最新数学建模选修课第二次作业
第二次数学建模作业
4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题：年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4解答：（1）：（i）执行程序：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790));r=nlinfit(t,x,f,0.036)sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值')xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份')title('美国人口指数增长模型图II')运行结果：>> Untitledr =0.0212sse =1.7433e+004即，拟合效果：r =0.0212；误差平方和为：1.7433e+004.拟合效果图（i）：(ii)由表1.14我们知道，当t=1800时，有5)101(0≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.1,x =2.5.对待定参数0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-1790)); r0=[2.5,0.1]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II')命令窗口显示的计算的结果如下： >> Untitled r =15.0005 0.0142 sse =2.2657e+003即我们知道，拟合结果为：r=r(2)= 0.0142, 0x =r(1)= 15.0005;误差平方和为:2.2657e+003. 拟合效果图（ii ）：(iii)由表1.14我们知道，当t=1900时，有()76)-t 1900101(00≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.03,x =19, 0t =1800.对待定参数0t ,0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-r(3))); r0=[19,0.03,1800]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图III')命令窗口显示的计算的结果如下：>> UntitledWarning: The Jacobian at the solution is ill-conditioned, and some model parameters may not be estimated well (they are not identifiable). Use caution in making predictions. > In nlinfit at 224 In Untitled at 5 r =1.0e+003 *0.0159 0.0000 1.7939 sse =2.2657e+003即，拟合效果：r =0，0x =7.9，0t =1742.5；误差平方和为：2.2657e+003我们由MATLAB9给出的警告信息，知道这个拟合存在病态条件，所以数据可能拟合的不太好。
数学建模第二次作业
《数学建模》第二次作业一、填空题：一、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（ ）.二、如图是一个邮路，邮递员从邮局A 动身走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每一个小长方形街路的边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走（ ）km..3、设某种物资有两个产地21,A A ，其产量别离为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。
若是从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有 两个特点。
4、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增加率是常数r ，那麽人口增加问题的马尔萨斯模型应为 .五、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增加率由sx r x r -=)(表示，则人口增加问题的逻辑斯蒂克模型为 .二、分析判断题：一、从下面不太明确的叙述中肯定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，成立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时刻超级拥堵，该如何解决。
二、一条公路交通不太拥堵，以至人们养成“冲过”马路的适应，不肯意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，预备在一些特殊地址增设“斑马线”，以便让行人能够穿越马路。
那末“选择设置斑马线的地址”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。
3、地方公安部门想明白，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时刻，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就那个计划指出至少三个相关因素，并利用数学符号表示。
4、作为经济模型的一部份，若产量的转变率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部份是常数，另一部份与产量成正比，那麽相应的微分方程模型是甚麽？五、某种疾病每一年新发生1000例，患者中有一半昔时可治愈.若2000年末时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断那个说法的正确性。
