数学建模 自习室优化问题
数学建模 自习室优化问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：自习教室开放的优化管理方案摘要本文针对大学用电浪费严重的情况，重点讨论了关于晚自习教室如何开放的问题。
首先我们对所给数据进行了预处理，结合自习室开放的条件，建立0-1整数规划模型，并采用LINGO软件对模型进行求解。
在问题一中，要求在自习室开放最少的前提下，既要达到学生的满意度要求，又要节约用电，从而设计出最佳的自习室开放方案，这是一个简单优化问题。
故首先我们对所给数据进行预处理，然后根据题意和已知条件，把总用电量最少作为目标函数，又综合考虑了上自习的学生人数、教室座位以及用电资源等因素，最终建立出0-1规划模型，运用LINGO软件进行求解，最终得到最优化的自习室开放方案（第二类的教室开放一个，第三类教室和第四类教室全部开放）。
该方案每小时的耗电的总功率为：W=；具体方案见模型的建立与求解。
P4736问题二将问题进一步深化，教室开放的次序发生了变化，则我们优先考虑各个自习区总的教室数是否满足学生上自习的人数，之后把总的自习室用电量作为目标函数，在满足各项约束条件下，来设计教室的开放问题，具体详解见模型的建立与求解。
数学建模优化问题的求解方法
数学建模优化问题的求解方法
数学建模优化问题的求解方法有很多。
下面列举几种常见的方法：
1. 数学规划方法：包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。
这些方法通过数学模型和约束条件来描述问题，并通过寻找最优解来优化问题。
2. 图论方法：将问题抽象成图或网络，并利用图论算法来求解最优解。
常见的算法有最短路径算法、最小生成树算法、最大流算法等。
3. 近似算法：对于复杂的优化问题，往往很难找到精确的最优解。
近似算法通过寻找接近最优解的解来近似优化问题。
常见的近似算法有贪心算法、近邻算法、模拟退火算法等。
4. 遗传算法：模拟生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来搜索问题的解空间，并逐步优化解。
遗传算法适用于复杂问题和无法直接求解的问题。
5. 物理方法：将优化问题转化为物理模型，利用物理规律求解。
比如蚁群算法模拟蚂蚁找食物的行为，粒子群算法模拟鸟群觅食的行为等。
以上只是数学建模优化问题求解方法的几种常见方法，实际问题求解时要根据问题的特点选择适合的方法，并结合领域知识和实际情况进行调整和优化。
基于数学建模的图书馆自修室座位管理系统设计
基于数学建模的图书馆自修室座位管理系统设计作者：黎秋彤孟宪吉来源：《中国管理信息化》2015年第10期[摘要]基于数学建模的图书馆自修室座位管理系统设计，旨在更好地解决图书馆占座问题，优化图书馆自修室座位管理，进而营造良好的学习氛围。
通过建立多种数学模型的数学手段进行数据处理，结合电子信息技术，实现刷卡网络连接，选座自主，数据库高速更新等功能，极大地提高该系统的运作效率与质量。
[关键词]数学建模；座位管理；数据处理；数据库更新doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2015.10.061[中图分类号]TP311.52 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2015）10-00-01近年来，高校毕业生就业压力不断增大，学生为增强专业技能而不断涌向图书馆自修，致使图书馆座位高度紧张，各种占座情况时有发生。
如果利用人工化管理，既浪费人力财力，也达不到理想的效果。
因此，座位资源网络化管理势在必行。
国内外有不少大学已经或正在实施，但仍有待完善。
计算机程序设计中会涉及各式各样的科学计算，从实际转换为程序，需建立良好的数学模型。
因此，本文应用数学建模等数学方法结合计算机系统的现代化处理机制改善系统各方面的性能。
1 系统设计1.1 数据统计以沈阳师范大学为例，图书馆座位总容纳量为5 000，对各楼层自修室的座位进行分区编号（例如：301-1为301自修室1号座位），由于样本值较大，可以用正态分布将x=5 000代入，并进行近似计算。
应用“棣莫弗——拉普拉斯定理”Z1=r1（cosθ1+isinθ1），Z2=r2（cosθ2+isinθ2）进行样本计算。
利用因果图模型及其可识别性理论对占座效应，即占座行为对座位使用率的影响进行建模，并利用这一模型分析占座效应，得出占座行为对实例中座位总数的12.7%无人利用。
进而分析出各个分区随机出号的频率（例如，靠窗位置平均可达到98.4%的命中率等）。
数学建模+自习室开放的优化管理论文
自习教室开放的优化管理摘要：本文针对某校提供的数据及要求，对该校自习教室的开放做了一个合理的规划安排。
在问题（1）中，学校估计每个学生上自习的可能性为0.7，而且要使需要上自习的同学的满意度不能低于95%，通过二项分布可知道学校8000名学生中至少期望5320人能上自习。
