最新弯剪扭构件计算步骤
第5章 受扭构件 §2-5弯剪扭共同作用
As ρs = ≥ ρ s,min bh0
5、计算βt（5—23）式 、计算 — ） 6、计算抗剪箍筋用量（5—22）式， 、计算抗剪箍筋用量（ — ）
Asv 注意到ρ sv = bS v
Asv (20γ 0Vd )2 = 2 S v α1α 3 (10 − 2 β t )2 (2 + 0.6 p ) f cu,k f sv bh0
BC段 段
T Vc c + = 1.5 T V c0 c0
Vc βv = Vc0
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc 取 βt = Tco
βv βt (1+ ) = 1.5 βt
近似取： 近似取：
Tc /Tc0
Vd Vc = T T d c
1.5 βt = V T 1+ d ⋅ c0 T V d c0
f sd S v
Asv1 （ 注意 已知！） Sv
Ast ≥ ρ st,min ρ st = bh
9、汇总钢筋用量，并满足最小配筋率要求 、汇总钢筋用量， ①总的纵筋用量A* st=As+Ast 总的纵筋用量
A *st 总配筋率ρ st = ≥ ρ s,min + ρ st ,min bh
②总的箍筋用量A*sv 总的箍筋用量
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc /Tc0
Tc Vc βv = 设 βt = Tc0 Vc0 βt—无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数；
βv—无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数；
02-6-3-12弯剪扭构件的截面设计计算步骤
As+ Astl 最终配筋
混凝土结构设计原理 箍筋配置 ：
第六章
4
A sv1 s
抗剪箍筋
2
A st1 s
2(
A sv1 s
+
A st1 s
)
2
A sv1 s
抗扭箍筋
最终配筋
简单叠加法配箍筋
混凝土结构设计原理
第六章
12.弯剪扭构件的截面设计计算步骤 (已知内力-设计弯矩、剪力和扭矩、截面尺寸和材料等
级，初步选定了截面尺寸和材料强度等级)
（1）验算截面最小尺寸
当hw/b≤4时,
V bh0
+
T 0.8Wt当hw/b≥6时,
V bh0
+
T 0.8Wt
≤
0.20βc
fc
（2）验算是否符合简化计算时构造配筋的条件
V ≤ 0.35 ftbh0 不考虑剪力（按弯扭构件计算）
T ≤ 0.175 ftWt 不考虑扭矩（按弯剪构件计算）
V bh0
+T Wt
≤ 0.7 ft
按构造要求和最小配筋率配筋
混凝土结构设计原理
第六章
(3)确定箍筋用量
构件的箍筋用量不受弯矩的影响，因此可以 选择扭矩和剪力较大的截面，考虑混凝土部分的 剪扭相关性，分别计算抗剪的箍筋量和抗扭的箍 筋量。 1）选择适当的纵筋与箍筋的强度比，可以选1.2。 2）确定剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数； 3）求出抗剪需要的单侧箍筋数量和抗扭所需要的单 侧箍筋数量，单后叠加出单侧的总箍筋数量。 4）按计算选定箍筋的直径和间距。所选的直径和间 距还必须符合最小配箍率等构造要求。
fyv fy
ucor
弯剪扭受力构件计算书(雨篷梁)
弯剪扭构件：雨篷梁计算1.1基本资料1.1.1工程名称：雨篷梁计算1.1.2混凝土强度等级 C30， f cu,k＝ 30N/mm2， f c＝ 14.331N/mm2， f t＝1.433N/mm21.1.3钢筋材料性能： f y＝ 360N/mm2， E s＝ 200000N/mm2， f y' ＝ 360N/mm2，f yv＝ 360N/mm21.1.4弯矩设计值 M ＝ 30kN·m，剪力设计值 V ＝ 40kN，扭矩设计值 T ＝ 20kN·m，箍筋间距 s ＝ 100mm；受扭纵筋与箍筋的配筋强度比值ζ ＝ 1.21.1.5矩形截面，截面尺寸 b×h ＝ 