系统频率特性
系统频率特性的测试1
系统频率特性的测试1简介在电子电路中，系统频率特性是非常重要的性能参数之一。
系统频率特性指的是系统对输入信号频率的响应能力，通俗地说，就是系统对于不同频率的信号的处理能力。
在设计一些高精度和高性能的电路的时候，对系统频率特性的测试就显得非常重要。
在本文中，我们将介绍常见的系统频率特性测试方法，并针对其中的一种方法进行详细的介绍。
常见系统频率特性测试方法Bode图法Bode图法是一种基于频率响应的方法，用于描述系统对输入信号频率的响应能力。
它通常通过Bode图来表示被测系统的频率特性。
Bode图是以频率为横轴、输入输出响应幅值比或相位差为纵轴的图形。
具体来说，Bode图法首先将被测系统激励输入电路，然后通过测量输出信号幅值和相位与输入信号的相对大小和差距来构建图形。
频率响应测试法频率响应测试法是一种基于一个频率输入信号测量系统的输出响应的方法。
具体操作过程是，选取一个频率范围作为输入信号，然后将各个频率的输入信号作为输入，测量对应的输出信号以得到系统的频率响应。
这种方法会输出一个基于不同频率的幅值和相位差的表格，以及对应的曲线图。
载频测试法又称为亚细分测试法，通过选取不同的载频对被测系统进行激励，测量电路的响应电流进行测试。
在实际的应用中，亚细分测试法可以用来评估系统处理高频信号和噪音的能力。
系统频率特性测试方法之一：Bode图法测试过程Bode图法将被测系统激励输入电路，随后测量输出电路随频率变化的幅值和相位，将结果用Bode图进行展示。
具体的测试步骤如下：1.激励输入电路。
在实际测试中，往往选取的是一个正弦波作为输入信号，将其施加到被测系统中。
2.测量输出信号的幅值和相位。
使用输入信号激励电路后，使用测量设备测量输出信号随时间变化的幅值和相位。
3.用Bode图展示幅值和相位的变化。
将得到的幅值和相位数据绘制成Bode图，用以表示对应信号频率下的系统响应能力。
Bode图的意义Bode图在系统性能测试中起着非常重要的作用。
系统的频率特性
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3
本章学习要求、重点、难点
➢学习要求 掌握频率响应和频率特性的概念和含义，会根据传 递函数求频率特性。 掌 握 频 响 特 性 的 图 形 描 述 方 法 ： Bode 图 、 Nyquist 图 及 其 绘 制 方 法 。 掌 握 典 型 环 节 的 Bode 图 和 Nyquist图的特点和绘制方法。 掌握最小相位系统和非最小相位系统的概念及本质。 掌握频域性能指标的含义及求法。
是这一变化导致了线性时不变系统不能准确、快速地响应输
入信号（时域响应上表现为输出信号波形与输入信号波形不
同或滞后），产生误差。为了减小误差，我们需要知道B和
随是如何变化的，变化的原因是什么，怎样才能快速准
确地响应。 为了表示B和随变化，我们写成B()和()。
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5-1 频率特性
➢系统的频率特性可以从两方面来衡量：
稳态响应为Css(t)=Bsin(ωt+φ)，其中：
B A G( j)
G( j) arctan
Im Re
G( G(
j j
) )
G( j) G(s) G( j) e j() s j
称为正弦值B、输出与输入的相
位差一般要随着正弦输入信号的频率的变化而变化，正
了解用开环频率特性求闭环频率特性的方法；了解 开环增益的求法。
了解实验法确定系统频率特性的方法和过程（系统 辨识）。
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本章学习要求、重点、难点
➢本章重点
频率响应和频率特性的概念和含义，会根据传递函 数求频率特性； 典型环节的Bode图和Nyquist图及其特点； 最小相位系统和非最小相位系统的概念及本质； 频域性能指标的含义及求法。
控制工程 第5章 系统的频率特性
频响函数 幅频特性 相频特性
1 G ( j ) 1 j 0.005 1 | G ( j ) | 1 (0.005 )2 0 0.005 ( ) arctan arctan 1 1 arctan(0.005 )
可见：输入信号频率越高，稳态输出幅值衰减越大，相移越大（这正是惯性环节 的频响特性）。
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5-1 频率特性
本例题也可以采用第 4 章介绍的求时间响应的方法获 得稳态响应，即利用传递函数求出零状态响应，然后分 解出其中的稳态响应。 而利用频响函数可直接求出稳态 响应。
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y( t ) L [Y ( s )] 0.555e 200 t
m k f (t)/x (t) f(t)—力
A
f(t) = Asin(ωt)
A B
x(t)—位移 B
0 -A
ωt
υ
