中考数学一轮综合复习第09课全等三角形学案

全等三角形
知识点：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧；倍长中线：截长补短：
角平分线上：已知角平分线及垂足在上一点到一边距离：已知角平分线及平分线辅助线做法：共边问题：重叠角问题：已知两角，已知两边，全等三角形判定方法：角平分线画法：角平分线判定：角平分线性质：，，，，全等三角形判定：
全等三角形性质：定义：全等三角形
课堂练习：
1.下列说法错误的有（ ）
①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④边数相同的图形一定能互相重合．
A.4 个
B.3 个
C.2 个 D .1 个
2.已知△ABC 与△DEF 全等,∠A =∠D =900，∠B =370
，则∠E 的度数是（ ）
A.37°
B.53°
C.37°或63° D .37°或53°
3.如图，已知∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需条件（ ）
A.AB =AD ,BC =DE
B.BC =DE ,AC =AE
C.∠B =∠D ,∠C =∠E D .AC =AE ,AB =AD
4.在△ABC 中，AC =5，中线AD =4，则边AB 的取值范围是( )
A.1<AB <9
B.3<AB <13
C.5<AB <13 D .9<AB <13
5.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=
6.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,∠ACB=∠AED=1050，∠CAD=150,∠B=∠D=300，则∠1的度数为
第6题图第7题图第8题图
7.如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请添加一个适当条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm，则AE= cm．
9.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=____.
10.如图,F在正方形ABCD的边BC边上,E在AB的延长线上,FB=EB,AF交CE于G,则∠AGC的度数是______.
11.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可以画出_____个．
12.如图，AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求证:△ABC≌△DEF．
13.如图∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE，BD=CE.求证：AB=A C.
14.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
15.如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF，AE=CF,BE=DF.求证：△ADE≌△CBF．
16.如图,ΔABC和ΔBDE是等边三角形,D在AE延长线上.求证:BD+DC=AD.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=900，AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.
求证：AE=EF+BF.
18.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=900，BE⊥AD,垂足为E.求证：BE=DE．
19.已知,在ΔABC中,∠B=2∠C,AD平分∠A交BC于D点,求证：AC=AB+BD.
20.如图,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
21.已知在Rt△ABC中,∠C=900，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为C．
求证：△DBE的周长等于AB的长．
22.已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AB，AD=DC,BD平分∠AB C.求证:∠BAD+∠BCD=180°.
23.如图①,点E在正方形ABCD边BC上,BF⊥AE于F,DG⊥AE于G,可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）
拓展：如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BA C.求证:△ABE≌△CAF．
应用：如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,B＞B C.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BA C.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为．
第09课全等三角形测试题。