题后及时总结提炼,让学生的思维继续飞翔
利用一题多解培养学生良好思维品质
利用一题多解培养学生良好思维品质―――解析几何教学实效性的探究在解析几何的教学中，教师常常感慨学生的理解能力、思维能力和计算能力无法适应高考的要求。
而学生也会因为解析几何问题中含有字母参数、运算量大和类型多，导致解析几何的学习信心不足，以至望而却步。
这就形成了一个比较尴尬的局面，教师大量的讲方法、讲类型，而学生还是停留在原有的基础上，没有真正的走进解析几何学习过程。
笔者在教学中也有深刻的体会，特别是对于解析几何解答题的讲解，少讲怕类型不全，多讲又没有足够的时间。
因此，经过不断地探索与总结实践，笔者认为我们可以通过某些问题的一题多解来拓展学生的思维空间，培养学生多角度思考问题，通过一些小题的解法，潜移默化地引导学生，养成敢于下手、勇于深入探究的学习习惯；同时也可以通过一题多解来充分发挥题目的营养价值，从而达到以少胜多，触类旁通，举一反三，事半而功倍的教学效果。
有时也可以小题大做，挖掘题目所隐含的思想和方法，而且可以培养学生的探索精神和创新能力。
下面笔者通过一个具体的例题的讲解来阐述一下自己的体会：1．一题多解培养学生的探索精神和创新能力，拓展学生的思维空间题目：已知过椭圆的左焦点倾斜角为60°的直线与椭圆交于A 、B 两点，且B F A F 112 ，求椭圆的离心率e ．本小题是椭圆教学中利用椭圆的第二定义求解离心率问题的典型例子，对于刚接触解析几何的同学这道题有些无从下手；但只要学生细细审题，不难发现题设条件中，直线过焦点的条件，因此学生容易联想到椭圆的第二定义，从而与左准线建立联系，结合直线的倾斜角给出第一种解法。
由椭圆的第二定义：e BB BF AA AF ==1111， ∵B F A F 112=∴112BB AA =过B 作1AA BC ⊥于C ，∴C 为1AA 的中点 ∴e BF e BF e AF BB AA AC 11111=-=-= 又∵︒=∠601O AF∴︒=∠30ABC∵1AA BC ⊥ ∴AC AB 2= ∵1113BF BF AF AB =+= ∴1132BF e BF = ∴32=e 第一种方法，大多数学生都可以通过相互研究，讨论作出正确的结论。
练习题解题思路如何总结提炼
练习题解题思路如何总结提炼在学习的过程中，我们会做大量的练习题来巩固知识、提高能力。
然而，如果只是盲目地做题，而不注重总结提炼解题思路，往往效果不佳。
那么，如何有效地总结提炼练习题的解题思路呢？首先，要认真审题。
这是解题的第一步，也是至关重要的一步。
很多时候，我们在做题时会因为粗心大意或者急于求成，没有仔细阅读题目就开始动笔，导致对题目的理解出现偏差，从而做错题目。
因此，在做练习题时，要静下心来，逐字逐句地阅读题目，理解题目的意思，明确题目所给出的条件和要求。
比如，一道数学题中提到“一个长方形的长是8 厘米，宽是5 厘米，求它的周长”。
我们在审题时，就要明确题目给出的是长方形的长和宽，要求的是周长。
同时，还要注意题目中是否有隐藏的条件或者限制。
其次，分析题目类型。
不同类型的练习题往往有不同的解题方法和思路。
我们可以将练习题分为数学、语文、英语、物理、化学等不同的学科，然后在每个学科中再进一步细分题目类型。
以数学为例，常见的题目类型有计算题、应用题、证明题等。
计算题主要考查我们的计算能力和对公式的运用；应用题则需要我们将实际问题转化为数学模型来解决；证明题则要求我们运用定理和推理来证明某个结论。
当我们明确了题目类型后，就可以回忆相关的解题方法和技巧。
比如，遇到计算题，我们要先确定所运用的公式，然后按照计算规则进行计算；遇到应用题，要找出题目中的数量关系，建立方程或算式来求解。
接着，寻找解题的关键。
在分析完题目类型后，我们要找出解题的关键所在。
这可能是一个重要的条件、一个关键的公式、一个特殊的图形或者一个隐藏的规律。
比如，在一道物理题中，提到“一个物体在光滑水平面上受到一个水平力的作用，做匀加速直线运动”。
这道题的关键就是“光滑水平面”，这意味着物体不受摩擦力的影响，我们在解题时就可以根据牛顿第二定律来求解加速度。
然后，记录解题步骤。
在做完一道练习题后，不要急着做下一道，而是要把解题的步骤详细地记录下来。
