2017九年级数学上册21.3第3课时用一元二次方程解决几何图形问题习题课件
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一元二次方程的应用-几何问题数学九年级上册同步教学课件(人教版)
D.x2+3x+16=0
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
3. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P
沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从 点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点 也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
变式 如图，要利用一面墙 (墙长为 25 m) 建羊圈，用 80 m 的
围栏围成面积为 600 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的
长各是多少米？
25 m
解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得
A
D
(80 − 2x)x = 600.
整理得 x2 − 40x + 300 = 0，
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的 性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是 求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围
成面积为 200 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是
B
C
解得 x1 = 10，x2 = 30. 当 x = 10 时，80 − 2x = 60 > 25(舍去)；
当 x = 30 时，80 − 2x = 20 < 25.
答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 30 m，20 m.
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
变式 如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为 12
人教版数学九年级上册21.3(第3课时 几何图形与一元二次方程)课件
在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑四条道
路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比
为3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，
则道路的宽为多少？
2x
20cm 3x
32cm
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
2x
3x
32-4x
20-6x 20㎝
剩余面积是矩形面 积的四分之三
4x
32-4x 20-6x
解：设AB长是x m. (58-2x)x=200
A
D
x2-29x+100=0
B
C
x1=25，x2=4
x=25时，58-2x=8
x=4时，58-2x=50
答：羊圈的边长AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m.
变式 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用 80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈 的边长AB和BC的长各是多少米？
归纳新知
常见几何图形面积 几何图形 是等量关系
几何图形与
一元二次方
程问题
课本封面问题 常采用图形
平移能聚零
类
型
彩条/小路宽 度问题
为整方便列 方程
动点面积问题
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
32-2x
32
变式三 在宽为20m，长为
xx
32m的矩形地面上修筑 20
x
同样宽的道路，余下的部分种
x
上草坪,要使草坪的面积为
540m2，则这种方案下的道路
32
的宽为多少？
人教版九年级数学上册《21-3 实际问题与一元二次方程(第3课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不
能围成面积为160m²的鸡场.
巩固练习
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方
便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩
形 猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x） ， 宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x²-17x+52=0. 解方程，得：（x-13）（x-4）=0. 解得：x1=4，x2=13（舍去）. 因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得： （6+ 2 x ）（ 3 + 2x ）= 2 ×6× 3.
整 理 方 程 得 ：2x ²+ 9 x- 9 = 0.
解得：x1≈0.84 ，x2≈- 5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：2×0.84 +6≈7.7（尺）.
探究新知
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
30-4x
2x
3x
剩余面积是矩形面积 的四分之三
30-4x
4x
20-6x 20㎝
20-6x
3x
6x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= 3 ×20×30. 4
人教版 九年级上册 数学 21第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题PPT课件
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
解：封面的长宽之比是27：21=9:7，中央的
矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的
长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边
衬与左、右边衬的宽度之比是
1 27 9a: 1 21 7a
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9:7
设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的 宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x） cm，宽为（21-14x）cm，依题意得
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要 修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向, 且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试 验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道 路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
(32 2x)(20 x) 570
化简得，x2 36x 35 0 (x 35)(x 1) 0 x1 35, x2 1
27 18x2114x 3 27 21
4
解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右 边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（2718x) cm，宽为（21-14x）cm 由题意，可列出方程为：
(27-18x)(21-14x)= 3 27 21 4
整理，得 16x2-48x+9=0
解方程，得
7.5m
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积 为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
解：封面的长宽之比是27：21=9:7，中央的
矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的
长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边
衬与左、右边衬的宽度之比是
1 27 9a: 1 21 7a
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9:7
设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的 宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x） cm，宽为（21-14x）cm，依题意得
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要 修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向, 且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试 验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道 路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
(32 2x)(20 x) 570
化简得，x2 36x 35 0 (x 35)(x 1) 0 x1 35, x2 1
27 18x2114x 3 27 21
4
解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右 边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（2718x) cm，宽为（21-14x）cm 由题意，可列出方程为：
(27-18x)(21-14x)= 3 27 21 4
整理，得 16x2-48x+9=0
解方程，得
7.5m
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积 为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时 几何图形问题)习
阴影矩形的面积相等，而阴影矩形的长﹑
宽分别为（32-2x）m﹑（20-2x）m，根
据矩形的面积公式就可以列出方程，解方
32
程即可.
