集合的含义及其表示PPT教学课件
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集合的含义与表示(优质PPT)
1
1 1
2
A
2
即 A 中必还有另外两个元素1和 1 2
（2）如果 A 为单元素集合，则必有a 1 1 a
化简得 a2 a 1 0 ...
1 4 3 0 方程无解 a 1
1 a
故集合 A 不可能是单元素集
GAMEOVER!
常用数集
实数有理数整数负正0 整整数数自然数
分数
:
q p
(
p、q互质)
无理数：2，3， ...
实数：R 有理数： Q 整数：Z 自然数：N 正整数： N 或N，Z 或Z
元素的特征
1.确定性：集合中的元素是确定的，不能含糊不清，模棱两可
元素的特征
【例 4】设集合 A=（x,y,x+y）,B=(0, x 2 ，xy)且 A=B，求实数 x，y 的值
解：根据元素的互异性可得： x 0且y 0
A B
x y 0
当
x
x2，y
xy
时，解得xy
1 1
当
x
xy，y
x2
时，解得
x
y
1 1
⑤高一年级优秀的学生
其⑥中所能有构无成理集数合的组数有( A )
A⑦．大2 组于 2 的整数
B．3 组
C．4 组
（） （） （） （D．5 组）
⑧本学校高一年级学生全体
（）
元素的特征
2.互异性：集合中每两个元素都不相同
【例 3】已知a2 ，2 a ，4 组成一个集合，且集合里有两个元素，则a ____1_或__2_____．
能力拓展
第一讲集合的表示与含义ppt课件
此整
2.函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有 2 个交点，函数y＝x2－2x＋1的
图象与x轴有 1 个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴 没有 交点.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
[预习导引]
1.列举法表示集合 把集合的元素 一 一列举 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集
要点二 元素与集合的关系 例 2 所给下列关系正确的个数是( B )
①－21∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N
D.4
解析 －12是实数， 2是无理数，所以①②正确. N*表示正整数集，所以③和④不正确.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
规律方法 1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以 －3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素 的互异性对元素进行检验. 2.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行 分类讨论时，务必明确分类标准.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； 解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些 点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些 点”不能构成集合； (4) 3的近似值的全体. 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断
高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)
例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 y x2 上的点.
{(x, y) | y x2}
(2)抛物线 y x2 上点的横坐标. {x | y x2}
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
号语言。
如：{x| x是直角三角形}
{x|x-7<3}
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,1 2,源自1 3,1 4
,
={x |
x
1 n
,
n
Z
}
(3)
方程组
3x 2y 2x 3y
2 27
的解集.
3x 2y 2
={(x,
y)
|
2x
3y
} 27
对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描 述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一 定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化 简
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; 2 __ Z
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R
1.1《集合的含义与表示》ppt课件
• 5．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A， 则实数x＝________. • [答案] －1 • [解析] ∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2 ＝ x. • ∴x＝±1，或x＝0. • 当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互 异性， • ∴x＝－1.
课堂典例讲练
• 集合的基本概念
由实数 x、－x、|x|、 x 、－ x3所组成的集合，最多含有 元素的个数为( A．2 C．4
[答案] A
2
2
3
) B．3 D．5
[解析]
因为 x ＝|x|，－ x3＝－x，当 x>0 时，它们依次
3
为：x，－x，x，x，－x，有两个不同的元素；当 x<0 时，它们 依次为 x，－x，－x，－x，－x，也只有两个不同的元素；当 x ＝0 时，只有一个元素 0.所以选 A.
易错疑难辨析
2x＋3y＝8 集合x，y 3x＋2y＝7
＝________.
[错解]
2x＋3y＝8 由 3x＋2y＝7
解得 x＝1，y＝2，
∴集合应等于{1,2}．
[辨析]
本例主要考查集合的描述法，集合中的元素为数
2x＋3y＝8 ∵方程组 3x＋2y＝7 x＝1， 的解为 y＝2，
• D．美国NBA的篮球明星 • [答案] D • [解析] 根据集合元素的确定性来判断是否构 成集合．因为选项A、B、C中所给对象都是
• 2．已知集合A表示不等式3－3x>0的解集， 则有( ) • A．3∈A B．1∈A • C．0∈A D．－1∉A • [答案] C • [解析] 3－3x>0可化为x<1,0<1，－1<1，所 以0∈A，－1∈A.