单自由度有阻尼振动 x(t) = Bsin(ωt+υ)+瞬态响应 系统力学模型 教材101页图5-2中的标注“υ”不对，应改成“υ/ω”，
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或将横坐标标尺改成“ωt”。
5-1 频率特性
相频特性 = 正弦信号稳态响应相角 - 正弦输入信号相角
幅频特性和相频特性合起来描述了系统的频响特 性或频率特性。
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5-1 频率特性
系统频率特性的获得 解析法 令输入x(t)=x0sin(t)，求解微分方程的特解（稳 态解）。可以利用拉氏变换求解；
利用频率响应函数；
实验法
输入正弦信号，测量稳态输出。
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5-1 频率特性
利用频率响应函数求频率特性 频率响应函数的定义：对连续线性定常系统，输出 的付立叶变换 C(j) 与输入的付立叶变换 R(j) 之比 ，叫频率响应函数，简称频响函数，也称为正弦传 递函数，记作G(j) 。即
系统的频率特性
三、机械系统动刚度的概念
质量-弹簧-阻尼系统(m- k- B)
f(t):输入力
x(t):输出位移
k
B
m
其传递函数
阻尼比
无阻尼自然频率
系统的频率特性
动柔度： 动刚度： ω = 0时，即为系统静刚度。 当
f
x1
k1
m1
k2
m2
x2
例p142：弹簧吸振器简化图示模型,若质量m1受到干扰力f=Asinωt,如何选择吸振器参数m2和k2,使质量m1产生的振幅为最小?
解 其稳态响应为： 求一阶系统G(s)=K/Ts+1的频率特性及在正弦信号xi(t)=Xsinωt作用下的频率响应。
求系统如图所示，当输入3cos(4t-30°)+sin(10t+45 °)时，试求系统的稳态输出。
[结论]：当传递函数中的复变量s用 jω代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下： 微分方程 频率特性 传递函数 脉冲函数
卡通风学期计划
频率特性
频率特性的对数坐标图
频率特性的极坐标图
最小相位系统
闭环频率特性与频域性能指标
系统辨识
第五章 系统的频率特性
B
D
F
A
C
E
掌握系统频率特性的概念和求法
掌握系统闭环频率特性的求取方法
根据bode图估计系统的传递函数
熟悉系统的bode图和nyquist图的构成
系统幅频特性和相频特性的求法
解:以f为输入,x1为输出,系统微分方程为
则位移x1与干扰力f之间的传递函数为
系统频率测试实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解系统频率特性的基本概念和测试方法。
2. 掌握使用示波器、频谱分析仪等设备进行系统频率测试的操作技巧。
3. 分析测试结果，确定系统的主要频率成分和频率响应特性。
二、实验原理系统频率特性是指系统对正弦输入信号的响应，通常用幅频特性（A(f)）和相频特性（φ(f)）来描述。
幅频特性表示系统输出信号幅度与输入信号幅度之比，相频特性表示系统输出信号相位与输入信号相位之差。
频率测试实验通常包括以下步骤：1. 使用正弦信号发生器产生正弦输入信号；2. 将输入信号输入被测系统，并测量输出信号；3. 使用示波器或频谱分析仪观察和分析输出信号的频率特性。
三、实验设备1. 正弦信号发生器2. 示波器3. 频谱分析仪4. 被测系统（如放大器、滤波器等）5. 连接线四、实验步骤1. 准备实验设备，将正弦信号发生器输出端与被测系统输入端相连；2. 打开正弦信号发生器，设置合适的频率和幅度；3. 使用示波器观察输入信号和输出信号的波形，确保信号正常传输；4. 使用频谱分析仪分析输出信号的频率特性，记录幅频特性和相频特性；5. 改变输入信号的频率，重复步骤4，得到一系列频率特性曲线；6. 分析频率特性曲线，确定系统的主要频率成分和频率响应特性。
五、实验结果与分析1. 幅频特性曲线：观察幅频特性曲线，可以发现系统存在一定频率范围内的增益峰值和谷值。
这些峰值和谷值可能对应系统中的谐振频率或截止频率。
通过分析峰值和谷值的位置，可以了解系统的带宽和选择性。
2. 相频特性曲线：观察相频特性曲线，可以发现系统在不同频率下存在相位滞后或超前。
相位滞后表示系统对输入信号的相位延迟，相位超前表示系统对输入信号的相位提前。
通过分析相位特性，可以了解系统的相位稳定性。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了系统频率特性的基本概念和测试方法。
2. 使用示波器和频谱分析仪等设备，我们成功地分析了被测系统的频率特性。
3. 通过分析频率特性曲线，我们了解了系统的主要频率成分和频率响应特性。
第四章系统的频率特性分析
第四章 频率特性分析4.1 什么是频率特性？解 对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。