引导学生解题后反思,让数学思维继续飞翔
引导学生解题后反思，让数学思维继续飞翔一、引导学生解题后的反思1. 解题方法的总结与归纳解题方法的总结与归纳是学生进行反思的第一步。
在解决问题的过程中，学生可能会采用不同的方法和策略。
通过总结和归纳这些解题方法，可以帮助学生更好地掌握解题技巧，提高解题能力。
在解决代数题目时，学生可以总结出常用的因式分解、配方法、消元法等解题方法。
而在解决几何题目时，学生可以总结出利用相似三角形性质、勾股定理、平行四边形性质等解题方法。
通过总结和归纳解题方法，学生可以更好地理解问题的本质，提高解题效率。
2. 解题过程的思考与分析在解题的过程中，学生应该具备一定的思考和分析能力。
引导学生进行解题过程的思考与分析，可以帮助他们更深入地理解问题的内涵，锻炼他们的数学思维。
学生在解题过程中，可以思考以下几个问题：问题的本质是什么？有哪些已知条件？要求解什么？通过什么方法可以解决问题？解题的过程中有哪些需要注意的地方？这些问题可以帮助学生深入思考问题，加深对问题的理解，提高解题的质量。
3. 解题结果的验证与讨论在解题后，学生需要对解题结果进行验证和讨论。
通过验证解题结果，可以帮助学生发现和纠正解题中可能存在的错误，提高解题的准确性。
而通过讨论解题结果，可以帮助学生开拓思路，拓展解题的思维空间。
讨论解题结果也可以帮助学生加深对数学知识的理解，提高数学学习的兴趣。
引导学生对解题结果进行验证与讨论是非常重要的一环。
二、数学思维的培养与提升1. 培养学生发散性思维数学思维是一种逻辑性强、抽象性强的思维方式。
而发散性思维是指人们在解决问题时不断拓展思路，不断寻找新的解题方法和策略的一种思维方式。
培养学生发散性思维是非常重要的。
在数学学习中，教师可以引导学生尝试不同的解题方法，拓展解题思路，培养学生的发散性思维。
2. 提升学生逻辑性思维逻辑性思维是指人们在解决问题时按照一定的规律和条理进行分析和思考的一种思维方式。
在数学学习中，逻辑性思维尤为重要。
一题多解一题多变培养发散性和创造性思维
《一题多解、一题多变，培养学生发散性和创造性思维》江德小学田彩霞在数学教学中，用一题多解、一题多变的方法可以开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
当解一道题时，由于解题途径、解题方法和计量单位不同，得到多种解法，达到殊途同归的目的。
在多种解法中，根据具体情况进行比较，选择其中最合理，最简捷的一种解法，可以有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，并逐步形成解题的灵活性和解题技巧。
一、利用一题多解，训练学生创造性思维。
怎样才能高效率地利用习题课，更好地让学生掌握知识、培养学生创新思维能力？这个问题一直困扰着教师。
我们在上习题课时，不求多讲，而求精讲。
通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。
例如，讲解例题，如图：搭１个正方形需要４根火柴棒。
（１）按图中方式，搭２个正方形需要几根火柴棒，搭３个正方形需要几根火柴棒。
（２）搭１０个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
在解决第（2）问时，教师设计了４种思路，为学生提供充分的“体验”和“感知”的广阔平台。
即第一个思路：第一个正方形用４根，每增加一个正方形增加３根，那么搭ｘ个正方形就需要火柴棒［４＋３（ｘ－１）］根；第二个思路：上面的一排和下面的一排各用了ｘ根火柴棒，竖直方向用了（ｘ＋１）根火柴棒，共用了［ｘ＋ｘ＋（ｘ＋１）］根火柴棒；第三个思路的解法是以课后习题的数学理解呈现的：搭ｘ个这样的正方形需要［４ｘ－（ｘ－１）］根火柴棒；第四个思路的解法是第一个正方形可以看成是３根火柴棒加１根火柴棒搭成的。
此后每增加一个正方形就增加３根，搭ｘ个正方形共需（３ｘ＋１）根。
这样，让学生开展变题方法研究并在教学中不断反复运用，可以培养学生解题兴趣，养成独立思考、敢于“标新立异”的好习惯，在练习中学会探索，学会创造，达到获得新知识和培养能力的目的。
