08第五章 钢筋混凝土受压构件承载力计算(3)

- 159 -

§5-4 I 形(或箱形)截面偏心受压构件正截面承载力计算

为了节省混凝土和减轻构件自重，对于截面尺寸较大的装配式柱，一般均采用I 形截面。大跨径钢筋混凝土拱桥的主拱圈，常采用箱形截面。

（1）当x ≤h'f 时，中性轴位于上翼缘内，其正截面承载力应按宽度为b'f 的矩形截面偏心受压构件计算。这种情况显然属于大偏心受压构件，取s σ=f sd ，并注意验算x ≥2a's 的条件。

（2）若h'f

由轴向力平衡条件，即ΣN =0得

s s s sd

f f cd cd d A A f h b b f bx f N σγ-''+'-'+≤)(0 （5.4-1） 由所有的力对受拉边（或受压较小边）钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即∑M As =0得

)()2

()()2

(s o s sd f o f f cd o cd s d o a h A f h h h b b f x

h bx f e N '-''+'-

'-'+-≤γ

（5.4-2）

由所有的力对轴向力合力作用点取矩的平衡条件，即∑M N =0得

)2

()()2(00f s f f cd s cd h h e h b b f x

h e bx f '+-'-'++-s s sd s s s e A f e A '''-=σ （5.4-3）

式中 e s ——轴向力作用点至受拉边（或受压较小边）钢筋合力作用点的距离, e s=2 e 0+h 0-y ’

- 160 -

y h e e s '-+=00η

e 's ——轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离；s s a y e e '+'-='0η y'——混凝土截面重心至受压较大边截面边缘的距离；

e 0——轴向作用点至混凝土截面重心轴的距离，即原始偏心距;d d N M e /0= η——偏心距增大系数，按公式（5.2-2）计算；

s σ——受拉边（或受压较小边）钢筋的应力, 当x ≤ξb h 0时，取s σ=f sd ；，其取值与

x 有关：

当x >ξb h 0时，按公式（5.2-3）计算，式中β=0.8。

)1/8

.0(

0033.00

-=h x E s s σ （3）若（h －h f ）

由∑N=0得：

0()()()d cd cd f f cd f f sd

s s s N f bx f b b h f b b x h h f A A γσ''''≤+-+--++- （5.4-4）

由s A M ∑=0得：

)2

()()2(000f f f cd cd s d h h h b b f x

h bx f e N '-'-'+-≤γ

)2

)()((f

s f f f cd h h x a h h h x b b f +---+--+)(0s s sd a h A f '-''+ （5.4-5）

由∑M N =0得：

)2

()()2(00f s f f cd s cd h h e h b b f x

h e bx f '+-'-'++-

s

s sd s s s f

f s s f f cd e A f e A h h x h a e h h x b b f '''-=+-+

-++--+σ)2

)()(( （5.4-6）

这种情况显然属于小偏心受压构件，受拉边（或受压较小边）钢筋应力s σ应按公式（5.2-3）代入。

（4）若按公式（5.4-6）求得的x>h ，则表示全截面均匀受压的情况，计算混凝土合力及其作用点位置时就取x=h ，正截面承载力计算公式应改写为下列形式：

- 161 -

由ΣN= 0得

s s s sd

c c

d d o A A f A f N σγ-''+≤ （5.4-7） 由∑M As = 0得

)()(s o s sd o c cd s d o a h A f y h A f e N '-''+'-≤γ （5.4-8）

由∑M N =0得

s s sd s s s o s c cd e A f e A y h e A f '''-='+-σ)( （5.4-9）

显然，对这种情况，受压较小边钢筋应力可直接由公式（5.4-9）求得：

sd

s

s s

s sd o s c cd s f e A e A f y h e A f '≤'''+'+-=

)(σ 式中 A c 为I 形截面面积。

应该指出上述公式是针对图5.4-1所示的轴向力作用截面以外的情况导出的，受拉边（或压较小边）钢筋应力以箭头方向为正（表示拉力）。当轴向力作用于A s 和A's 之间时，e's 将出现负值，应按负值直接代入公式。计算钢筋应力s σ出现负值表示为压力，亦应以负值直接代入公式。

