高三数学《第22课导数与函数的综合应用》基础教案
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标：1. 理解导数的基本概念和性质。
2. 学会使用导数求解函数的极值、单调性、凹凸性等问题。
3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 导数的基本概念：导数的定义、导数的几何意义。
2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数。
3. 导数在函数中的应用：函数的单调性、极值、凹凸性、实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的基本概念、导数的计算方法、导数在函数中的应用。
2. 难点：导数的计算、函数的凹凸性判断、实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的基本概念和性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握导数的计算方法。
3. 利用多媒体课件，直观展示函数的单调性、极值、凹凸性等概念。
4. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的函数知识，引导学生思考函数的单调性、极值等问题。
2. 讲解导数的基本概念：介绍导数的定义，解释导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本导数公式，示范导数的四则运算，分析复合函数的导数。
4. 导数在函数中的应用：讲解函数的单调性、极值、凹凸性的判断方法，结合实际问题进行演示。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固导数的基本概念和计算方法。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对导数知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如能否灵活运用导数分析函数的性质。
七、教学拓展：1. 导数在高等数学中的应用：介绍导数在微积分、线性代数等高等数学领域的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 导数与其他学科的联系：探讨导数在物理学、经济学等学科中的应用，拓宽学生的知识视野。
导数及其应用教案
导数及其应用教案一、引言在高中数学课程中，导数是一个非常重要的概念。
本教案旨在介绍导数及其应用，帮助学生理解导数的概念和基本性质，并学习如何在实际问题中运用导数进行分析和计算。
二、导数的概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，即函数值随自变量变化而变化的快慢程度。
2. 导数的几何意义：导数等于函数曲线在某一点切线的斜率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数f(x)的导数。
三、导数的基本性质1. 常数的导数为0：若f(x) = a（a为常数），则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 和差的导数：若f(x) = u(x) ± v(x)，则f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
4. 乘积的导数：若f(x) = u(x)v(x)，则f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
5. 商的导数：若f(x) = u(x)/v(x)，则f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] /v(x)^2。
四、导数的应用1. 切线和法线：导数可以用于求函数曲线在某一点的切线和法线方程。
2. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数的极值，并求出极值点和极值。
3. 函数图像的画法：导数可以提供函数图像的一些特征，如拐点、极值、单调性等。
4. 物理问题中的应用：导数可以帮助解决一些物理问题，如速度、加速度等。
五、教学活动1. 导数的计算练习：通过给出具体函数的表达式，让学生计算其导数。
2. 导数在几何中的应用：通过给出函数的图像，让学生判断函数的增减性、拐点、极值等。
3. 实际问题解析：将一些实际问题转化为数学模型，并运用导数进行分析和求解。
六、教学反思通过本教案的讲解和练习，学生应能掌握导数的概念和基本性质，具备运用导数进行实际问题分析和计算的能力。
《导数应用 综合》教案1(北师大版选修2-2)
导数的综合应用教学目标：知识与技能：掌握导数与基本不等式、解析几何、实际问题、参数讨论等知识的内在联系，并能解决综合性强的问题.过程与方法：学会分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型.情感、态度与价值观：培养仔细观察、勤于思考、严谨求实的科学精神.教学重点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学难点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学过程一，自学探究1.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围为___________.2.曲线在点(1,1)处的切线与轴，直线所围成的三角形面积S=____________.3.物体的运动方程为则物体在时的瞬时速度为__________.4.有一长为16的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________.教材回归导数综合应用问题，一般归结为求函数的最值问题，通过分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的。