运用一题多解的呈现形式，为关注每一个学生的差异和进一步发展他们的思维提供了可能。
期末反思提升解题思维能力
期末反思提升解题思维能力期末考试是学生们度过每个学期最重要的时刻之一。
它不仅是对学生们学习成果的检验，也是一个反思和提升的机会。
在这篇文章中，我将分享一些提升解题思维能力的方法和经验，帮助读者在期末考试中取得更好的成绩。
一、审题准确解题思维能力的提升首先需要我们在答题过程中审题准确。
在考试中，许多同学因为没有仔细阅读题目要求而导致答案错误。
因此，我们应该养成先仔细阅读题目要求，理解清楚题目意思的习惯。
可以划出重要信息，弄清楚题目中所给出的条件和要求，从而避免错误答案的产生。
二、分析问题解题思维能力的提升还需要我们具备良好的问题分析能力。
在面对复杂的问题时，我们应该学会将大问题分解为小问题，逐个进行分析和解决。
分析问题需要我们有清晰的逻辑思维和条理性，可以采用画图、列举、推理等方式帮助自己更好地理解问题，并找到解决问题的思路。
三、整合知识在解题过程中，我们需要能够整合所学的各种知识点，将其运用到实践中。
学科知识的整合能力可以提高我们对问题的理解和解决问题的能力。
我们可以通过积累各种实例和案例，加深对知识点的记忆和理解，并在解题中主动运用所学知识，找到适合的解决方法。
四、多练习“熟能生巧”，这句话用在提升解题思维能力上同样适用。
只有通过不断的实践和练习，我们才能更加熟练地掌握解题技巧和方法。
在期末考试前，我们可以多做一些习题和模拟试卷，加深对知识点的理解和运用，逐渐提升我们的解题思维能力。
五、注重反思期末考试之后，我们要及时对自己的考试成绩和解题过程进行反思。
我们可以回顾答题过程中的错误和不足之处，并找到改进的方法。
在反思中，我们要认真分析自己的思维方式和解题逻辑，找出问题所在，针对性地进行提升和改进。
通过反思，我们可以不断完善自己的解题思维能力，并在接下来的学习中取得更好的成绩。
六、寻求他人帮助解题思维能力的提升不仅需要我们个人努力，还可以借助他人的帮助。
我们可以向老师、同学和家人请教，听取他们的意见和建议。
如何利用练习题来培养学生的思维能力
如何利用练习题来培养学生的思维能力练习题在教育领域扮演着重要的角色，它不仅对学生的知识掌握起着检验的作用，更重要的是，它为学生提供了锻炼思维能力的机会。
然而，要充分发挥练习题对学生思维能力的培养作用，并不是一件易事。
本文将探讨如何利用练习题来培养学生的思维能力，以期给教育工作者和家长提供一些建议和启示。
一、理解练习题的目的在利用练习题培养学生思维能力之前，我们首先要明确练习题的目的。
练习题并非仅仅是为了检验学生的知识掌握程度，更重要的是通过练习题让学生能够运用所学知识解决问题，培养学生的解决问题的能力、分析问题的能力以及创新思维能力。
二、选择适当的练习题选择适当的练习题对于培养学生的思维能力至关重要。
练习题应该具备一定的难度，能够激发学生的思考欲望和动力。
过于简单的练习题会让学生失去兴趣，而过于难的练习题又会让学生望而却步。
因此，教育工作者和家长应该根据学生的实际水平选择适当的练习题，既要保证一定的挑战性，又不要过于超出学生能力范围。
三、鼓励多样化思维在设计练习题时，我们应该鼓励学生运用多样化的思维方式来解决问题。
传统的练习题往往只有一个标准答案，这种形式不利于培养学生的创新思维和多元化思考能力。
因此，我们可以设计一些开放性的练习题，鼓励学生提出不同的解决方法和观点。
通过这种方式，学生可以从不同的角度思考问题，提高他们的综合分析能力和创造力。
四、培养问题意识练习题的设计应该引导学生培养问题意识。
我们可以通过将一个大问题分解成多个小问题，让学生逐步解决，从而培养他们的分析问题和解决问题的能力。
另外，在练习题中可以设置一些具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考问题的本质和根本原因。
通过这种方式，学生可以培养发现问题、提出问题和解决问题的能力。
五、提倡合作学习合作学习是培养学生思维能力的有效方式之一。
在练习题的设计中，我们可以设置一些需要合作解答的题目，让学生在小组中共同讨论和解决问题。
通过合作学习，学生可以相互交流思想、分享知识，从其他人的解决思路中获得启发，培养团队合作和交流能力，并提高解决问题的效率。