实际上，公式（5.4-1）~(5.4-9)给出的I 形偏心受压构件正截面承载力计算公式，可以涵盖除圆形截面以外的所有情况。当h f =0，b f =b 时，即为T 形截面；当h f =h'f =0, b f = b'f =b 时，即为矩形截面。进一步说，若令ηe 0=0，则可推广到受弯构件。

I 形截面偏心受压构件的配筋设计可参照§5-3介绍的矩形截面偏心受压构件配筋设计方法进行。

（1）非对称配筋

当偏心距较大时，一般先按大偏心受压构件计算，取s σ=f sd ，并假设x=ξb h o ，将其代入公式（5.4-2），由ΣM As =0的条件，求得受压钢筋截面面积A's 。若所得A's ≥0.002[bh+(bf ’-b)hf ’+(bf-b)hf]，则将其代入公式（5.4-1），由ΣN =0条件，求得受拉钢筋截面面积A s ，若所得A s 不满足构造要求，应按构造要求确定A s 值, 取A s=0.002[bh+(bf ’-b)hf ’+(bf-b)hf]。

当偏心较小时，受拉边（或受压较小边）钢筋可先按构造要求确定，取A s =0.002bh 。这时应按小偏心受压构件计算，受拉边（或受压较小边）钢筋应力s σ按（公式5.2-3）计算，这时应联立解方程式（5.4-2）和(5.4-1)，求得x 和A's ，若ξb h 0

（2）对称配筋

采用对称配筋时，截面尺寸也是对称的。即A s =A's ，h f =h'f ，b f =b'f 。

- 162 -

当o d N γ≤cd f ξb h 0+cd f ()f b b h ''-时为大偏心受压构件

取s σ=f sd ，由公式（5.4-1）求得混凝土受压区高度

0()d cd f f

cd N f b b h x f b

γ''--=

若h 'f

()()()

22()o o d cd o cd f f o s s sd o s

h x

N f bx h f b b h h A A f h a γ'''-----'==

≤'- 当偏心距较小时，当o d N γ>cd f ξb h 0+cd f ()f b b h ''-为小偏心受压构件

s σ应按公式（5.2-3）计算，将其代入公式（5.4-1）

，联立解方程式(5.4-1)和(5.4-2)，求得x 和A s =A's 值，若ξb h 0

I 形截面偏心受压构件的承载力复核可参照§5.3介绍的矩形偏心受压构件承载能力复核方法进行。

对初步设计好的I 形截面偏心受压构件进行承载力复核时，应由所有的力对轴向力作用点取矩的平衡条件，即∑M N =0，确定中性轴位置。

当o d N γ≤cd f ξb h 0+cd f ()f b b h ''-时，

取s σ=f sd ，代入公式(5.4-3)求x ，若h'f

s sd s sd

f f cd cd du A f A f h b b f bx f N -''+'-'+=)( 若N du >o γN d ，说明承载力是足够的。

若按上式求得的x ≤h'f ，则应改为按宽为b'f 的矩形截面大偏心受压构件重新求x ，并进

行承载力计算。

当o d N γ>cd f ξb h 0+cd f ()f b b h ''-时，取s σ=f sd ，则应按小偏心受压构件计算，将s σ的

计算表达式（5.2-3）代入公式(5.4-3)，解三次方程求得x 值，若ξb h 0o γN d ，说明构件承载能力是足够的。

二、沿截面腹部均匀布置纵向受力钢筋的I 形截面

a 's

h s w

f Sd

e o

x o

x o

f cd

h 0-x o

s

A S

y

x o

x o

x o y

b'f

A'S

cu

f 'sd

h '

f

f sd A s

N d

f 'sd A's

b

x =h 0

- 164 -

当βξ>=o h x 时，取N sw =sw w sd A f .；

sw sw w sd sw

h A f M .2

5.0???

