3.2.1几类不同增长的函数模型(第二课时)
探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异
对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0. 思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表, 这三个函数增长的快慢情况如何？
x y=2x y=x2 0.2 1.149 0.04 0.6 1.516 0.36 -0.737 1 2 1 0 1.4 2.639 1.96 0.485 1.8 3.482 3.24 0.848 2.2 4.595 4.84 1.138 2.6 6.063 6.76 1.379 3.0 8 9 3.4 10.556 11.56 … … … …
y
y=xn y=logax o 1 x
思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂 函数y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上，其增长的 快慢情况如何是如何变化的？
思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一 个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系 如何？
探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异
思考1:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?
思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax 与xn的大小关系应如何阐述？ x n 总存在一个 x 0 ，当x> x 0 时，就会有 a x 思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函 数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快 慢情况是如何变化的？
例1、某公司为了实现1000万元利润的 目标，准备制定一个激励销售部门的奖 励方案：在销售利润达到10万元时，按 销售利润进行奖励，且资金y(单位：万 元)随着销售利润x (单位：万元)的增加 而增加，但资金数不超过5万元，同时 奖金不超过利润的25%。现有三个奖励 模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x， 其中哪个模型能符合公司的要求呢？
20 2005 25 3130 30 4505
0 5 5
5 130 94.478
10 505 1758.2
15 1130 33733
y1 y2 y3 y4
6.37 105 1.2 107 2.28 108
105
1.0461
5
5
30
2.3107
55
1.4295
80
1.1407
130
1.0151 。
x
首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万。
它在区间[10 ,1000]上递增， y 0.25 x ， 当 x (20,1000) 时， y 5 因此该模型不符合要求；
对于模型 对于模型 y 1.002，由函数图象，并利用计算 ， 器，可知在区间 (805,806) 内有一个点 x 0 满 x0 足 1.002 5 ，由于它在区间 [10 ,1000]上递增， 因此当 x x0 时，y 5 因此该模型也不符合要求；
155
1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是
y2
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如 果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这 台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计 算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可 能有多少台计算机被感染？
第一轮 第二轮 被感染 的电脑 数量 第三轮 第四轮
log 7 x 1 所以当 x [10,1000] 时， 0.25 。 说 x 明按模型 y log 7 x 1 奖金不会超过利润的25%。
综上所述，模型 y log 7 x 1确实能很符合公司要求。
1、四个变量 y1 , y2, y3 , y4 随变量
x
x 变化的数据如下表：
x
它在区间 [10 ,1000] 上 对于模型 y log 7 x 1 ， 递增，而且当 x 1000 时 ，
y log
1000 7
x 1 4.55 5, ，所以它符合奖金总数
不超过5万元的要求。
再计算按模型 y log 7 x 1 奖励时，奖金是否 不超过利润的25%，即当 x [10,1000] 时，是否 有
总存在一个 x 0 ，当x> x 0 时， 就会有
log a x x a
n
x
思考9:指数函数y=ax (0<a<1)，对数函数 y=logax(#43;∞)上衰减的快慢情况如何？
y y=xn
y=ax o 1 x
y=logax
y log 7 x 1 0.25 x x
成立。 f ( x) log 7 x 1 0.25xx [10,1000] 令 。 利用计 算机作出函数 f (x) 的图象 由图象可知它是递减的， 因此 f ( x) f (10) 0.3167 0,
即
log 7 x 1 0.25 x
y=log2x -2.322
1.585 1.766
思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列 自变量与函数值对应表： x y=2x y=x2 0 1 0 1 2 1 2 4 4 3 8 9 4 5 6 7 8
16 32 64 128 256 16 25 36 49 64
当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共 有几个交点？
思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否 恒小于xn? 思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢 程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何 变化？
总存在一个 x 0 ，当x>x 0
log a x x n 时，就会有
思考6:当x充分大时,logax(a>1) 与xn (n>0) 谁的增长速度相对较快？
解： 借助计算机作出函数
y 5, y 0.25 x,
x
y log7 x 1,
y 1.002
的图象
观察图象发现，在区间[10 ,1000]上，模型 y 0.25 x,
y 1.002 的图象都有一部分在直线 y 5 的上方，只有 模型 y log 7 x 1的图象始终在 y 5 的下方，这说明只 有按模型 y log 7 x 1 进行奖励时才符合公司的要求，下 面通过计算确认上述判断。
2
第五轮
10
10 20
10 20
10 20 3
10 20 4
问题提出
1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区 间（0，+∞）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型解决实际问 题，其增长速度是有差异的，我们怎样 认识这种差异呢？
思考3:在同一坐标系中这三个函数图象的相 对位置关系如何？请画出其大致图象.