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
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集合常用大写字母表示,如 A,B… 元素则常用小写字母表示,
如a,b…
3．集合中元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的．集合中的任何两个
明朝设立内阁 明成祖
明朝设立内阁 紫禁城内的内金水河
明朝设立内阁
文渊阁
文渊阁位于故宫文华殿北面，明成祖朱棣正式在此设立内阁， 使殿阁大学士开始参与军国大事的商讨。清朝乾隆以后，文渊阁成 为皇家重要藏书地。
明朝设立内阁
张居正
张居正（1525—1582），字叔大， 号太岳，明江陵人；明穆宗时入内阁，
自秦始置丞相，不旋踵而亡。汉唐宋因之，虽有贤相，然其间 所用者，多有小人，专权乱政。今我朝罢丞相，设五府、六部、都察 院、通政司、大理寺等衙门，分理天下庶务，彼此颉颃，不敢相压。 事皆朝廷总之，所以稳当。以后子孙做皇帝时，并不许立丞相。
——《皇明祖训》
明朝中央集权表
明朝之中央机构分布图
明朝的内阁与清朝的军机处
1．例题 例1．求不等式2x-3>5的解集. 解：原不等式的解集为:｛x|x>4｝
例2.已知集合A={ a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3},若1∈A,
求实数a的值.
解：①a+2=1时即a=-1时Ａ＝ ｛１．０．１｝ 不 满足元素的互异性
②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检验a=0符合条 件
的整数解集合为 {-1,0,1,2}
3)已知 x2 {1,0, x},求实数x的值. X=-1
(六）课堂小结： 1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的 全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C……… 表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写
字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系 aA
国君者，其故在擅专威福。 ——黄佐《南雍志》引明大祖语
材料中各朝统治对丞相的态度是怎样的？有无本质的区别？统治者态度 的转变，对中国社会造成了怎样的影响？
自我测评
结合所学的知识，分析总结中国历史上皇权演变的轨迹和特点： 1.皇权总体呈现____________________的趋势； 2.隋唐时期，统治者通过在中央设立_________________制来加强 皇权； 3.明太祖加强皇权的重要举措是____________________； 4.说军机处的设立是皇权加强的重要标志，是因为这时___________。
③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法．
图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
唐太宗李世民 （公元599—649年）
隋唐时期确立三省六部制
中起
书草 省诏
令
皇帝
尚负
书 省
责 执 行
门封 下驳 省审
议
吏户礼兵刑工 部部部部部部
隋唐时期确立三省六部制
唐朝彩绘釉陶文官俑
唐三彩文官俑
（陕西省礼泉县郑仁泰墓出土） （陕西省干县章怀太子墓出土 ）
宋朝设置“中书门下” 宋太祖
宋朝设置“中书门下”
汉代文武官吏俑
解析与探究
