地面点位的确定
测量学的任务—地面点位的确定(工程测量课件)
3.大地水准面
水准面有无数多个， 其中与平均海水面吻合并向大陆、 岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。
大地水准面是测量工作的基准面。
4.大地体
由大地水准面所包围的地球形体称为大地体 。(如图1-2b)
５．旋转椭球面和旋转椭球
一、测量工作的基准线、基准面
1.铅垂线
由于地球的自转运动，地球上任一点都要受到离心力和 地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力，重力的方 向线称为铅垂线。
铅垂线是测量工作的基准线。（如图1-1）
2.水准面
静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成 的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力 场的等势面。（如图1-2a)
h
S2 2R
（1-9）
用水平面代替水准面的高程误差
D（km) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0 2.0 Δh(cm) 0.08 0.31 0.71 1.26 1.96 7.85 31.39
5.0
10
196.20 784.81
结论:高程测量中应考虑地球曲率的影响
工程测量
§1-2 地球的形状与大小
L。=6N-3 （1-3） N—投影带得号数
(2）高斯投影。如图1-5（a)所示，设想用一个平面卷一个空心椭圆 柱，把它横着套在旋转椭球外面，使椭圆柱的中心轴线位于赤道面内 并通过球心，且是旋转椭球上某六度带的中央子午线与椭圆柱面相切。 在椭球面上的图形与椭球柱面上的图形保持等角的情况下，将整个六 度带投影到椭球柱面上。
起来，便得到图1-6所示的图形。
高斯投影的特点：离中央子午线近的部分变形小，离中
地面点定位的程序与原则
地面点定位的程序与原则测量地面点定位元素时，不可避免地会产生误差，甚至发生错误。
如果按上述方法逐点连续定位，不加以检查和控制，势必造成由于误差传播导致点位误差逐渐增大，最后达到不可容许的程度。
为了限制误差的传播，测量工作中的程序必须适当，控制连续定位的延伸。
同时也应遵循特定的原则，不能盲目施测，造成恶劣的后果。
测量工作应逐级进行，即先进行控制测量，而后进行碎部测量和与工程建设相关的测量。
控制测量，就是在测区范围内，从测区整体出发，选择数量足够、分布均匀，且起着控制作用的点(称为控制点)，并使这些点的连线构成一定的几何图形(如导线测量中的闭合多边形、折线形，三角测量中的小三角网、大地四边形等)，用高一级精度精确测定其空间位置(定位元素)，以此作为测区内其他测量工作的依据。
控制点的定位元素必须通过坐标形成一个整体。
控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。
碎部测量，是指以控制点为依据，用低一级精度测定周围局部范围内地物、地貌特征点的定位元素，由此按成图规则依一定比例尺将特征点标绘在图上，绘制成各种图件(地形图、平面图等)。
相关测量，是指以控制点为依据，在测区内用低一级精度进行与工程建设项目有关的各种测量工作，如施工放样、竣工图测绘、施工监测等。
它是根据设计数据或特定地要求测定地面点的定位元素，为施工检验、验收等提供数据和资料。
由上述程序可以看出，确定地面点位(整个测量工作)必须遵循以下原则。
1. 整体性原则整体性是指测量对象各部应构成一个完整的区域，各地面点的定位元素相互关联而不孤立。
测区内所有局部区域的测量必须统一到同一技术标准，即从属于控制测量。
因此测量工作必须“从整体到局部”。
2. 控制性原则控制性是指在测区内建立一个自身的统一基准，作为其他任何测量的基础和质量保证，只有控制测量完成后，才能进行其他测量工作，有效控制测量误差。
其他测量相对控制测量而言精度要低一些。
此为“先控制后碎部”。
3. 等级性原则等级性是指测量工作应“由高级到低级”。
地面点位的确定
1、赤道和北极 2、andy - 阿杜
（三）高斯平面直角坐标
适用于：研究范围较大。
高斯投影方法：目的是将椭球面投影到 平面上。使投影带的中央子午线与椭 圆柱体相切，展开后为X轴，向北为正； 展开后为Y轴，向东为正。
图形：高斯投影方法图一
图形：高斯投影方法图二
投影
剪开
展平
1．6°带的划分
为限制高斯投影离中央子午线愈远，长 度变形愈大的缺点，从经度0°开始，将 整个地球分成60个带，6°为一带。
计算公式： λ =6N-3 λ——中央子午线经度, N——投影带号。
2．3°带的划分
若仍不能满足精度要求,可进行3 °带、 1.5 °带的划分。
3 °带计算公式：
◆水准面——静止海水面所形成的封闭曲面。 ◆大地水准面——其中通过平均海水面的那个
水准面。
图形：水准面及大地水准面图
◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、 封闭的重力等位曲面。 ◆铅垂线——测量工作的基准线