???????? ??-+=βωβξ （5.4-13）

M sw ——沿截面腹部均匀布置的纵向受力钢筋所承担的轴向力N sw 对截面受拉边（或受

压边小边）钢筋合力作用点的力矩。

当βξ>=o h x 时，取M sw =0.5sw sw w sd h A f .；

β——混凝土受压区矩形应力图高度参数，对C50及以下混凝土取8.0=β；

A sw ——沿截面腹部均匀布置的纵向受力钢筋的总截面面积；

h sw ——沿截面腹部均匀布置的纵向受力钢筋区段高度，s o sw a h h '-=； ω——沿截面腹部均匀布置纵向受力钢筋区段的高度与截面有效高度之比，0

h h sw

=

ω

s σ——截面受拉边（或受压较小边）钢筋的应力，当b h x ξξ≤=0时，取sd s f =σ；

当b o h x ξξ>=时，s σ值按公式（5.2-3）计算，即取)1(

-=ξ

β

εσs cu s E ； 其余各符号意义同前。 应该指出，《桥规JTG D62》中给出的N sw 和M sw 的计算公式(5.4-12)和(5.4-13)是近似的。为了简化计算可将沿截面腹部均匀布置的钢筋（钢筋直径相等，等间距布置，且每排不少于4根），用沿截面高度方向布置的连续钢片来代替。根据平截面假设，将钢片的应力划分为受压塑性区，受压弹性区，受拉弹性区和受拉塑性区等四个部分，各不同应力区段的合力及其作用点位置均与β

ξβ

o

o h x

x =

=有关。

设均匀配置的钢筋（钢片）弹性区的高度（即应变达到屈服的纤维至中性轴的距离）为

βααx x o =，由图5.4-2可知

αβ

β

αε==

///.x x E f cu

s

w sd （5.4-14） α值与钢筋种类有关，当均匀配置的钢筋种类选定后，α为一定值，对常用的钢筋可近似地取α=0.4，这对构件承载力影响不大。

当b ξξ≤时，按大偏心受压构件计算得：

- 165 -

sw w sd sw A f N .)5.01(βω

β

ξ-+

= （5.4-15）

22

13.2

()()0.5()sw

sd w sw sw M f A h βξαξβω??-+=-????

（5.4-16） 当b ξξ>时，按小偏心受构构件计算得

[]sw sw sw

A f N ??

????????---=ωαξξαβ6.1)1(12 （5.4-17）

[]3

.2

(1)0.5 3.85sw

sd w sw sw M f A h βαξωαξ??--??=-??????

（5.4-17） 将上面按平截面假设求得的腹部钢筋承载力N sw 、M sw 的表达式分别用直线及二次曲线

近似的拟合，同时将α=0.4代入，即得《桥规JTG D62》给出的近似计算公式

sw w sd sw A f N .)5.01(βω

β

ξ-+

= （5.4-13）

sw sw w sd sw h A f M .2)5.0(5.0??

????-+=βωξβ （5.4-14）

沿截面腹部均匀配置纵向受力钢筋的偏心受压构件的承载力复核和配筋设计，可参照矩

形截面受压构件的计算步骤进行。

例题5.4-1

有一跨径为70m 的钢筋混凝土箱形拱，其截面尺寸如图5.4-3所示。取一拱助两边带翼缘的工形—面为计算单元，在车辆荷载作用下，拱脚截面控制设计。单箱所承受的内力标准值为，恒载：轴力N GK =5684.6kN ，弯矩M GK =－640.7kN.m ；活载：最大弯矩M QK =1778.4kN.m ，相应的轴向力N QK =534.6；最小弯矩M QK =－1742.26kN.m ，相应的轴向力N QK =389.4kN ，结构重要性系数0γ=1。采用C25混凝土，f cd =11.5Mpa ，f td =1.23Mpa ，R235钢筋，f sd =f'sd =195MPa, E s =2.1×105MPa, ξb =0.62。试选择钢筋，并复核承载力。

- 166 -

解：(1) 内力组合设计值

当恒载与活载效应同号时

N d =1.2×5684.6+1.4×389.4=7366.68kN

M d =-[1.2×640.7+1.4×1742.26]=-3208kN ?m 当恒载与活载异号时

N d =0.9×5684.6+1.4×534.6=5864.6kN

M d =-0.9×640.7+1.4×1778.4=1913.1kN ?m

最后，取N d =7366.68kN ，M d =3208kN ?m ，按对称配筋设计。 （2）截面尺寸及偏心距计算

取工形截面为计算单元， h =1300mm, b =240mm, b f =b'f =1940mm, h f =h'f =170mm, 取a s =a's =40mm, 则h 0=1300－40=1260mm 。