《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业2
1.根据物理定律K K K R I V =,R I P 2=,建立如下模型：（1）：目标函数为：∑==412k k k R IP 约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++=≤≤8,6,41023213214I I I I I I I I R I k k k 1)直接计算求解183214=++=I I I I()K K k K K K K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I∑=41min现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
又因为K I 已知，代入数据即可求解。
即218282624min 44332211⨯+⨯+⨯+⨯=+++=V I V I V I V I P2）有K I 已知及K V 的取值范围，可得K R 的取值范围。
min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>=1/2;R2>=1/3;R3>=1/4;R4>=1/9;R1<=5/2;R2<=5/3;R3<=5/4;R4<=5/9;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 72.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost I1 4.000000 0.000000 R1 0.5000000 0.000000 I2 6.000000 0.000000 R2 0.3333333 0.000000 I3 8.000000 0.000000 R3 0.2500000 0.000000 I4 18.00000 0.000000 R4 0.1111111 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 72.00000 -1.000000 2 0.000000 -4.000122 3 0.000000 -4.000081 4 0.000000 -4.000061 5 0.000000 -4.000027 6 0.000000 -16.00000 7 0.000000 -36.00000 8 0.000000 -64.00000 9 0.000000 -324.0000 10 2.000000 0.000000 11 1.333333 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.4444444 0.000000（2）：目标函数：∑==412k k k R I P 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤===≤≤++=628,6,4263213214k kk kI V V V V R V I I II1)183214=++=I I I I()K K k K KK K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I ∑=41min)min(44332211V I V I V I V I P +++=要使P 最小，取4V =0，则)min(332211V I V I V I P ++=现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
【VIP专享】《数学建模》选修课班第1-4次作业
【VIP专享】《数学建模》选修课班第1-4次作业《数学建模》选修课班第1-4次作业第1次作业1. 什么是数学建模？答：当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用析究和解决实际问题的种方法。
运用这种科学方法，建模者必须从实际问题出发，遵循“实践――认识――实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。
因此，数学建模不仅仅是一种定量解决实际问题的科学方法，而且还是一种从无到有的创新活动过程。
当代计算机的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。
当今几乎所有重要的学科，只要在其名称前面或后面加上“数学”或“计算”二字，就成了现有的一种国际学术杂志名称。
这表明各学科正在利用数学方法和数学成果来加速本学科的发展。
就连计算机本身的产生和进步也是强烈地依赖于数学科学的发展，而计算机软件技术说到底也是数学技术。
简单地来说，就是对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数得到一个数学结构。
2 数学建模的基本步骤有哪些？答：数学建模的基本方法 1.模型准备。
2模型假设。
3.模型求解，4模型分析5模型验证（2——5之间进行循环）6模型应用一、数学建模题目1·以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。
2·给出若干假设条件：1.只有过程、规则等定性假设；2.给出若干实测或统计数据；3.给出若干参数或图形等。
第二次作业最新版
第二次作业最新版第二次作业1、设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}求A∪B，A∩B，domA，domB，dom（A∪B），ranA，ranB, ran(A∩B), fld(A-B)（见书P140 13）解：A∪B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}A∩B={<2,4>}domA={1,2,3}domB={1,2,4}dom(A∪B)={1,2,3,4}ranA={2,3,4}ranB={2,3,4}ran(A∩B)={4}fld(A-B)={1,2,3}2、设A={a,b,c,d}, R1, R2为A上的关系，其中R1={,,}R2={,,,}求R1? R2，R2? R1，R12，R23 （见书P140 16）解：R1? R2={,}R2? R1={ }R12={,,}R23={,,}3、令f和g分别为从{1，2，3，4}到{a,b,c,d}和从{a,b,c,d}到{1，2，3，4}的两个函数，且满足f(1)=d, f(2)=c, f(3)=a, f(4)=b和g(a)=2, g(b)=1, g(c)=3, g(d)=2.则：（1）f 是双射函数吗？g呢？答：f是满射也是单射，所以是双射首先是满射，即对?y∈{a,b,c,d}都有x∈{1,2,3,4}，f(x)=y;再次，是单射，即对?x1，x2，x1≠x2，有f(x1) ≠f(x2)g既不是满射，也不是单射(根据满射和单射的定义加以说明，此处略)（2）f是满射函数吗？g呢？答：f是满射，g不是满射（3）f或g是否有反函数？若有，求出反函数。
