展开与折叠导学案(高冬梅)
首先，我大胆放手，让学生想像，任意剪准备的正方体，从无意识剪到有意识地去想像，为什么会剪出不同的平面图形呢?这给学生提出了更高的要求：要从多方位、多角度考虑问题，抓住问题的实质，找出解决问题的不同方法。
4.下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个？
5.下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说
出每个字相对的面上的字是哪个字？
6.由平面到立体。
（1）第1题：做一做：下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？先独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。想一想，再利用附页1中的图形试一试。
3.学生展示展开图：
（1）让学生想像，任意剪准备的正方体，然后让学生充分展示各种展开图，从而形成直观表象。
（2）同桌讨论：为什么会剪出不同的平面图形呢?
（3）把正方体盒子沿着棱展开，正方体的棱长和每个面有怎样的关系？
（4）小组内说一说你的想法。
合作探究
观察长方体的展开图并思考下面问题：
长方体的上、下两个面的面积（），每个面的长和宽分别是长方体的（）和（）；
（2）第2题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用附页2中的图1试一试。
（3）第3、4、5题：让说一说想法。你是怎样想的？你还有其它好方法来判断吗？
归纳总结
通过今天的学习，我学会了_________________,以后我会在_________________方面更加努力的。
教学反思
通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。
学情调查
学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。
教学目标：
1．通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。
2．经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
3．激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
教学重点：
了解长方体、正方体的不同的展开图的特点。
教学难点：
明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
教学准备：
正方体、长方体模型、剪刀
课时安排：
1课时
教学环节
预设学生活动
导学设计
教学重构
预习导航
一、旧知链接。
1.长方体有（）个面，它们一般都是（），也可能有2个相对的面是（）。
2.正方体的6个面都是（），6个面的面积（）。
二、
１．交流汇报预习情况：汇报填空情况。
2.引导学生回忆长方体和正方体的特点。
质疑导学
二、小组合作，交流探究：
1.准备一个正方体的纸盒，沿着棱剪开，你能得到怎样的展开图？剪一剪、并看着画一画。
观察展开图：
你发现正方体的每个面都是（）形。边长都是正方体的（）
你还发现了什么？
。
2.准备一个长方体的纸盒并标出他的前面、后面、上面、下面、左面和右面，然后沿着棱剪开，你能得到怎样的展开图？剪一剪、并看着画一画。
（3）小组内说一说你的想法。
5.这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到很困难，所以应充分利用学生剪开的图形，帮助学生思考、判断、逐步发展学生的空间观念。
达标检测
1.课本第16页做一做第一题。
2.课本第17页做一做第二题。
3.笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开手，把熟悉的生活带入课堂，引起学生注意，并让学生自己动手拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，提出问题激发学生的探知欲。
本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。设立了“从操作到想象”，再“由操作印证想象”的教学进程，使学生能够更好地理解相关数学知识的意义，切实发展学生的空间想像力。
其次，注重了个体的发展。如“将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你是怎么剪的?”学生先思考，再自己动手剪，然后与同伴交流。这为每个学生提供了展示自己才能的机会，同时也弥补了自己的不足，为个性发展创造了机会。
学生在动手操作中，探索展开与折叠的奥秘，认识了“面―体―面”的转换，独立思考、互相交流，形成了新的知识，改变了以往的传统教学方式，课堂气氛活跃，学生思维敏捷，敢于大胆说自己的想法，教学效果感觉良好。
前、后两个面的面积（），每个面的长和宽分别是长方体的（）和（）；
左、右两个面的面积（），每个面的长和宽分别是长方体的（）和（）。
观察展开图：
你还发现了什么？
。
4.把长方体盒子沿着棱展开：
（1）让学生想像，任意剪准备的正方体，然后让学生充分展示各种展开图，从而形成直观表象。
（2）同桌讨论：长方体的长、宽、高和每个面长、宽的关系。
白银区第三小学五年级下册(第十册)导学案
主备教师
高冬梅
复备教师
备课日期
审核
教学内容：
《展开与折叠》——小学数学五年级下册16—17页内容
教材分析：
“展开与折叠”一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。
本节课采用自主学习·小组互助教学策略。同桌是学习的师友，遇到问题很容易互相讨论起来，他们互相启发、取长补短，共同提高。在教学环节的设计上引导学生经历动手操作——观察分类—汇报形成规律—说特征想特征—理性归纳的一般过程，探究的方法由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础。
导学案 1.2展开与折叠 第二课时
§1.2展开与折叠第二课时学习目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2、在操作活动中认识棱柱的某些特征；3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。
学习流程：一、创设情景上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦.二、探求新知 (从做一做中认识棱柱的特性)一个普通的粉笔盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？如果棱柱的底面是五边形、六边形、七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条棱呢？三、解决问题：我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答.我认为棱柱有如下性质：1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.2.侧棱都相等.3.侧面都是长方形.4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有条，它的棱应有条.棱柱的底面是n边形，就是棱柱，顶点的个数是个，有个面.四、巩固应用：按要求填写下面的表格思考:N棱柱有多少条边？多少个面？多少个侧面？多少个顶点？深化提高如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.五、反馈检测1.如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？(3)哪些棱的长度一定相等？2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.3.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题：(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？六、学生小结1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同. (2)侧棱长都相等. (3)侧面都是长方形等.2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.七、作业分层布置:1.习题2.数学日记：记叙这节课活动的收获.选作题：.设计一个棱柱形的精美的包装盒.八、小结：九、课后反思。