计算偏心距为：

mm 5.174402

1300

5.435mm 5.10452

1300

12605.435mm

5.435100068

.73663208

-=+-

='+'-='=-+='-+==?==

s o s o o s d

d

o a y e e y h e e N M e （3）配筋设计 因相对偏心距

346.01260

5.435==o

o

h e 较小，可先按小偏心受压构件计算。

以??? ??-=??? ??-??=???

? ??-=1100869311260/8.0101.20033.01/50x x h x E s cu s βεσ代入公式(5.4-1)，并取A s =A's

- 167 -

s s sd

f f cd cd d A f h b b f bx f N '-'+'-'+=)()(0σγ 1.0×7366.68×103=11.5×240x +11.5×(1940-240)×170s A x ???

??

???? ??--+11008693195

整理化简为

698544

888276040431802

--='=x x x A A S S

将上式代入公式(5.4-2)

)2

()()2(f o f f cd o cd s d o h h h b b f x

h bx f e N '-'-'+-=γ)(s o s sd a h A f '-''+

()31.07366.68101045.511.5240(1260)11.519402402x

x ???=?-+?-

)401260(69854488827604043180195)2170

1260(1702-???

????--+-??x x x 展开整理后得：

021*********.394870284.277023=++-x x x 解三次方程得：x =991mm 2.781126062.00=?=>h b ξmm

11301701300)(=-=-

所以，698544

888276040431802

--='=x x x A A s s

22

mm 3.7143698544

99188899127609914043180=-??-?=

选择23φ20，供给的A s =A's =7226.6mm 2。每侧钢筋布置成一排，钢筋间净距为

(1940-23×20)/23=64mm>30mm 。mm 402

20

30=+='=s

s a a 与假设值相同，故表面的有效高度及偏心距均不变。

（4）承载力复核

由∑M N =0的平衡条件（公式5.4-3）求混凝土受压区高度。

='+-'-'++-)2

()()2(00f s f f cd s cd h h e h b b f x

h e bx f s s sd s s s e A f A e '''-σ

- 168 -

式中：???

??-=????? ??-=1100869310x h x E s cu s βεσ

)217012605.1045(170)2401940(5.11212605.1045.2405.11+-?-?+??

???

?

+

-?x x )5.174(6.72261956.72265.104511008693-??-????

?

??-?=x

展开整理后得：

010824483.33304060429923=?-+-x x x

解三次方程得x =990.7mm 2.781126062.00=?=>h b ξmm 11301701300)(=-=-

1.1217.990100869310=??? ??-=???

?

??-=h x E s cu s βεσMPa （拉应力） 截面所能承受的轴向力设计值为

s s sd

f f cd cd du A f h b b f bx f N )()(σ-'+-+= 6.7226)1.12195(170)2401940(5.117.9902405.11?-+?-?+??=

=7379.58×103N=7379.58kN>d N 0γ=7366.68kN 计算结果表明，结构的承载力是足够的。

§5-5 圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算

在桥梁结构中，钢筋混凝土圆形截面偏心受压构件应用很广，例如柱式桥墩、台、钻孔灌注桩等。

圆形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋，通常是沿圆周均匀布置，其根数不少于6根。对于一般的钢筋混凝土圆形截面偏心受压柱，纵向钢筋的直径不宜小于12mm ，保护层厚度不小于30～40mm 。桥梁工程中采用的钻孔灌注桩，其直径 D 不小于800mm 。

截面尺寸较大（D =800~1500mm ），桩内纵向钢筋的直径不宜小于14mm ，根数不宜少于8根，其净距不宜小于80mm ，保护层厚度不宜小于（60~75）mm ，箍筋的间距为