20-2x x
20
第3课时 几何图形问题
解：设小道的宽为xm. 依题意，得（32-2x）（20-2x）=504.
整理，得x²-36x+68=0. 解得 x1 =2，x2 =34（不合题意，舍去）.
=9（3-a）：7（3-a）
=9:7
第3课时 几何图形问题
解:设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm，则
中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的
面积是封面面积的四分之三.于是可列方程
（27-18x）（21-14x）= 43×27×21
方程的哪个根
整理，得 16x²-48x+9=0
答：小道的宽为2m.
①若是规则图形，则套用面积公式； ②若是不规则图形，通过割补平移的方法转换为 规则图形，再根据面积间的和﹑差关系求解.
第3课时 几何图形问题
例2 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个 与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是 封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
×27×21
解得
x1
3
3 2
,
x2
3 3 （舍去）
2
所以上下边衬的宽度为 27 9x 1.8
2
左右边衬的宽度为
21 7 x 1.4 2
第3课时 几何图形问题
例3 要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面 积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长 分别是多少米？
九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3(第3课时 几何图形与一元二次方程)课件
可列方程为
20-x x
32-2x
(32-2x)(20-x)=540
32
第十三页，共二十六页。
变式三
在宽为20m, 长为32m的
xx
x
矩形地面上修筑同样(tóngyàng)宽的道 20
路,余下的部分种上草坪,要使草
x
坪的面积为540m2,求这种种方案下
32
的道路的宽为多少？
解：设道路(dàolù)的宽为 x 米 可列方程为 (32-2x)(20-2x)=540
9:7.
第五页，共二十六页。
27cm
21cm
解:设上下边衬的9xcm，左右(zuǒyòu)边衬宽
为7xcm依题意得
(2718x)(2114x)32721, 4
方程的哪个根合 乎实际意义?
解方程得 x 6 3 3 .
为什么?
4
故上下边(xià bian)衬的宽度 9
为: 故左右(zuǒyòu)边衬的宽度为7:
解：若设出发(chūfā)x s后可使△PCQ的面积为9cm²
根据(gēnjù)题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
1(6x)2x9 整理，得 2
x26x90
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
第八页，共二十六页。
方法(fāngfǎ) 点拨
（重点）
第二页，共二十六页。
导入新课
问题(wèntí)
问题引入某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建
三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行
，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那
么通道宽应该(yīnggāi)设计为多少？设通道宽为xm，则由题意
20-x x
32-2x
(32-2x)(20-x)=540
32
第十三页，共二十六页。
变式三
在宽为20m, 长为32m的
xx
x
矩形地面上修筑同样(tóngyàng)宽的道 20
路,余下的部分种上草坪,要使草
x
坪的面积为540m2,求这种种方案下
32
的道路的宽为多少？
解：设道路(dàolù)的宽为 x 米 可列方程为 (32-2x)(20-2x)=540
9:7.
第五页，共二十六页。
27cm
21cm
解:设上下边衬的9xcm，左右(zuǒyòu)边衬宽
为7xcm依题意得
(2718x)(2114x)32721, 4
方程的哪个根合 乎实际意义?
解方程得 x 6 3 3 .
为什么?
4
故上下边(xià bian)衬的宽度 9
为: 故左右(zuǒyòu)边衬的宽度为7:
解：若设出发(chūfā)x s后可使△PCQ的面积为9cm²
根据(gēnjù)题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
1(6x)2x9 整理，得 2
x26x90
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
第八页，共二十六页。
方法(fāngfǎ) 点拨
（重点）
第二页，共二十六页。
导入新课
问题(wèntí)
问题引入某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建
三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行
，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那
么通道宽应该(yīnggāi)设计为多少？设通道宽为xm，则由题意
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
人教版数学九年级上册21.3.3 面积问题课件(共25张PPT)
20-x x
-x
32
解得 x1=2，x2=50
当x=50时，32-x=-18（不合题意，舍去）.
x
∴取x=2. 答：道路的宽为2米.