【导学案】2 展开与折叠
课题2展开与折叠学习目标了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型，学习策略理解概念，掌握形式，主动探索学习过程复习巩固1、棱柱的特点(1)棱柱的上、下底面是___________________________．(2)棱柱的侧面都是______________．(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．(4)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱2、棱柱的分类通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．3、圆柱的特点（1）圆柱有_______ 个面（2）圆柱的上下底面是__________，侧面是_____4、圆锥的特点（1）圆锥有_____面（2）圆锥的底面是______侧面是______新课学习想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？总结：棱柱的展开图有____部分，侧面展开图是大_____包含___个小_________,上下底面的展开图是__________分别位于____________. 练习：1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？2、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图(A)(B)(C)(D)部分几何体的平面展开图．（1）圆柱的表面展开图是_______作底面和_________作侧面，底面分别位于__________. （2）圆锥的表面展开图是__________作底面和_____________作侧面,底面位于________.（1）（2）练习：下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1) (2) (3)小结：圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．想一想（1）如果将一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，那么需要剪开______条棱。
（2）正方体表面展开图有几种？你能得到哪些平面图形？（画出来）尝试应用1.经过折叠不能．．围成一个正方体的图形是（）2. 小新准备用如图所示的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上的图案后正确的是（）3. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )（A）（B）（C）（D）4.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图。
初中数学最新版《展开与折叠》精品导学案(2022年版)
1.2 展开与折叠1.经历图形的展开与折叠的活动，开展空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3.通过观察发现、大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
1、前置准备：〔1〕在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
〔2〕一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，那么此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。
2、 自主学习p14“做一做〞，并把结论写下来 〔1〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
〔2〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
〔3〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
3、合作交流完成p14“想一想〞，你有什么新收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、当堂训练：〔1〕如以以下图所示，图形能围成一个正方体的是〔 〕①② ③ 〔2〕如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ 1、 如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，那么此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁ cm ²。
2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
A B C D4、 以下几何体能展成如以下图图形的是▁▁▁。
A 、三棱柱B 、四棱柱C 、五棱柱D 、六棱柱5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，那么会得到图形▁▁▁。
A 、 A 、三角形B 、圆C 、圆弧D 、扇形6、一个多面体的顶点数为v ，棱数为e ，面数为f ，以下四种情况中肯定不会出现的是▁▁▁。
A 、v 、e 、f 都是奇数B 、v 、e 、f 都是奇数C 、v 、e 、f 两奇一偶D 、v 、e 、f 一奇两偶 中考真题如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三局部，使每一局部都可以折成一个无盖的小方盒，问如何剪？第1课时 代入法1．会用代入法解二元一次方程组．(重点) 一、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一局部在树上，另一局部在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、地上的鸽子一样多．〞你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3〔y －1〕，x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解以下方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比拟两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12.解：(1)由②，得x ＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19， 2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3.(2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5， 3y ＝－7，y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比拟简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2〔x ＋1〕－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y.