200×500mm， h0＝ 460mm1.2正截面受弯配筋计算1.2.1相对界限受压区高度ξb＝β1 / [1 + f y / (E s·εcu)]＝ 0.8/[1+360/(200000*0.0033)] ＝ 0.5181.2.2单筋矩形截面或翼缘位于受拉边的Ｔ形截面受弯构件受压区高度 x 按下式计算：x ＝ h0 - [h02 - 2M / (α1·f c·b)]0.5＝ 460-(4602-2*30000000/1/14.331/200)0.5＝ 23mm ≤ξb·h0＝ 0.518*460 ＝ 238mm1.2.3 A s＝α1·f c·b·x / f y＝ 1*14.331*200*23/360 ＝ 186mm21.2.4相对受压区高度ξ ＝ x / h0＝ 23/460 ＝ 0.051 ≤ 0.518配筋率ρ＝ A s / (b·h0) ＝ 186/(200*460) ＝ 0.20%最小配筋率ρmin＝ Max{0.20%, 0.45f t/f y} ＝ Max{0.20%, 0.18%} ＝ 0.20%A s,min＝ b·h·ρmin＝ 200mm21.3斜截面承载力计算1.3.1 0.7·f t·b·h0＝ 0.7*1433*0.2*0.46 ＝ 92.3kN ≥ V ＝ 40.0kN当 V ≤ 0.7·f t·b·h0、300 ＜ h ≤ 500mm 构造要求：箍筋最小直径 D min＝ 6mm，箍筋最大间距 s max＝ 300mmD min、s max的配箍面积 A sv# ＝ D min2·0.25π·s / s max＝ 9mm2，最小配箍面积 A sv,min＝ 9mm21.3.2一般受弯构件，其斜截面受剪承载力按下列公式计算：V ≤αcv·f t·b·h0 + f yv·A sv/s·h0R v＝ 0.7·f t·b·h0＝ 0.7*1433*0.2*0.46 ＝ 92.3kN ≥ V ＝ 40.0kN，仅需按构造配箍1.3.3 A sv,min＝ 9mm2，箍筋最小直径6，最大间距 @3001.4扭曲截面承载力计算1.4.1矩形截面受扭塑性抵抗矩 W tW t＝ b2·(3h - b) / 6 ＝ 2002*(3*500-200)/6 ＝ 8666667mm31.4.2一般剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数βt按下式计算：βt＝ 1.5 / [1 + 0.5·V·W t / (T·b·h0)]＝ 1.5/[1+0.5*40000*8666667/(20000000*200*460)]＝ 1.37 ＞ 1.0，取βt＝ 1.01.4.3验算截面适用条件H w/b ＝ 460/200 ＝ 2.3 ＜ 6，截面高宽比满足要求V / (b·h0) + T / 0.8W t＝ 40000/(200*460)+20000000/(0.8*8666667)＝ 3.32N/mm2≤ 0.25·βc·f c＝ 3.58N/mm2，满足截面尺寸要求V / (b·h0) + T / W t＝ 40000/(200*460)+20000000/8666667＝ 2.74N/mm2＞ 0.7f t＝ 1.00N/mm2，需进行剪扭计算1.4.4验算是否要考虑剪力、扭矩的影响当 V ≤ 0.35·f t·b·h0时，可仅按纯扭构件计算受扭承载力0.35·f t·b·h0＝ 0.35*1.433*200*460 ＝ 46139N ≥ V ＝ 40000N，可不考虑剪力的影响当 T ≤ 0.175·f t·W t时，可不进行受扭承载力计算0.175·f t·W t＝ 0.175*1.433*8666667＝ 2.173kN·m ＜ T ＝ 20kN·m，应进行受扭承载力计算1.4.5纯扭构件矩形截面腹板的受扭承载力应按下列公式计算：T ≤ 0.35·f t·W t + 1.2·ζ0.5·f yv·A st1·A cor / sA cor＝ b cor·h cor＝ (200-2*27.5)*(500-2*27.5) ＝ 64525mm2A st1＝ (T - 0.35·f t·W t)·s / (1.2·ζ0.5·f