将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。
4.2 什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？解 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度；当0=w 时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。
4.3已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为 12+s (mm/kg)，求系统的动刚度，动柔度和静刚度。
解 根据动刚度和动柔度的定义有 动柔度()()()12+====jw jw s s G jw G jw λ mm/kg 动刚度 )(jw K =)(1jw G =21+jw kg/mm 静刚度 ()()5.0021010==+====K w jw w jw G w jw kg/mm4.4若系统输入为不同频率w 的正弦函数Asinwt,其稳态输出相应为Bsin(wt+ϕ).求该系统的频率特性。
解：由频率特性的定义有 G （jw ）=AB e jw。
4.5已知系统的单位阶跃响应为）（。
t x =1-1.8te 4-+0.8te9-，试求系统的幅辐频特性与相频特性。
解：先求系统的传递函数，由已知条件有）（。
t x =1-1.8te 4-+0.8te9-（t 0≥））（S X i =s 1）（。
S X =s 1-1.841+s +0.891+s ）（S G =）（）（。
S X S X =()()9436++s s ）（jw G =jw s s G =）（=()()jw jw ++9436）（w A =）（jw G =22811636ww +•+）（w ϕ=0-arctan 4w -arctan 9w =-arctan 4w -arctan 9w4.6 由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。
机械工程控制基础(第4章 系统的频率特性分析)
（4.1.10）
根据频率特性的定义可知，系统的幅频特性和相频特性分别为：
G ( j ) Xi ( ) G ( j ) A ( ) X o ( )
（4.1.11）
故 G ( j ) G ( j ) e
j G ( j )
就是系统的频率特性，它是将 G ( s )
d dt
微分方程
dt
s 传递函数 s
系统
j
频率特性
j
图4.1.2 系统的微分方程、传递 函数和频率特性相互转换关系图
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4.1.4 频率特性的特点和作用
第1
系统的频率特性就是单位脉冲响应函数的Fourier变换，即频谱。 所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。
第2
K
所以
A
X o Xi
1 T
2
2
arctan T
或
K 1 T
2 2
e
j arctan T
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2. 将传递函数中的s换为 j (s=j )来求取
由上可知，系统的频率特性就是其传递函数G(s)中复变量s j 的特殊情况。由此得到一个极为重要的结论与方法，即将系统的传递
G
j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
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图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
性分别为
A ( ) X o ( ) Xi G
控制系统的频率特性
相位的单位采用度或弧度来表示。 ➢对数幅相特性曲线：Nichols图，对数幅相图，复合坐标图
横坐标为相频特性，采用度或弧度来表示。
纵坐标为幅频特性，采用分贝（dB）来表示。
例：一般系统的传递函数和频率特性
G(s)
b0s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
j0
系统的输出为
Y (s)
(s
p1 )( s
M (s) p2 )(s
pn )
X s2 2
(s
M (s) p1)(s p2 )(s
pn )
(s
X j)(s
j)
稳定系统
n
Y(s)
Ai
A
A
i1 s pi s j s j
A, A 和Ai (i 1,2,n)
待定系数
n
y(t) Ae jt A e jt Aie pit i 1
G( j) G( j) e j()
G( j) G( j) e j() G( j) e j()
式中:
(
)
G(
j
)
arctg
Im Re
[G( [G(
j j
)] )]
将待定系数 A, A 代入式 ys (t) Ae jt A e jt 中,有:
ys (t)
X 2j
G( j) e j () e jt
采用MATLAB绘制比例环节的极坐标图：
K=1; G=tf([K],[1]); nyquist(G,'*'); axis([-2,2,-2,2]);
X G( j) e j () e jt
2j
X G( j ) e j (t ( )) e j (t ( ))
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系统的开环对数频率特性
若过惯性环节的交接频率，斜率减去20dB/dec； 若过比例微分环节——斜率增加20dB/dec； 若过振荡环节——斜率减去40dB/dec。 例：试画出如下图所示系统的开环对数幅频特性。
R( s)
+ -
0.1s 1 5 0.1s
0.15 0.02 s 1
20 s
பைடு நூலகம்C ( s)
画图：① →② →③ → ④
练习：用简便画法画图1所示系统的幅频特性图。
1 1 K, , s Tm s 1
同叠加法幅频特性比较（一致）
系统的开环对数频率特性
小结
1、叠加法画系统对数频率特性图。 串联环节的对数频率特性，为各串联环节的对 数频率特性的叠加。 2、简便法画系统幅频特性图。
20lg K ( 1, L( ) 20lg K ), 20vdB / dec 交接频率：
②低频段的绘制 K 150 ， 20lg K 20lg150 43.5dB ③ v2
20vdB / dec 40dB / dec
过（ 1, L( ) 43.5dB）做斜率为40dB / dec 的斜线。
系统的开环对数频率特性
④中、高频段的绘制
1 1 10 比例微分环节的交接频率 0.1 1 50 惯性环节的交接频率 2 0.02
系统的开环对数频率特性
2、画系统的开环对数频率特性图
系统的开环传递函数为
K2 K3 G( s ) K1 Tm s 1 s
K s(Tm s 1)
( K K1 K 2 K 3 )
由上式可见，系统可看成由比例、积分、惯性三 个典型环节所组成。该系统的对数频率特性为三个环 节的对数频率特性的叠加。
j 2 ( )
M 3 ( )e
j 3 ( )
M1 ( ) M 2 ( ) M 3 ( )e
j 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
G( j ) M ( )e j ( )
其对数幅频特性为 L( ) 20 lg M1 ( ) M 2 ( ) M 3 ( ) 20 lg M 1 ( ) 20 lg M 2 ( ) 20 lg M 3 ( ) L1 ( ) L2 ( ) L3 ( ) 结论：串联环节的 其对数相频特性为 对数频率特性，即 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 为各串联环节的对 数频率特性的叠加。
惯性环节 G( s ) TS 1
1
比例微分环节G( s) s 1
振荡环节（二阶系统）
系统的开环对数频率特性
新课讲授 4.2.4 系统的开环对数频率特性 一、采用叠加的方法求串联环节的伯德图
R( s)
+ -
G1 ( s)
G2 ( s )
K2 Tm s 1
G3 ( s )
K3 s
画图：比例① 、积分② 、惯性③ ； 系统④=①+②+③
系统的开环对数频率特性
二、系统开环对数幅频特性图的简便画法
①分析系统是由哪些典型环节串联组成的， 将这些典型环节的传递函数都化成标准形式(分母 常数项为1)。 ②根据比例环节的K值，计算20lgK。 ③在坐标纸上，过（ω=1、L(ω)=20lgK）的 点，作斜率为-20vdB/dec的斜线（v——积分环节 的个数）。 ④计算各典型环节的交接频率，将各交接频率 按由低到高的顺序进行排列，并按下列原则依次改 变L(ω)的斜率：
系统的开环对数频率特性
复习导入： 1、频率特性：
G( j ) M ( )e j ( )
2、对数频率特性： L( ) 20lg M ( )
( )
3、典型环节的对数频率特性：
系统的开环对数频率特性
比例环节 G( s) K
积分环节 G ( s ) TS
1
微分环节 G( s) s
K1
C ( s)
图1 某随动系统框图
1、此系统的开环传递函数G(s)为
G( s ) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )
系统的开环对数频率特性
其对应的开环频率特性则为 G(j ) G1 (j )G2 (j )G3 (j )
M1 ( )e
j1 ( )
M 2 ( )e
惯性 20dB / dec ,比例微分 20dB / dec ,振荡 40dB / dec。
作业布置
P96 4-9，4-11
系统的开环对数频率特性
系统的开环对数频率特性
解：①由图可得该系统的开环传递函数G(s)
0.1s 1 0.15 20 5 0.15 20 0.1 s 1 G( s ) 5 2 0.1s 0.02 s 1 s 0.1 s (0.02 s 1)
1 1 150 2 (0.1s 1) s 0.02 s 1