把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y－y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.方法总结：当所给的方程组比拟复杂时，应先化简，但假设两方程中含有未知数的局部相等时，可把这一局部看作一个整体求解．【类型三】 方程组的解，用代入法求待定系数的值⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，那么a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧根本思路是“消元〞代入法解二元一次方程组的一般步骤回忆一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知根底，探究显得十分自然流畅．充分表达了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．。
展开与折叠导学案2
学习目标：1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2、在操作活动中认识棱柱的某些特征；3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。
使用说明：请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。
学习过程：一、 复习检测长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.二、自主学习，小组交流：将三棱柱、四棱柱、五棱柱的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你能得到那些平面图形？ 三、巩固练习：如下图，哪些图形经过折叠可以围成一 个棱柱？先想一想，再折一折.四、拓展延伸：1.把圆柱圆锥的侧面展开，会得到什么图形？，先想一想，再试一试。
圆柱的侧面展开图是_____，圆锥的侧面展开图是_____2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？五、巩固练习1、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 （ ）（A）（B）（C）2、下列图形中为三棱柱的展开图的是（）（A）（B）（C）3、下列说法中正确的是（）A、正方体是四面体B、棱锥的底面一定是四边形C、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体D、圆柱的侧面展开图是长方形4、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（）（A）（B）（C）（D）5、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标上了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A在上面，那么哪一面会在下面？（2）如果F在上面，从右边看是E，那么哪一面会在底部？（3）如果从左边看是D，B在底部，那么哪一面会在上面？六、达标检测1．三棱锥的展开图是由个形组成的。
2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。
3．看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。
《展开与折叠》导学案 2022年北师大版数学七上2
《1.2 展开与折叠》学案（2） 北师大版学习目标：经历图形的展开与折叠活动，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．学习重点：在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
学习难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形一、知识链接1.棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是_____________．(2)棱柱的侧面都是______________．(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数 _____________ 。
棱柱各元素间的数量关系如下二、自主预习 1．左边的图形经过折叠，能围成右边如图2的棱柱吗？2.下面图形经过折叠能否围成棱柱？不能围成的再作适当的修改使所得的图形能围成一个棱柱。
三、自主探究1.圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．2.圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．四、展示提升 名称 底面形状 顶点数 棱数 侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数 n 棱柱A ．B ．C ．D ．E D CB A1、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）3、已知为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点在OM 上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （ ）4.5多边形和圆的初步认识班别 组别 姓名学习目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。
认识正多边形。
3、了解圆的有关概念，认识圆的半径、圆弧、圆心角，扇形，会计算圆心角的度数。
《展开与折叠》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《展开与折叠》教案教学内容：教材第9~13页.教学目标：1、知识与技能：进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2、过程与方法：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉.3、情感与态度：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际.教学难点：将一个正方体尽可能多地展成不同形状的平面图形.教学难点：通过图形的展开与折叠发展空间观念.教学过程：一、新课导入，提出问题.通过前面的学习，我们知道有些立体图形经过展开将会得到一个平面图形，而有些平面图形经过折叠将得到一个立体图形.今天我们来学习正方体的展开与折叠.二、动手操作，探究新知.请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形？注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连.把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：将得到的平面图形分类，经过讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种.第四类，两排各三个，只有一种.三、先猜想再实践，发展几何直觉.练习1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形.先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪.(1) (2)学生思考，再动手剪，然后与同伴交流.请剪好的学生介绍自己的剪法.把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗？(3) (4)学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，对有困难的学生适时指导，学生说明(3)的剪法.(4)不能剪出，因为图中有6个面相连，而将正方体的表面展成一个平面图形面与面之间相连的棱有5条，要剪开7条棱.练习2贴出一个正方体的展开图.面A、面B、面C的对面各是哪个面？AB C D EF学生思考，猜想答案.请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案.四、课堂小结.通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会？学生：正方体有11种形状的平面展开图.学生：解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理.。