- 169 -

200~400mm 。对于直径较大的桩，为了加强钢筋骨架的刚度，可在钢筋骨架上每隔2~3m ，设置一道直径为14~18mm 的加劲箍筋。

试验研究表明，钢筋混凝土圆形截面偏心受压构件的破坏，都是由于受压区混凝土压碎所造成的。荷载偏心距不同时，也会出现类似图5.2-4所示的“拉破坏”和“压破坏”两种破坏形态。但是，对于钢筋沿圆周均匀布置的圆形截面来说，构件破坏时各根钢筋的应变是不等的，应力也不完全相同。随着荷载偏心距的增加，构件的破坏由“压破坏”向“拉破坏”的过渡基本上是连续的，这就为我们不必划分大、小偏心，拟定一个统一的计算方法提供了可能。

《桥规JTG D62》采用的圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式是原哈尔滨建工

在试验研究的基础上，引入下列假设作为计算的基础：（见图5.5-1）

（1）构件变形符合平截面假设；

（2）构件达到极限破坏时，受压区混凝土的应力采用矩形应力图，矩形应力图的宽度取混凝土轴心抗压强度设计值f cd ,矩形应力图高度取x=βx o ，（式中x o 为应变图变形零点至受压较大边截面边缘的距离），应力图高度系数β与变形零点相对位置ζ= x o /2r 有关（式中r 为圆形截面半径），按下式计算：

当ζ≤1时，取β=0.8

当1<ζ≤1.5时，β=1.067-0.267ζ (5.5-1) 当ζ>1.5时,按全截面混凝土均匀受压处理

（3）不考虑受拉区混凝土参加工作,拉力全部由钢筋承担；

（4）将钢筋视为理想的弹塑性体,各根钢筋的应力根据其应变确定。 对于具有n 根钢筋的圆形截面偏心受压构件，其正截面承载力计算的基本方程可写成下列形式：

∑=+=+≤n

i si si c cd s c d A A f D D N 10σγ (5.5-2)

si n

i si si c c cd s c d z A z A f M M e N ∑=+=+≤'1

0σγ (5.5-3)

- 170 -

式中： N d ——轴向力组合设计值；

o

e '——轴向力相对于y 轴的计算偏心距, d

d

o o N M e e ηη==' η——偏心距增大系数，按公式（5.2-2）计算； D c ——受压区混凝土应力的合力；

M c ——受压区混凝土应力的合力对y 轴的力矩； D s ——钢筋应力的合力；

M s ——钢筋应力的合力对y 轴的力矩；

A c ——受压混凝土矩形应力图所对应的弓形截面面积； Z c ——受压区混凝土弓形面积的重心至y 轴的距离； f'sd ——钢筋的抗压强度设计值； A si ——第i 根钢筋的截面面积；

z si ——第i 根钢筋的截面面积重心至y 轴的距离。

si σ— 第i 根钢筋的应力。

钢筋应力si σ按共应变si

εd

d

M N 确定，取值如下 ： 若/,si sd

s si sd f E f εσ''≥=取 若s si si s sd si s sd

E E f E f εσε='<<'-取,// (5.5-4)

若s sd si

E f /'-≤'εsd si f '-=σ取 利用上述公式进行正截面承载力计算，通常采用试算法，在每次试算时都要根据假设的

ζ=x o /2r 值，确定每根钢筋的应变，计算每根钢筋的应力，这是一件很麻烦的工作。

(式中以压应力为（+），拉应力为（一），对常用普通钢筋，cd

cd f f '=，按上述符号规律，sd

sd f f '-=)

- 171 -

图5.5-2 圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算简化图式

为了简化计算，可近似地将沿圆周均匀布置的单根钢筋，用一个假想的薄壁钢环来代替，并认为该薄壁钢环壁厚中心至截面重心的距离为gr s =γ，薄壁钢环的壁厚为：

g

r

r A

t s

n

i si

s 221

ρπ=

=

∑= (5.5-5)

式中：∑==

n

i si

r A

1

2/πρ——配筋率

钢环截面变形符合平截面假设，其应变方程可表达为如下形式

)21(ζ

εεr r

x cu sx -+

= (5.5-6)

当0=sx ε时，即得应变零点坐标为

)21(ζ-=r x o （5.5-7）

当s

sd

sx E f '=

ε时，即得钢环压塑应力区起点坐标为

gr r E f r x s sd cu sc -≥??

