用数学眼光看身边的世界
用数学的眼光看世界
用数学的眼光看世界
点、线、面是组成几何体的基本元素图形，点动成线、线动成面、面动成体。
比如我们把笔尖停顿在纸上，形成点，沿着直尺的边缘拖动形成线，沿着曲尺(纹尺、云形尺、圆)拖动形成曲线；如果把较长的铅笔芯(或墨线)在纸上拖动形成平面；把一个长方体沿着一边旋转一周形成圆柱体。
当我们经历这样的数学活动，以五彩缤纷的世界为背景，用数学的眼光去观察世界，通过做一做，想一想，议一议，我们的数学思维就得到了锻炼，逐步形成自己对空间与图形，图形与数量的认识。
数学学科核心素养目标包含用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界和用数
数学学科核心素养目标包含用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界和用数1.引言1.1 概述数学作为一门学科，与人们的生活息息相关，其核心素养目标是培养学生用数学的眼光去观察和思考现实世界，并应用数学方法解决实际问题。
本文将围绕这一主题展开深入探讨。
在现实世界中，数学无处不在。
从日常生活中的计算、测量，到科学研究中的建模和数据分析，数学都扮演着重要的角色。
在这个信息爆炸的时代，学生只有具备用数学的眼光去观察世界的能力，才能更好地理解和应对复杂的现实问题。
第一部分将以用数学眼光观察现实世界为主题进行探讨。
通过介绍背景和目标，我们将深入探讨发展数学模型的能力和运用数学工具分析问题的重要性。
学生需要学会把握问题的本质，将复杂的现实情境转化成数学模型，并运用数学方法进行分析和解决。
第二部分将聚焦于用数学思维思考现实世界。
逻辑思维和抽象思维是数学思维的重要组成部分，对培养学生的思维能力具有重要的启发作用。
通过对逻辑思维和抽象思维的培养，学生能够更好地分析和解释现实世界中的问题，提出合理的解决方案，培养创新能力和解决问题的能力。
第三部分将介绍用数学方法解决现实世界问题的重要性。
数学方法是一种高效而有效的解决问题的工具，通过培养学生的问题解决能力和创新思维能力，可以帮助他们更好地应对不断变化和复杂化的现实问题。
最后，通过总结全文的内容，我们将回顾并概括本文的主要观点。
同时，对未来数学学科核心素养目标的发展进行展望，希望能够进一步提高学生的数学素养，使他们能够更好地适应和应对未来发展的挑战。
本文将为读者提供一个理解数学学科核心素养目标的全面框架，并帮助读者认识到数学在现实世界中的重要性和应用价值。
进一步推动数学教育的创新和发展，培养学生拥有用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界和用数学方法解决现实世界问题的能力。
1.2 文章结构文章整体分为引言、正文和结论三个部分。
下面将详细介绍各个部分的内容。
1. 引言部分引言部分主要包括三个方面的内容：概述、文章结构和目的。
用数学的眼光看世界日记
用数学的眼光看世界日记
日记日期，2022年10月15日。
今天我想用数学的眼光来看世界。
数学是一门抽象而又具体的
学科，它的存在贯穿于我们生活的方方面面。
从日常的购物到科学
研究，数学都扮演着重要的角色。
首先，让我们来看看日常生活中的数学。
当我去购物时，我会
用到数学来计算商品的价格和折扣，以确定最优的购买方案。
在做
饭时，我会用到比例和测量单位来确保食材的准确使用。
数学在我
们的日常生活中无处不在。
接着，让我们来看看数学在科学研究中的应用。
无论是物理学、化学、生物学还是工程学，数学都是这些学科的基础。
科学家们用
数学模型来描述自然现象，用统计学来分析数据，用微积分来解决
物理方程。
数学的力量在科学研究中发挥着不可替代的作用。
此外，数学还在技术和工程领域发挥着重要作用。
从建筑设计
到电子通讯，从航天飞行到金融交易，数学都是这些领域的基石。
例如，密码学和数据加密就是建立在数学原理之上的。
数学的应用
让我们的生活变得更加便利和安全。
总之，数学是一门弥足珍贵的学科，它不仅仅是一堆公式和定理，更是一种思维方式和工具。
用数学的眼光看世界，我们会发现世界的美妙之处，也会更深刻地理解世界的运行规律。
让我们在日常生活中多多运用数学的思维方式，用数学的眼光看待世界，让我们的生活变得更加丰富多彩。
数学的眼光观察世界
数学的眼光观察世界史宁中教授说，我们要用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。
为此，作为数学老师，我们要细心观察，慧心发现，恒心记录。