练习题解题思路如何总结提炼
练习题解题思路如何总结提炼在学习的过程中，我们会做大量的练习题来巩固知识、提高能力。
然而，做完题目并不意味着学习的结束，更重要的是要总结提炼解题思路，以便在今后遇到类似问题时能够迅速找到解决方法。
那么，如何有效地总结提炼练习题的解题思路呢？首先，我们要认真审题。
这是解题的基础，也是总结解题思路的第一步。
在审题时，要逐字逐句地阅读题目，理解题目所描述的情境、条件和问题。
特别要注意关键词、限制条件和隐藏信息。
比如，数学题中的“至少”“最多”“恰好”等关键词，往往会对解题方法产生重要影响。
对于一些复杂的题目，可以多读几遍，或者将题目中的关键信息标注出来，帮助自己更好地理解。
接下来，分析题目所涉及的知识点。
每一道练习题都不是孤立存在的，它必然与我们所学的某个或某些知识点相关联。
通过分析题目，明确它考查的是哪个知识点，或者是哪些知识点的综合运用。
这有助于我们从知识体系的角度去思考解题方法，而不是仅仅局限于题目本身。
比如，一道物理题可能涉及到力学、能量守恒等多个知识点，我们要清楚每个知识点在解题中的作用。
在明确了知识点之后，就要思考解题的方法和步骤。
这是总结解题思路的核心环节。
可以回想自己在解题过程中是如何思考的，采取了哪些具体的操作。
比如，是通过列式计算、推理分析，还是通过画图、举例等方式来解决问题的。
对于一些比较复杂的题目，可能需要多种方法相结合。
将解题的步骤详细地记录下来，包括每一步的思路和依据。
做完题目后，要进行反思和总结。
思考自己在解题过程中是否存在问题，比如是否有遗漏的条件、错误的计算、不合理的假设等。
如果做错了，要认真分析错误的原因，并找到正确的解法。
同时，也要思考这道题有没有其他的解法，哪种解法更简便、更高效。
通过对比不同的解法，可以拓宽自己的思路，提高解题的灵活性。
为了更好地总结解题思路，可以将题目和解题过程整理在笔记本上。
按照学科、知识点进行分类，便于以后复习和查阅。
在整理的过程中，可以用不同颜色的笔标注出重点、难点和易错点，让自己在复习时能够一目了然。
引导学生解题后反思,让数学思维继续飞翔
引导学生解题后反思，让数学思维继续飞翔
首先，我会让学生针对每道习题，详细分析题目的核心内容和要求，进行逐步推理和计算，确保正确解题。
然后，我会让学生反思自己解题的过程和方法，看看是否有更简单的方法或者更高效的策略可以使用。
这种反思和总结的方式，不仅可以强化学生对数学知识的理解和运用，而且可以帮助学生培养出一种系统性思考的能力和方法，使其在以后的数学学习中更加得心应手。
其次，我还会让学生深入思考数学习题中的一些抽象和难以理解的概念或原理，并尝试用自己的语言、理解和经验来解释和推演。
这种积极的思考和交流，不仅可以帮助学生找到解决问题的最佳方法，而且可以激发学生的创造性思维和好奇心，从而进一步探索和发现更深层次的数学知识。
最后，我会鼓励学生参加一些数学竞赛或活动，让他们在不同方位和领域的数学问题中找到乐趣和挑战，同时也通过这些活动进一步提高其数学思维和技能。
通过这些综合性的学习方法和策略，我相信可以让学生在数学学习中取得更加优秀的成绩和体验，并让他们的数学思维充分发挥和飞翔。
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题后及时总结提炼，让学生的思维继续飞翔
吴卫卫 安徽省宣城市宣城中学 （242000）
解数学题，有时由于审题不仔细、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误导致学生解数学题，不能保证一次性正确和完善.所以解题后，应该对其进行总结提炼，对结论的正确性和合理性进行验证.可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目就万事大吉，头也不回，扬长而去.由此产生大量谬误，应该引起重视、加以克制、引以为戒.为此，一个题目解完之后，并不是意味着解题过程的结束.为了使解题教学成为提高学生解题能力的手段，作为教师应该在平时的解题教学中，及时的引导学生对题目及其解答过程进行总结提炼，让学生的思维继续飞翔.