20 20-x 32-x
x
32
例2 如下图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20 m长的篱笆，怎样围 成一个面积为50m2的矩形场地？
解：设与墙垂直的篱笆长为xm，则与墙平行的 篱笆长为(20-2x)m. 由题意得：x(20-2x)=50， 整理得： x2-10x+25=0， 解得： x1=x2=5，所以20-2x=10. 答： 用20m长的篱笆围成一个长为10m，宽为5m的矩形(其中一边长 10m，另外两边长5m).
道路的宽为多少？
利用“图形经过移动，它的面积 大小不会改变”的性质，把纵、 20 横两条路移动一下，使图形变 成规则的，则列方程就容易些
x
20-x x
32-x 32
x
解：设道路的宽为 x 米，则实际宽为
(32-x)cm，实际长为(20-x)cm.
20
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x2-2x+100=0
中央图形长×中央图形宽= 3 27 21
4
21cm
上下边衬 ：左右边衬=9 ：7
分析：封面的长宽之比是 27:21＝9:7，中央的矩形的长宽之比也应是 9:7. 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬 与左、右边衬的宽度之比是
27－9a ∶21－7a ＝9:7
2
新知学习
封面长 ：封面宽=9 ：7
探究
中央图形长 ：中央图形宽=9a ：7a
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽
人教版九年级数学上册作业课件 第二十一章 一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题
(1)若纸盒的高是3 cm，求纸盒底面长方形的长和宽； (2)若纸盒的底面积是150 cm2，求纸盒的高．
解：(1)纸盒底面长方形的长为(40－2×3)÷2＝17(cm)， 纸盒底面长方形的宽为 20－2×3＝14(cm). 答：纸盒底面长方形的长为 17 cm，宽为 14 cm (2)设当纸盒的高为 x cm 时，纸盒的底面积是 150 cm2，
10．如图，要设计一个长为15 cm，宽为10 cm的矩形图案，其中有两横两竖 彩条，横竖彩条的宽度之比为5∶4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案 面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设每个横彩条的宽度为 5x cm，则每个竖彩条的宽度为 4x cm， 依题意，得(15－2×5x)(10－2×4x)＝15×10×(1－13 )，整理， 得 8x2－22x＋5＝0，解得 x1＝52 ，x2＝14 .当 x＝52 时，10－2×4x＝－10＜0， 不合题意，舍去；当 x＝14 时，10－2×4x＝8＞0，符合题意，∴x＝14 ， ∴5x＝54 ，4x＝1. 答：每个横彩条的宽度为54 cm，每个竖彩条的宽度为 1 cm
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发， 那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2? (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？请说明理由．
解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5－x)＝4， 解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时 ，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1 (2)设y秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5－y)2＋(2y)2＝25， 解得y1＝0(舍去)，y2＝2，∴y＝2 (3)设z秒后，△PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得z(5－z)＝7， 此方程无解，∴不能
解：(1)纸盒底面长方形的长为(40－2×3)÷2＝17(cm)， 纸盒底面长方形的宽为 20－2×3＝14(cm). 答：纸盒底面长方形的长为 17 cm，宽为 14 cm (2)设当纸盒的高为 x cm 时，纸盒的底面积是 150 cm2，
10．如图，要设计一个长为15 cm，宽为10 cm的矩形图案，其中有两横两竖 彩条，横竖彩条的宽度之比为5∶4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案 面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设每个横彩条的宽度为 5x cm，则每个竖彩条的宽度为 4x cm， 依题意，得(15－2×5x)(10－2×4x)＝15×10×(1－13 )，整理， 得 8x2－22x＋5＝0，解得 x1＝52 ，x2＝14 .当 x＝52 时，10－2×4x＝－10＜0， 不合题意，舍去；当 x＝14 时，10－2×4x＝8＞0，符合题意，∴x＝14 ， ∴5x＝54 ，4x＝1. 答：每个横彩条的宽度为54 cm，每个竖彩条的宽度为 1 cm
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发， 那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2? (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？请说明理由．
解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5－x)＝4， 解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时 ，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1 (2)设y秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5－y)2＋(2y)2＝25， 解得y1＝0(舍去)，y2＝2，∴y＝2 (3)设z秒后，△PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得z(5－z)＝7， 此方程无解，∴不能
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5．(2016·巴彦淖尔)如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩 形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为
480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道
2 的宽度为________ m.