【其一：比赛里面有数学。
】坊间有戏言，曰某人数学是体育老师教的，姑且不论对老师的评价，仅看体育与数学的关系，确实非常密切。
比如举行马拉松活动，需要考虑到风对跑步速度的影响，因为顺风速度更快，逆风速度变慢，顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度—风速。
为此，当天天气的差异，也会影响到比赛的最终成绩，均需予以考虑。
【其二：测算里面有数学。
】学校资产进行测算，里面也有数学。
比如说，报告厅里的Led显示屏，每使用一天需要多少钱，这些都需要有清楚的记录。
那么，怎么才能获取准确数据呢？方法一：不使用Led显示屏的情况下，记录下电表一天之内净增的度数，再在使用Led显示屏的情况下，记录下电表一天之内净增的度数，前后两者之间的差距就是使用Led显示屏一天的用电度数，再乘以电费单价，即可得到这样一块Led显示屏一天的费用支出。
方法二：根据Led显示屏的核定功率，乘以电费单价，即可以得到其一天的电费支出。
相比之下，方法二更加便捷，更加省时，但是，前提是必须要理解千瓦时与每千瓦时多少元及总钱数三者之间的数量关系，并能灵活应用。
更加简洁的方法是对勤学数学、善学数学的头脑和心灵的奖励。
【其三：寓言里面有数学。
】寓言因其短小精悍，寓意深远，而广被传播和传承。
若我们换一个角度来看这些寓言，又会有新的发现。
在拉封丹的寓言作品中有一则《南风和北风》，内容梗概如下：南风和北风为了争论谁更强大而吵了起来。
北风先说：“我们来比试比试吧。
看到那个穿大衣的老先生了吗？谁让他更快地脱下大衣，谁就更强大。
我先来。
”于是，北风朝着那老人呼呼地吹起风来。
风越吹越大，最后大到像一场飓风。
可老人随着风的变大，反而把大衣裹得更紧了。
北风放弃了，他渐渐停了下来，气馁地看着南风。
这时，南风用温暖的微笑看着老人，暖风轻轻吹过，不久，老人就觉得热了，他脱掉了大衣。
谈一谈如何让学生学会用数学的眼光观察现实世界？
小学低段是发展学生数感的黄金期，教师应运用多种教学手段，让孩子逐步拥有一双数学的慧眼，自觉地用数学分析理解现实世界。
一、联系生活，建立数感生活本身是一个大的社会课堂，生活中客观存在着大量有价值的数学信息、数学来源于生活，而许多数学知识比较抽象，学生头脑中不可能很好地建立表象，更不可能真正理解知识的内涵和概念的本质属性。
教师在教学活动中积极创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情景，使学生产生情感共鸣。
激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性和主动性，帮组学生真正理解数的意义，能用多种方法表示数，加深对数的认识，形成数感意识。
教学一年级"生活中的数"一课时，设计了以下几个层次的活动，让学生在生活中感悟数字"1到5"的含义，在交流中丰富拓展这些数的内涵。
活动一：讲一讲，和1到5有关的数学小故事。
出示快乐的家园的情境图，鼓励学生用学过的数字讲述图中发生的故事，初步感知数字1到5的现实意义。
活动二：数一数，图片中物体的个数。
认一认对应的数字。
活动三：找一找，生活中的1到5。
引导学生先在小组内交流，再集体交流。
在交流中，学生对数字1到5的概念逐渐丰满起来，对数字在生活中的具体含义理解也更加深刻。
通过让学生进行有关数的表示，加深学生对数的概念的理解，使学生体会到数学就在身边，感受数学的价值和作用，丰富的活动拓展了学生对1到5的数感的建立。
二、体验、操作，增强数感著名数学家波利亚说过："学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系"。
在数学教学中，教师要创设各种形式的活动、探索的机会，并在活动、探索中注意引导交流。
让学生在活动、探索、交流中，体验数感，加深数感。
比如，学过厘米后，让学生相互比高矮，用"谁比谁高多少厘米或谁比谁矮多少厘米"的形式来感受厘米；学过面积单位后，让学生在操场上走走、量量、测测，感受50米、100米、400米的距离；学过面积单位后，让学生到操场量一个边长1米的正方形，并让学生站到里面感受1平方米的大小；学过质量单位后，让学生称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量。
用数学眼睛看世界事迹材料
用数学眼睛看世界事迹材料数学是一门理性的学科，它的应用范围涵盖了几乎所有的领域。
数学不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
