一次函数及其应用
第二章 函 数
第二节 一次函数及其应用
一、考情分析：
本节知识在学业水平测试中占有重要地位，测试要求总体难度较低，本节知识重点考察一次函数解析式的确定及一次函数的综合应用，多以解答题的考察形式出现。2012-2019年云南省的学业水平测试对知识点的考察中，省卷考察3-9分，昆明卷考察3-9分，曲靖卷考察7-8分，其中省卷考察频率很高，属高频考点。
二、考点分析：
命题点1：一次函数的性质及解析式（表达式） 的确定
命题点2：一次函数的综合应用
命题点3：一次函数的实际应用（重点考察）行程问题、图像问题、购买问题、最值问题、方案问题。
三、考点梳理：
1、函数的图象与性质： ； 。
2、待定系数法求关系式的一般步骤： 。
3、一次函数与方程组（组）及不等式（组）的关系：
与一元一次方程的关系： 。 与二元一次方程组的关系： 。与一元一次不等式的关系： 。
四、精讲点拨：
例1：已知一次函数()1-1-2m x m y +=。解答下列问题：
（1）若y 是关于x 的正比例函数，则m 的值为 。
（2）若m=2，则一次函数经过第 象限，此时，与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 。
（3）若函数图象经过点（4，-9），则该函数图象不经过第 象限。
（4）当m=2时，若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是一次函数图象上的两点，且x 1＞x 2,则y 1 y 2.
（5）若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是一次函数图象上的两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 。
（6）若该一次函数的图象与x 轴交于点A(4,0),与y 轴交于点B,则△AOB 的面积为 。
（7）若该一次函数的图象与直线y=x-3交于（3,0），则关于x 的不等式
x-3＞（m-1）x+m 2-1的解集为 。
（8）若该一次函数的图象与坐标轴只有一个交点，过点A(2,8)的直线l 2与该一次函数图象交于点B(-1,b)，求l 2的解析式： 。
例2：行程问题：
已知A 、B 两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速使往B 地，到达B 地后不再行使，设汽车行使的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米。
（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当汽车行使了2小时时，求汽车距B 地有多少千米。
例3：图象问题：
水龙头关闭不严会造成滴水，一个容器内盛水量w 与滴水时间
t 的关系可如下图函数图象所示，结合图像回答下列问题：
（1）容器内原来有多少水？
（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一
天的地水量是多少升？
例4：购买问题：
某公司计划购买A 、B 两种型号电脑，已知购买一台A 型电脑需要0.6万元，购买一台B 型电脑需要0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号电脑，设购进A 中型号电脑x 台。
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
例5：最值问题：
某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富，经过调查研究，他们利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A 、B 两种商
品共100千克进行深入研究，已知现有
甲种原料293千克，乙种原料314千克，
生产1千克A 商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示：设生产A 商品x 千克，生产A 、B 两种商品
甲种原料（单位：千克） 甲种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A 商品 3 2 120 B 商品 2.5 3.5 200
共100千克的总成本为y 元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y 与x 的函数解析式（关系式），并写出x 的取值范围；
（2）x 取何值时，总成本y 最小？
例6：方案问题：
在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念，把生态文明建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A 、B 两种型号的客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校两种型号的客车的载客量和租金信息：
注：载客量是指每辆客车最多可载该校师生的人数。
设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用y 元。
（1）求y 与x 的函数解析式（关系式）写出x 的取
值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种方案最省钱？
五、课堂检测：
1、一次函数y ＝(2m －1)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．
2、已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12
.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为________．
3、在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1
4、一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为( )
A. y ＝－2x
B. y ＝2x
C. y ＝－12 x
D. y ＝ 12
x 5、一次函数y ＝－3x －5的图象经过( )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
6、一次函数y ＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标为( )
A. (0，2)
B. (0，－2)
C. (2，0)
D. (－2，0)
7、如图，直线y ＝kx ＋3经过点(2，0)，则关于x 的不等式kx ＋3 > 0的解
集是( )
A. x >2
B. x < 2
C. x ≥2
D. x ≤2
型号 载客量 租金单价 A
30人/量 380元/辆 B
20人/量 280元/辆
六、拓展延伸
1、一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600 kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1 kg将亏损6元．以x(单位：kg，2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元？
2、经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y (元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
3、我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元，用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一致．
(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元，写出y与m之间的函数关系式；
(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？