知识点2：与一元二次方程相关的其他问题
6．如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面
航行途中侦察船能侦察到这艘军舰．理由如下： 设侦察船由 B 出发经过 x 小时侦察到这艘军舰， 则依题意得：(90 －30x)2＋(20x)2＝502，解得 x1 ＝ 28 (舍)，x2＝2.故侦察船由 B 出发最早经过 2 13
小时侦察到这艘军舰．
易错点：忽视墙长的限制作用而出错 9．(教材P25习题8变式)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的 一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成 ，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩 形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?
8．某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30
海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)
范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B处，且AB＝90海里．如果军舰和侦察船仍按原速 度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？ 如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．
13．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形 (3，－1)或(1，－3) ABOC的面积等于3，则点A的坐标为_____________________ ．
14．某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地建成 一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折 的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面
3．以正方形木板的一条边为边，在正方形的木板上锯掉一个2 m宽 的长方形木条，若剩余木板的面积是48 m2，则原来这块木板的面积
是( B ) A．100 m2 B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2
4．现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一 个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长 方体盒子，根据题意列方程，化简得__________________ x2－70x＋825＝0 ．
设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，可以 得出平行于墙的一边的长为(25－2x＋1)m，由题 意得 x(25－2x＋1)＝80，化简，得 x2－13x＋40 ＝0，解得 x1＝5，x2＝8，当 x＝5 时，26－2x＝ 16＞12(舍去)， 当 x＝8 时， 26－2x＝10＜12， 答： 所围矩形猪舍的长为 10 m，宽为 8 m．
路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平
方米，则道路的宽为( C ) A．5米 B．3米 C．2米 D．2米或5米
12．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点
P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿
BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过________ 秒后，P，Q两点之间相 10 距25 cm.
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0
2．有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条
底边比它的高线长1 cm.若设这条底边长为x cm，依题意，列出方
程整理后得( A ) A．x2＋2x－35＝0 B．x2＋2x－70＝0 C．x2－2x－35＝0 D．x2－2x＋70＝0
九年级上册数学（人教版）
第二十一章
21．3
一元二次方程
实际问题与一元二次方程
第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题
知识点1：几何图形的面积问题 1．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地 ，后来从这块空地上划
出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少
了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原 正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( C ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
(1)2t 5－t (2)由题意得： (5－t)2＋(2t)2＝52， 解得 t1＝0(舍 去)，t2＝2.当 t＝2 s 时，PQ 的长度等于 5 cm.(3)存在 t 的 值使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.理由如下：∵长 方形 ABCD 的面积为 5× 6＝30(cm2)，若五边形 APQCD 的 面积为 26 cm2，则△ PBQ 的面积为 30－26＝4(cm2)，∴(5 1 －t)× 2t× ＝4，解得 t1＝4(舍去)，t2＝1.故当 t＝1 s 时，五 2 边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.
积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小
道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
设小道进出口的宽度为x m，依题意得(30
－2x)(20－x)＝532，解得x1＝1，x2＝34(舍 去)，故小道进出口的宽度应为1 m．
15．一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满； 第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L， 则每次倒出的液体是______ L. 20
的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，梯子的底端滑动x m， 则可得方程为______________ ． 72＋(6＋x)2＝ 102
7．某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2 000元按一年定期存 入银行．去年暑假到期后取出 1 000 元寄往灾区 ， 将剩下的 1 000元和利息继续按一年定期存入银行 ，待今年毕业后全部捐 给母校．若今年到期后取得人民币(本息和)1 155元，则银行一 5% 年定期存款的年利率(假定利率不变)是________ ．
16．如图，在长方形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开 始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿
边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，
当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t(t≠0)秒． (1)BQ＝________cm，PB＝________cm；(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积 等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不 存在，请说明理由．
பைடு நூலகம்
10 ．如图 ，矩形ABCD 的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形 ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2， 那么矩形ABCD的面积是( B ) A．21 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．9 cm2
11．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道