通过数学的推理和抽象，我们能够更深入地理解世界的运行机制。
下面将介绍几位用数学眼睛看世界的人的事迹。
1.牛顿：牛顿是世界著名的数学家和物理学家，他通过数学来描述物体的运动和万有引力。
他的数学成就不仅仅在于他创立了微积分学和数学物理学的基础，还在于他对光学的研究。
牛顿通过光的折射和反射现象，成功地将光解释为粒子的运动，为光学研究打下了基础。
2.黎曼：黎曼是一位德国数学家，他的工作涉及到数学分析和复数理论。
他的最重要的成就之一是创立了黎曼几何学，为现代的物理学和相对论奠定了基础。
黎曼几何学在描述一般曲面上的几何性质时，引入了度量张量和黎曼曲率张量的概念，使得我们能够更加深入地理解宇宙的结构和演化。
3.图灵：图灵是计算机科学的奠基人之一，他通过数学推理来解决了哥德尔不完备性定理和停机问题。
他提出了图灵机的概念，将计算机问题的可解性和不可解性用数学形式进行了描述。
图灵机是一种抽象的计算设备，通过状态和转移函数来模拟计算过程。
这种抽象的思维方式对计算机科学的发展产生了深远影响。
4.纳什：纳什是一位美国数学家，他的工作涉及到博弈论和微分几何学。
他的博弈论研究为经济学和社会科学提供了重要的数学工具，帮助我们理解人类行为和社会组织的规律性。
而他的微分几何学研究则为现代的物理学和相对论的发展提供了重要的数学基础。
这些数学家和他们的工作，让我们看到了数学在世界上的无限可能。
通过数学的推理和抽象，我们可以更加深入地理解科学和社会的运行机制，从而为解决实际问题提供了强有力的工具。
正如爱因斯坦所说：“数学是现实世界的一种最高形式的抽象。
”。
用数学的眼光看生活，用生活的经验学数学
义务教育《数学课程标准》中明确指出：“数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教……得到必要的数学思维训练，获得广泛基本的数学活动经验。
”这一要求揭示了数学与实际生活的关系，把数学问题生活化，生活经验数学化，体现了数学源于生活、寓于生活、用于生活的思想。
在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，使他们体会到数学就在身边，对于学生更好地认识数学、学好数学，培养能力、发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。
因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。
一、用数学的眼光看生活1.数学来源于生活数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此在课堂教学中，教师要善于采撷生活中的数学实例，把生活素材与数学知识有机结合起来，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，激发学生学习兴趣，逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。
如在教学《统计》时，带学生来到校门口，让他们在10分钟内数出来往小轿车、大货车、摩托车、自行车的数量，让学生参与收集数据的全过程，切身体会到生活需要数学。
再如，在教学完《认识人民币》和《克和千克》时，组织学生进行了一个实践活动：布置“超市”并购物。
先选几个比较有组织能力的学生当“店长”和各类商品的“负责人”，其他同学负责摆放这些物品，然后让学生自己把教室布置成一个超市，再让学生轮流当顾客和售货员，最后让学生说说：在这个过程中，我们哪些方面用到了数学？同学们个个热情高涨，有的说：布置“超市”的时候，我要知道我的这个商品该放在哪里，这就用到了位置；我还要知道我的这个商品属于哪一类，这就用到了分类；有的说：我在给顾客称东西的时候，要用到重量单位———克和千克；有的说：我买过东西付钱的时候，要用到人民币以及人民币的换算；还有的说：在给物品贴标价的时候，用到了小数……学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。
走进生活,用数学眼光去观察和认识周围的事物
一、走进生活，用数学眼光去观察和认识周围的事物：世界之大，无处不有数学的重要贡献。
培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，既是数学教学目标之一，又是提高学生数学素质的需要。
在教学中，要使学生接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。