2．测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋 转而成的椭球体。可用数学式表示的 光滑曲面。
3438' ' 206265" "
λ =3N λ——中央子午线经度, N——投影带号。
3.我国高斯平面直角坐标的表示方法 方法： （1）先将自然值的横坐 标Y加上500000米； （2）再在新的横坐标Y 之前标以2位数的带号。
例：国家高斯平面点P（2433586.693， 38514366.157）所表示的意义:
(1)表示点P在高斯平面上至赤道的距离; X=2433586.693m
讲题:地面点位的确定
地面点位的确定
地面点位的确定一、地球的形状和大小测量学的实质就是确定地面点的空间位置，要测量地球表面上点的相互位置，必须首先建立一个共同的坐标系统，而测量工作是在地球表面上进行，因此测量的坐标与地球的大小形状有密切关系。
我们知道，地球的自然表面是高山、丘陵、平原、盆地及海洋等起伏状态。
就整个地球而言，海洋的面积约占71%，陆地的面积约占29%。
虽然陆地上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔8848.13米，海底最深的海沟太平洋西部的马里亚纳和菲律宾附近的海沟深达11022米，但和地球半径6371千米来比较，是可以忽略不计的。
所以我们把地球的形状想象为一个处在静止状态的海洋面，延伸通过大陆后所包围的形体。
如1-1所示。
假想静止不动的水面延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。
水准面是受地球重力影响而形成的，它的特点是面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
水面可高可低，因此符合这个特点的水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面，如1-2所示。
由于地球内部质量分布不均匀，重力也受其影响，引起铅垂线方向的变动，致使大地水准面成为一个复杂的曲面。
如果将地球表面上的图形投影到这个复杂的曲面上，在计算上是非常困难的。
为了解决这个问题，选择一个非常接近大地水准面、并可用数学式表示的几何形体来代表地球总的形状。
这个数学形体是由椭圆P E P1Q绕其短轴P P1旋转而成的旋转椭球体，又称地球椭球体。
其旋转轴与地球自转轴重合，如1-3所示，其表面称为旋转椭球面（参考椭球面）。
决定地球椭球体的大小和形状的元素为椭圆的长半轴a、短半轴b、扁率f，其关系式为：随着测绘科学技术的进步，可以越来越精确的确定椭圆元素，目前我国采用的地球椭球体的参数为：a=6378.140k mf=1:298.257由于地球椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，可以表达其当作圆球看待，其半径R按下式计算：其近似值为6371k m。
地面点位确定的方法
2 独立平面直角坐标系
独立平面直角坐标系是在测区内任意选定坐标原点和坐标轴 而建立的平面直角坐标系统（简称为独立坐标系,又称假定 轴的方向
2 地面点的高程：
绝对高程：地面点到大地水准面的铅 垂距离，用H表示。 我国采用的“1985年国家高程基准” ，是以1952年至1979年青岛验潮站观 测资料确定的黄海平均海水面，作为 绝对高程基准面。为72.260M
相对高程：
在局部地区，当无法知道绝对高程时，假定一个水准面 作为高程起算面，地面点到该假定水准面的垂直距离称 为相对高程，又称为假定高程。
高差：
地面两点间的高程之差。 有方向和正负
A、B为已知水准点，HA =56.345m ， HB =59.039m 求a.b两点的高差： 求b.a两点的高差：
1 该点的平面位置（在大地水准面的投影位置）
（1）地理坐标（球面坐标，不便计算） （2）平面直角坐标： 1、高斯平面坐标 2、独立平面直角坐标
1 高斯平面直角坐标 以中央子午线和赤道投影后的交点O作为坐标原点，以中央子午 线的投影为纵坐标轴x，规定x轴向北为正；以赤道的投影为横 坐标轴y，规定y轴向东为正，从而构成高斯平面直角坐标系。
确定地面点位的方法
复习：
1、水准面：静止广阔的水面（如海洋或湖泊水面）。 2、水平面：与水准面相切的平面 3、大地水准面：假想的平均的静止海水面 作用：测量野外工作的基准面 特性：唯一性、等位面、不规则的曲面
新课讲解
一、确定地面点位的量是由三个量 来决定的： 1、该点的平面位置（在大地水准面 的投影位置） 2、该点的高程
地面点位确定
地面点位确定1、地球球形状和大小不野外地质工作、矿权圈定、各种工程施工都是在地球表面进行，需要确定点位的空间位置。
点位确定就必需建立参考基准：坐标系，这与地球的形状和大小不一密切相关。
水平距离：空间两点投影到水平面两点之间的长度水平角落空间两相交直线在水平面投影之间的两面角因此水平面就作为野外工作的基准面，由于我们工作的地表面是高低起起伏形状差异有高山有低谷、平原、海洋等等水平面就不至。
海洋大约７１％占地球表面，把地球想象成处于静止状态海水面延伸穿过快陆地所包围的形体。
这个形体称作大地体，表面就水准面，通过平均海水面的水准面为大地水准面大地水准面特点大地体与铅垂线正交。
