小学教学中有哪些常见的数学思想与方法如何应用

小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?如何应用?

小学数学学习方法七点总结

小学一年级数学是基础，养成良好的学习习惯运用良好的学习方法，让小朋友们拥有扎实的语文知识是关键！这是一篇语文学习方法归纳的文章，欢迎大家阅读！

小结一下小学数学学习方法：

1.求教与自学相结合

在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

2.学习与思考相结合

在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

3.学用结合，勤于实践

在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，

要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

4。博观约取，由博返约

课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资

料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。

5.既有模仿，又有创新

模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

6.及时复习，增强记忆

课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

7.总结学习经验，评价学习效果

学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?如何应用?

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。

数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方

法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。

一、数形结合的思想方法

二、集合的思想方法

三、对应的思想方法

四、函数的思想方法

五、极限的思想方法

六、化归的思想方法

七、归纳的思想方法

八、符号化的思想方法

九、统计的思想方法

小学数学运用了转化、假设、比较、分类、类比的思想方法等。在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

数学来源于生活，生活中处处有数学。戈一康颖

数学方法要根据本班学生的实际情况而定，灵活多样。

教学无法，教无定法。运用灵活多样，适合学生的教学方法，一定会使你的教学更精彩的。

方法多样，但一定要适合自己的风格，适合自己的学生，学会有效的利用，批判的继承，扬长避短。

教学思想要不断的更新，以适应新形势下的素质教育，提高学生的综合素质，让学生终生受益。

虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基

本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

一、数形结合的思想方法

二、集合的思想方法

三、对应的思想方法

四、函数的思想方法

五、极限的思想方法

六、化归的思想方法

七、归纳的思想方法

八、符号化的思想方法

九、统计的思想方法

小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化、假设、比较、分类、类比的思想方法等。在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。

“转化”是数学的基本思想。在教学人教版五年级上册数学教材第五单元“多边形面积”这部分内容时，就需要充分运用“转化”这种数学思想，借助拼摆、分割、割补等不同的数学方法，将未知面积计算方法的图形转化成已知面积计算方法的图形来研究“新图形”的面积计算方法。

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

《课标》(修订稿)把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思想是对数学规律的理性认识，数学方法是解决数学问题的策略。“基本思想”是整个数学教学的主线。

小学数学思想方法有很多：

1、对应思想方法

2、假设思想方法

3、比较思想方法

4、符号化思想方法

5、类比思想方法

6、转化思想方法

7、分类思想方法

8、集合思想方法

9、数形结合思想方法

10、统计思想方法

11、极限思想方法

12、代换思想方法

13、可逆思想方法

14、化归思维方法

15、变中抓不变的思想方法

16、数学模型思想方法

17、整体思想方法

河东小学马秀菊

国家科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。

所谓数学思想方法(为表述方便，以下简称MIM)是人

们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的本质的概括。它属于对数学规律性的认识范畴。数学思想方法是数学的灵魂，数学思想指导着数学问题的解决，并具体体现在解决问题的不同方法中。

理解本质——认识数学思想方法

MIM是指在认识或处理各种数学或者非数学现象的思

维过程中，所表现出来的种种数学观念及思维方式。

(一)思想与方法的区别：严格说来，数学思想与数学方法是有区别的。数学思想及牵涉到认识论方面的内容，如：对数学科学的看法，对数学与外部世界关系的看法，对数学认识过程的看法;又牵涉到方法论方面的内容，如：表示、加工、处理某种现象或形式的手法，为实现某个预期目标的具体途径和方法。相对而言，数学思想更具有普遍性和可创造性，其抽象程度更高一些，理论的味道更浓一些。数学方法则表现出更多的可操作性可程序性，实践的味道更多一些。数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于方法的有意识选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。尽管存在着这样那样的区别，但是数学思想与数学方法之间的总体关系乃是密不可分、相互交融的。因此，我们不可能也没有必要把思想和方法严格区分开来。

(二)MIM与数学知识的关系：数学知识是MIM的载体，MIM通过数学只是来显化，数学知识的形成又是MIM运用的结果。从教育的角度来看，两者之间有着明显的区别。数学语言是MIM的外壳，但某些MIM并不完全能用数学语言来表述，同一个MIM也可以用不用的数学语言来表达。数学概念是MIM的某一个侧面之外显形式，是学习MIM的起点，数学概念的发展亦得益于MIM，同时，数学概念的记录于演变也能促进MIM的