答：f是双射，所以有反函数，而g没有f的反函数定义：f-1(a)=3, f-1(b)=4, f-1(c)=2, f-1(d)=13、有多少个十进制三位数的数字恰有一个5和一个7？（见书P250 3）4、从集合{1，2，…，9}中选取不同数字构成七位数，如果5和6不相邻，则有多少种方法？（见书P250 5）解：从{1,2, (9)4、设有k类明信片，且第i类明信片的张数是A i，i=1，2，…，k. 把它们全部送给n个朋友，问：有多少种方法（见书P251 12）5、求解递推方程：（见书P286 6（1））a n -9a n-1 +14a n-2=0 a0 = 3, a1 =16。
奥鹏福师21年秋季《数学建模》在线作业二_4.doc
1.数学建模的真实世界的背景是可以忽视的A.错误B.正确【参考答案】: A2.恰当的选择特征尺度可以减少参数的个数A.错误B.正确【参考答案】: B3.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B4.现在公认的科学单位制是SI制A.错误B.正确【参考答案】: B5.蒙特卡罗模拟简称M-C模拟A.错误B.正确【参考答案】: B6.研究新产品销售模型是为了使厂家和商家对新产品的推销速度做到心中有数A.错误B.正确【参考答案】: B7.量纲分析是20世纪提出的在物理领域建立数学模型的一种方法A.错误B.正确【参考答案】: B8.利用数据来估计模型中出现的参数值称为模型参数估计A.错误B.正确【参考答案】: B9.数学建模中常遇到微分方程的建立问题A.错误B.正确【参考答案】: B10.整个数学建模过程是又若干个有明显区别的阶段性工作组成A.错误B.正确【参考答案】: B11.系统模拟是研究系统的重要方法A.错误B.正确【参考答案】: B12.数学建模以模仿为目标A.错误B.正确【参考答案】: A13.没有创新，人类就不会进步A.错误B.正确【参考答案】: B14.论文写作的目的在于表达你所做的事情A.错误B.正确【参考答案】: B15.建模中的数据需求常常是一些汇总数据A.错误B.正确【参考答案】: B16.我们研究染色体模型是为了预防遗传病A.错误B.正确【参考答案】: B17.在解决实际问题时经常对随机现象进行模拟A.错误B.正确【参考答案】: B18.对系统运动的研究不可以归结为对轨线的研究A.错误B.正确【参考答案】: A19.关联词联想法属于发散思维方法A.错误B.正确【参考答案】: B20.图示法是一种简单易行的方法A.错误B.正确【参考答案】: B21.捕食系统的方程是意大利学家Lanchester提出的A.错误B.正确【参考答案】: A22.问题三要素结构是初态，目标态和过程A.错误B.正确【参考答案】: B23.任何一个模型都会附加舍入误差A.错误B.正确【参考答案】: B24.现在世界的科技文献不到2年就增加1倍A.错误B.正确【参考答案】: A25.关键词不属于主题词A.错误B.正确【参考答案】: A26.利用无量纲方法可对模型进行简化A.错误B.正确【参考答案】: B27.赛程安排不属于逻辑分析法A.错误B.正确【参考答案】: A28.建模假设应是有依据的A.错误B.正确【参考答案】: B29.建模主题任务是整个工作的核心部分A.错误B.正确【参考答案】: B30.常用的建模方法有机理分析法和测试分析法A.错误B.正确【参考答案】: B31.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的A.错误B.正确【参考答案】: B32.电-机类比是同一数学模型在科学上应用最为广泛的一种类比A.错误B.正确【参考答案】: B33.数据的需求是与建立模型的目标密切相关的A.错误B.正确【参考答案】: B34.随机误差不是由偶然因素引起的A.错误B.正确【参考答案】: A35.利用理论分布基于对问题的实际假设选择适当的理论分布可以对随机变量进行模拟A.错误B.正确【参考答案】: B36.数学建模的误差是不可避免的A.错误B.正确【参考答案】: B37.建立一个数学模型与求解一道数学题目没有差别A.错误B.正确【参考答案】: A38.数学建模没有唯一正确答案A.错误B.正确【参考答案】: B39.引言是整篇论文的引论部分A.错误B.正确【参考答案】: B40.数学建模第一步是明确问题A.错误B.正确【参考答案】: B41.采取面向事件法进行系统模拟的步骤是____A.写出实体（实体的特征），状态，活动B.确定系统的运转规则，画出说明事件和活动的流向图C.绘制轨迹表表格，产生随机数进行模拟D.写轨迹表【参考答案】: AB42.系统模拟的方式包括____A.计算机程序B.软件包或专用模拟语言C.列表手算【参考答案】: ABC43.数据作用于模型有以下形式____A.在建立模型的初始研究阶段，对数据的分析有助于我们寻求变量间的关系，形成初步的想法B.可以利用数据来估计模型中出现的参数值，称为模型参数估计C.利用数据进行模型检验【参考答案】: ABC44.分析检验一般有____A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验【参考答案】: ABC45.建立数学模型时可作几方面的假设____A.关于是否包含某些因素的假设B.关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设C.关于变量间关系的假设D.关于模型适用范围的假设【参考答案】: ABCD46.任意分布随机数的模拟包括____A.离散型随机数的模拟B.连续型随机数的模拟C.正态随机数的模拟【参考答案】: ABC47.数学模型的误差原因有____A.来自建模假设的误差B.来自近似求解方法的误差C.来自计算工具的舍入误差D.来自数据测量的误差【参考答案】: ABCD48.正态随机数的模拟的方法有____A.反函数法B.舍选法模拟正态随机数C.坐标变换法D.利用中心极限定理【参考答案】: ABCD49.对模拟模型的分析包括____A.收集系统长期运转的统计值B.比较系统的备选装置C.研究参数变化对系统的影响D.研究改变假设对系统的影响E.求系统的最佳工作条件【参考答案】: ABCDE50.实验误差有____A.随机误差B.系统误差C.过失误差【参考答案】: ABC。