材料一 丞相者，朕之股肱，所与共承庙宇，统理海内，辅朕之不逮以治天下也。 ——《汉书·孔光传》引汉哀帝语
材料二 以天下之广、四海之众，千端万绪，须合变通，皆委百司商量、宰相筹划，
于事稳便，方可奏行。岂得以一日万机，独断一人之虑也。 ——《贞观政要》引唐太宗语
材料三 自秦以下，人人君天下者，皆不鉴秦设相之患，相从而命之，往往病及于
李善长
胡惟庸案大捕杀
胡惟庸（？—1380），安徽定远人。1355年投奔朱元璋。1370年升至中书省参知 政事。后任丞相七年。朱元璋感到胡惟庸是极大威胁，以“擅权枉法”罪把他逮捕，并 将其处死，牵连致死者达3万余人，史称“胡狱”。 胡惟庸被杀后，朱元璋废除丞相制 度，使六部直接对皇帝负责。皇权极大加强。
神宗时为内阁首辅。他在任期间，厉行 改革，是著名的政治家。
清朝设立军机处 雍正帝
清朝设立军机处
军机处外景
军机处内景
清朝设立军机处
军国大计，罔不总揽。自雍乾后百八十年，威命所寄，不于内阁而 于军机处，盖隐然执政之府也。
——《清史稿·军机大臣年表序》
知识链接
官员上朝礼仪的变化
两汉时期，皇帝对丞相相待之 以礼。丞相谒见皇帝时，皇帝起立， 赐丞相座。丞相生病了，皇帝还要 亲自前去探视。隋唐时期的官员上 朝奏事也均有座。到了宋代，官员 上朝必须站着奏事。至明清，大臣 奏事连站都不行了，必须跪着。明 代自朱元璋起，就明文规定，“大 朝仪”须“众官皆跪”。清朝的官 僚上朝时跪地时间特别长，以至于 大臣们都备有特别的护膝。从礼仪 上的变化可以看出，自从宋代以后， 皇帝的权威越来越高，而官僚的地 位却不断下降。
元素都可以交换位置．
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋:正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
写出集合的元素，并用符号表示 下列集合：
①方程x2 _ 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合的元素一一列出来 写在大括号“｛｝”内的 方法．
bA
2.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性 3.集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法 4.集合的分类：有限集、无限集、空集 5.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ 整数集：Ｚ 有 理数集：Ｑ 实数集：Ｒ
专制皇权的不断加强
■三省六部制的确立及其演变 ■丞源自制度的废除 ■明朝的内阁与清朝的军机处
4a
a 0
1
｛ (2) ∵Ａ是单元集 ∴
a≠0 △=0
即a=1
或a=0时Ａ＝｛－ 1 ｝∴a=0或a=1 2
（３）若Ａ中至多只有一个元素，那么Ａ是空集或单元素集， 所以a=0或a≥1
课堂练习
1)方程组
x x
y y
1 1
的解集为 {(0,1)}
2)用列举法表示表示不等式组
2x 1
x
4
0 2x 1
隋唐时期确立三省六部制
隋朝文官俑 此俑头戴方帻，上穿宽袖衣，下着曳地裳，腰束宽带，脚穿舄。
隋唐时期确立三省六部制
唐承隋制，继续推行三省六部制。三省是中书省、 门下省、尚书省的合称，三省的长官都是宰相。尚书 省下设六部，分别负责贯彻各种政令，三省之间既相 互牵制，又互为补充，分工明确，提高了办事效率。 同时，完整的相权被分割，避免了权臣独揽大权，有 利于加强皇权。
集合的含义与表示
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1. 含 义
一般地, 一定范围内某 些确定的,不同的对象的全 体构成一个集合.
集合中每个对象称为这 个集合的元素.