注意的取值范围，还需考虑实际问题的意义。
二，课堂同步导学题型一导数在函数中的综合应用例1设函数（1）若的图像与直线相切，切点横坐标为2，且在处取得极值，求实数的值；（2）当时，试证明：不论取何值，函数总有两个不同的极值点题型二导数与解析几何、立体几何的综合应用例2如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A.曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q. （1）试用表示切线PQ的方程；（2）设 QAP的面积为若函数在（m,n）上单调递减，试求m的最小值；（3）试求点P横坐标的取值范围。
题型三导数在实际问题中的应用例3用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问长方体的长、宽高各为多少时，其体积最大，并求最大体积。
三，巩固练习1 设函数（1）求函数的单调区间、极值。
（2）若当时，恒有试确定的取值范围。
人教版高中数学导数的求解与应用教案2023
人教版高中数学导数的求解与应用教案2023一、导数概念的引入在高中数学学科中，导数是一个重要的概念。
导数的概念由数学家牛顿和莱布尼茨独立提出，是微积分的基础之一。
导数的计算和应用在物理、经济学等领域中具有广泛的应用。
本节课将向大家介绍导数的概念及其求解与应用方法。
二、导数的定义与性质1. 导数的定义导数可以理解为函数在某一点上的瞬时变化率。
设函数y=f(x)，在点x=a处的导数记为f'(a)，则导数的定义为：\[f'(a)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}\]2. 导数的几何意义导数可以表示函数曲线在某一点上的切线斜率。
当函数曲线逐渐平缓或陡峭时，导数也会相应地减小或增大。
3. 导数的性质（1）导数的存在性：对于一个函数在某一点处可导，则该点导数存在。
（2）导数代数运算法则：导数有加法、减法、乘法的运算性质。
（3）常见函数的导数公式：如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数等。
三、导数的求解方法1. 初等函数的导数求解（1）常数函数的导数：常数函数的导数为0。
（2）幂函数的导数：幂函数的导数为该函数的指数乘以底数的次数。
（3）三角函数的导数：三角函数的导数与三角函数本身有关。
如正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为负的正弦函数。
2. 导数的四则运算法则（1）求和与差的导数：两个函数的和（差）的导数等于两个函数的导数的和（差）。
（2）求积的导数：两个函数的积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
（3）求商的导数：两个函数的商的导数等于分子函数的导数乘以分母函数，减去分母函数的导数乘以分子函数，再除以分母函数的平方。
3. 隐函数的导数求解当函数的表达式不能明确表示出y与x的关系时，可以通过隐函数求导公式求解。
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修教案章节一：导数的概念及计算1. 教学目标(1) 理解导数的定义及其几何意义。
(2) 学会计算常见函数的导数。
(3) 能够运用导数研究函数的单调性。
2. 教学重点与难点(1) 重点：导数的定义，导数的计算。
(2) 难点：导数在研究函数单调性中的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾函数的图像，引导学生思考如何判断函数的单调性。
(2) 讲解：介绍导数的定义，通过几何意义解释导数表示函数在某点的瞬时变化率。
(3) 练习：计算基本函数的导数，引导学生发现导数的计算规律。
(4) 应用：利用导数判断函数的单调性，举例说明。
4. 课后作业(1) 复习导数的定义及计算方法。
(2) 练习判断给定函数的单调性。
教案章节二：导数在研究函数极值中的应用1. 教学目标(1) 理解极值的概念。
(2) 学会利用导数研究函数的极值。
(3) 能够运用极值解决实际问题。
2. 教学重点与难点(1) 重点：极值的概念，利用导数研究函数的极值。
(2) 难点：实际问题中极值的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数研究函数的极值。
(2) 讲解：介绍极值的概念，讲解如何利用导数求函数的极值。
(3) 练习：举例求解函数的极值，引导学生发现求极值的规律。
(4) 应用：运用极值解决实际问题，如最优化问题。
4. 课后作业(1) 复习极值的概念及求解方法。
(2) 练习求解给定函数的极值。
教案章节三：导数在研究函数凹凸性中的应用1. 教学目标(1) 理解凹凸性的概念。
(2) 学会利用导数研究函数的凹凸性。
(3) 能够运用凹凸性解决实际问题。
2. 教学重点与难点(1) 重点：凹凸性的概念，利用导数研究函数的凹凸性。