????-+'

?=)21(2ζεζ (5.5-8)

相应的圆心角之半为

πζ

εζθ≤??

?

?

??-+

'?=g E f g s sd cu sc 21.2cos arc (5.5-9)

- 172 -

当s sd

sx E f /'-=ε时，即得钢环应力拉塑区起点坐标为 gr r E f r x s sd cu st -≥??

????-+'

?-=)21(2ζεζ (5.5-10)

相应的圆心角之半为

πζεζ

θ≤??

?

???

-+

'?-

=g E f g s sd cu st 21.2cos arc (5.5-11) 若x st <－gr ，说明受拉钢环的应力均未达到抗拉强度设计值不存在拉应力塑性区，即取

πθ=st 。

钢环上任意一点的应力表达式为 当0<θ≤θ

sc 时，取

sd

S f '=θσ 当θ

sc <θ≤θ

st 时，取sd

o

sc o

s f x x x x '?--=

θσ (5.5-12)

sd sc f g g '?--?--?=)

21(cos )21(cos ζθζθ

当θst <θ≤π时，取sd

S f '-=θσ 钢筋应力的合力为

∑?=≈=n

i s s si si s dA A D 1

2π

θσσ

式中 θρθd r d r t dA s s s 22

1

==

所以

???

?'-+?'?--?--?+?'=πθθθθθρθρζθζθθρst

st sc sc d r f d r f g g d r f D sd sd sc

sd S 221220

221

)21(cos )21(cos 2212

积分结果为

)

21(cos 1

{2ζθθπθρ--?++-'=sc st sc sd

s g f r D

)]})(21()sin (sin [sc st sc st g θθζθθ----?

- 173 -

令)

21(cos 1

ζθθπθ--?+

+-=sc st sc g C )])(21()sin (sin [sc st sc st g θθζθθ----?

(5.5-13)

则得sd

s f C D '?=2

ργ (5.5-14)

钢筋合力对y 轴的力矩为

∑?=≈=n

i o

s s si si si s xdA z A M 1

2π

θσσ

式中：θρd r dA s ?=

2

2

1，x =θcos ??r g 所以，θρθθd r gr f M sc

o

sd

s 2

2

1)cos (2

??'=?

??

??'-+?'?--?--?+πθθθθρθθρθζθζθst

st

sc

d r gr f d r gr f g g st

sd

sc 222

1

)cos (22

1

)cos .()21(cos )21(cos 2

积分结果为

)

21(cos 1

sin {sin 3ζθθθρ--?++'=sc st sc sd

s g f gr M

)]}sin )(sin 21(42sin 2sin 2[sc st sc st sc st g θθζθθθθ---??

? ??---?

令)

21(cos 1

sin sin ξθθθ--?+

+=sc st sc g D

sin 2sin 2[(12)(sin sin )]24st sc st sc st sc g θθθθζθθ--??

?-

--- ???

(5.5-15) 则得3

s sd

M D gr f ρ'= (5.5-16)

为了使用上的方便，受压区混凝土的合力D c 和对y 轴的力矩M c 的计算，亦可进一步简

化。

受压区混凝土的合力为

- 174 -

c c

d c A f D =

式中 2

2

2s i n 2r A c c c ?-=

θθ

(5.5-17) )21cos(arc βζθ-=c

(5.5-18) 若令 2

2sin 2c

c A θθ-=

(5.5-19) 则得 cd c f Ar D 2=

(5.5-20)

受压区混凝土的合力对y 轴的力矩为

c c c

d c z A f M =

式中 r z c c c

c ?-=)

2sin 2(3sin 43θθθ

(5.5-21)

所以 cd c c c

c c c f r M 33)

2sin 2(3sin 42)2sin 2(θθθθθ-?-=

cd c f r 33sin 32

?=θ

令 c B θ3sin 3

2

=

(5.5-22) 则得 cd c f Br M 3=

(5.5-23)