数学建模选修课作业
二﹑MATLAB解决线性代数问题
⑴①矩阵A的逆矩阵-0.1250 -0.1250 0.4000 -0.0500
0.1250 0.1250 0.2000 -0.1500
1.7500 0.7500 -1.0000 0.5000
1.5000 0.5000 -1.2000 0.4000
3.利用三维曲面绘图命令绘制3个三维曲面的图形
(1)绘制平面z=x+y的图形
程序:x=0:1:2;
y=0:1:2;
[x,y]=meshgrid(x,y)%生成xy平面上网格坐标矩阵
z=x+y;
axis([0,2,0,2,0,4])
mesh(x,y,z)%做三维曲面命令
(2)绘制螺旋抛物面z=x2+y2的图形
ans secx*tanx
(4)求导exyz,
程序：syms u x y z;
u=exp(x*y*z);
diff(diff(u,(x),y),z)
ans xexyz+x2zyexyz
(5)求导e2xy,
程序：syms u x y
u=exp(2*x*y)
diff(diff(u,(2x),y),z)
ans 2xexyz+x2zyexyz
-0.1616 - 1.4968i
1.0452
-1.0554
⑷利用MATLAB矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵
1 -2 2 -1 1
0 -4 8 0 2
0 0 -2 3 3
0 0 0 -6 4
三﹑MATLAB绘图绘制下面的曲线
1.在区间0≤x≤2中绘制cosx的图形
数学建模(2)第二次作业word版
关于某合成纤维强度与拉伸倍数线性关的系检验————数学建模(2)第二次作业一、问题重述:某合成纤维的强度y(N/mm2)与其拉伸倍数x有关，现测得试验数据如下表(1):某合成纤维的强度y与其拉伸倍数x试验数据表表（1）1.检验y和x之间是否存在显著的线性相关关系。
2.若存在，求y关于x的线性回归方程：y i=a+b x i。
二、求解过程1.强度yi关于拉伸倍数xi的散点图如下图（1）：图（1）2.样本相关系数计算 (1).计算公式r =nΣxy −ΣxΣynΣx 22nΣy 22(2)计算结果r =12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802∗ 12∗342.86−58.202=0.9859(3)结果分析r >0.8，说明该合成纤维强度y 与拉伸倍数x 成高度线性正相关关系。
2. 回归方程求解 (1).计算公式β1 =n ∑x i y i n i =1− ∑X i n i =1 ∑y i ni =1n x i2ni =1−∑x i n i =12某纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图拉伸倍数x强度yβ 0=y −β1x (2).计算结果β 1= 12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802=0.8675β0=4.85−0.8675∗5.40=0.1655 (3).回归方程y i =0.1655+0.8675xi (4).回归前后图像对比图（2）回归系数β1=0.8675，表示拉伸倍数每增加一倍，该合成纤维强度增加0.08675。
三、 线性关系检验(1).提出假设123456789101112该纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图及其线性回归方程拉伸倍数x强度yH0:β1=0线性关系不显著(2).计算检验统计量FF=SSR/1SSE/(n−2)= MSRMSE~F(1，n-2)F =58.89505/11.695902/(12−2)=347.2786(3).显著性水平α=0.05，根据分子自由度1和分母自由度12-2找出临界值Fα=4.965(4).F>Fα，拒绝H0，线性关系显著。
数学建模第二次作业a
数学建模第二次作业a学生：陈耿1.产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5），并且按照从大到小的顺序排列好！解：a=10*rand(1,10)-5;b=sort(a,'descend')b =Columns 1 through 84.5013 3.9130 3.2141 2.6210 1.0684 -0.1402 -0.4353 -0.5530Columns 9 through 10-2.6886 -4.81502.请产生一个100*5的矩阵，矩阵的每一行都是[1 2 3 4 5] repmat(1:5,100,1)ans = 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 53. 已知变量：A='ilovematlab'；B=’matlab’, 请找出：（A）B在A中的位置。
数学建模第二次作业(章绍辉版)
数学建模第二次作业1.在“两秒准则”的建议下，前后车距D（m）与车速v（m/s）成正比例关系。
设K为按照“两秒准则”，D与v之间的比例系数。
则：D=Kv，K=2s。
而在“一车长度准则”下，考虑家庭用的小型汽车，D=1.1185v。
显然，“两秒准则”和“一车长度准则”是不一致的。
“两秒准则”的数学模型为：D=Kv，K=2s汽车刹车距离的理论值为：由得：当时，“两秒准则”足够安全。