由于地球表面起伏不平和内部物质分布不均匀，大地水准面实际上是不规则的曲面，不便于建立坐标系和计算。
从而引进参考椭球代替大地体：大地体的确定○1要求参考椭球的球心和大地体质心;○2两者表面间相距差平方和最小。
椭球由ＮＷＳＥ绕着短轴ＮＳ旋转而成椭圆长半轴a短半轴b扁率α＝(a-b)/a实际只有两个参数就可以确定椭圆形状了由于长半轴和扁率、参考基点不一致产生不同的坐标系我们比较熟悉常见的有：1954北京坐标系1980国家大地坐标系1984世界坐标系1954坐标系采用的是前苏联克拉索夫斯基参数原点设在北京(实际是从前苏联推算过来)a= 6378245b=6356863α＝1:298.31980年国家大地坐标系参数采用1975年16 届国际大地测量与地球物理协会联合推荐的数据通原点设陕西省泾阳县内a= 6378140mb=6356755α＝1:298.2571984世界坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系,原点在地球质心a= 637817±2mα＝1:298.257223583２、地面点表示方法地面点表示方法由地面点投影到地球椭球面的位置和点到大地水准面的铅垂距离（高程）来确定即平面位置和高程位置○1地面点高程有时称谓绝对高程、高程、海拔我国高程起算面是与黄海平均海水吻合的大地水准面，该面上各点高程为零，根据53年——56、56——77两个时期青岛验潮站观测数据国家水准原点高程分别为：72.289 72.260 对应也有了1956黄海高程系和1985国家高程基准○2地面点平面位置a\ 地理坐标地面点投影到地球椭球的位置一般用地理坐标:大地经度λ或L 大地纬度表示,φ或B表示.通过地面任一点M和地轴(NS)所构成的子午的平面为子午面,经过原英国格林尼治天文台的子午面为起始子午面,M点的子午面与起始子午面的夹角为M点的经度,以起始子午面为0度向东东经0~180 向西西经0~180.过M点的法线与赤道面的夹角为纬度向北为北纬0~90 向南为南纬0~90 地面点任何一点对应着地理坐标.地理坐标实际是球面坐标要精确的点位经纬度要很精确才行比如1秒的经差大概就在地表相当于31米,而且是不便于直接计算,为此需要建立球面坐标联系到平面直角坐标或者说转换成.B高斯克吕格平面直角坐标把球面点影我国采用高斯正形投影其建立:设想用一个平面卷成一个空心椭圆柱把它横套在地球表面,某个6度或是度带的中央子午线与圆柱面相切,椭球面上的图形与椭圆柱面上的图形保持等角下,把图形投影到椭圆柱面上,然后切开.这种投影中央经线长度比等于1 中央子午线和赤道相互垂直,其它经线均为凹向中央子午线的曲线,其它纬线均以赤道为对称的向两极弯曲的曲线,角度没有变形经线长度比均大于 1 长度变形为正, 距中央子午线愈远变形愈大,最大变形在边缘经线与赤道的交点上,面积也是如此,为了保证地图的精度采用分带投影的方法,即投影东西范围使其变形不超过一定的限度, 由此有了6度带，3度带 1.5带（我们很少接触）甚至更小。
确定地面点相对位置的三个基本要素
确定地面点相对位置的三个基本要素经度是指从地球表面的零经线（格林尼治经线）起，沿着东西方向度量的角度。
经度的单位是度，有东经和西经之分。
东经为正值，西经为负值。
经度的范围是从-180度到180度。
纬度是指从地球的赤道起，沿着南北方向度量的角度。
纬度的单位也是度，有北纬和南纬之分。
北纬为正值，南纬为负值。
纬度的范围是从-90度到90度。
经度和纬度共同确定了地球上的任意一个位置。
它们的交汇点即为地理坐标，可以唯一地标识特定的位置。
海拔高度是指地球表面上其中一点相对于平均海水面的高度。
它用于表示地形的垂直维度。
海拔高度的单位通常是米。
海拔高度是地理要素中的垂直要素，它与经度和纬度一起确定了地面点的三维位置。
经度、纬度和海拔高度是地理坐标系统的基本要素，它们的确定可以帮助我们准确地描述和定位地球上的各个位置。
在现代的地理信息系统和导航系统中，经度和纬度被广泛应用，可以用于地图绘制、导航规划、定位服务等多种应用场景。
此外，还可以通过这三个要素来计算一些其他相关的地理信息，如两点之间的距离、方向、面积等。
因此，经度、纬度和海拔高度是地理学和地理信息科学中非常重要的基本要素，对于研究和应用地理信息具有重要意义。
建筑工程测量1.3地面点位的确定
yB (500③000两 2轴724的40 )交m 20点227为560坐m 标原
点O。
3° 9° 6°带
N 1带
2带
0
6°
°
1°30′ 4°30′
n 123
3°带
81° 87° 93° 99° 105° 111° 117°
14
15
16
17
18
19
20
x
A
α y0‘
O′
yP′
yP
P
xP′
xP
x0 B
O
y
已知P点的施工坐标，则可按下式将其换 算为测量坐标：
xP yP
xo yo
xP xP
cos sin
yP sin yP cos
已知P的测量坐标，则可按下式将其换算 为施工坐标：
xP yP
地水准面。在这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称 为独立平面直角坐标系。
规定：
①南北方向为纵坐标轴，记作x轴，向北为正；