2. 集合的表示法
1,2,3,
４,５. 图1-2
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
五）数学应用
③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2经检验都不符 合条件
综上：a=0
例3．已知集合A={x|ax2+2X+1=0 X R},a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围。 （2）若A是单元素集，求a的取值范围。 （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
解：（１）若Ａ是空集，则
a
0 4
宋陵文官石像
宋陵武将石像
宋朝设置“中书门下”
元世祖忽必烈
忽必烈建立元朝后，废除三省，
实行一省制，只设中书省。中书省的长 官为左、右丞相和平章政事，是元代的 宰相。六部也归入中书省。
丞相制度的废除
朱元璋
朱元璋明孝陵神道石兽 （位于南京）
南京皇城午朝门
南京皇城午朝门，即午门，是传达圣旨的地方，也是 对大臣施“廷杖”的地方。原有城楼已毁。
导入
唐大明宫（复原图）
在中国历史上，随着中央集权政治体制的发展，皇权呈现出不断加强的趋势。 统治者如何一步步地扩张皇权？中枢决策机构又是如何一步步变化的？这对中国 社会的发展产生了什么样的影响？
三省六部制的确立及其演变
隋唐时期确立三省六部制
589年，隋文帝统一中国 后，创立了三省六部制。
隋文帝(杨坚) （541—604年）
如a,b…
3．集合中元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的．集合中的任何两个
明朝设立内阁 明成祖
明朝设立内阁 紫禁城内的内金水河
明朝设立内阁
文渊阁
文渊阁位于故宫文华殿北面，明成祖朱棣正式在此设立内阁， 使殿阁大学士开始参与军国大事的商讨。清朝乾隆以后，文渊阁成 为皇家重要藏书地。
明朝设立内阁
张居正
张居正（1525—1582），字叔大， 号太岳，明江陵人；明穆宗时入内阁，
自秦始置丞相，不旋踵而亡。汉唐宋因之，虽有贤相，然其间 所用者，多有小人，专权乱政。今我朝罢丞相，设五府、六部、都察 院、通政司、大理寺等衙门，分理天下庶务，彼此颉颃，不敢相压。 事皆朝廷总之，所以稳当。以后子孙做皇帝时，并不许立丞相。
——《皇明祖训》
明朝中央集权表
明朝之中央机构分布图
明朝的内阁与清朝的军机处
1．例题 例1．求不等式2x-3>5的解集. 解：原不等式的解集为:｛x|x>4｝
例2.已知集合A={ a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3},若1∈A,
求实数a的值.
解：①a+2=1时即a=-1时Ａ＝ ｛１．０．１｝ 不 满足元素的互异性
②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检验a=0符合条 件
的整数解集合为 {-1,0,1,2}
3)已知 x2 {1,0, x},求实数x的值. X=-1
(六）课堂小结： 1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的 全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C……… 表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写
字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系 aA
国君者，其故在擅专威福。 ——黄佐《南雍志》引明大祖语
材料中各朝统治对丞相的态度是怎样的？有无本质的区别？统治者态度 的转变，对中国社会造成了怎样的影响？
自我测评
结合所学的知识，分析总结中国历史上皇权演变的轨迹和特点： 1.皇权总体呈现____________________的趋势； 2.隋唐时期，统治者通过在中央设立_________________制来加强 皇权； 3.明太祖加强皇权的重要举措是____________________； 4.说军机处的设立是皇权加强的重要标志，是因为这时___________。
③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法．
图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
唐太宗李世民 （公元599—649年）
隋唐时期确立三省六部制
中起
书草 省诏
令
皇帝
尚负
书 省
责 执 行
门封 下驳 省审
议
吏户礼兵刑工 部部部部部部
隋唐时期确立三省六部制
唐朝彩绘釉陶文官俑
唐三彩文官俑
（陕西省礼泉县郑仁泰墓出土） （陕西省干县章怀太子墓出土 ）
宋朝设置“中书门下” 宋太祖
宋朝设置“中书门下”
汉代文武官吏俑
解析与探究
材料一 丞相者，朕之股肱，所与共承庙宇，统理海内，辅朕之不逮以治天下也。 ——《汉书·孔光传》引汉哀帝语
材料二 以天下之广、四海之众，千端万绪，须合变通，皆委百司商量、宰相筹划，