yv·A cor)＝ (20000000-0.35*1.433*8666667)*100/(1.2*1.20.5*360*64525) ＝ 51mm2 U cor＝ 2(b cor + h cor) ＝ 2*(145+445) ＝ 1180mm取ζ＝ f y·A stl·s / (f yv·A st1·U cor) ＝ 1.2受扭计算中取对称布置的全部纵向非预应力钢筋截面面积 A stl可由下式求得：A stl＝ f yv·A st1·U cor·ζ / (f y·s) ＝ 360*51*1180*1.2/(360*100) ＝ 726mm21.4.6剪扭构件中箍筋和纵筋的最小配筋面积箍筋最小配筋率ρsv,min＝ 0.28f t / f yv＝ 0.11%受扭纵筋最小配筋率ρtl,min＝ 0.6·[T / (V * b)]0.5·f t / f y＝ 0.34%腹板箍筋计算配筋面积 A svt＝ A sv + 2A st1＝ 0+2*51 ＝ 103mm2腹板箍筋最小配筋面积 A svt,min＝ρsv,min·b·s ＝ 22mm2按受扭计算 A st1＝ 51mm2，当箍筋间距为 100 时，箍筋最小直径10腹板受扭纵筋最小配筋面积 A stl,min＝ρtl,min·b·h ＝ 338mm2。
8.2 弯剪扭构件
无腹筋
有腹筋
6.4.13《规范》弯剪扭构件的配筋计算
由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，构 件截面各项承载力是相互关联的，其相互影响 十分复杂，目前尚难统一计算。处理办法： ⑴为了工程应用方便，《规范》偏于安全地将 弯扭作用时，受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋 分别计算后进行“简单叠加”； ⑵而对剪扭作用时，为避免构件混凝土部分的 抗力被重复使用，考虑混凝土抗力的“相关作 用”，箍筋的抗力则采用“简单叠加方法”。
⑶但对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵筋 先达到屈服，将不可能出现扭型破坏。
3、剪扭型破坏
M小，T和V占主 导
砼压碎破坏区
⑴裂缝从一个长边（T和V产生的剪应力方向一致的一侧）中点 开始出现，并向顶面和底面延伸，最后在另一侧长边混凝土压碎 而达到破坏。如配筋合适，破坏时与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达 到屈服。
8.4 弯剪扭构件的承载力计算
1、破坏形式
⑴弯矩、剪力、扭矩共同作用下的RC构件，其受力状 态是十分复杂的。
⑵构件破坏特征及承载力，与所作用的外部荷载和构 件本身有关。
⑶外部荷载，通常指扭弯比和扭剪比；
⑷构件的本身主要指：截面形状、尺寸、配筋及材料 强度。
⑸随外部荷载、构件本身的不同，截面可能出现不同 的破坏形态。
受剪承载力：
V
Vu
0.7v
f t bh0
f yv
nAsv1 s
h0
取
Vu
0.7(1.5 t )
f t bh0
f yv
nAsv1 s
h0
⑵集中荷载作用下的剪扭构件
受扭承载力《规范》6.4.8 ：
T Tu 0.35t ftWt 1.2
f yv
弯曲与剪切变形的计算
弯曲与剪切变形的计算弯曲和剪切变形是材料力学中非常重要的概念。
在许多工程领域中，了解和计算弯曲和剪切变形对于设计和分析结构的性能至关重要。
本文将介绍弯曲和剪切变形的计算方法，并探讨它们的应用。
一、弯曲变形的计算弯曲是指材料在受力作用下沿弯曲轴线产生的变形。
弯曲变形的计算可以通过弯曲应变和弯曲应力来实现。
1. 弯曲应变的计算弯曲应变是材料在弯曲变形中的应变量。
假设材料长度为L，弯曲后的曲率半径为R，那么弯曲应变可以通过以下公式计算：ε = ρ / R其中，ε表示弯曲应变，ρ表示材料上某点的位置与原始中心线的偏移量，R表示弯曲后的曲率半径。
2. 弯曲应力的计算弯曲应力是材料在弯曲变形中的应力量。
弯曲应力可以通过以下公式计算：σ = M / S其中，σ表示弯曲应力，M表示弯矩，S表示抵抗弯曲变形的截面形状。
