(整理)弯剪扭构件计算步骤
第5章 受扭构件 §2-5弯剪扭共同作用
As ρs = ≥ ρ s,min bh0
5、计算βt（5—23）式 、计算 — ） 6、计算抗剪箍筋用量（5—22）式， 、计算抗剪箍筋用量（ — ）
Asv 注意到ρ sv = bS v
Asv (20γ 0Vd )2 = 2 S v α1α 3 (10 − 2 β t )2 (2 + 0.6 p ) f cu,k f sv bh0
BC段 段
T Vc c + = 1.5 T V c0 c0
Vc βv = Vc0
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc 取 βt = Tco
βv βt (1+ ) = 1.5 βt
近似取： 近似取：
Tc /Tc0
Vd Vc = T T d c
1.5 βt = V T 1+ d ⋅ c0 T V d c0
f sd S v
Asv1 （ 注意 已知！） Sv
Ast ≥ ρ st,min ρ st = bh
9、汇总钢筋用量，并满足最小配筋率要求 、汇总钢筋用量， ①总的纵筋用量A* st=As+Ast 总的纵筋用量
A *st 总配筋率ρ st = ≥ ρ s,min + ρ st ,min bh
②总的箍筋用量A*sv 总的箍筋用量
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc /Tc0
Tc Vc βv = 设 βt = Tc0 Vc0 βt—无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数；
βv—无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数；
8.2 弯剪扭构件
无腹筋
有腹筋
6.4.13《规范》弯剪扭构件的配筋计算
由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，构 件截面各项承载力是相互关联的，其相互影响 十分复杂，目前尚难统一计算。处理办法： ⑴为了工程应用方便，《规范》偏于安全地将 弯扭作用时，受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋 分别计算后进行“简单叠加”； ⑵而对剪扭作用时，为避免构件混凝土部分的 抗力被重复使用，考虑混凝土抗力的“相关作 用”，箍筋的抗力则采用“简单叠加方法”。
⑶但对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵筋 先达到屈服，将不可能出现扭型破坏。
3、剪扭型破坏
M小，T和V占主 导
砼压碎破坏区
⑴裂缝从一个长边（T和V产生的剪应力方向一致的一侧）中点 开始出现，并向顶面和底面延伸，最后在另一侧长边混凝土压碎 而达到破坏。如配筋合适，破坏时与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达 到屈服。
8.4 弯剪扭构件的承载力计算
1、破坏形式
⑴弯矩、剪力、扭矩共同作用下的RC构件，其受力状 态是十分复杂的。
⑵构件破坏特征及承载力，与所作用的外部荷载和构 件本身有关。
⑶外部荷载，通常指扭弯比和扭剪比；
⑷构件的本身主要指：截面形状、尺寸、配筋及材料 强度。
⑸随外部荷载、构件本身的不同，截面可能出现不同 的破坏形态。
受剪承载力：
V
Vu
0.7v
f t bh0
f yv
nAsv1 s
h0
取
Vu
0.7(1.5 t )
f t bh0
f yv
nAsv1 s
h0
⑵集中荷载作用下的剪扭构件
受扭承载力《规范》6.4.8 ：
T Tu 0.35t ftWt 1.2
f yv
弯曲与剪切变形的计算
弯曲与剪切变形的计算弯曲和剪切变形是材料力学中非常重要的概念。
在许多工程领域中，了解和计算弯曲和剪切变形对于设计和分析结构的性能至关重要。
本文将介绍弯曲和剪切变形的计算方法，并探讨它们的应用。
一、弯曲变形的计算弯曲是指材料在受力作用下沿弯曲轴线产生的变形。
弯曲变形的计算可以通过弯曲应变和弯曲应力来实现。
1. 弯曲应变的计算弯曲应变是材料在弯曲变形中的应变量。
假设材料长度为L，弯曲后的曲率半径为R，那么弯曲应变可以通过以下公式计算：ε = ρ / R其中，ε表示弯曲应变，ρ表示材料上某点的位置与原始中心线的偏移量，R表示弯曲后的曲率半径。
2. 弯曲应力的计算弯曲应力是材料在弯曲变形中的应力量。
弯曲应力可以通过以下公式计算：σ = M / S其中，σ表示弯曲应力，M表示弯矩，S表示抵抗弯曲变形的截面形状。
二、剪切变形的计算剪切变形是指材料在受力作用下平面内的切变变形。
剪切变形的计算同样可以通过剪切应变和剪切应力来实现。
1. 剪切应变的计算剪切应变是材料在剪切变形中的应变量。
剪切应变可以通过以下公式计算：γ = δ / h其中，γ表示剪切应变，δ表示平面内相邻点的位移，h表示两点间的距离。
2. 剪切应力的计算剪切应力是材料在剪切变形中的应力量。
剪切应力可以通过以下公式计算：τ = F / A其中，τ表示剪切应力，F表示应力面上的剪切力，A表示应力面的面积。
三、弯曲和剪切变形的应用1. 结构设计通过计算弯曲和剪切变形，可以评估结构在受力下的变形程度，从而进行结构设计的优化。
例如，在桥梁设计中，计算桥梁的弯曲和剪切变形可以确保结构的安全性和稳定性。
2. 材料选择了解材料在弯曲和剪切变形下的性能可以帮助工程师选择适合特定应用的材料。
不同材料的弯曲和剪切性能可能会有所不同，因此需要根据应用需求进行合适的选择。
3. 结构分析通过计算弯曲和剪切变形，可以对结构进行全面的分析。
这有助于理解和预测结构在受力下的行为，为结构的维护和优化提供依据。
弯剪扭构件的承载力计算
第九章 受扭构件
扭型破坏：
f y As 1
f yAs
当扭矩较大,弯矩和剪力较小,且顶部纵筋小于底部纵筋时发生；
扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大，而弯矩引起的压应力很小，所 以导致顶部纵筋拉应力大于底部纵筋，构件破坏是由于顶部纵筋 先达到屈服，然后底部混凝土压碎，承载力由顶部纵筋拉应力所 控制；
第九章 受扭构件
9.3 弯剪扭构件的承载力计算
一、破坏形式
P.196
M T
V T
扭矩使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢筋 拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。 而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因 此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。
9.3 弯剪扭构件
第九章 受扭构件
弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况 有关，主要有三种破坏形式： 弯型破坏：
当弯矩较大，扭矩和剪力均较小时，弯矩起主导作用； 裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面； 底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加，如底部纵筋不是 很多时，则破坏始于底部纵筋屈服，承载力受底部纵筋控制。 受弯承载力因扭矩的存在而降低。
筋的面积和直径。
受弯、扭边的钢筋应在计算面积叠加后统一配筋。
9.3 弯剪扭构件
第九章 受扭构件
抗剪箍筋：nAsv1 s
(Tc0 Tc
Vc Vc0
)2
1
( Tc )2 ( Vc )2 1
Tc0
Vc0
Tc0 Vc0
2
1
2 v
t 混凝土受扭承载力降低系数 v 混凝土受剪承载力降低系数
9.3 弯剪扭构件
第九章 受扭构件
也可采用AB、BC、CD三段直线 来近似相关关系。
整理morgain构件计算实例
1．1 基本资料1．1．1 1．1．2 1．1．3 1．1．4 1．1．5 工程名称：工程一 混凝土强度等级： C30fc ＝ 14.33N/mm箍筋抗拉强度设计值 fyv ＝ 210N/mm ft ＝ 1.43N/mm 箍筋间距 s ＝ 200mm由剪力设计值 V 求箍筋面积 Asv ，剪力设计值 V ＝ 200kN截面尺寸 b ×h ＝ 250×500mm ho ＝ h - as ＝ 500-40 ＝ 460mm1．2 计算结果1．2．1 0.7 * ft * b * ho ＝ 0.7*1.43*250*460 ＝ 115348N ＜ V ＝ 200000N 1．2．2 当 V ＞ 0.7 * ft * b * ho 、 300 ＜ H ≤ 500mm 构造要求：.1. 受弯构件：2. 受剪构件： （1） 构造配筋（2） 计算配筋1．1 基本资料1．1．1 1．1．2 1．1．3 1．1．4 1．1．5 工程名称：工程一 混凝土强度等级： C30fc ＝ 14.33N/mm箍筋抗拉强度设计值 fyv ＝ 210N/mm ft ＝ 1.43N/mm 箍筋间距 s ＝ 200mm由剪力设计值 V 求箍筋面积 Asv ，剪力设计值 V ＝ 100kN截面尺寸 b × h ＝ 250×500mmho ＝ h - as ＝ 500-40 ＝ 460mm1．2 计算结果1．2．1 0.7 * ft * b * ho ＝ 0.7*1.43*250*460 ＝ 115348N ≥ V ＝ 100000N 1．2．2 当 V ≤ 0.7 * ft * b * ho、 300 ＜ H ≤ 500mm 构造要求：箍筋最小直径 Dmin ＝ 6mm ，箍筋最大间距 Smax ＝ 300mmDmin 、Smax 的配箍面积 Asv# ＝ Dmin ^ 2 * π / 4 * S / Smax ＝ 19mm 最小配箍面积 Asv,min ＝ 19mm1．1 基本资料1．1．1 1．1．2 1．1．3 1．1．4 1．1．5 工程名称：工程一 混凝土强度等级： C30fc ＝ 14.33N/mmft ＝ 1.43N/mm钢筋强度设计值 fy ＝ 360N/mm Es ＝ 200000N/mm由弯矩设计值 M 求配筋面积 As ，弯矩 M ＝ 120kN·m 截面尺寸 b × h ＝ 250*500mmho ＝ h - a s ＝ 500-40 ＝ 460mm1．2 计算结果：1．2．1 相对界限受压区高度 ξbξb ＝ β1 / [1 + fy / (Es * εcu)]＝ 0.8/[1+360/(200000*0.0033)] ＝ 0.5181．2．21．2．3 1．2．4 1．2．5 受压区高度 x ＝ ho - [ho ^ 2 - 2 * M / ( α1 * fc * b)] ^ 0.5＝ 460-[460^2-2*120000000/(1*14.33*250)]^0.5 ＝ 80mm相对受压区高度 ξ ＝ x / ho ＝ 80/460 ＝ 0.173 ≤ ξb ＝ 0.518 纵向受拉钢筋 As ＝ α1 * fc * b * x / fy ＝ 1*14.33*250*80/360 ＝ 793mm 配筋率 ρ ＝ As / (b * ho) ＝ 793/(250*460) ＝ 0.69%最小配筋率 ρmin ＝ Max{0.20%, 0.45ft/fy} ＝ Max{0.20%, 0.18%} ＝ 0.20%3. 弯剪扭构件： （1） 纯扭构件1.1 基本资料1.1.1工程名称：工程一1.1.2 混凝土强度： C30 ft＝ 1.43N/mm fcu,k ＝ 30N/mmfc ＝ 14.33N/mm1.1.3 钢筋强度：fy ＝ 360N/mm Es ＝ 200000N/mm 1.1.4弯矩设计值 M ＝ 0kN·m箍筋间距 S ＝ 200mm fy' ＝ 360N/mm fyv ＝ 210N/mm剪力设计值 V ＝ 0kN扭矩设计值 T ＝ 80kN·m1．1．