人教版五年级数学下册笔记整理
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结数学在小学阶段是一门非常重要的学科，它培养了学生的逻辑思维和数学运算能力。
今天，我们就来总结一下人教版数学五年级下册的知识点，帮助同学们更好地复习和掌握这些知识。
一、整数的加减运算整数的加减运算是五年级下册的一个重要内容。
在这个章节中，我们学习了同号相加、异号相减的规则，并掌握了整数在数轴上的表示方法。
同学们要注意符号的运用，掌握好正数和负数的加减运算。
二、小数的认识和运算小数的认识和运算也是五年级下册的一项重要内容。
我们学习了小数的读法、写法和大小比较，并且掌握了小数的加减乘除运算规则。
同学们要注意小数点的位置和运算规则，灵活运用小数进行实际问题的解决。
三、图形的认识和计算图形的认识和计算是数学中的基础知识，也是五年级下册的重点内容。
在这个章节中，我们学习了各种常见图形的性质和计算方法，例如长方形、正方形、三角形等。
同学们要学会用适当的公式计算图形的面积和周长，同时还要了解图形在生活中的应用。
四、时间、温度和长度的度量时间、温度和长度的度量是数学中的实际应用内容。
在这个章节中，我们学习了钟表的读法、温度的读法和长度的度量方法。
同学们要掌握好24小时制和12小时制的换算，能够熟练地读取温度计上的温度，并且能够用标尺进行长度的测量。
五、数据的统计和分析数据的统计和分析是数学中的一项非常重要的内容。
在这个章节中，我们学习了收集数据、整理数据和表示数据的方法，并且了解了频数、频率和平均数的计算。
同学们要懂得如何统计数据，并能够正确地分析数据，作出合理的结论。
六、多边形的认识和计算在五年级下册，我们还学习了多边形的认识和计算。
多边形是指有三条及以上边的图形，我们要学会分辨和计算各种多边形的性质，例如正多边形、不规则多边形等。
同学们要学会用适当的公式计算多边形的周长和面积，提高自己的计算能力。
七、任意形式的变量代数式在五年级下册最后一个章节，我们学习了任意形式的变量代数式。
人教版五年级数学下册笔记整理
4 8 12最大公因數是除數×商：4×2×3=24
2 3
（13）分數比較大小：分母相同的兩個分數分子越大，分數就越大。
分子相同的兩個分數分母越小，反而分數越大。
（14）像這樣，把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（15）小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾-------的數，所以可以直接寫成分母是10、100、1000，----的分數，在化簡。
帶分數：整數帶著一個真分數。
假分數和帶分數的互換：①把假分數化成整數或帶分數，要用分子除以分母，能整除就是整數，不能整除的，商是帶分數的整數部分，餘數就是分數部分的分子，分母不變。②帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母，再加上分子，作為新分子，分母不變。
（7）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。都寫作 （n≠0）
（4）分數表示兩個含義：
具體的數（帶單位）：總數÷份數
兩個數之間的關係（通常不帶任何單位）：即一個數是（或占）另一個數的幾分之幾？
前一個數÷後一個數，再寫成分數
例如：把6米長的繩子平均分成7段，每段是這根繩子的（ ），每段長（ ）米。
（8）最大公因數：幾個數公有的因數，叫做它們的公因數。其中，最大的那個公因數，叫做它們的最大公因數。最大公因數的求法：例如8和12
①列舉法：②分解質因數：
8的因數：1、8、2、4、8=2×2×2
12的因數：1、12、2、6、3、4、12=2×2×3公有的質因數相乘2×2=4
③短除法：公有獨有
4 8 12最大公因數是除數：4
第一單元圖形的變換
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）轴对称图形的特征和性质：①沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
2.轴对称图形的画法：①找关键点②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点③连接对应点3.旋转：在平面内，物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。
旋转的性质（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
4.旋转的画法：旋转要明确旋转中心、角度和方向。
二、因数和倍数1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结五年级下册数学内容涵盖了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面的内容。
以下是对人教版数学五年级下册的知识点进行归纳总结：一、面积1. 长方形的面积计算公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积计算公式：面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高5. 长方体的表面积计算公式：表面积 = 2 ×长 ×宽 + 2 ×长 ×高 + 2 ×宽 ×高二、容积1. 直接用长宽高相乘得到的数字，就是长方体的容积（即体积）。
2. 立方体的容积计算公式：容积 = 边长 ×边长 ×边长三、数的认识和计算1. 整数：包括正整数、负整数和零。
2. 加法和减法：掌握多位数的加减法计算方法，注意进位和借位。
3. 乘法：会进行大位数的乘法计算，理解乘法的意义。
4. 除法：会进行大位数的除法计算，理解除法的意义。
5. 分数：能够简单的进行分数的加减运算，理解分数的大小比较。
6. 小数：能够进行小数的四则运算。
7. 千分数：能够进行千分数的简单计算，理解千分数的大小比较。
8. 序数词：知道如何用序数词表示年份或名次。
四、时间1. 分钟和小时：能够用时钟读出准确的时间。
2. 日历：能够根据日历进行简单的日期计算。
3. 时间的计算：能够计算时间间隔，如计算一天之前或之后的日期。
五、图形的认识和运用1. 二维图形：熟悉正方形、长方形、三角形、平行四边形、菱形、圆形等基本的图形，并了解它们的性质。
2. 三维图形：熟悉长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等基本的立体图形，并了解它们的性质。
3. 坐标系：能够在二维坐标系中表示点的位置，并进行简单的坐标计算。
总结：人教版数学五年级下册的知识点非常广泛，涉及了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面。
五年级下册数学人教版笔记
五年级下册数学人教版笔记【整体概述】五年级下册数学人教版主要包括了数与代数、分数与小数、图形与运动、应用题四个部分。
本笔记将对这四个部分的主要知识点进行总结和归纳。
【一、数与代数】1. 数的读法和写法：在这个章节，我们学习了整数、小数的读法和写法，以及如何在数轴上表示和比较这些数。
例如，整数7可以读作“七”，小数0.8可以读作“零点八”。
2. 数的整数倍和约数：数的整数倍是指一个数可以被另一个数整除，而约数则是能整除一个数的因数。