二、剪切变形的计算剪切变形是指材料在受力作用下平面内的切变变形。
剪切变形的计算同样可以通过剪切应变和剪切应力来实现。
1. 剪切应变的计算剪切应变是材料在剪切变形中的应变量。
剪切应变可以通过以下公式计算：γ = δ / h其中，γ表示剪切应变，δ表示平面内相邻点的位移，h表示两点间的距离。
2. 剪切应力的计算剪切应力是材料在剪切变形中的应力量。
剪切应力可以通过以下公式计算：τ = F / A其中，τ表示剪切应力，F表示应力面上的剪切力，A表示应力面的面积。
三、弯曲和剪切变形的应用1. 结构设计通过计算弯曲和剪切变形，可以评估结构在受力下的变形程度，从而进行结构设计的优化。
例如，在桥梁设计中，计算桥梁的弯曲和剪切变形可以确保结构的安全性和稳定性。
2. 材料选择了解材料在弯曲和剪切变形下的性能可以帮助工程师选择适合特定应用的材料。
不同材料的弯曲和剪切性能可能会有所不同，因此需要根据应用需求进行合适的选择。
3. 结构分析通过计算弯曲和剪切变形，可以对结构进行全面的分析。
这有助于理解和预测结构在受力下的行为，为结构的维护和优化提供依据。
弯剪扭构件的承载力计算
第九章 受扭构件
扭型破坏：
f y As 1
f yAs
当扭矩较大,弯矩和剪力较小,且顶部纵筋小于底部纵筋时发生；
扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大，而弯矩引起的压应力很小，所 以导致顶部纵筋拉应力大于底部纵筋，构件破坏是由于顶部纵筋 先达到屈服，然后底部混凝土压碎，承载力由顶部纵筋拉应力所 控制；
第九章 受扭构件
9.3 弯剪扭构件的承载力计算
一、破坏形式
P.196
M T
V T
扭矩使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢筋 拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。 而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因 此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。
9.3 弯剪扭构件
第九章 受扭构件
弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况 有关，主要有三种破坏形式： 弯型破坏：
当弯矩较大，扭矩和剪力均较小时，弯矩起主导作用； 裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面； 底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加，如底部纵筋不是 很多时，则破坏始于底部纵筋屈服，承载力受底部纵筋控制。 受弯承载力因扭矩的存在而降低。
筋的面积和直径。
受弯、扭边的钢筋应在计算面积叠加后统一配筋。
9.3 弯剪扭构件
第九章 受扭构件
抗剪箍筋：nAsv1 s
(Tc0 Tc
Vc Vc0
)2
1
( Tc )2 ( Vc )2 1
Tc0
Vc0
Tc0 Vc0
2
1
2 v
t 混凝土受扭承载力降低系数 v 混凝土受剪承载力降低系数
9.3 弯剪扭构件
第九章 受扭构件
也可采用AB、BC、CD三段直线 来近似相关关系。
弯剪型及扭剪型螺栓群计算书——参数化
1.公式推导过程假设螺栓群均匀受剪！设单个螺栓由M产生的剪力为Vx、Vy,与到中性轴的距离成正比Vx=Ky i ，Vy=Kx ixi、yi分别为各螺栓到中性轴坐标原点的距离Vx、Vy对中性轴之矩和=MΣKy i 2+ΣKx i 2=M导出K=M/(Σx i 2+Σy i 2)最终得到各螺栓的剪力：V xi =N/n+My i /(Σx i 2+Σy i 2)V yi =V/n+Mx i /(Σx i 2+Σy i 2)总剪力V i =(V xi ^2+V yi ^2)^0.5当i=1时，所求得剪力为单个螺栓的最大剪力值2.