又根据该校开放教室满座率的要求，我们通过建立0—1目标规划模型，通过lingo软件工具包编程运行得到最优方案为：***此时的用电情况为：***上自习的学生总人数为：***基本满足该校节约用电和期望数量的学生都有座位上自习，而且达到其满意度的要求。
在问题（2）中，由于加入了学生宿舍分区和教室分区距离的因素，学生上自习的满意度因路程的远近会有所不一样。
所以，关键字：0—1目标规划二项分布1.问题重述近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。
现根据某学校收集的部分数据（见附件1中附表1），管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。
完成以下问题：（1）假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。
问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.（2）假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。
这10个宿舍区到9个自习区的距离见附件1中附表2。
学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。
数学建模_自习室管理
一．问题重述：近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。
根据题目所给出的数据，有以下问题。
数据见表。
1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。
问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。
2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。
这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。
学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。
假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。
请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
另外尽量安排开放同区的教室。
3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。
这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。
假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。
搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。
问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
表格见附录1。
需要研究的问题：1．统计出上自习的人数和所需要的座位数2．把节约用电作为问题一的约束条件求解3．根据宿舍区到自习区的距离（附录1表2）构造学生上自习满意程度的函数4．在解决问题一的基础上，同时考虑节约用电和满意程度配置开放自习教室，进行多目标规划。
数学模型中的优化问题
数学模型中的优化问题一、引言在实际生活和工作中，我们经常会遇到一些需要优化的问题，比如如何利用有限资源提高效率，如何设计一个最优的方案等等。
而数学模型在解决这些问题中起到了非常重要的作用。
本节将介绍数学模型中的优化问题，并探讨其中的数学原理和解题方法。
二、优化问题的基本概念优化问题是指在给定的条件下，寻找使目标函数值达到最大或最小的一组决策变量的取值。
其中，目标函数一般是已知的，而决策变量则是需要求解的结果。
三、线性规划与最优解1. 线性规划的基本形式线性规划是一类特殊的优化问题，它的目标函数和约束条件都是线性的。
一般而言，线性规划可以表示为如下形式：```max/min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙs.t. A₁₁x₁ + A₁₂x₂ + ... + A₁ₙxₙ ≤ b₁A₂₁x₁ + A₂₂x₂ + ... + A₂ₙxₙ ≤ b₂...Aₙ₁x₁ + Aₙ₂x₂ + ... + Aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ≥ 0.```其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数，x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量，Aᵢₙ、bₙ分别为约束条件的系数和常数。
2. 最优解的求解方法线性规划的最优解一般可以通过单纯形法进行求解。