5 矩形截面截面尺寸 b×h ＝ 350 ×600mmho ＝ 560mm1.2 正截面受弯配筋计算1.2.1相对界限受压区高度 ξb ＝ β1 / [1 + fy / (Es * εcu)]＝ 0.8/[1+360/(200000*0.0033)] ＝ 0.5181.2.2 单筋矩形截面或翼缘位于受拉边的 T 形截面受弯构件受压区高度 x 按下式计算： x ＝ ho - [ho ^ 2 - 2 * M / ( α1 * fc * b)] ^ 0.5＝ 560-(560^2-2*0/1/14.33/350)^0.5 ＝ 0mm ≤ ξb * ho ＝ 0.518*560 ＝ 290mm1．2．3 As ＝ α1 * fc * b * x / fy ＝ 1*14.33*350*0/360 ＝ 0mm 1．2．4 相对受压区高度 ξ ＝ x / ho ＝ 0/560 ＝ 0 ≤ 0.518配筋率 ρ ＝ As / (b * ho) ＝ 0/(350*560) ＝ 0.00%最小配筋率 ρmin ＝ Max{0.20%, 0.45ft/fy} ＝ Max{0.20%, 0.18%} ＝ 0.20% As,min ＝ b * h * ρmin ＝ 420mm 1．3 斜截面承载力计算1．3．1 0.7 * ft * b * ho ＝ 0.7*1.43*350*560 ＝ 196593N ≥ V ＝ 0N当 V ≤ 0.7 * ft * b * ho、500 ＜ H ≤ 800mm 构造要求： 箍筋最小直径 Dmin ＝ 6mm ，箍筋最大间距 Smax ＝ 350mmDmin 、Smax 的配箍面积 Asv# ＝ Dmin ^ 2 * π / 4 * S / Smax ＝ 16mm 最小配箍面积 Asv,min ＝ 16mm1．3．2 一般受弯构件，其斜截面受剪承载力按下列公式计算：V ≤ 0.7 * ft * b * ho + 1.25 * fyv * Asv/S * ho0.7 * ft * b * ho ＝ 0.7*1.43*350*560 ＝ 196593N ≥ V ＝ 0N ，仅需按构造配箍箍筋最小直径 Dmin ＝ 6mm ，箍筋最大间距 Smax ＝ 200mm最小配箍面积 Asv,min ＝ (0.24 * ft / fyv) * b * S ＝ (0.24*1.43/210)*250*200＝ 82mm1．2．3 矩形受弯构件，其受剪截面应符合下式条件：当 ho / b ≤ 4 时， V ≤ 0.25 * βc * fc * b * ho（混凝土规范 7.5.1－1）0.25 * βc * fc * b * ho ＝ 0.25*1*14.33*250*460＝ 412029N ≥ V ＝ 200000N ，满足要求。
弯剪型及扭剪型螺栓群计算书——参数化
1.公式推导过程假设螺栓群均匀受剪！设单个螺栓由M产生的剪力为Vx、Vy,与到中性轴的距离成正比Vx=Ky i ，Vy=Kx ixi、yi分别为各螺栓到中性轴坐标原点的距离Vx、Vy对中性轴之矩和=MΣKy i 2+ΣKx i 2=M导出K=M/(Σx i 2+Σy i 2)最终得到各螺栓的剪力：V xi =N/n+My i /(Σx i 2+Σy i 2)V yi =V/n+Mx i /(Σx i 2+Σy i 2)总剪力V i =(V xi ^2+V yi ^2)^0.5当i=1时，所求得剪力为单个螺栓的最大剪力值2.螺栓最大剪力计算拉力设计值：N=1000N剪力设计值：V=2000N弯矩设计值：M=3000000N.mm螺栓群布置形式：2排2列Lx：横向螺栓间距Ly：竖向螺栓间距最外排螺栓到剪切中心的距离x1=25mm最外排螺栓到剪切中心的距离y1=50mmΣxi2=2500Σyi2=10000n：螺栓群的螺栓总数量单个螺栓X轴最大剪力计算：V x1=N/n+My 1/(Σx i 2+Σy i 2)=1000/4+3000000×50/(2500+10000)=12250N单个螺栓Y轴最大剪力计算：V y1=V/n+Mx 1/(Σx i 2+Σy i 2)=2000/4+3000000×25/(2500+10000)=6500N单个螺栓总剪力Vmax=(V x1^2+V y1^2)^0.5=(12250^2+6500^2)^0.5=13868N1.公式推导过程设单个螺栓由M产生的拉力为Ny,与到中性轴的距离成正比Ny=Ky i 或Ny=Ky i 'yi，yi'分别为各螺栓到中性轴坐标原点的距离Ny对中性轴之矩和=M当N/n-My 1/Σy i 2≥0时，中性轴位于螺栓群形心最大拉力N sd h =N/n+My1/Σyi 2扭剪螺栓群计算弯剪螺栓群计算当N/n-My1/Σy i2<0时，中性轴位于最下排螺栓中心线总拉力Nsd g=N+MΣyi/Σyi2=N最大拉力N sd h=(NL+M)y1'/Σyi'2L：螺栓群形心到最下排螺栓中心线的距离总拉力Nsd g=(NL+M)Σyi'/Σyi'22.螺栓最大拉力计算拉力设计值：N=8224N剪力设计值：V=0N弯矩设计值：M=993600N.mm螺栓群布置形式：3排2列Ly：竖向螺栓间距最外排螺栓到中性轴的距离y1=446mmΣyi2=795664Σyi'2=1989160Σyi'/Σyi'2=0.00134529n：螺栓群的螺栓总数量N/n-My1/Σyi2=8224/6-993600×446/795664=814≥0当N/n-My1/Σyi2≥0螺栓最大拉力计算：Nsd h=N/n+My1/Σyi2=8224/6+993600×446/795664=1928N总拉力Nsd g=N=8224N当N/n-My1/Σyi2<0螺栓最大拉力计算：Nsd h=(NL+M)y1'/Σyi'2=(8224×446+993600)×892/1989160=2090N总拉力Nsd g=(NL+M)Σyi'/Σyi'2=(8224×446+993600)×0.00134529=6271N。
(整理)混凝土构件计算步骤