这样，方程式(5.5-2)和(5.5-3)即可改写为下列简单形式

sd cd d o f r C f Ar N '+≤2

2ργ (5.5-24) sd cd o

d o f r g D f Br

e N '?+≤'3

3

ργ (5.5-25)

式中系数A 、B 仅与变形零点相对位置r

x o

2=

ζ有关，系数C 、D 与变形零点相对位置

ζ、钢筋种类sd

f '、E s 及钢筋相对位置r

g s

γ=有关，其数值可编制成表（见附表12）

。对

于常用的普通钢筋s sd

E f /'=0.000928~0.00165，平均值为0.0014，一般钻孔灌注柱g 值的变化范围大致为0.88-0.92。为了减少表格的篇幅，在编制系数C 、D 时，近似地取s sd

E f /'=0.0014，g =0.88。

- 175 -

利用公式(5.5-24)和(5.5-25)进行圆形截面偏心受压构件正截面承载能力计算，一般仍采用试算修正法，实际工作中可分为承载力复核和配筋设计两种情况。

（1）承载力复核

对截面尺寸和配筋已知的构件进行承载力复核，可将公式(5.5-24)和(5.5-25)相除得

r f C Af f g D Bf e sd

cd sd

cd ?'+'+=

ρρ0' (5.5-26) 根据假定的ζ值，分别按公式(5.5-19)、(5.5-22)、(5.5-13)和(5.5-15)计算或查附表12求

得系数A 、B 、C 和D ，代入公式(5.5-25)计算偏心距，若所得数值与实际基本相符（允许偏差在2%以内），则假定的ζ值即为所求。然后，将与其对应的系数代入公式(5.5-24)，计算构件所能承受的轴向力设计值N du ，若d o du N N γ≥，说明构件的承载力是足够的。

（2）配筋设计

当截面尺寸已知，需选择配筋时，可将公式（5.5-26）改写为下列形式：

00

e C r g D Br e A

f f sd

cd '-??-'?

'=

ρ （5.5-27） 根据假定的ζ值，分别按公式(5.5-19)、(5.5-22)、(5.5-13)和(5.5-15)计算或查附表12求

得系数A 、B 、C 和D ，代入公式(5.5-27)计算配筋率ρ，然后，将其代入公式(5.5-24)，若所得轴向力与实际值d N 0γ基本相等，则所得配筋率即为所求，所需钢筋截面面积为

2r A s ρπ= (5.5-28)

圆形截面偏心受压构件承载力计算亦可采用诺模图进行。诺模图按不同的混凝土强度等级和钢筋种类编制（见附表图13.1-13.7）。利用诺模图进行承载力计算的具体方法参照例题5.5-1。

若采用电算，图5-5-3给出计算框图可供参改。

图5.5-3

例题5.5-1

有一根直径D 为1.2m 的钻孔灌注桩，桩的计算长度=o L 5.2m ，承受的轴向力设计值

=d N 11500KN ，弯矩设计值m KN 2415?=d M ，结构重要性系数o γ=1。拟采用C25混凝

- 176 -

土，=cd f 11.5Mpa ，HRB335钢筋sd f '=280Mpa 。试选择截面配筋，并复核截面抗压承载力。

解：桩的半径6002

1200==r mm ，混凝土保护层厚度取60mm ，拟选用φ28钢筋，(外

径31.6mm)

则31.6600(60)524.22

s r =-+=mm ，524.20.874600s r

g r ===。

桩的长细比

4.433.41200

10

2.53

<=?=d

L o

，取1=η。

计算偏心距6

3

241510

2101150010d

o

o d

M e e N η?'====?mm 。

一、查表法

（1）截面配筋设计

假设8.0=ζ，查附表12求得系数：A =2.1234，B =0.5898，C =1.6381，D =1.1212。将其代入公式（5.5-27）计算配筋率

o o

sd

cd e C Dgr Br e A f f '--'?