单纯形法通过不断迭代改进解向的方式，最终找到目标函数的最优解。
四、非线性规划与最优解1. 非线性规划的基本形式非线性规划是相对于线性规划而言的。
它的目标函数和约束条件可以包含非线性的数学表达式。
一般而言，非线性规划可以表示为如下形式：```max/min Z = f(x₁, x₂, ..., xₙ)s.t. g₁(x₁, x₂, ..., xₙ) ≤ 0g₂(x₁, x₂, ..., xₙ) ≤ 0...gₙ(x₁, x₂, ..., xₙ) ≤ 0h₁(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0h₂(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0...hₙ(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0```其中，f(x₁, x₂, ..., xₙ)为目标函数，gᵢ(x₁, x₂, ..., xₙ)和hₙ(x₁,x₂, ..., xₙ)分别为约束条件中不等式和等式的表达式。
建模PPT
4.2 问题二的分析： 经考虑，首先考虑第一区的教室数是否满足学生上自 习的人数，然后再建立目标函数，求解出最优解，并 且我们应该考虑到两个方面，一是对学校来讲，节约 用电是最优目的，即所使用电的总功率最小；而对于 学生来说，应该尽可能的提高学生的满意度，达到学 生的需求。 4.3 问题三的分析： 由于临近考试，学生上自习的人数增加，满意程度增 大，所以我们还是按照和问题一相同的思路进行求解， 使满意度尽可能地大的情况下，考虑到省电的原则做 适当调整，最后用LINGO编程求解选择出教室最优管 理安排方案。之后又由于问题的深化，我们又做了进 一步的优化（详细见问题5.3.4）。
5.2.2模型的建立：
则在节约用电为目标函数的前提下建立优化模型。我们 得出线性规划模型的 目标函数： MinP X P ；
1 1
4 约束条件： X 1Z1 R 90 % X 1Z1 s.t. 5 0 X 1 18 5.2.3模型的求解：
根据模型，我们利用LINGO软件编程（见附录二）求解 出教室管理的最优方案如下：连续开放第一区的教室13 个，就可以满足条件，达到学生的满意程度，该方案每 小时的耗电的总功率为： P 8320W .三、符号的说明
1） X ：表示第 i类教室开放的数量； i 2）Pi：表示第i类教室一个教室的用电总功率； R ：表示上自习的学生数； 3） 4） Z i ：表示第i类教室一个教室的座位数； 5）P ：表示所有开放教室的用电总功率； 6） Z ：表示所有开放教室的总的座位数； 7） Yi : 表示第i类教室开关打开的个数； N i :表示第i类教室一个开关所控制的灯管照亮的座位 8） 数； M i:表示第类教室一个开关所控制的灯管的总功率； 9）
数学建模：课程安排优化问题
2012年数学建模竞赛参赛队员题目 A题：课程安排优化问题关键词排课问题，优化矩阵，有效矩阵摘要每学期的开学初，总有许多老师对阳光校区的课程安排很有意见，本文选取武汉纺织大学机械设计系的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对机械设计系的课表进行了重排。
在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。
运用我们建立的数学模型，对武汉纺织大学机械设计系的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。
根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。
我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以···大学机械设计系的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在阳光校区逗留时间、专业课排在早上，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。
最后，根据我们建立的模型，分析了模型的优缺点。
一、问题重述我校现有三个校区，有在校学生近25000人，其中阳光校区在校学生人数最多。
阳光校区现有四栋教学楼，分别是3号、6号、7号和8号楼，四栋教学楼之间有较大的距离，如从3号楼到8号楼步行需要约10分钟。
我校的学生作息时间安排中，一天共有13节课，划分为5个时间段，分别是1-2节、3-5节、6-8节、9-10节、11-13节。
按学校的规定同一门课程一天中最多可集中上3节课，一周不得超过6节。
同一年级的相同课程可以合班上课，合班一般由各个院系或公共课教学部门给出具体安排。