混凝土一、受弯构件 1.受弯构件正截面1）矩形单筋（非抗震，无RE γ；抗震，《混规》11.1.6，RE γ=0.75）[a]已知M ，求As.（10,,,αh f f y c ） （对1α，混凝土≤C50时取1，为C80时取0.94） 《混规》6.2.10 012002h bf Mh h x b c RE ζαγ≤--= （若0h x b ζ>，截面过小，发生超筋破坏）（518.0400550.033550b b ==≤ζζ，；对，时，对混凝土HRB HRB C ） )45%,2.0max (miny t f f =ρ ⎩⎨⎧=<=≥=m i ns m i n m i n sm i n m i n 1,A bh A A bh A f bx f A s s y c s ，取取ρρα （对板（不包括悬挑板），采用400,500钢筋时，)45%,15.0max (min ytf f =ρ） [b]已知s A ，求Mu.（10,,,αh f f y c ） 《混规》6.2.10 ⎩⎨⎧=>≤=001x h h h b f A f x b b b c s y ζζζα，取 RE c xh bx f Mu γα/)2(01-=2）矩形双筋（非抗震，无RE γ；抗震，《混规》11.1.6，RE γ=0.75）[a]已知's A ，M ，求As.（10,,,αh f f y c ） （对1α，混凝土≤C50时取1，为C80时取0.94） 《混规》6.2.10 01'0''200)]([2h bf a h A f M h h x b c s s y RE ζαγ≤----=（抗震计算时，梁端截面在一级时025.0h x ≤，在二、三级时035.0h x ≤）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=<+=≥14.2.6)(22''''1'，《混规》s s y RE s ys y c s a a h f MA a f A f bx f A a x γα)45%,2.0max (min y tf f =ρ ⎩⎨⎧>≤=m i n ss m i n m i n s s s A A A A bh A ，取，取ρ （对板（不包括悬挑板），采用400,500钢筋时，)45%,15.0max (min ytf f =ρ）[b]已知s A 、's A ，求Mu.（10,,,αh f f y c ）《混规》6.2.10 ⎩⎨⎧=>≤-=0001''x h h h b f A f A f x b b b c s y s y ζζζα，取 （抗震计算时，梁端截面在一级时025.0h x ≤，在二、三级时035.0h x ≤）⎪⎩⎪⎨⎧--=<-+-=≥14.2.6/)(2/)]()2([2'''0''01'，《混规》RE s s s y REs s y c a a h A f Mu a a h A f xh bx f Mu a x γγα 3）T 形单筋（非抗震，无RE γ；抗震，《混规》11.1.6，RE γ=0.75）[a]已知M ，求As.（10,,,αh f f y c ） （对1α，混凝土≤C50时取1，为C80时取0.94）混规6.2.11 ⎩⎨⎧<≥-:,b ,)2(f '0''1形截面计算，如下按矩形计算按宽度为’T M M h h h b f RE RE f f f c γγα )2()('0''11f ff c h h h b b f M --=α011200)(2h bf M M h h x b c RE ζαγ≤---=yf f c s f h b b bx f A ])([''1-+=α)45%,2.0max (min ytf f =ρ ⎩⎨⎧>≤=m i ns s m i n m i n s s s A A A A bh A ，取，取ρ [b]已知s A ，求Mu.（10,,,αh f f y c ）《混规》6.2.11⎪⎩⎪⎨⎧<≥形截面计算，如下：，按矩形计算，按宽度为T A f A f h b f s y s y ffc 'f ''1b α⎩⎨⎧=>≤--=0001''1x ,)(h h h b f h b b f f x b b b c f f c y ζζζαα取 RE f f f c c u h h h b b f xh bx f M γαα/)]2()()2(['0''101--+-=2.受弯构件斜截面已知V ，求箍筋.),,f ,(0h f f yv t c )360f 360f (=≥yv yv 时，取当 混规6.3.1⎩⎨⎧≥≥≥≤满足要求，满足要求，V bh V bh bh c c w0c 0c f 20.06f 25.04ββ ⎪⎩⎪⎨⎧+==175.1),0.3~5.1(h a %757.00λαλαcv cv ，）下独立梁集中荷载（一般受弯构件 ⎩⎨⎧<≥4.3.6,9.2.97.3.6,0《混规》构造配筋；按《混规》《混规》Vl V bh f t cv α00h f bh f V s A yv t cv sv α-≥ 取s A s nA sv sv ≥1 且满足构造要求m i n 1sv sv bsnA ρ≥ 2）抗震（《混规》11.1.6，RE γ=0.85）已知V ，求箍筋.),,f ,(0h f f yv t c )360f 360f (=≥yv yv 时，取当 ⎩⎨⎧≥≤≥>满足要求满足要求，《混规》,/f 15.05.2,/f 20.05.23.3.110c 0c V bh V bh h l RE c RE c n γβγβ 175.1),0.3~5.1(h a %757.00+=⎪⎩⎪⎨⎧=λαλαcv cv ）下独立梁集中荷载（一般受弯构件6.04.3.11h f bh f V s A yv t cv RE sv αγ-≥《混规》 取s A s nA sv sv ≥1 且满足构造要求m i n 1sv sv bsnA ρ≥1）纵筋构造非抗震 抗震最大配筋率——《混规》11.3.7，《抗规》6.3.4-1 梁端受拉钢筋不宜大于2.5% 最小配筋率 《混规》表8.5.1 )/45%,2.0max (y t f f 《混规》表11.3.6-1)/80~45%,4.0~%2.0max (y t f f直径《混规》9.2.1-2 h ≥300，d ≥10； h<300，d ≥8;a.