活动课堂教学——展开与折叠游戏教案二
活动课堂教学——展开与折叠游戏教案二随着教育改革的不断深入，我们越来越注重课堂教学的质量和效果。
实现课堂教学的改革和创新已成为现阶段教育教学的一个重要方向。
而活动课堂教学则成为了当今较为流行的一种教学模式。
展开与折叠游戏是一种活动课堂教学的方式，它可以让学生在课堂上更加积极主动地参与到教学中来。
在本文中，我们将探讨展开与折叠游戏教案二对于教学的优势以及应用方法。
一、教案设计1.教学目标（1）能正确地运用折叠方法对于图形作出不同的变换。
（2）能够在进行折叠练习时，加强观察能力和空间想象能力。
2.教学过程（1）导入环节通过展示一张折纸图形或者一个折纸模型，让学生猜测下一步的折叠方式，从而引发学生的兴趣。
（2）学习环节在教师的指导下，学生进行图形的折叠练习。
可以采用一次性发放图片或者一张折纸，让学生参照样本进行折叠。
折叠练习结束后，每个学生需要将折叠的作品展示给教师和同学，让大家进行交流和讨论。
（3）归纳总结环节老师和学生共同总结归纳折叠游戏的规律和方法，让学生能够形成一定的记忆和固化。
二、教学优势1.激发学生的积极性活动课堂教学的优点在于能够让学生更加积极主动地参与到教学过程中来，而展开与折叠游戏则能够充分激发学生的兴趣和好奇心。
在展开与折叠游戏的过程中，学生需要自己思考和探索，这种亲身感受可以激发学生的自主学习意识。
2.增强学生的表现欲展开与折叠游戏需要每个学生在完成任务后展示自己的成果，这样能够增强学生的表现欲和自信心。
因为每个学生的折叠作品都是不同的，在展示自己的作品时，学生展现出来的不仅仅是一个作品，还有自己的思考和成果。
3.深度挖掘空间想象能力在展开与折叠游戏的过程中，学生需要进行空间图形的折叠变换，这对于学生的空间想象能力和观察能力都是很好的强化和练习。
同时，折叠过程也能不断加深学生对于图形和空间的认识。
三、教学应用方法1.学生自主完成在这种情况下，老师需要提供一些学习资源，比如折纸的图片或者视频教材。
《展开与折叠》教案设计
《展开与折叠》教案设计一、教学目标：知识与技能目标：让学生掌握展开与折叠的基本概念和方法，能够运用展开与折叠的原理解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、实践、交流等环节，培养学生的空间想象能力、动手操作能力和团队协作能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 展开与折叠的概念及基本方法。
2. 常见几何图形的展开与折叠。
3. 展开与折叠在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：重点：展开与折叠的基本概念和方法，常见几何图形的展开与折叠。
难点：展开与折叠在实际问题中的应用。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的展开与折叠现象，引发学生对展开与折叠的兴趣，导入新课。
2. 展开与折叠的概念及基本方法：引导学生观察、分析展开与折叠的定义及特点，讲解基本方法。
3. 常见几何图形的展开与折叠：让学生通过实物操作，观察、分析常见几何图形的展开与折叠过程。
4. 展开与折叠在实际问题中的应用：通过案例分析，引导学生运用展开与折叠的原理解决实际问题。
6. 课后作业：巩固所学内容，提高学生的实际应用能力。
六、教学评价：本节课采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观进行综合评价。
具体包括：1. 学生对展开与折叠概念的理解程度。
2. 学生对常见几何图形展开与折叠方法的掌握情况。
3. 学生在实际问题中运用展开与折叠原理解决问题的能力。
4. 学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。
5. 学生对展开与折叠相关知识的兴趣和好奇心。
七、教学资源：1. 实物模型：正方体、长方体等。
2. 教学课件：展开与折叠的动画演示、案例分析等。
3. 练习题库：针对不同层次学生的练习题。
4. 讨论素材：生活中展开与折叠的图片或视频。
2022年初中数学精品导学案《展开与折叠》导学案
1.2 展开与折叠1.经历图形的展开与折叠的活动，开展空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3.通过观察发现、大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
1、前置准备：〔1〕在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
〔2〕一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，那么此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。
2、 自主学习p14“做一做〞，并把结论写下来 〔1〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
〔2〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
〔3〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
3、合作交流完成p14“想一想〞，你有什么新收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、当堂训练：〔1〕如以下图所示，图形能围成一个正方体的是〔 〕① ② ③ 〔2〕如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁1、 如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，那么此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁ cm ²。
2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
3、 下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。
4、以下几何体能展成如下图图形的是▁▁▁。
A、三棱柱B、四棱柱C、五棱柱D、六棱柱5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，那么会得到图形▁▁▁。
A、A 、三角形B、圆C、圆弧D、扇形6、一个多面体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，以下四种情况中肯定不会出现的是▁▁▁。
