湖南省初中学业水平考试标准2017版-数学(中考真题)

湖南省初中学业水平考试标准（2017年版）

数学

一、考试指导思想

初中数学学业水平考试是依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。初中数学学业水平考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育，落实立德树人的根本任务；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。

初中数学学业水平考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。初中数学学业水平考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中阶段的数学学习所获得的发展状况。对学生在“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”等方面的数学发展水平的考查，主要通过学生的初中学段所学的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验来实现。

初中数学学业水平考试要重视对学生初中阶段数学学习的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价；初中数学学业水平考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，设计试题应该关注数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，主要考查学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力、学生养成的数学素养、学生积累的数学经验与方法、学生对数学知识之间的内在联系的认知水平；试题设计必须与其评价的目标相一致，增强与学生生活、社会实际的联系，注重理解能力和解决实际问题的能力的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

二、考试内容和要求

（一）考试内容

初中数学学业水平考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查学生在知识技能、数学思考和问题解决三个方面的发展状况。

1.知识技能

体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

2.数学思考

通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

3.问题解决

初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

（二）考试要求

1.《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求

（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、必要的应用技能以及基本的数学思想方法和基本活动经验；

（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

2.《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次

知识技能要求：

（1）了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

（2）理解：描述对象特征和由来，阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

（3）掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

（4）运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。

过程性要求：

（5）经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

（6）体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。

（7）探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。

这些要求从不同角度表明了初中数学学业水平考试要求的层次性。

（三）具体内容与考试要求细目列表

三、试卷结构

(一)考试内容比例

1. 各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%.

2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%。

(二)考试基本题型

1.选择题：10个小题左右，占分比例约为25%；

2.填空题：8个小题左右，占分比例约为20%；

3.解答题：8个小题左右，占分比例约为55%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。

(三)主客观试题比例

客观试题占分比例约为25%；主观试题占分比例约为75%。

(四)整卷试题难度

试卷整体难度系数控制在0.75左右，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。

(五)考试内容覆盖面

考试内容覆盖面要求达到《数学课程标准》所规定考查内容的80%。

（六）考试形式

初中数学学业水平考试采用闭卷笔试形式；各地应重视现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，利用现代信息技术设计考试形式；有条件的地市要允许携带符合要求的科学计算器进入考场。

四、题型示例

（一）选择题

【答案】D.

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

例3 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为

A.67、68

B.67、67

C.68、68

D.68、67

【答案】C.

【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“理解”层级，预估难度为0.80～0.90, 为容易题.

例4 已知抛物线与轴最多有一个交点. 现有以下四个结论： ① 该抛物线的对称轴在轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根；

③ 0a b c -+≥； ④

a b c

b a

++-的最小值为3. 其中，正确结论的个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】D.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.50～0.60,为较难题. （二）填空题

例5 使代数式26x -有意义的x 的取值范围是 . 【答案】3x ≥.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.

例6 如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，EQ 与BC 相交于点F ，若AD =8cm ，AB =6cm, AE =4cm.则△EBF 的周长是 cm. 【答案】8.

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

例7 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红

色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是＿＿＿＿＿. 【答案】

16

7. 【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.

（三）解答题

例8 计算：0

o 2π)10(2cos602)(--+-.

A

E

C

B

F H

D

【答案】原式=412

1

24=-?

+. 【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题. 例9 如图，水平放着的圆柱排水管的截面半径是0.6m 积（精确到0.01m 2）.

【答案】AD ＝0.3 3 ，AB ＝0.6 3 .

S 扇形OACB ＝120π

360

×0.62＝0.12π，

S △OAB ＝1

2 AB ·OD

＝

1

2

×0.6 3 ×0.3＝0.09 3 ∴ S 弓形ACB ＝S 扇形OACB －S △OAB ＝0.12π－0.09 3 . 由计算器计算得，S 弓形ACB =0.221106545≈0.22（m 2）.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

例10 已知正方形ABCD 中，BC =3，点E 、F 分别是CB 、CD 延长线上的点，DF =BE ， 连接AE 、AF ，

过点A 作AH ⊥ED 于H 点. （1）求证：ΔADF ≌ΔABE ； （2）若BE =1，求tan ∠AED 的值. 【答案】（1）证明：∵正方形ABCD ∴AD =AB , ∠ABE =∠ADF =90° 又∵ BE =DF

∴ ΔADF ≌ΔABE(SAS)

(2)解：∵在正方形ABCD 中，BE =1,BC =3 ∴BC =CD =AB =AD =3, EC =4

在Rt ΔEDC 中，EC =4, DC =3,∴DE =5 又∵AD ∥EC

∴ ∠ADH =∠DEC ∵AH ⊥ED, ∴∠AHD =∠C =90° ∴ΔAHD ∽ΔDCE ∴AD AH DH DE

CD

EC

==

即3534

AH DH == 因此912,55

AH DH ==

O A

B

R

D C

h

∴1213555EH ED DH =-=-=

∴在t R AEH ?中

9

9

51313

5

AH tan AED EH ∠===

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

例11 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度.现将调查统计结果制成了如下两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：

(1) 在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，=a %； (2) 请补全条形统计图；

(3) 持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；

(4) 若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人

数之和.

【答案】（1） 50; 30 （2）如图 （3）36

（4）1800%)20%40(3000=+?

【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难

度为0.75～0.85, 为容易题.

例12 若抛物线L ：2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，

则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.

（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； （2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6

y x

=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式； （3）当常数k 满足

1

22

k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.

【答案】（1）由题意可知：直线1y mx =+与y 轴的交点0,1P （）在抛物线22y x x n =-+上

所以=1n , 从而222221(1)y x x n x x x =-+=-+=-的顶点为(1,0)Q ，又点(1,0)Q 在直线

1y mx =+上，故1m =-

所以1,n = 1m =-

（2）由题意可知：抛物线L 的“带线”就是直线PQ , 其中点P 是抛物线L 与y 轴的交点，点Q 是抛

物线L 的顶点, 顶点Q 就是“带线”l ： 24y x =-与反比例函数6y x =的图象的交点，由24

6

y x y x =-??

?=?? 解得32

x y =??

=? 或者1

6x y =-??=-? 从而所求的“路线”L 的解析式为 2(3)2y a x =-+ 或者2(1)6y a x =+-

又由题意可得点(0,4)P -在它的图象上，代入可分别求得 2

23

a =-或

故所求的“路线”L 的解析式为 2

222(3)24433

y x x x =--+=-+-

或者22

2(1)6244y x x x =+-=+-

（3）抛物线L 的顶点222

3214(321)(,)24k k ak k k Q a a

-+--+-，抛物线L 与y 轴的交点为(0,)P k ，设

“带线”l ：

y tx k =+，∴2224(321)321

=42ak k k k k t k a a

--+-+-?+ 解得23212k k t -+=

∴2321

y 2

k k x k -+=+ 设l 与x 轴交于点M ，易求2

2(,0)321

k

M k k --+，又Q 23210k k -+>

222222111

21123213213(1)2MOP k k S OP OM k k k k k k k ?∴=?====

-+-+-+-+

令

21(1)2t k =-+ 由于 122k ≤≤ 所以1122k ≤≤ 结合二次函数的图象可得 23t ≤≤

故11

32

MOP S ?≤≤ 为所求. 【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.40～0.50, 为较难题.

（注：以上所示例题中的部分试题选自近年各地学业考试试题，其中部分试题略有改动）