34==
b a 时，求代数式1)32()32()32(23+-+-+-b a b a b a 的值。
【试题答案】
一. 填空：
1. b a b 5,5-
2. mb ma +
3. b a 25.02.0+
4. 2320
m 5. b
m a m - 6. （1）1,2- （2）2,1 （3）3,1.0- （4）4,32- 7. 2,4
8. y x 344,5,1,5,3,323--y y x 9. 3,5
2- 10. 3212x x --
二. 选择
1. D
2. C
3. A
4. D
5. D
6. B
7. B
8. D
三.
1. 322335y xy y x x -++-
2. 32433221ax cx bx d +--
3. b ab b a b a a 8364732234--++
4. x y y x y x 2.042
5.022333+--
四. 当34=a 9
5=b 时 13
53895334232=-=⨯-⨯
=-b a ∴1)32()32()32(23+-+-+-b a b a b a 4
111123=+++=。