输入代码：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 33422, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K=2;K1=1.1185; k1=0.75; k2=0.082678; d=d2+[v;v;v].*k1;vi=0:40;plot([0,40],[0,K1.*40],'--k',[0,40],[0,K*40],'k',vi,k1.*vi+k2.*vi.*vi,':k',[v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)title('比较一车长度准则、两秒准则、理论值和刹车距离实测数据')legend('一车长度准则','两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）'), ylabel('距离（m)')得到：由上图也可以看出当车速超过15米每秒时，“两秒准则”不安全。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模作业一、回答以下问题1.什么是数学模型？答：所谓数学模型,是指针对或参照现实世界中某类事物系统的主要特征、主要关系,经过简化与抽象,用形式化的数学语言概括或近似地加以表述的一种数学结构.一般表现为数理逻辑的逻辑表达式、各种数学方程(如代数方程、微分方程、积分方程等)及反映量与量之间相互关系的图形、表格等形式.它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策与控制.好的数学模型应具备可靠性和可解性(也叫适用性)两方面的特性:可靠性指在允许的误差范围内,能反映出该系统有关特性的内在联系;可解性指易于数学处理与计算.数学模型方法将复杂的研究对象简单化、抽象化,撇开对象的一些具体特征,减少其参数,只抽取其主要量、量的变化及量与量之间的相互关系,在“纯粹”的形态上进行研究,突出主要矛盾,忽略次要矛盾,用数学语言刻画出客观对象量的规律性,简洁明了地描述现实原形,揭示出其本质的规律,并在对模型修正、求解的基础上使原问题得以解决.可以说,数学模型是对现实原形的一种理想化处理是一个科学的抽象过程,因而具有高度的抽象性与形式化特征.这一特征使其成为一种经典的数学方法,并随着科学技术的数学化趋势,超越数学范畴,广泛地应用于自然科学、工程技术和社会科学的一切领域.。
2.数学模型是如何分类的？答：用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。
它是真实系统的一种抽象。
数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。
3.建立数学模型一般应遵循什么原则？答：模型假设是整个建模的起点，是模型建立的基础，不同的人对同一事物的认识因其角度及深度不一致而产生不同的假设条件，从而导致不同的模型建立恰当进行模型假设是极为重要的。
同时模型假设和模型建立是一个不易分离的整体过程。
. 在进行模型假设和模型建立的过程中，我们应遵从以下两个基本原则，并按两个基本原则的顺序进行反复的操作。
（1）分割原则分割成若干个独立的研究对象并说明对象间应有联系可用图来表示对象间联系。
（2）联系原则构造出对象之间的联系的具体方式或细节分割的复杂性在于不存在绝对的客观分割的标准因为任何一个分割方式都带有一定的主观性，分割问题不单纯是数学问题，还需要有其他学科的观点，这就构成模型假设的复杂性。
对其复杂性我们有必要作深入探讨和研究。
4.建立数学模型一般都有什么方法？答：建模的一般方法：①机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
②测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。
测试分析方法也叫做系统辩识。
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定建立数5.建立数学模型的一般步骤是什么？答：建模的具体步骤大致如下：1、实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数；2、建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；3、用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；二、多项式插值由函数y=sin x在三点0，π/4，π/2处的函数值，构造二次插值多项式P2(x)，计算sin(π/8)的近似值，并估计截断误差。
解：令12/,785398.04/,0210==≈==ππx x x ，则1,707107.02/2,0210=≈==y y y2120210121012002010212))(())(())(())(())(())(()(y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x x p ----+----+----=405330.0)8/sin(=π))()((6)cos())()((!3)()(2102102x x x x x x x x x x x x f x R ----=---'''=ζζ（1）程序代码：clear all;clc;x=[0 pi/4 pi/2];%%计算各个插值点的x 的值y=sin(x);%%sin 中一定要带括号p=polyfit(x,y,2);%%构造二次插值多项式f=inline('sinx');%%将sinx 定义成内联函数以便使用fprintf('运行结果为：\n\n')%%输出语句disp('构造的二次插值多项式P2(x)为：')%%输出语句f=poly2str(p,'x')%%将拟合后的多项式系数（双精度数组）转换为字符形式的函数poly2sym(p);%%将该向量转换为多项式fprintf('sin(π/8)的近似值为：\n')m=polyval(p,pi/8)%%用于对已经拟合后的多项式系数，%%当给出某个点时求其函数值;计算插值多项式在pi/8处的值 fprintf('sin(π/8)的真实值为：\n')n=sin(pi/8)fprintf('截断误差Rn(x)为：\n')%%输出语句R=abs(n-m)（2）运行结果：运行结果为：构造的二次插值多项式P2(x)为：f =-0.33575 x^2 + 1.164 x - 2.8824e-016sin(π/8)的近似值为：m =0.4053sin(π/8)的真实值为：n =0.3827截断误差Rn(x)为：R =0.0226（3）结果分析：在编写程序时用了poly2str和poly2sym函数，开始时没有运用第二个将该向量转换为多项式的函数，即无法计算，经查资料后修改得到结果如上。