②以东西方向为横坐标轴，记作y轴，向东为正；
③坐标原点O一般选在测区的西南角，使测区内各点的x、
y坐标均为正值；
④坐标象限按顺时针方向编号。x
y
A
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
x
yA A′
O
xA y
O
符号相反，即：
B
hAB hBA
黄海平均海水面
hAB
A
HB′
HB HA′
HA
铅垂线 铅垂线
假定高程起算面 大地水准面
算例
HA=123.10m HB=135.50m hAB=HB-HA=135.50-123.10=12.40m hBA=HA-HB=123.10-135.50=-12.40m hAB=－hBA 结论：高差有正负和方向性，要注意下标的
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11
2、高斯投影的原理
高斯投影采用分带投影。将椭球面按 高斯投影平面
一定经差分带，分别进行投影。
N
中
央
子
午
赤道
线
c
赤道
S
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12
高斯投影平面
中
央
子
午
赤道
线
高斯投影必须满足：
1．高斯投影为正形投影， 即等角投影；
2．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；
3．中央子午线投影后长度 不变。
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N
P O
B n L
赤道 平面
S
大地纬度B
7
✓我国目前常用的坐标系有：
1）1954年北京坐标系 克拉索夫斯基椭球、大地原点在苏联。
2）1980国家大地坐标系。
IUGG-75（1975国际大地测量与地球物理联合会）地 球椭球、大地原点在陕西省永乐镇。
3）WGS-84坐标系
是世界大地坐标系，坐标原点在地心，采用WGS-84 椭球。GPS定位系统得到的地面点的位置就是 WGS-84坐标。
地面点在大地水准
HB
面以下，H为负。
B
如图：HA= 166.780m
HB= - 136.6编8辑0版m
2
绝对高程（海拔） ：某点沿铅垂线方向到
大地水准面的距离。如：HA、HC。 相对高程： 某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。
如：HA′、HC ′。 高差： 地面上两点高程之差。
如：hAC = HC – HA
高斯投影是一种等角投影。它是由德国数 学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德 国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923) 加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，
简称“高斯投影”。
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10
测量对地图投影的要求：
①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保 持不变，这样免除了大量投影计算工作； ②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上 原形保持相似，给识图用图带来很大方便。 ③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、 统一的计算公式把各带连成整体。
定义：过地面点与地轴的子午面与首子午面间的二面角为天 文经度，过地面点的铅垂线编与辑赤版 道面的交角为天文纬度。5
大地坐标
• 以参考椭球面为基准面，以椭球面法线 为基准线建立的坐标系。
• 地球表面任意一点的大地经度和大地 纬度，称为该点的大地坐标，可表示为 A(L,B) 。
• 如：北京 东经116º28′北纬39º54′
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6
大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成
的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。
大地纬度：过P点的法线 Pn与赤道面的夹角叫做P点
的大地纬度，用B表示。
L取值范围： 东经0~180˚ 西经0~180˚ B取值范围： 北纬0~90˚ 南纬0~90˚
起始子午面 （首子午面）
M
大地经度L
水准原点 H0
验潮站
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大地水 准面
4
三、地面点的坐标
地面点的坐标常用地理坐标(天文坐标、地 理坐标、平面直角坐标或 空间直角坐标表示。 （一）地理坐标——天文坐标
以大地水准面为基准 面，以铅垂线为 基准线建立的坐标系。 地球表面任意一点的天文经度和天文纬度， 称为该点的天文坐标，可表示为 A(,) 。