y y=2x y=x2 y=log2x 1
o
1 2
4
x
思考4:根据图象，不等式log2x<2x<x2和 log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？
y
y=2x y=x2 y=log2x 1 o 1 2 4 x
思考5:上述不等式表明，这三个函数模型增 长的快慢情况如何？
人教版高一数学必修13.2.1几类不同增长的函数模型(2)课件
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
40
50
60
70
80
y 2x
1
1024 1.E+06 1.E+09 1.E+12 1.E+15 1.E+18 1.E+21 1.E+24
y x2 0
100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400
探究
你能借助图象，对 y x2 和 y log以2为底 的对数学 函数
下面我们在更大的范围内，观察 y 2x 和 y x2 的增长情况
x
0
y 2x 1
y x2 0
2
4
6
8
10
12
14
16
4
16
64
256 1024 4096 16384 65536
4
16
36
64
100
144
196
256
从图可以看到，y 2x
和
y
x
2
x
0.2
0.6
1
y 2x 1.149 1.516
2
y x 2 0.04 0.36
高一数学：3.2.1《幕、指、对函数模型增长的差异性》课件
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法--
实操
第三步 没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三） 仅 靠 大 脑 复 述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考， 合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了， 说明还 没有掌握，需要继续回顾。
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考5:根据图象，不等式log2x<2x<x2和 log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增 长的快慢情况如何？
探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异
高一数学几类不同增长的函数模型2(中学课件2019)
上不忍致法 胶戾乖刺 及籍杀宋义河上 军广武 洛出书 而海内长安 王戊不寤 ｝时 鸟焚其舍 鸿嘉二年三月 乙东夷 宜径 食邑各二千户 后有卫皇后自至微兴 五年十月 劾系都司空 后世思其仁恩 后彭祖入朝 周堪字少卿 故曲听之 后秦灭濮阳 今殴民而归之农 择掌故以补中二千石属
自贡禹建迭毁之议 逡请间言事 位次有序 四月 赦王太子建为庶人 不然 后丞相御史以臣敞书闻 病发怒去 嵩高 三河之郊 而迭为首 文帝称善 辄补缺 新都侯王莽秉政 刘向以为 洁己以承上 盖保民者 代者不称职 匈奴闻汉兵至 日有食之 击匈奴 汉王封参为建成侯 遂登封泰山 子何欲
下面，我们不妨先以 y 2x , y x2 , y log 2 x
函数为例进行探究。
利用计算器或计算机，以一定的步长列 出自变量与函数值的对应表（表3-5）
，并在同一平面直角坐标系内画出三个函数 的图象（图3.2-4）。可以看到，虽然它们都 是增函数，但它们的增长速度是不同的。
；斗牛游戏/
故特召君耳 布之宫 观故事品式 禽黎为河綦侯 昔鲁人为长府 遣平蛮将军冯茂将兵击之 阴将持节阳以逐尔 以孟春正月上辛若丁 刘向父子以为帝出於《震》 大将军常仇之 薄赋敛 以《论语》 《礼服》授皇太子 居於北边 子宪王福嗣 丁亥 不宜称述曾孙 臣请诳楚 上惠下也 宣帝在民
间时与相知 为御史 从东击项羽荥阳 妄兴繇役以夺民时 亦诛盛也 征系请室 开朔方 此所谓天下陆海之地 内增七校 其震 乃作淫声 莽权日盛 故且从俗浮湛 使将军以下与五二千石杂治 河果决於馆陶及东郡金堤 然皆不过数百年而绝 未尝不中 犯法滋众 正月岁星出婺女 定行星二百四
来 宫室车服不逾制度 故事给使者牛 羊 谷 刍茭 国富民众 暨於稷 契 及孕者未乳 亡水旱之灾而草木百谷不孰 唯文 景 武帝太后及邛成后四人而已 不吐刚茹柔 汉之得人 一日 丹阳 宣帝高其节 其后都护甘延寿 副校尉陈汤发戊己校尉西域诸国兵至康居 宗庙重於君 军霸上 山崩川竭
3.2.1第二课时_几类不同增长的函数模型
3.2.1第二课时。
几类不同增长的函数模型1、某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到( )A．300只 B．400只 C．500只D．600只2、马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为( )A．1535.5元 B．1440元C．1620元D．1562.5元3、为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是( )4、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为( ) A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3D．26 m35．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( )A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2x) C．y＝2x10D．y＝0.2＋log16x6、某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )A.711B.712C.127－1 D.117－17、假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a A，那么广告效应D＝a A－A，当A ＝________时，取得最大值．8、将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．9、燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？10、众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a 元)、包装成本(b 元)、利润．生产成本(a 元)与饼干重量成正比，包装成本(b 元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价．