每学期临近结束时，学校教务处根据各个专业的培养计划向各院系下达下一学期的教学任务，由各个专业将教学任务分解到具体的任课教师，然后由教务处排出下一学期的课程表。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：自习教室开放的优化管理方案摘要本文针对大学用电浪费严重的情况，重点讨论了关于晚自习教室如何开放的问题。
首先我们对所给数据进行了预处理，结合自习室开放的条件，建立0-1整数规划模型，并采用LINGO软件对模型进行求解。
在问题一中，要求在自习室开放最少的前提下，既要达到学生的满意度要求，又要节约用电，从而设计出最佳的自习室开放方案，这是一个简单优化问题。
故首先我们对所给数据进行预处理，然后根据题意和已知条件，把总用电量最少作为目标函数，又综合考虑了上自习的学生人数、教室座位以及用电资源等因素，最终建立出0-1规划模型，运用LINGO软件进行求解，最终得到最优化的自习室开放方案（第二类的教室开放一个，第三类教室和第四类教室全部开放）。
该方案每小时的耗电的总功率为：W=；具体方案见模型的建立与求解。
P4736问题二将问题进一步深化，教室开放的次序发生了变化，则我们优先考虑各个自习区总的教室数是否满足学生上自习的人数，之后把总的自习室用电量作为目标函数，在满足各项约束条件下，来设计教室的开放问题，具体详解见模型的建立与求解。
在问题三中，我们运用同问题一相同的方法思路，建立目标函数和约束条件，从而建立优化模型；最终运用LINGO软件编程得到最优方案，具体结果为：第一类教室开放的个数为3个，第二类和第三类教室全部开放，第四类教室开放1个；该方案每小时的耗电的总功率为：W=。
然后由于问题条件的深入，P8016我们又对模型做了进一步的分析优化。
最后，本文针对所建立的模型的不足进行了改进说明，使所建立的模型更加合理、正确，同时也增加了模型的适用性和推广性。
关键词：0-1整数规划目标函数满意度 LINGO软件一、问题重述1.1问题的背景与条件近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。
晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00—10：00开放(如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开)。
1.2需要解决的问题1）、假如我院有1000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0．6。
要使需要上自习的同学满足程度不低于90％，开放的教室满座率不低于4／5，同时尽量不超过90％．问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。
2）、假设现有的26个教室分为3个自习区，第一类为第一区，第二类及第四类为第二区，第三类为第三区。
教室的开放次序先开放第一区，在开放第二区，最后考虑第三区教室。
在满足问题1条件下，教室开放情况又是如何？3）、假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99％，开放的教室满座率不低于4／5，同时尽量不超过95％。
应该怎样开放教室？若假设每个教室中每个灯管照亮座位的情况是一致的，开放的教室可以只打开部分灯管，这时的各种情况的教室开放情况又是如何？二、模型的假设1）假设每个教室晚自习开放时间相同，因此我们以一个小时的用电功率来衡量用电量；2）假设教室所有的座位完好，且环境相同，不存在同学愿不愿去坐的状况；3）假设教室的灯管都完好；4）假设学生去上自习概率不受外界客观因素的影响，如天气，病假等；5）假设学生到各个教室的意愿相同，无不想去的教室；6）假设学生上晚自习的时间相同，不存在早退晚回的情况；7）假设每位同学仅占一个座位；8）假设仅考虑正常上课的情况，不考虑假期教室空闲、临近考试阶段紧张复习等因素；三、符号的说明1）X:表示第i个教室是否开放（0表示不开放，1则表示为开放）；i2）P：表示第i个教室的用电总功率；i3）Y：表示上自习的学生数；4）Z：表示第i个教室的座位数；i5）P：表示所有开放教室的用电总功率；6）Z：表示所有开放教室的总的座位数：四、问题的分析根据我们对题目的理解与分析，本题目的问题是在满足每题要求的前提情况下，设计出教室开放的最节约，最合理的优化方案，从而达到节约用电并且满足同学们需求度。
以下是我们对每一个问题所进行的分析。
4.1 问题一的分析：经分析，问题一的目标很明确，即以节约用电（总功率最少）为目标，通过安排是否教室的开放设计出一个最优化的合理方案。
因此我们考虑引入0-1变量，运用0-1整数规划模型建立目标函数，再以题目中所给满座率要求得出约束条件，最后用LINGO编程求解出教室管理安排的最优方案。
4.2 问题二的分析：经考虑，首先考虑第一区的教室数是否满足学生上自习的人数，然后再建立目标函数，求解出最优解，并且我们应该考虑到两个方面，一是对学校来讲，节约用电是最优目的，即所使用电的总功率最小；而对于学生来说，应该尽可能的提高学生的满意度，达到学生的需求。