3º带自1.5 º开始，按 3º的经差自西向东分成 120个带。
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高斯投影带划分
16
6 带与3 带中央子午线之间的关系如图:
3 带的中央子午线与6 带中央子午线及分带
子午线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带
或任意带。
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17
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系 是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号）
例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º× 20－3º＝117 º
按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系 是： L。=3ºn （n为3º带的带号）
例：120带中央子午线的经度为
L。＝3º× 120＝360 º
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18
若已知某点的经度为L，则该点的6º 带的带号N由下式计算：
投影后为凸向赤道的曲线， 并以赤道为对称轴。
平行圈
（5）经线与纬线投影后仍 然保持正交。
赤道
O
y
（6） 所有长度变形的线段， 子午线
其长度变形比均大于l。
（7）离中央子午线愈远，
中央子午线
长度变形愈大。
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15
4、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º 进行投影分带。
6º带自首子午线开始， 按6º的经差自西向东分成 60个带。
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8
（二）平面直角坐标
由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规
划、设计 、施工中，测量和计算十分不便。
投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到
平面上。
即 X= F 1（L，B） Y= F 2（L，B）
我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内
也可采用独立平面直角坐标。
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9
高斯平面直角坐标系
1、高斯投影的概念
一、确定地面点位的方法
地面点的空间位置可以用点在水准面或水
平面上的位置（X，Y)或(L,B)及点到大地水准
面的铅垂距离（H）来确定。
C
如地面点：
A （X，Y，H） A
B
X
c
a
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b Y
1
二、地面点的高程
地面点的高程： 地面点沿铅垂方向到 A
大地水准面的距离。
注：地面点在大地水
HA 大地水准面
准面以上，H为正；
N＝ （取L 整）+1 6
若已知某点的经度为L，则该点所在 3º带的带号按下式计算：
n＝ （四L舍五入） 3
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19
5、高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
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赤道
x
高斯自
然坐标
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13
3、高斯投影的特性
（1）中央子午线投影后为直 线，且长度不变。
（2） 除中央子午线外，其 余子午线的投影均为凹向 中央子午线的曲线，并以 中央子午线为对称轴。投 影后有长度变形。
（3） 赤道线投影后为直线， 但有长度变形。
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x 平行圈
赤道
O
y
子午线
中央子午线
14
x
（4） 除赤道外的其余纬线，
hAC = HC′– HA′
当hAC为正时， C点高于A点；
当hAC为负时， C点低于A点；(高差下标的顺序，不能写反！
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3
我国的高程系统： 水准原点 全国高程的起算点。 1985年国家高程基准 （72.260m ） 1956年黄海高程系 （72.289m）
目前我国统一采用
1985年国家高程基准 。