(2) 难点：实际问题中凹凸性的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数研究函数的凹凸性。
(2) 讲解：介绍凹凸性的概念，讲解如何利用导数判断函数的凹凸性。
导数及其应用 教案
导数及其应用教案教案标题：导数及其应用教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握求函数导数的基本方法；3. 理解导数的几何意义和应用。
教学准备：1. 教材：包含导数概念和求导方法的教材；2. 教具：白板、彩色笔、计算器、投影仪等；3. 课件：包含导数概念、求导方法和应用实例的课件；4. 练习题：包含不同难度的求导练习题。
教学过程：Step 1：导入导数概念（15分钟）1. 利用课件和白板，引导学生回顾函数的变化率概念，并与导数进行对比；2. 解释导数的定义和符号表示，强调导数表示函数在某一点的变化率；3. 通过图示和实例，展示导数的几何意义。
Step 2：求导方法介绍（20分钟）1. 介绍求导的基本方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的求导法则；2. 利用课件和实例，演示不同类型函数的求导过程；3. 强调求导法则的应用和重要性。
Step 3：导数的应用（25分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用，如速度、加速度、最优化问题等；2. 利用课件和实例，展示导数在实际问题中的具体应用过程；3. 引导学生思考导数在其他学科中的应用，如物理、经济等领域。
Step 4：练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生在课堂上完成求导练习；2. 鼓励学生互相讨论和解答问题，提高求导能力；3. 收集学生的答案，进行讲评和指导。
Step 5：课堂总结（10分钟）1. 总结导数的概念、求导方法和应用；2. 强调导数在数学和其他学科中的重要性；3. 鼓励学生继续深入学习和应用导数知识。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的导数应用实践，如通过编程模拟物体运动、经济模型等；2. 提供更多的挑战性练习题，培养学生的分析和解决问题的能力；3. 拓展导数概念，引入高阶导数和导数的应用领域，如微分方程等。
教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案准确性；2. 学生对导数概念、求导方法和应用的理解程度；3. 学生在实际问题中应用导数的能力和创造性。
高中数学选修系列2选修22《导数及其应用》教案
导数及其应用教学目标：理解导数的概念，导数的某些实际背景（如瞬时速度，光滑曲线的切线斜率等）熟记函数y=c,y=x n 的导数公式，并能灵活应用。
重点和难点：利用导数会求某些函数的单调区间，极值，最值问题教学过程：一基础训练1x x y 33-=在R 上的单间递减区间是2．x x y +=3在A 处的切线斜率4，则点A 的坐标为3,一物体的运动方程是s=t t 21+- 其中的s 单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（A ）7米/秒 （B ）6米/秒 （C ）5米/秒 （D ）8米/秒4.=）（x f ）（122+x 求=）（0/f ． 5，已知mx mx x x f ++=23）（在R 上的增函数，则实数m 的取值范围6，y=x x 3223-在区间[-1，2]上的最大值是（ ）（A ）5- （B ）0 （C ）1- （D ）4二例题例1 从长32cm 的矩形簿铁板的四角截去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问截去的正方形边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？例2 已知曲线x y 515=上一点处的切线与x y -=3垂直，求此切线方程。
例3 抛物线x y 24-=与直线x y 3=的交点为A,B 。
点P 在抛物线的弧上的A 到B 运动，求使△PAB 的面积为最大值时， P 点的坐标P(a,b)三练习1．曲线x x y +=2在点A （1，2）处的切线斜率是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．曲线x y 2=上一点A （2，4），则曲线在点A 处的切线斜率是，此切线的方程是。
3．一作直线运动的物体，它的运动方程是t t s 21++=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，则该物体在时间t=a 时瞬时速度是4．曲线x x y 24-=上两点A （4，0），B （2，4），若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标是 （ ）（A ）（3，3） （B ）（1，3） （c ）（6，-12） （d ）（2，4）5．设函数5223++-=x x x x f ）（，若00/=）（x f ，则=x 0四作业1若函数d cx bx x y +++=23的单调递减区间是[-1，2]，则b=，c=。
北师大版高中数学选修22第三章《导数应用》导数应用小结与复习 精品PPT课件
乙
甲A 如图
例2:如图,铁路线上AB段长
C
100km,工厂C到铁路的
距离CA=20km.现在要
在AB上某一处D,向C修
B
一条公路.已知铁路每吨
D
A
千米与公路每吨千米的运费之比为3:5.为了使原料
从供应站B运到工厂C的运费最省,D应修在何处?