A、v、e、f都是奇数B、v、e、f都是奇数C、v、e、f两奇一偶 D、v、e、f一奇两偶如图，一个3×5的方格纸，一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比拟与运算〔板书课题〕.2.三维目标：〔1〕知识与技能①会比拟角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.〔2〕过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.〔3〕情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比拟与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第134页至第135页的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.〔4〕自学参考提纲：①与线段的大小比拟相类似，比拟两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比拟时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.〔如课本图4.3-6所示〕.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，假设射线OB是∠AOC的角平分线，那么有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比拟方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第136页例1和例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.〔4〕自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习〞的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24〔份〕.∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.练习3：∠AOD=122.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学过程应表达：〔1〕善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.〔2〕角的计算要根据问题适时进行分类讨论.〔3〕结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、根底稳固1.〔10分〕如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，那么∠1＞∠3.2.〔10分〕按图填空：〔1〕∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.〔10分〕以下说法正确的选项是〔C〕∠AOB=2∠AOC,那么OC是∠AOB的平分线∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=12∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=∠BOC=124.〔40分〕〔1〕48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：〔1〕116°10′；〔2〕42°57′；〔3〕106°25′；〔4〕18°14′.二、综合应用5. 〔20分〕如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.〔1〕如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？〔2〕如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：〔1〕由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.〔2〕∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.〔10分〕如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，假设EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.〔2〕你能求出∠FEB的度数吗?解：〔1〕∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。
北师大版数学7上1.2《展开与折叠》word 精品导学案
1.2 展开与折叠【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
1．棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．【例题点拨1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱2．圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．(2)圆锥的表面展开图如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．【例题点拨2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断．解：圆锥、圆柱、五棱柱．3．平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：①棱柱的底面边数＝侧面的个数．②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．(4)能够折叠成正方体的特征：①6个面都是完全相同的正方形．②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．4．正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)1－4－1型相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．(2)1－3－2型相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．(3)2－2－2型相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．(4)3－3型相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．【例题点拨3－1】如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱．解：(2)(4)可以．【例题点拨3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可．解：如图所示．【例例题点拨4－1】如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．解：如图所示．【例例题点拨4－2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3.答案：5 3【例例题点拨4－3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A.答案：A5．表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图？( )．解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A ，B 错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D.答案：D【基础训练】1.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。