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实验13 回归分析

【实验目的】

1. 了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB 实现的方法；

2. 练习用回归分析解决实际问题。

【实验内容】 【题目2】

电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据（见下表）， 建立回归模型并进行检验，诊断异常点的存在并进行处理。

2.1 模型分析

本题研究电视广告费用与报纸广告费用对电影收入的影响。我们首先尝试线性回归，由R 2 值判断回归模型是否合理。如果不合理， 再采取其他方法进行回归分析。

设电视广告费用为1x ，报纸广告费用为2x ，每周电影院收入为y 。建立如下模型：

22110x x y βββ++=

2.2 matlab 求解

得到如下结果：

整理成表格如下：

在残差及置信区间的图中，第一个点的残差的置信区间不包含零点，以红色标出。残差应该服从均值为0的正态分布，可以认为这个数据是异常的，偏离了数据整体的变化趋势，给模型的有效性的精度带来不利影响，应予以剔除。

2.3 剔除点后重新计算

删除第一个点后重新计算，将输出结果同样以表格表示。

剔除第一个异常点后，R2=0.97685，相比之前有了增加，拟合的线性性有了提高；相比之前的模型，p值也有了明显的减少，远小于显著性水平α，这表示置信概率大大提高了；s2 也有了减小，说明了偏差减小。

综合以上几点，说明这个二元线性的模型比较合理，回归效果很好。

拟合公式为y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2

2.4 小结

本题是个较为直观的线性回归题，在它的计算中出现了异常点。剔除后计算可以得到一个回归效果相当好的模型。

【题目8】

汽车销售商认为汽车销售量与汽油价格、贷款利率有关，两种类型汽车（普通型和豪华

型）18个月的调查资料如表，其中y

1是普通型汽车售量（千辆），y

2

是豪华型汽车售量（千

辆），x1是汽油价格（元/gal），x2是贷款利率（%）

（1）对普通型和豪华型汽车分别建立如下模型：

y 1=β

(1)

+β

1

(1)

x1+β

2

(1)

x2，y

2

=β

(2)

+β

1

(2)

x1+β

2

(2)

x2

给出β的估计值和置信区间，决定系数R2,F值及剩余方差等。

（2）用x3=0,1表示汽车类型，建立统一模型y=β

0+β

1

x1+β

2

x2+β

3

x3，给出给出β的

估计值和置信区间，决定系数R2,F值及剩余方差等。以x3=0,1带入统一模型，将结果与（1）的两个模型的结果比较，解释二者的区别。

（3）对统一模型就每种类型汽车分别作x1和x2与残差的散点图，有什么现象，说明模型有何缺陷？

（4）对统一模型增加二次项和交互相，考察结果有什么改进。

8.1 根据模型分别求解

由题意，对普通型和豪华型汽车分别建立如下模型：

y 1=β

(1)

+β

1

(1)

x1+β

2

(1)

x2，y

2

=β

(2)

+β

1

(2)

x1+β

2

(2)

x2

此为二元线性回归，可用matlab编写程序如下：

得到如下图：

在残差及置信区间的图中，有三个点的残差的置信区间不包含零点，以红色标出。残差应该服从均值为0的正态分布，可以认为这个数据是异常的，偏离了数据整体的变化趋势，给模型的有效性的精度带来不利影响，应予以剔除。

8.2 剔除点后的模型求解

（1）对于y

1=β

(1)

+β

1

(1)

x1+β

2

(1)

x2

剔除第14、18个点后