通长筋：《混规》11.3.7;《抗规》6.3.4-1； 一、二级d ≥14且As ≥Asmax/4;三、四级d ≥12;b.贯通中柱筋：《混规》11.6.7:9度框架和一级框架结构d ≤B/25；一、二、三级d ≤B/20； 《抗规》6.3.4：一、二、三级d ≤B/20； 其他构造间距：《混规》9.2.1-3： A.顶筋≥max(30；1.5d) B.底筋及各层≥max （25；d ） C.底部两层以上钢筋中距增大一倍A.压区高度：《混规》11.3.1：《抗规》6.3.3-1 梁端一级025.0h x ≤；二、三级035.0h x ≤B.纵筋面积：《混规》11.3.6-2：《抗规》6.3.3-2 梁端底面/顶面 一级≥0.5；二、三级≥0.32）箍筋构造非抗震抗震面积配筋率《混规》9.2.9-3 yv t f f /24.0≥《混规》11.3.9：一级yv t f f /30.0≥； 二级yv t f f /28.0≥；三、四级yv t f f /26.0≥加密区长度 ——《混规》表11.3.6-2；《抗规》表6.3.3 最大间距 《混规》表9.2.9《混规》表11.3.6-2；《抗规》表6.3.3最小直径《混规》9.2.9-2： A.h>800，d ≥8；h<800，d ≥6； B.有计算需要的压筋时，d ≥D/4A.《混规》表11.3.6-2；《抗规》表6.3.3B.梁端受拉钢筋配筋率>2%，最小直径+2 肢距——《混规》表11.3.8；《抗规》表6.3.4： 一级≤max （200；20d)； 二、三级≤max （250；20d ）； 四级≤300二、偏压、偏拉构件1、偏压、偏拉构件正截面1）偏压正截面对称配筋（非抗震，无RE γ；抗震，《混规》11.1.6，查RE γ） （75.015.0/=<RE c A f N γ；；80.015.0/=≥RE c A f N γ；） 【a 】已知N ，M ，求As （10,,,αh f f y c ）NMe =0(M 需按《混规》6.2.4考虑二阶效应) )30/,20m ax (h e a = a i e e e +=0 a he e i -+=2，《混规》6.2.17，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++---=>≤=001'012101b 001))((43.0f -,x ,h x bh f a h bh f Ne bh N h h b f N x b c s b c c b b c RE ξξαξβααξζξξαγ，小偏压，按计算大偏压，取此 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+-=<---==≥14.2.6)-h (22)()2/(2''''''''001''，《混规》，s s y RE s s s i s y c RE s s a a f Ne A A a h e e a a h f x h bx f Ne A A a x γαγmin bh 全全全ρρ≥=A 且满足构造要求一侧一侧一侧min bhρρ≥=A 【b 】已知N ，As 求M.（10,,,αh f f y c ） 《混规》6.2.17，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++---=>≤=001'0120101b 001))((43.0f -,x ,h x bh f a h bh f Ne bh N h h b f N x b c s b c c b b c RE ξξαξβααξζξξαγ，小偏压，按计算大偏压，取此 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=<+-=-+-=≥''''''0'01'214.2.6)(22e )()2/(2s i RE ss s y si RE s s y c a h e e N a a h A f e a a he Na h A f x h bx f e a x ，《混规》γγα a i e e e -=0 0Ne M =（M 需按《混规》6.2.4考虑二阶效应）2）偏压正截面对称配筋（非抗震，无RE γ；抗震，《混规》11.1.6，85.0=RE γ） 【a 】已知N ，M ，求As （'0,h f y ）N M e =0 s a h e e -+=20'《混规》6.2.23，)('0''s y RE ss a h f Ne A A -==γ)45%,2.0max (min ytf f =ρ ⎩⎨⎧>≤=m i ns m i n m i n ,,s s s s A A A A bh A 取取ρ 【a 】已知N ，As ，求M （'0,h f y ） 《混规》6.2.23，Na h A f e RE s s y γ)('0'-=s a he e +-=2'0 0Ne M =（M 需按《混规》6.2.4考虑二阶效应）2.偏压、偏拉构件斜截面 1）偏压斜截面 【a 】非抗震已知V ，求箍筋.),,f ,(0h f f yv t c )360f 360f (=≥yv yv 时，取当 混规6.3.1⎩⎨⎧≥≥≥≤满足要求，满足要求，V bh V bh bh c c w0c 0c f 20.06f 25.04ββ ⎩⎨⎧====)0.3~5.1(/%755.1)0.3~0.1(2/)(00n 0h a h H Vh M λλλλ）；集中荷载（载其他偏压构件，均布荷点在层高范围内框架结构框架柱，反弯⎩⎨⎧=<≥A N N N A f c c f 3.03.0取⎩⎨⎧<≥+12.3.6,13.3.6,07.075.10《混规》构造配筋《混规》V V N bh f t λ 且满足构造要求取ss nA 07.0175.1sv100SV yv t svA h f Nbh f V sA ≥-+-≥λ【b 】抗震已知V ，求箍),,f ,(0h f f yv t c )360f 360f (=≥yv yv 时，取当)85.06.1.11(=RE γ，《混规》)0.3~0.1(2/)/(0n 0h H