于事稳便，方可奏行。岂得以一日万机，独断一人之虑也。 ——《贞观政要》引唐太宗语
材料三 自秦以下，人人君天下者，皆不鉴秦设相之患，相从而命之，往往病及于
李善长
胡惟庸案大捕杀
胡惟庸（？—1380），安徽定远人。1355年投奔朱元璋。1370年升至中书省参知 政事。后任丞相七年。朱元璋感到胡惟庸是极大威胁，以“擅权枉法”罪把他逮捕，并 将其处死，牵连致死者达3万余人，史称“胡狱”。 胡惟庸被杀后，朱元璋废除丞相制 度，使六部直接对皇帝负责。皇权极大加强。
神宗时为内阁首辅。他在任期间，厉行 改革，是著名的政治家。
清朝设立军机处 雍正帝
清朝设立军机处
军机处外景
军机处内景
清朝设立军机处
军国大计，罔不总揽。自雍乾后百八十年，威命所寄，不于内阁而 于军机处，盖隐然执政之府也。
——《清史稿·军机大臣年表序》
知识链接
官员上朝礼仪的变化
两汉时期，皇帝对丞相相待之 以礼。丞相谒见皇帝时，皇帝起立， 赐丞相座。丞相生病了，皇帝还要 亲自前去探视。隋唐时期的官员上 朝奏事也均有座。到了宋代，官员 上朝必须站着奏事。至明清，大臣 奏事连站都不行了，必须跪着。明 代自朱元璋起，就明文规定，“大 朝仪”须“众官皆跪”。清朝的官 僚上朝时跪地时间特别长，以至于 大臣们都备有特别的护膝。从礼仪 上的变化可以看出，自从宋代以后， 皇帝的权威越来越高，而官僚的地 位却不断下降。
元素都可以交换位置．
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋:正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
写出集合的元素，并用符号表示 下列集合：
①方程x2 _ 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合的元素一一列出来 写在大括号“｛｝”内的 方法．
bA
2.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性 3.集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法 4.集合的分类：有限集、无限集、空集 5.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ 整数集：Ｚ 有 理数集：Ｑ 实数集：Ｒ
专制皇权的不断加强
■三省六部制的确立及其演变 ■丞源自制度的废除 ■明朝的内阁与清朝的军机处
4a
a 0
1
｛ (2) ∵Ａ是单元集 ∴
a≠0 △=0
即a=1
或a=0时Ａ＝｛－ 1 ｝∴a=0或a=1 2
（３）若Ａ中至多只有一个元素，那么Ａ是空集或单元素集， 所以a=0或a≥1
课堂练习
1)方程组
x x
y y
1 1
的解集为 {(0,1)}
2)用列举法表示表示不等式组
2x 1
x
4
0 2x 1
隋唐时期确立三省六部制
隋朝文官俑 此俑头戴方帻，上穿宽袖衣，下着曳地裳，腰束宽带，脚穿舄。
隋唐时期确立三省六部制
唐承隋制，继续推行三省六部制。三省是中书省、 门下省、尚书省的合称，三省的长官都是宰相。尚书 省下设六部，分别负责贯彻各种政令，三省之间既相 互牵制，又互为补充，分工明确，提高了办事效率。 同时，完整的相权被分割，避免了权臣独揽大权，有 利于加强皇权。
集合的含义与表示
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1. 含 义
一般地, 一定范围内某 些确定的,不同的对象的全 体构成一个集合.
集合中每个对象称为这 个集合的元素.
2. 集合的表示法
1,2,3,
４,５. 图1-2
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
五）数学应用
③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2经检验都不符 合条件
综上：a=0
例3．已知集合A={x|ax2+2X+1=0 X R},a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围。 （2）若A是单元素集，求a的取值范围。 （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
解：（１）若Ａ是空集，则
a
0 4
宋陵文官石像
宋陵武将石像
宋朝设置“中书门下”
元世祖忽必烈
忽必烈建立元朝后，废除三省，
实行一省制，只设中书省。中书省的长 官为左、右丞相和平章政事，是元代的 宰相。六部也归入中书省。
丞相制度的废除
朱元璋
朱元璋明孝陵神道石兽 （位于南京）
南京皇城午朝门
南京皇城午朝门，即午门，是传达圣旨的地方，也是 对大臣施“廷杖”的地方。原有城楼已毁。
导入
唐大明宫（复原图）
在中国历史上，随着中央集权政治体制的发展，皇权呈现出不断加强的趋势。 统治者如何一步步地扩张皇权？中枢决策机构又是如何一步步变化的？这对中国 社会的发展产生了什么样的影响？
三省六部制的确立及其演变
隋唐时期确立三省六部制
589年，隋文帝统一中国 后，创立了三省六部制。
隋文帝(杨坚) （541—604年）