例如在“比例的意义和基本性质”的导入中，我设计了这样一段：你们知道在我们人体上的许多有趣的比例吗？将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，脚底长与身高长的比大约是1：7……知道这些有趣的比有很多用处，到商店买袜子，只要将袜子在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否合适你穿；如果你是一个侦探，只要发现罪犯的脚印，就可以估计出罪犯的身高……这些都是用身体的比组成了一个个有趣的比例，今天我们就来研究“比例的意义和基本性质”；此外教师还可结合学生年龄特点，设计一些“调查” 、“体验” 、“操作”等实践性强的作业，让学生在活动中巩固所学知识，提高各方面的能力：如教学“单价、数量、总价”三者关系应用题前可布置学生做一回小小调查员，完成下列表格：品名黄瓜白菜萝卜猪肉单价（元）数量（千克）总价（元）这样做，使学生对所学知识有了感性认识，减缓他们在学习上坡度，对他们深刻理解单价、数量、总价三者之间的关系有很大帮助。
再如学习了三角形的稳定性后，可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？还可以让学生想办法找出锅盖、脸盆的圆心在哪儿；……这样大大丰富了学生所学的知识，让学生真正认识到周围处处有数学，数学就在我们生活中间，并不神秘，同时也在不知不觉中感悟数学的真谛，进而激起从小爱数学、学数学、用数学的情感，促进学生的思维向科学的思维方式发展，培养学生自觉地把所学的知识应用于实际生活的意识。
二、感悟生活，架构数学与生活的桥梁：“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学”成了数学教学改革实验的口号。
学会用数学的眼光看世界1
学会用数学的眼光看事物《数学课程标准》指岀：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律,更要求内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
如何把枯燥的数学变得生动、有趣、贴近学生生活，在学以致用的过程中，培养学生的创新精神和实践能力呢？我认为数学教学要找准与学生生活经验的最佳结合点，让数学走近学生的生活，让学生学会用数学的眼光看事物。
一、善于观察，从现实生活中寻找数学原型华罗庚曾经说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。
因此，我们的数学教学必须注重联系学生的生活实际，培养学生善于观察周围事物，从现实生活中寻找数学原型的意识和能力。
日常生活中，到处充满着数学，教学中要注重创设教学情境，不仅要从现实生活问题引入数学知识，使数学知识生活化，而且还要根据教学内容挖掘生活中的数学资源，让学生带着生活问题进行思考和探究，使他们觉得数学知识和实际生活息息相关，从而激发学生的好奇心和求知欲。
如：教学《三角形的性质》时，课前我安排学生收集生活中应用三角形的例子，并思考为什么在这里应用三角形？上课时我首先组织学生交流收集的结果，学生因为有了生活经验，纷纷争抢汇报；有电线杆横担的支撑、屋架、吊车的长臂、修桌椅钉斜撑等等，且理由充分。
然后再利用课件进行演示，抽象岀三条边、三个顶点，让学生观察思考三角形性质。
观察“身边的事”，分析“身边的物”，引导学生在观察分析的基础上，抽象岀数学问题，这不仅是一个由实践上升到理论的认识过程，更重要的是一个学生学习知识的内化的过程。
二、乐于探究，在理性思考中培养数学素养数学是一门抽象的学科。
数学的抽象性可以帮助我们抓住事物的共性和本质, 它不仅能够很好地培养人的理性思维, 而且还可以砥砺心智，培养学生创新能力。
小学生作为我们国家未来的建设者，对数学教育的需求，已不仅仅满足于获取知识层面，而更多的是提高他们运用数学知识解决生活中的实际问题的能力，并为今后的发展打下良好的基础。
“用数学的眼光看世界”的思考
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间的最大值为了壬17 -(0. lap +---- ).
3.3在数学建模的体验中体现 案例3看新闻，学建模 新闻素材:2001年6月3日进行抚仙湖水
下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行 考察.
