初一数学平面直角坐标系讲义

第六章平面直角坐标系一平面直角坐标系.1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

！x在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.二．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0； 第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0； 第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0； 第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0；~练习1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限.2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限x。

若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 03.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限.4.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限． 在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0； 在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0；在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0； 在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0；坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0；总结练习：~1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是2.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在4.若 ，则点p(x,y)位于 ＿＿注意：①. x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x ，0），。

②. y 轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y ）。

0xy③. 原点（0，0）既在x 轴上，又在y 轴上。

三，与坐标轴平行的两点连线(1). 若AB ∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n ) 2). 若AB ∥ y 轴,则A( m, y1 ), B( m, y2 )平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p;平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m练习1. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。

2. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 。

3. 已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为（ ）四．点的对称：点P(m ，n)关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)， 关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n) 关于原点的对称点坐标是(－m ，－n) 练习￥1.点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为 2.已知A 、B 关于x 轴对称，A 点的坐标为（3，2），则B 的坐标为 。

3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y 轴对称,m= ,n= .五．象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P2.点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P4.点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)！例1：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyO例2：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.}六．点的平移：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

1.蜗牛能成功吗一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。

它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。

我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。

第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗2：将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________[七. 点到坐标轴的距离：过点作x 轴的垂线段的长度叫做点到x 轴的距离. 过点作y 轴的垂线段的长度叫做点到y 轴的距离. 点P （x ，y ） 到x 轴的距离为|y|， 到y 轴的距离为|x|。

到坐标原点的距离为22y x （由勾股定理可得）x 轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= , Y 轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .$练习1.点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。

2. 点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则C 点坐标是。

3：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.课堂练习(1. 下列各点中，在第二象限的点是【】A. （2，3）B. （2，－3）C. （－2，－3）D. （－2，3）2. 将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【】A. （－1，2）B. （－1，5）C. （－4，－1）D. （－4，5）3. 如果点M（a－1，a+1）在x轴上，则a的值为【】A. a＝1B. a＝－1C. a>0D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【】A. （5，－3）或（－5，－3）B. （－3，5）或（－3，－5）[C. （－3，5）D. （－3，－5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【】A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （－1，－1）7. 点M（a，a－1）不可能在【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是【】~A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，－2且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，－2）且与x轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝10. 若点M （a －2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 11. 已知点P 的坐标（2－a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ]12. 已知点Q （－8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是 13. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是 14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形， 若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．。