螺栓最大剪力计算拉力设计值：N=1000N剪力设计值：V=2000N弯矩设计值：M=3000000N.mm螺栓群布置形式：2排2列Lx：横向螺栓间距Ly：竖向螺栓间距最外排螺栓到剪切中心的距离x1=25mm最外排螺栓到剪切中心的距离y1=50mmΣxi2=2500Σyi2=10000n：螺栓群的螺栓总数量单个螺栓X轴最大剪力计算：V x1=N/n+My 1/(Σx i 2+Σy i 2)=1000/4+3000000×50/(2500+10000)=12250N单个螺栓Y轴最大剪力计算：V y1=V/n+Mx 1/(Σx i 2+Σy i 2)=2000/4+3000000×25/(2500+10000)=6500N单个螺栓总剪力Vmax=(V x1^2+V y1^2)^0.5=(12250^2+6500^2)^0.5=13868N1.公式推导过程设单个螺栓由M产生的拉力为Ny,与到中性轴的距离成正比Ny=Ky i 或Ny=Ky i 'yi，yi'分别为各螺栓到中性轴坐标原点的距离Ny对中性轴之矩和=M当N/n-My 1/Σy i 2≥0时，中性轴位于螺栓群形心最大拉力N sd h =N/n+My1/Σyi 2扭剪螺栓群计算弯剪螺栓群计算当N/n-My1/Σy i2<0时，中性轴位于最下排螺栓中心线总拉力Nsd g=N+MΣyi/Σyi2=N最大拉力N sd h=(NL+M)y1'/Σyi'2L：螺栓群形心到最下排螺栓中心线的距离总拉力Nsd g=(NL+M)Σyi'/Σyi'22.螺栓最大拉力计算拉力设计值：N=8224N剪力设计值：V=0N弯矩设计值：M=993600N.mm螺栓群布置形式：3排2列Ly：竖向螺栓间距最外排螺栓到中性轴的距离y1=446mmΣyi2=795664Σyi'2=1989160Σyi'/Σyi'2=0.00134529n：螺栓群的螺栓总数量N/n-My1/Σyi2=8224/6-993600×446/795664=814≥0当N/n-My1/Σyi2≥0螺栓最大拉力计算：Nsd h=N/n+My1/Σyi2=8224/6+993600×446/795664=1928N总拉力Nsd g=N=8224N当N/n-My1/Σyi2<0螺栓最大拉力计算：Nsd h=(NL+M)y1'/Σyi'2=(8224×446+993600)×892/1989160=2090N总拉力Nsd g=(NL+M)Σyi'/Σyi'2=(8224×446+993600)×0.00134529=6271N。
弯剪扭
弯剪扭构件承载力计算一弯剪扭构件截面限制条件二矩形截面构件弯剪扭承载力计算三T、I形截面构件弯剪扭承载力计算11、截面尺寸限制h w ／b ≤4h w ／b ＝6若不满足应加大截面尺寸和提高混凝土等级c c tf W T bh V β25.0≤8.00+c c tf W T bh V β2.0≤8.00+一弯剪扭构件截面限制条件2、构造配筋条件tt07.0≤f W T bh V +当0t t 007.07.0≤bh Nf W T bh V ++或时，可仅按构造配纵筋和箍筋二矩形截面构件弯剪扭承载力计算1、压力+扭矩作用ANW sf W f T u /07.0A A ζ2.135.0cor 1st y v t t ++=…4－182、矩形截面剪扭构件01sv t 0t 25.1)β5.1(7.0h sA f bh f V yv u +=…4－19cor1st y v t t t A A ζ2.1β35.0sf W f T u +=…4－20（1）均布荷载βt —剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数5.015.1βTbh VW tt +=(2) 集中荷载下独立的钢筋砼剪扭构件βt —剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数)1λ(2.015.1βTbh VW tt ++=svt 0t )β5.1(1λ75.1h sA f bh f V yv u ++=…4－21(3) 轴压、弯、剪、和扭共同作用下0h s sv A yv f +)t β-0.07N)(1.5+0bh tf 1+λ1.75(=u V …4－22c or A 1st Ayv ζ2.1)07.0t t 35.0(t βsf t W AN W f u T ++=…4－23纵筋分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算和配置；箍筋分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力按计算和配置。