提出问题:氧气瓶形状如图6,其结构为一 个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已 充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸)，潜水员 在潜入水下a米的过程中，速度为v米/分,每 分钟需氧量与速度平方成正比(当速度为1 米/分时,每分钟需氧量0. 2L)；在湖底工作时, 每分钟需氧量为0. 4L；返回水面时，速度也为v 米/分，每分钟需氧量为0. 2L,若下潜与上浮时 速Байду номын сангаас不能超过P米/分，试问潜水员在湖底最多 能工作多少时间？(氧气瓶体积计算精确到 IL, a、p为常数)
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用数学眼光看身边的世界
作者：张勇
来源：《江西教育B》2016年第06期
新课程要求中小学教师作为学生学习的指导者和支持者，成为教学实践的反思者和研究者，必须增强教师的课程意识。
如何提高中小学教师课程意识中课程资源意识呢？笔者做了一点思考和尝试。
下面结合参加2015年全省中小学优秀课例展示活动中我执教的《打包问题》的教学设计、教学过程谈谈自己的粗浅认识。
一、为什么选这个课题？
在现实教学中，北师大版高中数学教材必修二《打包问题》探究活动课被相当多的教师忽略，原因是与高考无直接关系。
笔者认为，教师应该放弃急功近利的思想，树立正确的教材观，对教材内容不能简单依据高考试题要求妄作推断，随性裁剪，舍本逐末。
新课改明确要求教师要有课程意识，对自身在课程决策、开发与发展中所处地位、作用与责任要有相当的自觉。
教师应具有良好的课程资源意识，能创造性地利用教材，并利用与开发各种课程资源。
省优秀课例展示交流活动是省内具有影响力的重要赛事，对教学科研有指导示范的作用。
这是我选择《打包问题》作为展示课题的原因，期待能唤醒一线教师的课程资源意识。
二、如何使用教材？
通过查阅资料，我发现《打包问题》中的问题是一个在小学高年级、初中课堂做过多次的数学建模讨论课。
针对高一学生怎么上？高中数学新课程标准指出：“教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学基础知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。
”现代建构主义也认为：学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，主动建构自己知识结构的过程。
高一学生数学认知能力与小学高年级、初中有很大不同，在备课过程中，笔者发现学生已经具备相当强的动手能力，而高一又是培养数学思维和良好习惯的好时期。
因此在教学设计上，做了两个调整：
1.在不影响问题解决的情况下，将教材的10个物体打包改为6个物体打包，以易于学生找到实验材料并得到清晰的实验结论。
2.将数学实验内容前置，作为课前导学，让学生填写实验报告。
课堂上着重引导学生用数学的眼光看待身边的世界，尝试用数学的方法解决身边的问题。
三、如何引导学生开展自主学习？
在新课程理念下，教学过程应该是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种合作方式，将自己所学的知识应用于解决实际问题之中。
教师在课堂教学中要为学生提供能够进行探究的问题，使学生在模仿、实践中逐步形成探究的意识，发展思维能力，领悟数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的综合能力。
笔者认为恰当的问题设置是教师引导学生开展自主学习的关键。
问题是数学的灵魂，没有问题就不会有较高质量的思维。
问题意识是思维的动力，是创新精神的基石；是学生探求问题并解决问题的保证。
培养学生的问题意识是培养学生探索创新精神的起点，在数学教学中注重培养学生的问题意识，养成良好的学习习惯，使学生敢问、想问、会问、善问，是我们数学教学成功的关键。
问题意识是指在人们的认识活动中，经常遇到一些难以解决的实际问题和理论问题，并由此产生一种怀疑、困惑的心理状态。
这种心理状态促使人们积极思维、认真探索、不断地提出问题和解决问题。
对于思维的这种心理品质，心理学上称为“问题意识”。