我们学习了如何找出一个数的所有约数，以及如何判断一个数是否是另一个数的倍数。
3. 分数和比例：在这个章节，我们学习了分数的概念和运算规则。
我们知道，分数由分子和分母组成，分子表示分数的份数，分母表示每份的大小。
除了基本的四则运算，我们还学习了分数与分数之间的比较和化简。
4. 小数和百分数：我们学习了小数的读法和写法，以及小数与分数之间的转化。
此外，我们还学习了百分数的概念和计算方法。
百分数是指以100为基数表示的分数，例如50%表示50除以100的结果。
【二、分数与小数】1. 分数的加减运算：在这个章节，我们学习了分数的加减法。
要进行分数的加减运算，首先需要找到它们的公共分母，然后按照相同的分母进行运算。
2. 分数的乘除运算：我们学习了分数的乘除法。
在乘法运算中，我们将分数的分子和分母分别相乘得到结果；而在除法运算中，我们将除数乘以被除数的倒数得到结果。
3. 百分数的计算和应用：这个章节主要讲解了如何进行百分数的计算和应用。
我们学习了百分数的转化、百分数之间的运算、以及百分数在实际生活中的应用，如求折扣、计算利息等。
【三、图形与运动】1. 平面图形的认识和画法：我们学习了常见的平面图形，包括三角形、正方形、长方形、圆形等，并学会了如何按照给定的条件画出这些图形。
2. 边、角和面积的计算：在这个章节，我们学习了如何计算图形的边长、角度和面积。
例如，三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算。
人教版小学五年级下册数学知识点整理(全)
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4. 【长方体和正方体的关系】 长方体和正方体都有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，正方体是长、宽、高都相
等的长方体，即正方体是特殊的长方体。 5. 【棱长公式】
长方体： 长方体的棱总和＝（长+宽+高）×4 长＝棱长总和÷4－宽－高 宽＝棱长总和÷4－长－高 高＝棱长总和÷4－长－宽 正方体： 正方体的棱长总和＝棱长×12 正方体棱长＝棱长总和÷12 6. 【表面积】 长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 7. 【表面积计算】 长方体： 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
8
14. 【求两数的最小公倍数的方法】 （1）观察两数的关系，是否为特殊情况； ① 两数为倍数关系，较大的数为最小公倍数； ② 两数为互质关系，两数的乘积为最小公倍数； （2）不是特殊情况，可以用列举法，筛选法，分解质因数法，短除法求。
14. 【比较分数大小的方法】 （1）同分母分数相比，分子大的分数就大；（同母子大大） （2）同分子分数相比，分母小的分数反而大。（同子母小大）
有余数，这时，除数和商就是这个数的因数； 如：求 18 的因数： 18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以 1，18，2，9，3，6 是 18 的因数。
3. 【因数的特征】 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
4. 【找一个数倍数的方法】 列乘法算式求：用这个数×非 0 自然数，得到的积，就是这个数的倍数。 如：求 2 的倍数： 2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，…。 所以，2 的倍数有：2，4，6，8，…。
5. 【倍数的特征】 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
人教版五年级数学下册知识整理资料
人教版五年级数学下册知识整理资料人教版五年级数学下册知识整理资料一、观察物体1.根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。
2.根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。
二、因数与倍数1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
因数和倍数是相互依存的关系。
注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。
2.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3.奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：个位是2、4、6、8的数。
奇数：个位不是2、4、6、8的数。
4.倍数特征：2的倍数的特征：个位是2、4、6、8.3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：个位是5或0.5.质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
6.奇数与偶数的运算规律偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数7.质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。
9.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.三、长方体和正方体1.长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱；12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
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第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
沿着的那条对折直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。
（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。
（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。
（6）第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。
如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是所有自然数的因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。
用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：有且只有两个因数，1和它本身。
最小的质数是2合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是41：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以由几个质数相乘得到。
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理五年级下册数学内容有以下几个部分：加减法、几何图形、面积和体积、时、钟和比例等。