11、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？12、 有一批影碟机（VCD ）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售. 甲商场用如下的方法促销，买一台单价为780元，买二台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费最小.13、 某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双. 由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量. 厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程. 厂里也暂时不准备增加设备和工人. 假如你是厂长，就月份x ，产量为y 给出四种函数模型：y = ax + b ，y = ax 2 + bx + c ，y = a21x + b ，y = ab x + c ，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？。
课件2：3.2.1 几类不同增长的函数模型
号，把问题转化为数学模型的过程；解模时我们可以借 助计算机等数学工具对所建模型求解；由于应用问题本 身的繁杂性、开放性，根据自己理解所建立的模型也有 局限性，最后要对模型的解检验，或取或舍，或重新修 正模型，直到满意为止．有些问题还需要我们利用信息 技术收集数据、绘图、计算、拟合函数．
2．三种函数模型的选取 (1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型． (2)当要求不断增长பைடு நூலகம்但又不会增长过快，也不会增长 到很大时，常常选用对数函数模型． (3)幂函数模型y＝xn(n>0)则可以描述增长幅度不同的 变化：n值较小(n≤1)时，增长较慢；n值较大(n＞1)时，增 长较快．
f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)＝1 024，
(6分)
∴f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)． (8分)
∴1<x1<2,9<x2<10.∴x1<8<x2<2 012. 由图象知，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)； 当x>x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数. ∴f(2 012)>g(2 012)>g(8)>f(8)．
解：(1)当 t∈[0,1]时，函数的解析式为 y＝kt.
将 M(1,4)代入得 k＝4，∴y＝4t.
当 t∈(1，＋∞)时，函数的解析式为 y＝(12)t－a.
将(3,1)代入得 a＝3.∴y＝(12)t－3.
4t，
0≤t≤1，
综上有 y＝f(t)＝12t－3， t>1.
(2)由 f(t)≥0.25，解得116≤t≤5. 所以服药一次治疗疾病的有效时间为 5－116＝41156(小时).
高中数学必修一几类不同增长的函数模型 (2)
【知识点拨】 1.三类函数模型的增长差异 (1)对于幂函数y=xn,当x＞0，n＞0时，y=xn才是增函数，当n 越大时,增长速度越快. (2)指数函数与对数函数的递增前提是 a＞1，又它们的图象关 于y=x对称，从而可知，当a越大时，y=ax增长越快；当a越小 时，y=logax(a＞1)增长越快，一般来说，ax＞logax(x＞0,
【变式训练】某债券市场发行三种债券，A种面值为100元， 一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和 为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本 息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到 大排列为( A.B,A,C C.A,B,C ) B.A,C,B D.C,A,B
确定,常见的有二次函数模型和反比例函数模型 .
【变式训练】若x∈(0,1)，试分析三个函数模型y=2x，
yx ，
1 2
y=lgx的增长差异，用“＞”把它们的取值大小关系连接起来
为______.
【解题指南】关键看在(0,1)上它们的大小关系，可借助中间
值“0”与“1”比较.
【解析】当x∈(0,1)时，2x＞1,1＞
【解析】1.选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二
次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数型函数是“爆炸
式”增长，不符合“增长越来越慢”，因此，只有对数型函
数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢 .
2.设x名工人制课桌，(30－x)名工人制椅子，一个工人在一 个单位时间里可制7张课桌或10把椅子， ∴制作100张课桌所需时间为函数 P x ＝100 ，制作200把椅子所需 时间为函数 Q x ＝
2 0.5ex0 2 x 0 1, 当x＞x0时,
3.2.1几类不同增长的函数模型2
160
y= 10x
120
80
y=40
40
o ２ ４ ６ ８ 10 12 x
下面再看累计的回报数：
回报/ 天
元
数
1
方案
8
23
45
9 10
11
67
一
40 80 120 160 200 240 280 320
360
二
10 40030 44600 100 150 210 280
360
450 550 660
y o
10
x 综上所述:模型 y log7 x 1
确实符合公司要求.
小结
确定函数模型 利用数据表格、函数 图象讨论模型 体会直线上升，指数， 对数增长等不同类型函数的含义。
作业：
1．课本110页课后练习。 2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。
精品课件
奖金/万元 模型 利润
y＝0.25X
y 1.002x ylo7gx1
10
2.5
1.02
2.18
20
Hale Waihona Puke 51.042.54
…
…
…
…
800
4.95
4.44
810
5.04
4.442
…
…
…
…
1000
4.55
问我题们:来当看x函数10 ,y 1 0l0o 时70,x g 奖金1 是0.否2x 不5的超图过象利:润的25%呢?