在哈佛大学师生中流传着一句名言：“The one real object of education is to have a man in the condition of continually asking questions”（教育的真正目的就是让人不断提出问题、思考问题）。
教学过程中精心设计的问题不但能激发学生强烈的学习欲望，还能让学生在潜移默化中学习借鉴教师优秀的提问角度、提问方式，在学习中模仿进而创造性地提出高质量的问题，从而养成提出问题的好习惯。
下面就教学过程中设计的四个关键问题逐一阐述。
1.激发学生好奇心的问题
设计生活情境：2015年9月25日李镇西老师来到美丽的上饶走进上饶中学讲学，他非常喜欢我们上饶的特产——野生葛粉，买了六盒，欲将其打包托运。
怎样打包可以使外包装材料最省，也就是表面积最小呢？
选择故乡特产设置问题引发了学生的自豪感。
李老师欲将所买特产打包托运自然过渡到打包问题，并且让学生产生一种主人为客人解决问题的使命感。
最终达到提高学生对于解决打包问题的兴趣和积极性。
这是一个低门槛、开放式的问题，并没有限定解决的方法，可以充分调动学生的思维积极性。
2.激发学生突破性思考的问题
在实验基础上获得了解决“6个物体打包问题”的经验，同学们信心满满认为可以通过实物摆放测量数据的方式解决李镇西先生的问题了。
此时，在表扬学生的同时，笔者抛出了新的问题：李先生的问题是解决了，可是张先生（笔者姓张）的问题来了。
对不同规格的六件物品打包，总不能都要一次次测量计算吧？有没有一种终极的解决办法呢？
学生顿时一片安静，陷入沉思。
不久有学生提出建议：设字母！
我及时肯定了学生的想法。
引导学生尝试将各种情形的表面积用字母表达。
3.触及学生深层次思考的问题
通过小组合作，每个小组都顺利得到了表达式。
从具体到一般性操作：①引入数学符号，设打包小长方体物体的长、宽、高分别为a，b，c可令a ≥b≥c；②学生分组探究出九种模型对应表面积公式，汇总得到
S1=12ab+12bc+2ac S2=12ab+2bc+12ac
S3=2ab+12bc+12ac S4=12ab+4bc+6ac
S5=12ab+6bc+4ac S6=12ab+6bc+4ac
S7=12ab+12bc+2ac S8=6ab+4bc+12ac
S9=6ab+12bc+4ac
这时我又抛出了一个问题：如何知道含字母的式子谁大谁小呢？学生再次一愣。
此时，我启发学生回顾函数单调性证明中是如何比较两个函数值大小的。
有学生回答：作差！大家在得到启示后跃跃欲试。
从特殊的给定长宽高的长方体打包问题过渡到一般的六个长方体打包问题，由具体的计算问题升级为一般情况的比较问题，不仅符合学生的认知规律和教育学原理，而且使学生了解一般的建模过程和思路。
4.引发学生的反思、促进思维模式转换的问题
通过小组合作探究和教师指导，各小组最终均得到了下列结论：
在a ≥b ≥c时，
当3c>b时，S6最小；
当3c
当3c=b时，S6 S3均最小
问题似乎得到了完美的解决，临近课堂结束，我不依不饶又提出了新的问题：
（1）6个相同长方体打包发现了9种打包模型，会不会有遗漏？有没有解决办法？
（2）10个相同长方体会有几种打包模型？12个呢？
这两个问题，留作课后探究。
从而使得本节课从课前延续到课后，让学生思维品质在严谨性和思维深度上进一步得到提高。
与学生交流这节课的体会，学生认为：以小组为单位的合作探究让自己投入得更多；发现在具体问题的解决上，用字母反而比具体数值方便；数学很有用等等。
课堂教学作为渗透新理念、传授知识、培养能力的主要载体，教师应注重设计和认真研究，从而为学生创设合理的学习情景和开放的学习环境，以培养和发展学生的基本技能和能力，更重要的是把学生的思维潜能充分开发出来。
新课程标准更加重视过程的教学，在课程内容与要求中，特别强调数学知识的发生、发展过程的教学。
历经数十年的教学生涯，笔者认为重视“双基”不能只停留在口号上，重视“双基”更不是单纯训练学生做简单题，而应该是在教学过程中充分展示数学问题的发生、发现、发展的过程，教师应该在教学过程中向学生充分展示解决问题过程中合理的处理方法及合理的思考，而不能一味追求技巧的酷炫和结论的完美。
教师首先自己要学习用数学的眼光看身边的世界，要努力尝试用数学的方法解决身边的问题。
《打包问题》是高中阶段教学生用数学的眼光看世界的不可多得的好素材，放弃实在是可惜。
创造性地利用教材，利用与开发各种课程资源，愿与致力新课程改革的各位同仁一起努力前行。
（作者单位：江西省上饶中学）
□责任编辑喻汉林
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