ISIGHT响应面法建立近似模型

近似模型方法(Approximation Models )是通过数学模型的方法逼近一组输

入变量(独立变量)与输出变量(响应变量)的方法。上世纪七十年代，L.A.

Schmit等人在结构设计优化中首次引入了近似模型的概念，加快了优化算法的寻优速度，推动了优化算法在工程领域中的应用，收到了良好的效果。

响应面方法(Response Surface Methodology ，RSM)利用多项式函数拟合设计空间。

响应面方法的优点包括：

通过较少的试验在局部范围内比较精确的逼近函数矢系，并用简单的代数表达式展现出来，计算简单，给设计优化带来极大的方便。

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通过回归模型的选择，可以拟合复杂的响应矢系，具有良好的鲁棒性。

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数学理论基础充分扎实，系统性、实用性强，适用范围广，逐步成为复杂工程系

统设计的有力工具

响应面方法的缺点是：

不能保证响应面通过所有的样本点，因此存在一定的误差。

对于高度复杂的函数尖系的逼近效果不如神经网络等方法。

在Isight 近似模型中，响应面函数可以是一阶、二阶、三阶和四阶多项式，

构造近似模型所需要的样本点数依赖于模型阶数和输入变量个数。

建立响应面时可以指定取舍尖键项的方法，以提高模型的精度和质量。Isight 提供了四种项选择的方法，以残差平方和(RSS,Residual Sum of Squares )

最小作为目标，进行项的最佳选择:

顺序替换

从常数项开始拟合，每次增加一个项使残差平方和( RSS,Residual Sum of Squares )最小；每增加一个项后，检查是否可以去掉或替换已经存在的项，同时使RSS 更小。

逐次替换

前向选择：从常数项开始拟合，每次增加一个项使残差平方和(RSS,Residual

Sum of Squares ) 最小。

每次替换两项

从常数项开始拟合，每次增加一个项使残差平方和(RSS,Residual Sum of Squares )最小；每增加一个项后，检查所有项中进行替换的可能性，找到能使RSS更小的最好的项组合。重复以上步骤直到达到最大的项数。

完全搜索

对所有可能项的组合进行考察，选择使拟合误差最小的项。

下面通过求下面简单函数最大值来说明响应面(RSM模型来进行近似建模的方法。

1、在IsightDesignGateway 界面搭建模型优化流程如下，定义设计变量x1、

x3的取值范围，目标变量为y ：

在Optimization 组件里面选择NLPQL （序列二次规划）优化方法，然后点击

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2、通过优化可知，目标函数的最大值为2.39888.

下一步选择响应面模型(ResponseSuface Model )。> Qi

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