三、数值积分轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积，首先测得横向最大相间8.534米，然后等距离的测得纵向高度，自左向右分别为0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.073米，计算甲板的面积。
解：（1）程序代码：x=linspace(0,8.534,13)%由0到8.534将其分为13等份计算其相应的坐标点y=[0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.073 0];x0=0:0.001:8.534;y1=interp1(x,y,x0);%%一维线性插值函数fprintf('梯形积分结果为：\n\n')%%输出语句x=[x,fliplr([x(1),x,x(end)])];y=[y/2,fliplr([y(1)/2,-y/2,y(end)/2])];subplot(1,2,1);plot(x,y,'-r')%,x0,y1,'-r')S=trapz(y1)*0.001%%积分函数title('用梯形积分结果图');xlabel('x');ylabel('y');y=[0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.073];n=length(y)x=linspace(0,8.534,n);pp=spline(x,y);%%求样条函数表达式fprintf('辛普森积分结果为：\n\n')%%输出语句S2=quadl(@ppval,0,8.534,[],[],pp)%%高阶法数值积分%%%绘制甲板的图形subplot('position',[200,150,900,400])%%subplot('Position',[left bottom %width height])%figure的位置和大小，距离屏幕左边200，底部150，宽900，高400，默认单位是像素xx=[x,fliplr([x(1),x,x(end)])];%%把x矩阵的第1个到最后一个元素沿垂直轴左右翻转yy=[y/2,fliplr([y(1)/2,-y/2,y(end)/2])];%实现矩阵的左右翻转subplot(1,2,2)plot(xx,yy)title('用辛普森积分结果图');xlabel('x');ylabel('y');（2）运行结果：x =Columns 1 through 110 0.7112 1.4223 2.1335 2.8447 3.5558 4.2670 4.9782 5.6893 6.4005 7.1117Columns 12 through 137.8228 8.5340梯形积分结果为：S =54.6894n =11辛普森积分结果为：S2 =65.2824（3）结果分析：上面结果是用两种方法来进行计算的，第一个是一维线性插值，第二个是辛普森积分，运行结果如上图，但是无法再给图像命名时再给两个图填充颜色，原因未知。
结果是第一个的结果没有第二个结果好。
四、多项式拟合对于以下实验数据x=(1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 7 8 9 10 11)y=（4 4.6 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.30 10.24 10.18 10.00 9.40）给出拟合多项式，计算x=6.5,12处的值，并绘制相应曲线图。
解：（1）程序代码：clear all;clc;x=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 7 8 9 10 11];y=[4 4.6 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.30 10.24 10.18 10.00 9.40];a=polyfit(x,y,5); % 拟合出的五次函数的系数fprintf('运行结果为：\n\n')%%输出语句disp('构造的二次插值多项式P2(x)为：')%%输出语句f=poly2str(a,'x')%%将拟合后的多项式系数（双精度数组）转换为字符形式的函数poly2sym(a);%%将该向量转换为多项式fprintf('x=6.5的近似值为：\n')m=polyval(a,6.5)%%用于对已经拟合后的多项式系数，fprintf('x=12的近似值为：\n')n=polyval(a,12)%%用于对已经拟合后的多项式系数，xx=linspace(min(x),max(x)); % 绘图用到的点的横坐标yy=polyval(a,xx); % 拟合曲线的纵坐标%subplot(2,2,4);plot(x,y,'m.',xx,yy,'b'); % 绘图，原始数据+拟合曲线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据','拟合曲线'); % 图示title('五次多项式拟合曲线');hold on;x=[6.5 12];y=[m n];plot(x,y,'gs')（2）运行结果：运行结果为：构造的二次插值多项式P2(x)为：f =0.00038416 x^5 - 0.01707 x^4 + 0.28271 x^3 - 2.2403 x^2 + 8.6685 x- 3.1048x=6.5的近似值为：m =10.2120x=12的近似值为：n =8.4585（3）结果分析：开始时我用了四个不同次数多项式来进行拟合结果如第一个图，但是由于最后要计算x=6.5,12处的值，我取了误差最小的四次多项式来进行计算，拟合，结果如第二个图。