本文就如何通过对题目的及时总结提炼，达到提高学生解题能力的目的，谈谈自己的几点看法，供各位参考.
1 通过总结提炼题目的合理性，让学生的思维继续飞翔
教师可以在习题课教学时，有意识地出示一些错题，引导学生通过分析，提出疑问，不但有助于学生掌握题目的合理性，形成严谨的学习态度，而且有助于学生的辩错、识错能力. 例1 在必修1 函数的定义域时，可以出示这样一道题:
求函数x
x x f -+-=32)3(log )(2的定义域. 学生在解答的过程中，很容易看出:要是函数有意义，必须满足⎩⎨⎧>->-0
303x x ，即不存在这样
的x ，这时教师可以及时的指出：根据函数的定义，定义域要求为非空集合，因此上面的例子不是构成函数的例子.通过此例可以使学生对函数的定义有一个更深的理解.由此可见，一个错题，可能使学生陷入解题的误区，以至于错中出错，但只要教师能够处理的恰当，及时的总结，也能取得较好的教学效果.
2 通过总结提炼题目解答的准确性，让学生的思维继续飞翔
针对学生平时解题不注意审题，缺乏周密思考，教师可以通过对学生解答的准确性及时给予总结，促使学生达到提高解题能力的目的.
例2 在必修1函数的奇偶性时，有这样一道题：
判断函数2lg (1)()22
x f x x -=--的奇偶性. 学生在解本题时经常出现以下两种错误：错解1 由于220x --≠，得到04x x ≠≠且，
所以定义域不关于原点对称，()f x 为非奇非偶函数.
错解2 因为()(),()(fx f x fx f x -≠-≠-）
，为非奇非偶函数.
2014年中学数学教
育论文评选参评论文
此时教师可以对上面的两个错解给予点评:错解1虽然没有忽略函数的定义域，但是并没有对定义域和解析式进行深入研究；错解2忽略了定义域和解析式的研究.其实该函数的定义
域是()()1,00,1-⋃关于原点对称且函数解析式可以化简为2l g (1)()x f x x
-=-，而()(f x f x -=-）
所以为奇函数，教师通过对本题的点评，可以加深学生对这一类问题的理解，也可以使学生在这一问题上少犯同样的错误.
例3 二次方程)
0(02
>=++a c bx ax 的两个根都大于2，求其中某参数的范围.（这是一个一般化的问题，具体问题中一般是含有一个参数，这里只是为了说明方法）
学生在解本题时经常出现以下两种错误
错解1 直接求方程的根，然后根据条件，列出不等式组
错解2 不求根，用设而不求的方法，把问题进行转化，用韦达定理表示为
⎩⎨⎧>>+>-⇔⎩⎨⎧>>>-4,4042,20421212212x x x x ac b x x ac b 对于学生上面的解法，教师及时的给予点评：错解1 直接求方程的根，然后根据条件，列出不等式组求解.理论上是可以的，但是这种方法求出来的根往往都是无理根，会使题目变得既繁琐又难以解决.错解2 不求根，用设而不求的方法，能够避免繁难的无理不等式组，但是转化过程并不等价.如：8,121==x x 满足4,42121>>+x x x x 却不满足2,221>
>x x . 事实上，问题转化为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->-⇔⎩⎨⎧>>>-0)2)(2(0)2()2(042,20421
212212x x x x ac b x x ac b ，这种解法既简洁又直观，也具有一般性.
3 通过总结提炼题目解答的多解性，让学生的思维继续飞翔
学生解题时往往套用教师的方法，不能灵活的运用，此时教师可以通过对“一题多解”的题目，来培养学生根据题目的变化改变思维角度、摆脱常规、繁而难得思路，从而找到最佳思路的能力.