发展。

教学中渗透数学思想方法的重要意义

事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。

从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的最基础的数学知识，它是明线，一直都很受重视。另一条是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，较少或没有被直接写进教材，但对中学小学的学习和成长却事发十分重要，也越来越引起了广大数学教育者的重视。在教学中不能只注重数学知识的教学，忽视了数学思想方法的渗透。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想赋予有形的数学知识以灵魂。重视数学思想方法的教学有利于教师从整体上把握数学教学目的，讲述学的本质、知识形成的规程，解决问题的过程展示给学生，使教学达到事半功倍的效果。

教学中渗透数学思想方法的有效策略

(一)备课中合理确定

渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学

知识所渗透的数学思想方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，在备课时要多问自己几个为什么，如：怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考?如何引导学生主动探究新知识?教学内容背后蕴含了哪些重要的数学思想方法?怎样根据教材的编排意图适时地渗透数学思想方法?渗透到什么程度?等等，努力让数学课本上看得见的思维结果，折射出课本上看不出的思维活动过程，弄清新知识的形成过程，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，找准新知识教学的生长点。把渗透数学思想方法纳入到教学目标(过程与方法)中，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节，减少教学中的盲目性和随意性。

(二)课堂中充分感受

数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能让学生充分感受其中蕴含的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，应努力引导学生深入思考想，积极地去“发现”数学上的真理，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，用“渗透”的方式给学生一些数学的思想和方法，从而激发学生学习数学的兴趣。

(三)复习中及时提炼

数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

(四)应用中不断深化

数学问题的解决，离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学的思想方法存在于数学问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。我们要在教学中突出数学方法在解题中的指导作用，展现数学方法的应用过程。

数学思想是在数学的学习过程中逐渐积累和总结出来的，而数学方法也是在教师的引导和传授的基础上不断总结才会形成的，所以我认为对于学生数学的教学要在学习方法的指导和课后习题的反思方面都加以引导，以便于学生形成良好的知识条理性，方法的有效性。

1.化归思想化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

2.数形结合思想数形结合思想是充分利用“形”把

一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

3.变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决

数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

数学最富有吸引力、最迷人、最本质的是它的思想。数学思想方法是对数学知识最高层次的概括与提炼,对解决一

般问题具有方法论意义。数学思想方法是数学科学的灵魂,它

反映在数学教学内容上,体现在解决问题的过程中,它是将知识转化为能力的桥梁。

在小学数学教学中常用的数学思想有类比、迁移、等方法。

今日看到楼主提的主题认为很有新意，教学这么多年常听这几个词但从未深入研究过，今日上网找到一些数学思想的常用方法，现与大家共同分享，希望对大家能有所帮助。

常用的数学思想方法简介

整体思想：也就是从整体上考虑题目中的数量关系及性质的方法。运用整体思想解题可使我们不纠缠于局部细节，而能拓宽思路，开阔眼界，洞察题目中的整体与局部的关系。

分类思想：在解数学题时，如不分情况讨论，解题过程就无法进行的时候，我们就要考虑分类的思想。利用分类的方法思考问题、解决问题，这就是分类思想。在分类之前，我们首先要确定一个合适的分类标准，一定要使分类有利用于解题。

转化思想：我们在解题中的困难，一般来说，都是或由于这个问题比较复杂，或由于这个问题不太熟悉。当你遇到较复杂或者你从未见过的一些题目时，一定别害怕，仔细分析，往往能把问题转化成另一种你所熟知的问题，变换其叙述的方式，或改变思考的角度，或把它转化成另一种你所熟悉的问题，从而使问题获得解决，这种思考方法，我们称之为转化思想。

量不变思想：在较复杂的应用题、数学竞赛及智力趣题中，当遇到问题中的某些条件前后发生变化时，有的学生往往抓不住数量关系，无从下手列式。对这类题目，按通常的方法(分析法、综合法、线段图示法、类比法等)进行分析，往往难以奏效。如若采取“抓不变量”的思路，在数量关系的分析中，集中全力抓住“变”中“不变”的量作为突破口，常可使问题迎刃而解。