《规范》规定：1、当或式，仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件扭曲截面受扭承载力分别进行计算。
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弯剪扭构件计算步骤
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弯剪扭构件计算步骤：
1、 验算截面尺寸的限制条件 当4w H b ≤时：c c 0t 0.250.8V T f bh W β+≤；当6w H b =时：c c 0t
0.200.8V T f bh W β+≤ 2、 是否需要计算剪扭配筋：
t 0t 0
0.70.07V T N f bh W bh +≤+（注意0.3c N f A ≤）可不进行构件受剪扭承载力计算，仅需根据本规范第9.2.5条（P117）、第9.2.9条（P119）和第9.2.10条（P120）的规定，按构造要求配置纵向钢筋和箍筋。
3、 验算是否考虑剪切、扭转
ⅰ、当0.175t t T f W ≤（矩形）或0.175h t t T f W α≤（箱形）时，可忽略扭矩影响，
按纯剪构件设计；
ⅱ、00.35t V f bh ≤（均布荷载）或()0
0.8751t V f bh λ≤+（集中荷载）时，可忽
略剪力影响，按纯扭构件设计；
ⅲ、当0.175t t T f W ≥和00.35t V f bh ≥时，要考虑剪扭的相关性。
4、 计算配筋
1） 纯扭转：首先选定一个适当的纵筋和箍筋配筋强度比0.6 1.7ζ≤≤，一般可取1.2ζ=。
受扭承载力：t t 0.35u c s T T T f W =+=+ 箍筋：
st1A s = 纵筋： yv st1cor
st y l f A u A f s ζ=
2） 剪扭构件：确定剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数
t t 0
1.50.5 1.010.5VW Tbh β≤=≤+
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 受剪承载力：s v1t 0t yv 00.7(1.5)nA V f bh f h s
β=-+ s 1t t 0yv 0
0.7(1.5)v A V f bh s n f h β--=⨯
受扭承载力：t t t t 0.35T f W β=+
st1A s = 3） 配箍——抗剪单侧箍筋1sv A s 和抗扭单侧箍筋1st A s ，然后叠加求出单侧总的箍筋数量1sv
A s ' 111sv sv st A A A s s s
'=+ 4） 纵筋——st s sM l A A A =+。
受弯：sM A ；受扭：yv st1cor st y l f A u A f s ζ=
5、 构造
最小受扭箍筋配箍率：sv sv,min t yv 0.28/sv A f f bs
ρρ=≥=（9.2.10条（P120）） 最小受扭纵筋
配筋率：t t ,min stl l l A bh ρρ=
≥=（2,2T T Vb Vb
>=当时取）9.2.5条（P117） 6、 注意：
1） 弯矩——按纯弯构件计算；
2） 剪力、扭矩——按剪扭构件计算（验算是否要考虑剪扭相关性）
3） 分别计算，然后将钢筋面积叠加；
4） 素混凝土纯扭构件t t 0.7T f W =。
注意：位于
截面内部的
箍筋只能抗
剪而不能抗
扭。
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