例4 在必修1 一元二次方程根与系数的关系时，有这样一道题：
已知方程2
210a
x x ++=至少有1个负根，求实数a 的取值范围. 由于平时教学中讲过类似的题目，所以很多学生联想到要进行分类讨论: 令2
()21f x a x x =++，（1）当0a =时，12
x =-显然满足题意 （2）当0a ≠时，440a ∆=-=，得1a =，此时1x =-显然满足题意 （3）当0a >且有两个负根，所以010(0)0
a f ∆>⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩得(0,1)a ∈ （4）当0a >且有一正一负根时，所以(0)10
f =<，矛盾
（5）当0a <且有两个负根时，所以010(0)0
a
f ∆>⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩矛盾
（6）当0a <且有一正一负根时，所以(0)10
f =>满足题意 综上所述 (],1a ∈-∞.
显然，上述方法本身没错，但是过于繁琐，此时教师可以针对这种解法及时的给予点评，引导学生改变思路，进而获得较佳的解法.另解:可以转化为值域问题. 令1t x
=，得22a t t -=+，要求至少有一个负根即求2()2f t t t =+在(),0-∞上的值域，易求得(],1a ∈-∞.
4 通过总结提炼题目结论的应用性，让学生的思维继续飞翔
数学中有些题目的结论有很多广泛的应用，若能够及时的发挥其教学功能，不仅能够提高学生的解题效率，还能够培养学生的解题能力.如高中数学人教版必修4的第89页中的例6，教师可以对其进行充分的挖掘得出下面一个结论：若点C B A ,,在一条直线上，O 为直线外任意一点，则1,=++=μλμλ且OC OA OB ，反之也成立.利用上面的结论，很容易
解决下面的两题.
例5 （2009年安徽高考题） 给定两个长度为1的平面向量O A
和O B ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧
AB 上变动.若,
O Cx O Ay O B =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是=________.
解：连接AB 交OC 于D 点，OD 与OC 共线，则OC
OD λ=，因为C 在圆弧AB 上变动，所以⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈1,21λ，而OB y OA x OB y OA x OC OD λλλλ+=+==)(，因为D B A ,,三点共线，所以1=+y x λλ，即λ1=+y x ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈1,21λ，所以x y +的最大值为2. 例 6 设E D ,分别是ABC ∆的边BC
AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 2
1λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 . 解：连接DC ，DB DC DA DC AC +=-=，
DC DB DB DC AB AC AB DE 2
212121)2()(λλλλλλλ++=++=+= 因为C E B ,,三点共线，所以12221=+λλ，即2
121=+λλ. 以上两例利用上面的结论，很容易得出解答.为此，教师在平常的解题教学中，可以及时地让学生挖掘出题目的应用功能，这样才能够使解题效果达到事半功倍的目的.
5 通过总结提炼题目的多变性，让学生的思维继续飞翔
教师在平常的解题教学中，不应该就题论题，而应该通过对典型题目的一题多变和多题一解及时点评，达到举一反三，融会贯通，提高解题能力的目的.
例7 必修4三角函数中有这样一道综合题：
已知关于x 的方程0
2cos sin 2
=-+a x a x 有数学根，求实数a 的取值范围. 解决本题时教师可以对题目进行变换，得到下面两个题目： 题目1：从函数值域角度看原题等价于 求函数x
x a cos 2cos 12--=的值域. 题目2：从曲线交点的角度看原题等价于 实数a 为何值时，函数x a x x f cos cos )(2
-=与直线a y 21-=有交点.
上面三个题目虽然形式不同，但本质是一样的.通过这样的变换，可以使学生对知识间的联系有更深的理解，起到举一反三的作用，从而提高学生的解题能力.
正如，学生在数学的学习过程中，不能只是满足于解出正确答案一样，教师要在题目解完后给予及时的总结提炼，从而使学生获得更多的解题经验和教训，这对提高学生的解题能力和学习效率都是大有益处的.这样能逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性，让学生在解题中获得乐趣、产生灵感、真正的让学生继续飞翔.
参考文献
[1] 苏同安. 如何挖掘高中数学分层教学中的“层”的价值[J]. 中学数学杂志,2014
（1）:1-4.
[2] 章建跃. 普通高中课程标准实验教科书:数学必修4 [M].北京：人民教育出版社， 2008. [3] 姜兴荣. 主导与主体相互作用预设与生成相辅相成[J].中学数学研究: 2012（11）:1-3.
[4] 李天阳. 解题后反思，让学生思维继续飞翔[J]. 数理化解题研究（高中版）： 2013
（8）：27-29.。