本文将对这些知识点进行总结和梳理。
一、加减法1. 大数相加：对于两个大数相加时，首先对其个位数相加，然后进行进位运算，直至所有位数相加完成。
2. 减法：减法的运算过程与加法类似，需要注意借位运算和退位运算的步骤。
3. 借位与退位：当减法运算时，被减数的某一位数字小于减数相同位置的数字时，需要向高位借位，并在相应的高位数字上减1，借位后进行减法运算；而在加法运算时，当某一位的和大于等于10时，需要向高位进位，并在相应的高位数字上加1。
4. 进位与退位：当某一位的和大于等于10时，在该位上保留个位数并向高位进位，高位数字也相应加1；当某一位运算时，个位数小于被减数相同位置的数字，需从高位退位，高位数字减1。
二、几何图形1. 平行四边形：四边形的一种，具有两组平行的对边。
面积计算公式为底乘以高。
2. 长方形：特殊的平行四边形，所有内角都是直角。
面积计算公式为长乘以宽。
3. 正方形：特殊的长方形，所有的边长相等，所有角都是直角。
面积计算公式为边长的平方。
4. 三角形：具有三条边和三个内角的图形。
计算三角形面积的公式为底乘以高的一半。
三、面积和体积1. 面积：物体表面所占据的总面积，计量单位通常是平方单位（平方厘米、平方米等）。
不同形状的物体，计算面积的公式也不同。
例如：长方形的面积为长乘以宽，正方形的面积为边长的平方，圆的面积为半径的平方乘以π。
2. 体积：物体所占据的空间大小，计量单位通常是立方单位（立方厘米、立方米等）。
计算不同形状物体的体积需要使用对应的公式。
例如：长方体的体积为长乘以宽乘以高，球的体积为半径的立方乘以4/3乘以π。
3. 比例关系：在计算面积和体积时，需要注意各个边长、高度或半径之间的比例关系，以确保计算结果的准确性。
四、时、钟1. 时针和分针：时钟通常由时针（长指针）和分针（短指针）组成，时针表示小时，分针表示分钟。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结
第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（圆有无数条对称轴。
）（2）轴对称图形的特征和性质：①沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离都相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（3）轴对称图形的画法：①找关键点②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点③连接对应点2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点，角度和方向（顺时针、逆时针）。
二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例：12÷6=2 12是6和2的倍数，6和2是12的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
★一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
★一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
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第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
沿着的那条对折直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。
（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。
（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。
（6）第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。
如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是所有自然数的因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。
用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：有且只有两个因数，1和它本身。
最小的质数是2合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是41： 只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以由几个质数相乘得到。
在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。
20以内即是奇数又是合数的如9、15等）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元 长方体和正方体（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
（2）棱长是1cm 的正方体，体积是1cm 3（大约是一个手指尖的体积）棱长是1dm 的正方体，体积是1dm 3（大约是粉笔盒的体积）棱长是1m 的正方体，体积是1m 3，也叫1方，1方=1m 3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。
（3）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（5）长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
（6）单位进率（7）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长，用S代表面积，用V代表体积)9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）例如0.13=0.1×0.1×0.1=0.001×进率÷进率【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位10、长方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。
正方体的棱长扩大a，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。
如、一个长方体长宽高都扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
11、两个小正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面（棱长×棱长×2），体积不变。
一个大长方体切成两个小正方体，表面积增加2个面（棱长×棱长×2），体积不变。
12、不规则物体的体积：体积=总体积-水的体积或体积=长×宽×上升的高知道上升的高用第2个公式，反之用第1个。
第四单元分数的意义和性质（1）产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