Vh M ==λλ点在层高范围内框架柱和框支柱，反弯《混规》11.4.6⎩⎨⎧≥≤≥>满足要求框架柱和框支柱满足要求框架柱V bh V bh RE c RE c λβλβλ/f 15.02/f 20.020c 0c⎩⎨⎧=<≥A f N N NA f c c 3.03.0取 00sv056.0105.1s7.4.11h f N bh f V A yv t RE -+-≥λγ《混规》取且满足构造要求sA s nA svsv ≥1 2）偏压斜截面 【a 】非抗震已知V ，求箍筋.),,f ,(0h f f yv t c )360f 360f (=≥yv yv 时，取当 混规6.3.1⎩⎨⎧≥≥≥≤满足要求，满足要求，V bh V bh bh c c w0c 0c f 20.06f 25.04ββ ⎩⎨⎧====)0.3~5.1(/%755.1)0.3~0.1(2/)(00n 0h a h H Vh M λλλλ）；集中荷载（载其他偏压构件，均布荷点在层高范围内框架结构框架柱，反弯⎩⎨⎧<≥-+0002.0175.114.3.60取《混规》N bh f t λ 00036.02.0175.1bh f N bh f V h s A f t t sv yv≥++-=λ 002.0175.1h f N bh f V sA yv t sv++-≥λ且满足构造要求取sA s A sv≥1sv n 【b 】抗震已知V ，求箍),,f ,(0h f f yv t c )360f 360f (=≥yv yv 时，取当)85.06.1.11(=RE γ，《混规》)0.3~0.1(2/)/(0n 0h H Vh M ==λλ点在层高范围内框架柱和框支柱，反弯 《混规》11.4.6 ⎩⎨⎧≥≤≥>满足要求框架柱和框支柱满足要求框架柱V bh V bh RE c RE c λβλβλ/f 15.02/f 20.020c 0c⎩⎨⎧<≥-+0002.0105.18.4.110取《混规》N bh f t λ00036.02.0105.1bh f N bh f V h s A f t t RE c sv yv≥++-=λγ 02.0105.1h f N bh f V sA yv t RE c sv++-≥λγ且满足构造要求取sA s A sv≥1sv n 3.柱筋构造 1）纵筋构造非抗震抗震最大配筋率《混规》9.3.1-1%5不宜大于全ρ《混规》11.4.13；《抗规》6.3.8-3 A.;%5不应大于全ρB.;%2.12不宜大于的一级柱，一侧ρλ≤最小配筋率 A.:全ρ《混规》表8.5.1 B.:一侧ρ不小于0.2% A.:全ρ《混规》表11.4.12-1；《抗规》表6.3.7-1:一侧ρ不小于0.2%直径 《混规》9.3.3-1：d ≥12； ——间距 《混规》9.3.1-2： 50≤净间距≤300《抗规》6.3.8-2：截面边长>400时，净间距≤2002）箍筋构造非抗震抗震体积配箍率——《混规》11.4.17；《抗规》6.3.9-3；v)(/λμ→=考虑地震作用组合NAfNcNA.一级max(0.8%，yvcvff/λ)；二级max（0.6%，yvcvff/λ）；三、四级max（0.4%，yvcvff/λ）；B.框支柱%5.1,02.0≥+vλC.;%5.19;%2.12≥≥≤度一级的柱，λD.根据最小直径和给定的箍筋形式求得的minvρ*配箍率验算：min1/vcorisvvsAlAρρ≥∑=加密区范围——《混规》11.4.14；《抗规》6.3.9-1；A.柱端:);500,,6/m ax(hHnB.底层柱下端：;3/nH刚性地面上下各500C.的柱；4/,2≤≤hHnλ一二级框架角柱；框支柱；全高最大间距《混规》9.3.2-2A.);15,,400m in(minDb短B.)10,200m in(%3minD时>ρ《混规》表11.4.12-2；《抗规》表6.3.7-2；A.一、二级特定条件允许150；B.框支柱及2≤λ框架柱：《混规》min（6d；100）；《抗规》100最小直径《混规》9.3.2-1：A.)6,4/max(maxDB.8%3≥>时ρ《混规》表11.4.12-2；《抗规》表6.3.7-2；A.三级b≤400，允许6；B.四级2≤λ：≥8肢距——《混规》11.4.15；《抗规》6.3.9-2（无20d）；一级≤200；二、三级≤max(250；20d)；四级≤300；隔一根两向约束三、受扭、冲切、局压计算 1.受扭计算1）弯、剪、扭形矩形截面箍筋计算（箱型截面步骤相同，参数及计算公式均不同，详见《混规》6.4节））求箍筋（已知0,,,,,,h f f f M T V yv t c ξ )360f 360f (=≥yv yv 时，取当 《混规》6.4.3 )3(62b h b W t -=（矩形） 《混规》6.4.1 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+=≤+≤cc t c c t w fW T bh V f W T bh V b h ββ2.08.0625.08.0400 （混凝土≤C50时，1=c β，为C80时，0.8） 《混规》6.4.12需考虑剪力影响计算《混规》忽略剪力影响，按纯扭）（集中荷载均布荷载V V bh f bh f t t <≥⎭⎬⎫+1-4.4.61/875.0350.000λ⎩⎨⎧<≥需考虑扭矩影响构件斜截面计算忽略扭矩影响，按受弯T T w f t t 175.0同时考虑剪力和扭矩影响时，按剪扭构件计算：⎩⎨⎧>≤+筋，按构造要求配置分别计算受剪、受扭箍《混规》构造配筋《混规》8.4.67.02.4.67.00t tt f f W T bh V2）箍筋构造 受扭箍筋 最小配筋率 《混规》9.2.10 yvtsv f f 28.0m in ,=ρ 间距《混规》9.2.10 间距≤0.75b3)弯、剪、扭矩形截面纵筋计算⎩⎨⎧<≥需考虑扭矩影响弯构件正截面计算纵筋忽略扭矩影响，仅按受《混规》T T W f t t 175.0:12.4.6考虑扭矩影响时，需按受弯构件正截面计算受弯纵筋，另根据受扭箍筋及ξ按《混规》6.4.4-2计算受扭纵筋，按构造要求配置3） 4）纵筋构造受扭纵筋最小配筋率《混规》9.2.5 )85.00.2(6.0min ,min ,y t tl y t tl f f Vb T f f Vb T =>=ρρ时 受扭）受弯min()min(min s s s A A A += 间距《混规》9.2.5 沿周边布置受扭纵筋间距≤200；≤b ；2.