4.3 问题三的分析：由于临近考试，学生上自习的人数增加，满意程度增大，所以我们还是按照和问题一相同的思路进行求解，使满意度尽可能地大的情况下，考虑到省电的原则做适当调整，最后用LINGO编程求解选择出教室最优管理安排方案。
之后又由于问题的深化，我们又做了进一步的优化（详细见问题5.3.4）。
五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1约束条件的确立：根据条件，学院有1000名同学，总计四类教室，总共有26间，根据题目中4 40 4 40 4 40 4 40 4 40 4 40 4 40 4 40 4 40 4 40 4 50 4 50 4 50 6 48 6 48 6 48 2 60 2 60而每个同学是否上自习是相互独立，上自习的可能性为0.6，且要使需要上自习的同学满足程度不低于90％，所以上自习的人数至少为：540%906.01000=⨯⨯=Y 人；因为要求开放的教室满座率不低于4，同时尽量不超过%90，所以我们确立的约束条件为：∑∑==≤≤261261%9054i i i i i i Z X Y Z X 5.1.2目标函数的确立：根据我们所考虑分析的，我们想引入0-1变量的方法代表教室是否开放：⎩⎨⎧=表示教室不开放表示该教室开放01i X ()26......4.3.2.1=i ;则目标函数为：∑==261i i i P X MinP ；5.1.3模型的建立：综合上述，我们得出0-1整数规划模型的标准形式如下： 目标函数：∑==261i i i P X MinP ；约束条件：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤≤≤∑∑∑===26......3,2,11026%9054..261261261i X X Z X Y Z X t s i i i i i ii i i 或； 5.1.4模型的求解：根据模型，我们利用LINGO 软件编程（见附录）求解出教室管理的最优方案如下：开放第二类的教室数量是一个，第三类教室和第四类教室全部开放。
该方案每小时的耗电的总功率为：W P 4736=。
5.2问题二模型的建立与求解 5.2.1模型的准备：因为现将的26个教室分为3个自习区，第一类为第一区，第二类及第四类为第二区，第三类为第三区。
教室的开放次序先开放第一区，再开放第二区，最后考虑第三区教室。
可是经我们计算第一区的所有教室数的总的座位数为：8644818=⨯个；而又有问题一的条件可知：每个同学是否上自习是相互独立的，上自习的可能性为0.6，且要使需要上自习的同学满足程度不低于90％，所以上自习的人数至少为：540%906.01000=⨯⨯=Y 人，显然我们可得：第一区的座位数就能满足学生的上自习的要求，所以我们考虑就只开放第一区的教室。
5.2.2模型的建立：则在节约用电为目标函数的前提下建立优化模型。
我们得出0-1整数规划模型的标准形式如下： 目标函数：∑==181i i i P X MinP ；约束条件：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤≤≤∑∑∑===18......3,2,11018%9054..181181181i X X Z X Y Z X t s i i i i i ii i i 或； 5.2.3模型的求解：根据模型，我们利用LINGO 软件编程（见附录）求解出教室管理的最优方案如下：连续开放第一区的教室13个，就可以满足条件，达到学生的满意程度，该方案每小时的耗电的总功率为：W P 8320=。
5.3 问题三模型的建立与求解 5.3.1模型的确立：由题意可知，由于临近期末，上自习的人数突然增多，则上自习的同学的期望值为：85085.01000=⨯（人）； 而且要使需要上自习的同学的满足程度不低于%99，所以最少来上自习的人数为：8425.84199.0850≈=⨯=Y 人；又因为要求开放的教室满座率不低于4，同时尽量不超过%95，所以我们确立的约束条件为：∑∑==≤≤261261%9554i i i i i i Z X Y Z X 则目标函数为：∑==261i i i P X MinP ；5.3.2模型的建立：综合上述，我们得出0-1整数规划模型的标准形式如下： 目标函数：∑==261i i i P X MinP ；约束条件：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤≤≤∑∑∑===26......3,2,11026%9554..261261261i X X Z X Y Z X t s i i i i i ii i i 或 5.3.3模型的求解：根据模型，我们利用LINGO 软件编程（见附录）求解出教室管理的最优方案如下：第一类教室开放的个数为3个，第二类和第三类教室全部开放，第四类教室开放1个。
该方案每小时的耗电的总功率为：W P 8016=。
5.3.4问题三模型的优化：因为题目中假设每个教室中每个灯管照亮座位的情况是一致的，开放的教室 可以只打开部分灯管，而由问题三模型的求解，并且我们对数据做了一下的处理（详细见表2）。