（2）意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。
单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形。
1（n≠0）（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
都写作n（4）分数表示两个含义：具体的数（带单位）：总数÷份数两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？ 前一个数÷后一个数，再写成分数例如：把6米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的（71 ），每段长（ 76 ）米。
把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的几分之几？10÷（10+100）=111 （5）分数与除法区别：分数可以看成两个数相除，除法只是一个算式。
被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。
被除数÷除数=除数被除数 a ÷b= b a （b 不为0）（6）分数的分类真分数：分子比分母小的分数。
真分数＜1假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。
假分数≥1带分数：整数带着一个真分数。
假分数和带分数的互换：①把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
②带分数化成假分数，用整数部分乘以分母，再加上分子，作为新分子，分母不变。
（7）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（8）最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，最大的那个公因数，叫做它们的最大公因数。
最大公因数的求法：例如8和12①列举法： ②分解质因数：8的因数：1、8、2、4、 8=2×2×212的因数：1、12、2、6、3、4、12=2×2×3 公有的质因数相乘2×2=4③短除法：公有独有4 8 12 最大公因数是除数：42 3（9）一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
最简分数的分子和分母是互质关系。
（10）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；（11）把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。
（12）最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。
求法：例如8和12①列举法：②分解质因数：8的倍数：8、16、24、32…8=2×2×212的倍数：12、24、36…12=2×2×3 公有的质因数×独有的：2×2×2×3=24③短除法：公有独有4 8 12 最大公因数是除数×商：4×2×3=242 3（13）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。
分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。
（14）像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（15）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-------的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000，----的分数，在化简。
分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-----的分数。
2×5=10 4×25=100 125×8=1000（16）分母不是10、100、1000、----或者不能化成分母是10、100、1000---的分数，那么用分数的分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位。
（17）当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
（18）当两个数是互质关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
（19）常见的分数与小数的互换：21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。
第五单元分数的加减法（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。
（2）异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。
（3）分数加减混合运算顺序：在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。
在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。
（4）交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。
（5）三个分数相加，先算前两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数的结合律。
（6）一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数的和。
第六单元 统 计（1）在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
（2）当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；（3）如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；（4） 如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候，用众数来表示这组数据的总体情况比较好。
（5）平均数、中位数、众数比较（6）复式折线统计图折线统计图直观、有效地表示数据，并对数据进行简单分析和预测。
特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。
单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。
在制作复式折线统计图时，要注意画出图例，先描点，再连线，最后标数据。
（7）打电话：（方法：逐个法，分组法，1——3——7——15——31——63……① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 时间通知人数第七单元数学广角方法：尽量平均分成3份，使份数之间最多相差1.（例如：8（3，3，2））如10个物品，其中有一个是次品，次品重一点。
平衡2（1,1）共3次平衡，4（1，1，2）不平衡共2次10（3，3，4）不平衡3（1，1，1）共2次。