机械能守恒定律章末总结

《第七章机械能守恒定律》章末总结★知识网络构建
【教学过程】
★重难点一、求变力做功的几种方法★
一、功的正、负的判断和计算
1．如何判断力做功的正、负
(1)利用功的公式W＝Fl cosα判断，此方法适用于判断恒力做功的情况。

(2)利用力F 与物体速度v 之间的夹角情况来判断。

设其夹角为α，若0≤α<π2，则力F 做正功；若α＝π
2，则
力F 不做功；若π
2<α≤π，则力F 做负功。

此方法适用于曲线运动中功的分析。

(3)从能量角度分析，此方法既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

根据功是能量转化的量度，若有
能量转化，则必有力对物体做功。

如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功 二、求变力做功的几种方法 1．用转换对象法求变力做功
W ＝Fl cos θ是恒力做功的计算公式，有些问题中求的是变力的功，我们可以利用转换对象法巧妙地将变力功转化为恒力功，从而使问题迎刃而解。

2．用微元法求变力做功
当力的大小不变、方向变化且位移的方向也同步变化时，可用微元法求解，此力做的功等于力和路程的乘积。

由于变力F 保持与速度在同一直线上，也可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑。

3．用动能定理法求变力做功
有些题目不能直接应用功的定义式来计算，我们可以借助动能定理来分析变力的功。

4．用图象法求变力做功
在F -x 图象中，图线和横轴所围成的面积表示力做的功。

一个看似复杂的变力做功问题，用常规方法无从下手，但通过图象变换，就使得解题过程简单明了。

5．用公式W ＝Pt 求变力做功
如果功率恒定、时间已知，可以用W ＝Pt 表达出牵引力做功。

6．求平均力将变力转化为恒力
如力是均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力。

★特别提醒 根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功。

【典型例题】在水平面上,有一弯曲的槽道AB 槽道由半径分别为
2
R
和R 的两个半圆构成.如图所示,现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点,若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为 （ ）
A. 0
B. FR
C. 3
2
πFR D. 2πFR
【答案】 C
★重难点二、动能定理的理解及应用★
1．对动能定理的理解
(1)W总＝W1＋W2＋W3＋……是包含重力在内的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可这样计算：W总＝F合l cosα。

(2)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。

(3)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。

(4)动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。

2．应用动能定理的注意事项
(1)明确研究对象的研究过程，找出始、末状态的速度。

(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做的功大小及正、负情况。

(3)有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。

(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解。

【典型例题】如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0．6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB间动摩擦因数为0．25，与BC间的动摩擦因数未知，取g =l0m/s2。

求：
（1）滑块到达B 处时的速度大小；
（2）滑块在水平轨道AB 上运动前2m 过程中所需的时间；
（3）若滑块到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C ，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。

【答案】 （1）210/m s （2）
8
35
s （3）5J 【解析】 （1）对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得 F 1x 1－F 3x 3－μmgx ＝
1
2mv B 2得v B ＝210m/s ． （2）在前2 m 内，由牛顿第二定律得 F 1－μmg ＝ma 且x 1＝
12
at 12 解得t 1＝
835
s ． （3）当滑块恰好能到达最高点C 时，有mg ＝m 2C
v R
对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得 W －mg ×2R ＝
12mv C 2－1
2
mv B 2 代入数值得W ＝－5 J 即克服摩擦力做的功为5 J ．
★重难点三、机械能守恒的判断及应用★ 1．机械能是否守恒的判断 (1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等，机械能不变。

(2)只有弹簧弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹
簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

(3)系统受重力和弹簧的弹力，只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能不变。

(4)除受重力(或弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能不变。

只要满足上述条件之一，机械能一定守恒。

2．应用机械能守恒定律的解题思路
(1)明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态。

(2)分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件，只有符合条件才能应用机械能守恒定律。

(3)正确选择守恒定律的表达式列方程，可对分过程列式，也可对全过程列式。

(4)求解结果并说明物理意义。

3.机械能守恒定律和动能定理的比较
机械能守恒定律动能定理
不同点适用条
件
只有重力或弹力做功
没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，
还允许其他力做功
分析思
路
只需分析研究对象初、末状态的
动能和势能即可
不但要分析研究对象初、末状态的动能，还
要分析所有外力所做的功
研究对
象
一般是物体组成的系统一般是一个物体(质点)
书写方
式
有多种书写方式，一般常用等号
两边都是动能与势能的和
等号左边一定是合力的总功，右边则是动能
的变化
相同点(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化
(2)表达这两个规律的方程都是标量式
【典型例题】如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h．从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S 形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s．已知小球质量m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．
【答案】（1）
2
4
s g
R
（2）
2
2
9
8
mgs
mg
R
+，方向竖直向下；（3）()
2
4
16
mgs
mg h R
R
-
【解析】（1）小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为v E，由平抛运动规律得：s=v E t
4R＝1
2
gt2
联立解得：
2
4
E
s g v
R ＝
（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：1
2
mv B2＝mg4R+
1
2
m v E2
解得：
2 28
8 B
s g v gR
R
+
＝
在B点，根据牛顿第二定律得：
得：
2
2
9
8
mgs F mg
R
+
＝
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为
2
2
9
8
mgs
F mg
R
'+
＝，方向竖直向下
（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg（h−4R）−W＝1
2
m v E2
得W＝mg（h−4R）−
2 16 mgs
R。