冲切计算1）无筋冲切承载力验算),(0h f t ⎩⎨⎧≥≤9.0,20000.1,8001.5.6h β：《混规》 )4~2(c c s b h =β )2(s =β方形圆形 ⎪⎩⎪⎨⎧203040角柱，边柱，中柱，s a ⎪⎩⎪⎨⎧+++2.5.6h 42200开孔洞口时，见）（方形，）（矩形，c c c m b h h b μs βη2.14.01+= ms h a μη45.002+= ),mi n (21ηηη= ⎩⎨⎧+++⨯→≥)2)(2()2(-7.000200h h h b h b F h f c c c l m t h 矩形方形均布荷载设计值柱轴向力设计值ημβ（柱轴向力设计值=均布荷载设计值x 柱负荷面积）2）配筋冲切【a 】）承载力验算（已知0,,,,,h f f f A A y yv t sbu svu )360f 360f (=≥yv yv 时，取当 《混规》6.5.1 ηηημββ,,,,,,21m s s h a 计算同上 《混规》6.5.3 l m t F h f ≥02.1ημ 满足要求 同上→≥++l sbu y svu yv m t F A f A f h f αημsin 8.08.05.00【b 】）求箍筋（已知0,,,h f f F yv t l《混规》6.5.1 ηηημββ,,,,,,21m s s h a 计算同上 《混规》6.5.3 yvm t l svu f h f F A 8.05.00ημ-= 取svu sv A nA ≥1 （四周总根数） 《混规》9.1.11 )100,3/(;60h s d ≤≥【b 】）求弯起筋（已知0,,,h f f F yv t l《混规》6.5.1 ηηημββ,,,,,,21m s s h a 计算同上 《混规》6.5.3 αημsin 8.05.00yv m t l sbu f h f F A -= 取svu sv A nA ≥1（四周总根数） 《混规》9.1.11 )3;12根每向≥≥d3.局压计算1）配筋局压承载力验算),(yv c f f⎩⎨⎧≤8.0,801,50C C c β ⎩⎨⎧≤85.0,801,50C C α 《混规》6.6.2 ln ,,A A A b l 《混规》6.6.1 l b t A A =β 《混规》6.6.3 ⎩⎨⎧=≤>1;25.1;)(cor t b b cor A A A A β取内表面积 lc o r c o r A A =β ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=s d A s A l A n l A n cor ss cor s s v 12221114螺旋式方格网ρ )(l c o r A A > 《混规》6.6.1 l c c F A f ≥ln 135.1ββ 满足要求 《混规》6.6.3 l yv cor v c l c F A f f ≥+ln )2(9.0βαρββ2）无筋局压承载力验算)(c fc cc f f 85.0= 《混规》6.6.2 b l A A ,《混规》6.6.1 l b t A A =β ⎩⎨⎧=75.01非均匀分布，均匀分布，ω 《混规》D.5.1⎩⎨⎧≥-≥l l cc l l cc F A f F A f )(11σωβωβ有非局部荷载仅有局部荷载四、正常使用极限状态验算1.裂缝控制验算1）抗裂验算《混规》7.1.1：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-→≤→→≤→→≤→→≤-→→≤-→→tk pc ck tkpc ck pc ck f f σσωωωωωωσσσσ准永久组合标准组合类环境二标准组合一类环境预应力准永久组合混凝土三级裂缝标准组合一级裂缝标准组合一级裂缝lim max lim max lim max a 02）混凝土受弯最大裂缝宽度（准永久组合：恒+0.4活））（求最大裂缝宽度已知s s tk s q q c E f A N M ,,.;,, )65~20(为纵筋保护层，s c 《混规》表7.1.2-1查cr α《混规》7.1.4由sq q q N M σ求,《混规》7.1.2 ⎩⎨⎧-+=f f te h b b bh A )(5.0其他，轴拉，截面面积 )01.0,01.0(取<=te s te A A ρ )0.10.1~2.0(65.01.1直接承受重复荷载，取sq te tkf σρψ-= )(2d d v n d n d ii i i i eq 一般等于∑∑= )5.4.3()08.09.1(lim max 表ωρσψαω≤+=te eq s s sq cr d c E2.受弯挠度验算1）混凝土受弯挠度（准永久组合：恒+0.4活））（求挠度已知0,,,.;,h E E f A M c s tk s q《混规》7.1.4由sq q M σ求《混规》7.1.2 f f te h b b bh A )(5.0-+= )01.0,01.0(取<=te s te A A ρ )0.10.1~2.0(65.01.1直接承受重复荷载，取sq te tkf σρψ-=《混规》7.2.3 c s E E E =α 0bh A s =ρ )0()(''''=-=f f f f bh h b b γγ矩形 '205.3162.015.1fE s s s h A E B γραψ+++= 《混规》7.2.5 0''bh A s =ρ ⎩⎨⎧===6.1,0.2,0''取取ρρρθ )2.1,4.00.2('θθρρθ=-=形，翼缘位于受拉区倒内插T 《混规》7.2.2 θsB B = )3/14/112/148/5(2⎩⎨⎧==，集中悬挑：均布，集中简支：均布S B l M S f q )3.4.3(lim 表起拱f f f ≤-2）无裂缝预应力受弯挠度 已知s q k A M M ,,，求挠度.),,,(00h E I f c tk 《混规》7.2.3 085.0I E B c s = 《混规》7.2.5 0.2=θ《混规》7.2.2 s k q k B M M M B +-=)1(θ )3/14/112/148/5(2⎩⎨⎧==，集中悬挑：均布，集中简支：均布S B l M S f q 2⨯=短期挠度反拱f )3.4.3(l i m 表反拱f f f ≤-。