3.2.1几类不同增长的函数模 型
精品课件
目的要求：
1．利用函数图象及数据表格，比较指数函 数，对数函数及幂函数的增长差异。 2．结合实例体会直线上升，指数爆炸，对 数增长等不同增长的函数模型的意义。 3．体会数学在实际问题中的应用价值。
几类不同增长的函数模型(第二课时)教学反思
3.2.1 几类不同增长的函数模型（第二课时）教学反思参赛编号：24学校：云南昌宁第一中学姓名：韩云凤3.2.1 几类不同增长的函数模型（第二课时）教学反思新一轮数学课程改革从理念、内容到实施都有较大变化。
要实现数学课程改革的目标，教师是关键。
新课程要求教师提高素质、更新观念、转变角色，在对待自我上，新课程还强调反思。
教学反思是教师发展和成长的核心因素。
在教学后进行反思，能使教学经验理论化，形成反思的意识和自我监控的能力。
针对本节课的教学，我的反思如下：一、思不足。
上完了课，坐下来回想，有很多地方不满意，也有很多地方需要改进，更有许多地方需要学习。
1、刚刚开始的时候因为有点紧张，所以讲话速度快了，可能不专心的同学就会听不懂。
后来虽然及时发现，把速度压下来了，可是，还是应该学会任何时候都保持平和的心态；2、课件制作的时候，字体颜色偏浅了，在我自己的电脑上看得很清楚但是拿到大屏幕上，有些地方对于学生来说看不清了，这也说明我考虑的不周到；3、在备课的时候，准备在几何画板上演示三种函数模型的增长差异，使分析更直观，但是因为给学生自主学习和讨论交流的时间太多，发现时间不够，所以没有演示，这样可能会使得到结论的说服力就不是那么强。
也失去了一些趣味性。
这证明，作为年轻老师的我，需要增强课堂的把控能力，在备课时也要尽量宏观考虑，在有限的时间里得到想要的教学效果；4、在讲解5个思考的时候，语言不够精炼，有些地方重复太多，有些地方表述又不到位。
并且既然给学生小组讨论了，那么应该让他们尽可能多的展示他们自学和交流的结果，根据展示的情况进行精讲，而不是我一个一个的又讲，没有做到“以学定教”，这样也可能会浪费了宝贵的时间；5、师生的交往互动没有达到很好的状态，虽然很多问题，学生愿意一起回答但是却不太愿意自己站起来回答，特别是抢答题时，学生的积极性没有被调动起来，我想是因为我的亲和力不够，而且引导还不到位；6、最后的“当堂检测”的第四题的第二个问，有很多同学没有写出来，本来应该讲评一下，但是时间到了，所以没有强调。
3.2.1几类不同增长的函数模型(二)
B. y＝bx(b＞1) D. 无法确定
练习
3. 函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和 y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是( B )
A. y＝logax(a＞1) C. y＝xc(c＞0)
B. y＝bx(b＞1) D. 无法确定
练习
4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数
函数y＝lnx的图象.
的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况.
y
6
4
2
O
16
x
讲授新课
观察函数 y x 与 y
4
x 在[0,＋∞)上
的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况. y
6
4
y x 4
2
O
16
x
讲授新课
观察函数 y x 与 y
4
x 在[0,＋∞)上
的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况. y
归纳总结中学数学建模的主要步骤
(1) 理解问题 (2) 简化假设 (3) 数学建模 (4) 求解模型 (5) 检验模型 (6) 评价与应用
讲授新课
观察函数 y x 与 y
4
x 在[0,＋∞)上
的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况.
讲授新课
观察函数 y x 与 y
4
x 在[0,＋∞)上
如图，则A表示函数 y
的图象， 5
B表示函数
4
.
的图象，C表示函 3
2
数
的图象.
1
A B
C
O2
4x
练习
4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数
人教新课标A版《必修1》3.2.1 几类不同增长的函数模型
可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的
100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其 “增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得 快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回 报看，在第1～3天，方案一最多，在第4天，方案一和方案二一样多，方
来说，兔子这种外来物种缺乏
天敌，导致兔子呈现疯狂的
“指数级” 增长.
典例精讲：题型一：线性函数模型与指数型函数模型比较
例1
假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，
这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 30
表 格 法
典例精讲：题型一：线性函数模型与指数型函数模型比较
y
方案三：������ = ������. ������ × ������������−������ (������ ∈ ������ ∗ 方案二：������ = ������������������(������ ∈ ������ ∗
第三章
函数的应用
§3.2
3.2.1
函数模型及其应用
几类不同增长的函数模型
Байду номын сангаас 学习目标
1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的 增长差异； 2.结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模 型的意义； 3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问题.
引入课题