'=

ρ 0154.0210

6381.1600876.01212.16005898.02101234.22805.11=?-???-??=

ρ 将所得配筋率代入公式（5.5-24）求得轴向力设计值为

sd

cd du f r C f Ar N '+=22ρ KN

73.1133411334730280

6000154.06381.15.116001234.222==???+??=N N du

9856.011500

73.11334==d o du

N N γ，计算轴向力设计值与实际值基本相等，所得配

筋率0154.0=ρ即为所求，所需钢筋截面面积为

222mm 174176001416.30154.0=??==r A ρπ

选29根φ28，供给钢筋截面面积2

mm 17855=s A ，mm 526=s r ，876.0=g ，钢筋间

距

为

223.

14526114m m 29

s

r n

π?

?==。实际

配筋率

01578.06001416.317855

2

2

=?==r

A s

πρ。

- 177 -

（2）承载力复核

因实际配筋率略高于计算值，假设805.0=ξ，由附表12查得系数：A =2.1387，B =0.5854，C =1.6596，D =1.1073。将其代入公式（5.5-26）

r f C Af f g D Bf e sd

cd sd

cd o

?'+'+='ρρ mm

207600

280

01578.06596.15.111387.2280

876.001578.01073.15.115854.0)(=???+????+?='计o

e 9857.0210

207)()(==''实计o o

e e ，

计算偏心距与实际值基本相等，805.0=ζ即为所求。截面所能承受的轴向力设计值由公式（5.5-24）求得：

222232.1387600115 1.65960.015876002801149410N 11494kN 11500kN

du cd sd

o d N Ar f C r f N ργ'=+=??+???=?=≈= 计算结果表明，截面抗压承载力是足够的，结构是安全的。 二、图解法

附图13-4所示为适用于C25混凝土，HRB335钢筋的计算诺模图。利用诺模图进行承载力复核的方法是：首先按实际配筋情况计算配筋率016.001578.02

≈==r A s

πρ和相对

偏心率35.0600

210

==r

e o

η

；然后将图中016.0=ρ的曲线与

35.0=r

e o

η的斜线相

交，过交点引水平线与纵坐标轴相交，求K=2.78；最后由下式求得承载力

2r f k N cd du =

2

3

2.7811.56001150910N 11509kN 11500kN

du o d N N γ=??=?=≈=

计算结果表明，图解法与查表法计算结果相差不大，在实际设计中采用图解法进行设计是很方便的，计算精度也是足够的。

（插图—讲解时，插入附图13—4）

§5-6 双向偏心受压构件正截面承载力计算

当作用于构件上的轴向压力在截面的两个主轴方向都有偏心（N 、e ox 、e oy ）时，或者构

- 178 -

件同时承受轴向压力和两个方向的弯矩（N 、M x 、M y ）时，称为双向偏心受压构件，有时亦称斜偏心受压构件。实际工程中双向偏心受压构件有框架房屋结构的角柱，支承斜桥的垂直布置的桥墩柱等。这类构件在斜向偏心压力作用下，弯曲平面与主轴斜交，截面中性轴也与主轴斜交，根据偏心距的不同，受压区混凝土面积有可能是三角形、梯形或者是更为复杂的五边形。构件破坏时，布置在截面周边的各钢筋的应力是不等的，有些钢筋的应力能达到屈服强度，有些钢筋的应力则达不到屈服强度。从理论上讲，亦可像单向偏心受压构件那样引入截面变形平截面假设，依据各根钢筋的应变确定钢筋应力，受压区混凝土采用等效矩形应力图，根据内力平衡条件建立双向偏心受压构件正截面承载力计算公式。但是这样计算相当复杂，难以在实际中采用。因此，目前通常采用实用的简化方法。

图5.6-1钢筋混凝土双向偏心受压构件截面

《桥规JTG D62》规定，截面具有两个互相垂直对称轴的钢筋混凝土双向偏心构件（图5.6-1），其正截面抗压承载力按下列公式计算：

01111

u uy ux d N -+≤

γ （5.6-1）

式中 N u 0——构件截面轴心受压承载力设计值，按公式（5.1-1）计算，式中取等号，以N u 0

代替d N 0γ，计入全部纵向钢筋，但不考虑稳定系数φ；

N ux ——按轴向力作用于x 轴，并考虑相应的偏心距ox x e η后，计入全部纵向钢筋的单