数形结合思想：就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。所谓“数”，就是指数或式，所谓“形”，就是指图形或图像。“数”与“形”之间互相依存，对应：“数”是“形”的抽象和概括，“形”是“数”的几何表现;同时，在一定的条件下，它们又可以互相转化：“数”

借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直接化、形象化、简单化，而“形”的问题经过数量化处理，并借助于计算，可以使较深的问题归结为较容易处理的数量关系来研究。

特殊化思想：看上去似乎很难的某些问题，采用传统的方法去解相当麻烦，但是我们假若放开思想，从特殊情况入手去分析，就有可能使问题迎刃而解。我们称这种思想方法为特殊化思想。由于特殊问题常常比较简单，而且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决，因此，特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。

小学数学教学有很多种方法，如：适当使用教具，激发学生兴趣;巧用设疑，提升教学效果;充分利用游戏，营造良好的课堂氛围;辅助教学，贴近学生实际生活······关

键是要根据学生的年龄特点和认识规律，认真研究，认真总结，积极探索，要因材施教，因班因学生而异，找到最适合自己学生的教法。小学数学教学一定要围绕培养学生的综合素质、自主性能力和创造性能力，突出小学生的特点，既要激发起学生对数学课的浓厚兴趣，又要科学正确地传授给学生以知识和能力，要注意寓教于乐，真正把小学数学教好，真正发挥好小学数学教学的重要作用。

小学数学教学有很多种方法，如：适当使用教具，激发学生兴趣;巧用设疑，提升教学效果;充分利用游戏，营造良好的课堂氛围;辅助教学，贴近学生实际生活······关

键是要根据学生的年龄特点和认识规律，认真研究，认真总结，积极探索，要因材施教，因班因学生而异，找到最适合自己学生的教法。小学数学教学一定要围绕培养学生的综合素质、自主性能力和创造性能力，突出小学生的特点，既要激发起学生对数学课的浓厚兴趣，又要科学正确地传授给学生以知识和能力，要注意寓教于乐，真正把小学数学教好，真正发挥好小学数学教学的重要作用。

数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。<一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数

法;<二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，

建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。<三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演

绎等.(顺城中心小学)

每一位教师都应该在教时渗透数学思想，它不局限于本节课的教学内容，而是针对一个问题，让学生学会如何去思考，从何处入手去解决问题。

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数

学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和

的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生

体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;在教

学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别

的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要

用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“( )”代替

变量 x ，让学生在其中填数。例如： 1 + 2 = □ ，6

+( )=8 ，7 = □+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□ ○ □ = □ (个)。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教

师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性;能启迪思维，发展学生的数

学智能;有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教

学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。(顺城中心小学)

基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。

数学思想方法是指数学思想和数学方法两个方面。数学思想是数学活动的基本观点，而数学方法则是在数学思想指导下，为数学活动提供思路及逻辑手段以及具体操作原则的方法。所以说，数学思想方法以数学知识为载体，是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和生华。是对数学规律更一般的认识。

小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?

1、化归思想。

2、数形结合思想。

3、极限思想。

4、统计思想。

具体应用：

1、把握渗透的规律性，为学生营造广阔的探索空间。

2、注重渗透的反复性，为学生提供楼梯式实践的舞台。

3、认清渗透的可行性和“渗透”性，使之真正成为

学生学习方法积累的摇篮。

小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?(二)

1、符号化思想。

2、数学模型方法。

集合模型的渗透;方程模型的渗透;几何模型的渗透;

公式模型的渗透。

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点

决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该

有选择地渗透一些数学思想方法。

在数学教学中首先考虑到学生的知识基础和已有的生活经验，才能使教学方法有的放矢。在教学分数一课时，我采用了操作方法和情景法，吸引学生的学习热情。相信科学的教学方法会使我们的工作起到事半功倍的效果。

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定

的符号)来描述数学的内容，这就是符号思想。

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本原则是：化难为易，化生为熟，化繁为简。

例：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔21米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?

转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。

例：2.8÷÷÷0.7，直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：×××，这样，利用约分就能很快获得本题的解。

数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。

例：把一个立方体切成27个相等的小立方体，如果在切的过程中不允许调整，很显然，要6刀才能切成，现在的问题是，如果允许在切的过程中调整，即第一刀切完后，如果你愿意的话，切成的两部分可以重叠到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前两刀切出的部分任意重叠，如此类推。请问，按这样的切法，是否可以用少于6刀切出27个相等的小立方体?