弯剪扭
弯剪扭构件承载力计算一弯剪扭构件截面限制条件二矩形截面构件弯剪扭承载力计算三T、I形截面构件弯剪扭承载力计算11、截面尺寸限制h w ／b ≤4h w ／b ＝6若不满足应加大截面尺寸和提高混凝土等级c c tf W T bh V β25.0≤8.00+c c tf W T bh V β2.0≤8.00+一弯剪扭构件截面限制条件2、构造配筋条件tt07.0≤f W T bh V +当0t t 007.07.0≤bh Nf W T bh V ++或时，可仅按构造配纵筋和箍筋二矩形截面构件弯剪扭承载力计算1、压力+扭矩作用ANW sf W f T u /07.0A A ζ2.135.0cor 1st y v t t ++=…4－182、矩形截面剪扭构件01sv t 0t 25.1)β5.1(7.0h sA f bh f V yv u +=…4－19cor1st y v t t t A A ζ2.1β35.0sf W f T u +=…4－20（1）均布荷载βt —剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数5.015.1βTbh VW tt +=(2) 集中荷载下独立的钢筋砼剪扭构件βt —剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数)1λ(2.015.1βTbh VW tt ++=svt 0t )β5.1(1λ75.1h sA f bh f V yv u ++=…4－21(3) 轴压、弯、剪、和扭共同作用下0h s sv A yv f +)t β-0.07N)(1.5+0bh tf 1+λ1.75(=u V …4－22c or A 1st Ayv ζ2.1)07.0t t 35.0(t βsf t W AN W f u T ++=…4－23纵筋分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算和配置；箍筋分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力按计算和配置。
《规范》规定：1、当或式，仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件扭曲截面受扭承载力分别进行计算。
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弯剪扭构件计算步骤：
1、 验算截面尺寸的限制条件 当
4w H b ≤时：c c 0t 0.250.8V T f bh W β+≤；当6w H b =时：c c 0t
0.200.8V T
f bh W β+≤ 2、 是否需要计算剪扭配筋：
t 0t 0
0.70.07
V T N
f bh W bh +≤+（注意0.3c N f A ≤）可不进行构件受剪扭承载力计算，仅需根据本规范第9.2.5条（P117）、第9.2.9条（P119）和第9.2.10条（P120）的规定，按构造要求配置纵向钢筋和箍筋。
3、 验算是否考虑剪切、扭转
ⅰ、当0.175t t T f W ≤（矩形）或0.175h t t T f W α≤（箱形）时，可忽略扭矩影响，按
纯剪构件设计；
ⅱ、00.35t V f bh ≤（均布荷载）或()0
0.8751t V f bh λ≤+（集中荷载）时，可忽略
剪力影响，按纯扭构件设计；
ⅲ、当0.175t t T f W ≥和00.35t V f bh ≥时，要考虑剪扭的相关性。
4、 计算配筋
1）
2） 纯扭转：首先选定一个适当的纵筋和箍筋配筋强度比0.6 1.7ζ≤≤，一般可取
1.2ζ=。
受扭承载力：t t 0.35u c s T T T f W =+=+
箍筋：
st1A s =
纵筋： yv st1cor
st y l f A u A f s
ζ=
3）
4） 剪扭构件：确定剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数t t
1.5
0.5 1.010.5
VW Tbh β≤=
≤+ 受剪承载力：s v1
t 0t yv
00.7(1.5)nA V f bh f h s
β=-+
s 1t t 0
yv 0
0.7(1.5)v A V f bh s n f h β--=⨯
受扭承载力：t t t 0.35T f W β=+
st1A s = 5）
6） 配箍——抗剪单侧箍筋1sv A s 和抗扭单侧箍筋1st A s ，然后叠加求出单侧总的箍
筋数量1sv
A s '
111sv
sv st A A A s s s '=+
7）
8） 纵筋——st s sM l A A A =+。
受弯：sM A ；受扭：yv st1cor
st y l f A u A f s
ζ
=
5、 构造
最小受扭箍筋配箍率：sv sv,min t yv 0.28/sv
A f f bs
ρρ=
≥=（9.2.10条（P120）
） 最小受扭纵筋
配筋率：t t ,min stl l l A bh ρρ=≥= （2,2T T Vb Vb
>=当时取）9.2.5条（P117） 6、 注意：
1）
2） 弯矩——按纯弯构件计算；
3）
4） 剪力、扭矩——按剪扭构件计算（验算是否要考虑剪扭相关性） 5） 分别计算，然后将钢筋面积叠加； 6） 素混凝土纯扭构件t t 0.7T f W 。
注意：位于
截面内部的箍筋只能抗剪而不能抗扭。