解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= 202 x2 400 x2km.
x
分析：确定函数的单调区间,即在其定 义域区间内确定其导数为正值与负值的区 间.
26.10.2020
（二）、可导函数的极值
x 1. 极值的概念：设函数 f x 在点 0 附近有定义，且对
x x 0 附近的所有的点 都有 f xf x0（或 fxfx0
x 则称 f x0 为函数的一个极大（小）值，称 0 为极大（小）
26.10.2020
题型一： 利用导数求切线斜率、瞬时速度
例1 求垂直于直线 2x6y10 ，且与曲线 yx3 3x2 1 相切的直线方程.
解法提示：在某一点切线的斜率或在某一 时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数.
26.10.2020
题型二 ：求函数的单调区间.
例2试确定函数 y 1lnx1 的单调区间.
又设铁路上每吨千米的运费为3t元,则公路上每吨千米 的运费为5t元.这样,每吨原料从供应站B运到工厂C的 总运费为
y2 6.105 .20t20 C D 3tB D 5t 40 x 0 23t(10 x 0 )
令yt(
5x 400x2
3)0,在
0x10的0范围内有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
唯一解x=15. 所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费 最省.
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第22 课导数与函数的综合应用
一、基础自测.
1.函数y=xsinx －c osx 的导数为_________.
2．曲线13++=x x y 在点(1,3)处的切线方程是______________
3．若2>a 则方程013123=+-ax x 在区间(0,2)上恰好有个根 4．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是．
5. 函数]3
2,32[sin 2ππ-
-=在区间x x y 上的最大值为 6.曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是。
7.若函数14)(2+=x x x f 在区间)12,(+m m 上是单调递增函数，则实数m 的取值范围 为。
8、设函数)0)(3sin()(πϕϕ<<+=x x f ，如果)()('x f x f +为偶函数，则ϕ＝。
二、例题讲解
例1. 已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+.
(1) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
(2) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围；
(3) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.
例2. 已知函数2()
2(2)g x x x ≥的导数为2()(2)2x g'x x x ≥. 记函数 ()()f x x kg x (2,x ≥ k 为常数）.
（1）若函数f(x)在区间()2,+∞上为减函数，求k 的取值范围；
（2）求函数f(x)的值域.
例3. 已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设
n t f m f ==-)(,)2(.
(1)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数；
(2)求证:n m >；
(3)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3
x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.
板书设计:
教后感：
三、课后作业
班级 姓名 学号 等第
1.已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π=.
2.已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为
3.方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是。
4.设向量)1,(),,1(x b x a ==，b a ,夹角的余弦值为)(x f ，则)(x f 的单调增区间是。
5.点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为
6.函数2()ln(1)f x x x =+-
的零点所在的区间是（n,n ＋1），则正整数n=______． 7.若函数()3213
f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是．
8．f （x ）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足0)()(>-'x f x f x ，对任意正数a 、b ，若a ＜b ，则()()af a bf b ,的大小关系为．
9.设函数x x x f +=3)(，若02π
θ<≤时，(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数的
取值范围是_
10.函数f(x)=22
2sin 3sin (2sin 3)x x x -+的值域为_.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11.设a 为实数，已知函数3221()(1)3
f x x ax a x =-+-. （1）当a =1时，求函数()f x 的极值．
（2）若方程()f x =0有三个不等实数根，求a 的取值范围．
12.已知函数()ln a f x x x
=-. （1）求函数()f x 的单调增区间；
（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值；
13.函数(1)()ln (0,)a x f x x x a R x
-=->∈． （1）试求f(x)的单调区间； （2）当a>0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1； （3）求证：不等式
111ln 12x x -<-对于(1,2)x ∈恒成立。